ヴェーバー‐フェヒナーの法則 The Weber–Fechner law
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Fechner, Gustav Theodor [First published .1860(1966) ]. Howes, D H; Boring, E G, eds.
Elements of psychophysics [Elemente der Psychophysik]. volume 1.
Translated by Adler, H E. United States of America: Holt, Rinehart and Winston.
参考：
NAMs出版プロジェクト: サンクトペテルブルクのパラドックス -ベルヌーイ
http://nam-students.blogspot.jp/2017/04/blog-post_44.html
（フェヒナー1860が言及）山下恒男『フェヒナーと心理学』(2018)248頁参照
エッジワース（Francis Ysidro Edgeworth）1881
Weber's investigations were published as “Der Tastsinn und das Gemeingefühl,” in Wagner's Handlewörterbuch der Physiologie, iii. (1846).
ワグナーの生理学辞典の「タッチと感覚」
関連サイト
The marginal revolution | 293
Jevons was indebted to a host of forerunners but he did not learn as much from them as he might have. For example, he never drew a genuine demand curve (although he did draw a negative empirical relationship between the price of wheat and market demand for wheat), despite the fact that Jenkin's paper on trade unions, published in 1870, made use of the graphic device of negatively inclined demand and positively inclined supply schedules. Similarly, he never developed a theory of the firm although he declared that he owed the idea of investigating economics mathematically to Lardner's Railway Economy (1850), a book containing the first exposition in English of what approximates to the modern theory of the firm. Lardner drew total cost and total revenue functions and showed that profits are maximised at a level of output at which tangents to the two functions become par- allel, that is, at the output level we would now say for which marginal cost and mar- ginal revenue are equal. Jevons apparently failed to see the full significance of this argument for his reference to it in the first edition of the Theory of Political Economy was dropped by the third edition.
It is not merely that Jevons overlooked some of Lardner's ideas. He showed no awareness of the need for a theory of the firm. Cost is a bygone by the time an article comes on the market and its relationship to revenue is only of interest to the pro- ducer of the article. Jevons concentrated instead on the willingness of the holder of the article to sell out of a given stock, the case in which costs are indeed irrelevant. Hence, it never occurred to Jevons to use cost curves to build up a supply curve. Jevons was not alone in this. Menger also failed to apply marginalism to production and, like Jevons, he did not draw demand and supply curves despite the fact that the fourth edition of Rau's Grundsätze (1844) and Mangoldt's Grundrisse (1863) both used demand and supply curves to demonstrate the formation of price.
限界革命｜293
ジェヴォンズは多くの先達に恩義を感じていたが、彼らから学んだことはそれほど多くはなかった。たとえば、1870年に発表されたジェンキンの労働組合に関する論文では、需要の負傾斜と供給の正傾斜という図式的装置が用いられていたにもかかわらず、彼は本物の需要曲線を描くことはなかった（ただし、小麦の価格と小麦の市場需要との間に経験的に負の関係があることは描いている）。同様に、彼は、経済学を数学的に研究するというアイデアは、ラードナーの『鉄道経済学』（1850年）に負っていると宣言したが、会社に関する理論を展開することはなかった。ラードナーは、総費用関数と総収益関数を描き、利潤が最大になるのは、この2つの関数の接線が平行になるような生産高レベル、つまり、限界費用と限界収益が等しくなるような生産高レベルであることを示した。ジェヴォンズは、『政治経済学理論』の初版でこの議論に言及していたにもかかわらず、第3版ではその言及を削除したため、この議論の重要性を十分に理解できなかったようである。
ジェヴォンズがラードナーのアイデアのいくつかを見落としていたというだけではない。彼は企業理論の必要性をまったく認識していなかったのである。原価は、商品が市場に出回る頃には過ぎ去ったものであり、その収益との関係は、商品の生産者の関心事でしかない。ジェヴォンズはその代わりに、ある在庫を売り切ろうとする品物の保有者の意欲に注目した。したがって、ジェヴォンズは、コスト曲線を用いて供給曲線を構築しようとは考えなかったのである。これはジェヴォンズだけではない。メンガーもまた生産に限界論を適用することに失敗し、ジェヴォンズと同様に、ラウの『Grundsätze』第4版（1844年）とマンゴールドの『Grundrisse』（1863年）がともに需要曲線と供給曲線を用いて価格の形成を実証しているにもかかわらず、需要曲線と供給曲線を描かなかった。
8 The theory of exchange
At this point Jevons formulated the Law of Diminishing Marginal Utility. He appealed to a physiological generalisation, citing Richard Jennings as his authority, that the strength of the response to a stimulus diminishes with each repetition of that stimulus within some specified time period. With the publication of Fechner's Elemente der Psychophysik (1860), this kind of statement came to be known as the Weber-Fechner Law. Jevons was the only economist in this period to base the law of diminishing marginal utility on a physiological principle. Edgeworth, Pareto and…
8 交換理論
ジェヴォンズは、交換を行う二人の個人を見ることによって価値理論に接近した。交換は、交換の各当事者にとって、受け取った商品の相対的な限界的重要性が、放棄した商品のそれを上回らなければ成立しない。この限界的意義は一定の大きさではなく、相手や状況によって変化する。古典的な作家が使用価値や全効用と呼んだものは抽象的なものである。私たちが知っているのは、ある商品の増加分と別の商品の減少分の相対的な意義だけである。現代的な言い方をすれば、微分係数、すなわちその商品のストックの限界効用を積分することによってのみ、個人にとっての商品の総合効用を求めることができる。
この時点でジェヴォンズは「限界効用逓減の法則」を定式化した。彼は、リチャード・ジェニングスを典拠として、ある刺激に対する反応の強さは、ある一定時間内にその刺激が繰り返されるたびに減少するという生理学的一般化に訴えた。フェヒナーのElemente der Psychophysik（1860）が出版されると、この種の記述はウェーバー・フェヒナーの法則として知られるようになった。ジェヴォンズは、この時期、限界効用逓減の法則を生理学的原理に基づく唯一の経済学者であった。エッジワース、パレート、そして.…
(According to Blaug) Jevons got the idea of Marginal Utility from Fechner (via Jennings) who was a friend of Freud.
(経済学史に詳しいブローグによると)ジェボンズはフロイトとも親交のあったフェーヒナーから(ジェニングズ経由で)限界効用(Marginal Utility)のアイデアを得た。
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以下、フロイト「自己を語る」Vより
http://yamatake.chu.jp/01ana/14/post_4.html
《私は思弁のみに身を任せてしまったのではなく、逆に分析による資料を重視し、臨床的な技法的テーマを取り扱うことをやめなかった。私は哲学に近づくことは避け、大切な点ではフェヒナーに頼ることにしていた。》
以下、『夢判断』より
http://yamatake.chu.jp/01ana/2ana_b/1.html
《Ｅ 夢の心理学的な諸特異性
フェヒナーは、夢の舞台は覚醒時の表象生活の舞台とは別物だと主張している。》
以下、『快感原則の彼岸』より
《意識的な強迫がつねに快または不快と結びついている場合は、快と不快も精神
物理学的な関係における安定と不安定の比率と結びつけて考えることができる。わたしが
他の場所でさらに詳細に発展させる予定の仮説は、これを基礎とするものである。…》
（『自我論集』「快感原則の彼岸」117頁）
《しかし目標に向かう傾向は、つねに目標が達成されることを意味しない。そもそも目標は近似的に達成されるにすぎない》
（『自我論集』「快感原則の彼岸」119頁）
フロイトが快楽原則の起源で引用したのは以下、
* Einige Ideen zur Schopfungs- und Entwickelungsgeschichte der Organismen (1873). Internet Archive (UMich)
『有機体の創造と発展の歴史のためのいくつかのアイデア』1873
参考
フェヒナーの法則は1860年『精神物理学原論』より先に1851年『ゼンド・アヴェスタ』に萌芽があった。
関連、岩渕輝論考：
https://m-repo.lib.meiji.ac.jp/dspace/bitstream/10291/17694/1/jinbunkagakukiyo_76_209.pdf
（近著で岩渕はゼンドの神秘主義を強調しているが閾値の認識など数学的な記述部分を上のpdfでは引用している。
以下と同じ図を使用。）
ヴェーバー・フェヒナーの法則をグラフで表現すると…縦軸:心理量R、y=log2 (x)、横軸:物理量s
https://www.slideshare.net/takehora/web-59093011
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh33j1WoLfMeeSlXpqVWSa5efhwPbUusYizustS-8smfbKXkWLe4mN0xK-XM6OWYBzUqF1hKYI3ulTFBzdcPCTzp7eVr1_SmzqeFDuDYP8IkWmpN3euHaVKbjYWo50iDV62z22f/s640/blogger-image--1477458941.jpg
自然科学 社会科学
マルサス
／ (1766~1834)
ダーウィン
(1809~82)[息子は経済学者？]
マルサス
／ (1766~1834)
ダーウィン
(1809~82)[息子は経済学者？]
フェーヒナー
(1801~87) ＼
ジェボンズ
(1835~82)
フロイト
(1856~1939)
1834年に物理学の教授に任命された。しかし、1839年に、眼の障害に罹り、色と視覚の現象の研究に支障が出たことから辞職した。その後回復し、心と身体の関係の研究に転向した。ベッドに横たわっている時に、彼は精神的感覚と物質的感覚との関係についての洞察を得た。この洞察は、精神世界と物理世界の間に量的関係が存在するということであり、心理学の発展において重要なものであった[6]。
フェヒナーの法則
ヴェーバーの弟子であるグスタフ・フェヒナーは、ヴェーバーの法則の式を積分することにより[1]、以下の対数法則を導き出した。
刺激量の強度R が変化する時、これに対応する感覚量E は
の関係となる。ここでC は定数である。つまり心理的な感覚量は、刺激の強度ではなく、その対数に比例して知覚される。
フェヒナーの法則と呼ばれることも多いが、ヴェーバーの法則から導出したことからヴェーバー・フェヒナーの法則とも呼ばれる。
たとえば、100の刺激が倍に増加して200になるときの感覚量と、200の刺激が倍に増加して400になるときの感覚量の変化は等しい。
（逆に同じ数だけ増えても110から120増えた人より10から20に増えた人の方が多くなったと感じる。すべては比が決める。行動経済学でお馴染みの考え方だ。投資がフラクタルになるのと似ている。全財産100万の人の1万と100円の人の1円は同じ価値だ。）
10 110
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20 120
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左右同じ数だけ増えていても左の方が多くなったと感じる……はず。
白黒反転させて点を豆電球か星と考えてもいい。
（岩渕輝『生命の哲学』2014年参照）
ヴェーバーの発見に積分を取り入れることでフェヒナーはより厳密なものにした。
An illustration of the Weber–Fechner law. On each side, the lower square contains 10 more dots than the upper one. However the perception is different: On the left side, the difference between upper and lower square is clearly visible. On the right side, the two squares look almost the same.
