双対性とは？

双対性

双対 双対（そうつい、dual, duality）とは、互いに対になっている2つの対象の間の関係である。 2つの対象がある意味で互いに「裏返し」の関係にあるというようなニュアンスがある（双対の双対はある意味で "元に戻る"）。 また、2つのものが互いに双対の関係にあることを「双対性がある」などとよぶ。

双対 - Wikipedia

https://ja.wikipedia.org/wiki/双対

 [PDF] 上級ミクロ経済学（前半）森知也
http://www.mori.kier.kyoto-u.ac.jp/courses/micro07/micro-07-consumer.pdf
参考文献
[1] Berge, C., Topological Spaces , London: Oliver&Boyd (1963) (Republication available from Dover.)
[2] Jehle, G.A., Reny, P.J., Advanced Microeconomic Theory, 2nd ed., Boston, MA: Addison-Wesley (2001)
[3] Henderson, J.M., Quandt, R.E., Microeconomic Theory: A Mathematical Approach ,3rded.,New York: McGraw-Hill (1980)
 [4] Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J.R., Microeconomic Theory ,Oxford: OxfordUniversity Press (1995)
[5] Varian, H.R., Microeconomic Analysis , 3rd ed., New York: Norton (1992)
 [6] Varian, H.R., Microeconomic Analysis , 2nd ed., New York: Norton (1984)
 [7] 西村和雄 , 「ミクロ経済学」 , 東洋経済（ 1990)
 [8] 奥野正寛・鈴村興太郎 , 「ミクロ経済学 I 」 , 岩波書店（ 1985)
[9] Takayama, A., Mathematical Economics , 2nd ed., Cambridge: Cambridge University Press (1985)
[10] 宇沢弘文 , 「経済解析：基礎編」 , 岩波書店（ 1990 ）



ルジャンドル変換
http://fnorio.com/0146Legendre_transformation/Legendre_transformation.html 


富永昭著「誕生と変遷にまなぶ平衡系の熱力学」第２章“自由エネルギーの幾何学的性質”
　熱力学への応用では、この本が一番解りやすい。この著作は以下のURLからダウンロードできます。
http://www.amsd.mech.tohoku.ac.jp/Thermoacoustics/Chap_2.pdf

参考文献

ルジャンドル変換について、文献１．に明快な説明があります。このページは、そこの記述に依存しています。その内容をできるだけ解りやすく説明することに勤めました。

1. クーラン、ヒルベルト著「数理物理学の方法　３」東京図書（1972年刊）第１章§6
   　ルジャンドル変換の本質が最も解りやすく明快に説明されています。その部分を引用＊しておきますので、その中の“接平面座標”の意味に注意されてお読みください。
2. 富永昭著「誕生と変遷にまなぶ平衡系の熱力学」第２章“自由エネルギーの幾何学的性質”
   　熱力学への応用では、この本が一番解りやすい。この著作は以下のURLからダウンロードできます。
   http://www.amsd.mech.tohoku.ac.jp/Thermoacoustics/Chap_2.pdf
3. 山本義隆著「熱学思想の史的展開３　熱とエントロピー」筑摩学芸文庫（2009年刊）第32章
   　ギブズの業績、特に熱力学に関する第一論文（1873年4月）、第二論文（1873年12月）、第三論文（1976、1978年）について解りやすい解説があります。ルジャンドル変換の意味に注意されて読まれると良く解ります。
   　なお、ギブズのこれらの論文はネットからpdfファイルとして無料ダウロードできます。
4. 日本化学会編，化学の原典［第Ⅱ期］「3．化学熱力学」学会出版センター（1984年刊）
   　２．　J. W. Gibbs，“不均一物質系の平衡について”」（1878年）
   　ギブズの熱力学に関する大論文である第三論文（1876年第Ⅰ部、1878年第Ⅱ部）をギブズ自身が要約して、Am .J. Sci., Ser.3, 16, p441～458, 1878年に発表したものの日本語訳です。しかし、要約であるためにますます難解で、理解するのはかなり難しいです。
   　元の第三論文と要約論文はネットから無料ダウンロードできます。また、ギブズの論文集も無料ダウンロードできます。　
5. 前野昌宏著「よくわかる解析力学」東京図書（2013年刊）第９章、附録Ｂ．５
   　ルジャンドル変換の解析力学への応用（第９章）と、興味深い注意事項（附録Ｂ．５）の解説があります。附録Ｂ．５の部分は下記URLにありますのでご覧ください。
   http://irobutsu.a.la9.jp/mybook/ykwkrAM/sim/LegendreTR.html 

＊

２変数関数のルジャンドル変換

Ｒ．クーラン、Ｄ．ヒルベルト著「数理物理学の方法　３」東京図書（1970年刊）の第１章基本概念§６．ルジャンドル変換（p25～27）より引用。

§6.　ルジャンドル変換（p25～27）