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量子コンピュータ （りょうしコンピュータ、英語：quantum computer）は、量子力学的な重ね合わせを用いて並列性を実現するとされるコンピュータ。従来のコンピュータの論理ゲートに代えて、「量子ゲート」を用いて量子計算を行う原理のものについて研究がさかんであるが、他の方式についても研究・開発は行われている。

いわゆる電子式など従来の一般的な^[1]コンピュータ（以下「古典コンピュータ」）の素子は、情報について、「0か1」などなんらかの2値をあらわす何いずれかの状態しか持ち得ない「ビット」で扱う。量子コンピュータは「量子ビット」 (qubit; quantum bit、キュービット) により、重ね合わせ状態によって情報を扱う。

n量子ビットあれば、 $2^{n}$ の状態を同時に計算できる。もし、数千qubitのハードウェアが実現した場合、この量子ビットを複数利用して、量子コンピュータは古典コンピュータでは実現し得ない規模の並列コンピューティングが実現する。

量子コンピュータの能力については、計算理論上の議論と、実際に実現されつつある現実の機械についての議論がある。#計算能力の節を参照。

歴史編集

1980年代編集

量子コンピュータの歴史は、1980年に Paul Benioff が量子系においてエネルギーを消費せず計算が行えることを示した^[2]ことに端を発し、1982年、ファインマンも量子計算が古典計算に対し指数関数的に有効ではないかと推測している^[3]。これらに続き、1985年、ドイッチュは、「量子計算模型」と言える量子チューリングマシン（英語版）^[4]を定義し、1989年に量子回路（英語版）^[5]を考案した。

1990年代編集

1992年に、ドイッチュとジョサ（英語版）は、量子コンピュータが古典コンピュータよりも速く解ける問題でドイッチュ・ジョサのアルゴリズム（英語版）を考案した^[6]。 1993年に、ウメーシュ・ヴァジラーニ（英語版）と生徒のEthan Bernsteinは、万能量子チューリングマシン（英語版）と量子フーリエ変換（英語版）のアルゴリズムを考案した^[7]。

1994年にピーター・ショア（英語版）は、実用的なアルゴリズム『ショアのアルゴリズム（英語版）^[8]』を考案し、量子コンピュータの研究に火をつけた。これは、ヴァジラーニらの量子フーリエ変換や、同年のSimonの研究^[9]を基礎に置いている。量子コンピュータ特有のアルゴリズムであるショアのアルゴリズムが、古典コンピュータでは現実的な時間で解くことができない素因数分解を、極めて短い時間で実行出来ることから、素因数分解の困難性を利用したRSA暗号の安全性は実用的な量子コンピュータが実現されれば崩れることを示した。

1995年に、アンドリュー・スティーン（英語版）^[10]やピーター・ショア（英語版）^[11]により、量子誤り訂正のアルゴリズムが考案された。 1996年に、ロブ・グローバー（英語版）により、その後、様々なアルゴリズムに応用されるグローバーのアルゴリズム^[12]が考案された。同年、セルジュ・アロシュは、実験的観測によって量子デコヒーレンスを証明し、 ^[13] ^[14] 量子デコヒーレンスが量子コンピュータ実現への障害となることが実証された。 1997年に、Edward FarhiとSam Gutmannにより、量子ウォーク^[15]（Continuous-time quantum walk、略称: CTQW）が考案された。1998年に、量子コンピュータ用のプログラミング言語である、QCL (Quantum Computation Language) の実装が公開された。

また西森秀稔による、量子焼きなまし法の提案もこの時代であった。

2000年代編集

ハードウェア開発に大きな進展があり、2008年にイオントラップの専門家デービッド・ワインランドは、個々のイオンをレーザー冷却して捕捉することが出来ることを示し、個々の量子もつれ状態にあるイオンをマニピュレーションする、イオン・トラップ型量子コンピュータ（英語版）の研究が進展した。^[16]

ショアのアルゴリズムは、2001年に核磁気共鳴^[17]により、2007年に量子光学^[18]により、2009年に光集積回路^[19]により15の素因数分解 (=3*5) が実装された。

2010年代編集

2011年に突如として、カナダの企業D-Wave Systemsが量子コンピュータ「D-Wave」の建造に成功したと発表した。D-Waveはこの記事の多くの部分で説明している量子ゲートによるコンピュータではなく、量子焼きなまし法による最適化計算に特化した専用計算機である。発表当初のものは128量子ビットであった^[20]。D-Waveが本当に量子コンピューティングを実現したものか否か、当初は疑う向きも多かったものの、確かに量子コンピューティングによるものとする調査論文が英科学誌ネイチャーに発表^[21]されるなど、2014年10月現在、確実視される方向にある。

