ナッシュ均衡

ナッシュ均衡

http://nam-students.blogspot.jp/2018/02/blog-post_12.html＠

NAMs出版プロジェクト: パレート最適：メモ
http://nam-students.blogspot.jp/2015/04/blog-post_82.html
参考：ゲーム理論で解明されたユダヤの知恵
http://nam-students.blogspot.jp/2012/11/blog-post_28.html

アダム・スミス Smith, Adam『国富論』
http://nam-students.blogspot.jp/2014/06/smith-adam.html



http://www.apu.ac.jp/~wave/game/index.html

A Collective Action Problem (囚人のジレンマ)

		イケメン弟
		うそ	正直
イケメン兄	うそ
	正直

参考文献
岡田章『ゲーム理論』有斐閣、１９９６年、ｐｐ４０６．


A Collective Action Problem (囚人のジレンマ)
　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
｜　　　　　　｜＿＿＿＿イケメン弟＿＿＿＿｜　
｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿うそ＿＿｜＿＿正直＿＿｜
｜　　　｜うそ｜パレート最適｜　Ａ１，Ｂ２｜
｜イケ　｜＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜
｜メン兄｜正直｜　Ａ２，Ｂ１｜ナッシュ均衡｜
｜＿＿＿｜＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜
参考文献

岡田章『ゲーム理論』有斐閣、１９９６年、ｐｐ４０６．

なお、市場主義はナッシュ均衡点がパレート効率的であるようにする試みの一つである。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿

http://crossacross.org/ky/?Poilitics+Pareto+optimality+Nash+equilibrium
　世の中は、個人の利益と社会全体の福利厚生がある。各々が個人の利益を追求した場合の結末をナッシュ均衡（点）と呼び、社会システム全体の福利厚生が最大限まで達成されている「最大多数の最大幸福」の状態をパレート効率的であると言う。

　この両者が一致していれば放っておいても皆幸せになるが、必ずしも一致するわけではない*1。「誰か1人が犠牲になれば他全員が助かる」「何もしなければ50%の確率で全滅する」という選択があれば、みんな自分がかわいいので自分の被害を最小化する選択をとり、後者の選択をとる（ナッシュ均衡）。しかし、全体としてみれば、利益の期待値は前者の選択のほうが明らかに大きい（パレート最適）。

　ナッシュ均衡は個々人の利益の追求の結果だが、それがみんなの幸せであるパレート最適と一致しているとは限らない。また、為政者はパレート効率性を追求しがちだが、そこには幸福の不公平性が常に見え隠れする。

*1 なお、市場主義はナッシュ均衡点がパレート効率的であるようにする試みの一つである。

＿＿＿＿＿＿

	とつげき東北🌥️ (@totutohoku)
2019/09/10 0:41 ナッシュがかの有名な「ナッシュ均衡」について、フォン・ノイマンに語った時「なんだそのつまらない研究は。ただの不動点定理のちょっとした応用ではないか」と指摘され、その後その功績でノーベル経済学賞を取ったナッシュが「もっともつまらないものでノーベル賞を取ってしまった」て話も大好き。 twitter.com/totutohoku/sta…

https://youtu.be/2d_dtTZQyUM

ナッシュ均衡

ゲーム理論入門／（７）映画「ビューティフル・マインド」について - himaginaryの日記

http://d.hatena.ne.jp/himaginary/20080826/game_7

https://video.twimg.com/ext_tw_video/962911828954136576/pu/vid/640x360/rB67xk7PBbWkaJOR.mp4

