ゴールドバッハ予想：メモ(&リーマン予想、素数関連)
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リーマン予想
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前回まではヒッグス粒子
今回は超弦理論の生まれる過程、土台
神の数式 完全版 第４回「異次元宇宙は存在するか ～超弦理論 革命～」
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神の数式 完全版 第３回「宇宙はなぜ始まったのか ～残された最後の難問～」
https://tvmatome.net/archives/5567神の数式 完全版 第３回「宇宙はなぜ始まったのか ～残された最後の難問～」
解説：NHKスペシャル「神の数式」第２回[短縮版_完全版2,3に対応？]：宇宙はどこから来たのか - とね日記
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/7ddecf5c37c9ef0e467bb5be8f168898解説：NHKスペシャル「神の数式」第２回：宇宙はどこから来たのか
13/10/06 20:44
素粒子の数式と一般相対性理論の数式
第１回放送ぶんの解説に続き、第２回放送ぶんの解説をしよう。
YouTubeで再生： １回 ２回 完全版（４回シリーズ）
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今回の記事は短縮版２回シリーズとして放送されたものを解説した。完全版４回シリーズの解説は「番組の感想：NHK-BS1「神の数式 完全版」」として書いている。短縮版と完全版の対応関係は次のようになる。
短縮版第１回： 完全版第１回と第２回
短縮版第２回： 完全版第３回と第４回
NHKスペシャル「神の数式」第２回：宇宙はどこから来たのか
NHKオンデマンド： http://www.nhk-ondemand.jp/goods/G2013051401SA000/index.html?capid=mail_131018_c001_B_13
宇宙はどこからきたのか？宇宙誕生の真理へ向かって物理学者は進んでいく。
ドイツで開かれた理論物理学の学会。そこにあらわれたのは車椅子の天才物理学者ホーキング博士だった。宇宙誕生の謎、その答がある場所はブラックホールである。光さえも出てこれない巨大な重力の源だ。その数式が導ければ宇宙の起源が解けるのだという。
これまでのところ神の数式に最も近い数式は第１回の放送で紹介した「標準理論」だとされている。この数式でミクロの素粒子の世界を完璧に説明することができるようになった。
けれどもこの理論には「重力の数式」が含まれていない。重力の数式とはアインシュタインが1916年に発表した「一般相対性理論」の数式のことである。
解説：「一般相対性理論」の数式は時空の各点で成り立っている微分方程式だ。学んでみたい方はこのページからどうぞ。またアインシュタインがどのような過程を経てこの理論を導いたか知りたいかたはこのページをお読みいただきたい。
この２つの数式を束ねることができれば、それは神の数式になる。物理学者たちの見果てぬ夢だった。多くの物理学者たちがそれに挑戦したが、それは困難の連続だった。
ところが近年、その突破口が開かれたようなのだ。けれどもこの究極の問題を解決できるその数式は常識をはるかに超えた世界を私たちに突きつけたのだ。その数式が示すところによると、この世界には時間と空間の４次元だけでなく「異次元」が存在するというのだ。またその数式を求める過程で世界崩壊の予言も飛び出したり精神に異常をきたす学者もでてきた。神の怒りに触れたのだ。
解説：「異次元」という言葉はSFをイメージさせるが、正しくは「余剰次元」のことである。（１０次元－４次元＝６次元の余剰次元空間）
現在、この数式の予言の検証が行なわれつつある。重力（重力波）を直接とらえようとするアメリカのプロジェクトだ。スパコンでも解き明かせない究極の謎に物理学者たちは純粋な思考だけで挑んでいる。
場面はアメリカにあるアスペン物理学センターに切り替わる。この緑あふれる自然に囲まれた場所は物理学者たちの聖地と言われている。この施設の５０周年記念の行事に招かれたひとりの老物理学者がいる。神の数式の有力な候補とされる「超弦理論」の生みの親のシュワルツ博士だ。超弦理論は「超ひも理論」とも呼ばれる。超弦理論では素粒子は震える弦のような存在なのだという。