2012年、セルジュ・アロシュとデービッド・ワインランドがノーベル物理学賞を受賞した。受賞理由は「個別の量子系に対する計測および制御を可能にする画期的な実験的手法に関する業績」である。

エドワード・スノーデンの開示文書によると、NSAにおいて暗号解読のための実用化が研究されているとされる^[22]。

2014年9月米グーグル社はUCLAのJohn Martinisと連携し量子コンピュータの独自開発を開始すると発表した^[23]。

2016年5月、IBMは５量子ビットの量子コンピュータ^[24]をオンライン公開した。デイヴィビッド・コーリーウォータールー大学教授がテストした結果、ほぼ同じ結果を得ることができた^[25]。

ソフトウェア編集

アルゴリズム編集

量子コンピュータ特有のアルゴリズムがいくつか知られており、伝統的に有名なものを示す。他の物は、Quantum Algorithm Zoo^[26]などを参照。

ショアのアルゴリズム編集

ショアのアルゴリズム（英語版）（英: Shor's factorizationとも）とは、素因数分解問題を高速に（多項式時間で）解くことができるアルゴリズムのことである。古典コンピュータでは非現実的な時間（準指数時間）で解くアルゴリズムしか知られていない。1994年にピーター・ショア（英語版）によって発見された^[8]^[27]。ショアは本件で、ネヴァンリンナ賞とゲーデル賞を受賞した。

2001年12月にIBMアルマデン研究所にて7qubitの量子コンピュータで15(＝3×5)の素因数分解に成功した（Nature,12月20日発行号^[17]）。

少し改造することで離散対数問題（DLP,ElGamal暗号や楕円曲線暗号の安全性の根拠）も多項式時間で解くことができる。このアルゴリズムの基本的なアイデアを拡張したものが、可換隠れ部分群問題についての量子アルゴリズムである。現在は、これをさらに非可換隠れ部分群問題に拡張する研究が進展している。

ショアのアルゴリズムは、量子コンピュータが離散フーリエ変換を高速に実行できることによる。また、アルゴリズム全体は確率的(BQP)であり、正しい答えが得られるまで、何度も試行する。

N を因数分解するにあたり、a は N に対して素な数とし、a の mod N に関する位数、min{x|a^x=1 (mod N)} を求める。つまり、a^x の周期 r を求める。位数が高速に求められれば、因数分解は高速に行える。

例えば, N = 15 , a = 7 とする。

7¹ = 7 (mod 15)

7² = 4 (mod 15)

7³ = 13 (mod 15)

7⁴ = 1 (mod 15)

7⁵ = 7 (mod 15)

7⁶ = 4 (mod 15)

7⁷ = 13 (mod 15)

7⁸ = 1 (mod 15)

7⁹ = 7 (mod 15)

...

7,4,13,1,7,4,13,1,7・・・という周期 4 の数列が生成される。

よって,周期 r = min{x|7^x=1 (mod15)} = 4

手順の概略は以下の2つ。

全ての x に対して、均等な確率となるように初期化する。そして、それを a^xmod N のみ確率を持ち、それらは均等になるように変換する。この計算は量子コンピュータ的であるものの、基本的な考えは古典コンピュータと変わらない。そのために、2進数の足し算・引き算や、ビットによる条件分岐などを用意する。
a^xmod N は周期 r を持つ。この周期が求める位数である。従って、1で得られた結果を離散フーリエ変換する。すると、周波数 1/r のところの確率が大きくなるので、観測すると、高い確率で r が得られる。失敗した場合は、成功するまで繰り返す。

グローバーのアルゴリズム編集

詳細は「グローバーのアルゴリズム」を参照

$n$ 個のデータの中から、ある特定のデータを ${\sqrt n}$ ステップで取得することができるアルゴリズム。正確には、1～Nのある一つの値で、オラクル関数f(z)が1になり、それ以外はf(z) = 0となる、オラクル関数fにおいて、f(z) = 1となるzを求める問題。オラクル関数とは計算量が0の関数である。古典コンピュータではおよそ $n/2$ ステップが必要である。 1996年にロブ・グローバー（英語版）が発表した^[12]^[28]。きわめて広範な種類の確率的アルゴリズムや量子アルゴリズムと組み合わせて、計算時間をその平方根まで落とすことができる。ショアのアルゴリズムほどその効果は劇的ではないが、広い応用をもつことが特徴である。検索条件や検索対象について改良されている。

