日曜日, 11月 25, 2012

フィボナッチ数列





フィボナッチ数列は,草木の枝分かれの仕組みを上手く表現できます。木は,幹がある程度太くなると枝を出します。その枝もある程度太くなるとさらに枝を出します。 



フィボナッチ数列は黄金比につながる。


     2
 ┏━━┳━┳━━━━━━━┓
 ┃3 ┣┳┫       ┃
 ┣━━┻┻┫1      ┃
 ┃    ┃   8   ┃
 ┃  5 ┃       ┃
 ┃    ┃       ┃
 ┃    ┃       ┃
 ┗━━━━┻━━━━━━━┛



フィボナッチ数列

https://youtu.be/Q3WHKRhx_l0

 

素数アニメーション Part 1

https://youtu.be/4Ty_Horsmp4

素数について考えてみた。

https://youtu.be/B4R0P52JqwA

フィボナッチ数列

https://youtu.be/Q3WHKRhx_l0

[1.6:1]の長方形
 ┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
 ┃                    ┃            ┃ 
 ┃                    ┃            ┃
 ┃                    ┃            ┃
 ┃                    ┃            ┃
 ┃                    ┃            ┃
 ┃                    ┃            ┃
 ┃                    ┃    13      ┃
 ┃                    ┃            ┃
 ┃        21          ┃            ┃ 
 ┃                    ┃            ┃
 ┃                    ┃            ┃
 ┃                    ┃   2        ┃
 ┃                    ┣━━┳━┳━━━━━━━┫
 ┃                    ┃3 ┣┳┫       ┃
 ┃                    ┣━━┻┻┫1      ┃
 ┃                    ┃    ┃   8   ┃
 ┃                    ┃  5 ┃       ┃
 ┃                    ┃    ┃       ┃
 ┃                    ┃    ┃       ┃
 ┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┻━━━━┻━━━━━━━┛
(数字は辺の長さ)


黄金比 - Wikipedia

https://ja.wikipedia.org/wiki/黄金比

黄金比(おうごんひ、英語golden ratio)は、

 


1:{\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}


1:(1+√5)/2

である。近似値は1:1.618、約5:8。 線分を a, b の長さで 2 つに分割するときに、a : b = b : (a + b) が成り立つように分割したときの a : b のことであり、最も美しいとされる。 貴金属の1つ(第1貴金属)。

黄金比 - Wikipedia

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%84%E9%87%91%E6%AF%94




12 Comments:

Blogger yoji said...



音楽建築原発政治中国歴史分類図像学

文学東洋思想プラトンアリストテレスリンク::::::

11:55 午後  
Blogger yoji said...

http://en.wikipedia.org/wiki/Heart_(symbol)

Heart (symbol) - Wikipedia, the free encyclopedia


Mathematical description

There are several mathematical descriptions that result in approximately heart-shaped curves. The best-known of these is the cardioid, which is an epicycloid with one cusp.[9] Other curves, such as the implicit curve

(x2+y2−1)3−x2y3=0,

may produce better approximations of the heart shape.

[10]


x^2+(y-(x^2) ^(1/3))^2 = 1 ?

7:27 午後  
Blogger yoji said...

http://en.wikipedia.org/wiki/Heart_(symbol)#Mathematical_description

7:27 午後  
Blogger yoji said...

算数が得意な子の脳は、どこが違うのか? (プレジデントファミリー) - Yahoo!ニュース
http://zasshi.news.yahoo.co.jp/article?a=20130216-00000001-pfamily-soci

「算数ができるかできないかは、生まれつきの能力の差ではありません。訓練すれば誰でもできるようになるのです」と言う加藤氏。「うちの子は算数ができない」と嘆いている親にとっては朗報だが、ではいったいどこで差がつくのだろうか。
「ポイントは、脳の中に問題を解く回路ができているか、そしてそれが太いかどうかです」
 加藤氏はまず、算数や数学の問題を解く際に脳の中でどんなことが起こっているかを説明してくれた。