解説：シュワルツ博士は大栗博司先生と一緒に研究されていて、「大栗先生の超弦理論入門（ブルーバックス）」の紹介動画に友情出演されている。
スパコンを使えば？と思う方もいるだろう。けれどもコンピュータは人間がプログラムした数式にもとづいて動いているので新しい数式は求めることができない。いつかきっと辿り着くはずだと信じてシュワルツ博士は黒板に数式を書き続ける。
研究施設の近くには山があり、博士はときどき山登りをする。頂にあるのはウィルソン山天文台。その昔、アインシュタインも訪れたこともある場所だ。ここは宇宙の膨張が初めて確認された有名な天文台である。それはアインシュタインの一般相対性理論で予言されていたことだ。一般相対性理論の数式は次のようなものだ。
数式の左辺のＲは空間のゆがみ、右辺のＴはエネルギーや物の重さをあらわしている。右辺のＴによって左辺のＲが変化し、空間にゆがみが生じるのだ。画面に登場したポルチンスキー博士がこの数式の意味を説明しはじめる。碁盤の目のような模様のついたシーツをバケツの上に張り、その上にガラスの球体を博士は置いた。シーツの中心は沈み込み、その周囲はくぼみになる。重さがあると空間がゆがむことが説明される。これが一般相対性理論の数式が表していることだ。
解説：特殊相対性理論や一般相対性理論は「空間」と「時間」が歪むことが示されている。番組では空間の歪みだけが取り上げられていた。重力があることで時間の進み方は遅くなる。
場面は宇宙空間のCGに切り替わる。中心には太陽が、その回りにはいくつかの恒星があり、それぞれの星の周囲の空間がゆがんで窪んでいる。星が小さく重いほどゆがみは激しい。星の周囲では光さえも曲がってしまう。実際、太陽によって曲げられた星の光が本来あるはずの位置からずれて写っている写真が示される。空間のゆがみによって光が曲げられた証拠だ。極端な場合、星の裏側にある星さえ見えることがあるのだ。
しかし一般相対性理論には落とし穴があった。これはホーキングによって指摘されたことでブラックホールの中心でおきている。ブラックホールの中心では重力は無限大になり「特異点」と呼ばれている。誕生したばかりの宇宙も「特異点」とみなされ、そこは理論上、ブラックホールの中心と同じことなのだ。特異点では空間のゆがみは無限大になり、計算不能になってしまう。つまり宇宙のはじまりがわからなくなってしまうのだ。
それはビッグバンから１０のマイナス４３乗秒たった世界のことだ。宇宙誕生のその瞬間におきていることはブラックホールの特異点でおきていることと数学上同じなのである。
解説：特異点の問題を解消するためにホーキングは宇宙の始まりには時間は存在せず「虚数時間」が存在していたという説を唱えた。
それでは一般相対性理論と素粒子の数式を組み合せてみたらどうだろうか？なぜかというとそこは超ミクロの点だからである。
舞台はロシアのサンクトペテルブルグに移る。ここに世界で初めてこの問題に挑戦したブロンスタインという学者がいた。彼は19歳にしてこの２つの数式を独学で理解していた天才だった。生存している娘さんが登場する。彼女はすでに老年にさしかかっている。ブロンスタインは彼女が6歳のときに粛清されて命を奪われたので父親の思い出はほとんどない。
解説：ブロンスタインは1906年に生まれ、1938年に亡くなった。素粒子の数式が完成するのはずっと後のことである。彼の生きている頃のミクロの数式とは「量子力学」もしくはディラックが導いた「相対論的量子力学」である。つまりブロンスタインが目指していたのは「量子重力理論」のことである。
一般相対性理論と素粒子の数式を束ねるために、ブロンスタインはまず空間を素粒子より小さい超ミクロの空間に区切って重力を計算してみた。ミクロの世界の計算と物質、さまざまな力を考慮して数式を組み立てる。ところが一般相対性理論を組み込んだとたん、数式の分母にゼロがあらわれてしまったのだ。分母がゼロだと数値は無限大に発散してしまう。精度を高めてさらに計算を進めると無限大は無限大個出現してしまったのだ。世界にはブラックホールのようなものが満ち溢れているのではないか。数式が示しているのはそういうことだった。
その頃のロシアにはスターリンによる粛清が相次ぎ、ある日ブロンスタインも収容所送りとなり、間もなく銃殺されてしまった。その後、半世紀に渡って無限大の重力の謎は解決できなかったのである。