ヴェーバー‐フェヒナーの法則（ヴェーバー‐フェヒナーのほうそく、英: Weber–Fechner law）とは、感覚に関する精神物理学の基本法則で、中等度の刺激について五感のすべてに近似を与えることが知られている。
目次
ヴェーバーの法則
エルンスト・ヴェーバーは、刺激の弁別閾（丁度可知差異：気づくことができる最小の刺激差）は、基準となる基礎刺激の強度に比例することを見いだした。
はじめに加えられる基礎刺激量の強度をR とし、これに対応する識別閾値をΔR とすると、R の値にかかわらず
が成り立つ。この一定の値をヴェーバー比という。
たとえば、100の刺激が110になったときはじめて「増加した」と気付くならば、200の刺激が210に増加しても気付かず、気付かせるためには220にする必要がある。
フェヒナーの法則
ヴェーバーの弟子であるグスタフ・フェヒナーは、ヴェーバーの法則の式を積分することにより[1]、以下の対数法則を導き出した。
刺激量の強度R が変化する時、これに対応する感覚量E は
の関係となる。ここでC は定数である。つまり心理的な感覚量は、刺激の強度ではなく、その対数に比例して知覚される。
フェヒナーの法則と呼ばれることも多いが、ヴェーバーの法則から導出したことからヴェーバー・フェヒナーの法則とも呼ばれる。
たとえば、100の刺激が倍に増加して200になるときの感覚量と、200の刺激が倍に増加して400になるときの感覚量の変化は等しい。
脚注
- ^ ここでΔR をdR として積分することは若干の飛躍があり、厳密な計算ではなく近似である。
関連項目
グスタフ・フェヒナー
| グスタフ・フェヒナー Gustav Fechner | |
|---|---|
 | |
| 生誕 | グスタフ・テオドール・フェヒナー Gustav Theodor Fechner 1801年4月19日 .svg){kind=small} 神聖ローマ帝国 ザクセン選帝侯領 Groß Särchen（ムスカウ付近） |
| 死没 | 1887年11月18日（86歳）.svg){kind=small} ザクセン王国 ライプツィヒ |
| 国籍 |  ドイツ |
| 研究分野 | 心理学 |
| 研究機関 | ライプツィヒ大学 |
| 出身校 | カール・グスタフ・カルス医学アカデミー ライプツィヒ大学（PhD、1835年） |
| 論文 | De variis intensitatem vis Galvanicae metiendi methodis (1835) |
| 主な指導学生 | Hermann Rudolf Lotze フリードリッヒ・ポールセン |
| 影響を 与えた人物 | ゲラルドゥス・ハイマンス ヴィルヘルム・ヴント ウィリアム・ジェームズ アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド チャールズ・ハートショーン エルンスト・ヴェーバー |
| プロジェクト:人物伝 | |
実験心理学の先駆者、精神生理学の創始者であり、多くの20世紀の科学者・哲学者に影響を与えた。また、心理的感覚と刺激の物理的強度との間に の非線形関係があることを実証し、これは今日ヴェーバー‐フェヒナーの法則として知られている[2][3]。
目次
人物
ニーダーラウジッツのムスカウ付近のGroß Särchen（現 ポーランド領Żarki Wielkie）で牧師の子として生まれた。宗教家の父親に育てられたにもかかわらず、フェフナーは後に無神論者になった[4]。Sorau（現・ポーランド領ジャリ）で最初の教育を受けた。
1817年、ドレスデンのカール・グスタフ・カルス医学アカデミーで医学を学び、1818年からライプツィヒ大学に移り、以降、残りの人生を同学で過ごした[5]。1835年にライプツィヒ大学でPh.Dを取得した。
1834年に物理学の教授に任命された。しかし、1839年に、眼の障害に罹り、色と視覚の現象の研究に支障が出たことから辞職した。その後回復し、心と身体の関係の研究に転向した。ベッドに横たわっている時に、彼は精神的感覚と物質的感覚との関係についての洞察を得た。この洞察は、精神世界と物理世界の間に量的関係が存在するということであり、心理学の発展において重要なものであった[6]。
エルンスト・ヴェーバーの研究を発展させ、刺激に関する感覚の定式をヴェーバー‐フェヒナーの法則として定式化した。精神物理学という学問を創始し、実験心理学の成立に大きな影響を与えた。
著書
- 『フェヒナー博士の死後の世界は実在します』グスタフ・フェヒナー 著、服部 千佳子 翻訳、
- 出版社: 成甲書房、2008年9月2日、ISBN 978-4880862347
死後の世界は存在するのか?もし存在するなら、どのような世界なのか?フェヒナーは170年前にこの大問題を考察し、その答えをこの小さな本にまとめた。彼は驚くべき明快さと確かな根拠をもって、「死は生命の一つの過程であり、死は形を変えた誕生、すなわち、物質界への誕生ではなく、霊界への誕生だ」と説いた。本書は非宗教的かつ経験主義的な立場から死後の世界を考察、古典として現在も読みつがれている超ロングセラーである[7]。
脚注
- ^ [1]
- ^ Fancher, R. E. (1996). Pioneers of Psychology(3rd ed.). New York: W. W. Norton & Company. ISBN 0-393-96994-0.
- ^ Sheynin, Oscar (2004), “Fechner as a statistician.”, The British journal of mathematical and statistical psychology 57 (Pt 1): 53–72, May 2004, doi:10.1348/000711004849196, PMID 15171801
- ^ Michael Heidelberger (2004). “1: Life and Work”. Nature from within: Gustav Theodor Fechner and his Psychophysical Worldview. University of Pittsburgh Press. p. 21. ISBN 9780822970774. "The study of medicine also contributed to a loss of religious faith and to becoming atheist."
- ^ Fechner, Gustav Theodor at vlp.mpiwg-berlin.mpg.de.
- ^ Schultz, P.D., & Schultz, S.E. (2008). A History of Modern Psychology.(pp. 81-82).Thompson Wadsworth.
- ^ Amazon「BOOK」データベースより
関連項目
An illustration of the Weber–Fechner law. On each side, the lower square contains 10 more dots than the upper one. However the perception is different: On the left side, the difference between upper and lower square is clearly visible. On the right side, the two squares look almost the same.
The Weber–Fechner law refers to two related laws in the field of psychophysics, known as Weber's law and Fechner's law. Both laws relate to human perception, more specifically the relation between the actual change in a physical stimulus and the perceivedchange. This includes stimuli to all senses: vision, hearing, taste, touch, and smell.
Contents
History and formulation of the laws
Both Weber's law and Fechner's law were formulated by Gustav Theodor Fechner (1801–1887). They were first published in 1860 in the work Elemente der Psychophysik (Elements of psychophysics). This publication was the first work ever in this field, and where Fechner coined the term psychophysics to describe the interdisciplinary study of how humans perceive physical magnitudes.[1]
Weber's law
Ernst Heinrich Weber (1795–1878) was one of the first people to approach the study of the human response to a physical stimulus in a quantitative fashion. Fechner was a student of Weber and named his first law in honor of his mentor, since it was Weber who had conducted the experiments needed to formulate the law.[2]
Fechner formulated several versions of the law, all stating the same thing. One formulation states:
"Simple differential sensitivity is inversely proportional to the size of the components of the difference; relative differential sensitivity remains the same regardless of size."[1]
What this means is that the perceived change in stimuli is proportional to the initial stimuli.
Weber's law also incorporates the Just Noticeable Difference (JND). This is the smallest change in stimuli that can be perceived. As stated above, the JND is proportional to the initial stimuli. Fechner found that the JND is constant for any sense.
Weber contrast
Although Weber's law includes a statement of the proportionality of a perceived change to initial stimuli, Weber only refers to this as a rule of thumb regarding human perception. It was Fechner who formulated this statement as a mathematical expression referred to as Weber contrast. [1][3]
Fechner's law
Fechner noticed in his own studies that different individuals have different sensitivity to certain stimuli. For example, the ability to perceive differences in light intensity could be related to how good that individual's vision is.[1] He also noted that the human sensitivity to stimuli changes depends on which sense is affected. He used this to formulate another version of Weber's law that he named the Massformel, the "measurement formula". Fechner's law states that the subjective sensation is proportional to the logarithm of the stimulus intensity. According to this law, human perceptions of sight and sound work as follows: Perceived loudness/brightness is proportional to logarithm of the actual intensity measured with an accurate nonhuman instrument.[3]
The relationship between stimulus and perception is logarithmic. This logarithmic relationship means that if a stimulus varies as a geometric progression (i.e., multiplied by a fixed factor), the corresponding perception is altered in an arithmetic progression (i.e., in additive constant amounts). For example, if a stimulus is tripled in strength (i.e., 3 x 1), the corresponding perception may be two times as strong as its original value (i.e., 1 + 1). If the stimulus is again tripled in strength (i.e., 3 x 3 x 1), the corresponding perception will be three times as strong as its original value (i.e., 1 + 1 + 1). Hence, for multiplications in stimulus strength, the strength of perception only adds. The mathematical derivations of the torques on a simple beam balance produce a description that is strictly compatible with Weber's law.[6][7]
Deriving Fechner's law
Fechner's law is a mathematical derivation of Weber's law.
Integrating the mathematical expression for Weber's law gives:
where 
is the constant of integration and ln is the natural logarithm.
is the constant of integration and ln is the natural logarithm.
To solve for , assume that the perceived stimuli becomes zero at some threshold stimuli 
. Using this as a constraint, set 
and 
. This gives:
, assume that the perceived stimuli becomes zero at some threshold stimuli . Using this as a constraint, set and . This gives:
Substituting in the integrated expression for Weber's law, the expression can be written as:
in the integrated expression for Weber's law, the expression can be written as:
The constant k is sense-specific and must be determined depending on the sense and type of stimuli.[3]
Types of perception
Weber and Fechner conducted research on differences in light intensity and the perceived difference in weight.[1] Other sense modalities provide only mixed support for either Weber's law or Fechner's law.
Weight perception
Weber found that the just noticeable difference (JND) between two weights was approximately proportional to the weights. Thus, if the weight of 105 g can (only just) be distinguished from that of 100 g, the JND (or differential threshold) is 5 g. If the mass is doubled, the differential threshold also doubles to 10 g, so that 210 g can be distinguished from 200 g. In this example, a weight (any weight) seems to have to increase by 5% for someone to be able to reliably detect the increase, and this minimum required fractional increase (of 5/100 of the original weight) is referred to as the "Weber fraction" for detecting changes in weight. Other discrimination tasks, such as detecting changes in brightness, or in tone height (pure tone frequency), or in the length of a line shown on a screen, may have different Weber fractions, but they all obey Weber's law in that observed values need to change by at least some small but constant proportion of the current value to ensure human observers will reliably be able to detect that change.