このアルゴリズムはデータ数に見合うだけ十分なqubit数があることを前提としているが、古典コンピュータにおいてデータに見合うだけの十分な並列度がある場合、f(z) = 1 を探すのはO(1)であり、関数の最小値を探す問題は、O(log log n) である。

ドイッチュ・ジョサのアルゴリズム編集

詳細は「ドイッチュ・ジョサのアルゴリズム（英語版）」を参照

量子ウォーク編集

詳細は「量子ウォーク」を参照

ランダムウォークを量子コンピュータ上で実行する。いくつかのアルゴリズムがこれを利用して作られている。

離散フーリエ変換編集

振幅に対して離散フーリエ変換を行うが、振幅は直接は観測できないことに注意が必要。ショアのアルゴリズムで使われている。QCLでのソースコードは以下の通り。変数 q を離散フーリエ変換している。V は conditional phase、H はアダマール変換である。

for i = 1 to #q { for j = 1 to i - 1 { V(pi / 2^(i - j), q[#q - i] & q[#q - j]); } H(q[#q - i]); } flip(q);

プログラミング言語編集

量子コンピュータ用のプログラミング言語とその処理系の実装方法が多数提案されており、QCL^[29]などがある。詳細は、量子プログラミング言語を参照。

シミュレーター編集

量子コンピュータのアルゴリズムをシミュレーションにより実行するためのシミュレーターが多数作られている。一覧については、List of QC simulators^[30]を参照。

ハードウェア編集

ハードウェアは量子ゲートを組み合わせた量子回路（英語版）によって実現されるが、数学的に等価な量子ゲートが物理的には核磁気共鳴、量子光学、量子ドット、超伝導素子、レーザー冷却などによって構成出来るため、様々な実験的ハードウェアの実現法が研究されている。

核磁気共鳴・電子スピン共鳴編集

詳細は「en:Nuclear magnetic resonance quantum computer」を参照

近年、核磁気共鳴（NMR）や電子スピン共鳴を用いた量子コンピュータの研究開発が行われている^[17]^[31]^[32]^[33]^[34]。

2001年、7量子ビット量子コンピュータによる素因数分解が実装された^[17]^[31]。核磁気共鳴 (NMR) により、1998年に2量子ビット、1999年に3量子ビット、2000年に5量子ビット、2001年に7量子ビット^[32]、2005年に8量子ビットqubit^[33]、2006年に12量子ビット^[34]が実現した。1量子ビット増えるごとに並列度は2倍になる。

国内では大阪大学^[35]や沖縄科学技術大学院大学^[36]が主な研究拠点であり、核スピン・電子スピンを用いた量子情報処理の実験が行われている。

窒素空孔欠陥スピン・シリコン核スピン編集

詳細は「en:Nitrogen-vacancy center」、「en:Silicon-vacancy center in diamond」、および「en:Kane quantum computer」を参照

国内では横浜国立大^[37]、京大^[38]が主な研究拠点であり、窒素空孔欠陥を用いた量子メディア変換・量子情報処理の実験が行われている。また慶応義塾大学^[39] では、シリコン中の核スピンを用いた量子情報処理実験が行われている。

量子ドット編集

詳細は「en:Kane quantum computer」および「en:Loss-DiVincenzo quantum computer」を参照

国内では理化学研究所^[40] 、東京大学^[41]が主な研究拠点であり、量子コンピュータの実現に向けた取り組みがなされている。

量子光学編集

詳細は「en:Cavity quantum electrodynamics」および「en:Optical lattice」を参照

特に光子を用いているものは光子コンピュータ、光量子コンピュータとも呼ばれる。 2001年、非線形光学を使わずに、量子コンピュータを作成する方法が考案された^[42]。線形光量子コンピュータ (英: linear optical quantum computer、LOQC) と呼ばれ、その後の光量子コンピュータの主流となる。

2007年、光子を使い、4qubit量子コンピュータによる素因数分解が実装された^[18]。さらに、2009年、光集積回路（シリコンフォトニクス）上で、4qubit量子コンピュータによる素因数分解が実装された^[19]。

