クルーグマン 世界最小のマクロ経済モデル THE WORLD'SSMALLESTMACROECONOMIC MODEL (1998)

参考：

マンキュー『マクロ経済学』のマザーモデル 嶋村紘輝

http://www.waseda.jp/w-com/quotient/publications/pdf/wcom431_04.pdf ☆

マンキューマクロ#13より
邦訳マンキューマクロ経済学1入門篇第4版2017#12,494頁参照
http://irfanlal.yolasite.com/resources/N.%20Gregory%20Mankiw%20Macroeconomics%2C%207th%20Edition%20%20%20%202009.pdf 2009
マンキューのマザーモデル
https://nam-students.blogspot.com/2019/04/blog-post_79.html

ロバート・ホール

マクロ経済学 単行本 – 1995/6

R.E. ホール (著), J.B. テーラー (著), Robert E. Hall (原著), John B. Taylor (原著), 森口 親司 (翻訳)

https://www.amazon.co.jp/dp/4811536118/

《喩えて言えば、失業が深刻になるのは人々が月を欲するからである。欲求の対象（貨幣）が生産しえぬものであり、その需要が容易には尽きせぬものであるとき、人々が雇用の口を見つけるのは不可能である。月も生チーズも大差ない＊ことを大衆に納得してもらい、チーズ工場（中央銀行）を公的管理のもとにおく、それ以外に苦境を脱出する途はない。》

ケインズ一般理論#17:3

＊月も生チーズも大差ない

　「月は生チーズから出来ている」（The moon is made of green cheese）というを踏まえている。もとは「馬鹿げたことを信じる」の意で、John HeywoodのProverbs （1546）に見える。なお、green cheeseは熟成していない豆腐状のチーズのこと。

世界最小のマクロ経済モデル

https://cruel.org/krugman/krugmanminimacro.html

THE WORLD'S SMALLEST MACROECONOMIC MODEL (1998)

ポール・クルーグマン　　　山形浩生訳

要約：世界最小の経済学モデル紹介。財とお金しか出てこないし、期待も何もない。でも、人々が持ちたいお金の量が実際のお金の量を上回ると失業が発生することがわかるし、乗数効果も出てくる。ラフなモデルだけれど、マクロ経済学（つまりケインズの主張）の本質はあらわしているんだよ。

---

　このモデルは一九七五年にロバート・ホールから教わった。ばかげてつまらないものに見えるかもしれない。でも当時のぼくには、それがマクロ経済の「需要サイド」で起こっていることの本質を捕らえ、世間一般と、言いたくはないがかなりの博士号を持つ経済学者たちの両方が混乱しがちな点をはっきりさせるのに役立つと思った。いまのぼくもそう思う。これはまた、ぼくが大好きで何度も活用してきた経済たとえ話、赤ん坊子守協同組合（経済を子守してみると) にもうまく適用できる。

　 財はたった一つ。収益一定で、生産要素はたった一つ、労働だ。単位をいじって、労働一単位が財一単位を生産するようにしよう。すると価格水準と賃金水準は同じはずだ。それを一つの記号 $P$ で表せる。

　 資産もたった一つ。お金だ。エージェントたちは今期の初めに $M$ ドルを持ち、消費して労働の売り上げを稼ぎとしてもらうことで、$M^{\prime }$ で終わる。効用は、消費 $C$ と、期末の手持ち現金から得られる期待購買力から得る (お金の効用は、将来の消費をもたらすのに役立つかどうかを反映するんだろう。でもこの暗黙の動学問題は見て見ぬふりをする）。つまり効用関数は次の形を取るものとする:$$U=(1-s)\ln \left(C\right)+s\ln \left(M^{\prime }/Pe\right)$$

(訳者説明：ここでいきなり対数関数が出てくるので、それだけで挫折する人がいるようだけれど、この先の話にはまったく関係ないので無視していい。重要なのは、単に消費 $C$ からの効用と、手持ち現金の期待購買力からの効用との加重平均が効用だ、ということだけ。そして期待購買力は、期末での手持ちのお金 $M^{\prime }$ が、将来の価格 $Pe$ のものをどれだけ買えるかということなので、$M^{\prime }/Pe$ であらわされる。それだけ。この先でこの効用関数が意味を持つのは、「消費者たちは当初の富のうち、$1-s$ 分だけ財に使い、$s$ を現金に使う。」という下りだけ。それ以上のことは考える必要なし。)