Fechner did not conduct any experiments on how perceived heaviness increased with the mass of the stimulus. Instead, he assumed that all JNDs are subjectively equal, and argued mathematically that this would produce a logarithmic relation between the stimulus intensity and the sensation. These assumptions have both been questioned.[8][9] Following the work of S. S. Stevens, many researchers came to believe in the 1960s that the power law was a more general psychophysical principle than Fechner's logarithmic law. But in 1963 Donald Mackay showed and in 1978 John Staddon demonstrated with Stevens' own data, that the power law is the result of logarithmic input and output processes.[10][11]
Sound
Weber's law does not quite hold for loudness. It is a fair approximation for higher intensities, but not for lower amplitudes.[12]
Limitation of Weber's law in the auditory system
Weber's law does not hold at perception of higher intensities. Intensity discrimination improves at higher intensities. The first demonstration of the phenomena was presented by Riesz in 1928, in Physical Review. This deviation of the Weber's law is known as the "near miss" of the Weber's law. This term was coined by McGill and Goldberg in their paper of 1968 in Perception & Psychophysics. Their study consisted of intensity discrimination in pure tones. Further studies have shown that the near miss is observed in noise stimuli as well. Jesteadt et al. (1977)[13] demonstrated that the near miss holds across all the frequencies, and that the intensity discrimination is not a function of frequency, and that the change in discrimination with level can be represented by a single function across all frequencies.
Vision
The eye senses brightness approximately logarithmically over a moderate range (but more like a power lawover a wider range),[citation needed] and stellar magnitude is measured on a logarithmic scale.[14] This magnitude scale was invented by the ancient Greek astronomer Hipparchus in about 150 B.C. He ranked the stars he could see in terms of their brightness, with 1 representing the brightest down to 6 representing the faintest, though now the scale has been extended beyond these limits; an increase in 5 magnitudes corresponds to a decrease in brightness by a factor of 100.[14] Modern researchers have attempted to incorporate such perceptual effects into mathematical models of vision.[15][16]
Limitations of Weber's law in visual regularity perception
Perception of Glass patterns[17] and mirror symmetries in the presence of noise follows Weber's law in the middle range of regularity-to-noise ratios (S), but in both outer ranges, sensitivity to variations is disproportionally lower. As Maloney, Mitchison, & Barlow (1987)[18] showed for Glass patterns, and as van der Helm (2010)[19] showed for mirror symmetries, perception of these visual regularities in the whole range of regularity-to-noise ratios follows the law p = g/(2+1/S) with parameter g to be estimated using experimental data.
Logarithmic coding schemes for neurons
Lognormal distributions
Activation of neurons by sensory stimuli in many parts of the brain is by a proportional law: neurons change their spike rate by about 10–30%, when a stimulus (e.g. a natural scene for vision) has been applied. However, as Scheler (2017)[20] showed, the population distribution of the intrinsic excitability or gain of a neuron is a heavy tail distribution, more precisely a lognormal shape, which is equivalent to a logarithmic coding scheme. Neurons may therefore spike with 5–10 fold different mean rates. Obviously, this increases the dynamic range of a neuronal population, while stimulus-derived changes remain small and linear proportional.
Other applications
The Weber–Fechner law has been applied in other fields of research than just the human senses.
Numerical cognitionEdit
Psychological studies show that it becomes increasingly difficult to discriminate between two numbers as the difference between them decreases. This is called the distance effect.[21][22] This is important in areas of magnitude estimation, such as dealing with large scales and estimating distances. It may also play a role in explaining why consumers neglect to shop around to save a small percentage on a large purchase, but will shop around to save a large percentage on a small purchase which represents a much smaller absolute dollar amount.[23]
Pharmacology
It has been hypothesized that dose–response relationships can follow Weber's Law[24] which suggests this law – which is often applied at the sensory level – originates from underlying chemoreceptor responses to cellular signaling dose relationships within the body. Dose response can be related to the Hill equation, which is closer to a power law.
Public finance
There is a new branch of the literature on public finance hypothesizing that the Weber–Fechner law can explain the increasing levels of public expenditures in mature democracies. Election after election, voters demand more public goods to be effectively impressed; therefore, politicians try to increase the magnitude of this "signal" of competence – the size and composition of public expenditures – in order to collect more votes.[25]
See also
References
- ^ a b c d e f Fechner, Gustav Theodor (1966) [First published .1860]. Howes, D H; Boring, E G, eds. Elements of psychophysics [Elemente der Psychophysik]. volume 1. Translated by Adler, H E. United States of America: Holt, Rinehart and Winston.
- ^ Ross, H.E. and Murray, D. J.(Ed. and Transl.) (1996)E.H.Weber on the tactile senses. 2nd ed. Hove: Erlbaum (UK) Taylor & Francis;
- ^ a b c d Fechner, Gustav Theodor (1860). Elemente der Psychophysik [Elements of psychophysics]. band 2. Leipzig: Breitkopf und Härtel.
- ^ Li, Wu-bin; Lu, Chang-hou; Zhang, Jian-chuan (February 2013). A lower envelope Weber contrast detection algorithm for steel bar surface pit defects (Thesis). Volume 45. Optics & Laser Technology. pp. Pages 654–659.
- ^ Drew, SA; Chubb, CF; Sperling, G (2010). Precise attention filters for Weber contrast derived from centroid estimations (Article). 10. JOURNAL OF VISION. pp. 16p. ISSN 1534-7362.
- ^ Lanzara, Richard G. "Weber's Law Modeled by the Mathematical Description of a Beam Balance". cogprints.org. CogPrints. Retrieved 5 December 2015.
- ^ "Bio Balance - Reference Library". bio-balance.com. Retrieved 5 December 2015.
- ^ Heidelberger, M. (2004)Nature from within: Gustav Theodor Fechner and his psychophysical worldview. Transl. C. Klohr. Pittsburgh, USA: University of Pittsburgh Press.
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Further reading
- Ries, Clemens (1962). Normung nach Normzahlen [Standardization by preferred numbers] (in German) (1 ed.). Berlin, Germany: Duncker & Humblot Verlag. ISBN 3-42801242-9. (135 pages)
- Paulin, Eugen (2007-09-01). Logarithmen, Normzahlen, Dezibel, Neper, Phon - natürlich verwandt![Logarithms, preferred numbers, decibel, neper, phon - naturally related!] (PDF) (in German). Archived(PDF) from the original on 2016-12-18. Retrieved 2016-12-18.
External links
Texts on Wikisource:- "Weber's Law". Encyclopedia Americana. 1920.
- "Weber's Law". Encyclopædia Britannica (11th ed.). 1911.
- https://en.m.wikisource.org/wiki/1911_Encyclop%C3%A6dia_Britannica/Weber%27s_Law
- https://translate.google.co.jp/translate?hl=ja&tab=wT&authuser=0&sl=auto&tl=ja&u=
- https%3A%2F%2Fen.m.wikisource.org%2Fwiki%2F1911_Encyclop%25C3%25A6dia_
- Britannica%2FWeber%2527s_Law
- Fry, Hannah. "Weber's Law" (video). YouTube. Brady Haran. Retrieved 28 May 2018.
https://blog.goo.ne.jp/suzu-nari/e/bdce1eaaafaea2a42d0605019c3493dd
新古典派の経済学は、労働価値説を越えて需要供給の観点から価値をとらえることを可能にする限界革命を経て成立した。メンガーやジェヴォンズが導入した限界効用（Marginal Utility)の考えは、当時の心理学における精神物理学を参照したものだった。限界効用逓減の法則などは、感覚量に関するウェーバー・フェヒナーの法則と同型の内容となっている。エッジワースのように効用の測定に向けて心理学を援用しようとした経済学者もいる。しかし、その後の経済学は、パレートなどの定式化にしたがい、心理量ではなく選択結果を参照してなりたつようにモデル化を行うようになる。サミュエルソンなどが、この流れで新古典派の経済学を数学的にモデル化していく。合理的な選択を前提とした数学的モデルによる専門化した経済学の誕生である。この方向が20世紀の経済学の主流となる。こうした流れに変化のきざしが生じたのは、20世紀の終わりになってからである。行動経済学では、実際の人間の選択を心理学的な理論を参照に実験的に研究を試み、神経経済学など神経科学と経済行動との関連も研究のテーマとなった。19世紀末に試みられた心理学との関連づけが、20世紀の専門化の時代をはさんで、20世紀末から21世紀になって再びより本格的に探求されるようになったのである。（この間の事情については、例えば次の論文が分かりやすい。THE ROAD NOT TAKEN: HOW PSYCHOLOGY WAS REMOVED FROM ECONOMICS, AND HOW IT MIGHT BE BROUGHT BACK, Luigino Bruni and Robert Sugden, The Economic Journal,2007, 117, 146-173.）また、経済学者が効用という扱いやすい概念だけを数学的定式化にのりやすいようにして拝借した功利主義者が問題とした幸福などという問題も経済学の本流に復帰しつつある（例えば、"Economics and Happiness: Framing the Analysis"などを参照。）。
心理学の成立は、ヴントがライプチヒ大学に心理学実験室を設立した1879年とされる。ヴントはヘルムホルツの弟子で、ヘルムホルツは生理学者ヨハネス・ミュラーの弟子だった。ヨハネス・ミュラーの孫弟子には、フロイトやパブロフがいる。ヘルムホルツなどは、物理学と感覚生理学の大家であるとともに、知覚の無意識的推論説を唱えた心理学者でもあった。要するに心理学は19世紀末におけるドイツの生理学における感覚研究などを基盤に学際的背景で成立したのである。ヴントは心理学を直接経験の科学とし、心理学を独立した科学として立ち上げようとした。行動主義や精神分析など、成立は生物学や医学と関係していながら、より専門的な学派を形成していった。心理学も、20世紀の初めから後半までは専門化の時代だったと言える。心理学も20世紀の終わりになって本格的な学際的研究の時期を迎えている。最初は、1960年代から70年代の認知革命、次は1980年代以降の脳科学の参入である（1985年に認知神経科学、1995年に感情神経科学、2005年に社会神経科学と心理学の主要領域ほんとんどすべてとリンクするようになった）。19世紀に生理学を背景として学際的な科学としてスタートした心理学は20世紀の専門化の時代を超えて、ふたたび本格的な学際的研究の時期を迎えつつある。
以上、心理学と経済学についてごく大づかみに述べた。清水幾太の「倫理学ノート」ではヴィーコによる歴史のらせん状発展の説は紹介されていないが、人間科学、社会科学は20世紀の終わりになって、20世紀初めから後半までの専門化の時代を超えて、再び19世紀末と同じような総合的学際化の時代を迎えつつあるようだ。
新古典派の経済学は、労働価値説を越えて需要供給の観点から価値をとらえることを可能にする限界革命を経て成立した。メンガーやジェヴォンズが導入した限界効用（Marginal Utility)の考えは、当時の心理学における精神物理学を参照したものだった。限界効用逓減の法則などは、感覚量に関するウェーバー・フェヒナーの法則と同型の内容となっている。エッジワースのように効用の測定に向けて心理学を援用しようとした経済学者もいる。しかし、その後の経済学は、パレートなどの定式化にしたがい、心理量ではなく選択結果を参照してなりたつようにモデル化を行うようになる。サミュエルソンなどが、この流れで新古典派の経済学を数学的にモデル化していく。合理的な選択を前提とした数学的モデルによる専門化した経済学の誕生である。この方向が20世紀の経済学の主流となる。こうした流れに変化のきざしが生じたのは、20世紀の終わりになってからである。行動経済学では、実際の人間の選択を心理学的な理論を参照に実験的に研究を試み、神経経済学など神経科学と経済行動との関連も研究のテーマとなった。19世紀末に試みられた心理学との関連づけが、20世紀の専門化の時代をはさんで、20世紀末から21世紀になって再びより本格的に探求されるようになったのである。（この間の事情については、例えば次の論文が分かりやすい。THE ROAD NOT TAKEN: HOW PSYCHOLOGY WAS REMOVED FROM ECONOMICS, AND HOW IT MIGHT BE BROUGHT BACK, Luigino Bruni and Robert Sugden, The Economic Journal,2007, 117, 146-173.）また、経済学者が効用という扱いやすい概念だけを数学的定式化にのりやすいようにして拝借した功利主義者が問題とした幸福などという問題も経済学の本流に復帰しつつある（例えば、"Economics and Happiness: Framing the Analysis"などを参照。）。
心理学の成立は、ヴントがライプチヒ大学に心理学実験室を設立した1879年とされる。ヴントはヘルムホルツの弟子で、ヘルムホルツは生理学者ヨハネス・ミュラーの弟子だった。ヨハネス・ミュラーの孫弟子には、フロイトやパブロフがいる。ヘルムホルツなどは、物理学と感覚生理学の大家であるとともに、知覚の無意識的推論説を唱えた心理学者でもあった。要するに心理学は19世紀末におけるドイツの生理学における感覚研究などを基盤に学際的背景で成立したのである。ヴントは心理学を直接経験の科学とし、心理学を独立した科学として立ち上げようとした。行動主義や精神分析など、成立は生物学や医学と関係していながら、より専門的な学派を形成していった。心理学も、20世紀の初めから後半までは専門化の時代だったと言える。心理学も20世紀の終わりになって本格的な学際的研究の時期を迎えている。最初は、1960年代から70年代の認知革命、次は1980年代以降の脳科学の参入である（1985年に認知神経科学、1995年に感情神経科学、2005年に社会神経科学と心理学の主要領域ほんとんどすべてとリンクするようになった）。19世紀に生理学を背景として学際的な科学としてスタートした心理学は20世紀の専門化の時代を超えて、ふたたび本格的な学際的研究の時期を迎えつつある。
以上、心理学と経済学についてごく大づかみに述べた。清水幾太の「倫理学ノート」ではヴィーコによる歴史のらせん状発展の説は紹介されていないが、人間科学、社会科学は20世紀の終わりになって、20世紀初めから後半までの専門化の時代を超えて、再び19世紀末と同じような総合的学際化の時代を迎えつつあるようだ。
1881年
ジェヴォンズはエッジワース経由でフェヒナーに言及
(1881)
"Review of Edgeworth's Mathematical Psychics",
Mind, Vol. 6, p.581-583
[Note on electronic version: Page numbers in bold square brackets, e.g. [p.582] denote the beginning of the respective page in the original (anonymous) 1881 Mind version. Page numbers in normal brackets, e.g. (p.66), were inserted by Jevons and refer to Edgeworth's book. All errors are left intact.