超伝導素子編集

詳細は「超伝導量子コンピュータ（英語版）」、「電荷量子ビット（英語版）」、「磁束量子ビット（英語版）」、「トランズモン型量子ビット（英語版）」、および「en:Phase qubit」を参照

超伝導素子を用いた量子コンピュータの量子ビットは、ジョセフソン・ジャンクションを用いた超伝導回路によって構成されている ^[43]^[44]^[45]^[46]。超伝導回路中の電荷(クーパー対)の自由度を用いた量子ビットを、電荷量子ビット、またはクーパー対箱と呼ぶ。1999年、日本電気において中村、Pashkin、蔡らにより実現された^[43]。当時の量子ビットのコヒーレンス時間は約1ナノ秒であった。超伝導量子ビットは回路量子電磁力学（英語版）の研究とともに発展し、2004年にはコプラナ導波路により実装された超伝導共振器と電荷量子ビットとの強結合が観測されている^[47]。共振器や導波路を組み合わせた回路量子電磁力学は、超伝導量子ビット間の相互作用や、量子非破壊測定を行うとても良いツールとなっている。

SQUIDを含み、磁束量子の重ね合わせ状態を用いた量子ビットを磁束量子ビット（英語版）と呼ぶ。2003年、デルフト工科大においてChiorescu、中村、Harmans、Mooijらにより実現された^[44]。これらはDWAVE（英語版）社が開発した量子焼きなまし法による最適化手法^[20]^[21]に採用されている。

2007年に電荷量子ビットにおける電荷揺らぎ雑音を回避する量子ビットが提案され、トランズモン型量子ビット（英語版）と呼ばれる^[48]。比較的シンプルな構成で長コヒーレンス時間が実現され、米国を中心に盛んに研究が進められている。 2011年、量子計算や量子誤り訂正に必須となる単一試行の量子非破壊測定（英語版）が実現し、トランズモン型超伝導量子ビットの量子跳躍が観測されている ^[49]。これらの技術の背景には、標準量子限界に近い雑音指数を達成する低雑音増幅器(ジョセフソンパラメトリック増幅器)の実現がある ^[50]^[51]。 2013年、上記の基礎技術とFPGAによる高速フィードバック処理により量子テレポーテーション^[52]の実験が行われ、空間的に離れた量子ビット間の状態転送が実現した。 2014年には160マイクロ秒のコヒーレンス時間が実現し^[53]、1999年の発見から15年の間に約10万倍という飛躍的な改善がなされている。同年、Google社のJohn Martinis^[54]らのグループは、誤り耐性符号の一つである表面符号（英語版）の誤りしきい値を下回る、高い忠実度の基本量子ゲートを実現した^[55]。これにより誤り耐性量子計算が現実化し、超伝導量子ビットを用いた量子計算機の開発が一層加速することになる。 2015年、9量子ビットによるビット反転エラー訂正（英語版）を実行し、論理量子ビットのエラー確率を物理量子ビットに比べ約1/8まで小さくすることに成功した^[56]。同年には、新しい機能性材料の開発を飛躍的に加速する、フェルミ粒子のディジタル量子シミュレーションが、小さな系にて実装されている^[57]。大規模化に向けた取り組みが始まり、2016年には三次元集積技術による実装が議論されている^[58]。

国内では東京大学^[59]と理化学研究所^[60]が量子コンピュータや量子情報処理の研究を、NTT物性科学基礎研究所^[61]、情報通信研究機構^[62]が量子物理の研究を行っており、主な研究拠点である。

海外ではGoogle^[54]、IBM^[63]、デルフト工科大学（インテル・マイクロソフトが支援）^[64]、マサチューセッツ工科大学^[65]、チューリッヒ工科大学^[66]が主な研究拠点である。

イオントラップ編集

詳細は「イオン・トラップ型量子コンピュータ（英語版）」を参照

イオントラップを用いる量子コンピュータでは、レーザー冷却によってイオンの捕捉とマニピュレーションを行なう。国内では阪大^[67]にて量子シミュレータ・量子コンピュータに向けた研究がなされている。

その他編集

詳細は「量子電磁力学」および「ボース＝アインシュタイン凝縮」を参照

量子回路編集

詳細は「量子回路（英語版）」を参照

量子ゲート編集

詳細は「[[::en:Quantum gate|:en:Quantum gate]]」を参照

古典コンピュータでの計算は、ブール論理にもとづいた論理ゲートによる論理演算をベースとして行われる。これに対し、量子コンピュータの量子回路では、量子演算の演算子に対応する演算を行うゲートは量子ゲートと呼ばれ、ユニタリー行列でなくてはならない。任意の1量子ビットに対するユニタリー行列は以下の形式で表現できる。可逆計算であることも特徴である。

