エンゲル係数：再考

　　　　　　　（ 経済学、リンク::::::::::）

フリードリッヒ・リスト(ドイツ歴史学派)1789~1846
http://nam-students.blogspot.com/2018/10/friedrich-list-1789-1846.html
アドルフ・ワーグナー (経済学者,1835-1917)：財政学
http://nam-students.blogspot.jp/2016/03/blog-post_18.html

Knap クナップ 1842~1926  新歴史学派 貨幣国定説

https://nam-students.blogspot.com/2019/05/knap-18421926.html

NAMs出版プロジェクト: 経済学日本人著者入門書

http://nam-students.blogspot.jp/2016/10/blog-post_9.html   

NAMs出版プロジェクト: 経済学大図鑑 ナイアル・キシテイニー☆

http://nam-students.blogspot.jp/2017/01/blog-post_27.html

NAMs出版プロジェクト: 奥野正寛『ミクロ経済学』：目次☆☆
http://nam-students.blogspot.jp/2015/04/blog-post_32.html
NAMs出版プロジェクト: 『ミクロ経済学の力』神取道宏 著（2014年）：書評＆目次
http://nam-students.blogspot.jp/2015/02/blog-post_82.html
アンガス・ディートン
https://nam-students.blogspot.com/2019/03/angus-stewart-deaton19452015.html

エンゲルの消費単位についての一考察 - Core

  

 （Adobe PDF）

  

https://core.ac.uk/download/pdf/35273012.pdf

エンゲル係数：再考

http://nam-students.blogspot.com/2018/07/blog-post_64.html＠
数量的再検討
https://toyo.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=5646&item_no=1&attribute_id=22&file_no=1
山本論考
http://ir.lib.shimane-u.ac.jp/files/public/0/833/20170425032659441755/b002001000k005.pdf

ケアリー

http://nam-students.blogspot.com/2018/10/carey-1793187918589.html

ベルギー労働者家族の生活費
叢書名　　 統計学古典選集　復刻版　　
著者名等　 エンゲル／［著］　　
著者名等　 森戸辰男／訳　　
出版者　　 栗田出版会
出版年　　 １９６８
大きさ等　 ２２ｃｍ　２６７ｐ

1857年の論文『ザクセン王国における生産及消費事情』(Produktions und Consumtionsverhaltnisse des Konigreichs Sachsen,Engel) が付録で収録されている。

冒頭注より

《マルサスの根本誤謬は人間による食料品の消費がそれらの絶対的破壊であること,そしてそれら

が一度この目的に役立った場合にはその作用が永久に使い果されたものであることを信

ずることに存しているだが,決してそんなわけのものではない.新陳代謝のおかげで

これらの物質は新鮮な大気,肥沃な土地,そしてその上に住む人口の密度が高ければ高

いだけ,それだけ大きな多産性を土地に帯びさせるのである。》183頁

（上記のようにCareyケリーとその弟子の言説を使ってではあるがエンゲルは冒頭からマルサスを批判する。「人口密度の法則」という副題はマルサス批判が主要な動機であることを示す。結論部にもマルサス批判が置かれる。なおケリー(ケアリー)はマルクスの論的デューリングが着目したアメリカの経済学者。）

《もしもひとが生産という語のもとに新物質を産出することを意味しようと欲すれば，人間は全く何物をも生産しえないことになる。したがってひとは生産という語によってはより高次の耐用性への現存物質の変形・転化による効用の創造または価値の産出だけを意味しなければならない。》185頁

（上の認識においてエンゲルは消費効用の最大化を目指す一派とは一線を画す。）

結論部1~8より
《本稿によって,人口政策のために収得されたところは次の諸命題に要約される.
1· 人間の増加は幾何級数において,生活資料の増加は算術級数において行
なわれるという内容のマルサスの法則は,すでに理論的に誤りである.それは
実証的に証明せられた物質循環の法則及び動植物の栄養に関する諸発見と矛盾
する.
2, 人口の増加は,それが消費の中数に照応しない比率にしたがって行なわ
れる場合において不利益なだけである交換可能性の最も多い生産物の生産部
門においては,人口の成長または生産者の増加を制限することは意味をなさない…》261頁