「アダム・スミスは間違っている…」

NON-COOPERATIVE GAMES

John Nash 1951

http://www.lsi.upc.es/~ia/nash51.pdf

ゲーム理論入門／（７）映画「ビューティフル・マインド」について

経済, 映画 | 

映画「ビューティフル・マインド」について

ナッシュの半生を描いた映画「ビューティフル・マインド」では、ナッシュがナッシュ均衡のアイディアを思いつくシーンで、以下のようなシチュエーションが描写されている。

• 1人の美人とそれ以外の女性3人がバーに入ってくる
• こちらの男性は3人

→ 3人が1人の美人に群がれば、競合して誰も美人をゲットできないだけでなく、気を悪くした他の3人の女性にも相手にされなくなる。結局、誰も女性をゲットできない。

→ 3人が美人を無視してそれぞれ美人以外の女性にアタックすれば、各人が女性をゲットできる。こちらの方が皆がハッピーな結果となる。

映画では、この考察をもとに、バーを飛び出したナッシュが後にノーベル経済学賞の対象となる論文を書いたことになっている。

しかし…

• 他者が美人を無視するならば、自分が美人をアタックするのが最適反応戦略となる。すなわち、映画のナッシュが良いと考えた結果はナッシュ均衡ではない。

• ゲーム理論では全体にとって良いかどうかを考えて行動する利他主義は想定していない。それは、ナッシュ均衡は必ずしもパレート最適とならないことに端的に表れている。

ハリウッドの脚本だから仕方ないのかもしれないが、これではナッシュ均衡に関する誤った理解が広がる恐れがある！

（…でもこの脚本が第74回アカデミー脚色賞を取っている）*1

ビューティフル・マインド [DVD]

• 出版社/メーカー: 角川エンタテインメント
• 発売日: 2008/10/17
• メディア: DVD
• 購入: 1人 クリック: 61回
• この商品を含むブログ (22件) を見る

ちなみに、「Anderson, Simon P., Maxim Engersy (2002) “A Beautiful Blonde: a Nash coordination game,” University of Virginia, Working Paper」（リンク）では、このシチュエーションのナッシュ均衡について考察を行っている。

*1：個人的な話をすると、当初はこの映画を公開時に見に行こうと考えていたのだが、「王様のブランチ」などの紹介番組でこのシーンを見て一気に行く気を失った。ナッシュ本人も含めこの点をあまり気にした人はいなかったようだが、これではニュートンがリンゴが木から落ちるのを見て天動説を考え付いた、とか、アインシュタインがニュートン力学の限界に気づいてエーテル理論を思いついた、というのと同じようなものではないか、と一人で非常に憤激していたことを覚えている。

当時の私の友人に宛てたメールから、そのあたりの失望感が現れている部分を引用しておく：
＝＝＝＝＝＝＝
先ほどTBSの「王様のブランチ」で「ビューティフル・マインド」（日本では本日公開）のそのシーンをやっていましたが、これって「他人の戦略を所与とした場合の最適反応戦略を各人が取っている」という定義からして、ナッシュ均衡になっていないのではないでせうか。（他人が美人をあきらめるという戦略を所与とすれば、自分が美人を口説くのが最適戦略になる）　ま、脚本家が勝手に創り上げたエピソードだからどうでも良いけど。　［Sent: Saturday, March 30, 2002 11:59 AM］
＝＝＝＝＝＝＝
その後CSN1の映画紹介番組でそのシーンをもっと詳しくやっていましたが、その中では「アダム・スミスは間違っている。自分の利益だけじゃなく全体の利益も考えなくてはならないんだあ～」と叫びつつナッシュが酒場を出て行くシーンが紹介されていました。これはむしろゲーム理論ではなく厚生経済学の考え方だと思いますが、ひょっとしてこれは、ナッシュが狂気の中で自分が19世紀のイタリア人経済学者Paretoになったと錯覚して、パレート均衡（誰も他人の効用を悪化させずに自分の効用を高めることができない状態）の概念を思い付いたという幻想を再現したシーンなのでせうか…てそんなわけないか（でもこれでアカデミー脚色賞もらっているんだからな～）。　［Sent: Saturday, March 30, 2002 07:34 PM］
＝＝＝＝＝＝＝

NON-COOPERATIVE GAMES

John Nash 1951

http://www.lsi.upc.es/~ia/nash51.pdf

ナッシュは何を見たか -純粋数学とゲーム理論単行本 – 2005/10/22

H.W. クーン (著), S. ナサー (著), 落合 卓四郎 (翻訳), 松島 斉 (翻訳)