「算数の問題を解く際には、脳の複数の箇所を使います。脳には大きく分けて、前頭葉、後頭葉、頭頂葉、側頭葉がありますが、それぞれ、運動、視覚、聴覚、記憶など人間が生きていくうえでのさまざまな活動をつかさどっています。脳の中にも、いわゆる『役割』というものがあるのですが、現在の研究では、算数や数学のいろいろな問題を解くときに、脳のどの箇所を使っている、と特定はされていません」
 たとえば国語が得意なら、言語や感情をつかさどる部分、美術が得意なら視覚をつかさどる部分を主に使う、というようにある程度特定できるが、算数や数学の場合は、そうではないらしい。
「脳の損傷研究でわかっているのは、脳のどこが壊れても、ちょっとずつ算数や数学の能力が下がるということ。つまり、算数や数学の問題を解く際には、脳の複数の部分を同時に働かせていると考えられます」

 そこで加藤氏は、二つの脳の図を描いて説明してくれた。
「Aが、悩んでいるとき、Bが楽に解けるときの脳のイメージです。初めて問題が出されたとき、脳の中ではああでもない、こうでもないと思考がさまざまな箇所を巡って答えを導き出そうとします。これがAの脳」
 問題を解くためにはどの部分を使えばいいかまだ絞り切れていない状態です。
「一方で、楽に解けるときの脳では、脳のどの箇所をどの順番で使えばいいかが特定されています。そのルートが出来上がっているので、Bの図のようにスムーズに思考回路がつながって、解答が出せるのです」
 なるほど。これが先ほどの「問題を解く回路」というわけだ。

7:42 午後  
Blogger yoji said...

http://okwave.jp/qa/q406322.html
ペアノ曲線のタイプはいくつかある(描き方がいくつかあると言うべき?)ようですが,
実際やってみればわかりますように,ハウスドルフ次元は2です.

──────────


    
   ┌──┐
   │  │
   │  │
───┼──┼───
   │  │
   │  │
   └──┘
    

    ┌┐
   ┌┼┼┐
  ┌┼┼┼┼┐
 ┌┼┼┼┼┼┼┐
─┼┼┼┼┼┼┼┼─
 └┼┼┼┼┼┼┘
  └┼┼┼┼┘
   └┼┼┘
    └┘

(図描くの疲れた~)

スケールを3倍にする毎に曲線の長さは9(=3^2)倍になっていますので
ハウスドルフ次元は2です.
正方形を埋め尽くすことからも2でないと具合が悪いでしょう.
コの字の方法などでやってスケールを2倍ずつして行きすと,
長さは,3( = 2^2 - 1), 15(= 4^2 - 1),...
となったりしますが,極限値でハウスドルフ次元を定義すればやはり2ですね.
投稿日時 - 2002-11-17 03:31:33
通報する
この回答を支持する
(現在0人が支持しています)
お礼
図まで描いていただき,ありがとうございます(お疲れ様です・・^^;).
曲線の長さから簡単にハウスドルフ次元が出せるとは知りませんでした.
ハウスドルフ次元が 1.26 であるコッホ曲線は,2次元よりは1次元に近いんだなという感覚を持つことは正しかったようです.
ペアノ曲線のハウスドルフ次元 2 は理解できました.
どうもありがとうございました.

12:42 午前  
Blogger yoji said...

http://homepage3.nifty.com/SGL/FRACTAL/

ペアノ曲線

12:44 午前  
Blogger yoji said...

http://homepage3.nifty.com/SGL/FRACTAL/FG.files/fractal_sample2.gif

__
  |
__|
    ____
|  |    |
|__|  __|
     |
 __  |__
|  |    |
|  |____|

 __    _____    _____
   |  |     |  |     |
 __|  |__   |__|   __|
|        |        |
|   __   |   __   |__
|  |  |  |  |  |     |
|__|  |__|  |  |_____|
            |
 __    __   |   _____
|  |  |  |  |  |     |
|  |__|  |  |__|   __|
|        |        |
|__    __|   __   |__
   |  |     |  |     |
 __|  |_____|  |_____|


 ━━┓
   ┃
 ━━┛
┃  ┏━━━━━┓
┃  ┃     ┃
┗━━┛  ┏━━┛
      ┃
┏━━┓  ┗━━┓
┃  ┃     ┃
┃  ┗━━━━━┛
      

1:09 午前  
Blogger yoji said...



