土曜日, 11月 03, 2012

ボルツァーノ 『知識学(Wissenschaftslehre)』:メモ

「我々が存在するということから我々が表象を有することを知るのではなくて、逆に我々が表象を有することによって始めて我々もまた存在することを知るのである」
  ボルツァーノ(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano,1781-1848、『知識学』§42、未邦訳より。創文社、藤田伊吉著『ボルツァーノの哲学』57頁より孫引き。)

上記の引用はデカルトについて調べていて見つけたもの。ボルツァーノはチェコ生まれで、ライプニッツとカントの間にある認識論を展開した(カント『純粋理性批判』の出た年に生まれ、マルクス『共産主義者宣言』の出た年に没。ちなみにカトリック)。そのカント、ヘーゲル批判は充分今日的だ(ボルツァーノは最初カントを通じてライプニッツに近づき後にカントに批判的になったようだ)。生前は不遇だったが、その無限論、論理学は後年、カントールやフッサールに絶賛された。

しかし、その『無限の逆説』以外のもうひとつの代表作 『知識学(Wissenschaftslehre)』 には邦訳がまだない。だからその英語版(全訳ではない)が重宝する。

以下、英語版リンク:
 ヘーゲル批判  http://books.google.ca/books?id=oA1NDDirneQC&pg=PA31
 カント批判   http://books.google.ca/books?id=oA1NDDirneQC&pg=PA356

Theory of Science: Attempt at a Detailed and in the Main Novel Exposition of Logic with Constant Attention to Earlier Authors
 著者: Bernard Bolzano

wikiより:
1837年『知識学(Wissenschaftslehre)』

…諸学の基礎を「命題自体 Satz an sich」、「真理自体 Wahrheit an sich」、「表象自体 Vorstellung an sich」と三つの概念をもとに、客観主義的な論理学的な立場から打ちたてようと試みる。

メモ:
     真理自体
 _____/|\_____
|    命題自体     |
|      |      |
| 表象自体_|_対象   |
|_____________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。

真理自体の中に命題自体が含まれる。認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、命題自体は存在する。そして、真理自体は(少なくとも一つは=『知識学』§31、帰結としては n + 1 の原理で無限に=『無限の逆説』§13)存在する(藤田伊吉『ボルツァーノの哲学』51、58頁、53頁=『知識学』§31)。

主観から独立した表象自体の存立を認めることが、彼の論理的客観主義に必要だった(同書87、246頁)。

「真理自体は少なくとも一つは存在する」 (藤田前掲書、53頁、『知識学』§31


独語版:
 http://books.google.co.jp/books?id=zLc9AAAAIAAJ
 http://books.google.co.jp/books?id=vCCVpwAACAAJ 

 
以下、代表的なヘーゲル批判を孫引きする(山下正男『論理学史』p225より)。

「(ボルツァーノは) 例えばヘーゲルの好む表現  "運動とは質点Mが同じ瞬間に同じ場所 m にあり , そして , ないことである" (大論理学邦訳岩波中p79より)を論理学の自殺だときめつけ, 運動はそうした 矛盾律を犯さなくてもつぎのように正しく把握できると主張した.   " 質点Mが一定の時間 T に運動するとは ,  M が同一の場所に静止するような T の部分 t は一つも存在しないということである "  . 」

参照されたのは『知識学』(未邦訳)§22。以下ドイツ語原文。
B. Bolzanos Wissenschaftslehre: versuch einer ausführlichen und ... - Bernard Bolzano -
http://books.google.co.jp/books?id=tLU9AAAAIAAJ
http://books.google.ca/books?id=oA1NDDirneQC&pg=PA31(英語版)

追記:

ボルツァーノ著作体系(前掲藤田書29頁参照)

「哲学とは何か?」(遺稿)
   |
 論理| _『知識学』_____
   |           |
   |   『無限の逆説』数学 
   |           |
   |   『アタナシア』 |
   |      |形而上学| 
   |      |    |
   |_『宗教学教科書』__|
 倫理 | 
    |__「最良の国家について」(遺稿)

みすず書房 『無限の逆説 Pradoxien des Unendlichen』以外の邦訳はない。 )

__________

別バージョン:


「哲学とは何か?」(遺稿)          Was ist Philosophie?
   |
 論理| _『知識学』_____    1837: Wissenschaftslehre
   |           |      /Theory of Science 
   |   『無限の逆説』数学     1848: Pradoxien des Unendlichen
   |           |       /Paradoxes of the Infinite 
   |   『アタナシア』 | 1827: Athanasia oder Gründe -
   |      |形而上学|    für die Unsterblichkeit der Seele
   |      |    |
   |_『宗教学教科書』__|  1834:Lehrbuch der Religionswissenschaft
 倫理 |               /Textbook of the science of religion
    |__「最良の国家について」     
              (遺稿)     Von dem besten Staate

Was ist Philosophie?
http://books.google.co.jp/books/about/Was_ist_Philosophie.html?id=qPgGAAAAcAAJ
Von dem besten Staate
http://books.google.co.jp/books?id=t2VtAAAAMAAJ
   


付録:
ボルツァーノによる数学の分類

 _A. allgemeine Mathesis. (Arithmetik, Kombinationslehre) 普遍的な法則(可算性の法則、論理的法則)
|     (Ding uberhaupt.) (すべての物)
|_B. besondere Mathesis. (Geometrie, Chronometrie, usw.) 特殊な法則(幾何学、時間測定法など)
      (besondere Dinge.) 特殊な物
   _I. Atiologie. 理由(原因)論、一般的総括
  |  (unfreies Ding.) 自由のない物
  |_II.
     (unfreies sinnliches Ding.) 自由のない感覚的なもの 
      _a. (Form desselben in abstracto.) (抽象的で同じ形の)
     |  _α. Zeitlehre.(Zeit) 抽象的時間論
     | |_β. Raumlehre.(Raum) 抽象的空間論
     |_b. (sinnliches Ding in concreto.) 時間の中にある現実的な物、現実的
        _α. chronische Atiologie (sinnliehes Ding in der Zeit) 時間的原因論(時間中の感覚的なもの)
       |_β. reine Naturwissenschaft (sinnliches Ding in Zeit und Raum) 
              純粋(自然)科学(時間と空間の感覚的なもの)
           sonst Bewegungslehre od. Mechanik. あるいは運動学や機械学

藤田pdf及び
前掲書263頁から孫引き(元は『数学基礎論』1810: Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik)

追記:
三木清のボルツァーノ論(「ボルツアーノの「命題自体」」)は以下からpdfリンクが貼ってある。
http://www.geocities.co.jp/Bookend-Ryunosuke/8891/mikizenshu.html   

114 Comments:

Blogger yoji said...

Bernard Bolzano (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

http://plato.stanford.edu/entries/bolzano/#CriKanCatImp


6.1 Critique of Kant's Categorical Imperative

Kant was for Bolzano throughout his life a permanent challenge that stimulated him to develop original ideas. When he was eighteen years old, he already studied Kant's Critique of Pure Reason. Of particular interest for Bolzano was Kant's moral philosophy. The Categorical Imperative was from the very beginning a target of his critique. “The first points in which he [i.e., Bolzano] thought he could definitely accuse Kant of being in error concerned the highest moral principle”, Bolzano writes in his notes about himself in the third person (Bolzano 1977, 68). In the Textbook of the Science of Religion, Bolzano subjected the Categorical Imperative to a careful critique (RW I, 253 ff.).

Bolzano's main objection against the Categorical Imperative was that we cannot derive from it alone — as Kant supposed — whether a given act ought to be done or not. Kant's instruction to ask ourselves of a maxim whether we can will without contradicting ourselves that it should become a universal law is of no use, according to Bolzano, since for him there is no practical proposition or ought proposition whose contradictory opposite is self-contradictory. This, however, is not a decisive argument against Kant's Categorical Imperative for several reasons. Nevertheless, Bolzano refused to accept the Categorical Imperative strictly and replaced it with the utilitarian principle of “the advancement of the general welfare”, as he proudly reports in his autobiography (Bolzano 1836, 23).

6:41 午後  
Blogger yoji said...

「哲学とは何か?」(遺稿)
   |
 論理| _『知識学』_____
   ||          |
   ||__『無限の逆説』_|数学  
   |           | 
   |   『アナスタシア』|
   |      |    |
 倫理|_『宗教学教科書』__|
    |__「最良の国家について」(遺稿)


「哲学とは何か?」(遺稿)
   |
 論理| _『知識学』_____
   |           |
   |   『無限の逆説』 数学   
   |   『アナスタシア』|
   |           |
 倫理|_『宗教学教科書』__|
       「最良の国家について」(遺稿)


「哲学とは何か?」(遺稿)
   |
 論理| _『知識学』
   |
   |   『無限の逆説』 数学   
   |   『アナスタシア』
   |
 倫理|_『宗教学教科書』
       「最良の国家について」(遺稿)

「哲学とは何か?」(遺稿)
   |
 論理| _『知識学』
   |
   | 数学『無限の逆説』    
   |   『アナスタシア』
   |
 倫理|_『宗教学教科書』
       「最良の国家について」(遺稿)



「哲学とは何か?」(遺稿)
   |
   |_『知識学』
 論理|
   | 数学『無限の逆説』    
   |   『アナスタシア』
   |
   |_『宗教学教科書』
 倫理     「最良の国家について」(遺稿)

7:26 午後  
Blogger yoji said...

「哲学とは何か?」(遺稿)
   |
   | _『知識学』_____
 論理||          |
   ||__『無限の逆説』_|数学  
   |           | 
   |   『アナスタシア』|
   |      |    |
   |_『宗教学教科書』__|
 倫理 |__「最良の国家について」(遺稿)

7:27 午後  
Blogger yoji said...


「哲学とは何か?」(遺稿)
   |
 論理|
   |_『知識学』
   |
   |   『無限の逆説』    
   |   『アナスタシア』
 倫理|
   |_『宗教学教科書』
       「最良の国家について」(遺稿)

7:28 午後  
Blogger yoji said...



「哲学とは何か?」(遺稿)
   |
 論理| _『知識学』_____
   |           |
   |   『無限の逆説』 数学 
   |           |
   |   『アナスタシア』|
   |      |    | 
 倫理|_『宗教学教科書』__|
       「最良の国家について」(遺稿)

7:30 午後  
Blogger yoji said...

「哲学とは何か?」(遺稿)

   |

 論理| _『知識学』_____

   |           |

   |   『無限の逆説』 数学   

   |   『アナスタシア』|

   |           |

   |_『宗教学教科書』__|

 倫理 |

    |__「最良の国家について」(遺稿)

7:36 午後  
Blogger yoji said...



「哲学とは何か?」(遺稿)
   |
 論理| _『知識学』_____
   |           |
   |   『無限の逆説』 数学
   |           |
   |   『アナスタシア』|
   |     |     |
   |_『宗教学教科書』__|
 倫理 |
    |__「最良の国家について」(遺稿)

7:37 午後  
Blogger yoji said...


「哲学とは何か?」(遺稿)
    |
  論理| _『知識学』_____
    |           |
    |   『無限の逆説』_|数学  
    |           | 
    |   『アナスタシア』|
    |      |    |
  倫理|_『宗教学教科書』__|
     |__「最良の国家について」(遺稿)

7:43 午後  
Blogger yoji said...

形而上学

http://books.google.co.jp/books/about/Athanasia_oder_Gr%C3%BCnde_f%C3%BCr_die_Unsterbl.html?id=P6wAAAAAcAAJ&redir_esc=y

Athanasia oder Gründe für die Unsterblichkeit der Seele - Bernard Bolzano - Google ブックス

10:45 午後  
Blogger yoji said...

Athanasia is a Greek female name, the respective of  name Athanasios. Name Athanasia is not that commonly used in its full form. The name comes from the Greek word “athanatos” and “athanasia” which mean immortal and immortality respectively.

10:59 午後  
Blogger yoji said...


「哲学とは何か?』(遺稿)
    |
  論理| _『知識学』_____
    |           |
    |   『無限の逆説』_数学
    |           |
    |   『アナスタシア』|
    |     |     |
    |_『宗教学教科書』__|
  倫理 |
     |__「最良の国家について」(遺稿)

12:46 午前  
Blogger yoji said...


「哲学とは何か?」(遺稿)
    |
    | _『知識学』論理
    |     |________
    |              |
    |  『無限の逆説』数学___|
    |              |
    |  『アタナシア』形而上学 |
    |     |  ______|
    |     | |
    |_『宗教学教科書』倫理 
     |
     |_「最良の国家について」(遺稿)

12:50 午前  
Blogger yoji said...


      
   「哲学とは何か?」(遺稿)
  ___|
 |
 | _『知識学』論理
 |      |_______
 |              |
 |  『無限の逆説』数学___|
 |              |
 |  『アタナシア』形而上学 |
 |      |  _____|
 |      | |
 |_『宗教学教科書』倫理 
  |
  |_「最良の国家について」(遺稿)

12:54 午前  
Blogger yoji said...


「哲学とは何か?」(遺稿)
    |
  論理| _『知識学』_____
    |           |
    |   『無限の逆説』_|
    |         数学|
    |   『アタナシア』 |
    |     | 形而上学|
  倫理|_『宗教学教科書』__|
     |
     |__「最良の国家について」(遺稿)

1:20 午前  
Blogger yoji said...


「哲学とは何か?」(遺稿)
   |
 論理| _『知識学』_______
   |             |
   |  『無限の逆説』数学__|
   |             |
   |  『アタナシア』形而上学|
   |     |       |
   |_『宗教学教科書』____|
 倫理 |
    |__「最良の国家について」(遺稿)

1:23 午前  
Blogger yoji said...


「哲学とは何か?」(遺稿)
    |
  論理| _『知識学』_____
    |           |
    |   『無限の逆説』_|数学
    |           |
    |   『アタナシア』 |形而上学
    |     |     |
    |_『宗教学教科書』__|
  倫理 |
     |__「最良の国家について」(遺稿)

1:24 午前  
Blogger yoji said...


「哲学とは何か?」(遺稿)
   |
 論理| _『知識学』_______
   |             |
   |          『無限の逆説』数学
   |             |
   |  『アタナシア』形而上学|
   |     |       |
   |_『宗教学教科書』____|
 倫理 |
    |_「最良の国家について」(遺稿)

1:27 午前  
Blogger yoji said...


「哲学とは何か?」(遺稿)
   |
 論理| _『知識学』____
   |          |
   |  『無限の逆説』数学
   |          |
   |  『アタナシア』 |
   |   |  形而上学|
   |_『宗教学教科書』_|
 倫理 |
    |_「最良の国家について」(遺稿)

1:28 午前  
Blogger yoji said...



「哲学とは何か?」(遺稿)
   |
 論理| _『知識学』_____
   |           |
   |   『無限の逆説』 数学 
   |           |
   |   『アタナシア』 |
   |      |形而上学| 
 倫理|_『宗教学教科書』__|
    |__「最良の国家について」(遺稿)

1:36 午前  
Blogger yoji said...


「哲学とは何か?」(遺稿)
   |
 論理| _『知識学』_____
   |           |
   |   『無限の逆説』数学 
   |           |
   |   『アタナシア』 |
   |      |形而上学| 
   |      |    |
 倫理|_『宗教学教科書』__|
    | 
    |__「最良の国家について」(遺稿)

1:37 午前  
Blogger yoji said...

検索結果

Was ist Philosophie?: Aus dessen hs. Nachl - Bernard Bolzano ...
books.google.com/.../Was_ist_Philosophie.html?id... - このページを訳す
Title, Was ist Philosophie?: Aus dessen hs. Nachl Volume 1 of Grundlagenstudien aus Kybernetik und Geisteswissenschaft / Beiheft. Author, Bernard Bolzano. Publisher, Braumüller, 1849. Original from, the Bavarian State Library. Digitized ...
[PDF]
藤 田 伊 吉 - J-Stage
www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/4/3/4_3_112/_pdf
ファイルタイプ: PDF/Adobe Acrobat
4) Bolzano : Was ist Philosophie ? S. 26-27. 5) H. Fels : ibid. S. 15. 6) Bolzanoは,形. 而上学者 としてはかな り古 い思 弁的な考え方をや. っている.彼. の形而上学 は,そ. の著. “Athanasia,. oderGrunde fur die Unsterblichkeit der Seele,”1827に ...

1:55 午前  
Blogger yoji said...

「量とは,多くの等しい
部分から成る全体,あるいは一そう一般的には,数によ
15)
って規定され得るものであり」,換言すれば,「M=N,
またはM=N+ν かN=M+μ,ここで部分μ,ν につ
16)
いても同様のことが成立つとき」,この対象を量と呼ぶ
のである.数の概念についても彼は,数を抽象によっ
て得られるとするような考えではなくて,集合の立揚か
17)
ら構成される系列の項として考える.


15) Bolzano : Bt. 1. •˜ 3.
16) Bolzano : Pr. •˜ 6
17) ibid. •˜ 8.