$e^{{i\psi }}{\begin{pmatrix}e^{{i(-\alpha -\beta )}}\cos \theta &-e^{{i(-\alpha +\beta )}}\sin \theta \\e^{{i(\alpha -\beta )}}\sin \theta &e^{{i(\alpha +\beta )}}\cos \theta \end{pmatrix}}$

1量子ビットに対する任意のユニタリー変換とCNOTゲートの組合せによって、n量子ビットの場合も任意のユニタリ変換を構成出来ることが知られている。

NOT編集

NOTはパウリ行列の1つでもある。

$X=NOT={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}$

$X|x\rangle =|{\tilde {x}}\rangle$

スワップ編集

$S_{{10}}={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&0&1&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}$

$S_{{10}}|x\rangle |y\rangle =|y\rangle |x\rangle$

制御NOT編集

CNOTと呼ばれる。XORに相当する。

$C_{{10}}={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{pmatrix}}$

$C_{{10}}|x\rangle |y\rangle =|x\rangle |y\oplus x\rangle$

パウリ行列編集

詳細は「パウリ行列」を参照

$X=NOT={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}$

$Y={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}}$

$Z={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}$

${\sqrt {X}}={\sqrt {NOT}}=H{\sqrt {Z}}H={\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1+i&1-i\\1-i&1+i\end{pmatrix}}$

${\sqrt {Z}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&i\end{pmatrix}}$

アダマール変換編集

詳細は「アダマール変換」を参照

$H={\frac {1}{{\sqrt 2}}}(X+Z)={\frac {1}{{\sqrt 2}}}{\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}}={\frac {1}{{\sqrt 2}}}H_{2}$

$H_{2}$ はアダマール行列である。

Conditional Phase編集

CPhaseと呼ばれる。

$V(\phi ):|x\rangle \to {\begin{cases}e^{{i\phi }}|x\rangle &{\mbox{if }}x=111\cdots \\|x\rangle &{\mbox{otherwise}}\end{cases}}$

1量子ビットの場合は、以下の通り。

$V(\phi )={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{{i\phi }}\end{pmatrix}}$

回転編集

$U(\theta )={\begin{pmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}$

トフォリゲート編集

詳細は「トフォリゲート」を参照

フレドキンゲート編集

詳細は「フレドキンゲート」を参照

計算能力編集

理論編集

詳細は「en:Quantum complexity theory」、「計算複雑性理論」、および「複雑性クラス」を参照

ヴァジラーニらは、量子チューリングマシンと古典チューリングマシンの計算可能性が等価であることを示した。したがって、計算可能性の点では既存のあらゆるコンピュータと量子チューリングマシンは変わらない。一方で、やはり、古典チューリングマシンで原理的に解くことができない問題は量子チューリングマシンにも解くことはできない。

計算可能性の理論に関しては以上のようであるのだが、では、計算複雑性の理論としてはどうだろうか、というのが関心のある所であろう。

量子コンピュータは容易に古典コンピュータをエミュレートすることが可能であるため、古典コンピュータで速く解ける問題は、量子コンピュータにも速く解くことができる。よって、量子コンピュータは古典コンピュータ「以上」に強力な計算速度を持つ。つまりは完全な上位互換である。「より大きい」かどうかはよくわかっていない。量子コンピュータに関係する複雑性クラスにBQPがある。BQPはPを含むが、NPとBQPの関係は2016年現在わかっていない（詳細はBQPの記事を参照）。

実際編集

量子ゲートマシンでは、理論的には古典コンピュータに重ね合わせを扱う能力を持たせた、「上位互換」のコンピュータを作ることもできるかもしれないが、2017年現在始まっているIBM Q^[68]などではまだごく限られた数の量子ビットしか扱えず、既に提案されよく知られている量子アルゴリズムの実証といった限られたタイプの計算から行われるものと思われる。

D-Waveなどの量子アニーリングやその他いくつかのタイプが提案されている、量子イジングマシンは一種の専用計算機に近いものと言える。

参考文献編集

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外部リンク編集

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水曜日, 8月 16, 2017

量子ビット - quantum bit

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