　 ここで $Pe$ は期待価格水準だ。でも消費者は期待が変わらないと仮定して、$Pe=P$ とする。

　 最後に、人々は労働 $L$ を持っているものとする。

　 まず、このモデルの完全雇用版を考えよう。労働が完全雇用されるとき、予算制約は$$C+M^{\prime }/P=L+M/P$$

　 でもマネーサプライが一定なら、 $M^{\prime }=M$ だ。だから両辺から$M/P$ を消去して、$C=L$ になる。効用関数を見ると、消費者たちは当初の富のうち、$1-s$ 分だけ財に使い、$s$ を現金に使う。つまり均衡は、財の需給が一致する条件で表せる：$$L=(1-s)(L+M/P)$$

　 あるいは、お金の需給が一致する条件でも表せる：$$M/P=s(L+M/P)$$

　 どっちの場合でも、価格水準についての等式は以下になる。$$P=\left[\right(1-s\left)/s\right)\left]\right(M/L)$$

　 つまり物価はマネーサプライに比例する。

　でもここで、価格硬直性を少し導入しよう。仮に何らかの理由で――理由はどうでもいいんだが――物価（賃金）水準は完全雇用をもたらす水準以上で固定されていて、お金の実質残高である $M/P$ が完全雇用水準より低すぎるとする。これがもたらす問題は二通りに書ける。完全雇用のときには、実質現金残高がお金の供給を超えるのだと言ってもいい:$$M/P<s(L+M/P)$$

　 あるいは、完全雇用のときには、総需要が産出より低いと言ってもいい:$$(1-s)(L+M/P)<L$$

　 これは同じモノを別の形で見ているだけだ。

　するとどうなるか？　産出は需要制約を受けている。でもこれはつまり、雇用、そして所得もまた需要制約を受けているということだ。消費（これは産出と等しくなるはず）の式はこうなる：$$C=(1-s)(C+M/P)$$

　 これはパッと見ただけで「乗数効果」の匂いがする。

　ここからはっきり出てくる政策的な含意は、産出を増やすにはマネーサプライを増やせということだ。なぜなら：$$C=\left(\right(1-s\left)/s\right)\left(M/P\right)$$

　 あるいは別の言い方をすると、問題は完全雇用では人々が、実際にあるよりも多くの現金実質残高を持ちたがる、ということなんだ。そして$P$ が下がらない以上、完全雇用のためには $M$ を増やすしかない。

　 たぶんジョン・メイナード・ケインズの『一般理論』の有名な以下の下りは、そういうことが言いたかったんだと思う:

　 「つまり失業が発達するのは、人々が月を求めるからだ。人々は、欲望の対象（つまりお金）が作り出せず、それに対する需要を簡単には抑えられない場合には、雇用されなくなってしまう。その治療法といえば唯一、月でなくてもグリーンチーズでかまわないんだよと納得させて、グリーンチーズ工場（つまり中央銀行）を公共のコントロール下に置くことだ」

　 このモデルのどこがおかしいだろうかって？　ほほう、そんなもの無限に指摘できて止まんないよ、いいのかえ？　でもまじめな話、マクロ経済学者が指摘しそうな大きな問題は三つある。

1. 金利はどうなった？　ほとんどの場合、最低でも雇用、金利、お金の理論がほしいはず。つまり、お金と財以外に債券のあるモデルということで、これはつまり IS-LM だ (ぼくのメモ「古いどマクロに首ったけ」を参照).
2. もっと根本的なこととして、ここでの準静的なアプローチは、せいぜいが動学モデルの粗雑な近似でしかない。本当の動学モデルでは、行動は将来についての期待に基づく計画から生じる。
3. 最後に、お金の産出に対する効果は価格硬直性の想定からきている。これはどっから出てきた？　（圧倒的な実証的証拠からに決まってるだろ――でも、なぜそうなるんだろう？)