A. allgemeine Mathesis. (Arithmetik, Kombinationslehre)
(Ding uberhaupt.)
B. besondere Mathesis. (Geometrie, Chronometrie, usw.)
(besondere Dinge.)
I. Atiologie.
(unfreies Ding.)
II.
(unfreies sinnliches Ding.)
a. (Form desselben in abstracto.)
α. Zeitlehre.(Zeit)
β. Raumlehre.(Raum)
b. (sinnliches Ding in concreto.)
α. ehronische Atiologie (sinnliehes Ding in der Zeit)
β. reine Naturwissenschaft (sinnliches Ding in Zeit und Raum)
sonst Bewegungslehre od. Mechanik.
うべき一般的条件を総括し,学的に取扱うものが,理由
(原因)論(Grundlehre od. Atiologie)と呼ばれ,数
学の主要な部分をなす.第三にそれらの条件の形式であ
19)
る時間と空間とを抽象的に取扱うのが,Zeitlehreと
Raumlehreで,これらは,物(感性的な)が従う一般
的法則を取扱うのであるからbesondere Mathesisに属
する.第四に,時間や空間を抽象的にではなく,因果の
法則に従う現実的,感性的な物に満されたものとして,
具体的に考察するとき,次の二つの学問が可能になる.
すなわち,その一つは,時間の中にある現実的な物の従
うべき法則を取扱うものとしての時間的原因論(chronische
Atiologie)で,他は,時間及び空間にある実際
の物が従うべき普遍的法則を内容とする数学の分科とし
ての純粋自然科学,あるいは運動学である.
3
次に,数学の方法に関するBolzanoの考えを見るな
らば,ここでもかなり特色ある見解が示されている.そ
れは大きく三つの問題


17)Bolzanoの無限論については,拙稿「ボルツアーノの無限論」
(「哲学論叢」第16輯)参照.
18) O. Stolz : B. Bolzano's Bedeutung

1:55 午前  
Blogger yoji said...

Bolzano : Beitrage zu einer begriindeteren Darstellung
der Mathematik 1810 (=.Bt.) S. 30.


2
BolzanoはLeibnitzにならって数学と哲学を深く結
合させて考える.数学者は同時に哲学者でなければなら
ないし,哲学者は数学に通じていなければならないと信
じ,彼の時代にはそのような数学者や哲学者の少いこと
1)
をなげいている.従って彼は,Kantがなした数学と哲
学との区別に反対する。すなわち,Kantの,数学的認
識は直観における概念の構成による理性認識であるのに
2)
対して,哲学的認識は概念による理性認識である,とす
る見解に反対する.つまり,数学的認識も直観に基づか
ない,というのである.このことについては3において
述べたい.
Bolzanoによれば,数学は哲学の助けによってはじめ
て一そう高い完全性へと高められる,という.そしてそ
れは,「そこに現われる,人々が周知のものとして証明な
しに認めている概念を真の要素に分析し,証明なしに認
められる諸命題をその客観的根拠つまり一そう普遍的
な純粋な概念的真理から導く.このことによって数学は
3)
学問性を得る」ことを意味している.このことからただ
ちに気付くことは,Bolzanoの見解は,数学が,それと
は外的な哲学という学によって基礎付けられて始めて学
問として完成する,ということを意味するのではなくて,
数学それ自身が,その方法として自らのうちに哲学と同
じ方法を持つ― つまり直観によらない概念的,理性的
認識である― ことによってその学問性を得る,という
ことである.___このことはさらに検討されねばならない.
彼は,数学と哲学(形而上学)とはわれわれの先天的認
識の二つの主要部分である,とも言っている.では,両
者を区別するものは何であろうか.まず,Bolzanoに
おける哲学の概念から見ていこう.
彼は遺稿"Was ist PhilosoPhie ?"1848の中で,
「哲学的思索」Philosophieren od。 philosophisehes
Naehdenken, 「哲学者」 Philosoph,「哲学」Philosophie
1) Bolzano : Vr., Vorrede.
2) Kant : K. d. r. V. 1 Aufl. S. 741.
3) Bolzano : Vr. Vorrede.
115

1:01 午前  
Blogger yoji said...

http://books.google.ca/books?id=oA1NDDirneQC&pg=PA48#v=onepage&q&f=false
Theory of Science: Attempt at a Detailed and in the Main Novel Exposition of ... - Bernard Bolzano - Google ブックス

ideas=表象

3:38 午前  
Blogger yoji said...


「哲学とは何か?」(遺稿)       Was ist Philosophie?
   |
 論理| _『知識学』_____  1837: Wissenschaftslehre/Theory of Science 
   |           |
   |   『無限の逆説』数学 1848: Pradoxien des Unendlichen/Paradoxes of the Infinite 
   |           |
   |   『アタナシア』 | 1827: Athanasia oder Gründe für die Unsterblichkeit der Seele
   |      |形而上学| 
   |      |    |
   |_『宗教学教科書』__| 1834:Lehrbuch der Religionswissenschaft /Textbook of the science of religion
 倫理 | 
    |__「最良の国家について」  Von dem besten Staate
              (遺稿)

「哲学とは何か?」(遺稿)Was ist Philosophie?
http://books.google.co.jp/books/about/Was_ist_Philosophie.html?id=qPgGAAAAcAAJ

Von dem besten Staate
http://books.google.co.jp/books?id=t2VtAAAAMAAJ

5:28 午前  
Blogger yoji said...


「哲学とは何か?」(遺稿)          Was ist Philosophie?
   |
 論理| _『知識学』_____    1837: Wissenschaftslehre/Theory of Science 
   |           |
   |   『無限の逆説』数学     1848: Pradoxien des Unendlichen/Paradoxes of the Infinite 
   |           |
   |   『アタナシア』 | 1827: Athanasia oder Gründe für die Unsterblichkeit der Seele
   |      |形而上学| 
   |      |    |
   |_『宗教学教科書』__|  1834:Lehrbuch der Religionswissenschaft /Textbook of the science of religion
 倫理 | 
    |__「最良の国家について」     Von dem besten Staate
              (遺稿)

「哲学とは何か?」(遺稿)Was ist Philosophie?
http://books.google.co.jp/books/about/Was_ist_Philosophie.html?id=qPgGAAAAcAAJ

Von dem besten Staate
http://books.google.co.jp/books?id=t2VtAAAAMAAJ

5:32 午前  
Blogger yoji said...


「哲学とは何か?」(遺稿)          Was ist Philosophie?
   |
 論理| _『知識学』_____    1837: Wissenschaftslehre
   |           |      /Theory of Science 
   |   『無限の逆説』数学     1848: Pradoxien des Unendlichen
   |           |       /Paradoxes of the Infinite 
   |   『アタナシア』 | 1827: Athanasia oder Gründe -
   |      |形而上学|    für die Unsterblichkeit der Seele
   |      |    |
   |_『宗教学教科書』__|  1834:Lehrbuch der Religionswissenschaft
 倫理 |               /Textbook of the science of religion
    |__「最良の国家について」     
              (遺稿)     Von dem besten Staate

Was ist Philosophie?
http://books.google.co.jp/books/about/Was_ist_Philosophie.html?id=qPgGAAAAcAAJ
Von dem besten Staate
http://books.google.co.jp/books?id=t2VtAAAAMAAJ

5:36 午前  
Blogger yoji said...

ボルツァーノ:数学の分類


 _A. allgemeine Mathesis. (Arithmetik, Kombinationslehre) 普遍的な法則(可算性の法則、論理的法則)
|     (Ding uberhaupt.)
|_B. besondere Mathesis. (Geometrie, Chronometrie, usw.) 特殊な法則
      (besondere Dinge.)
   _I. Atiologie. 理由(原因)論、一般的総括_2
  |  (unfreies Ding.)
  |_II.
     (unfreies sinnliches Ding.)
      _a. (Form desselben in abstracto.)
     |  _α. Zeitlehre.(Zeit) 抽象的時間論_3
     | |_β. Raumlehre.(Raum) 抽象的空間論
     |_b. (sinnliches Ding in concreto.) 現実的_4
        _α. ehronische Atiologie (sinnliehes Ding in der Zeit) 時間的原因論
       |_β. reine Naturwissenschaft (sinnliches Ding in Zeit und Raum) 純粋自然科学あるいは運動学

           sonst Bewegungslehre od. Mechanik.

Bolzanoは数学においてどのような分科,部門
を考えているのであろうか.彼は,前掲書(Bt-1810)1.§11-20
において,数学の分類とその各部門について述べている.
しかし,ここではただ分類の表を引用
しかし,ここではただ分類の表を引用し(次頁),それ
について若干の説明を付するだけにとどめる.
第一に,allgemeine Mathesisはすべてのものに例
外なく適用される普遍的な法則を取扱うもので,それは,
可算性の法則を取扱うArithmetikと,その論理的法則
を取扱うKombinationslehreがこれに属し,従って数
学の第一の主要部門をなす.これに対して,besondere
Mathesisは,そこで取扱われる物の時間又は空間的特
性に応じて異った面を持つものである.そこで,第二に,
この面から考えると,存在するものは,FreiesとNotwendiges
との二つに分かれる.前者は数学の対象では
なくてMora1の対象となる.後者のうち, absolutな
もの(an sichにあるもの)は神であって,これは形而
上学の対象である.しかし,そのほかに,hypothetisch
なもの,bedingtなもの(ある理由,前提のもとにのみ
あるもの)が存在する.この場合に,それらのものの従
11) Winter : B. S. 81.
12) L. O. Kattsoff : A philosophy of mathematics, 1948, p. 9.
13) Bolzano : Bt. 1, •˜ 8.
14) H. Bergmann : ibid. S. 161.
15) Bolzano : Bt. 1. •˜ 3.
16) Bolzano : Pr. •˜ 6
17) ibid. •˜ 8. 18) Bolzano : Bt. 1. •˜ 9.


A. allgemeine Mathesis. (Arithmetik, Kombinationslehre)
(Ding uberhaupt.)
B. besondere Mathesis. (Geometrie, Chronometrie, usw.)
(besondere Dinge.)
I. Atiologie.理由(原因)論ー(Grundlehre od. Atiologie)
(unfreies Ding.)
II.
(unfreies sinnliches Ding.)
a. (Form desselben in abstracto.)
α. Zeitlehre.(Zeit) 時間
β. Raumlehre.(Raum) 空間
b. (sinnliches Ding in concreto.)
α. ehronische Atiologie (sinnliehes Ding in der Zeit)
β. reine Naturwissenschaft (sinnliches Ding in Zeit und Raum)
sonst Bewegungslehre od. Mechanik.

時間的原因論(chronische Atiologie)で


うべき一般的条件を総括し,学的に取扱うものが,理由
(原因)論(Grundlehre od. Atiologie)と呼ばれ,数
学の主要な部分をなす.第三にそれらの条件の形式であ
19)
る時間と空間とを抽象的に取扱うのが,Zeitlehreと
Raumlehreで,これらは,物(感性的な)が従う一般
的法則を取扱うのであるからbesondere Mathesisに属
する.第四に,時間や空間を抽象的にではなく,因果の
法則に従う現実的,感性的な物に満されたものとして,
具体的に考察するとき,次の二つの学問が可能になる.
すなわち,その一つは,時間の中にある現実的な物の従
うべき法則を取扱うものとしての時間的原因論(chronische
Atiologie)で,他は,時間及び空間にある実際
の物が従うべき普遍的法則を内容とする数学の分科とし
ての純粋自然科学,あるいは運動学である.
3
次に,数学の方法に関するBolzanoの考えを見るな
らば,ここでもかなり特色ある見解が示されている.そ
れは大きく三つの問題



藤田pdf及び
前掲書263頁から孫引き

5:58 午前  
Blogger yoji said...

ボルツァーノ:数学の分類

 _A. allgemeine Mathesis. (Arithmetik, Kombinationslehre) 普遍的な法則(可算性の法則、論理的法則)
|     (Ding uberhaupt.) (すべての物)
|_B. besondere Mathesis. (Geometrie, Chronometrie, usw.) 特殊な法則(幾何学、時間測定法など)
      (besondere Dinge.) 特殊な物
   _I. Atiologie. 理由(原因)論、一般的総括
  |  (unfreies Ding.) 自由のない物
  |_II.
     (unfreies sinnliches Ding.) 自由のない感覚的なもの 
      _a. (Form desselben in abstracto.) (抽象的で同じ形の)
     |  _α. Zeitlehre.(Zeit) 抽象的時間論
     | |_β. Raumlehre.(Raum) 抽象的空間論
     |_b. (sinnliches Ding in concreto.) 時間の中にある現実的な物、現実的
        _α. ehronische Atiologie (sinnliehes Ding in der Zeit) 時間的原因論
       |_β. reine Naturwissenschaft (sinnliches Ding in Zeit und Raum) 純粋(自然)科学(時間と空間の感覚的なもの)
           sonst Bewegungslehre od. Mechanik. あるいは運動学や機械学


藤田pdf及び
前掲書263頁から孫引き

6:07 午前  
Blogger yoji said...

ボルツァーノによる数学の分類:

 _A. allgemeine Mathesis. (Arithmetik, Kombinationslehre) 普遍的な法則(可算性の法則、論理的法則)
|     (Ding uberhaupt.) (すべての物)
|_B. besondere Mathesis. (Geometrie, Chronometrie, usw.) 特殊な法則(幾何学、時間測定法など)
      (besondere Dinge.) 特殊な物
   _I. Atiologie. 理由(原因)論、一般的総括
  |  (unfreies Ding.) 自由のない物
  |_II.
     (unfreies sinnliches Ding.) 自由のない感覚的なもの 
      _a. (Form desselben in abstracto.) (抽象的で同じ形の)
     |  _α. Zeitlehre.(Zeit) 抽象的時間論
     | |_β. Raumlehre.(Raum) 抽象的空間論
     |_b. (sinnliches Ding in concreto.) 時間の中にある現実的な物、現実的
        _α. chronische Atiologie (sinnliehes Ding in der Zeit) 時間的原因論(時間のなかの感覚的なもの)
       |_β. reine Naturwissenschaft (sinnliches Ding in Zeit und Raum) 
              純粋(自然)科学(時間と空間の感覚的なもの)
           sonst Bewegungslehre od. Mechanik. あるいは運動学や機械学

藤田pdf及び
前掲書263頁から孫引き

6:13 午前  
Blogger yoji said...


    「真理自体」
       |
「命題自体」_|_「表象自体」


     「真理自体 Wahrheit an sich」
             |
「命題自体 Satz an sich」_|_「表象自体 Vorstellung an sich」


    「真理自体 」
     / |
「命題自体」_|_「表象自体」

7:53 午前  
Blogger yoji said...


     
 ____真理自体_____
|      |      |
| 命題自体_|_表象自体 |
|_____________|

真理自体の中に命題自体が含まれ、命題と表象自体との対応そのものが真理自体とされる。


     真理自体
 ______|______
|      |      |
| 命題自体_|_表象自体 |
|_____________|

7:56 午前  
Blogger yoji said...


   真理自体
   / |
命題自体_|_表象自体


 ____真理自体_____
|     /|      |
| 命題自体_|_表象自体 |
|_____________|


真理自体の中に命題自体が含まれ、命題と表象自体との対応そのものが真理自体とされる。
(藤田書、51、58頁:参照)
     
 ____真理自体_____
|      |      |
| 命題自体_|_表象自体 |
|_____________|

     真理自体
 ______|______
|      |      |
| 命題自体_|_表象自体 |
|_____________|

    「真理自体」
       |
 ______|______
|      |      |
|命題自体」_|_表象自体 |
|_____________|

     「真理自体 Wahrheit an sich」
             |
「命題自体 Satz an sich」_|_「表象自体 Vorstellung an sich」

    「真理自体 」
     / |
「命題自体」_|_「表象自体」



(藤田書、51、58頁:参照)

7:58 午前  
Blogger yoji said...



     真理自体
 ______|______
|      |      |
|    命題自体     |
|      |      |
| 表象自体_|_対象   |
|_____________|

表象自体と対象一致を言表する命題自体が真理自体なのである。
認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、真理自体は存在する。    

8:14 午前  
Blogger yoji said...



     真理自体
 ______|______
|      |      |
|    命題自体     |
|      |      |
| 表象自体_|_対象   |
|_____________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。
認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、真理自体は存在する。    

8:14 午前  
Blogger yoji said...


     真理自体
       |
 ____命題自体_____
|      |      |
| 表象自体_|______|_対象  
|_____________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。
認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、真理自体は存在する。


    真理自体
       |
 ___命題自体_
|      | |
| 表象自体_|_|_対象  
|________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。
認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、真理自体は存在する。

     
     真理自体
       |
 ____命題自体_____
|      |      |
| 表象自体_|__対象  |
|_____________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。
認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、真理自体は存在する。

     

     真理自体
       |
 ____命題自体_____
|      |      |
| 表象自体_|______|_対象  
|_____________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。
認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、真理自体は存在する。

     
     真理自体
       |
 ____命題自体_____
|      |      |
| 表象自体_|__対象  |
|_____________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。
認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、真理自体は存在する。

     
 ____真理自体_____
|             |
|    命題自体     |
|      |      |
| 表象自体_|_対象   |
|_____________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。
認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、真理自体は存在する。

8:19 午前  
Blogger yoji said...


メモ:
 ____真理自体_____
|      |      |
|    命題自体     |
|      |      |
| 表象自体_|_対象   |
|_____________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。
真理自体の中に命題自体が含まれる。認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、真理自体は存在する。
(藤田前掲書、51、58頁:参照)


真理自体の中に命題自体が含まれ、命題と表象自体との対応そのものが真理自体とされる。
     
     真理自体
       |
 ____命題自体_____
|      |      |
| 表象自体_|__対象  |
|_____________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。
真理自体の中に命題自体が含まれる。認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、真理自体は存在する。
(藤田前掲書、51、58頁:参照)

8:23 午前  
Blogger yoji said...