As far as we know, this essay is in the public domain. You are free to make use of this electronic version in any way you wish, except for commercial purposes, without asking permission. All comments and corrections of this text are encouraged and can be addressed to het@cepa.newschool.edu. Click here for a PDF version.]
________________________________________________________
[p.581]Mathematical Psychics: An Essay on the Application of Mathematics to the Moral Sciences. By F.Y. Edgeworth, M.A., Barrister-at-Law. London: Kegan Paul & Co., 1881. Pp. viii., 150.Whatever else readers of this book may think about it, they would probably all agree that it is a very remarkable one. The fearless manner in which Mr. Edgeworth applies the conceptions and methods of mathematical physics to illustrate, if not solve, the problems of hedonic science, is quite surprising. As the invisible energy of electricity is grasped by the marvellous methods of Lagrange, so may the invisible energy of pleasure admit of similar handling. The soul is likened to a steam car moving upon a planed in a direction tending towards the position of minimum potential electro-magnetic energy, but with inconceivably diversified degrees of freedom. The book proceeds upon the conception of Man as a pleasure-machine; but the great difficulty seems to consist in the fact that society is a great aggregate of such machines, the collisions and compacts between which "present an appearance of quantitative regularity in the midst of bewildering complexity resembling in its general characters the field of electricity and magnetism" (p.15). It would be a great mistake, however, to suppose that Mr. Edgeworth's investigations, though stated in so daring and apparently erratic a manner, are devoid of scientific basis and exactitude. The book is one of the most difficult to read which we ever came across, certainly the most difficult of those purporting to treat of economic science. But it may, nevertheless, be recognized in the future as containing new and most important suggestions. Starting from such empirical bases as Fechner's law, Wundt's curve of pleasure and pain, or Delb忖f's formul・ Mr. Edgeworth undertakes to determine the distribution of means and of labour which shall be conducive to the highest aggregate of well-being. Some of the conclusions drawn are very curious, but after a little consideration will probably commend themselves to the common sense of the reader. Thus (p.66) the [p.582]
Jennings's work was denounced by J.E. Cairnes (1857), who saw his attempt to marry economics and phsyico-psychology as being completely off-the-wall. But W. Stanley Jevons was much impressed by Jennings and quoted him extensively in his 1871 treatise.
http://www.hetwebsite.net/het/profiles/jennings.htm
http://www.hetwebsite.net/het/profiles/jennings.htm
ジェヴォンズ経済学の理論1871邦訳42
やすからぎる性質の諸欲望が比較的に顕著となる。しかし私の見るところ,効用の法則の本質と重要性とを鑑識することが最も1)明確であると思われる著者は,1855年に『経済学の自然的諸要素』(NtturalElements of P。litical EcOnOmy)と称する小著を公にしたリチャード・ジユニングス(Richard Jennings)である。この書は経済学の生理学的諸法則への依存を明らかにして:もってこの学問の物的基礎を論じている。それは経済学の真正の基礎に対する偉大な洞察を現わしているが,しかも私は経済学者らのジェニン2)グスに対して一顧を与えたことすら知らない。故に私は彼の効用の本質に対する所言から全文を抜粋する。私が述べるところの法則は新奇のものでなく,また経済学の正しい理論をわれわれに与えるには,ただわれわれの有する諸原理から注意深く演繹すれば足りることがわかるであろう。
1)ロンドン, ロングマンス。2)ヶアンズ(Cairnes)はしかし例外である。彼の著『経済学の性格と論理的方法』(The Character and Logical Methods of Political Economy)ロンドン, 1857年,.81頁,第2版(マクミラン),1875年,56,110,224諸頁,付録2,参照。「感覚をひき起こす上においての諸貨物の相対的結果から転じて,かの絶対的なる諸結果,すなわち独り各貨物の量にの…
ジェニングス経由の影響か？
エッジワース1881はフェヒナーに言及しているが
1863 年刊『純粋論理学』（「普通論理学」）はブールや恩師ドモルガンの記号論理学を発展させており、論理学問題を完全に数理的に解くことを主張した。それを機械的に実現した 1870 年の「論理ピアノ」(写真) は、原始的ながらコンピュータの前身だ (Jevons, 1870: p.517)。その間、経済学に関連した業績としては、1865年「石炭問題」で、何かリソースの利用効率が改善されると、その使用量は減るどころか増えるという、いわゆる「ジェヴォンズのパラドックス」を提唱している。
だが 1870 年にフリーミング・ジェンキンが数理経済学について書いたパンフレットを送ってきた。先を越されるのを恐れたジェヴォンズは論理学の研究を中断し、1871 年に『経済学の理論』を発表して限界革命の火ぶたを切った。
ジェヴォンズはまず、限界効用逓減の原理を説明し、それがどのように個人の選択を左右しているかを説明する。そして、参加者の交渉の結果として、取引が止まる点が市場均衡となることを示した。さらにこの理論を生産経済にあてはめる中で、労働供給の負の効用理論（これは後に 費用理論論争につながる) および 資本の時間依存理論 (これはオーストリア学派を先取りするものだった) を提案する。ただし、いずれも画期的な発想だったが理論にうまく統合されているとは言い難い。
- 1870 [w/ Heywood, et al.] "Memorial to the Home Secretary as to Uniformity in Census of 1871", Dec 1870, JSS of London
- 1871 "The Power of Numerical Discrimination", Feb 1871, Nature [replies by Mullen and J.B., and reply by R.V. (Mar 71)]
- 1871 Report and Minutes in Report of the Commissioners appointed to Inquire into the several matters relating to Coal, 1871, v.1, v.2, v.3
- 1871 The Match Tax: A problem in finance, June 1871 [repr. in Jevons, 1905]
- 1871 The Theory of Political Economy , Oct.1871. [2nd ed., 1879; 3rd ed., 1888; 4th ed., 1910; 5th ed., 1957] - Preface & Chapter 1; Chapter 3 (pdf)
- 1871 "Helmholtz on the Axioms of Geometry", Oct. 1871, Nature [reply by J.L. Tupper, Jan 1872]
- 1871 "Encke's Comet and the Supposed Resisting Medium", Nov 1871, read to Manchester Literary and Philosophical Society [Abstract in Chemical News, Dec 1871, Abstract in Nature, Dec 1871]
Mathematical Psychics: An Essay on the Application of Mathematics to the Moral Sciences
http://onlinebooks.library.upenn.edu/webbin/book/lookupid?key=olbp34052
Mathematical Psychics: An Essay on the Application of Mathematics to the Moral Sciences | |
Note: | London: C. Kegan Paul and Co., 1881 |
Link: | |
Stable link here: | https://onlinebooks.library.upenn.edu/webbin/book/lookupid?key=olbp34052 |
https://historyofeconomicthought.mcmaster.ca/edgeworth/mathpsychics.pdf
Fechner
Fechnerian
数理心理学。道徳科学への数学の応用に関する論考
http://onlinebooks.library.upenn.edu/webbin/book/lookupid?key=olbp34052
タイトル 数学的サイキック。道徳科学への数学の応用に関するエッセー
著者 Edgeworth, Francis Ysidro, 1845-1926
備考：ロンドン。C. Kegan Paul and Co., 1881
リンク マクマスターでのPDF
安定したリンクはこちら： https://onlinebooks.library.upenn.edu/webbin/book/lookupid?key=olbp34052
https://historyofeconomicthought.mcmaster.ca/edgeworth/mathpsychics.pdf
viiiINTRODUCTORY DESCRIPTION OF CONTENTS.
PAGES
I.ON UNNUMERICAL MATHEMATICS 83-93
II. ON THE IMPORTANCE OF HEDONICAL CALCULUS 93-98
III. ON HEDONIMETRY 98–102
IV. ON MIXED MODES OF UTILITARIANISM 102–104
V. ON PROFESSOR JEVONS'S FORMULE OF EXCHANGE 104-116
VI. ON THE ERRORS OF THE åyewpETPNToi 116-125
VII. ON THE PRESENT CRISIS IN IRELAND 126-148
.
,
.
Discussions too much broken up by this arrangement
are re-united by references to the principal headings, in
the INDEX ; which also refers to the definitions of terms
used in a technical sense.
The Index also contains the
names of many eminent men whose theories, bearing
upon the subject, have been noticed in the course of
these pages.
Dissent has often been expressed. In so
terse a composition it has not been possible always to
express, what has always been felt, the deference due to
the men and the diffidence proper to the subject.
viiiINTRODUCTORY DESCRIPTION OF CONTENTS.
