フィボナッチ数列は，草木の枝分かれの仕組みを上手く表現できます。木は，幹がある程度太くなると枝を出します。その枝もある程度太くなるとさらに枝を出します。
フィボナッチ数列は黄金比につながる。
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フィボナッチ数列
素数アニメーション Part １
https://youtu.be/4Ty_Horsmp4素数について考えてみた。
https://youtu.be/B4R0P52JqwAフィボナッチ数列
［１.６：１］の長方形┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
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（数字は辺の長さ）
黄金比 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/黄金比黄金比（おうごんひ、英語: golden ratio）は、
-
1:{\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}
- 1:(1+√5)/2
の比である。近似値は1:1.618、約5:8。 線分を a, b の長さで 2 つに分割するときに、a : b = b : (a + b) が成り立つように分割したときの比 a : b のことであり、最も美しい比とされる。 貴金属比の1つ（第1貴金属比）。
11 Comments:
http://en.wikipedia.org/wiki/Heart_(symbol)
Heart (symbol) - Wikipedia, the free encyclopedia
Mathematical description
There are several mathematical descriptions that result in approximately heart-shaped curves. The best-known of these is the cardioid, which is an epicycloid with one cusp.[9] Other curves, such as the implicit curve
(x2+y2−1)3−x2y3=0,
may produce better approximations of the heart shape.
[10]
x^2+(y-(x^2) ^(1/3))^2 = 1 ？
http://en.wikipedia.org/wiki/Heart_(symbol)#Mathematical_description
算数が得意な子の脳は、どこが違うのか？ （プレジデントファミリー） - Yahoo!ニュース
http://zasshi.news.yahoo.co.jp/article?a=20130216-00000001-pfamily-soci
「算数ができるかできないかは、生まれつきの能力の差ではありません。訓練すれば誰でもできるようになるのです」と言う加藤氏。「うちの子は算数ができない」と嘆いている親にとっては朗報だが、ではいったいどこで差がつくのだろうか。
「ポイントは、脳の中に問題を解く回路ができているか、そしてそれが太いかどうかです」
加藤氏はまず、算数や数学の問題を解く際に脳の中でどんなことが起こっているかを説明してくれた。
「算数の問題を解く際には、脳の複数の箇所を使います。脳には大きく分けて、前頭葉、後頭葉、頭頂葉、側頭葉がありますが、それぞれ、運動、視覚、聴覚、記憶など人間が生きていくうえでのさまざまな活動をつかさどっています。脳の中にも、いわゆる『役割』というものがあるのですが、現在の研究では、算数や数学のいろいろな問題を解くときに、脳のどの箇所を使っている、と特定はされていません」
たとえば国語が得意なら、言語や感情をつかさどる部分、美術が得意なら視覚をつかさどる部分を主に使う、というようにある程度特定できるが、算数や数学の場合は、そうではないらしい。
「脳の損傷研究でわかっているのは、脳のどこが壊れても、ちょっとずつ算数や数学の能力が下がるということ。つまり、算数や数学の問題を解く際には、脳の複数の部分を同時に働かせていると考えられます」
そこで加藤氏は、二つの脳の図を描いて説明してくれた。
「Aが、悩んでいるとき、Bが楽に解けるときの脳のイメージです。初めて問題が出されたとき、脳の中ではああでもない、こうでもないと思考がさまざまな箇所を巡って答えを導き出そうとします。これがAの脳」
問題を解くためにはどの部分を使えばいいかまだ絞り切れていない状態です。
「一方で、楽に解けるときの脳では、脳のどの箇所をどの順番で使えばいいかが特定されています。そのルートが出来上がっているので、Bの図のようにスムーズに思考回路がつながって、解答が出せるのです」
なるほど。これが先ほどの「問題を解く回路」というわけだ。
http://okwave.jp/qa/q406322.html
ペアノ曲線のタイプはいくつかある(描き方がいくつかあると言うべき？)ようですが，
実際やってみればわかりますように，ハウスドルフ次元は２です．
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(図描くの疲れた～)
スケールを３倍にする毎に曲線の長さは９(=3^2)倍になっていますので
ハウスドルフ次元は２です．
正方形を埋め尽くすことからも２でないと具合が悪いでしょう．
コの字の方法などでやってスケールを２倍ずつして行きすと，
長さは，3( = 2^2 - 1), 15(= 4^2 - 1),...
となったりしますが，極限値でハウスドルフ次元を定義すればやはり２ですね．
投稿日時 - 2002-11-17 03:31:33
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お礼
図まで描いていただき，ありがとうございます（お疲れ様です・・＾＾；）．
曲線の長さから簡単にハウスドルフ次元が出せるとは知りませんでした．
ハウスドルフ次元が １．２６ であるコッホ曲線は，２次元よりは１次元に近いんだなという感覚を持つことは正しかったようです．
ペアノ曲線のハウスドルフ次元 ２ は理解できました．
どうもありがとうございました．
http://homepage3.nifty.com/SGL/FRACTAL/
ペアノ曲線
http://homepage3.nifty.com/SGL/FRACTAL/FG.files/fractal_sample2.gif
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上の図はペアノ(Peano)曲線と呼ばれるもので、下の図の左のように、最初の単純な曲線を半分に
縮小し、向きを変えて４枚貼り合わせます。
次に線で結びます。これを繰り返すとどんどん複雑になって無限に繰り返すと正方形を埋め尽くします。
自己相似形の繰り返しという意味でフラクタルになっています。
フラクタルの例 ペアノ曲線のつくり方
図の右側のように４枚張り合わせるときに少し隙間を空ける（半分ではなく隙間分考えて縮小しておく）
と下のようになりフラクタルらしいフラクタル図形になります。
作業途中
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