メモ:

 ____真理自体_____
|      |      |
|    命題自体     |
|      |      |
| 表象自体_|_対象   |
|_____________|

 ____真理自体_____
|     /|      |
|    命題自体     |
|      |      |
| 表象自体_|_対象   |
|_____________|

 ____真理自体_____
|     /|\     |
|    命題自体     |
|      |      |
| 表象自体_|_対象   |
|_____________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。
真理自体の中に命題自体が含まれる。認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、真理自体は存在する。
(藤田前掲書、51、58頁:参照)

8:27 午前  
Blogger yoji said...


 ____真理自体_____
|      |      |
|    命題自体     |
|      |      |
| 表象自体_|_対象   |
|_____________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。
真理自体の中に命題自体が含まれる。認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、真理自体は存在する。
(藤田前掲書、51、58頁:参照)

8:29 午前  
Blogger yoji said...


メモ:
 ____真理自体_____
|     /|      |
| 命題自体_|_表象自体 |
|_____________|

真理自体の中に命題自体が含まれ、命題と表象自体との対応そのものが真理自体とされる。
     
     真理自体
       |
 ____命題自体_____
|      |      |
| 表象自体_|__対象  |
|_____________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。
真理自体の中に命題自体が含まれる。認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、真理自体は存在する。
(藤田前掲書、51、58頁:参照)

8:29 午前  
Blogger yoji said...


     真理自体
 _____/|\_____
|    命題自体     |
|      |      |
| 表象自体_|_対象   |
|_____________|
    
表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。
真理自体の中に命題自体が含まれる。認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、真理自体は存在する。
(藤田前掲書、51、58頁:参照)

8:32 午前  
Blogger yoji said...


     真理自体
 _____/|\_____
|    命題自体     |
|      |      |
| 表象自体_|_対象   |
|_____________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。
真理自体の中に命題自体が含まれる。認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、
真理自体は(少なくとも一つは)存在する(藤田前掲書、51、58頁、53頁=『知識学』§31)。

8:48 午前  
Blogger yoji said...


     真理自体
 _____/|\_____
|    命題自体     |
|      |      |
| 表象自体_|_対象   |
|_____________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。
真理自体の中に命題自体が含まれる。認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、
真理自体は(少なくとも一つは:§31)存在する(藤田前掲書、51、58頁、53頁=『知識学』§31)。

8:49 午前  
Blogger yoji said...


メモ:
  「哲学とは何か?」(遺稿)
 ____/|\______
| 『無限の逆説』数学   |
|     |       |
| 知識学_|_宗教学教科書|
|_____________|


メモ:
  「哲学とは何か?」(遺稿)
 ____/|\______
| 『無限の逆説』数学   |
|     |       |
| 知識学_|_宗教学教科書|
|     |       |
|   アタナシア     |
|_____________|

4:23 午後  
Blogger yoji said...


メモ:
  「哲学とは何か?」(遺稿)
 ____/|\______
| 『無限の逆説』数学   |
|     |       |
| 知識学_|_宗教学教科書|
|             |
|   アタナシア     |
|_____________|

4:24 午後  
Blogger yoji said...


メモ:
  「哲学とは何か?」(遺稿)
 ____/|\____
| 『無限の逆説』数学 |
|     |     |
| 知識学_|_宗教学 |
|       教科書 |
|   アタナシア   |
|___________|

4:29 午後  
Blogger yoji said...


     真理自体
 _____/|\_____
|    命題自体     |
|      |      |
| 表象自体_|_対象   |
|_____________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。
真理自体の中に命題自体が含まれる。認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、
真理自体は(少なくとも一つは:§31)存在する(藤田前掲書、51、58頁、53頁=『知識学』§31)。

4:31 午後  
Blogger yoji said...


    真理自体
 ____/|\____
|   命題自体    |
|     |     |
|表象自体_|_対象  |
|___________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。
真理自体の中に命題自体が含まれる。認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、
真理自体は(少なくとも一つは:§31)存在する(藤田前掲書、51、58頁、53頁=『知識学』§31)。

4:32 午後  
Blogger yoji said...


メモ:
  「哲学とは何か?」(遺稿)
 ____/|\____
| 『無限の逆説』数学 |
|     |     |
| 知識学_|_宗教学 |
|       教科書 |
|   アタナシア   |
|___________|

4:33 午後  
Blogger yoji said...


メモ:
  「哲学とは何か?」(遺稿)
 ____/|\____
| 『無限の逆説』数学 |
|     |     |
| 知識学_|_宗教学 |
|        教科書|
|   アタナシア   |
|___________|

4:34 午後  
Blogger yoji said...

上記図に数学の分類も相似である

普遍

特殊

抽象と具体

空間と時間

4:37 午後  
Blogger yoji said...


    真理自体
 ____/|\____
|   命題自体    |
|     |     |
|表象自体_|_対象  |
|___________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。
真理自体の中に命題自体が含まれる。認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、
真理自体は(少なくとも一つは:§31)存在する(藤田前掲書、51、58頁、53頁=『知識学』§31)。

4:32 午後
yoji さんは書きました...

メモ:
  「哲学とは何か?」(遺稿)
 ____/|\____
| 『無限の逆説』数学 |
|     |     |
| 知識学_|_宗教学 |
|       教科書 |
|   アタナシア   |
|___________|

著作体系、メモ:
  「哲学とは何か?」(遺稿)
 ____/|\____
| 『無限の逆説』数学 |
|     |     |
| 知識学_|_宗教学 |
|        教科書|
|   アタナシア   |
|___________|

上記図に数学の分類も相似である

普遍

特殊

抽象

具体

空間と時間

4:41 午後  
Blogger yoji said...


    真理自体
 ____/|\____
|   命題自体    |
|     |     |
|表象自体_|_対象  |
|___________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。
真理自体の中に命題自体が含まれる。認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、
真理自体は(少なくとも一つは:§31)存在する(藤田前掲書、51、58頁、53頁=『知識学』§31)。

著作体系、メモ:

  「哲学とは何か?」(遺稿)
 ____/|\____
| 『無限の逆説』数学 |
|     |     |
| 知識学_|_宗教学 |
|        教科書|
|   アタナシア   |
|___________|

上記図に数学の分類も相似である

普遍

特殊

抽象

具体

空間と時間

4:42 午後  
Blogger yoji said...


    真理自体
 ____/|\____
|   命題自体    |
|     |     |
|表象自体_|_対象  |
|___________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体。
真理自体の中に命題自体が含まれる。認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、
真理自体は(少なくとも一つは:§31)存在する(藤田前掲書、51、58頁、53頁=『知識学』§31)。

著作体系、メモ:

  「哲学とは何か?」(遺稿)
 ____/|\____
| 『無限の逆説』数学 |
|     |     |
| 知識学_|_宗教学 |
|        教科書|
|   アタナシア   |
|___________|

上記図に数学の分類も相似である。

普遍

特殊

抽象

具体

空間と時間

4:43 午後  
Blogger yoji said...


    真理自体
 ____/|\____
|   命題自体    |
|     |     |
|表象自体_|_対象  |
|___________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体。
真理自体の中に命題自体が含まれる。認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、
真理自体は(少なくとも一つは:§31)存在する(藤田伊吉『ボルツァーノの哲学』51、58頁、53頁=『知識学』§31)。

著作体系、メモ:

  「哲学とは何か?」(遺稿)
 ____/|\____
| 『無限の逆説』数学 |
|     |     |
| 知識学_|_宗教学 |
|        教科書|
|   アタナシア   |
|___________|

上記図に数学の分類も相似である。

普遍

特殊

抽象

具体

空間と時間

自己矛盾を回避した系列的思考と言える。

4:50 午後  
Blogger yoji said...

ボルツァーノはチェコ生まれで、カント『純粋理性批判』の出た年に生まれ、マルクス『共産主義者宣言』の出た年に没。ちなみにカトリック。

    真理自体
 ____/|\____
|   命題自体    |
|     |     |
|表象自体_|_対象  |
|___________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体。
真理自体の中に命題自体が含まれる。認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、
真理自体は(少なくとも一つは:§31)存在する(藤田伊吉『ボルツァーノの哲学』51、58頁、53頁=『知識学』§31)。

ボルツァーノ著作体系(前掲藤田書29頁参照):

  「哲学とは何か?」(遺稿)
 ____/|\____
| 『無限の逆説』数学 |
|     |     |
| 知識学_|_宗教学 |
|        教科書|
|   アタナシア   |
|___________|

上記図に数学の分類も相似である。

普遍

特殊

抽象

具体

空間と時間

自己矛盾を回避した系列的思考と言える。

4:54 午後  
Blogger yoji said...

「我々が存在するということから我々が表象を有することを知るのではなくて、逆に我々が表象を有することによって始めて我々もまた存在することを知るのである」
  ボルツァーノ(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano,1781-1848、『知識学』§42、未邦訳より。創文社、藤田伊吉著『ボルツァーノの哲学』57頁より孫引き。)

ボルツァーノはチェコ生まれで、カント『純粋理性批判』の出た年に生まれ、マルクス『共産主義者宣言』の出た年に没。ちなみにカトリック。

    真理自体
 ____/|\____
|   命題自体    |
|     |     |
|表象自体_|_対象  |
|___________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体。
真理自体の中に命題自体が含まれる。認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、
真理自体は(少なくとも一つは:§31)存在する(藤田伊吉『ボルツァーノの哲学』51、58頁、53頁=『知識学』§31)。

ボルツァーノ著作体系(前掲藤田書29頁参照):

  「哲学とは何か?」(遺稿)
 ____/|\____
| 『無限の逆説』数学 |
|     |     |
| 知識学_|_宗教学 |
|        教科書|
|   アタナシア   |
|___________|

上記図に数学の分類も相似である。

普遍

特殊

抽象

具体

空間と時間

自己矛盾を回避した系列的思考と言える。


4:56 午後  
Blogger yoji said...

ci.nii.ac.jp/naid/40000015021
論理学史上のボルツァーノ
論理学史上のボルツァーノ. 藤田 伊吉. この論文を読む/探す. NDL-OPAC - 国立国会 図書館で本をさがす. 収録刊行物. 三重大学教育学部研究紀要. 三重大学教育学部 研究紀要 24(2), 21-32, 1973-03. 三重大学教育学部. 各種コード. NII論文ID(NAID) : ...
ci.nii.ac.jp/naid/40003567463

2:35 午前  
Blogger yoji said...



1810: Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik
1810: Über die Vaterlandsliebe (http://edocs.ub.uni-frankfurt.de/volltexte/2007/9362/)
1816: Der binomische Lehrsatz
1816: Über das Verhältnis der beiden Volksstämme in Böhmen (http://edocs.ub.uni-frankfurt.de/volltexte/2007/9363/)
1817: Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, daß zwischen zwey Werthen, die ein entgegengesetztes Resultat gewähren, wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege
1827: Athanasia oder Gründe für die Unsterblichkeit der Seele
1834: Lehrbuch der Religionswissenschaft
1837: Wissenschaftslehre
1843: Über den Begriff des Schönen
1849: Über die Eintheilung der schönen Künste
1851: Paradoxien des Unendlichen
1867: Anti-Euklid
1875: Größenlehre

6:05 午前  
Blogger yoji said...


デカルトに言及した知識学42節は、「完全な懐疑者」との対話という形式をとっている

藤田57頁参照

6:09 午前  
Blogger yoji said...

ラッセルの真実とそれに至る方法は違うという指摘が呼応する

6:11 午前  
Blogger yoji said...

1810:Beyträge数学の低い表現を生じさせる
    1810年:約愛国心(http://edocs.ub.uni-frankfurt.de/volltexte/2007/9362/)
    1816:二項定理
    1816:ボヘミアの2つの部族の関係について(http://edocs.ub.uni-frankfurt.de/volltexte/2007/9363/)
    1817:反対の結果をもたらすZweyのウェルテン間に、方程式のうち少なくとも一つの実根があると定理の純解析的証明
    1827:不死または霊魂の不滅の理由
    1834:宗教学のハンドブック
    1837:科学理論
    1843:美しさの概念について
    1849:美術の分割について
    1851:無限のパラドックス
    1867:アンチユークリッド
    1875:サイザー

7:23 午前  
Blogger yoji said...

ボルツァーノは演劇を認めなかった
無意識を認めなかったということだろう

9:52 午前  
Blogger yoji said...


ボルツァーノ:メモ
「我々が存在するということから我々が表象を有することを知るのではなくて、逆に我々が表象を有することによって始めて我々もまた存在することを知るのである」
  ボルツァーノ(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano,1781-1848、『知識学』§42、未邦訳より。創文社、藤田伊吉著『ボルツァーノの哲学』57頁より孫引き。)

ボルツァーノはチェコ出身の数学者、思想家。カント『純粋理性批判』の出た年に生まれ、マルクス『共産主義者宣言』の出た年に没。ちなみにカトリック。

    真理自体
 ____/|\____
|   命題自体    |
|     |     |
|表象自体_|_対象  |
|___________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体。
真理自体の中に命題自体が含まれる。認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、命題自体は存在する。そして、真理自体は(少なくとも一つは=『知識学』§31、帰結としては n + 1 の原理で無限に=『無限の逆説』§13)存在する(藤田伊吉『ボルツァーノの哲学』51、58頁、53頁=『知識学』§31)。

主観から独立した表象自体の存立を認めることが、彼の論理的客観主義に必要だった(同書87、246頁)。

以下、ボルツァーノ著作体系(前掲藤田書29頁参照):

  「哲学とは何か?」(遺稿)
 ____/|\____
| 『無限の逆説』数学 |
|     |     |
| 知識学_|_宗教学 |
|        教科書|
|   アタナシア   |
|___________|

上記図に数学の分類も相似である。

普遍

特殊

抽象

具体

あるいは、

抽象と具体

そして、

空間と時間

無限論的集合論であり、自己矛盾を回避した系列的思考と言える。


12:46 午後  
Blogger yoji said...

http://yojiseki.exblog.jp/16735589/

12:47 午後  
Blogger yoji said...


科学基礎論研究 1960年4月

ボルツァーノの数学思想
藤田伊吉
ボルツァーノの数学思想 藤田伊吉

pdf

10:17 午後  
Blogger yoji said...


タイトル 三重大学教育学部研究紀要. 人文科学 / 三重大学教育学部

タイトル 三重大学教育学部研究紀要. 人文科学 / 三重大学教育学部
ミエ ダイガク キョウイク ガクブ ケンキュウ キヨウ. ジンブン カガク
mie daigaku kyōiku gakubu kenkyū kiyō. jinbun kagaku
出版事項 [津] : 三重大学教育学部, 1972.3-1974.3
ツ : ミエダイガクキョウイクガクブ
tsu : miedaigakukyōikugakubu
配架場所 中央 3F雑誌(バックナンバー書庫) 
請求記号 サイ 0849
図書館所蔵 23-25 <1972-1974>
配架場所 請求記号 現況
 中央 3F雑誌(バックナンバー書庫)  サイ 0849  005 = v.23(1972)     館内利用のみ
 中央 3F雑誌(バックナンバー書庫)  サイ 0849  006 = v.24(1973)     館内利用のみ
 中央 3F雑誌(バックナンバー書庫)  サイ 0849  007 = v.25(1974)     館内利用のみ

形態 3冊 ; 26cm
頻度 年刊
巻次・年月次 23巻2号(1972)-25巻2号(1974)
注記 『三重大学教育学部研究紀要』の各巻2号が「人文科学」 ; 巻次は23巻2号,24巻2号,25巻2号である
裏表紙タイトル: Bulletin of the Faculty of Education, Mie University. Humanities.
奥付のタイトル: 研究紀要
分類 051.1 njb/9
継続前誌 研究紀要 / 三重大学教育学部教育研究所 AN10305635
継続後誌 三重大学教育学部研究紀要 AN00410564 0389-9217
別著者等 三重大学教育学部
ミエ ダイガク キョウイク ガクブ
mie daigaku kyōiku gakubu
別タイトル Bulletin of the Faculty of Education, Mie University. Humanities
研究紀要

10:19 午後  
Blogger yoji said...