その後1974年に事態は大きな転機を迎える。「非ハドロン粒子の双対モデル」という論文を発表したのがシャークとシュワルツという２人の物理学者だった。彼らは時代遅れの分野である「弦理論」を研究していた。この理論によると素粒子は震える弦であらわされるのだという。この弦の数式は見捨てられた古い物理学の数式だった。そのためシュワルツらは同僚から「絶滅危惧種」だとからかわれていた。しかし彼らは研究を続け弦理論を進化させた「超弦理論」を提唱して無限大の問題を解消したのだという。
解説１：番組では触れていなかったのだが「弦理論」の発案者は第１回の放送に登場した南部陽一郎だ。もう少し正確に言えば1970年に南部陽一郎、レオナルド・サスキンド 、ホルガー・ベック・ニールセン が独立に発表したのである。
解説２：「弦理論」がどのようにして「超弦理論」になったのか、番組では説明を省略していた。その間にはもう１つ新しい考え方を導入する必要があった。それは「標準理論」のもつ対称性を拡張する「超対称性」という考え方だ。超対称性理論に従うと素粒子は１７種類ではなく次のようにほぼ２倍になる。増えたぶんの「超対称性粒子」は実験ではまだ見つかっていない。弦理論は２５次元の理論で、超弦理論は１０次元の理論だ。番組ではそのことにも言及していなかった。
超対称性粒子（クリックで拡大）
解説３：超弦理論や超対称性理論の「超」は「超カッコイイ」とか「超キモイ」などのような「スゴイ！」という意味ではなく「究極の」とか「より拡張した」というような意味だ。英語の「Super」を直訳して「超」になった。その次があるとしたら「ウルトラ」になるのかどうかについては僕は予言できない。（スーパーマン、ウルトラマン）
無限大の問題は素粒子を「点」と扱うためにおきている。点とは大きさのないものだ。２つの点を近づけていくと距離がゼロになってしまう。距離が小さいほど２つの点の間に働く力やエネルギーが大きくなるので距離がゼロだと無限大になってしまうのだ。
ところが素粒子を輪ゴムのような形の弦だと仮定すると、この問題が解決される。２つの弦を近づけても弦には拡がりがあるのでその間の距離は有限の大きさになる。つまり無限大の問題は解消できるのだ。画面にはたくさんの輪ゴムのような弦が振動しながら空間に浮かんでいるCGが映される。
解説１：弦には輪ゴムのように閉じたものと、糸くずのように開いたものがある。閉じた弦が「重力子（グラビトン）」を表していることを1974年、当時まだ北海道大学の大学院生だった米谷民明が発見した。また光子は開いた弦の振動としてあらわされることがわかっている。
解説２：CGに映された弦には色がついていたが、実際にはこのような小さな世界に「色」は存在しない。
しかしほとんどの物理学者は懐疑的で、彼らの理論は目もくれられなかった。信用できないのは超弦理論の数式が一般相対性理論の数式や素粒子の数式とかけ離れてみえることだ。さらに超弦理論の数式が成立する条件が１０次元で、現実にはありえないということがその理由だった。
超弦理論によれば宇宙はまず１０次元世界として生まれたことになる。時間と空間の４次元を除いた残りの６つの次元をどのように考えればよいのかわからない。シュワルツは仲間の物理学者にからかわれた。「やぁ、シュワルツ。今日は何次元の世界にいたんだい？」
シャークのほうは超弦理論がなぜ１０次元なのかということに悩み、異次元の研究に没頭していった。しかし手がかりは見つからない。次第に彼は仏教や瞑想の世界にのめり込み、孤独になっていった。そしてある日、大量の睡眠薬を飲んで他界してしまう。
シュワルツはシャークの死が信じられない、もし彼が死を選ばなかったら物理学の発展に大いに貢献しただろうにと若くして命を断った友人のことを思い出す。そしてシュワルツはシャークの意思を継ぎ研究を続けた。
それから10年後、超弦理論に転機が訪れた。ケンブリッジ大学の若い物理学者マイケル・グリーンの登場である。彼はシュワルツの超弦理論の研究に協力した。グリーン博士は「異次元の問題」は、実は問題ではなく４次元という常識のほうが間違っているのだと考える。
解説：グリーン博士も「大栗先生の超弦理論入門（ブルーバックス）」の紹介動画に友情出演されている。
シュワルツとグリーンは超弦理論の数式に一般相対性理論と素粒子の数式が含まれているか検証を始めた。長い計算の果てに彼らは最後の計算にたどり着く。その瞬間、数式には４９６という数字が次々と現れだした。４９６は完全数と呼ばれる数のひとつで、天地創造にかかわる数として古代ギリシアの時代から知られていた。これは広大な宇宙とミクロの世界の調和を意味する数なのだ。雷鳴が轟いた。それは真理に近づきすぎた人間に与えた神の怒りだろうか？そして次の瞬間、２つの数式が矛盾なく導き出された。そこには奥深い真実が秘められていた。
