IS/LM分析：メモ

IS-LM（モデル）分析

以下、web掲示板より

Q
財市場の均衡条件式ＩＳ曲線のＩとＳは何の略か。

A
財市場では貯蓄S＝I投資の均衡からIS曲線。

利
子
率Ｉ　　　　　　S
　　　＼　　／
　　　　＼／
　　　　／＼　　　　　
　　　／　　＼　　
０　　　　　　
　　　　　　　　　　貯蓄S　　
　　　　　　　　　　投資I

-----------------------------------------
ノーベル賞経済学者ジョンRヒックスがケインズの一般理論
(文章が多く、統計を含む数式が記載)を解読して出版翌年に
IS－LM分析に集約しました。
彼の弟子の弟子らしい人の話では
ISG曲線(スケジュール)かISスケジュールにするか
迷って語呂の良いISにしたそうです。
Iは投資Investmentのイニシャル
Sは貯蓄Savingsのイニシャル
から取りました。LMも要領は同じで
LがLiquidity流動性
MがMoneyです。

利
子
　Ｉ　　　　　｜　M
　　　＼　　／
　　　　＼／
　　　　／＼　　　　　
　Ｌ＿／　　＼　　S


　　　　国民所得

IS
利子率が下がると投資額が増え、計画支出曲線は上方にシフトする。このとき、生産額が増加する。逆に利子率が上がれば投資額は減り、計画支出曲線が下方にシフトする。このとき、生産額は減少する。


LM
国民所得が増えると、取引需要による貨幣の需要が高まる。このとき貨幣供給量一定の下で貨幣の需給を一致（貨幣市場の均衡）させるためには、投機的需要による貨幣の需要を減少させることが必要となる。これは債券価格が下落し、利子率が上昇することによって達成される。
このときの利子率と国民所得の組み合わせは、IS 曲線と同様に縦軸に利子率、横軸に国民所得をとれば、特別な場合を除いて右上がりの曲線 となる。



http://www.geocities.co.jp/SilkRoad-Ocean/4480/economics/202.html
　ケインズによれば、一定期間内におけるある資本資産への投資が増加すると、その資本の限界効率は逓減せざるを得ない。その要因には次の２つがある。
　１つは、予想収益は需要条件を一定とする限り、投資の増加につれて減少するという長期的要因である。というのも、投資の増加はそれによって供給されるようになる生産物を増加させ、その生産物の価格を引き下げるようになると考えられるからである。
　もう１つは、資本資産の供給価格は投資の増加につれて上昇するという短期的要因である。というのも、完全競争を前提とする限り、投資の増加、すなわち資本資産の増加は一層高い限界費用（供給価格）のもとでのみ可能となるからである。

《長期的要因》　予想収益の減少
投資増大→機械設備増加→生産物増加→供給増加→生産物価格下落→予想収益の減少→資本の限界効率の低下
《短期的要因》　資本資産の供給価格の上昇
投資増大→機械設備増加→機械設備の生産増加→機械設備製造企業における収穫逓減の法則における限界費用増加→機械設備（資本資産）の供給価格の上昇→資本の限界効率の低下
　これらの関係を図示すると、図のようになる。この表をケインズは投資需要表または資本の限界効率表と呼ぶ。これは、投資需要曲線または資本の限界効率曲線、または投資関数に他ならない。
　

本題：

ゲゼルの減価マネーの減価率はどう位置づけられるか？
全体のデフォルトと考えるか？　下方延長と考えるか？

減価率の根拠に関しては、ゲゼルの精神を絶賛したケインズが、「貨幣ー利子率（印紙料金は除く）と、完全雇用と両立する新規投資率に対応する資本の限界効率との差になるように定めるべき」（雇用、利子および貨幣の一般理論〈下〉 (岩波文庫)１５０頁）と述べている。