ページ数
I.非数値的な数学について 83-93
II. hedonic calculusの重要性について 93-98
III.です。ヘドニメトリーについて 98-102
IV. 功利主義の混合モードについて 102-104
V. ジェヴォンス教授の交換公式について 104-116
VI. åyewpETPNToi 116-125の誤りについて
VII. 現在のアイルランドの危機について 126-148
viii
序章 内容の説明
ページ数
I.
非数値的な数学について
83-93
快楽的な微積分の重要性について
カルキュール
II.
III. ヘドニメトリーについて
IV. 功利主義の混合モードについて
93-98
98-102
102-104
ジェボンズ教授の交換の形式について
6. åyewpetPNToiの誤りについて
VII. アイルランドの現在の危機について
. 104-116
, 116-125
. 126-148
V.
この配置では議論がバラバラになりすぎるので
の主要な見出しを参照することで、再び結びつけられている。
また、技術的な意味で使用される用語の定義にも言及しています。
技術的な意味で使われる用語の定義も参照しています。
また、この索引には
また、この索引には、このテーマに関連した理論を持つ多くの著名な人物の名前が
また、この索引には、このテーマに関連する多くの著名人の名前が記載されていますが、このページの過程で注目された
また、この索引には、このテーマに関連する多くの著名人の名前が掲載されています。
反対意見もしばしば表明されています。このような簡潔な文章では
このような簡潔な構成では、常に感じていたことを表現することはできませんでした。
このような簡潔な文章では、常に感じていた男性への敬意と主題にふさわしい自信のなさを
常に感じていたことを、このような簡潔な文章で表現することはできませんでした。
フェヒナー
60
6 0 NATHEMAT~CAL PSYCHICS. THE UNIT OF PLEASURE. 61 felt by one sentient being equateable to so much of other sorts of pleasure felt by other sentients. Professor Bain has shown1 how one may correct one's estimate of one's own pleasures upon much the same principle as the observations made with one's senses ; how one may correctly estimate the pleasures of others upon the principle ' Accept identical objective marks as showing identical subjective states,' notwith- standing personal diff'erences, as of activity or demon- strativeness. This ' moral arithmetic ' is perhaps to be supplemented by a illoral differential calculus, the Fech- nerian method applied to pleasures in general. For Wuiidt has shown that sensuous pleasures may thereby be measured, and, as utilitarians hold, all pleasures are comnlensorable. The first principle of this method iniglit be : Just-perceivable increments of pleasure, of wll pleasures for all persons, are equateablea2 Impli- cated with this principle and Bain's is the following: Eqninlultiples of equal pleasures are equateable ; where tlie multiple of a pleasure signifies exactly similar plea- sure (integral or differential) enjoyed by a illultiple number of persons, or through a multiple time, or (time and persons being constant) a pleasure whose degree is a multiple of the degree of the given pleasure. The last expression is open to question (though see De1t)reuf ' Btude psychophysique,' vii. and elsewhere), and is not here insisted upon. It suffices to postulate tlle practical proposition that when (agreeably to Fech- nerian conceptioss) it requires n times more just-per- ceivable increments to get up to one pleasure from zero than to get up to another, then the former pleasure enjoyed by a given number of persons during a given 1 Eutotions and Will, 3rd edition. Ci. Wundt, Phys. Psych., p. 206; above, p. 8, Appendix UI.
6 0 自然界のサイキック。
快楽の単位である。ある感覚者が感じる61の快感は、他の感覚者が感じる他の種類の快感と同じくらいの量になる。ベイン教授は、自分の感覚で行われる観察とほぼ同じ原理で、自分自身の快楽の見積もりを修正する方法を示している。また、活動性や誇示性などの個人的な違いがあっても、「同一の主観的状態を示す同一の客観的マークを受け入れる」という原理で、他人の快楽を正しく見積もることができることを示している。この「道徳的算術」は、おそらく、快楽一般に適用されるフェヒネリアンの方法である「道徳的微分積分」によって補完されるべきであろう。功利主義者が主張するように、感覚的な快楽はそれによって測定可能であり、すべての快楽は共有可能であることをウイットが示したからである。この方法の第一原理は、次のようなものである。この原則とベインの原則とを結びつけるものとして、次のようなものがある。ここで、快楽の倍数とは、複数の人が享受する全く同様の快楽（積分または微分）、または複数の時間を経て享受する快楽、あるいは（時間と人が一定の場合）与えられた快楽の度合の倍数である快楽を意味する。最後の表現は疑問の余地があり（ただし、De1t）reuf ' Btude psychophysique,' vii. and other placesを参照）、ここでは主張しない。実用的な命題を仮定するだけで十分である。（フェヒネリアンの考え方によれば）ゼロからある快楽に到達するためには、別の快楽に到達するために比べて、n倍以上のちょうどよい増分を必要とする場合、与えられた期間に与えられた数の人が享受する前者の快楽は、1 Eutotions and Will, 3rd edition. シ。Wundt, Phys. Psych., p. 206; 前掲, p. 8, Appendix UI.
61
THE UNIT OF PLEASURE.
61
time is to be sought as much as the latter pleasure en-
joyed by n times the given number of persons during
the given time, or by the given number during the
multiple time. Just so one cannot reject the practical
conclusions of Probabilities, though one may object
with Mr. Venn to speaking of belief being numerically
measured. Indeed these principles of peTpNTIKn are
put forward not as proof against metaphysical subtle-
ties, but as practical; self-evident à priori, or by what-
ever érayoyn or édiopòs is the method of practical
аxioms.
Let us now approach the Problem, attacking its
inquiries, separately and combired, with the aid of
appropriate POSTULATES.
(a)' The first postulate appropriate to the first in-
quiry is : The rate cf increase of pleasure decreases as
its means increase.
second differential of pleasure with regard to means is
continually negative. It does not assert that the first
differential is continually positive. It is supposable
(though not probable) that means increased beyond a
certain point increase only pain. It is also supposable
that the higher pleasures' do not ' come from pleasure-
stuff at all,' and do not increase with it. Of course
there are portions of the utilitarian whole unaffected by
our adjustments; at any rate the happiness of the
stellar populations. But this does not invalidate the
postulate, does not prevent our managing our 'small
peculiar' for the best, or asserting that in respect
thereof there tends to be the greatest possible happiness.
The proposition thus stated is evidenced by every-day
experience ; experience well focused by Buffon in his
The postulate asserts that the
1 See the cuwulative proofs of this postulate adduced by Professor
Jevons in Theory of Political Economy.
喜びの単位。
61
時間は、後者の喜びと同じくらい求められるものである。
与えられた時間の間に与えられた人数のn倍の人が喜ぶこと。
与えられた時間の間に与えられた数のn倍の人によって、あるいは、複数の時間の間に与えられた数の
複数の時間の間に与えられた数の人が喜ぶ後者の喜びと同じくらい求められる。それと同じように、確率の実用的な結論を否定することはできません。
確率論の結論を否定することはできない。
Venn氏のように、信念が数値的に測定されることに反対することはあっても
測定されたものであると言うことに、ベン氏と共に反対するかもしれません。実際、これらのPeTpNTIKnの原則は
形而上学的な微妙な関係に対する証明としてではなく、実用的な、自明のこととして提示されている。
これらの原理は、形而上学的な微妙な関係に対する証明としてではなく、実用的なものとして提示されている。
このような原理は、形而上学的な微妙な関係に対する証明としてではなく、実用的なものとして提示されています。
аxioms.
ここでは、問題に接近し、その問いかけを個別に、あるいは組み合わせて攻撃してみよう。
疑問点を個別に、あるいは組み合わせて、適切なPOSTULATESの助けを借りて攻撃しよう。
適切なポスチュレイト
(a)' 第一の問題に適した第一のポスチュレートは次の通りです。
疑問点は 快楽の増加率は、その手段が増えると減少する。
喜びの増加率は、その手段が増加するにつれて減少する。
手段に対する快楽の第二次差分は
継続的に負である。これは、第1の差動が継続的に正であることを主張するものではない。
の差が継続的に正であることを主張するものではない。仮定可能である。
(確率的ではありませんが）あるポイント以上に手段を増やすと
痛みだけを増加させると仮定できます。また、次のようなことも考えられます。
高次の快楽は快楽的なものからではなく、快楽的なものと一緒には増えない。
また、より高度な快楽は、快楽から来るものではなく、快楽とともに増加するものでもないと考えられます。もちろん
功利主義の全体の中には、私たちの調整に影響されない部分もあります。
もちろん、私たちの調整に影響されない功利主義的な全体の部分もありますが、いずれにせよ、恒星の人々の幸福は
星の集団の幸福などです。しかし、これはこの仮定を無効にするものではありません。
仮定を無効にするものではなく、私たちが「小さな特殊性」を最善に管理することを妨げるものでもありません。
しかし、これは仮定を無効にするものではなく、私たちが「小さな特殊性」を最善に管理することを妨げるものでもなく、また、その点に関しては
その結果、可能な限り最大の幸福が得られる傾向にあると主張することを妨げるものではありません。
このように述べられた命題は、日々の経験によって証明されています。
ビュフォンがその著書の中でよく注目した経験である。
この命題は、以下のことを主張している。
1 この命題については、ジェヴォン教授が『政治経済論』の中で提示したキュウシュウの証明を参照してください。
ジェヴォンスは『政治経済学の理論』の中で、この命題を証明している。
62
Moral Arithmetic,' Laplace in his ' Essay on Proba- bilities,' William Thompson in his ' Inquiry into the Distribution of Wealth,' and Mr. Siclgwick in the ' Me- thods of Ethics.' This empirical generalisation may be confirmed by ' ratiocination ' from simpler inductions, partly common to the followers of Fechner, and partly peculiar to Professor Delbceuf. All the formulae suggested for the relation between quantity of stin~ulus and intensity of sensation agree in possessing the property under con- sideration; which is true then of what Professor Bain would describe, as pleasures of mere intensity ; coarse pleasures indeed but the objects of much expenditure. Thus pleasure is not proportionately increased by in- creased glitter of furniture, nor generally by increased scale of establishment ; whether in the general case by analogy from the Fechnerian experiments on the senses1 or by a more d priori 'law of relation ' in the sense of Wundt.
But not only is the function connecting means and pleasure such that the increase of means does not pro- duce a proportionate increase of pleasure; but this effect is heightened by the function itself so varying (on repetition of the conditions of pleasure) that the same means produce less pleasure. The very parameter in virtue of which such functional variation occurs is exhibited by Professor Delbceuf in the case of eye-sen- sations ; "hat a similar variation holds good of pleasures in pneral is Bain's Law of Accommodation. Increase of means then, affording proportionately increased re- petition of the conditions of pleasure, does not afford proportionately increased pleasure. Doubtless there
Of. Fechner, Psychophyaik, vol. ix. p. 6.
Etude peychophyaqzle, &c.