5つ星のうち 5.0    2件のカスタマーレビュー

https://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431710388/

ナッシュの論文と解説

http://blog.goo.ne.jp/jason_suzuki/e/4e305673eb241280a8489dd89039551c

　Amazon.co.jp より，先日注文しておいた「ナッシュは何を見たか」が届く．

　本書は， 1994年にノーベル経済学賞(ノーベル記念スウェーデン銀行賞)を受賞した数学者 ，すなわち映画「ビューティフル・マインド」の主人公である， ジョン・ナッシュ (John F. Nash Jr.) 博士の経歴，自伝，主要論文8編(全訳)とそのれらの解説等をまとめたものである．
（ナッシュ博士の学位論文である，「非協力ゲーム」(NON-COOPERATIVE GAMES) は，英文原論文のフォトコピーも掲載．これは必見．）

　ナッシュ博士は，「統合失調症」を発症して1959年から約30年間病院漬けとなっていたが，現在はプリンストン大学で「Senior Research Mathematician」として，研究を続けている．

　自伝の中に「そこで私は，ゲーム理論がその数学教室では学位論文として受け入れがたいと見なされる可能性にそなえて学位修得の目的を他の結果で実現できるようにした．」(p.30)とあった．つまり，「非協力ゲーム」の論文が，学位論文として通らない場合にそなえて，後に発表された「実代数的多様体」の論文を並行して準備していたという．これには，いささか驚いた．
　また，ナッシュ博士が，「一般流体の微分方程式に対するコーシー問題」とい流体力学関連の論文を発表していたこと，1950年ごろのMITがまだ「一流の工科大学」であり今日のような米国を代表する研究大学ではなかったことを，本書で始めて知った．


　わたしは，数学を専門とするわけではないので，日本語に翻訳されていたからといって，ナッシュ博士の多くの論文をちゃんと理解できるとは限らないが，最初から原文にあたるよりは，解説付きの翻訳は理解しやすいと思う．
　
　ゲーム理論，交渉問題，ナッシュ均衡，ナッシュ交渉解，あるいはナッシュ博士自身に興味のある方に，お勧めする．

ナッシュは何を見たか -純粋数学とゲーム理論 シュプリンガー・フェアラーク東京 このアイテムの詳細を見る

形式: 単行本|Amazonで購入

映画ビューテイフルマインドの原作者のナサーとナッシュの友人でクーン・
タッカーの定理で知られるクーンが編集したナッシュのすべてがわかる本
です。

はじめにナサーによるナッシュの業績の解説とナッシュ自身による自伝が
あります。
後ろのほうに、訳者の落合、松島両氏によるナッシュの数学論文とゲーム
論の評価と解説がついています。客観的な書き方と思います。

さて中身は、ゲーム論の論文が５つと数学の論文が４つ。
ゲーム論の論文はweb上でも検索ダウンロードできますが、日本語で読めるの
はありがたいです。
それに２７ページの学位論文「非協力ゲーム」は、オリジナルの写真版がついて
います。

またナッシュの２４枚の写真をつかった簡単な伝記がたのしめます。
ナッシュがプリンストンで講義を聞いたアインシュタイン、友人のクーン、ゼミ
の先生のタッカー、それにノイマンとモルゲンシュタインなどが写っています。

紹介だけのレビューになってしまいましたが、ゲーム論の論文は、大学生なら
読めるもので、ノーベル賞を受けた論文で素人に読めそうなのはアインシュタ
インの特殊相対性理論［直接の対象ではないのですが］とマーコビッツのポート
フォリオ理論がありましたが、ナッシュが３つ目ですね。

数学の論文は、イソップのキツネではないのですが、全くわからないのを読む楽
しみがあります。

http://cruel.org/econthought/profiles/nash.html

ジョン・F・ナッシュ (John F. Nash), 1928-2015

	原ページ
	WWW 検索 cruel.org 検索