ゲーデルの哲学 不完全性定理と神の存在論

	哲学書新刊情報++ (@Philo_Shinkan)
2018/03/21 7:15 【特集 神の存在証明】 カンタベリーのアンセルムス、トマス・アクィナス、イマヌエル・カントの神の存在証明に関する考えをまとめました。 なお、『神学大全』は全訳ではなく中公クラシックスの抄訳を読みました。 また、ツイートが多くなりましたので、7時、12時、20時の3回に分けてツイートします。

https://twitter.com/philo_shinkan/status/976220588963348480?s=21


ゲーデルの哲学　不完全性定理と神の存在論 (講談社現代新書) (Japanese Edition) by 高橋昌一郎
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　ゲーデルの存在論的証明は、五個の公理と三個の定義から、二つの定理を導く様相論理の公理系である。これを日常言語で表現すると、次のような意味になる。なお、番号と解釈について、わかりやすく変更した部分がある。

　　　　肯定的であることは、一つの性質である。
公理１　もしＰが肯定的性質であり、Ｑも肯定的性質であれば、ＰかつＱも肯定的性質である。（原注：任意の数の肯定的性質の連言は、肯定的性質である）
公理２　性質は、肯定的であるか、肯定的でないかのどちらかである。（原注：両立はしない）
定義１　対象ｘがすべての肯定的性質を持つときに限って、ｘは神性Ｇである。つまり、すべての性質Ｐに対して、Ｐが肯定的ならばＰを所有する対象ｘが、神性Ｇである。
定義２　任意の対象ｘが性質Ｐを持つとき、ｘの任意の性質Ｑに対して、Ｐを持つ任意の対象ｙが必然的にＱも所有するとき、Ｐはｘの本質である。（原注：対象ｘの所有する任意の二つの本質は、必然的に同値である）
公理３　ある性質が肯定的であれば、それは必然的に肯定的である。ある性質が肯定的でなければ、それは必然的に肯定的でない。
定理１　もし対象ｘが神性Ｇを持つならば、Ｇはｘの本質である。
定義３　対象ｘの任意の本質Ｐに対して、Ｐを持つ対象が少なくとも一つ存在するときに限って、ｘは必然的存在Ｅである。
公理４　必然的存在Ｅは、肯定的性質である。
定理２　もし対象ｘが神性Ｇを持つならば、Ｇを持つ対象ｙが少なくとも一つ必然的に存在する。そこで、神性Ｇを持つ対象ｘが少なくとも一つ存在するならば、Ｇを持つ対象ｙが少なくとも一つ必然的に存在する。よって、神性Ｇを持つ対象ｘが少なくとも一つ存在することが可能ならば、Ｇを持つ対象ｙが少なくとも一つ必然的に存在することも可能である。したがって、Ｇを持つ対象ｘが少なくとも一つ存在することが可能ならば、Ｇを持つ対象ｙが少なくとも一つ必然的に存在する。
公理５　もし性質Ａが肯定的であり、すべてのｘに対して、Ａを所有するｘが必然的にＢも所有するならば、Ｂも肯定的である。このことは、自己同一性ｘ＝ｘが肯定的であり、自己矛盾性ｘｘが否定的であることを意味する。（原注：基本的性質の標準選言形は、否定形を含まない）

　この証明の要点は、次のように単純化できる。神性Ｇは、肯定的性質である。ゲーデルの様相論理体系においては、任意の肯定的性質Ｐに対して、Ｐを持つ対象が少なくとも一つ存在する可能性が導かれる。したがって、神性Ｇを所有する対象ｘが少なくとも一つ存在する可能性がある。この結果に定理２を適用すると、Ｇを所有する対象ｘが、少なくとも一つ必然的に存在する。さらに、定理１と定義２により、その対象ｘは、Ｇを唯一持つ対象である。ゆえに、唯一の神が存在する。