音楽建築原発政治中国歴史分類図像学

文学東洋思想プラトンアリストテレスリンク:::::

10:21 午後  
Blogger yoji said...

http://red.ribbon.to/~asuzuki/pukiwiki/index.php?%A5%B2%A1%BC%A5%E0%CD%FD%CF%C0%C6%FE%CC%E7%2F%BF%CE
ゲーム理論入門/仁 - Akihiro Suzuki Outside Office

仁(nucleolus)
コアは空になったり、かなり大きな集合になったりする。その理由を考えてみる。コアの条件は任意の提携Sについて、

提携Sの不満 = v(s) - \sum_{i \in S} x_i \le 0
である。不満が「0よりも小さい」とコアは大きくなりやすい。逆に、不満が「0より大きい」と、コアは空集合となりやすい。

ここで、0かどうかで考えるのをやめてみる。代わりに、「不満をできるだけ小さく」してみる。言い換えると、不満をなくす(0にする)のが無理なら、不満があるのは仕方ないってことでそれを減らすよう努力する。また、不満を誰も(正確にはどの提携も)持っていなくても、できるだけみんなの厚生を改善していこう、というように変えてみる。

「不満をできるだけ小さくする」ためにどのような方法で行うか?これについては以下のような手順で行う。

最も不満の大きい提携の不満を最小化
1の解が複数ある場合、次に不満の大きい提携(上の手順において複数の提携が存在する場合、その次に不満の大きい提携)の不満を最小化
2の解が複数ある場合、3番目に不満の大きい提携の不満を最小化 以下、同様。
提携の数は有限(プレイヤー数が有限(n)なので提携の数も有限(2^n-1)*1)なので、このような手順によってただ一つの配分ができる。これを「仁(nucleolus)」と言う。


計算例

仁の特徴
これまでの話から、仁は以下の特徴を持つことがわかる。

仁によって得られる配分は平等主義的なものである。
仁は必ず存在し、しかもただ一つである。
さらに、以下のようなことが言える。

上の手順1で得られる集合は「最小コア」と呼ばれ、(コアが非空なら)最小コアはコアに含まれる。上の手順から仁は最小コアに含まれることがわかる。そこから、以下のことが言える。

コアが非空なら、仁はコアに含まれる。

問題点*2
仁は提携の不満を最小にする概念だが、提携のサイズは考慮していない。そこで「一人当たり不満」を考えてみる。
一人当たり不満=(提携Sの不満)÷(提携Sに属するプレイヤー数)
そして、これを最小化する「一人当たり仁(per capita nucleolus)」を考えれば上の問題は解決。さらに、これもcore selection(コア内の1点を指定している)になっている。

プレイヤー数が9以上の場合、全員提携の利得v(N)だけが増加する時、仁で与えられる利得が減少するプレイヤーが存在する可能性がある。
例は省略。

これも一人当たり仁では発生しない。

では、「最初から一人当たり仁でいいのでは?」との疑問が出てくるが、そうはいかない。
定理 プレイヤー数が9以上とする。このとき core selection かつ coalitionally monotonic であるような value operator は存在しない。

value operator とは仁や一人当たり仁のように全員提携の利得を各プレイヤーに分ける方法のこと。また、 coalitionally monotonic であるとは、ある提携のみ利得が増加した時にその提携に属するプレイヤーには多くが分けられるようになる、ということである。

つまり、仁や一人当たり仁のような分け方では、有利な状況になった(属する提携の利得が多くなれば分け前が多くなると予想される)のに少なく配分されてしまう人が出てくる、ということである(仁も一人当たり仁も core selection であるのでこの欠点を持つ)。

この他に、一人当たり仁では「縮小ゲーム整合性」*3(reduced-game property)という性質も満たさない(以下の例を解決するためにこの縮小ゲーム整合性が使われている)。


タルムードと破産ゲーム*4
約2000年前のユダヤ教の法典タルムード(Wikipediaの解説)には以下のような財産分与についての記述がある。

ある人が亡くなり遺産を残した。相続人はAさん,Bさん,Cさんの3人がいて、遺言ではそれぞれ100万円,200万円,300万円受け取れることになっていた。しかしながら、遺産はそれほど多くないため、遺言通りに分配することは出来ない(遺産が足りないので、この状況を定式化したものを「破産ゲーム」と呼んでいる)。その場合には遺産の総額に応じて以下の表のように分けるべきである(表の単位:万円)。

遺産総額 Aさん Bさん Cさん
100 100/3 100/3 100/3
200 50 75 75
300 50 100 150
100万円の場合には均等割、300万円の場合には比例割であるが、200万円の場合にはどちらでもない。さて、これをうまく説明する方法はあるだろうか?

タルムードの元になったミシュナ(口伝を書き起こした文書群)に以下の記述がある。

AさんとBさんの2人が1つの布を争っている。Aさんは全部を、Bさんは半分を要求している。そのとき、この2人はそれぞれ、4分の3と4分の1を受け取る。

この文章を解釈してみると、次のようになる。まず、争うことなく各人が得られる分を考えてみると、Bさんが半分を要求していることからAさんは半分を確実にもらえるだろう。一方、BさんはAさんが全部を要求している以上、確実にもらえる分はない(0を受け取ることができる)。2人が確実にもらえる分を除くと、残りは2分の1である。この残り2分の1を2人で折半すると

Aさんの取り分=2分の1+(2分の1)÷2=4分の3 Bさんの取り分=0+(2分の1)÷2=4分の1
となる。このように、それぞれの確実な受け取り分を除いて残りを折半することを「CG(contested garment)原理」と呼ぶ。

CG原理は2人での分け方を記述しているが、3人での分け方もこれに倣うことにしよう。つまり、3人で分け方が以下を満たすようにする。

任意の2人についてその取り分を合計してその2人でもう一度CG原理に従って分け直したとき、元の取り分と等しくなる。

このような分け方を「CG整合解」と呼ぶ。上の表による分け方はCG整合解となっている。また、この分け方は仁にもなっている。

実は、これが一般的な破産ゲームにおいて成り立つ。具体的には、CG整合解はただ一つ存在して仁と一致することが言える。

*1 実際の計算では、全員提携は考えなくてよいので2^n-2でいい。
*2 このあたりについては H. Moulin, "Axioms of Cooperative Decision Making" を参照。
*3 この訳は船木由喜彦, 『エコノミックゲームセオリー』による。
*4 この例については船木由喜彦,『エコノミックゲームセオリー』以外にも中山幹夫『はじめてのゲーム理論』、中山・武藤・船木編,『ゲーム理論で解く』など色々な本に紹介されている。原典は Aumann, Maschler(1985), Game theoretic analysis of a bankruptcy problem from the Talmud, "Journal of Economic Theory" 36, 195-213 にある。

1:48 午前  
Blogger yoji said...



音楽建築原発政治中国歴史分類図像学

文学東洋思想プラトンアリストテレスリンク::::::

11:50 午後  
Blogger yoji said...

真理自体の中に命題自体が含まれる。認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、命題自体は存在する。そして、真理自体は(少なくとも一つは=『知識学』§31、帰結としては n + 1 の原理で無限に=『無限の逆説』§13)存在する(藤田伊吉『ボルツァーノの哲学』51、58頁、53頁=『知識学』§31)。

主観から独立した表象自体の存立を認めることが、彼の論理的客観主義に必要だった(同書87、246頁)。

6:32 午前  
Blogger yoji said...

真理自体の中に命題自体が含まれる。認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、真理自体は存在する(藤田前掲書、51、58頁、参照)。

「真理自体は少なくとも一つは存在する」 (藤田前掲書、53頁、『知識学』§31)

6:32 午前  
Blogger yoji said...

真理自体の中に命題自体が含まれる。認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、真理自体は存在する(藤田前掲書、51、58頁、参照)。



「真理自体は少なくとも一つは存在する」 (藤田前掲書、53頁、『知識学』§31




あるいは、

6:38 午前  
Blogger yoji said...


エポックエポカーエアポケットエケットエポケーエエプクパケエポックエポッットエケー


                   ↓


エポックエポカーエアポケットエケット「エポケー」エエプクパケエポックエポッットエケー









括弧を付けるとわかり易い
カッコつけるために括弧を付けるのではない





「「「「「「「「「「エポケー」」」」」」」」」」」」
                   
           ↓

          エポケー





括弧はいつでも
とりはずせなければならない

11:23 午後  
Blogger yoji said...


三木清のボルツァーノ論(「ボルツアーノの「命題自体」」)は以下からpdfリンクが貼ってある。
http://www.geocities.co.jp/Bookend-Ryunosuke/8891/mikizenshu.html   

11:23 午後  
Blogger yoji said...

フッサールのボルツァーノ評価はもっと注目されるべきだ
ハイデガーが受け継がなかった部分だが

8:03 午前  
Blogger yoji said...


http://nam-students.blogspot.jp/2012/11/wissenschaftslehre.html
以下、参考までに代表的なヘーゲル批判を孫引きする(山下正男『論理学史』p225より)。

「(ボルツァーノは) 例えばヘーゲルの好む表現 "運動とは質点Mが同じ瞬間に同じ
場所 m にあり , そして , ないことである" (大論理学邦訳岩波中79頁より)を論理
学の自殺だときめつけ, 運動はそうした 矛盾律を犯さなくてもつぎのように正しく
把握できると主張した. " 質点Mが一定の時間 T に運動するとは , M が同一の場
所に静止するような T の部分 t は一つも存在しないということである " . 」

5:28 午前  
Blogger yoji said...


https://www.blogger.com/comment.g?blogID=28938242&postID=4363010637294476192&page=1&token=1398688100602

「我々が存在するということから我々が表象を有することを知るのではなくて、
逆に我々が表象を有することによって始めて我々もまた存在することを知るの
である」
  ボルツァーノ(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano,1781-1848、
『知識学』§42、未邦訳より。創文社、藤田伊吉著『ボルツァーノの哲学』58頁
より孫引き。)

5:29 午前  
Blogger yoji said...

以下、参考までに代表的なヘーゲル批判を孫引きする
(山下正男『論理学史』p225より)。

「(ボルツァーノは) 例えばヘーゲルの好む表現 "運動とは質点Mが同じ瞬間に同じ
場所 m にあり , そして , ないことである" (大論理学邦訳岩波中79頁より)を論理
学の自殺だときめつけ, 運動はそうした 矛盾律を犯さなくてもつぎのように正しく
把握できると主張した. " 質点Mが一定の時間 T に運動するとは , M が同一の場
所に静止するような T の部分 t は一つも存在しないということである " . 」

ボルツァーノ:
「我々が存在するということから我々が表象を有することを知るのではなくて、
逆に我々が表象を有することによって始めて我々もまた存在することを知るの
である」
  ボルツァーノ(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano,1781-1848、
『知識学』§42、未邦訳より。創文社、藤田伊吉著『ボルツァーノの哲学』58頁

5:32 午前  
Blogger yoji said...

以下、参考までに代表的なヘーゲル批判を孫引きする(山下正男『論理学史』p225より)。

「(ボルツァーノは) 例えばヘーゲルの好む表現 "運動とは質点Mが同じ瞬間に同じ
場所 m にあり , そして , ないことである" (大論理学邦訳岩波中79頁より)を論理
学の自殺だときめつけ, 運動はそうした 矛盾律を犯さなくてもつぎのように正しく
把握できると主張した. " 質点Mが一定の時間 T に運動するとは , M が同一の場
所に静止するような T の部分 t は一つも存在しないということである " . 」

ボルツァーノ:
「我々が存在するということから我々が表象を有することを知るのではなくて、
逆に我々が表象を有することによって始めて我々もまた存在することを知るの
である」
  ボルツァーノ(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano,1781-1848、
『知識学』§42、未邦訳より。創文社、藤田伊吉著『ボルツァーノの哲学』58頁

5:33 午前  
Blogger yoji said...

以下、参考までに代表的なヘーゲル批判を孫引きする(山下正男『論理学史』225頁より)。

「(ボルツァーノは) 例えばヘーゲルの好む表現 "運動とは質点Mが同じ瞬間に同じ
場所 m にあり , そして , ないことである" (大論理学邦訳岩波中79頁より)を論理
学の自殺だときめつけ, 運動はそうした 矛盾律を犯さなくてもつぎのように正しく
把握できると主張した. " 質点Mが一定の時間 T に運動するとは , M が同一の場
所に静止するような T の部分 t は一つも存在しないということである " . 」

ボルツァーノ:
「我々が存在するということから我々が表象を有することを知るのではなくて、
逆に我々が表象を有することによって始めて我々もまた存在することを知るの
である」
  ボルツァーノ(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano,1781-1848、
『知識学』§42、未邦訳より。創文社、藤田伊吉著『ボルツァーノの哲学』58頁

5:34 午前  
Blogger yoji said...


以下、参考までに代表的なヘーゲル批判を孫引きする(山下正男『論理学史』225頁より)。

「(ボルツァーノは) 例えばヘーゲルの好む表現 "運動とは質点Mが同じ瞬間に同じ
場所 m にあり , そして , ないことである" (大論理学邦訳岩波中79頁より)を論理
学の自殺だときめつけ, 運動はそうした 矛盾律を犯さなくてもつぎのように正しく
把握できると主張した. " 質点Mが一定の時間 T に運動するとは , M が同一の場
所に静止するような T の部分 t は一つも存在しないということである " . 」

ボルツァーノ:
「我々が存在するということから我々が表象を有することを知るのではなくて、
逆に我々が表象を有することによって始めて我々もまた存在することを知るの
である」
(『知識学』§42、未邦訳より。創文社、藤田伊吉著『ボルツァーノの哲学』58頁、
ボルツァーノ(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano,1781-1848、
チェコ人。カント『純粋理性批判』の出た年に生まれ、マルクス『共産
主義者宣言』の出た年に没。ちなみにカトリック)

5:37 午前  
Blogger yoji said...


以下、参考までに代表的なヘーゲル批判を孫引きする(山下正男『論理学史』225頁より)。

「(ボルツァーノは) 例えばヘーゲルの好む表現 "運動とは質点Mが同じ瞬間に同じ
場所 m にあり , そして , ないことである" (大論理学邦訳岩波中79頁より)を論理
学の自殺だときめつけ, 運動はそうした 矛盾律を犯さなくてもつぎのように正しく
把握できると主張した. " 質点Mが一定の時間 T に運動するとは , M が同一の場
所に静止するような T の部分 t は一つも存在しないということである " . 」

ボルツァーノ:
「我々が存在するということから我々が表象を有することを知るのではなくて、
逆に我々が表象を有することによって始めて我々もまた存在することを知るの
である」
(『知識学』§42、未邦訳より。創文社、藤田伊吉著『ボルツァーノの哲学』58頁。
ボルツァーノ(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano,1781-1848、
チェコ人。カント『純粋理性批判』の出た年に生まれ、マルクス『共産主義者宣言』
の出た年に没。ちなみにカトリック)

5:38 午前  
Blogger yoji said...


以下、参考までに代表的なヘーゲル批判を孫引きする(山下正男『論理学史』225頁より)。

「(ボルツァーノは) 例えばヘーゲルの好む表現 "運動とは質点Mが同じ瞬間に同じ
場所 m にあり , そして , ないことである" (大論理学邦訳岩波中79頁より)を論理
学の自殺だときめつけ, 運動はそうした 矛盾律を犯さなくてもつぎのように正しく
把握できると主張した. " 質点Mが一定の時間 T に運動するとは , M が同一の場
所に静止するような T の部分 t は一つも存在しないということである " . 」

ボルツァーノ(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano,1781-1848、
チェコ人。カント『純粋理性批判』の出た年に生まれ、マルクス『共産主義者宣言』
の出た年に没。ちなみにカトリック)

5:39 午前  
Blogger yoji said...

wiki
ベルナルト・ボルツァーノ


ボルツァーノ
ベルナルト・ボルツァーノ(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano,1781年10月5日 - 1848年12月18日)は、チェコの哲学者、数学者、論理学者、宗教学者。ライプニッツの哲学に影響を受け、反カント哲学の立場から、客観主義的な論理学や哲学を打ち立てた。その成果は、フランツ・ブレンターノやエトムント・フッサールらに影響を与えた。彼の名前は、ベルナルド・ボルツァーノやドイツ語圏ではベルンハルト・ボルツァーノとも呼ばれている[1]。
生涯[編集]
チェコのプラハの生まれ。両親は商人階層で、ともに敬虔なカトリック信者。父親Bernard Pompeius Bolzanoはイタリア出身の商人で、プラハに移住し、その地の商人の娘で、ドイツ語を話すMaria Cecelia Maurerと結婚した。
プラハ大学でカトリック神学、数学、形而上学、物理学を学び、ライプニッツやクリスティアン・ヴォルフらの哲学に興味を持つ。その後、カント研究にも勤しむ。1804年に論文『初等幾何学の2、3の対象に対する考察』(Betrachtungen über einige Gegenstände der Elementargeometrie)で学位取得。この頃からカントの物自体の概念についての考察をするようになり、反カント的な立場を明確に表すようになる。
1805年からプラハ大学で宗教学の講義を担当。しかし、やがてその講義内容が当時チェコで禁じられていた啓蒙主義的な内容で宮廷から危険視されるようになった。1820年、ついに、チェコ独立運動への加担を理由に、大学から追放され、宗教に関する講演や著作の発表を禁じられた。さらに追い討ちをかけるように1821年には母が死去するなど、相次いで不幸に見舞われた。
わずかばかりの恩給で賄い、生活的にも困窮したボルツァーノは、1823年にアンナ・ホフマンというプラハの商人の夫人と出会う。この夫人との出会いは大きく、彼女が経済的にも精神的にも支援してくれ、彼は研究を継続することが許された。この支援は、夫人が死去する1842年まで続いた。大学を去ってからは、この支援を糧に、一私人として、哲学や数学の研究に専念してゆく事になる。
彼は、当時ドイツで興隆していたカント哲学やドイツ観念論に反対の立場をとっていた。さらには、国家や社会についても論じており、サン・シモン主義的な共産主義国家を構想していた。1837年、主著とされる『知識学 Wissenschaftslehre』[2]を著し、諸学の基礎を「命題自体 Satz an sich」、「真理自体 Wahrheit an sich」、「表象自体 Vorstellung an sich」と三つの概念をもとに、客観主義的な論理学的な立場から打ちたてようと試みる。さらに大学で宗教学を講じていた頃の義録『宗教学教科書』も編纂するが、大学から追放された事も響いて政府から一時発禁の処分もあり、いずれの出版も思うようにいかなかった。
最晩年の1848年の暮れにはそれまで哲学的な概念で捉えられていた無限の概念を数学にも取り入れた『無限の逆説 Pradoxien des Unendlichen』を著した。これも、重要な著作である。『無限の逆説』を執筆し終えた数日後、風邪をこじらせ体調が急速に悪化し、そのまま死去。67歳だった。
後世への影響[編集]
生前はその業績はほとんど評価されなかった。数学の分野では、遺著『無限の逆説』は、その後、実無限概念の発展に寄与した[3]。解析学の分野では「ボルツァーノ=ワイエルシュトラスの定理」など、彼の名が冠される定理をいくつか残している。 哲学分野では反カント主義的方法論が災いして同時代の人物からはほとんど注目されなかったが、20世紀初頭のブレンターノやフッサールによってその成果は大いに評価された[4]。現在では近代期における重要な論理学者・数学者として認識されている。

文献 脚注[編集]
^ 著作に、母語のドイツ語を用いていた。
^ 同名の著作をほぼ同時期のドイツの哲学者フィヒテも出しているが、両者に特に繋がりがあるというわけではない。またボルツァーノの方は「学問論」という訳語でも知られる。
^ カントル(集合論の創始者)は、ボルツァーノを実無限概念の「決定的な擁護者」と呼び、高く評価している。
^ フッサールは著書『論理学研究』において、ボルツァーノを「古今最大級の論理学者」と評している
カテゴリ: チェコの哲学者チェコの数学者18世紀の数学者19世紀の数学者プラハ・カレル大学の教員プラハ出身の人物1781年生1848年没数学に関する記事

6:20 午前  
Blogger yoji said...