　こうした非難をまとめると、どれも過去六〇年の研究テーマ設定に一役買ってきたものばかり。

　 でも、マクロ経済学ってなんだか呪文みたいだと思ってきた人や、セイの法則がどうしても捨てられない人、総需要不足なんてことがどうして起こりえるのか想像もつかないというあなた――あなたがそういう人ならば、世界最小のマクロモデルは、啓蒙に至る道のすばらしき第一歩となるだろう。

http://web.mit.edu/krugman/www/MINIMAC.html

THE WORLD'S SMALLEST MACROECONOMIC MODEL

I learned this model from Robert Hall back in 1975. It can seem silly and trivial; but it seemed to me then, and still seems to me now, to capture the essence of what is going on in "demand-side" macroeconomics, and to clarify points that both the general public and, I'm sorry to say, quite a few Ph.D. economists often seem to find confusing. It also maps pretty well into my favorite economic parable, the story of the baby-sitting coop ("Baby-sitting the economy") that I have put to good use a number of times.
There is only one good, produced at constant returns by the single factor of production, labor. Choose units so that one unit of labor produces one unit of the good; then the price level and wage rate must be the same, and can be referred to with a single symbol, P.
There is also only one asset, money. Agents start the current period with M dollars, and end with M' after spending on consumption and earning from the sale of their labor. They derive utility both from consumption and from the expected purchasing power of the money they hold at the end of the period. (The utility of money presumably reflects its usefulness in providing future consumption; but we sweep this implicit dynamic problem under the rug). The utility function is assumed to take a specific form:
U = (1-s) ln(C) + s ln (M'/P^e)
where P^e is the expected price level. However, consumers are also assumed to have static expectations, so that P^e = P.
Finally, people are assumed to be endowed with L units of labor.
First, let us consider the full-employment version of the model. If labor is fully employed, then the budget constraint is
C + M'/P = L + M/P
But if the money supply is constant, M' = M; also, C = L. Given the utility function, consumers will spend a share 1-s of their initial wealth on goods, s on money. So we can represent equilibrium either by the condition that demand for goods equal supply,
L = (1-s)(L + M/P)
or by the condition that demand for money equal supply,
M/P = s(L + M/P).
Both ways of looking at it imply the price-level equation
P = [(1-s)/s)](M/L)
so the price level is proportional to the money supply.
But now let us introduce some rigidity of prices. Suppose that for some reason - never mind why - the price (wage) level is fixed above the level consistent with full employment, so that real balances M/P are too low. There are two ways of describing the problem this poses. You could say that at full employment the demand for real balances would exceed the supply:
M/P < s(L + M/P)
Or you could say that at full employment aggregate demand would fall short of output:
(1-s)(L + M/P) < L
These are just different ways of looking at the same thing.
What must happen, then, is that output is demand-constrained. But that in turn means that employment, and hence income, is also demand-constrained: the equation for consumption, which must equal output, is
C = (1-s)(C + M/P)
which has an immediately identifiable "multiplier" flavor.
The clear policy implication is that one should increase output by increasing the money supply; after all,
C = ((1-s)/s)(M/P)
Or, to put it differently, the problem is that at full employment the public would want to hold more real balances than there are available; and because P will not fall, M must be increased.
This is presumably the meaning of John Maynard Keynes' famous remark in The General Theory:
"Unemployment develops, that is to say, because people want the moon: men cannot be employed when the object of desire (i.e. money) is something which cannot be produced and the demand for which cannot readily be choked off. There is no remedy but to persuade the public that green cheese is practically the same thing and to have a green cheese factory (i.e. central bank) under public control."
What is wrong with this model? Don't get me started ... but actually there are three main objections that macroeconomists are likely to raise:
1. What happened to the interest rate? For most purposes we will want at the minimum a theory of employment, interest, and money; that means a model with bonds as well as money and goods, which means IS-LM. (See my note "There's something about macro").
2. More fundamentally, the quasi-static approach here is at best a crude approximation to a dynamic model in which behavior results from plans that are based on expectations about the future.
3. Finally, the output effects of money come from the assumption of price rigidity. Where does that come from? (Overwhelming empirical evidence, that's where - but why?).
All these objections help to set the agenda for the last six decades of research.
But if you are one of those people to whom macroeconomics always sounds like witchcraft, who is hung up on Say's Law, who cannot even comprehend how a shortfall of aggregate demand is possible - then the world's smallest macro model is a good place to start on the road to enlightenment.