超弦理論の数式
解説：４９６に天地創造や世界の調和の意味があるのかどうかについては僕は判断をしないことにしたい。少なくとも言えるのは数秘術は物理学ではないということだ。
このニュースは世界中に伝わった。これは革命であり、現実世界すべてをあらわしうる数式、天からの声に応えた万物の理論である。超弦理論は物理学の最前線に踊り出た。
では異次元はどこにあるのだろうか？ポルチンスキー博士による説明が始まる。グランドに張られたロープの上を綱渡りする女性が映し出された。次元とは「動くことのできる座標の数」のことだ。彼女にとって動くことができるのはロープに沿った１次元の世界である。けれどもより小さい世界に視点を移すと隠れていた次元が見え始める。ロープの表面にはテントウ虫が歩いている。テントウ虫にとってロープの上は２次元の世界だ。張られたロープの方向と、ロープをぐるっと回る方向の２つの座標があるからだ。
解説：次元を小さく丸めてしまうことを専門的には「コンパクト化」と呼んでいる。
隠れた異次元はこのように小さく丸まっているため私たちはそれに気がつくことはない。その大きさは原子の直径の１兆ぶんの１の、そのまた１兆ぶんの１くらいなのだそうである。この異次元空間はミクロの世界でこのようなイメージで存在しているのだという。画面には複雑にからみあう図形が等間隔にいくつも回転している様子が映し出された。
カラビ-ヤウ空間
解説１：この図形は「カラビ-ヤウ空間」と呼ばれている。パラメータを変えることで10の500乗個もの種類のカラビ-ヤウ空間が考えられるそうだ。またこの空間では「距離」を定義することができない。
解説２：カラビ-ヤウ空間が登場することからわかるように、超弦理論を理解するためには多次元の「トポロジー（位相幾何学）」の知識が不可欠である。
その後ある問題が提示された。ホーキングの再登場である。それはブラックホールの底に潜む新たな難問だった。ブラックホールの底から謎の熱が発生しているのだという。素粒子さえ動くことができないその場所で、なぜ熱が発生するのか？これはホーキングパラドックスと呼ばれた。超弦理論はこのパラドックスを解決することができるのだろうか？ホーキングは「神の数式は存在しない。」とまで言い切った。
解説：この謎の熱とは「ホーキング放射」のことである。
そこに登場したのが若き救世主、超弦理論を研究しているポルチンスキーだった。彼は超弦理論を進化させてこの問題を解決したのだ。そのアイデアを彼が思いついたのは（京都を訪れていたときに入った）コインランドリーで洗濯をしていたときのことだったという。
ポルチンスキーの着想によればいくつもの「弦」はまとまって「膜」のようになるのだという。この膜を彼は「Ｄブレーン」と呼んだ。そう考えることでブラックホールの謎の熱の計算ができるようになったのである。異次元で膜状に集まった弦が動くことによって、熱が発生しているからくりが解明されたのだ。この問題を提起したホーキングは2004年に敗北を認めた。ブラックホールの底の謎は解明されたのだ。
Ｄブレーンによってブラックホールから熱が発生する説明の図
解説１：超弦理論の発展ということについていえば、ウィッテンによって提唱されたM理論も重要である。超弦理論には５つのタイプがあり、それら５つは双対性のウェブと呼ばれる関係で結びついて空間が１１次元の「Ｍ理論」が提唱された。１１次元の理論に発展したことは番組のいちばん最後にごくあっさりと触れられていたにすぎない。
解説２：大栗先生が発見した「トポロジカルな弦理論」や「重力のホログラフィー原理」も重要である。これらについては先生の著書「大栗先生の超弦理論入門（ブルーバックス）」をお読みいただきたい。
追記： ホーキング博士とポルチンスキー博士は、残念なことに2018年に相次いでお亡くなりになった。
ポルチンスキー博士の訃報に接し (Joseph Polchinski passed away)
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/c2337d131b18a50f4bfd17e77b7d20dd
ホーキング博士の訃報に接し (Stephen Hawking passed away)
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/63860b8ac08b47f1fc9c5cbac3f9ca8f
人類は宇宙誕生の謎を解くことができるのだろうか？LIGOやCERNなどの実験施設では研究が続けられている。次のターゲットは「異次元の検出」である。