フェヒナーは、「道徳的算術」、ラプラスは「確率論」、ウィリアム・トンプソンは「富の分配に関する考察」、シシルグウィックは「倫理学の方法」を発表している。この経験的な一般化は，部分的にはフェヒナーの信奉者たちに共通し，部分的にはデルブセフ教授に特有の，より単純な誘導からの「配給」によって確認することができる。刺激の量と感覚の強さの関係について提案されたすべての式は、検討中の特性を持っているという点で一致している。これは、ベイン教授が単なる強さの快楽と表現したものにも当てはまる。このように、快楽は家具の輝きが増すことで比例的に増大するものではなく、一般的には施設の規模が大きくなることでもない。一般的なケースでは、感覚に関するフェヒナーの実験からの類推によるものであろうと、ヴントの意味でのより先験的な「関係の法則」によるものであろうと。
しかし、手段と快楽を結びつける機能は、手段の増加が快楽の増加に比例しないようなものであるだけでなく、この効果は、同じ手段がより少ない快楽を生み出すように（快楽の条件の繰り返しで）機能自体が変化することによって高められる。このような機能的な変化が起こるパラメータは、デルブセフ教授が目の感覚の場合に示したものである。「プネラールの快感にも同様の変化があることは、ベインの宿泊の法則である。手段を増やせば、それに比例して快楽の条件を満たすことができるが、快楽もそれに比例して増えるわけではない。疑いなく、そこには
Fechner, Psychophyaik, vol. ix. p. 6.
fiudr peychophyaqzle, et c.
116
116
APPENDICES.
continually + , unless it can be supposed that wealth can so
increase as to become a disutility. Q. E. D.
But, it may be said, and not without plausibility, of course
A would be willing enough to make the change you describe,
but B, though by hypothesis he is willing to make changes in
8ome direction, is not willing to make a change in that direc-
tion. And, true enough, a mere B, unclothed with the proper-
ties of a market, might well be unwilling to make that change.
Referring to the same figure, let us suppose that B's curves of
indifference are circles with C' at centre. Then we see that
for all points above Q where a curve of indifference of B touches
the demand-curve of A, it will not be for the interest of the
individual B to move up the demand-curve of A. But the
typical competitive r.presentative B cannot help himself. The
force which moves him is not his maximum utility barely, but
subject to competition ; the best that he can get in short. And
this play of the market, as fully explained here and by other
writers, leads to the formulæ' which have been so often returned
to our inquiry.
1
VI.
оN THE ERRORS OF THE αyсoneтрптої.
ἀγεωµέτρητος
*ECQUID tu magnum reprendes Homerum,' Egregio in corpore
nævos,' and whatever adage is applicable to carping smalness,
might occur at sight of the undermentioned names, if the
critic did not hasten to disclaim any disrespect for these great
names, and to explain that the argument of this work, to
1 If, however, the competition between the Bs is not perfect, it may hap-
pen that they cannot force each other up to T, the intersection of the demand
curves ; but that the system will reach a final settlenment at some interme-
diate point g (as intimated at p. 48), supposing that the system is constrained
to move along the demand-curve of A (our old X); for in the absence
of this imposed condition it would run down to a final settlement on the con-
tract-curve, not necessarily nor even probably T, the point where the demand
curve intersects the contract-curve (in this case a straight line), CC',
94
9 4 APPENDICES. IMPORTANCE OF IIEDONICS. 96 ON THE IMPORTANCE OF HEDONICAL CALCULUS. It may be objected that mathematical psychics, though possible, are not valuable ; I say valuable rather than, what might be understood in a too restricted sense, useful. For no philosophical objector would maintain that the love of the soul for the universal is then only legitimate, when it has been blessed with the production of the useful. The love of the soul for the universal is undoubtedly capable of extravagance, as in the devotion of Plato to the idea. ' Amor ipse ordinate amandus est.' But the limits arc to be traced by a loving hand, and not to be narrowed by a too severe construc- tion of utility. The great generalisations of mathematics have perhaps been pursued and won less for the sake of utility to be produced, than for their ow charm. Certainly the superior genius who reduced the general dynamical problem to the discovery of a single action-function was as much affected by the ideal beauty of ' one central idea,' as by the practical con- sequences of his discovery. In the example first cited from Thomson and Tait, it might have happened that the generalised co-ordinates employed did not yield that 'first vindemiation ' of truth above described (p. 85). Yet the Lagrangian conception of considering the energy of the whole system as a function of the position and velocities of the immersed bodies would still have been legitimate, and great, and promising. The Gossenian, the Jevonian thought of referring economics to pleasure as the central idea might be equally splendid, though unfruitful. And so Mr. G. H. Darwin, in his review of Professor Jevons's Political Economy,' appears, not without reason, to prefer the mathematical method on theoretical, abstracted from practical, grounds. Professor Cairneer a himself admits that the mathematical method might be useful, though not indispensable. If so, the 1 Sir Wi!lirtm R. Hamilton, Philocrophical T~*imsactiona, 1834, 1836. Fortnightly Review, 1876. Preface to Logid Mdhod
9 4 付録. iiedonicsの重要性。96 快楽的微積分の重要性について。数学的な超能力は可能であっても、価値のあるものではないという反論があるかもしれない。私は、あまりにも限定的な意味で理解されるかもしれない「役に立つ」ではなく、「価値がある」と言っている。なぜなら、普遍的なものに対する魂の愛は、有用なものを生み出すことで祝福されたときにのみ、正当なものとなると主張する哲学的な反論者はいないだろうからである。普遍的なものに対する魂の愛は、プラトンが思想に傾倒したように、間違いなく浪費することができる。Amor ipse ordinate amandus est」。しかし、その限界は愛に満ちた手でなぞられるべきであり、実用性を厳しく解釈することによって狭められるべきではないのだ。数学の偉大な一般化は、おそらくその魅力よりも、生み出すべき実用性のために追求され、獲得されてきたのでしょう。確かに、一般的な力学的問題を一つの作用関数の発見に還元した優れた天才は、「一つの中心的なアイデア」の理想的な美しさに影響されたのと同様に、彼の発見の実用的な連続性にも影響されました。最初に引用したトムソンとテイトの例では、採用した一般化された座標が、上述した真理の「最初のあだ花」をもたらさなかったかもしれない（p.85）。しかし、システム全体のエネルギーを、浸された物体の位置と速度の関数として考えるラグランジュの概念は、依然として正当であり、偉大であり、将来性のあるものであっただろう。また、経済学の中心的な考え方として快楽に言及するゴッセン流、ジェヴォン流の考え方も、実りのないものではありますが、同様に素晴らしいものだったかもしれません。このように、G.H.ダーウィン氏は、ジェヴォンズ教授の『政治経済学』の書評の中で、実用的な理由を排除した理論的な理由から、数学的手法を好んでいるように見えるが、理由がないわけではない。Cairneer教授自身も、数学的手法は必須ではないものの、有用であるかもしれないと認めている。そうであれば、1 Sir Wi!lirtm R. Hamilton, Philocrophical T~*imsactiona, 1834, 1836. フォートナイトリーレビュー、1876年。Logid Mdhodへの序文
GHダーウィン ダーウィンの息子？
116
APPENDICES
富が不便になるほど増加することが想定されない限り、継続的に＋される。
不利になるほど富が増加するとは考えられないからである。Q. E. D.
しかし、次のように言うことができます、もっともなことですが。
Aはあなたが言うような変化を起こすことを十分に望んでいるだろう。
しかし、Bは、仮説によれば、彼は8つの方向への変更を行うことを望んでいるが
しかし、Bは、仮説によれば、ある方向への変更は喜んで行うが、その方向への変更は喜んで行わない。
しかし、Bは、仮説として、ある方向に変化を起こすことはあっても、その方向に変化を起こすことはない。そして、確かに、市場のしがらみに縛られていない単なるBは、その方向性を変えようとはしないかもしれません。
また、市場の権利を持たない単なるBは、その変化を望んでいないかもしれません。
同じ図を参照して、Bの無関心曲線がCの円であるとします。
Bの無関心曲線は、C'を中心とする円だとします。すると、次のようになります。
Bの無関心曲線がAの需要曲線に接するQ以上のすべての点について
Bの無関心曲線がAの需要曲線に接しているQ以上のすべての点において、Bの個人が需要曲線を上に移動することは
Bの無関心曲線がAの需要曲線に接するQ以上のすべての点では、B個人がAの需要曲線を上に上げることは利益にならない。
典型的な競争力のあるR.プレゼンタティブなBは自分ではどうすることもできない。彼を動かす力は
彼を動かしている力は、彼の最大効用ではなく、競争の対象となります。
競争の対象となるのは、要するに彼が得ることのできる最高のものである。そして
この市場の動きは、ここや他の作家によって十分に説明されているように
そして、この市場の動きは、本書や他の作家によって十分に説明されているように、我々の問いかけに対してしばしば返されてきた定式化につながる。
私たちの疑問に答えてくれる。
1
VI.
非幾何学
αyсoneтрптої」の誤りについて。
*ECQUID tu magnum reprendes Homerum,' Egregio in corpore
nævos」など、どんな格言であれ、気の利かない小心者には当てはまります。
評論家が急いで否定しなければ、下の名前を見ただけでこうなるかもしれない。
評論家が急いでこれらの偉大な人物への敬意を否定して
もし批評家が急いでこれらの偉大な名前への敬意を否定し、この作品の論点は
1 しかし、Bs間の競争が完全でない場合、Bsがお互いを押し上げることができないという事態が起こるかもしれない。
Bの競争が完全でない場合、Bは需要曲線の交点であるTまでお互いを押し上げることができず
しかし、システムはある中間点gで最終的に落ち着くことになる。
しかし、システムが需要曲線に沿って移動するように制約されていると仮定すると、（48頁で示唆されているように）ある中間点gで最終的に落ち着くことになる。
A（我々の古いX）の需要曲線に沿って動くように制約されているとする。
このような条件が課せられていなければ、システムは導線上の最終的な決済に至るだろう。
トラクト曲線上の最終的な決済に至るのであって、需要曲線が契約曲線と交差する点であるTとは必ずしも一致しないし、おそらくも一致しない。
需要曲線が契約曲線（この場合は直線）CC'と交差する点である。
PERFECT COMPETITION.
41
What corresponds here to that settlement of the whole
field at a single point in the contract-curve, which we
had under consideration in reasoning about equal-
natured Xs, may thus be indicated. Tuke a point ,n'i
on one of the contract-lines, say C,C', ; and let X, and Y,
be placed there. Let X,Y, be placed at a neighbouring
point, ",n"1, on the line C,C2; such that (1) ".n", is
outside the two indifference curves drawn for X, and Y,
2
respectively through n'ı; (2) §'n'ı is outside the two
indifference-curves drawn for X, and Y, respectively
through g",n"1.
FIG. 2.
C,
C2
Then the settlement cannot be disturbed by an X and
a Y simply changing partners, rushing into each other's
arms, and leaving their deserted consorts to look out for
new alliances. Re-contract can now proceed only by
one Y moving off with the two Xs, as in the previous
case; by which process the system may be worked
down to a neighbourhood describable as Y2. In the
limit, when the number of Xs and Ys are increased
indefinitely, but not necessarily equally (suppose mX,
and nY, where m and n are indefinitely large); if
X,Y, represent the dealings of any X, viz. X,, and simi-
larly and y be employed for the dealings of the Ys, we
should find for the 2m + 2n variables the following
2 m + 2n equations :
(1) m + n equations indicating that cach X and each
6.