 ━━━━━━┓
       ┃
       ┃
       ┃
       ┃
       ┃
 ━━━━━━┛

  ┏━━━━┓
┃ ┃    ┃
┗━┛  ┏━┛
     ┃
┏━┓  ┗━┓
┃ ┃    ┃
  ┗━━━━┛

 ┓┏━┓┏━┓
┏┛┗┓┗┛┏┛
┃┏┓┃┏┓┗┓
┗┛┗┛┃┗━┛
┏┓┏┓┃┏━┓
┃┗┛┃┗┛┏┛
┗┓┏┛┏┓┗┓
 ┛┗━┛┗━┛

1:55 午前  
Blogger yoji said...



 ┏━┓┏━┓┏━┓┏━┓┏━┓
┗┛┏┛┗┓┗┛┏┛┗┓┗┛┏┛
┏┓┗┓┏┛┏┓┃┏┓┃┏┓┗┓
┃┗━┛┗━┛┃┗┛┗┛┃┗━┛
┗┓┏━━┓┏┛┏┓┏┓┃┏━┓
┏┛┗┓┏┛┗┓┃┗┛┃┗┛┏┛
┃┏┓┃┃┏┓┃┗┓┏┛┏┓┗┓
┗┛┗┛┗┛┗┛┏┛┗━┛┗━┛
┏┓┏┓┏┓┏┓┗┓┏━┓┏━┓
┃┗┛┃┃┗┛┃┏┛┗┓┗┛┏┛
┗┓┏┛┗┓┏┛┃┏┓┃┏┓┗┓
┏┛┗━━┛┗┓┗┛┗┛┃┗━┛
┃┏━┓┏━┓┃┏┓┏┓┃┏━┓
┗┛┏┛┗┓┗┛┃┗┛┃┗┛┏┛
┏┓┗┓┏┛┏┓┗┓┏┛┏┓┗┓
 ┗━┛┗━┛┗━┛┗━┛┗━┛

2:24 午前  
Blogger yoji said...


 上の図はペアノ(Peano)曲線と呼ばれるもので、下の図の左のように、最初の単純な曲線を半分に
縮小し、向きを変えて4枚貼り合わせます。
次に線で結びます。これを繰り返すとどんどん複雑になって無限に繰り返すと正方形を埋め尽くします。
自己相似形の繰り返しという意味でフラクタルになっています。
フラクタルの例 ペアノ曲線のつくり方

図の右側のように4枚張り合わせるときに少し隙間を空ける(半分ではなく隙間分考えて縮小しておく)
と下のようになりフラクタルらしいフラクタル図形になります。

2:26 午前  
Blogger yoji said...

作業途中


 ┏━┓┏━┓┏━┓┏━━━━┓
┗┛┏┛┗┓┗┛┏┛┗┓   ┃
┏┓┗┓┏┛┏┓┃┏┓┃┏━━┛
┃┗━┛┗━┛┃┗┛┗┛┃
┗┓┏━━┓┏┛┏┓┏┓┗━━┓
┏┛┗┓┏┛┗┓┃┗┛┃   ┃
┃┏┓┃┃┏┓┃┗┓┏┛┏━━┛
┗┛┗┛┗┛┗┛┏┛┗━┛
┏┓┏┓┏┓┏┓┗┓┏━┓┏━┓
┃┗┛┃┃┗┛┃┏┛┗┓┗┛ ┃
┗┓┏┛┗┓┏┛┃┏┓┃┏┓ ┃
┏┛┗━━┛┗┓┗┛┗┛┃┗━┛
┃┏━┓┏━┓┃┏┓┏┓┃┏━┓
┗┛┏┛┗┓┗┛┃┗┛┃┗┛ ┃
┏┓┗┓┏┛┏┓┗┓┏┛┏┓ ┃
 ┗━┛┗━┛┗━┛┗━┛┗━┛

2:27 午前  
Blogger yoji said...


     2
 ┏━━┳━┳━━━━━━━┓
 ┃3 ┣┳┫       ┃
 ┣━━┻┻┫1      ┃
 ┃    ┃   8   ┃
 ┃  5 ┃       ┃
 ┃    ┃       ┃
 ┃    ┃       ┃
 ┗━━━━┻━━━━━━━┛

7:08 午後  

コメントを投稿

<< Home