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マンキューのマザーモデル
https://nam-students.blogspot.com/2019/04/blog-post_79.html
「¯」はマクロン (MACRON) と言います。


　マザーモデルの構造　マンキューのマザーモデルは，次の７つの式から構成される。

(1)Y=C(Y-T)+I(r)+G+NX(ε)　　 0＜C'＜1 ， I'＜0, NX'＞0 財市場の均衡383頁図

(2)M/P=L(i,Y)　　　　　　　 Li＜0,LY＞0　　　　　　　貨幣市場の均衡383頁図
(3)NX(ε)=CF(r-r*)　　　　　　 CF'＜0　　　　　　　　　外国為替市場の均衡397頁

(4) i=r+π^e　　　　　　　　　　　　実質利子率と名目利率の関係160頁[フィッシャー方程式]
(5)ε=eP*/P　　　　　　　　　　　　　　　実質為替レートと名目為替レートの関係217頁

(6)Y=Y¯+α(P-Pe) 　　　　　　 α＜0　　　［P=Pe+1/α( Y-Y¯ )］総供給469頁図
(7)Y¯=F(K¯,L¯)　　　　　　　FK, FL＞0　，FKK, FLL＜0　　　産出の自然率382頁

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マンキューのマザーモデル

https://nam-students.blogspot.com/2019/04/blog-post_79.html
「¯」はマクロン (MACRON) と言います。

　マザーモデルの構造　マンキューのマザーモデルは，次の７つの式から構成される。

(1)Y=C(Y-T)+I(r)+G+NX(ε)　　 0＜C'＜1 ， I'＜0, NX'＞0

(2)M/P=L(i,Y)　　　　　　　 Li＜0,LY＞0

(3)NX(ε)=CF(r-r*)　　　　　　 CF'＜0

(4) i=r+π^e

(5)ε=eP*/P

(6)Y=Y¯+α(P-Pe) 　　　　　　 α＜0　　　［P=Pe+1/α( Y-Y¯ )］

(7)Y¯=F(K¯,L¯)　　　　　　　FK, FL＞0　，FKK, FLL＜0

　ここで，Yは実質国民所得ないしは実質国内総生産（GDP），Y¯は実質国民所得の自然水準，

rは実質利子率，iは名目利子率，Ｅは実質為替レート，eは名目為替レート，Pは物価水準である。

これら７つの変数（Y，Y¯，r，i，Ｅ，e，P）をモデルの内生変数とする。

　さらに，Mは名目貨幣供給量（マネーサプライ），Gは実質政府支出，Tは実質租税収入，

Kは資本ストック，Nは労働雇用量，r*は外国の実質利子率，P*は外国の物価水準，

π^eは期待インフレ率，P^eは期待物価水準である。これら９つの変数（M，G，T，K，

N，r*，P*, π^e，P^e）は，内生変数に影響を及ぼす外生変数とする。なお，一般的には，

期待変数π^e，P^eはさまざまな変数の現在値や将来値の予想にも依存するが，その場合，

モデルはかなり複雑になってしまうので，ここでは単純化を図り，期待変数π^e，P^eは

単に外生変数として扱われている。

Y=C(Y-T)+I(r)+G+NX(E)　,　 0＜C'＜1 , I'＜0, NX'＞0
（1）式は財市場の均衡を示す「IS関数」である。自国の財の総供給（総生産）Yが総需要C+I+G+NX，つまり消費Cと投資Iと政府支出Gと純輸出NXの合計に等しくなることを示す。ここで，消費は可処分所得Y-Tに依存し，限界消費性向Cは正であるが１より小さい（0＜C'＜1）。また，投資は実質利子率rが低下するにつれて増加する（I'＜0）。さらに，純輸出（輸出－輸入）は実質為替レートε(=eP*/P)の上昇に応じて増加する（NX'＞0）。

M/P=L(i,Y), Li＜0,LY＞0
（2）式は貨幣市場の均衡を示す「LM関数」である。流動性選好説にしたがい，実質貨幣需要Lは名目利子率iが上昇すると減少し（Li＜0），所得Yが上昇すると増加する（LY＞0）。そして，この実質貨幣需要L（i, Y）は，利子率の水準が調整されることにより実質貨幣供給M/Pと等しくなり，そのときに貨幣市場の均衡が実現する。

