M M Tにおける財政規律の数理的表現

以下参考までに

 「日本の未来を考える勉強会」ーMMTの真実～日本経済と現代貨幣理論～ー令和元年5月15日　

講師：京都大学大学院教授 藤井 聡氏 

https://youtu.be/s2Uj-_RolsY?t=23m35s 

MMTにおける財政規律の数理表現 

 また、主流派は交換方程式(MV=PQ)を左から読みますが、MMTは右から読みます。

付録 １ M M Tにおける財政規律の数理的表現 

（ １ ）基本式 

「貨幣循環量 」はマクロ経済学では一般に G D Pと呼ばれるが 、この G D Pは 、次のように定義される 。

 G D P = C I （民間支出 ） + G （政府支出 ） + N X （純輸出 ） （ 1 ）

まず 、 N Xについて以下の関数を想定する 。 N X = f N X ( r * , G , N X ) （ 2 ） r * ：金融政策を表す変数 N X ：金融政策と財政政策 G以外の要因 。 N Xの潜在強度と呼称する 。民間支出 C Iについても 、同様に以下の関数を想定する 。 C I = f C I ( r * , G , C I ) （ 3 1 ） C I ：金融政策と財政政策 G以外の要因 。 C Iの潜在強度と呼称する 。ここで 、 C Iは 、政府支出 Gが拡大すれば 、乗数効果を経て拡大する 。したがって 、 d f C I ( r , d G , C I ) / d G ＞ 0 （ 3 2 ）ここで 、物価 C P Iを想定すると 、 C P Iは 、 G D Pと供給能力 Sと次のような関係がある 。 C P I = f C P ' I ( G D P , S ) （ 4 1 ） w h e r e , d f C P I ' ( G D P , S ) / d G D P ＞ 0 （ 4 2 ） d f C P I ' ( G D P , S ) / d S ＜ 0 （ 4 3 ） S ：供給能力つまり 、物価 C P Iは 、 G D Pが拡大すれば上昇し 、供給能力 Sが拡大すれば下落する 。ここで 、以上より 、 G D P = G + f C I ( r * , G , C I ) + f N X ( r * , G , N X ) （ 5 ）となるが 、この式に基づいて d G D P / d Gを考えると 、 d G D P / d G ＞ 0が成立することとなる 。つまり 、政府支出 Gが拡大すると 、 G D Pが拡大する （これについては 、注 １を参照されたい ） 。したがって 、 （ 4 2 ）より 、 d C P I / d G = d f C P I ' ( G D P , S ) / d G ＞ 0 （ 6 ）

したがって 、 （ 4 2 ）より 、 d C P I / d G = d f C P I ' ( G D P , S ) / d G ＞ 0 （ 6 ）となる 。つまり 、政府支出 Gが拡大すると 、物価 C P Iは上昇することとなる 。ここで 、式 （ 5 ） 、 （ 4 1 ）より 、 C P I = f C P I ' ( G + f C I ( r * , G , C I ) + f N X ( r * , G , N X ) , S ) （ 7 ）この式を 、以下のように整理して記述する 。 C P I = f C P I ( G , r * , C I , N X , S ) （ 8 ）つまり 、物価 C P Iは 、政府支出 Gと 、金融政策 r * 、さらには 、 C I 、 N Xの潜在強度 、そして供給能力 Sに依存して変化する 。ただし 、式 （ 6 ） 、 （ 4 3 ）より 、政府支出 Gが増えれば向上し 、供給能力 Sが増えれば低下するという傾向がある 。さてここで 、物価 C P Iと政府支出 Gの両者の関係は式 （ 5 ）に定義されていることから 、式 （ 8 ）の f C P Iの政府支出 Gに関する逆関数 f C P I T Gを想定する 。そうすると 、物価 C P Iと r * 、 C I 、 N X 、 Sが所与として与えられた場合の政府支出 Gは 、 f C P I T Gを用いると 、 G = f C P I T G ( C P I , r * , C I , N X , S ) （ 9 ）となる 。ここで 、 f C P Iと f C P I T Gは Gと C P Iについての逆関数であり 、かつ 、 （ 6 ）より d C P I / d G = d f C P I ( G , r * , C I , N X , S ) / d G ＞ 0 （ 1 0 ）であるため 、 d G / d C P I = d f C P I T G ( C P I , r * , C I , N X , S ) / d C P I ＞ 0 （ 1 1 ）となる 。つまり 、政府支出 Ｇの水準は 、 r * , C I e , N X , Sの水準に関わらず 、物価 Ｃ Ｐ Ｉを与えれば一意に決定され （かつ逆もまた真であり ） 、そして 、物価 C P Iが高ければ高いほど 、政府支出 Gは大きくなる 。さてここで 、 C I 、 N X 、 Sのある年次 tにおける値が C I t 、 N X t 、 S tである場合の 、政府支出 Gは 、上記の関数 f C P I T Gを用いれば 、 G = f C P I T G ( C P I , r * , C I t , N X t , S t ) （ 1 2 ）となる 。つまり 、ある年次 tにおいて C I t 、 N X t 、 S tという値が与えられ 、その際の金利政策が r *である場合の政府支出量 Gは 、物価 C P Iを与えれば規定される 。つまり 、政府支出量 Ｇは 、 C I t , N X t ,