完全競争。
41
ここでは、契約曲線の一点で全分野を解決することに対応している。
契約曲線の一点で全分野を解決することに対応するものは何でしょうか。
ここで、契約曲線の一点での全分野の決済に対応するものは、等質のXについての推論で検討した
このように示すことができる。契約線上のある点、n'i
契約線の1つに点 ,n'i をつけ、例えばC,C',とし、そこにXとYを置く。
をそこに配置する。X,Y,を隣の点",n "1,に配置する。
X,Yを線分C,C2上の隣の点「,n」1に置くとすると，(1) 「.n」が
X,Yについて描かれた2つの無差別曲線の外側にある。
2
(2) §'n'ıは、XとYに対してそれぞれn'ıを通して描かれた二つの
(2) §'n'ıは，XとYについてそれぞれ描かれた二つの無差別曲線の外側にある。
§'n'ıはg",n "1を通してXとYについてそれぞれ描かれた二つの無差別曲線の外側にある。
図2.
C,
C2
そうすると、XとYが単純に相手を変えて、お互いに急接近しても、和解は妨げられない。
XとYが単にパートナーを変えて、お互いに駆け寄って
捨てられた配偶者に新しい同盟を探させることはできません。
再契約は、今では、以下の方法でのみ行うことができます。再契約は、以下の方法でのみ可能である。
一人のYが二人のXと一緒に移動することによってのみ、再契約は進行する。
このプロセスによって、システムは
このプロセスによって、システムはY2と表現できるような地域にまで縮小することができる。限界では
限界では、XとYの数を無限に増やすと
限界において、XとYの数が無限に、しかし必ずしも等しくではなく増加した場合（mX,
とすると、mとnは無限に大きい）。
X,Y,が任意のX、すなわちXの取引を表し、同様にXとYが
X,Yが任意のX、すなわちXの取引を表し、同様にYの取引にyを用いるとすると
2m + 2n個の変数に対して次のようになります。
2 m + 2n 個の方程式:
(1)それぞれのXとそれぞれのYが、2m+2n個の変数に対して、以下の2m+2n個の式を求める。
6.
3s MATHEMATICAL PSYCHICS. PURE CO~TRACT.
28
bounded by the three contract-curves presented by suc- cessively supposing each pair of individuals to be in contract with respect to x and y. And similarly for larger numbers in hyperspace. It is not necessary for the purpose of the present study to carry the analysis further. To gather up and fix our thoughts, let ud imagine a simple case-Robinson Crnsoe contracting with Friday. The articles of contract : wages to be given by the white, labour to be given by the black. Let Robinson Crusoe = X. Represent y, the labour given by Friday, by a horizontal line measured north- - - - ward from an assumed point, and measure x, the remu- neration given by Crusoe, from the same point along an eaatward line (See accompanying figure 1.). Then any point between these lines represents a contract. It will very generally be the interest of both parties to vary the articles of any contract taken at random. But there is a class of contracts to the variation of which the consent of both parties cannot be obtained, of settlements.
These settlements are represented by an indefinite number of points, a locus, the contract-curve CC', or rather, a certain portion of it which may be supposed to be wholly in the space between our perpendicular lines in a direction trending from south-east to north- west. This available portion of the contract-curve lies between two points, say 7, xo north-west, and yo fo south- east ; which are respectively the intersections with the contract-curve of the curves of indi$erencel for each party drawn through the origin. Thus the utility of the contract represented by ~j,x, is for Friday zero, or rather, the same as if there was no contract. At that point he would as soon be off with the bargain- work by himself perhaps.
This simple case brings clearly into view the charac- teristic evil of indeterminate contract, deadlock, un- decidable opposition of interests, &KPLT&S QLS KU~ rapax$. It is the interest of both parties that there should be some settlement, one of the contracts repre- sented by the contract-curve between the limits. But which of these contracts is arbitrary in the absence of arbitration, the interests of the two adversd. pugnantia fronte all along the contract-curve, Y desiring to get as far as possible southeast towards yo&, X north-west toward 7go. And it further appears from the preceding analysis that in the case of any number of articles (for instance, Robinson Crusoe to give Friday in the way of Industrial Partnership a fraction of the produce as well as wages, or again, arrangernents about the mode of work), the contract-locus may still be represented as a sort of line, along which the pleasure-forces of the con- tractors are mutually antagonistic. An accessory evil of indeterminate contract is the
See p. 22.
a Demosthenes, De Corona.
No.18 デモステネス 冠について？
https://love-and-theft-2014.blogspot.com/2021/07/blog-post_14.html
[コロナ[1] (ラテン語: corona) 、または太陽コロナ[2]は、太陽の外層大気の最も外側にある、100万ケルビン (K) を超える希薄なガスの層である[1]。corona はラテン語で「冠」を意味する言葉で、古代ギリシア語でガーランドやリースを意味する κορώνη に由来する。]
3s 数学的心理学。純粋な契約 28
また、ハイパースペースのより大きな数についても同様である。本研究の目的のためには、分析をさらに進める必要はない。考えをまとめるために、Robinson CrnsoeがFridayと契約するという簡単なケースを想像してみよう。契約内容は、白人が賃金を、黒人が労働力を提供するというものである。ロビンソン・クルーソー＝Xとすると、フライデーが与える労働力であるyは、想定した点から北-北-北の方向に測った水平線で表し、クルーソーが与える報酬であるxは、同じ点から東の方向に測った線で表す（添付の図1参照）。そして、これらの線の間の任意の点が契約を表す。無作為に選んだ契約の条項を変更することは、非常に一般的に両当事者の利益となる。しかし、契約の中には両当事者の同意が得られないものがあります。
これらの集落は、不特定多数の点、軌跡、契約曲線CC'、あるいはその一部であって、南東から北西に向かって伸びる我々の垂直線の間の空間に完全に存在すると考えられるものによって表される。契約曲線のこの利用可能な部分は，2つの点，例えば7，北西のxoと南東のyo foの間にあり，これらの点はそれぞれ，原点を通るように描かれた各当事者のインディドル・レンセルの曲線の契約曲線との交点である。したがって，~j,xで表される契約の効用は，金曜日にとっては0であり，むしろ，契約がない場合と同じである。この時点で、彼はさっさと契約を打ち切って、自分一人で仕事をすることになるだろう。
この単純なケースは、不確定な契約の特徴的な弊害、デッドロック、利益の決定的でない対立、&KPLT&S QLS KU~ rapax$をはっきりと浮かび上がらせる。限界間の契約曲線で表現される契約の1つである、何らかの和解がなされることが両当事者の利益となる。しかし、これらの契約のどれが仲裁がない場合に恣意的であるかというと、契約曲線に沿ってすべての2つの広告主の利害が一致し、Yはyo&に向かってできるだけ南東に行くことを望み、Xは7goに向かって北西に行くことを望む。さらに、これまでの分析から、いくつかの記事（例えば、Robinson Crusoeが、産業パートナーシップの方法で、賃金と同様に生産物の一部を金曜日に与えることや、仕事の方法に関する取り決めなど）の場合には、契約焦点は、契約者の喜びの力が相互に拮抗している一種の線として表される可能性があることがわかる。不確定契約の付随的な弊害としては、p.22を参照。
エッジワース1881
索引にはないがp.62にフェヒナーの名
その前にもフェヒネリアンなる用語
エッジワースの箱
[編集]
エッジワース・ボックスの開発[編集]
エッジワースの箱は、Francis Ysidro Edgeworth[4]が著書『Mathematical Psychics』の中で発表したことにちなんでいる。Edgeworthのオリジナルの2軸描写は、パレートが1906年に発表した『Manual of Political Economy』の中で、今ではおなじみの箱型の図に発展させ、後にBowleyが解説して普及させました[5]。現代版の図は、一般的にエッジワース・ボウリーの箱と呼ばれている[6]。
経済均衡の数学的理論[編集].
市場経済における均衡の概念的枠組みは、Léon Walras[7]によって開発され、Vilfredo Pareto[8]によってさらに拡張された。 それは、Abraham Wald[9]、Paul Samuelson[10]、Kenneth Arrow、Gérard Debreuなどの20世紀の数理経済学者によって、一般性と厳密性に細心の注意を払って検討された。 これは、ウォルトが意思決定理論をより厳密なものにしようとし、多くの数学者が選択の公理への依存度を最小限にすることに集中した、より広い動きの一部であった[11]。
ウォルラス市場の理論は、与えられた結論が得られる最も一般的な前提を見つけることに苦労してきた。前提が強化されたり、弱められたりする分野には次のようなものがある。
関数が微分可能かどうか。
無差別曲線が原始的なものであるか、効用関数から導き出せるものであるか。
無差別曲線が凸型であるかどうか。
また、非可逆性や飽和など、より技術的な性質の前提も置かれている。
厳密さを追求することは、必ずしも分かりやすさを助長するものではない。この記事では、無差別曲線を原始的なものとして扱う。最初は凸で微分可能なものと見なし、内部均衡に集中するが、後にこれらの仮定を緩和する。
市場均衡[編集]
図2. エッジワース・ボックス市場
商品は2つしかないので、実効価格は2つの商品間の為替レートとなります。我々の目的は、市場均衡が達成できる価格を見つけることであり、それは、与えられた供給量から出発して、それ以上の取引が望まれない点となる。これらの量は，図2に示すように，2人の消費者の無差別曲線によって決定される。
ここでは，オクタビオとアビーが毎日，図中のωの位置に対応する2つの商品の保有量（ωx,ωy ）と（ωx - ωx , ωy - ωy ）を持って市場に出かけると仮定する．2人の消費者は、競争的な市場行動のもとで自分たちの間で交換する。この仮定には、無限の消費者を含む完全競争の条件が満たされていないため、ある種の不信感を抱く必要があります。
2つのXが1つのYと交換する場合、オクタビオとアビーの取引は、予算線として知られている灰色の実線に沿ったある地点に到達します。(これは予算線として知られています。（より正確には、予算線は、ある価格での交換によって得られる配分を表すendowmentポイントを通る直線として定義することができます）。) 図2には、他のいくつかの価格の予算線も破線と点線で示されています。
図3. エッジワース・ボックス内の均衡
与えられた養分ωに対応する均衡は、共通の接線を持ち、この接線がωを通過するような一対の無差別曲線によって決定される。ここでは、2つの無差別曲線の共通接線を「価格線」と呼ぶことにする。したがって、均衡は、価格線でもある予算線に対応し、均衡時の価格は、その線の勾配である。図3では、ωが蓄財、ω'が均衡配分です。
その理由は次のようになります。
第4図 無差別曲線を交差させることによる近隣地域の分割
まず、箱の中のどの点も、アビーの無差別曲線のちょうど1つとオクタビオの無差別曲線のちょうど1つの上になければならない。この曲線が交差すると（図4に示すように）、すぐ近くの地域が4つに分けられ、そのうちの1つ（淡い緑色で示されている）は両方の消費者にとって望ましいものである。
第二に、接線点の市場で成立する唯一の価格は、接線の勾配で与えられる価格である。なぜなら、この価格でなければ、消費者は限界まで小さい交換を受け入れることができないからである。
そして第三に（最も難しい点ですが）、ωから均衡への道のりで消費者を連れて行くすべての交換は、同じ価格で行われなければなりません。これを受け入れるならば、その価格は接線点で有効なものでなければならず、結果は次のようになります。
二人の経済では、すべての交換が同じ価格で行われるという保証はありません。しかし、エッジワース・ボックスの目的は、競争がないときに起こりうる価格操作を説明することではなく、競争経済を最小限のケースで説明することにあります。つまり、一人のアビーと一人のオクタヴィオの代わりに、一人のアビーと一人のオクタヴィオがいると想像してみてください。
の」という意味を持つ形容詞で，前 5∼4 世紀には悲喜劇や天文学関係で ... 「幾何学を学ばざる者，入るべからず」（ἀγεωµέτρητος µηδεὶς εἰσίτω）の標.