NX(E)=CF(r-r*)　　,CF'＜0
（３）式は「外国為替市場の均衡条件」で，純輸出NXと純資本流出（資本流出-資本流入，対外純投資とも言われる）CFが等しくなることを表す。たとえば，純輸出がプラスの場合，外国為替市場では自国通貨がネットで見て需要（外国通貨が供給）される。また，純資本流出がプラスであれば，自国通貨が供給（外国通貨が需要）される。したがって，純輸出と純資本流出が一致するときに，外国通貨の供給と需要が等しくなり，外国為替市場は均衡することになる。なお，純資本流出は，自国利子率rが外国利子率r*に比べて高くなるにつれて減少する（CF'＜0）。

i=r+π^e
（4）式は名目利子率iと実質利子率rの関係を表す「フィッシャー方程式」である。名目利子率は，実質利子率と期待インフレ率π^eの和に等しいことを示す。言い換えれば，実質利子率rは名目利子率iから期待インフレ率π^eを差し引いた値である。

E=eP*/P
（5）式は「実質為替レートの定義式」であり，実質為替レートEと名目為替レートeの関係を表す。ここで，名目為替レートとは，自国通貨建て為替レート（たとえば，１ドル当たりの円の相場）のことである。この名目為替レートe に，外国と自国の物価水準の比率P*/Pを掛けた値が，実質為替レートである。したがって，実質為替レートとは，自国の財を基準とした外国の財の相対価格であり，外国の財１単位が何単位の自国の財と交換できるかを示す。

Y=Y¯+α(P-Pe) , α＜0
（6）式は物価水準Pと総生産Yの関係を表す「総供給関数」である。現実の物価水準が期待物価水準を上回るときには（P＞Pe），総生産は自然水準より大きくなる（Y＞Y¯）。反対に，現実の物価水準が期待物価水準を下回るときには（P＜Pe），総生産は自然水準より小さくなる（Y＜Y¯）。そして，現実の物価水準が期待物価水準に一致するとき（P=Pe），総生産は自然水準に等しくなる（ Y=Y¯）。ここで，パラメーターαは，生産が物価水準の予想外の変化にどれだけ反応するかを示す係数である。また，（6）式は，
　　　P=Pe+1/α( Y-Y¯ )
と表せるから，αの逆数が総供給曲線の傾きを表すことがわかる。

Y¯=F(K¯,L¯)　　　,　FK, FL＞0　，FKK, FLL＜0
（7）式は実質国民所得の自然水準Y¯に関する「マクロ生産関数」である。実質国民所得の自然水準は，資本ストックと労働雇用量をそれぞれK¯，L¯ だけ投入することにより実現する。なお，資本の限界生産物と労働の限界生産物はいずれも正であるが（FK, FL＞0），ともに逓減する（FKK, FLL＜0）。

＿＿＿＿＿＿

上昇（インフレ）貨幣優勢→ 利 子 率 ←財優勢（デフレ）下降

　　　　　　　　　　　　　　　　　　輸入
　　　　　　　財の需要　財・サービス　財の供給　
　お金の流れ－－－－－－➡︎Ｄ市場Ｓ⬅︎－－－－－－－－－　
　　｜支出　　　　均衡点Ｅ＿＼／　　　　販売された財・｜
　　（＝ＧＤＰ）　　　　　　／＼　　　　　　　サービス｜
　　｜　　－－－－－－－⬅︎Ｓ　　Ｄ➡︎－－－－－－－　　｜
　　｜　｜購入された　　　　⬇︎⬆︎　　　　　　　収入｜　｜
　　｜　｜財・サービス　消費税｜補助金　（＝ＧＤＰ）　｜
　　｜　｜　　　　　　　　　｜政府購入　　　　産出｜　｜
　　｜　｜　⬅︎生活保護－－　｜｜　　　　　　　　　｜　｜輸出
　　⬆︎　⬇︎（⬅︎短期国債－➡︎）｜｜（－－－助成金➡︎　⬇︎　⬆︎
　　＼　／　－－－所得税➡︎【政府】⬅︎保険・法人税）＼　／
　【家＼計】　　　　公的貯蓄｜⬆︎政府赤字　　　　【企／業】
　　／　＼　⬅︎利子・貸付け　⬇︎｜（－－－－融資➡︎　／　＼
　　⬇︎　⬆︎　－預金・利息➡︎【銀行】⬅︎利息・取付け）⬆︎　⬇︎　
　　｜　｜　　　　　　　　　金融　　　　　　　　　｜　｜
　　｜　｜　－－民間貯蓄➡︎　市場　➡︎投資⬆︎　　　　｜　｜
　　｜　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　生産へ｜　｜
　　｜　（ＧＤＰ＝）所得　生産要素　　　　　の投入｜　｜
　　｜　　－－－－－－－⬅︎Ｄ市場Ｓ➡︎－－－－－－－　　｜
　　｜　　　　　　　　　Ｅ＿＼／均衡点　　　賃金・地代｜
　　｜労働・土地・資本　　　／＼　　　・利潤（＝ＧＤＰ）
　　　－－－－－－－－－➡︎Ｓ　　Ｄ⬅︎－－－－－－－－－
　　　　　　労働の供給　　　　　　　　労働の需要