利
子
　Ｉ　　　　M
　　＼　　／
　　　＼／
　　　／＼　　　　　
　Ｌ／　　＼　S
　　　　　　？　

　　　　国民所得




利
子
　Ｉ＿　　　　｜　M
　　　＼　　／
　　　　＼／
　　　　／＼　　　　　
　Ｌ＿／　　＼　　S
　　　　　　　｜？　

　　　　国民所得


「貨幣ー利子率と、完全雇用と両立する新規投資率に対応する資本の限界効率との差」

やはり下方へのデフォルトと考えるべきか？
http://nam-students.blogspot.com/2011/12/blog-post_4033.html

wikiより
ヒックスの最も広く知られた業績に、ジョン・メイナード・ケインズの『一般理論』を体系化したIS-LM理論がある。これは、利子率の関数である投資 I と国民所得の関数である貯蓄 S の均衡によって描かれるIS曲線と、貨幣の需要量 L と貨幣の供給量 M の均衡によって描かれるLM曲線から、その交点として利子率と国民所得の値を導出できることを示した理論である。だが実際にはケインズは、投資は利子率だけの関数ではなく不確実性の中にある予想利潤率の関数であり、貨幣の供給量 M は外生的に与えられるだけはなく人々の債券の価格変動の予想によって変動するものであることから、　予　想　に　よ　る　債　券　価　格　か　ら　利回りで示される利子率が決定されると考えていた。ヒックスはケインズの考えを軽視していたとしてIS-LM理論と一般理論との乖離を認めている。このため本流のケインジアンからは「ヒックスの理論はケインズ経済学ではなくてヒックス経済学である」と揶揄される。1985年頃にケンブリッジ大学でジョーン・ロビンソンがこのことを述べ、広く一般化した。しかしながら、難解な『一般理論』の本質のほとんどを集計量から得られる2つの曲線により表現した彼のIS-LM理論は、現代のマクロ経済学の基礎となった。
（IS-LM理論には上記のように異論があるし、ヒックス自身も修正した。）


http://d.hatena.ne.jp/wlj-Friday/20110921/1316567962

J. R. ヒックス『ケインズ氏と「古典派」たち』山形浩生訳
http://genpaku.org/generaltheory/hicksislm.pdf


Hicks, J. R. (1937), "Mr. Keynes and the Classics - A Suggested Interpretation", Econometrica, v. 5 (April): 147-159.
http://web.econ.unito.it/bagliano/macro3/hicks_econ37.pdf

以下引用。


結局、一般理論として得られるのは次の通り
M = L(I, i), Ix = C(i), Ix = S(I)
こう改定すると、ケインズ氏はマーシャル的な正統派経済学へと大きく後退したことになり、その理論も
マーシャル理論を改定して但し書きをつけたものと、なかなか区別しにくくなる。これはすでに見た通り、さ
ほど目新しいものでもない。両者の間にはまともなちがいがあるのか、それともこの争いはすべて見かけだけ
なのか？　ここで一つ、図に頼ってみよう（図1)。




ある一定の量のお金に対し、最初の方程式M = L(I, i) は、所得I と金利i の関係を示す。これは右肩上が
りの曲線LL で描ける。というのも、所得が増えればお金の需要も増えるし、金利が上がればそれは下がるか
らだ。さらに次の二つの方程式をまとめて考えると、所得と金利との間に別の関係が得られる（資本の限界効
率スケジュールは、ある金利における投資の値を示し、乗数はその投資額と貯蓄を等しくするのに必要な所得
額を教えてくれる）。だからIS 曲線は、投資と貯蓄を等しくするために維持しなければならない、所得と金
利の関係を示すものとして描ける。
これで所得と金利は、同時にP で決まる。これはLL 曲線とIS 曲線の交点だ。この二つは同時に決まる。
ちょうど現代の需要供給理論で、価格と産出量が同時に決まるのと同じだ。実際に、ケインズ氏の革新性は、
この意味で限界論者の革新性ととても相似している。数量説は金利なしに所得を決めようとするし、労働価値
説は産出量なしに価格を決めようとした。どちらも、もっと高次での相互依存性を認識した理論に道を譲らな
ければならなかったわけだ。


3 ケインズ理論の本質：流動性の罠
だがこれが本当の「一般理論」なら、なぜケインズ氏は投資誘因が増えても金利が上がらないなどと言い出
すのだろう？　いまの図からすると、資本の限界効率スケジュールが上昇すれば、IS 曲線も必然的に上に上
がる。だからそれは所得と雇用も増やすが、同時に金利も上げるはずだ。
ここで多くの点から見て、ケインズ氏の本で最も重要な話が出てくる。それはつまり、あるお金の供給は、
所得と金利との一定の関係（LL 曲線で示したもの）を決定することが示せる、というだけではない。その曲
線の形についても、何かが言えるということだ。たぶんその形は、左側ではかなり水平で、右側に行くとかな
り垂直になるだろう。なぜかというと、(1) 金利がこれ以上は下がらないとおぼしき最低限の金利があるはず
なのと、（ケインズ氏は強調していないことだが）(2) 一定量のお金でファイナンシングできる、最大限の所得
水準があるはずだからだ。お望みなら、この曲線はこうした上限や下限に漸近的に近づくと考えてもいい（図
2）。