Μηδείς ἀγεωμέτρητος εἰσίτω μοι τῇ θύρᾳ. ... むずかしいな。 それこそ文系的な理系の発想になるが 東大というのは、必ずしも東京大学を意味しない。
立する「黄金比」を原理的な意味を持つものと考え,ピュタゴラス派の奇数と偶数の ... をくぐるべからず μηδεὶς ἀγεωμέτρητος εἰσίτω」である. 36. プラトンと正多面体 ...
2020/12/15 -... 新規陽性者数を見る意味 ～オリンピック緊急事態宣言下のトレンド～ ... ἀγεωμέτρητος εἰσίτω μον τὴν στέγην'）を掲げたとされる。
2020/4/26 -池田氏は、緊急事態宣言・自粛は無意味だから、経済は直ちに通常に戻す ... 学せざる者」（ἀγεωμέτρητος）は、「幾何学的に方正でない」という意味に
パレート
Manual of Political Economy
齢を祝福されるパレートの主著『経済学提要』Manuale di Economia Politica. は，1906 年にミラノの Societa Editrice Libraria から出版された。
ちくま
自我論集
快感原則の彼岸
しかし、精神分析の活動において絶えず直面するこの快と不快についての考え方とほぼ
同じような理論を、グスターフ・フェヒナーのような炯眼な研究者が提出していることに
は、無関心ではいられない。フェヒナーの理論は、「有機体の発生と進化の歴史について』
一八七三年(第１１節、補遺、九四ページ)という小さな著作において次のように表現され
ている。
「意識的な強迫がつねに快または不快と結びついている場合は、快と不快も精神
物理学的な関係における安定と不安定の比率と結びつけて考えることができる。わたしが
他の場所でさらに詳細に発展させる予定の仮説は、これを基礎とするものである。この仮
説によると、識闘を越えるすべての精神物理的な運動は、ある特定の限界を越えて完全な
安定性に近づくに応じて快をおび、ある限界を越えて完全な安定性から離れるに応じ
て、不快をおびる。この快と不快の質的な闘値とも呼ぶべき二つの限界の間に、快とも不
快ともかかわらない感覚的な無関心の領域が存在する」
われわれは、観察によって得られた事実に基づいて、快感原則が心的な生を支配してい
ることを確信するようになった。これを一つの仮説として表現してみよう 心的な装置
はその中に存在する興奮量をできるだけ低くしょうとするか、少なくとも恒常に保とうと
する。これらは表現が異なるだけで、同じことを言っているのである。心的な装置の営み
が、興奮量を低い水準に維持することを目指すと想定すると、これを高める傾向のあるも
のは、ことごとく心的な装置の機能に反するもの、すなわち不快なものとして感じられる
はずだからである。快感原則は、恒常原則から導かれる。しかし実際にはこの恒常原則が
基礎としている事実のために、快感原則を想定する必要があったのである。細かな議論に
なるが、われわれが想定した心的な装置の営みは、フェヒナーが快と不快の感覚を関連づ
けるために主張した安定傾向原則の特別な事例ということになろう。
ところで、快感原則が心的なプロセスの推移を支配するというのは、本来は正しい言い
方ではない。このような支配関係が存在する場合には、われわれの心的なプロセスのほと
んどが快を伴うか、快感に導かれるものとなるはずであるが、実際の経験はこうした主張
に著しく反するものである。要するに、心には快感原則へと向かう強い傾向が存在するが
他の特定の力または関係がこれに逆らうため、最終的な結果は快感傾向につねに一致する
とは限らないのである。同じような問題について、フェヒナーが述べている次の言葉を参
照されたい。
「しかし目標に向かう傾向は、つねに目標が達成されることを意味しない。
そもそも目標は近似的に達成されるにすぎない」(前掲書九〇ページ)。
いかなる事情のた
めに快感原則の貫徹が阻まれるかを検討することによって、再び既知の確実な地盤で考察
を進めることができるようになるのであり、これまでの分析の経験を十分に活用して、こ
の間いに答えることができるようになるだろう。
＊フェヒナー(１８０１〜８７)はドイツの心理学者、物理学者で、精神物理学と実験心理学の創始者
ときれる。汎心的な立場から、精神と物質は同じ実在の二つの側面であると考え、物と心の間の数量
的な開係を実験で検証しようとした。感覚の強さが、刺激の強さの対数の一次関数となることを主張し
たフェヒナーの法則は有名である。
。。。。
ちくま
自我論集
117 快感原則の彼岸
なわち、不快はこの量の増大に対応し、快はこの量の減少に対応すると考えるのである。
をの際に、この量の感覚の強さと変動の間には、単純な関係は存在しないと考える。少な
くとも、精神生理学のすべての経験に基づいて、直接的な比例関係は存在しないと考えら
れる。おそらく時間における増減の大きさが、感覚にとって決定的な要素であろう。ここ
に実験が果たす役割があろうが、われわれ分析医にとっては、ごく確定的な観察に導かれ
ない限り、この問題に深入りすることは得策ではない。
＊快感原則は経済論的な概念であり、心的な活動は全体として不快を避け、快を得ることを目的とする
と考えるものである。ここで快は、興奮によって発生した不快な状態を、輿奮の量を減らすことによっ
て以前の状態に戻ろうとするものであるため、この原則は最初は「不快原則」と呼ばれた。
しかし、精神分析の活動において絶えず直面するこの快と不快についての考え方とほぼ
同じような理論を、グスターフ・フェヒナーのような炯眼な研究者が提出していることに
は、無関心ではいられない。フェヒナーの理論は、『有機体の発生と進化の歴史について』
一八七三年(第一一節、補遺、九四ページ)という小さな著作において次のように表現され
ている。「意識的な強迫がつねに快または不快と結びついている場合は、快と不快も精神
物理学的な関係における安定と不安定の比率と結びつけて考えることができる。わたしが
他の場所でさらに詳細に発展させる予定の仮説は、これを基礎とするものである。この仮
説によると、識闘を越えるすべての精神物理的な運動は、ある特定の限界を越えて完全な
安定性に近づくに応じて快をおび、ある限界を越えて完全な安定性から離れるに応じ
て、不快をおびる。この快と不快の質的な闘値とも呼ぶべき二つの限界の間に、快とも不
118
快ともかかわらない感覚的な無関心の領域が存在する」
＊フェヒナー(１８０１〜８７)はドイツの心理学者、物理学者で、精神物理学と実験心理学の創始者
ときれる。汎心的な立場から、精神と物質は同じ実在の二つの側面であると考え、物と心の間の数量
的な開係を実験で検証しようとした。感覚の強さが、刺激の強さの対数の一次関数となることを主張し
たフェヒナーの法則は有名である。
われわれは、観察によって得られた事実に基づいて、快感原則が心的な生を支配してい
ることを確信するようになった。これを一つの仮説として表現してみよう 心的な装置
はその中に存在する興奮量をできるだけ低くしょうとするか、少なくとも恒常に保とうと
する。これらは表現が異なるだけで、同じことを言っているのである。心的な装置の営み
が、興奮量を低い水準に維持することを目指すと想定すると、これを高める傾向のあるも
のは、ことごとく心的な装置の機能に反するもの、すなわち不快なものとして感じられる
はずだからである。快感原則は、恒常原則から導かれる。しかし実際にはこの恒常原則が
基礎としている事実のために、快感原則を想定する必要があったのである。細かな議論に
なるが、われわれが想定した心的な装置の営みは、フェヒナーが快と不快の感覚を関連づ
けるために主張した安定傾向原則の特別な事例ということになろう。
ところで、快感原則が心的なプロセスの推移を支配するというのは、本来は正しい言い
方ではない。このような支配関係が存在する場合には、われわれの心的なプロセスのほと
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んどが快を伴うか、快感に導かれるものとなるはずであるが、実際の経験はこうした主張
に著しく反するものである。要するに、心には快感原則へと向かう強い傾向が存在するが
他の特定の力または関係がこれに逆らうため、最終的な結果は快感傾向につねに一致する
とは限らないのである。同じような問題について、フェヒナーが述べている次の言葉を参
照されたい。「しかし目標に向かう傾向は、つねに目標が達成されることを意味しない。
そもそも目標は近似的に達成されるにすぎない」(前掲書九〇ページ)。いかなる事情のた
めに快感原則の貫徹が阻まれるかを検討することによって、再び既知の確実な地盤で考察
を進めることができるようになるのであり、これまでの分析の経験を十分に活用して、こ
の間いに答えることができるようになるだろう。
快感原則の貫徹が阻まれる最初の場合は法則に適ったものとして、われわれにはなじみ
深いものである。快感原則は、心的な装置の原初的な働き方にはふさわしいものであるが
外界の重圧のもとで有機体が自己を保存するためには、最初から不適切なものであり、そ
のうえ著しく危険でもある。自我の自己保存欲動の影響のもとに、快感原則は現実原則に
代わる。現実原則は、最終的に快を獲得する意図を放棄することはないが、満足を延期し、
満足のさまざまな可能性を断念し、快にいたるまでの長い迂回路においてしばらく不快に
耐えることを促し、強いるのである。それでも長い間、快感原則が「教育しにくい」性的
な欲動の働き方であることに変わりはない。そして性的な欲動によるものにせよ、自我そ
(経済学史に詳しいブローグによると)ジェボンズはフロイトとも親交のあったフェーヒナーから(ジェニングズ経由で)限界効用(Marginal Utility)のアイデアを得た（邦訳新版『経済理論の歴史』2:517頁参照）。
フェヒナーは、夢の舞台は覚醒時の表象生活の舞台とは別物だと主張している。例えば覚醒時の思考は概念によって行われるのだが、夢は概して視覚的形象、聴覚的形象によって思考する。勿論、睡眠時には外界に対して背を向けているため、それは思考というより実際の体験として信じられている。こうした夢の表象を互いに結びつける連想作用は覚醒時の連想作用とは違い、特殊なものである。》
《しかし目標に向かう傾向は、つねに目標が達成されることを意味しない。そもそも目標は近似的に達成されるにすぎない》（前掲書*九〇ページ）。
（『自我論集』「快感原則の彼岸」p.118-p.120）
Economic Theory in Retrospect - 293 ページ
Natural Images in Economic Thought: Markets Read in Tooth and Claw
ジェヴォンズの経済学の数学化: M. シャバスの見解を中心として