解説：LIGOで行なわれているのは「重力波」の検出である。重力波の存在や重力波の速度が光の速度と同じであることはアインシュタインの一般相対性理論で予言されている。（参考記事：「アインシュタイン選集（２）: [A8] 重力波について（1918年）」）
超弦理論の生みの親であるシュワルツ博士が再び登場する。命があるうちにその数式にたどり着きたい。しかし答がわかってしまってもそれは悲しいことだと思う。博士にとっては探求を続けることが楽しいのだという。
最新の超弦理論によると、この世界は１０次元ではなく１１次元なのだという。また新たな難問も提起された。この宇宙は私たちの住む宇宙だけでなく10の500乗種類の別の宇宙もでてきたのだ。これは人類にとっての果てなき探求の証なのである。
解説：番組の最後の１０秒程度で映された無数の宇宙のＣＧ。ほとんど解説もなくこれを見た人はどう思うだろう？パラレルワールドのような多宇宙を想像した人がいるのではないだろうか？超弦理論は「多宇宙（マルチバース）」さえも説明できる素晴らしい理論なのだと。。。実はそうではない。カラビ-ヤウ空間の解説で触れたことだが、超弦理論が含んでいる理論の数（可能性）が10の500乗もあるということをこのCGは示しているのである。その１通りが私たちが住んでいる宇宙の物理法則というわけなのだ。一般相対性理論と素粒子の数式を統一したものが私たちの宇宙の法則だとすれば、別の物理法則に従う宇宙のことが超弦理論を使えばいくらでも可能だということが最後のＣＧが伝えていることなのだ。その膨大な可能性の中からどうしてこの宇宙（物理法則）が選ばれたのかは、今後の研究課題なのである。
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「宇宙はなぜ始まったのか？」
気が遠くなる難問ですが、その答えに近づいていると言います。謎を解くカギは巨大な重力で全てを飲み込むブラックホール。光さえ届かないその奥底が宇宙誕生の瞬間と数学的に同じだと証明されたのです。
ブラックホールの奥底を数式で書き表すことなんてできるのでしょうか？そこで登場するのが２つの偉大な数式。その一つが「標準理論」です。物質の最小単位である素粒子のミクロの世界を完璧に表した数式です。もう一つは広大な宇宙を支配する重力の数式「一般相対性理論」です。
この２つを一つに束ねる数式があれば、ブラックホールのの謎を解き宇宙の秘密に迫れるのではないか。世界中の天才たちがその数式を追い求めているのです。
しかし、その道のりは困難の連続でした。２つの数式を合わせようとすると物理学者たちの常識を超えた世界が次々に現れたのです。
超弦理論
ジョン・シュワルツは、神の数式に最も近づいたとされる人物の一人です。シュワルツが生み出した新たな数式は「超弦理論（ちょうげんりろん）」と言います。これまでの常識では、ミクロの点だとされてきた素粒子が震える弦のような存在だというのです。
１３７億年前、ビッグバンと呼ばれる爆発で生まれ、今も膨張している宇宙。１３７億年前のその瞬間を説明する数式こそがジョン・シュワルツが追い求めるものです。
その謎を解くカギとされているのがブラックホール。ブラックホールとは巨大な星が爆発した後の最後の姿です。大爆発した後、自らの重さで１点につぶれ、そこに巨大な重力が発生します。ブラックホールは周囲にあるものを手当たり次第に飲み込み、光さえも出てこれません。ブラックホールの奥底では全ての物質が原子のレベルに砕かれミクロの一点に凝縮していると考えられています。
一体なぜ、ブラックホールの奥底が宇宙誕生の秘密につながるのでしょうか？ブラックホールをめぐる物理学者の闘いは１００年前、一人の天才から始まりました。
一般相対性理論
２０世紀が生んだ物理学の巨人アルバート・アインシュタイン。その名を歴史に刻んだ数式が一般相対性理論でした。コンピューターもない時代にビッグバンやブラックホールの存在を予言したのです。
一般相対性理論はそれまでの時間や空間の常識を覆した理論でした。一般相対性理論は、重さやエネルギーがあると空間がゆがむというシンプルな式です。
アインシュタインの理論では、星の重さによって周りの時空が歪み、その歪みにそって他の星が動いています。その時空の歪みは、星が小さくて重いほど角度が急になり強い力が働くのです。
とてつもなく小さく重い星があったらどうでしょう？空間はミクロの一点に向かって無限に沈みこんでいきます。これこそが、一般相対性理論によって予言されたブラックホールです。