／／／／


…一般化した一般理論は、こんなふうに記述できる。まず、ある一定の金銭所得総額を想定しよう。そ
してその所得における資本の限界効率を（金銭単位で）示す曲線CC を描こう。その所与の所得での著値宇供
給を示すSS 曲線を描こう（図3）。この2 曲線の交点は、その所得水準で貯蓄と投資を等しくする金利を決
める。これを「投資利率」とでも呼ぼう。





もし所得が上がれば、SS 曲線は右に動く。たぶんCC も右に動くだろう。もしSS がCC よりたくさん動
けば、投資利率は下がる。CC のほうがSS よりたくさん動けば、上がる（だがその上下の幅は、CC とSS
の弾性による）。
IS 曲線（別の図に示した）はいまや、所得とそれに対応する投資利率の関係を示す。これと対決するのは
（以前のモデル構築と同じく）所得と「お金」の利率の関係を示すLL 曲線だ。でも今回は、LL 曲線を少し一
般化できる。前はお金の供給が所与だと想定したが、こんどはある金融システムが存在すると考えよう――こ
れによりある点までは、金融当局が金利上昇よりは新しいお金の創造を選ぶが、それ以上はお金を刷らない。
こういう一般化したLL 曲線は、ごくゆるやかにしか右上がりにならない――その曲線の弾性は、金融システ
ムの弾性（通常の金融的な意味で）に依存する。
前と同じで、所得と金利は両曲線の交点で決まる――投資利率と金利とが一致する地点だ。投資誘因や消費
性向が変わればIS 曲線もシフトする。流動性選好か金融政策が変わればLL 曲線がシフトする。もしそうし
た変化の結果として投資利率が金利より上がれば、所得は上がるだろう。逆なら、所得は下がりがちとなる。
その所得の上下幅は、これらの曲線の弾性による*7。
こんな具合に一般化すると、ケインズ氏の理論はヴィクセルの理論ととても似てくる。これはもちろん、
まったく驚くに値しない*8。実はこれがヴィクセルの理論にずばり当てはまる特殊なケースが一つあるのだ。
もし「完全雇用」があれば、つまり所得が上がればすぐに名目賃金が上がるなら、CC とSS がまったく同じ
だけ右に移動する可能性があり、そうなればIS は水平になる。（可能性があると言ったのは、実際には賃金
水準が上がると、それがもっと上がるだろうという想定を作り出してしまう可能性がかなり高いからだ。もし
そうなら、CC はSS よりも移動幅が大きくなり、IS は右肩上がりになる。）だがもしどんな形であれIS が
水平ならば、まさに完全にヴィクセル的なしつらえとなる*9。投資利率はヴィクセルの言う「自然利率」とな
る。なぜならこの場合には、それは実物(リアル)要因で決まると考えられるからだ。もし完全に弾性的な金融システム
があり金利が自然利率以下に固定されていたら、累積的なインフレがおこる。自然利率以上なら、デフレだ。…

／／／／／／／／／／／／／／／／／／／

カレツキはケインズ以前にマルクスの再生産表式を展開することで、有効需要理論を発見していたとされる。計画経済志向だが、景気循環、不完全競争に眼を向けたという意味で、（ゲゼルとは違った意味で）重要な経済学者だ。

付録：

カレツキ：「投資と資本家消費が利潤と国民所得を決定する」という命題

　　所　得　　　　　　　　　　　　　支　出
　利潤（資本家の所得）　　　　　　投　　　資
　　　　　　　　　　　　　　　　＋資本家の消費
＋賃金（労働者の所得）　　　　　＋労働者の消費　
＝国民所得　　　　　　　　　　　＝国民生産物