限界効用を予算線において最大化させたものをプロットしたのが需要曲線。?
等費用曲線で費用最小化したものをプロットしたのが供給曲線。?

CF

Ⅲ 資本移動と国際投資ポジション

 

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www.econ.kyoto-u.ac.jp/~iwamoto/cgi.../sekai201403.pdf

Global integration of financial markets ... その結果、ストックとしても、ネットの国際投資ポジション ... L. = ∆. + gross foreign assets and liabilities. ( . ) cf. K I K δ. ∆ = −. Global liquidity. 4 ... ある年の経常収支黒字(赤字)は、その額だけ対外純資産を増加( 減.

企業と事業の財務的評価のためのキャッシュフロー概念

 

（Adobe PDF）

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www.soka.ac.jp/files/ja/20170419_200201.pdf

Ijiri［1978］のいう投資キャッシュフローは，アウトフローを示す投資とインフローを示す回 ..... ト・ファイナンスの分野からアプローチされてきたキャッシュフロー概念がいくつかある ... グロス投資額とは，暖簾を除く純投資額に減価償却費を加算したものであり，運転 ...

財務諸表表示面的とキャッシュフロー計算書 - Tokaigakuen University ...

（Adobe PDF）

 

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repository.tokaigakuen-u.ac.jp/dspace/.../kiyo_m015_01.pdf

財務諸表表示目的とキャッシュフロー計算書. 基A ... financial flexibility, management approach, statement of cash flows. 要約 ..... および (E)「持分」であり,その下に資産・ 負債・純資産の各科目が示されている。

対外純投資と貿易収支

hakase-jyuku.com/mankiw/category6/entry107.html

Ｙ＝（Ｃ－Cf）＋（Ｉ－If）＋（Ｇ－Gf）＋EX ... この（Ｓ－Ｉ）を特に「対外純投資」と言うが、 これは海外と貿易をしている経済では、その ...

キャッシュフローの定義： お金の流れを可視化せよ | GLOBIS 知見録

globis.jp/article/4457

『グロービスMBAファイナンス』の第2章から「キャッシュフローの定義」を紹介します。 ... CF＝純利益＋減価償却費－投資－Δ運転資本、であるから、各項目の数値をP/LとB/S から求めていけばよい。

拡大する米国の対外不均衡 - みずほ総合研究所

 

（Adobe PDF）

www.mizuho-ri.co.jp/publication/.../r050201usa.pdf

いており、設備投資がキャッシュフローを下回るという. 事態が生じている ... によってファイナンスされている。80年代には、政府部. 門と海外部門 ... ある。2003年末時点で米国は2.4兆ドルの対外純債務. を抱えている（ ...

フリー・キャッシュフロー（Free Cash Flow） - コーポレートファイナンス ...

www.sigmabase.co.jp/useful/corp_finance/fcf.html

コーポレートファイナンス用語辞典 ... フリー・キャッシュフロー（Free Cash Flow：FCF） は，コーポレートファイナンスのキーワードで ... 設備投資と正味運転資本（売上債権＋ 棚卸資産－買入債務）は，当期に費用計上 ...

参考：

マンキュー『マクロ経済学』のマザーモデル 嶋村紘輝

http://www.waseda.jp/w-com/quotient/publications/pdf/wcom431_04.pdf

邦訳マンキューマクロ経済学1入門篇第4版2017#12,494頁参照

http://irfanlal.yolasite.com/resources/N.%20Gregory%20Mankiw%20Macroeconomics%2C%207th%20Edition%20%20%20%202009.pdf

2009

p.405