その予言は的中。ブラックホールは科学的に証明されました。ブラックホールはこの宇宙に少なくとも数百万個が存在すると言うのです。そして、このブラックホールの奥底と数学的に全く同じだとされているのがビッグバンの瞬間。全てが一点に凝縮された宇宙の始まりです。
これまで手にした数式で明らかになったのは、ビッグバンから１０の－４３乗秒経った後からの世界です。つまり、１３７億年前の宇宙誕生の瞬間だけが最後に残された謎なのです。もし、ブラックホールの奥底を数式があれば、宇宙誕生の謎を解くことができるはずです。
アインシュタイン自身もその数式を探し求めました。しかし、その夢は叶うことはありませんでした。
なぜアインシュタインは神の数式に辿り着けなかったのか？
一般相対性理論の落とし穴を初めて指摘したのがスティーブン・ホーキングです。ホーキングが注目したのはブラックホールでした。ブラックホールの奥底を一般相対性理論で計算するとあり得ない結果が出たのです。
奥底に近づくほど歪みは大きくなります。ところが、ブラックホールの奥底、つまり距離がゼロになると歪みは無限大になってしまいます。無限大は数式上、計算不能ということを意味します。一般相対性理論の数式でブラックホールの奥底に挑もうとしましたが、全く歯が立たなかったのです。一般相対性理論は神の数式ではなかったのです。
宇宙の全てを記した神の設計図に物理学者たちがたどり着くためには、ブラックホールの無限大の問題を解消しなくてはなりません。
そこで、物理学者たちに大胆な発想が生まれます。一般相対性理論に素粒子の数式を組み合わせてはどうかというものです。
一般相対性理論＋素粒子の数式
一般相対性理論と素粒子の数式を合わせて神の数式を求めようとした物理学者が、マトベイ・ブロンスタイン。ブロンスタインはスターリンが行った知識人に対する大弾圧の犠牲となり３１歳の若さで命を落としました。
ブロンスタインは貧しい家に生まれ独学で物理を勉強しました。一般相対性理論と素粒子の数式を１９歳で完璧に理解していたと言います。
ブロンスタインが挑んだ２つの理論は、異なるルールで書かれたいわば全く別の言語でした。それを合わせるというのは常識を超えた挑戦でした。
ブラックホールの奥底を計算するには膨大な作業が必要でした。ブロンスタインは、手始めにある計算を試すことにしました。それは身の回りのミクロの空間で２つの数式がうまく融合するかということ。ブロンスタインは、空間を素粒子よりもはるかに小さい超ミクロのサイズに区切って、そこに働く重力を計算しました。
すると、分母にゼロが表れてしまいました。計算不能を表す無限大です。ブロンスタインは計算の精度を高めようとさらにミクロの空間で計算し直しました。ところが、無限大はなくなるどころか逆に増えてしまいました。最終的には無限大は無限大個発生しました。
ブロンスタインは、ありとあらゆる計算手法を駆使して無限大の問題を解消しようとしましたが、まるで歯がたちませんでした。
ブロンスタインは精神的に追い詰められていきました。ちょうどその頃、ソビエト社会に暗い影が忍び寄っていました。スターリンの登場です。
１９３７年７月、ブロンスタインはソ連の秘密警察に逮捕され、すぐに銃殺され森に埋められました。政府によってブロンスタインの著書や論文は全て燃やされました。国家への反逆者としてその名前を口に出すことすらはばかられるようになったのです。
超弦理論
無限大の問題が大きな転機を迎えたのは１９７４年。無限大の謎を解く数式を見つけたとうたった論文が登場したのです。論文を書いたのはジョン・シュワルツとジョエル・シャークです。
ジョン・シュワルツとジョエル・シャークは、誰も見向きもしなかった時代遅れの分野「弦理論」を研究していました。例えば物質の最小単位である素粒子。弦理論では粒子は点ではなく様々な形をした震える弦のようなものだと言うのです。
もともとこのアイディアは、南部陽一郎が素粒子を研究している時に見つけたものでした。しかし、当時の実験結果と合わなかったためほとんどの物理学者は研究をやめていました。
無限大の問題は一般相対性理論と素粒子の数式を合わせて計算すると現れます。２人は計算の過程を詳細に辿るうちにあることに気づきました。ミクロの空間にある２つの素粒子の間には、重力を伝える粒子が複雑に飛び交っています。粒子は互いにぶつかって合体したり分裂したりしています。こうした粒子は計算上、大きさのない点として扱われていました。この点と点がぶつかる時に無限大が生まれていたのです。