S t , r *が所与の場合には 、物価 C P Iの 「関数 」となるのである 。さてこの時 、 t 1時点における物価が C P I t 1として 、かつ 、 t 1時点から t時点にかけての物価上昇率 Δ C P I t = C P I t / C P I t 1 （ 1 3 ）を想定すると 、 （時点 ｔにおいて ）物価上昇率 Δ C P I tとなる物価水準 C P I t 1 ( 1 + Δ C P I t )をもたらす政府支出 G = f C P I T G ( C P I t 1 ( 1 + Δ C P I t ) , r * , C I t , N X t , S t )を以下のような関数で表現する 。 f C P I T G D ( Δ C P I t C P I t 1 , r * , C I t , N X t , S t ) = f C P I T G ( C P I t 1 ( 1 + Δ C P I t ) , r * , C I t , N X t , S t ) （ 1 4 ）これは 、 C P I t 1 、 r * 、 C I t 、 N X t 、 S tが与件として与えられた場合に 、物価上昇率 Δ C P I tを実現させる政府支出 Gを意味している 。ここで 、政策的に想定される物価上昇率 Δ C P I tの下限値 、上限値をそれぞれ 、 Δ C P I l o w e r Δ C P I u p p e rと定義する （実務的には例えばそれぞれ 2 ％と 4 ％ 、等 ） 。両者の関係はもちろん 、 Δ C P I u p p e r ＞ Δ C P I l o w e r （ 1 5 ）さて 、これら物価上昇率 Δ C P I u p p e r 、 Δ C P I l o w e rに対応する政府支出は 、式 （ 6 ）より 、 f C P I T G D ( Δ C P I l o w e r C P I t 1 , r * , C I t , N X t , S t ) f C P I T G D ( Δ C P I u p p e r C P I t 1 , r * , C I t , N X t , S t )ここで 、式 （ 1 1 ） （ 1 5 ）より 、 f C P I T G D ( Δ C P I l o w e r C P I t 1 , r * , C I t , N X t , S t ) ＜ G ＜ f C P I T G D ( Δ C P I u p p e r C P I t 1 , r * , C I t , N X t , S t ) （ 1 6 ）の範囲で 、政府支出 Gを調整すれば 、インフレ率 ・物価上昇率を Δ C P I l o w e rと Δ C P I u p p e rの間に調整することが可能となる 。すなわち 、経済停滞 、あるいは 、デフレの場合は 、政府支出 Gを 、少なくとも 、 f C P I T G D ( Δ C P I l o w e r C P I t 1 , r * , C I t , N X t , S t )以上とするなら 、デフレ脱却を果たすことが可能となる 。なお 、その際は 、金融政策 r *としては可能な限り緩和的な運用が必要である 。一方 、過剰インフレが危惧される場合は 、政府支出 Gを 、少なくとも 、

f C P I T G D ( Δ C P I u p p e r C P I t 1 , r * , C I t , N X t , S t )  