以下、参考までに代表的なヘーゲル批判を孫引きする(山下正男『論理学史』225頁より)。

「(ボルツァーノは) 例えばヘーゲルの好む表現 "運動とは質点Mが同じ瞬間に同じ
場所 m にあり , そして , ないことである" (大論理学邦訳岩波中79頁より)を論理
学の自殺だときめつけ, 運動はそうした 矛盾律を犯さなくてもつぎのように正しく
把握できると主張した. " 質点Mが一定の時間 T に運動するとは , M が同一の場
所に静止するような T の部分 t は一つも存在しないということである " . 」

『知識学』22節、未邦訳より。以下ドイツ語原文。
B. Bolzanos Wissenschaftslehre: versuch einer ausführlichen und ... - Bernard Bolzano -
http://books.google.co.jp/books?id=tLU9AAAAIAAJ
http://books.google.ca/books?id=oA1NDDirneQC&pg=PA31(英語版)

ボルツァーノ(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano,1781-1848、
カント『純粋理性批判』の出た年にチェコに生まれ、マルクス『共産主義者宣言』
の出た年に没。ちなみにカトリック)

7:00 午前  
Blogger yoji said...


以下、参考までに代表的なヘーゲル批判を孫引きする(山下正男『論理学史』225頁より)。

「(ボルツァーノは) 例えばヘーゲルの好む表現 "運動とは質点Mが同じ瞬間に同じ
場所 m にあり , そして , ないことである" (大論理学邦訳岩波中79頁より)を論理
学の自殺だときめつけ, 運動はそうした 矛盾律を犯さなくてもつぎのように正しく
把握できると主張した. " 質点Mが一定の時間 T に運動するとは , M が同一の場
所に静止するような T の部分 t は一つも存在しないということである " . 」

『知識学』§ 22、未邦訳より。以下ドイツ語原文。
B. Bolzanos Wissenschaftslehre: versuch einer ausführlichen und ... - Bernard Bolzano -
http://books.google.co.jp/books?id=tLU9AAAAIAAJ
http://books.google.ca/books?id=oA1NDDirneQC&pg=PA31(英語版)

ボルツァーノ(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano,1781-1848、
カント『純粋理性批判』の出た年にチェコに生まれ、マルクス『共産主義者宣言』
の出た年に没。ちなみにカトリック。)

7:02 午前  
Blogger yoji said...



以下、参考までに代表的なヘーゲル批判を孫引きする(山下正男『論理学史』225頁より)。

「(ボルツァーノは) 例えばヘーゲルの好む表現 "運動とは質点Mが同じ瞬間に同じ
場所 m にあり , そして , ないことである" (大論理学邦訳岩波中79頁より)を論理
学の自殺だときめつけ, 運動はそうした 矛盾律を犯さなくてもつぎのように正しく
把握できると主張した. " 質点Mが一定の時間 T に運動するとは , M が同一の場
所に静止するような T の部分 t は一つも存在しないということである " . 」

引用されたのは『知識学』§ 22、未邦訳より。以下ドイツ語原文。
B. Bolzanos Wissenschaftslehre: versuch einer ausführlichen und ... - Bernard Bolzano -
http://books.google.co.jp/books?id=tLU9AAAAIAAJ
http://books.google.ca/books?id=oA1NDDirneQC&pg=PA31(英語版)

ボルツァーノ(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano,1781-1848、
カント『純粋理性批判』の出た年にチェコに生まれ、マルクス『共産主義者宣言』
の出た年に没。ちなみにカトリック。)

7:03 午前  
Blogger yoji said...


以下、参考までに代表的なヘーゲル批判を孫引きする(山下正男『論理学史』225頁より)。

「(ボルツァーノは) 例えばヘーゲルの好む表現 "運動とは質点Mが同じ瞬間に同じ
場所 m にあり , そして , ないことである" (大論理学邦訳岩波中79頁より)を論理
学の自殺だときめつけ, 運動はそうした 矛盾律を犯さなくてもつぎのように正しく
把握できると主張した. " 質点Mが一定の時間 T に運動するとは , M が同一の場
所に静止するような T の部分 t は一つも存在しないということである " . 」

言及されたのは『知識学』§ 22、未邦訳より。以下ドイツ語原文。
B. Bolzanos Wissenschaftslehre: versuch einer ausführlichen und ... - Bernard Bolzano -
http://books.google.co.jp/books?id=tLU9AAAAIAAJ
http://books.google.ca/books?id=oA1NDDirneQC&pg=PA31(英語版)

ボルツァーノ(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano,1781-1848、
カント『純粋理性批判』の出た年にチェコに生まれ、マルクス『共産主義者宣言』
の出た年に没。ちなみにカトリック。)

7:04 午前  
Blogger yoji said...


以下、参考までに代表的なヘーゲル批判を孫引きする(山下正男『論理学史』225頁より)。

「(ボルツァーノは) 例えばヘーゲルの好む表現 "運動とは質点Mが同じ瞬間に同じ
場所 m にあり , そして , ないことである" (大論理学邦訳岩波中79頁より)を論理
学の自殺だときめつけ, 運動はそうした 矛盾律を犯さなくてもつぎのように正しく
把握できると主張した. " 質点Mが一定の時間 T に運動するとは , M が同一の場
所に静止するような T の部分 t は一つも存在しないということである " . 」

参照されたのは『知識学』§ 22(未邦訳)。以下ドイツ語原文。
B. Bolzanos Wissenschaftslehre: versuch einer ausführlichen und ... - Bernard Bolzano -
http://books.google.co.jp/books?id=tLU9AAAAIAAJ
http://books.google.ca/books?id=oA1NDDirneQC&pg=PA31(英語版)

ボルツァーノ(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano,1781-1848、
カント『純粋理性批判』の出た年にチェコに生まれ、マルクス『共産主義者宣言』
の出た年に没。ちなみにカトリック。)

7:04 午前  
Blogger yoji said...


以下、参考までに代表的なヘーゲル批判を孫引きする(山下正男『論理学史』225頁より)。

「(ボルツァーノは) 例えばヘーゲルの好む表現 "運動とは質点Mが同じ瞬間に同じ
場所 m にあり , そして , ないことである" (大論理学邦訳岩波中79頁より)を論理
学の自殺だときめつけ, 運動はそうした 矛盾律を犯さなくてもつぎのように正しく
把握できると主張した. " 質点Mが一定の時間 T に運動するとは , M が同一の場
所に静止するような T の部分 t は一つも存在しないということである " . 」

参照されたのは『知識学』(未邦訳)§ 22。以下ドイツ語原文。
B. Bolzanos Wissenschaftslehre: versuch einer ausführlichen und ... - Bernard Bolzano -
http://books.google.co.jp/books?id=tLU9AAAAIAAJ
http://books.google.ca/books?id=oA1NDDirneQC&pg=PA31(英語版)

ボルツァーノ(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano,1781-1848、
カント『純粋理性批判』の出た年にチェコに生まれ、マルクス『共産主義者宣言』
の出た年に没。ちなみにカトリック。)

7:05 午前  
Blogger yoji said...

ゼノンは微分方程式を漠然と考えていたと思うし、
ヘーゲルも微分(フラクタルとも言える)を自分の
体系に取り入れているが、論理というよりも非論理
(的表現)に頼っている。
ライプニッツの影響を受けつつもボルツァーノの
論理は基本的に集合論を土台にしている。
カントールもボルツァーノを高く評価している。

8:57 午前  
Blogger yoji said...

wiki
ゼノンのパラドックス
曖昧さ回避 「アキレスと亀」はこの項目へ転送されています。北野武の映画作品については「アキレスと亀 (映画)」をご覧ください。
ゼノンのパラドックスは、エレア派のゼノンの考えたパラドックスで、パルメニデスの「感覚は全て疑わしいものである」こと、特に「一があるのであって多があるのではない、多があるとすれば運動は不可能である」という学説をピタゴラス学派の多を主張する立場を批判して唱えたものであった。
今日、ゼノンのパラドックスと呼ばれるものは、アリストテレスの『自然学』と、それについてキリキアのシンプリキオス(英語版)が著した注釈との中に8つ伝わっている。そのうちのいくつかは、本質的に同じ問題を取り扱ったものである。
目次 [非表示]
1 パラドックスの概要
1.1 二分法
1.2 アキレスと亀
1.3 飛んでいる矢は止まっている
1.4 競技場
2 数学的な解釈
3 哲学的な観点から
4 思想史
5 その他
6 参考文献
7 注釈
8 関連項目
9 外部リンク
パラドックスの概要[編集]
ゼノンの論証がパラドクシカルである所以は「それらが導く結論はいかにも非現実的であるにもかかわらず、結論を導く論証過程自体は正しそうに見える」点にある。つまり論証の前提の正しさを受け入れる者にとって、論証の結論を拒否するためには論証過程のどこに誤りが潜んでいるかを指摘する必要があるが、それは容易ではない。結果として後に多くの哲学者がこの課題に挑戦した。
ただしゼノンの意図としては、これらの論証によってその非現実的な結論を主張したかったわけではない。「世界が不可分な要素的な点やアトムからなる」という前提から「運動が不可能となる」という帰結を導き出すことで、運動が可能であるという現実との矛盾を示そうとした、一種の背理法である。その場合「運動自体を否定しよう」というつもりはそもそもゼノンにはなく「否定されるべきはむしろ、そのような非現実的な結論を導く際に前提としてはたらいていた考え方にある」というのがゼノンの考えであった。
以下、ゼノンが提示したとされるパラドックスのうち「運動のパラドックス」としてアリストテレス『自然学』[1]が伝える4つを掲げる。
二分法[編集]
地点Aから地点B0へ移動するためには、まずAからの距離がAB0間の距離の半分の地点B1に到達しなければならない。さらにAからB1へ移動するためには、Aからの距離がAB1間の距離の半分の地点B2に到達しなければならない。以下、同様に考えると、地点Aから地点B0へ移動するには無限の点を通過しなければならず、そのためには無限の時間が必要である。よって、有限の時間で地点Aから地点B0へ移動することは不可能である。
アキレスと亀[編集]
「走ることの最も遅いものですら最も速いものによって決して追い着かれないであろう。なぜなら、追うものは、追い着く以前に、逃げるものが走りはじめた点に着かなければならず、したがって、より遅いものは常にいくらかずつ先んじていなければならないからである、という議論である。」アリストテレス『自然学』
あるところにアキレスと亀がいて、2人は徒競走をすることとなった。しかしアキレスの方が足が速いのは明らか[2]なので亀がハンディキャップをもらって、いくらか進んだ地点(地点Aとする)からスタートすることとなった。
スタート後、アキレスが地点Aに達した時には、亀はアキレスがそこに達するまでの時間分だけ先に進んでいる(地点B)。アキレスが今度は地点Bに達したときには、亀はまたその時間分だけ先へ進む(地点C)。同様にアキレスが地点Cの時には、亀はさらにその先にいることになる。この考えはいくらでも続けることができ、結果、いつまでたってもアキレスは亀に追いつけない。
ゼノンのパラドックスの中でも最もよく知られたものの一つであり、多数の文献は彼の手に帰しているが、歴史家パボリノスの説によれば、この議論を創始したのはパルメニデスであるという[3]。
その議論やキャラクターの面白さから、アキレスと亀という組み合わせは、この論自体とともに多くの作家に引用された。たとえば、ルイス・キャロルの『亀がアキレスに言ったこと』や、ダグラス・ホフスタッターの啓蒙書『ゲーデル、エッシャー、バッハ』に主役として登場する。
飛んでいる矢は止まっている[編集]
「もしどんなものもそれ自身と等しいものに対応しているときには常に静止しており、移動するものは今において常にそれ自身と等しいものに対応しているならば、移動する矢は動かない、とかれは言うのである。」アリストテレス『自然学』
アリストテレスは続けて、「この議論は、時間が今から成ると仮定することから生ずる」と述べている。この言から、ゼノンも「時間が瞬間より成る」を前提としていると解される。瞬間においては矢は静止している。どの瞬間においてもそうである。という事は位置を変える瞬間はないのだから、矢は位置を変えることはなく、そこに静止したままである。ゼノンの意が単純にこうであったのかは確定的な事ではない。
競技場[編集]
競技場において、一瞬の間に1単位の距離を移動することができる2台の馬車を考える。
 ▲▲▲▲ 観客席
 □□□□  馬車・・・移動方向は右(→)
 ■■■■  馬車・・・移動方向は左(←)
それぞれの馬車が移動を開始し、次のように客席に対して1単位だけ移動したとする。
 ▲▲▲▲
  □□□□
■■■■
このとき、いずれかの馬車に対してもう一方の馬車がどれだけ移動したかを観察すると、2単位移動している。すなわち「馬車は一瞬のうちに1単位移動しようとすれば2単位移動しなければならない」ことになり、これは不可能である。したがって馬車の運動は不可能である。

9:01 午前  
Blogger yoji said...


数学的な解釈[編集]
「アキレスと亀」は、二つの条件(亀がアキレスの前からスタートする、亀はアキレスより遅い)の下において、追付くか否かが問題とされている。純粋に数学的に見れば、この条件下では、それは定まらない。ゼノン式に捉えたとしてもそれは同じである。従って、ゼノンの誤りは、何れとも決せられないことであるのに、一方を断じていることである。そのことは、アリストテレスを始めとする、ゼノン式の捉え方そのものが問題を孕むのだとする論議は、追付かないケースもある事を見ていない限りにおいて、何処かに問題を孕んでいる可能性があることを示唆している。
追付かないケースは、亀がアキレスより遅い事を維持しつつ、両者の速度差が急速に縮まる設定にすれば作ることが出来る。無数に作り得るが、古代ギリシャ時代の数学では困難であったかも知れない。
両者が等速で動くと仮定するならば、以下のように、ゼノン式捉え方で、追付くことを示すことが出来る。
アキレスの走行速度を v m/s、亀の歩行速度を rv m/s とし、亀はアキレスより L m 前方にいるとする(亀の歩行速度はアキレスの走行速度よりも小さいので、 0<r<1 である)。両者が同時にスタートして、アキレスが亀の出発点まで到達する時間は \frac{L}{v} s である。その時亀はアキレスより rv\times\frac{L}{v}=rL m 前方にいる。そしてアキレスがその位置まで到達するのはさらに \frac{rL}{v} s 後であり、その時亀はさらに r^2L m 前方に存在する。以下同様にそれを繰り返していくと、アキレスが亀の位置まで到達する時間の合計は
\frac{L}{v}+r^1\frac{L}{v}+r^2\frac{L}{v}+r^3\frac{L}{v}+\cdots
となる。つまり、項が無限に続き、「常にいくらかずつ先んじて」いるかに見える。
だが、項が無限にあっても、「常に」即ち「時間の無限」においてではない。これは初項 \frac{L}{v} 公比 r の等比数列で、 n+1 項までの和は
\frac{L}{v}+r^1\frac{L}{v}+r^2\frac{L}{v}+r^3\frac{L}{v}+\cdots+r^n\frac{L}{v}= \frac{(1-r^{n+1})\frac{L}{v}}{1-r}
となる。ここで n が無限大であるとすると、0<r<1 であるので r^{n+1} は0となる。つまり
\frac{L}{v}+r^1\frac{L}{v}+r^2\frac{L}{v}+r^3\frac{L}{v}+\cdots
と無限に加算した場合の総和は \frac{\frac{L}{v}}{1-r} s となる。このように級数の収束の問題に還元される。
なお、最後の計算結果は、パラドックスのことを忘れて「アキレスがt秒後に追いつく」として立てられる1次方程式
vt=L+rvt
の解と一致している。
「飛んでいる矢は止まっている」では、アリストテレスは、時間が「不可分割的な今から成るのではない」としてゼノンを否定する一方、「今においては運動も静止もありえない」(第6巻第8章)として、疑似的な論議と見ている風もある。数学的に見れば、瞬間においては運動も静止もないと見ることも可能であるが、同時に、運動方程式は瞬間における速度を示し得るのであって、言葉の定義の問題に過ぎない。しかし、前者の否定は成り立たない。時間が瞬間より成るとしても、運動は否定され得ない。時間が連続体であれば、時間が瞬間=点よりなり、矢が瞬間=点においては静止しているとしたとしても、動くことは出来る。近代解析学においては、ゼノンの結論は否定されるが、アリストテレスの論議も否定される。