そこで２人は、粒子がもし点でなかったらと考えました。弦理論では粒子を点ではなく輪ゴムのような形の弦だと考えていました。輪ゴムのような形だとすれば広がりがあります。粒子同士がぶつかっても輪の大きさ以下にはつぶれないのです。つまり、粒子が輪ゴムのような形であれば距離ｒは０にはならず無限大は出ないのです。
ジョン・シュワルツとジョエル・シャークは数式の中の粒子を点として扱っていた部分を思い切って全て捨て去りました。そして、その中身を弦理論の数式に置き換えて計算してみました。すると、半世紀近く物理学者たちを悩ませていた無限大の問題が次々と消え去ったのです。
２人は「超弦理論」と名付けました。無限大の問題を解消した新たな超弦理論。物理学者たちはこの新たな数式を手に再び遥かな頂きを目指し始めました。
神の数式 完全版
第３回 宇宙はなぜ始まったのか
～残された最後の難問～
第３回 宇宙はなぜ始まったのか
～残された最後の難問～
「神の数式」完全版
- 第１回「この世は何からできているのか」
- 第２回「重さはどこから生まれるのか」
- 第３回「宇宙はなぜ始まったのか」
- 第４回「異次元宇宙は存在するか」
★
神の数式 完全版 第４回「異次元宇宙は存在するか ～超弦理論 革命～」
１９７４年、超弦理論を提唱したジョン・シュワルツとジョエル・シャークは、窮地に立たされていました。無限大の謎を解いた超弦理論でしたが、物理学者の主流派には全く見向きもされなかったのです。
当時、超弦理論が信頼されなかったのは一般相対性理論と素粒子の数式とはかけ離れて見えたからです。さらに、超弦理論の数式には現実と大きく食い違う部分があったのです。
重力を伝える粒子の重さは実験で０と決まっています。ところが、超弦理論で計算すると０にはならなかったのです。
現実の世界は縦、横、高さの３次元に時間を加えた４次元の世界だというのがこれまでの常識です。４次元世界で超弦理論を使って粒子の重さを計算してみると０にはなりません。次元の数が１０の時だけ粒子の重さは０になります。つまり、この世界が１０次元だとすれば重力を伝える粒子の重さに矛盾が生じないのです。
多くの物理学者たちも耳を疑いました。超弦理論の方が間違っているはずだと。
失意の中、ジョエル・シャークは重い糖尿病を患い故郷フランスへ戻ることになりました。研究者たちは次々に去っていきましたが、シャークは異次元にこだわり続け、異次元の研究に没頭していきました。次第に仏教の世界に傾倒し、瞑想にふけるようになっていきました。そして３４歳の時、糖尿病の治療薬を大量に注射して亡くなりました。異次元の謎は解くことができませんでした。
シャークの意志を継いでシュワルツは一人研究を続けました。そうした中、物理学の世界では劇的な変化が起きていました。シュワルツとシャークがあれほど説明に苦しんだ異次元の存在が次第に認められるようになってきたのです。そして今では、物理学者にとっては異次元の存在は当たり前なのだとか。
物理学者が考える異次元
原子の１兆分の１のそのまた１兆分の１、超ミクロの世界。カラビヤウ多様体という空間の一部。異次元は超ミクロの世界に潜んでいるため私たちの目では見ることができないのです。
そもそもこの世が４次元でなければならないという数式も実は存在しないのです。当初は異次元の存在に否定的だった多くの物理学者も、こうして異次元を受け入れるようになっていったのです。
そして今、異次元の存在を検証するための大規模な実験も始まっています。
超弦理論 もう一つの難題
異次元の問題をクリアした超弦理論ですが、もう一つの難題が残されていました。一般相対性理論と素粒子の数式、本当にその２つの数式は含まれていないのかです。
ケンブリッジ大学ルーカス教授のマイケル・グリーンも研究に加わりました。シュワルツとグリーンは超弦理論が神の数式にふさわしいかどうかの検証に取り掛かりました。
超弦理論の数式を細かく分解しました。複雑な計算をすすめると、全く無関係に見えた一般相対性理論と素粒子の数式が導かれかれ始めました。そして数式に矛盾が生じていないか最後の計算をしている時、４９６という数字が数式に次々表れました。
４９６は、完全数の一つで古代ギリシャ時代、天地創造と関係があるとしてあがめられていた数字です。その数が一斉に表れたということは、数式の中で広大な宇宙とミクロの世界が美しく調和しているということを意味していたのです。
そして、４９６という数字が現れたと同時に超弦理論から一般相対性理論と素粒子の数式が矛盾なく導き出されました。かつては２つを合わせて計算すると無限大を生み出していた一般相対性理論と素粒子の数式。その２つが超弦理論の数式の中に美しく調和しながらおさまっていたのです。それは、まるで宇宙の全てを説明しうる数式のようにも見えました。