カレツキ：「投資と資本家消費（右、需要）が利潤と国民所得（左、供給）を決定する」という命題
　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿　　　＿＿＿＿＿＿
　＿＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿　｜　｜　＿＿＿＿　｜
｜　＿＿＿＿＿　｜　　　　　｜｜　｜｜　　　　｜｜
｜｜賃金Ｗ１＋｜｜　利潤Ｐ１｜｜＝｜｜投資Ｉ　｜｜　投資財生産部門１　Ｉ
｜｜／Ｉ＝ｗ１｜｜　　　　　｜｜　｜｜　　　　｜｜　　分配率Ｗ１／Ｉ＝ｗ１　
｜｜（分配率）｜③　　　　　｜｜　｜｜　　　　｜｜　　　　
｜｜　　　　　｜｜　　　　　｜｜　｜｜資本家　｜｜　　　　
｜｜賃金Ｗ２＋｜｜　利潤Ｐ２｜｜＝｜｜消費Ｃｋ｜｜　消費手段生産部門２　Ｃｋ
｜｜／Ｃｋ＝ｗ２｜　　　　　｜｜　｜｜　　　　｜｜　　分配率Ｗ２／Ｃｋ＝ｗ２
｜｜（分配率）｜｜　　　　　｜｜　｜｜　（⑤）｜｜
｜｜＿＿＿＿＿｜｜　　　　　｜｜　｜｜　　　　｜｜
｜＿＿＿＼＿＿＿｜＿＿＿＿＿｜｜　｜｜＿＿＿＿｜｜　　
　　　　　＼　　｜　　　　　　｜　｜　　／　　　｜　
　　　　　　②　｜　＿＿＿＿　｜　｜　／（⑥）　｜　　Ｐ３＝Ｗ１＋Ｗ２・・・②
　　　　　　　＼｜｜　　　　｜｜　｜／労働者　　｜　　Ｐ１＋Ｐ２＋Ｐ３＝Ｐ１＋Ｗ１＋Ｐ２＋Ｗ２・・・③
　　賃金Ｗ３＋　＼｜利潤Ｐ３｜｜＝／　消費Ｃｗ　｜　賃金財生産部門３　Ｃｗ
　　／Ｃｗ＝ｗ３｜｜＿＿＿＿｜｜／｜　　　　　　｜　　分配率Ｗ３／Ｃｗ＝ｗ３
　　　　　　　　｜　　　　　　／　｜　　　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　｜＿＿＿＿＿／｜　｜＿＿＿＿＿＿｜　　
　　　　　　　　　　　　　／　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　　④　　　　　　　｜　　　　　　Ｐ＝Ｉ＋Ｃｋ・・・④
　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　⑦　　　　　　（１－ｗ３）Ｃｗ＝ｗ１Ⅰ＋ｗ２Ｃｋ・・・⑤
　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｜＿＿　　　＿＿｜＿＿＿　　　Ｃｗ＝（ｗ１Ⅰ＋ｗ２Ｃｋ）/（１－ｗ３）・・・⑥
｜　　　　　　　　＿＿＿｜＿　｜①｜　　　　　　｜
｜　総賃金Ｗ＋　｜　総利潤Ｐ｜｜＝｜　国民所得Ｙ｜　
｜　　　　　　　｜＿＿＿＿＿｜｜　｜　　　　　　｜
｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｜　｜＿＿＿＿＿＿｜


（各部門の分配率Ｗ１／Ｉ、Ｗ２／Ｃｋ、Ｗ３／Ｃｗをそれぞれｗ１、ｗ２ｗ３とする）

⑥を①に代入して

　　　Ｙ＝Ⅰ＋Ｃｋ＋（ｗ１Ⅰ＋ｗ２Ｃｋ）/（１－ｗ３）・・・⑦
　国民所得＝投資＋Ｃｋ（資本家消費）＋Ｃｗ（労働者消費）


参照：
「カレツキの再生産表式は、マルクスの再生産表式の価値部分のみを表現しているもので、現物部分の存在を無視している。資本家の利潤は、資本家個人の消費に 回る分と再投資される分（蓄積）に分かれるが、それに賃金財生産部門を独立した部門としているのが、カレツキの独創的なところである。
　マルクス の単純再生産表式では、資本家と労働者は、第Ⅱ部門の生産する消費手段を共に自己の消費手段として分け合うということが想定されている。カレツキは、資本 家向けの消費手段生産部門Ⅱを賃金財生産部門Ⅲと区別しているのである。賃金財、例えば、穀物は、資本家と労働者のどちらにとっても消費手段である。しか し、奢侈品となるとほぼ資本家や地主などの富裕層に限定された消費手段である。それは、賃金財ではない。それについては、マルクスは、後に、Ⅱ消費手段生 産の亜部類として、考察される。」
http://byoubyou.cocolog-nifty.com/blog/2006/09/post_b710.html