哲学的な観点から[編集]
哲学的には、数学的な前提に立った場合のように、このパラドックスは「間違っている」とは見なされない。極限や収束をどう理解するかと、特に「仮に有限を無限の回数の加算の結果と『見なしうる』ということから、現にそうした無限個の『加算されたもの』から『構成されている』と言っていいかどうか」が、このパラドックスでは問題になる。
つまり確かにパラドックスの結論は不合理なもののように見えるが、それは「不連続な複数の単位から構成される連続という(原子論者の考えたような『多』の)立場を前提にすると不条理に陥る、ゆえにこの『多』という仮定が間違っており、連続は『一』が基底的な属性であって、より基底的な『多』から「一」が構成されているとはいえない」という背理法の論法なのである。
それが「無限に切り分けられる」ことと「無限に足し合わせられたものからなっている」ことは、一見同じことのように見えるが違う。そして現実の運動や連続について、前者は言えるが、後者はいえない。
「線を無限に分割して、無限にたくさんの点を見い出せる」ことから「線が無限にたくさんの点からなっている」とは言えない。ゼノンやエレア派的にいえば、無をいくら足しても有にはならない。有がある以上、どこかに有の起源が無ければならない。長さゼロの点から長さ一の線を作る事は出来ない。ゼロをいくら加算しても一にはならない。しかし線と線の交点として点を定義する事は出来る。
これは不動の矢のパラドックスにおいてより根本的に現れており、いわゆるこの動かない動く矢は、あくまでも運動の或る瞬間の概念的切片であって、現実に特定の瞬間に特定の位置を占めているそうした要素的断片が実在的に「存在」し、その加算として運動があるわけではない。連続がまずあって、それを切片に切って把握することができるのであって、要素的な断片がまずあって、それが合わさって連続が構成されているのではない。(ピュタゴラス派的「数字」や「点」の議論)運動という連続は「多」からなっているわけではない。
さらにいえば「パラパラマンガやアニメのようなものとして、現実の連続性を理解することはできない」ことが、このパラドックスの、そしてエレア派の問題にしていることなのである。
思想史[編集]
アリストテレスは「無限にあるものが現勢的でなく可能的にあるのだとすれば、それらを通過し尽くすことは可能である」としている。
レオナルド・ダ・ヴィンチは、「点とはありうるかぎりのものよりさらに小さいものであり、線はその点の運動によって作られる。線の極限は点である。次に面は線の運動から生れ、そしてその極限は線である。立体は(面積の)運動によって作られる。(そしてその極限は面である)(「手記」)」と語っている。
バールーフ・デ・スピノザは「持続が瞬間から成るとの主張は、悟性によって把握される不可分な無限の量、表象能力によって把握される可分的な有限の量の両者が区別されないことに基づく」と指摘している。
ゲオルク・ヴィルヘルム・フリードリヒ・ヘーゲルはゼノンの議論を認めた上で、そこから帰結するのは、運動が存在しないということでなく、運動は定有する矛盾であるということであるとしている。
アンリ・ベルクソンは、ゼノンの議論は時間や運動を空間に翻訳するものとした上で、運動そのものは持続であって分割不能であるとしている。
その他[編集]
量子力学では、放射性崩壊を起こす可能性のあるはずの不安定な原子核は、完全に連続した観測の下では崩壊を起こさない。このことは(ゼノンの議論と直接の関係はないものの)量子ゼノン効果と呼ばれている。
参考文献[編集]
中村秀吉(1980)『時間のパラドックス』(中公新書)
注釈[編集]
^ アリストテレス全集3『自然学』第6巻第9章、訳・出 隆、 岩崎 允胤、岩波書店刊: ISBN-13: 978-4000912839
^ イリアスにおいてアキレスの枕詞の一つは「駿足の」である
^ ディオゲネス・ラエルティオス 『ギリシア哲学者列伝(下)』 加来彰俊訳、岩波書店、1994年、110, 117。ISBN 4-00-336633-6。
関連項目[編集]
亀がアキレスに言ったこと - 「ゼノンのパラドックス」を引き継いだルイス・キャロルによるパラドックス
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ - 二分法を説明するのに用いられる数式
外部リンク[編集]
「Zeno's Paradoxes」 - スタンフォード哲学百科事典にある「ゼノンのパラドックス」についての項目。(英語)

9:01 午前  
Blogger yoji said...

山下正男『思想の中の数学的構造』(ちくま学芸文庫)374-6頁

数学的構造と社会イメージ

6.ボルツァーノにおける集合の概念
 ヘーケルはこのように全体観的な思想の持ち主であるが,もちろん近代ヨーロッパの人間として,原子論的な立場を
熟知していた。ところでヘーケルは国家や社会は単なる烏合の衆からはないたちえないのであり,そこには実体的統
一性が必要だという.他方原子論者もまた烏合の衆では社会が成り立ちえないこと,つまり万人の万人に対する闘争
といった内乱状態では社会が成立しないことを認める.しかし原子論者とヘーゲルの違いは,へーゲルがいきなり有
機的な実体的統一をもちだすのに対し,原子論者は烏合の衆の状態から契約によって一歩一歩新しい社会を組み立て
ていこうとする点にある.こうした態度を知識論に適用すると,原子論者がすべての知識をそれ以上分解不能な最小
単位にまで分析し,そうした最小単位から全休を再構成するのに対し,ヘーゲルその他の全体論者は,厳密で入念な
再構成といった迂遠な方法を嫌い,性急な総合をなしたり、揚合によっては,分析を経ないで全体を全体として扱うも
のだということができる.したがって知的態度に関する限り,集合論の態度はまさに原子論の態度に属することは明
らかである.いや集合論こそ,原子論的態度をもっとも厳密にそしてもっとも徽底的に遂行しようとしとものである
ということができるのである.
 さてそうした性格をもつ集合論は確かにカントールの創始したものではあるが、それよりまえに集合の概念を論理的
にはっきり把握したのがボルツァーノである.ボルツァーノはヘーゲルより10歳ばかり年少のチェコスロバキアの
哲学者兼数学者兼論理学者であった.彼は数学、論理学にもよく精通していた関係上、ヘーゲルの弁証法をこっぴどく
批判した.さてボルツァーノの主著は1837年に出た4巻本の『知識学』である.この本は実質的には論理学、しか
もきわめて優れた形式論理学の書物だということができる.ところでこの書物の81節で集合(Menge)の概念が定義
されている.すなわち彼は「集合とは,要素間の結合の仕方が確定されていないような諸要素の集まりである」と規
定する.そしてその例として貨幣の堆積を挙げ,そうした場合,一枚一枚の貨幣がどんな順序で並べられているかと
いったことはどうでもいいものとして度外視されると述べている.そしてその後でボルツァーノはさらに人間社会の
喩えをもちだす.すなわら集合とは人間社会でいえばその成員である個々人がどう並んでいてもよいような社会,つ
まり各人の間にいかなる階級的上下関係をも認めない社会のようなものだと主張しているのである.こうしてボルツ
ァーノの集合概念は人間社会になぞらえられたもの,つまり擬社会観的なものであるということができよう.ところ
でボルツァーノは哲学者として、『最良の国家について』という国家論の書物をもあらわした.彼はそこでヘーゲルな
どとは違って,民主主義的社会主義の立場に立ち,人間は性,年齢,気質,体質などで区別はつけられるが,財産と出生
によって差別されるべきではないと主張した.またボルツァーノはカトリック教徒として,その著『宗教学教本』で,
「全人類はアダムとイブの子孫であるかぎり,本質的には平等である」と述べている.こうしてボルツァーノの集合の
定義つまり「相互にいかなる順位ももたないメンバーの集まり」は彼の社会学説,神学説,倫理学説における人間平等
の思想にはっきり対応しているのである.

7:23 午後  
Blogger yoji said...

以下、山下正男『思想の中の数学的構造』(ちくま学芸文庫)374-6頁より

 ボルツァーノにおける集合の概念
 ヘーゲルはこのように全体観的な思想の持ち主であるが,もちろん近代ヨーロッパの人間として,原子論的な立場を
熟知していた。ところでヘーゲルは国家や社会は単なる烏合の衆からはないたちえないのであり,そこには実体的統
一性が必要だという.他方原子論者もまた烏合の衆では社会が成り立ちえないこと,つまり万人の万人に対する闘争
といった内乱状態では社会が成立しないことを認める.しかし原子論者とヘーゲルの違いは,へーゲルがいきなり有
機的な実体的統一をもちだすのに対し,原子論者は烏合の衆の状態から契約によって一歩一歩新しい社会を組み立て
ていこうとする点にある.こうした態度を知識論に適用すると,原子論者がすべての知識をそれ以上分解不能な最小
単位にまで分析し,そうした最小単位から全休を再構成するのに対し,ヘーゲルその他の全体論者は,厳密で入念な
再構成といった迂遠な方法を嫌い,性急な総合をなしたり、揚合によっては,分析を経ないで全体を全体として扱うも
のだということができる.したがって知的態度に関する限り,集合論の態度はまさに原子論の態度に属することは明
らかである.いや集合論こそ,原子論的態度をもっとも厳密にそしてもっとも徽底的に遂行しようとしとものである
ということができるのである.
 さてそうした性格をもつ集合論は確かにカントールの創始したものではあるが、それよりまえに集合の概念を論理的
にはっきり把握したのがボルツァーノである.ボルツァーノはヘーゲルより10歳ばかり年少のチェコスロバキアの
哲学者兼数学者兼論理学者であった.彼は数学、論理学にもよく精通していた関係上、ヘーゲルの弁証法をこっぴどく
批判した.さてボルツァーノの主著は1837年に出た4巻本の『知識学』である.この本は実質的には論理学、しか
もきわめて優れた形式論理学の書物だということができる.ところでこの書物の81節で集合(Menge)の概念が定義
されている.すなわち彼は「集合とは,要素間の結合の仕方が確定されていないような諸要素の集まりである」と規
定する.そしてその例として貨幣の堆積を挙げ,そうした場合,一枚一枚の貨幣がどんな順序で並べられているかと
いったことはどうでもいいものとして度外視されると述べている.そしてその後でボルツァーノはさらに人間社会の
喩えをもちだす.すなわら集合とは人間社会でいえばその成員である個々人がどう並んでいてもよいような社会,つ
まり各人の間にいかなる階級的上下関係をも認めない社会のようなものだと主張しているのである.こうしてボルツ
ァーノの集合概念は人間社会になぞらえられたもの,つまり擬社会観的なものであるということができよう.ところ
でボルツァーノは哲学者として、『最良の国家について』という国家論の書物をもあらわした.彼はそこでヘーゲルな
どとは違って,民主主義的社会主義の立場に立ち,人間は性,年齢,気質,体質などで区別はつけられるが,財産と出生
によって差別されるべきではないと主張した.またボルツァーノはカトリック教徒として,その著『宗教学教本』で,
「全人類はアダムとイブの子孫であるかぎり,本質的には平等である」と述べている.こうしてボルツァーノの集合の
定義つまり「相互にいかなる順位ももたないメンバーの集まり」は彼の社会学説,神学説,倫理学説における人間平等
の思想にはっきり対応しているのである.

7:23 午後

7:25 午後  
Blogger yoji said...

以下、山下正男『思想の中の数学的構造』(ちくま学芸文庫)374-6頁より

 ボルツァーノにおける集合の概念
 ヘーゲルはこのように全体観的な思想の持ち主であるが,もちろん近代ヨーロッパの人間として,原子論的な立場を
熟知していた。ところでヘーゲルは国家や社会は単なる烏合の衆からはないたちえないのであり,そこには実体的統
一性が必要だという.他方原子論者もまた烏合の衆では社会が成り立ちえないこと,つまり万人の万人に対する闘争
といった内乱状態では社会が成立しないことを認める.しかし原子論者とヘーゲルの違いは,へーゲルがいきなり有
機的な実体的統一をもちだすのに対し,原子論者は烏合の衆の状態から契約によって一歩一歩新しい社会を組み立て
ていこうとする点にある.こうした態度を知識論に適用すると,原子論者がすべての知識をそれ以上分解不能な最小
単位にまで分析し,そうした最小単位から全休を再構成するのに対し,ヘーゲルその他の全体論者は,厳密で入念な
再構成といった迂遠な方法を嫌い,性急な総合をなしたり,場合によっては,分析を経ないで全体を全体として扱うも
のだということができる.したがって知的態度に関する限り,集合論の態度はまさに原子論の態度に属することは明
らかである.いや集合論こそ,原子論的態度をもっとも厳密にそしてもっとも徽底的に遂行しようとしとものである
ということができるのである.
 さてそうした性格をもつ集合論は確かにカントールの創始したものではあるが、それよりまえに集合の概念を論理的
にはっきり把握したのがボルツァーノである.ボルツァーノはヘーゲルより10歳ばかり年少のチェコスロバキアの
哲学者兼数学者兼論理学者であった.彼は数学、論理学にもよく精通していた関係上、ヘーゲルの弁証法をこっぴどく
批判した.さてボルツァーノの主著は1837年に出た4巻本の『知識学』である.この本は実質的には論理学、しか
もきわめて優れた形式論理学の書物だということができる.ところでこの書物の81節で集合(Menge)の概念が定義
されている.すなわち彼は「集合とは,要素間の結合の仕方が確定されていないような諸要素の集まりである」と規
定する.そしてその例として貨幣の堆積を挙げ,そうした場合,一枚一枚の貨幣がどんな順序で並べられているかと
いったことはどうでもいいものとして度外視されると述べている.そしてその後でボルツァーノはさらに人間社会の
喩えをもちだす.すなわら集合とは人間社会でいえばその成員である個々人がどう並んでいてもよいような社会,つ
まり各人の間にいかなる階級的上下関係をも認めない社会のようなものだと主張しているのである.こうしてボルツ
ァーノの集合概念は人間社会になぞらえられたもの,つまり擬社会観的なものであるということができよう.ところ
でボルツァーノは哲学者として,『最良の国家について』という国家論の書物をもあらわした.彼はそこでヘーゲルな
どとは違って,民主主義的社会主義の立場に立ち,人間は性,年齢,気質,体質などで区別はつけられるが,財産と出生
によって差別されるべきではないと主張した.またボルツァーノはカトリック教徒として,その著『宗教学教本』で,
「全人類はアダムとイブの子孫であるかぎり,本質的には平等である」と述べている.こうしてボルツァーノの集合の
定義つまり「相互にいかなる順位ももたないメンバーの集まり」は彼の社会学説,神学説,倫理学説における人間平等
の思想にはっきり対応しているのである.

7:23 午後

7:26 午後  
Blogger yoji said...

以下、山下正男『思想の中の数学的構造』(ちくま学芸文庫)374-6頁より

 …原子論者とヘーゲルの違いは,へーゲルがいきなり有
機的な実体的統一をもちだすのに対し,原子論者は烏合の衆の状態から契約によって一歩一歩新しい社会を組み立て
ていこうとする点にある.こうした態度を知識論に適用すると,原子論者がすべての知識をそれ以上分解不能な最小
単位にまで分析し,そうした最小単位から全休を再構成するのに対し,ヘーゲルその他の全体論者は,厳密で入念な
再構成といった迂遠な方法を嫌い,性急な総合をなしたり,場合によっては,分析を経ないで全体を全体として扱うも
のだということができる.したがって知的態度に関する限り,集合論の態度はまさに原子論の態度に属することは明
らかである.いや集合論こそ,原子論的態度をもっとも厳密にそしてもっとも徽底的に遂行しようとしとものである
ということができるのである.
 さてそうした性格をもつ集合論は確かにカントールの創始したものではあるが、それよりまえに集合の概念を論理的
にはっきり把握したのがボルツァーノである.ボルツァーノはヘーゲルより10歳ばかり年少のチェコスロバキアの
哲学者兼数学者兼論理学者であった.彼は数学、論理学にもよく精通していた関係上、ヘーゲルの弁証法をこっぴどく
批判した.さてボルツァーノの主著は1837年に出た4巻本の『知識学』である.この本は実質的には論理学、しか
もきわめて優れた形式論理学の書物だということができる.ところでこの書物の81節で集合(Menge)の概念が定義
されている.すなわち彼は「集合とは,要素間の結合の仕方が確定されていないような諸要素の集まりである」と規
定する.そしてその例として貨幣の堆積を挙げ,そうした場合,一枚一枚の貨幣がどんな順序で並べられているかと
いったことはどうでもいいものとして度外視されると述べている.そしてその後でボルツァーノはさらに人間社会の
喩えをもちだす.すなわら集合とは人間社会でいえばその成員である個々人がどう並んでいてもよいような社会,つ
まり各人の間にいかなる階級的上下関係をも認めない社会のようなものだと主張しているのである.こうしてボルツ
ァーノの集合概念は人間社会になぞらえられたもの,つまり擬社会観的なものであるということができよう.ところ
でボルツァーノは哲学者として,『最良の国家について』という国家論の書物をもあらわした.彼はそこでヘーゲルな
どとは違って,民主主義的社会主義の立場に立ち,人間は性,年齢,気質,体質などで区別はつけられるが,財産と出生
によって差別されるべきではないと主張した.またボルツァーノはカトリック教徒として,その著『宗教学教本』で,
「全人類はアダムとイブの子孫であるかぎり,本質的には平等である」と述べている.こうしてボルツァーノの集合の
定義つまり「相互にいかなる順位ももたないメンバーの集まり」は彼の社会学説,神学説,倫理学説における人間平等
の思想にはっきり対応しているのである.

7:23 午後

7:28 午後  
Blogger yoji said...