シュワルツとグリーンの計算の結果は、瞬く間に世界中に伝わりました。そして、世界中の物理学者たちが雪崩をうって超弦理論の研究を始めました。超弦理論は物理学の最前線に躍り出たのです。
新たな難問「ホーキング・パラドックス」
きっかけはブラックホールがわずかにエネルギーを放出し、やがては蒸発してしまうという不思議な現象を発見したことでした。ブラックホールが蒸発するということは、その奥底で何らかの熱が発生しているはずです。
実は、熱というのは小さな粒子の運動によって生まれています。しかし、ブラックホールの奥底は極限まで凝縮されたミクロの一点です。そこでは、何一つ身動きがとれないはずです。素粒子さえ全く動けないのに一体どうやって熱が発生するのか？というのが、スティーブン・ホーキングの問いかけでした。
粒子が動けないのに熱が発生している。このことは今のどんな理論をもってしても説明できないはずだ。
ブラックホールの奥底ではミクロの世界を完璧に表すはずの素粒子の数式は役に立ちません。だから、そのミクロの数式を含む超弦理論も使えないというのです。
「ホーキング・パラドックス」と呼ばれた問題提起は大きな反響を呼びました。そして、神の数式ではないかと期待された超弦理論もその謎を解くことはできなかったのです。
進化した超弦理論
ジョセフ・ポルチンスキーは、計算ができるよう超弦理論をさらに進化させることにしました。そして、超弦理論の最小単位である弦の性質を一から見直すことにしたのです。
ポルチンスキーはコインランドリーで一つのアイディアを思いつきました。
洋服が細い糸が沢山集まって出来ている。ミクロの世界でも粒子である弦は一つ一つではなくまとまっているのではないか。
弦が集まると結合し、重要な性質を持つものになります。Ｄブレーン（膜）と呼ばれるものです。
数式から導き出されたのは、弦が一つ一つではなく膨大な数が集まって膜のように動いている現象でした。この膜こそがブラックホールの奥底で熱を生み出しているというのです。
１０次元の世界では膜は広がって見えますが、４次元世界ではこれが小さく折りたたまって１点に見えるというのです。そして、ブラックホールの奥底にはこの膜が大量に存在すると数式は示しました。
超弦理論に膜という要素を加えて計算すれば、ブラックホールの謎の熱も計算できるのではないか…
ポルチンスキーの発見をうけて、世界中でブラックホールの謎の熱について計算が行われました。そして膜の発見から２カ月後、ハーバード大学のカムラン・バファとその同僚が証明に成功しました。
バファはブラックホールの謎の熱を計算するにあたり、まず奥底がどのような形になっているかを考えました。動かないと考えられていた粒子、実際にはブラックホールの奥底にも異次元が存在すると考えました。膜は異次元に絡みつき、膜の中の弦そのものも動き回ります。それが熱を生み出す正体だというのです。
バファはこの異次元における膜によって、どれくらいの熱が発生するか計算しました。すると、その数式はホーキングが示した謎の熱の数式と完全に一致したのです。
ブラックホールの謎の熱を解く数式は存在しないと主張していたホーキングは、２００４年に自らの誤りを認めました。
理論物理学者たちが頭脳だけで辿り着いた新たな数式。その内容を実験や観測で確かめる動きが世界中で広がっています。
Ｍ理論
今、超弦理論をさらに進化させた最新の数式の姿も浮かび上がっています。先頭に立つのはプリンストン高等研究所のエドワード・ウィッテン。提唱するのはＭ理論。今、最も神の数式に近いとされる数式です。その理論のもとになったのはシャークの異次元の研究でした。
今、世界中の理論物理学者たちはＭ理論が突きつける新たな難問に挑んでいます。Ｍ理論が描くのは１１次元の世界。しかも、１０の５００乗個という想像を超える宇宙が今も生まれ消えているというのです。
「私たちの宇宙はなぜ生まれたのか、そしてなぜ今も存在しているのか」宇宙の神秘をひもとく神の数式。それは、人類のあくなき探求の証なのです。
「神の数式」 完全版
第４回 異次元宇宙は存在するか
～超弦理論 革命～
第４回 異次元宇宙は存在するか
～超弦理論 革命～
「神の数式」完全版
- 第１回「この世は何からできているのか」
- 第２回「重さはどこから生まれるのか」
- 第３回「宇宙はなぜ始まったのか」
- 第４回「異次元宇宙は存在するか」
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