「栗田康之（宇野学派）はマルクスの再生産表式を有効需要の観点から修正したというカレツキの表式について次のように述べている。
「カレツキ表式論の意義は、まず第１に、そのような投資（および資本家消費）による、利潤と賃金および国民所得の決定という資本主義的階級関係を前提とした有効需要論の展開にあるといってよい。」」
http://blogs.yahoo.co.jp/f196ip7d/17928011.html

根井雅弘『「ケインズ革命」の群像』１４５頁〜
カレツキ「利潤の決定要因」『資本主義の動態理論』７９頁〜
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
参考、マルクス：再生産表式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｐ１　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿産業利潤＿＿＿＿＿
　＿＿＿＿＿　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　　｜
｜第１部門　｜　　　　　　　　　　　Ｐ｜＿利子ｚ＿＿＿＿＿＿｜
｜機械と原料｜　　　　　　　　　　利潤｜　　　　　　　　　　｜
｜＿＿＿＿＿｜　　　　　　　　　　　／｜＿地代ｒ＿＿＿＿＿＿｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　　　｜
　不変資本Ｃ　可変資本Ｖ　剰余価値Ｍ　生産物Ｗ　　　　　　　｜
　　　　　　　＿＿＿＿＿＼＿＿＿＿　　／　　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　／　　＼　　　　／　　　　　　　　　　　｜
　＿＿＿＿　　　　／　　労賃＼　　／　　　　＿産業利潤　　　｜
｜第２部門｜　　／　　　　　　＼／　　　　｜　　　　　　｜　｜
｜生活手段｜　／　　　　　　　／＼　利潤＿｜＿利子＿＿＿｜　｜
｜＿＿＿＿　／　　　労賃＿＿／＿＿＼　／　｜　　　　　　｜　｜　　
　　　　　／　　　　／　　／　　　＼＼　　｜＿地代＿＿＿｜　｜
　　　　／　　　　／　　／　　　　／＼＼　　　　　　　　｜　｜
　不変資本　　可変資本／　剰余価値　　生産物＿＿＿＿＿_／＿／　　
　　　　　　　　　　／　　　　　　　　／　　　
　＿＿＿＿　　　　／　　　　　　　　／　
｜第３部門｜　　／　　　　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　
｜総生産物｜　／　　　　　　　　／　　　　　　　　　　
｜＿＿＿＿｜／　　　　　　　　／　　　　　　　　　　
　＿＿＿＿／　＿＿＿＿＿＿＿／＿＿　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　不変資本　　可変資本　　剰余価値　　生産物


利
子
　Ｉ　　　　　｜　M
　　　＼　　／
　　　　＼／
　　　　／＼　　　　　
　Ｌ＿／　　＼　　S

０＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　国民所得

　　　　｜｜
　　　　＼／
　　マイナス利子（減価マネー）

利
子
　Ｉ　　　　　｜　M　　　　　第１部門　
０＿＿＼＿＿／＿＿＿＿＿＿
　　　　＼／
　　　　／＼　　　　　
　Ｌ＿／　　＼　　S　　　　　第２部門


　　　　国民所得

あるいは、

利｜
子｜
率｜Ｉ　　　　　　　M
　｜　　＼　　／
　｜　　　＼／
　｜　　　／＼　　　　　
　｜Ｌ　／　　＼　　S
　｜
０｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　国民所得

　　　　｜｜
　　　　＼／
　　　マイナス利子（減価マネー）


利｜
子｜
率｜Ｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　M
　｜　　＼　　／　　　　　　　　　　　／
　｜　　　＼／　　　　　　　　　　　／
　｜　　　／＼　　　　　　　　　　／
　｜　　／　　＼　　　　　　　　／
　｜　　　　　　＼　　　　　　／
０｜＿＿＿＿＿＿＿＼＿＿＿＿／＿
　　　　　国民所得　＼　　／
　　　　　　　　　　　＼／
　　　　　　　　　　　／＼
　　　　　　　　　Ｌ／　　＼Ｓ


通貨量の増加は減価マネーにおいては回転率の上昇によってまかなわれる（魔法の杖たる国債とは異なる）。

IS-LM分析、有効需要の理論が再生産表式から導出され得ることは、ケインズ以前にカレツキが証明している。


追記：
政府部門の存在しない閉鎖体系を考えることの弊害はマルクスにもケインズにもある。カレツキは不完全競争を考えている時点で重要だが、ゲゼルはさらに解決策を与えている点で最重要だ。