以下、山下正男『思想の中の数学的構造』(ちくま学芸文庫)374-6頁より

 …原子論者とヘーゲルの違いは,へーゲルがいきなり有
機的な実体的統一をもちだすのに対し,原子論者は烏合の衆の状態から契約によって一歩一歩新しい社会を組み立て
ていこうとする点にある.こうした態度を知識論に適用すると,原子論者がすべての知識をそれ以上分解不能な最小
単位にまで分析し,そうした最小単位から全休を再構成するのに対し,ヘーゲルその他の全体論者は,厳密で入念な
再構成といった迂遠な方法を嫌い,性急な総合をなしたり,場合によっては,分析を経ないで全体を全体として扱うも
のだということができる.したがって知的態度に関する限り,集合論の態度はまさに原子論の態度に属することは明
らかである.いや集合論こそ,原子論的態度をもっとも厳密にそしてもっとも徽底的に遂行しようとしとものである
ということができるのである.
 さてそうした性格をもつ集合論は確かにカントールの創始したものではあるが、それよりまえに集合の概念を論理的
にはっきり把握したのがボルツァーノである.ボルツァーノはヘーゲルより10歳ばかり年少のチェコスロバキアの
哲学者兼数学者兼論理学者であった.彼は数学、論理学にもよく精通していた関係上、ヘーゲルの弁証法をこっぴどく
批判した.さてボルツァーノの主著は1837年に出た4巻本の『知識学』である.この本は実質的には論理学、しか
もきわめて優れた形式論理学の書物だということができる.

7:29 午後  
Blogger yoji said...

ところでこの書物の81節で集合(Menge)の概念が定義
されている.すなわち彼は「集合とは,要素間の結合の仕方が確定されていないような諸要素の集まりである」と規
定する.そしてその例として貨幣の堆積を挙げ,そうした場合,一枚一枚の貨幣がどんな順序で並べられているかと
いったことはどうでもいいものとして度外視されると述べている.そしてその後でボルツァーノはさらに人間社会の
喩えをもちだす.すなわち集合とは人間社会でいえばその成員である個々人がどう並んでいてもよいような社会,つ
まり各人の間にいかなる階級的上下関係をも認めない社会のようなものだと主張しているのである.こうしてボルツ
ァーノの集合概念は人間社会になぞらえられたもの,つまり擬社会観的なものであるということができよう.ところ
でボルツァーノは哲学者として,『最良の国家について』という国家論の書物をもあらわした.彼はそこでヘーゲルな
どとは違って,民主主義的社会主義の立場に立ち,人間は性,年齢,気質,体質などで区別はつけられるが,財産と出生
によって差別されるべきではないと主張した.またボルツァーノはカトリック教徒として,その著『宗教学教本』で,
「全人類はアダムとイブの子孫であるかぎり,本質的には平等である」と述べている.こうしてボルツァーノの集合の
定義つまり「相互にいかなる順位ももたないメンバーの集まり」は彼の社会学説,神学説,倫理学説における人間平等
の思想にはっきり対応しているのである.

7:32 午後  
Blogger yoji said...

以下、山下正男『思想の中の数学的構造』(ちくま学芸文庫)374-6頁より

 …原子論者とヘーゲルの違いは,へーゲルがいきなり有
機的な実体的統一をもちだすのに対し,原子論者は烏合の衆の状態から契約によって一歩一歩新しい社会を組み立て
ていこうとする点にある.こうした態度を知識論に適用すると,原子論者がすべての知識をそれ以上分解不能な最小
単位にまで分析し,そうした最小単位から全体を再構成するのに対し,ヘーゲルその他の全体論者は,厳密で入念な
再構成といった迂遠な方法を嫌い,性急な総合をなしたり,場合によっては,分析を経ないで全体を全体として扱うも
のだということができる.したがって知的態度に関する限り,集合論の態度はまさに原子論の態度に属することは明
らかである.いや集合論こそ,原子論的態度をもっとも厳密にそしてもっとも徽底的に遂行しようとしとものである
ということができるのである.
 さてそうした性格をもつ集合論は確かにカントールの創始したものではあるが、それよりまえに集合の概念を論理的
にはっきり把握したのがボルツァーノである.ボルツァーノはヘーゲルより10歳ばかり年少のチェコスロバキアの
哲学者兼数学者兼論理学者であった.彼は数学、論理学にもよく精通していた関係上、ヘーゲルの弁証法をこっぴどく
批判した.さてボルツァーノの主著は1837年に出た4巻本の『知識学』である.この本は実質的には論理学、しか
もきわめて優れた形式論理学の書物だということができる.ところでこの書物の81節で集合(Menge)の概念が定義
されている.すなわち彼は「集合とは,要素間の結合の仕方が確定されていないような諸要素の集まりである」と規
定する.そしてその例として貨幣の堆積を挙げ,そうした場合,一枚一枚の貨幣がどんな順序で並べられているかと
いったことはどうでもいいものとして度外視されると述べている.そしてその後でボルツァーノはさらに人間社会の
喩えをもちだす.すなわち集合とは人間社会でいえばその成員である個々人がどう並んでいてもよいような社会,つ
まり各人の間にいかなる階級的上下関係をも認めない社会のようなものだと主張しているのである.こうしてボルツ
ァーノの集合概念は人間社会になぞらえられたもの,つまり擬社会観的なものであるということができよう.ところ
でボルツァーノは哲学者として,『最良の国家について』という国家論の書物をもあらわした.彼はそこでヘーゲルな
どとは違って,民主主義的社会主義の立場に立ち,人間は性,年齢,気質,体質などで区別はつけられるが,財産と出生
によって差別されるべきではないと主張した.またボルツァーノはカトリック教徒として,その著『宗教学教本』で,
「全人類はアダムとイブの子孫であるかぎり,本質的には平等である」と述べている.こうしてボルツァーノの集合の
定義つまり「相互にいかなる順位ももたないメンバーの集まり」は彼の社会学説,神学説,倫理学説における人間平等
の思想にはっきり対応しているのである.


7:38 午後  
Blogger yoji said...

以下、山下正男『思想の中の数学的構造』(ちくま学芸文庫)374-6頁より

 ボルツァーノにおける集合の概念
 ヘーゲルはこのように全体観的な思想の持ち主であるが,もちろん近代ヨーロッパの人間として,原子論的な立場を
熟知していた。ところでヘーゲルは国家や社会は単なる烏合の衆からはないたちえないのであり,そこには実体的統
一性が必要だという.他方原子論者もまた烏合の衆では社会が成り立ちえないこと,つまり万人の万人に対する闘争
といった内乱状態では社会が成立しないことを認める.しかし原子論者とヘーゲルの違いは,へーゲルがいきなり有
機的な実体的統一をもちだすのに対し,原子論者は烏合の衆の状態から契約によって一歩一歩新しい社会を組み立て
ていこうとする点にある.こうした態度を知識論に適用すると,原子論者がすべての知識をそれ以上分解不能な最小
単位にまで分析し,そうした最小単位から全体を再構成するのに対し,ヘーゲルその他の全体論者は,厳密で入念な
再構成といった迂遠な方法を嫌い,性急な総合をなしたり,場合によっては,分析を経ないで全体を全体として扱うも
のだということができる.したがって知的態度に関する限り,集合論の態度はまさに原子論の態度に属することは明
らかである.いや集合論こそ,原子論的態度をもっとも厳密にそしてもっとも徽底的に遂行しようとしとものである
ということができるのである.
 さてそうした性格をもつ集合論は確かにカントールの創始したものではあるが、それよりまえに集合の概念を論理的
にはっきり把握したのがボルツァーノである.ボルツァーノはヘーゲルより10歳ばかり年少のチェコスロバキアの
哲学者兼数学者兼論理学者であった.彼は数学、論理学にもよく精通していた関係上、ヘーゲルの弁証法をこっぴどく
批判した.さてボルツァーノの主著は1837年に出た4巻本の『知識学』である.この本は実質的には論理学、しか
もきわめて優れた形式論理学の書物だということができる.ところでこの書物の81節で集合(Menge)の概念が定義
されている.すなわち彼は「集合とは,要素間の結合の仕方が確定されていないような諸要素の集まりである」と規
定する.そしてその例として貨幣の堆積を挙げ,そうした場合,一枚一枚の貨幣がどんな順序で並べられているかと
いったことはどうでもいいものとして度外視されると述べている.そしてその後でボルツァーノはさらに人間社会の
喩えをもちだす.すなわち集合とは人間社会でいえばその成員である個々人がどう並んでいてもよいような社会,つ
まり各人の間にいかなる階級的上下関係をも認めない社会のようなものだと主張しているのである.こうしてボルツ
ァーノの集合概念は人間社会になぞらえられたもの,つまり擬社会観的なものであるということができよう.ところ
でボルツァーノは哲学者として,『最良の国家について』という国家論の書物をもあらわした.彼はそこでヘーゲルな
どとは違って,民主主義的社会主義の立場に立ち,人間は性,年齢,気質,体質などで区別はつけられるが,財産と出生
によって差別されるべきではないと主張した.またボルツァーノはカトリック教徒として,その著『宗教学教本』で,
「全人類はアダムとイブの子孫であるかぎり,本質的には平等である」と述べている.こうしてボルツァーノの集合の
定義つまり「相互にいかなる順位ももたないメンバーの集まり」は彼の社会学説,神学説,倫理学説における人間平等
の思想にはっきり対応しているのである.

7:39 午後  
Blogger yoji said...

以下、山下正男『思想の中の数学的構造』(ちくま学芸文庫)374-6頁より

 ボルツァーノにおける集合の概念
 ヘーゲルはこのように全体観的な思想の持ち主であるが,もちろん近代ヨーロッパの人間として,原子論的な立場を
熟知していた。ところでヘーゲルは国家や社会は単なる烏合の衆からはないたちえないのであり,そこには実体的統
一性が必要だという.他方原子論者もまた烏合の衆では社会が成り立ちえないこと,つまり万人の万人に対する闘争
といった内乱状態では社会が成立しないことを認める.しかし原子論者とヘーゲルの違いは,へーゲルがいきなり有
機的な実体的統一をもちだすのに対し,原子論者は烏合の衆の状態から契約によって一歩一歩新しい社会を組み立て
ていこうとする点にある.こうした態度を知識論に適用すると,原子論者がすべての知識をそれ以上分解不能な最小
単位にまで分析し,そうした最小単位から全体を再構成するのに対し,ヘーゲルその他の全体論者は,厳密で入念な
再構成といった迂遠な方法を嫌い,性急な総合をなしたり,場合によっては,分析を経ないで全体を全体として扱うも
のだということができる.したがって知的態度に関する限り,集合論の態度はまさに原子論の態度に属することは明
らかである.いや集合論こそ,原子論的態度をもっとも厳密にそしてもっとも徽底的に遂行しようとしとものである
ということができるのである.
 さてそうした性格をもつ集合論は確かにカントールの創始したものではあるが、それよりまえに集合の概念を論理的
にはっきり把握したのがボルツァーノである.ボルツァーノはヘーゲルより10歳ばかり年少のチェコスロバキアの
哲学者兼数学者兼論理学者であった.彼は数学、論理学にもよく精通していた関係上,ヘーゲルの弁証法をこっぴどく
批判した.さてボルツァーノの主著は1837年に出た4巻本の『知識学』である.この本は実質的には論理学,しか
もきわめて優れた形式論理学の書物だということができる.ところでこの書物の81節で集合(Menge)の概念が定義
されている.すなわち彼は「集合とは,要素間の結合の仕方が確定されていないような諸要素の集まりである」と規
定する.そしてその例として貨幣の堆積を挙げ,そうした場合,一枚一枚の貨幣がどんな順序で並べられているかと
いったことはどうでもいいものとして度外視されると述べている.そしてその後でボルツァーノはさらに人間社会の
喩えをもちだす.すなわち集合とは人間社会でいえばその成員である個々人がどう並んでいてもよいような社会,つ
まり各人の間にいかなる階級的上下関係をも認めない社会のようなものだと主張しているのである.こうしてボルツ
ァーノの集合概念は人間社会になぞらえられたもの,つまり擬社会観的なものであるということができよう.ところ
でボルツァーノは哲学者として,『最良の国家について』という国家論の書物をもあらわした.彼はそこでヘーゲルな
どとは違って,民主主義的社会主義の立場に立ち,人間は性,年齢,気質,体質などで区別はつけられるが,財産と出生
によって差別されるべきではないと主張した.またボルツァーノはカトリック教徒として,その著『宗教学教本』で,
「全人類はアダムとイブの子孫であるかぎり,本質的には平等である」と述べている.こうしてボルツァーノの集合の
定義つまり「相互にいかなる順位ももたないメンバーの集まり」は彼の社会学説,神学説,倫理学説における人間平等
の思想にはっきり対応しているのである.

7:41 午後  
Blogger yoji said...

ちなみに山下正男は京都大学共同研究による『プルードン研究』(岩波書店1974年)の執筆者のひとり

8:55 午後  
Blogger yoji said...

ちなみに山下正男は京都大学『プルードン研究』(岩波書店1974年)の共同研究者、執筆者のひとり

8:56 午後  
Blogger yoji said...

ちなみに山下正男は京都大学『プルードン研究』(岩波書店1974年)の共同研究者、執筆者のひとり
だからたまに著書にプルードンの名前が出てくる

8:57 午後  
Blogger yoji said...

柄谷行人も言うようにヘーゲルからは保守から革新にいたるあらゆる思想を取り出すことが出来る
フランス現代思想もコジェーヴによるヘーゲル読解から始まっている
マルクスもあくまでヘーゲル左派という自覚の元に生きていたに違いない
気をつけないとヘーゲル批判がヘーゲルに似てくる
ただプルードン、ボルツァーノに関しては代表作が未邦訳なままなので、
対へーゲル、対マルクスにおいて欠席裁判の様相を呈していることは否定出来ない

9:08 午後  
Blogger yoji said...

ポパーが自伝冒頭でスピノザを本質主義として批判している(wikiのスピノザ参照。自伝はヴィトゲンシュタインへの言及があることで有名だが、ボルツァーノへの言及が興味深い*)。
以下の図はその関連で紹介された。
右の意味づけが大事だというが、これはスピノザの起成原因が大事だということと重なる。またライプニッツの図と本質は変わらない。どちらも無限遡行を恐れ、回避(ライプニッツはモナドによって、ポパーは社会的位置づけによって)するのである。

*論理学史的にはカントを批判的に継承したボルツァーノ(本人はカントよりライプニッツに近い)の命題自体によって世界3が開け、それはポパーの立場に近い。
a table of ideas

                IDEAS
                that is
DESIGNATIONS or TERMS or       STATEMENTS or PROPOSITIONS
  CONCEPTS                or THEORIES
             may be formulated in
   WORDS                  ASSERTIONS
               which may be
  MEANINGFUL                  TRUE
                and their
   MEANING                   TRUTH
            may be reduced, by way of
  DEFINITIONS                 DERIVATIONS
                to that of
UNDEFINED CONCEPTS            PRIMITIVE PROPOSITIONS
______________________________________
  the attempt to establish (rather than reduce) by these means their
   MEANING                   TRUTH   
            leads to an infinite regress

              観   念
               つまり
指示項または名辞                言明または命題
  または概念                  または理論
                は
   言   葉                 主   張
         において定式化されえ、それらは
   有 意 味                   真
            でありえ、それらの
   意   味                 真 理 性
                は
   定   義                 導   出
               によって
   無定義概念                 原 始 命 題
            のそれに還元されうる
_________________________________
         このような手段によって、それらの
   意   味                 真   理
          を(還元ではなく)確立しようとする
          企ては、無限後退におちいる



岩波現代文庫上33頁より

ポパーはスピノザを批判しつつスピノザ的なのだ(演繹主義と実在論をポパーは信奉する)。


  a table of ideas

IDEAS
that is
DESIGNATIONS or TERMS orCONCEPTS,STATEMENTS or PROPOSITIONS or THEORIES
may be formulated in
WORDS,ASSERTIONS
which may be
MEANINGFUL,TRUE
and the
MEANING,TRUTH
may be reduced, by way of
DEFINITIONS,DERIVATIONS
to that of
UNDEFINED CONCEPTS,PRIMITIVE PROPOSITIONS
___________________________
the attempt to establish (rather than reduce) by these means their
MEANING,TRUTH 
leads to an infinite regress


  観念の表

観念つまり
指示項または名辞または概念、言明または命題または理論

言葉、主張
において定式化されえ、それらは
有意味、真
でありえ、それらの
意味、真理性

定義、導出
によって
無定義概念、原 始 命 題
のそれに還元されうる
__________________________
このような手段によって、それらの
意味、真理
を(還元ではなく)確立しようとする
企ては、無限後退におちいる

『果てしなき探求』(上)岩波現代文庫33頁より

https://www.marxists.org/reference/subject/philosophy/works/at/popper.htm

IDEAS
that is
DESIGNATIONS or TERMS
or CONCEPTS STATEMENTS or PROPOSITIONS
or THEORIES
may be formulated in
WORDS ASSERTIONS
which may be
MEANINGFUL TRUE
and their
MEANING TRUTH
May be reduced, by way of
DEFINITIONS DERIVATIONS
to that of
UNDEFINED CONCEPTS PRIMITIVE PROPOSITIONS
The attempt to establish (rather than reduce) by these means their
MEANING TRUTH
leads to an infinite regress

7:15 午前  
Blogger yoji said...