以下となるように 、抑制的 、緊縮的な対応を図る必要がある 。またその際には 、金融政策 r *としては可能な限り 「引き締め 」を基調とした抑制的運用が必要である 。なお 、抑制的な運用として 、あまりに金利を高く引き上げ過ぎると 、政府からの利払い費が拡大し 、景気が刺激されてしまう点にも配慮が必要である 。なお 、 f C P I T G D ( Δ C P I t C P I t 1 , r * , C I t , N X t , S t )の関数の形については 、便宜的には 、次のように推計することができる 。まず 、 C I t = C I t 、 N X t = N X t 、かつ 、 

G = a 1 Δ C P I t + a 2 C P I t 1 + a 3 r * t + a 5 C I t + a 6 N X t + a 7 S t + a 8 + （ 1 7 ）

という回帰式を想定しつつ （なお 、 a 1 ～ a 8はパラメ ータ 、は誤差項である ） 、その上で各変数の差分を 「 Δ 」で表記し 、以下のような回帰式を想定する 。 Δ G = a 1 Δ Δ C P I t + a 2 Δ C P I t 1 + a 3 Δ r * t + a 5 Δ C I t + a 6 Δ N X t + a 7 Δ S t + a 8 + （ 1 8 ）そして 、計量経済学デ ータを用いて各パラメ ータを推計する 。それができればあとは 、財政政策の規模決定時点で入手可能な最新デ ータを入手し 、そのデ ータと 、目標とする Δ C P I t #を設定した上で 、それらをこの回帰式に導入することで 、 Δ Gを推計することが可能となる 。そして 、前年度の政府支出 Gに Δ Gを足した予算を執行することを通して 、 Δ C P I t #を目指す 。注 １ ： G D Pの G以外の構成要素の f C I ( r * , G , C I ) 、 f N X ( r * , G , N X )のうち 、 f C I ( r * , G , C I )については 、式 （ 3 2 ）より f C I ( r * , G , C I ) / d Gは正である 。一方 、 f N X ( r * , G , N X )については Gによる微分値の符号は不定である 。したがって 、もしも 、 G + f C I ( r * , G , C I ) / d G ＜ f N X ( r * , G , N X ) / d G （ A 1 ）である場合 、すなわち 、 Gの変化によってもたらされる N Xの変化値がマイナスであり 、かつ 、その絶対値が 、 Gの乗数効果を凌駕する場合に限り d G D P / d Gはマイナスとなる 。しかし 、 Gの変化量として 、 G D Pの数パ ーセント程度を想定するような現実的なケ ースでは 、 Gの拡大量を凌駕するほどに金利や為替が激しく変化し 、 N Xが大きく下落していくことが生ずるとは考え難い 。ただし 、 Gの変化量として 、 G D Pの何割や何倍といった超極端なケ ースを考えれば 、 （ A 1 ）が成立するケ ースが生ずる可能性はもちろん 、完全に排除することはできないが 、現実的に考えられ得る一般的な財政運用においては 、ここでの考察においてはそうした極端なケ ースは考慮外としている 。なお 、いわゆるマンデル ・フレミングモデルに基づくと 、いかなる Ｇの変化においても 、その Ｇの変化を相殺する金利 ・為替変化が生じ 、 Ｇ Ｄ Ｐは変化しないという帰結が得られるが 、そのモデルにおける 「 Ｇの拡大によって金利が上昇する 」という想定が 、現実から乖離していることは実証的にも 、そして 、 Ｍ Ｍ Ｔからも理論的に否定されていることは 、本書本文で幾度か述べたとおりである 。すなわち 、現代の貨幣システムでは Ｇの拡大は金利を 「下落 」させる効果をもたらすのである 。