ボルツァーノ 『知識学(Wissenschaftslehre,英訳:Theory of Science)』:メモ
「我々が存在するということから我々が表象を有することを知るのではなくて、逆に我々が表象を有することによって始めて我々もまた存在することを知るのである」
  ボルツァーノ(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano,1781-1848、『知識学』§42、未邦訳より。創文社、藤田伊吉著『ボルツァーノの哲学』57頁より孫引き。)

上記の引用はデカルトについて調べていて見つけたもの。ボルツァーノはチェコ生まれで、ライプニッツとカントの間にある認識論を展開した(カント『純粋理性批判』の出た年に生まれ、マルクス『共産主義者宣言』の出た年に没。ちなみにカトリック)。そのカント、ヘーゲル批判は充分今日的だ(ボルツァーノは最初カントを通じてライプニッツに近づき後にカントに批判的になったようだ)。生前は不遇だったが、その無限論、論理学は後年、カントールやフッサールに絶賛された。

しかし、その『無限の逆説』以外のもうひとつの代表作 『知識学(Wissenschaftslehre)』 には邦訳がまだない。だからその英語版(全訳ではないものもある)が重宝する。

Theory of Science: Attempt at a Detailed and in the Main Novel Exposition of Logic with Constant Attention to Earlier Authors
著者: Bernard Bolzano

wikiより:
1837年『知識学(Wissenschaftslehre)』

…諸学の基礎を「命題自体 Satz an sich」、「真理自体 Wahrheit an sich」、「表象自体 Vorstellung an sich」と三つの概念をもとに、客観主義的な論理学的な立場から打ちたてようと試みる。

メモ:
     真理自体
 _____/|\_____
|    命題自体     |
|      |      |
| 表象自体_|_対象   |
|_____________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。

真理自体の中に命題自体が含まれる。認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から独立して)、命題自体は存在する。そして、真理自体は(少なくとも一つは=『知識学』§31、帰結としては n + 1 の原理で無限に=『無限の逆説』§13)存在する(藤田伊吉『ボルツァーノの哲学』51、58頁、53頁=『知識学』§31)。

主観から独立した表象自体の存立を認めることが、彼の論理的客観主義に必要だった(同書87、246頁)。

「真理自体は少なくとも一つは存在する」 (藤田前掲書、53頁、『知識学』§31)

以下、代表的なヘーゲル批判を孫引きする(山下正男『論理学史』p225より)。

「(ボルツァーノは) 例えばヘーゲルの好む表現 "運動とは質点Mが同じ瞬間に同じ場所 m にあり , そして , ないことである" (大論理学邦訳岩波中p79より)を論理学の自殺だときめつけ, 運動はそうした 矛盾律を犯さなくてもつぎのように正しく把握できると主張した. " 質点Mが一定の時間 T に運動するとは , M が同一の場所に静止するような T の部分 t は一つも存在しないということである " . 」
(参照されたのは『知識学』未邦訳、§22。)


追記:
ボルツァーノ著作体系(前掲藤田書29頁参照)

「哲学とは何か?」(遺稿)
   |
 論理| _『知識学』_____
   |           |
   |   『無限の逆説』数学 
   |           |
   |   『アタナシア』 |
   |      |形而上学| 
   |      |    |
   |_『宗教学教科書』__|
 倫理 | 
    |__「最良の国家について」(遺稿)

(みすず書房 『無限の逆説 Pradoxien des Unendlichen』以外の邦訳はない。 )

__________

別バージョン:


「哲学とは何か?」(遺稿)          Was ist Philosophie?
   |
 論理| _『知識学』_____    1837: Wissenschaftslehre
   |           |      /Theory of Science 
   |   『無限の逆説』数学     1848: Pradoxien des Unendlichen
   |           |       /Paradoxes of the Infinite 
   |   『アタナシア』 | 1827: Athanasia oder Gründe -
   |      |形而上学|    für die Unsterblichkeit der Seele
   |      |    |
   |_『宗教学教科書』__|  1834:Lehrbuch der Religionswissenschaft
 倫理 |               /Textbook of the science of religion
    |__「最良の国家について」     
              (遺稿)     Von dem besten Staate


付録:
ボルツァーノによる数学の分類

 _A. allgemeine Mathesis. (Arithmetik, Kombinationslehre) 普遍的な法則(可算性の法則、論理的法則)
|     (Ding uberhaupt.) (すべての物)
|_B. besondere Mathesis. (Geometrie, Chronometrie, usw.) 特殊な法則(幾何学、時間測定法など)
      (besondere Dinge.) 特殊な物
   _I. Atiologie. 理由(原因)論、一般的総括
  |  (unfreies Ding.) 自由のない物
  |_II.
     (unfreies sinnliches Ding.) 自由のない感覚的なもの 
      _a. (Form desselben in abstracto.) (抽象的で同じ形の)
     |  _α. Zeitlehre.(Zeit) 抽象的時間論
     | |_β. Raumlehre.(Raum) 抽象的空間論
     |_b. (sinnliches Ding in concreto.) 時間の中にある現実的な物、現実的
        _α. chronische Atiologie (sinnliehes Ding in der Zeit) 時間的原因論(時間中の感覚的なもの)
       |_β. reine Naturwissenschaft (sinnliches Ding in Zeit und Raum) 
              純粋(自然)科学(時間と空間の感覚的なもの)
           sonst Bewegungslehre od. Mechanik. あるいは運動学や機械学

藤田pdf及び
前掲書263頁から孫引き(元は『数学基礎論』1810: Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik)

2:38 午前  
Blogger yoji said...

>>493
> 以下、山下正男『思想の中の数学的構造』(ちくま学芸文庫)374-6頁より
> .
>  …集合論は確かにカントールの創始したものではあるが、それよりまえに集合の概念を論理的
> にはっきり把握したのがボルツァーノである.ボルツァーノはヘーゲルより10歳ばかり年少のチェコスロバキアの
> 哲学者兼数学者兼論理学者であった.彼は数学、論理学にもよく精通していた関係上,ヘーゲルの弁証法をこっぴどく
> 批判した.さてボルツァーノの主著は1837年に出た4巻本の『知識学』である.この本は実質的には論理学,しか
> もきわめて優れた形式論理学の書物だということができる.ところでこの書物の81節で集合(Menge)の概念が定義
> されている.すなわち彼は「集合とは,要素間の結合の仕方が確定されていないような諸要素の集まりである」と規
> 定する.そしてその例として貨幣の堆積を挙げ,そうした場合,一枚一枚の貨幣がどんな順序で並べられているかと
> いったことはどうでもいいものとして度外視されると述べている.そしてその後でボルツァーノはさらに人間社会の
> 喩えをもちだす.すなわち集合とは人間社会でいえばその成員である個々人がどう並んでいてもよいような社会,つ
> まり各人の間にいかなる階級的上下関係をも認めない社会のようなものだと主張しているのである.こうしてボルツ
> ァーノの集合概念は人間社会になぞらえられたもの,つまり擬社会観的なものであるということができよう.ところ
> でボルツァーノは哲学者として,『最良の国家について』という国家論の書物をもあらわした.彼はそこでヘーゲルな
> どとは違って,民主主義的社会主義の立場に立ち,人間は性,年齢,気質,体質などで区別はつけられるが,財産と出生
> によって差別されるべきではないと主張した.またボルツァーノはカトリック教徒として,その著『宗教学教本』で,
> 「全人類はアダムとイブの子孫であるかぎり,本質的には平等である」と述べている.こうしてボルツァーノの集合の
> 定義つまり「相互にいかなる順位ももたないメンバーの集まり」は彼の社会学説,神学説,倫理学説における人間平等
> の思想にはっきり対応しているのである.

2:25 午後  
Blogger yoji said...

以下、山下正男『思想の中の数学的構造』(ちくま学芸文庫)374-6頁より

 …集合論は確かにカントールの創始したものではあるが、それよりまえに集合の概念を論理的
にはっきり把握したのがボルツァーノである.ボルツァーノはヘーゲルより10歳ばかり年少のチェコスロバキアの
哲学者兼数学者兼論理学者であった.彼は数学、論理学にもよく精通していた関係上,ヘーゲルの弁証法をこっぴどく
批判した.さてボルツァーノの主著は1837年に出た4巻本の『知識学』である.この本は実質的には論理学,しか
もきわめて優れた形式論理学の書物だということができる.ところでこの書物の81節で集合(Menge)の概念が定義
されている.すなわち彼は「集合とは,要素間の結合の仕方が確定されていないような諸要素の集まりである」と規
定する.そしてその例として貨幣の堆積を挙げ,そうした場合,一枚一枚の貨幣がどんな順序で並べられているかと
いったことはどうでもいいものとして度外視されると述べている.そしてその後でボルツァーノはさらに人間社会の
喩えをもちだす.すなわち集合とは人間社会でいえばその成員である個々人がどう並んでいてもよいような社会,つ
まり各人の間にいかなる階級的上下関係をも認めない社会のようなものだと主張しているのである.こうしてボルツ
ァーノの集合概念は人間社会になぞらえられたもの,つまり擬社会観的なものであるということができよう.ところ
でボルツァーノは哲学者として,『最良の国家について』という国家論の書物をもあらわした.彼はそこでヘーゲルな
どとは違って,民主主義的社会主義の立場に立ち,人間は性,年齢,気質,体質などで区別はつけられるが,財産と出生
によって差別されるべきではないと主張した.またボルツァーノはカトリック教徒として,その著『宗教学教本』で,
「全人類はアダムとイブの子孫であるかぎり,本質的には平等である」と述べている.こうしてボルツァーノの集合の
定義つまり「相互にいかなる順位ももたないメンバーの集まり」は彼の社会学説,神学説,倫理学説における人間平等
の思想にはっきり対応しているのである.

2:26 午後  
Blogger yoji said...

ボルツァーノ(1781~1848) 『知識学(Wissenschaftslehre,英訳:Theory of Science)』1837:メモ
「我々が存在するということから我々が表象を有することを知るのではなくて、逆に我々
が表象を有することによって始めて我々もまた存在することを知るのである」
  ボルツァーノ(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano,1781-1848、『知識学』
§42、未邦訳より。創文社、藤田伊吉著『ボルツァーノの哲学』57頁より孫引き。)

その『無限の逆説』以外のもうひとつの代表作 『知識学(Wissenschaftslehre)』
には邦訳がまだない。だからその英語版(全訳ではないものもある)が重宝する。

Theory of Science: Attempt at a Detailed and in the Main Novel Exposition of Logic
with Constant Attention to Earlier Authors
著者: Bernard Bolzano

…諸学の基礎を「命題自体 Satz an sich」、「真理自体 Wahrheit an sich」、「表象自体
Vorstellung an sich」と三つの概念をもとに、客観主義的な論理学的な立場から打ちたてよ
うと試みる。

メモ:
     真理自体
 _____/|\_____
|    命題自体     |
|      |      |
| 表象自体_|_対象   |
|_____________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。
「真理自体は少なくとも一つは存在する」 (藤田前掲書、53頁、『知識学』§31)

以下、代表的なヘーゲル批判を孫引きする(山下正男『論理学史』p225より)。

「(ボルツァーノは) 例えばヘーゲルの好む表現 "運動とは質点Mが同じ瞬間に同じ場所 m に
あり , そして , ないことである" (大論理学邦訳岩波中p79より)を論理学の自殺だときめつ
け, 運動はそうした 矛盾律を犯さなくてもつぎのように正しく把握できると主張した. " 質
点Mが一定の時間 T に運動するとは , M が同一の場所に静止するような T の部分 t は一つ
も存在しないということである " . 」
(参照されたのは『知識学』未邦訳、§22。)
(みすず書房 『無限の逆説 Pradoxien des Unendlichen』以外の邦訳はない。 )

3:22 午後  
Blogger yoji said...

ボルツァーノ 『知識学(Wissenschaftslehre,英訳:Theory of Science)』:メモ
「我々が存在するということから我々が表象を有することを知るのではなくて、逆に我々
が表象を有することによって始めて我々もまた存在することを知るのである」
  ボルツァーノ(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano,1781-1848、『知識学』
§42、未邦訳より。創文社、藤田伊吉著『ボルツァーノの哲学』57頁より孫引き。)

上記の引用はデカルトについて調べていて見つけたもの。ボルツァーノはチェコ生まれで、
ライプニッツとカントの間にある認識論を展開した(カント『純粋理性批判』の出た年に
生まれ、マルクス『共産主義者宣言』の出た年に没。ちなみにカトリック)。そのカント、
ヘーゲル批判は充分今日的だ(ボルツァーノは最初カントを通じてライプニッツに近づき
後にカントに批判的になったようだ)。生前は不遇だったが、その無限論、論理学は後年、
カントールやフッサールに絶賛された。

しかし、その『無限の逆説』以外のもうひとつの代表作 『知識学(Wissenschaftslehre)』
には邦訳がまだない。だからその英語版(全訳ではないものもある)が重宝する。

Theory of Science: Attempt at a Detailed and in the Main Novel Exposition of Logic
with Constant Attention to Earlier Authors
著者: Bernard Bolzano

wikiより:
1837年『知識学(Wissenschaftslehre)』

…諸学の基礎を「命題自体 Satz an sich」、「真理自体 Wahrheit an sich」、「表象自体
Vorstellung an sich」と三つの概念をもとに、客観主義的な論理学的な立場から打ちたてよ
うと試みる。

メモ:
     真理自体
 _____/|\_____
|    命題自体     |
|      |      |
| 表象自体_|_対象   |
|_____________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。

真理自体の中に命題自体が含まれる。認識されるか否かにかかわらず(認識論的には主観から
独立して)、命題自体は存在する。そして、真理自体は(少なくとも一つは=『知識学』
§31、帰結としては n + 1 の原理で無限に=『無限の逆説』§13)存在する(藤田伊吉『ボルツ
ァーノの哲学』51、58頁、53頁=『知識学』§31)。

主観から独立した表象自体の存立を認めることが、彼の論理的客観主義に必要だった(同書
87、246頁)。

「真理自体は少なくとも一つは存在する」 (藤田前掲書、53頁、『知識学』§31)

以下、代表的なヘーゲル批判を孫引きする(山下正男『論理学史』p225より)。

「(ボルツァーノは) 例えばヘーゲルの好む表現 "運動とは質点Mが同じ瞬間に同じ場所 m に
あり , そして , ないことである" (大論理学邦訳岩波中p79より)を論理学の自殺だときめつ
け, 運動はそうした 矛盾律を犯さなくてもつぎのように正しく把握できると主張した. " 質
点Mが一定の時間 T に運動するとは , M が同一の場所に静止するような T の部分 t は一つ
も存在しないということである " . 」
(参照されたのは『知識学』未邦訳、§22。)


追記:
ボルツァーノ著作体系(前掲藤田書29頁参照)

「哲学とは何か?」(遺稿)
   |
 論理| _『知識学』_____
   |           |
   |   『無限の逆説』数学 
   |           |
   |   『アタナシア』 |
   |      |形而上学| 
   |      |    |
   |_『宗教学教科書』__|
 倫理 | 
    |__「最良の国家について」(遺稿)

(みすず書房 『無限の逆説 Pradoxien des Unendlichen』以外の邦訳はない。 )

ベルナルト・ボルツァーノ(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano,1781年10月5日 - 1848年12月18日)は、チェコの哲学者、数学者、論理学者、宗教学者。ライプニッツの哲学に影響を受け、反カント哲学の立場から、客観主義的な論理学や哲学を打ち立てた。その成果は、フランツ・ブレンターノやエトムント・フッサールらに影響を与えた。彼の名前は、ベルナルド・ボルツァーノやドイツ語圏ではベルンハルト・ボルツァーノとも呼ばれている[1]。

3:22 午後  
Blogger yoji said...

ボルツァーノ(1781~1848) 『知識学(Wissenschaftslehre,英訳:Theory of Science)』1837:メモ
「我々が存在するということから我々が表象を有することを知るのではなくて、逆に我々
が表象を有することによって始めて我々もまた存在することを知るのである」
  ボルツァーノ(Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano,1781-1848、『知識学』
§42、未邦訳より。創文社、藤田伊吉著『ボルツァーノの哲学』57頁より孫引き。)

その『無限の逆説』以外のもうひとつの代表作 『知識学(Wissenschaftslehre)』
には邦訳がまだない。だからその英語版(全訳ではないものもある)が重宝する。

Theory of Science: Attempt at a Detailed and in the Main Novel Exposition of Logic
with Constant Attention to Earlier Authors
著者: Bernard Bolzano

…諸学の基礎を「命題自体 Satz an sich」、「真理自体 Wahrheit an sich」、「表象自体
Vorstellung an sich」と三つの概念をもとに、客観主義的な論理学的な立場から打ちたてよ
うと試みる。

メモ:
     真理自体
 _____/|\_____
|    命題自体     |
|      |      |
| 表象自体_|_対象   |
|_____________|

表象自体と対象との一致を言表する命題自体が真理自体なのである。
「真理自体は少なくとも一つは存在する」 (藤田前掲書、53頁、『知識学』§31)

以下、代表的なヘーゲル批判を孫引きする(山下正男『論理学史』p225より)。

「(ボルツァーノは) 例えばヘーゲルの好む表現 "運動とは質点Mが同じ瞬間に同じ場所 m に
あり , そして , ないことである" (大論理学邦訳岩波中p79より)を論理学の自殺だときめつ
け, 運動はそうした 矛盾律を犯さなくてもつぎのように正しく把握できると主張した. " 質
点Mが一定の時間 T に運動するとは , M が同一の場所に静止するような T の部分 t は一つ
も存在しないということである " . 」
(参照されたのは『知識学』未邦訳、§22。)
(みすず書房 『無限の逆説 Pradoxien des Unendlichen』以外の邦訳はない。 )

ライプニッツの系譜だが、上の図はスピノザに近い

12:55 午前  

コメントを投稿

<< Home