（8項目すべてマルサスへの反論と読める。ただし、著名なのは以下、）

《　第5節　正常消費
　消費の大きさは,生産の最小限を決定するという公理から出発して,われわ
れはこれから,正常の消費及び生産の決定に歩を進める. この正常の消費及び
生産は各国にたいして同一ではないが,それかといって, またあまりに違って
もいない。いまさらいうまでもなく,われわれにとって,なにより最も大切な
ことは,発見された真理を,ザクセン王国における経済事情と関連させること
だそして,多くのなかでとりわけ正常消費を確定しなければならぬことであ
る。
　ひとは純粋の帰納法によって発見された命題,すなわち一つの家族が貧乏で
あればあるだけ,総支出のいよいよ多くの分け前が,飲食物の調達のために充
当されねばならぬ, という命題を危険なしに数歩さきにまで追跡し,かつこう
して到達された結果を,ザクセンにおける消費の大きさを決定するために利用
してもよいであろう。》224頁

《一つの家族が貧乏であればあるだけ､総支出のいよいよ多くの分け前が飲食物の調達のために充当されねばならない。》224頁
... je aermer eine Familie ist, einen desto groesseren Antheil von der Gesamtausgabe muss zur Beschaffung der Nahrung aufgewendet werden ...
https://de.wikipedia.org/wiki/Engelsches_Gesetz

• Engel, Ernst; Die Productions- und Consumtionsverhältnisse des Königreichs Sachsen, Zeitschrift des statistischen Bureaus des Königlich Sächsischen Ministerium des Inneren, Nr. 8 und 9 (1857).

https://en.wikipedia.org/wiki/Engel%27s_law

Engel, Ernst (1857). "Die Productions- und Consumtionsverhältnisse des Königreichs Sachsen". Zeitschrift des statistischen Bureaus des Königlich Sächsischen Ministerium des Inneren. 8–9: 28–29. ... je aermer eine Familie ist, einen desto groesseren Antheil von der Gesamtausgabe muss zur Beschaffung der Nahrung aufgewendet werden ...

対マルサスの側面もある

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife/4959/engel.html

抄録エンゲル

◆エルンスト・エンゲル 『ザクセン王国における生産及び消費事情』(1857)（『ベルギー労働者家族の生活費』(1895)所収） 帰納法によって発見された命題 ｢一つの家族が貧乏であればあるだけ､総支出のいよいよ多くの分け前が飲食物の調達のために充当されねばならない｣ ｢栄養のためにする支出の尺度がその他の点で同じ事情のもとにおいては､一般に､人口の物質的状態の誤りない尺度である｡｣

　同　『ベルギー労働者家族の生活費』(1895)　

　「各々の個人は、彼が人間性から直接に生起する彼の欲望を不断に充足し、これを益々拡大し、彼のより高尚な、より遠大な欲望を充足するためにも必要な手段を調達しうることにすることに最高の関心をおく｡このことが一国家の住民にとって可能なその状態が国民の福祉であり、このような可能性の範囲がすべての住民のために拡大されればされるだけ、国民の福祉はいよいよ大きくなるのである　(ロシアのヨセフ・ラング教授の1811年からの引用)｣（P.15） 「それゆえに生活欲望の充足される度合いが、国民の福祉を決定するのである。」（P.16）

　「誰も何故にそうなのかを知らないが、しかし厳然たる事実は次のごとくである。すなわち、あらゆる生命あるものは欲望を生得しており、それを充足されねば死ぬのである。人間は少しもこの例外をなすものではない。彼のうちにも充足を求める切実な欲求が自然力の暴威をもって作用し、この力はみずから強力な桎梏を打ち破るか、でなければそのために破滅するのである。けれども欲望はすべてが同じ順位にあるのではない。上部には肉体の維持がその充足に依存するところの欲望、すなわち飲食物・衣服・住居・燃料及び灯火・保健衛生が位している。第２線には精神啓発・霊性修養・法的保護及び公的保安・備災及び救護・休養及び快楽が続く｡｣ 有名な国法学者ローベルト・フォン・モールはこれらの欲望について次のように言っている『これらの同時的な充足と、その為に必要な一切の力の調和的養成とは、人間的存在の理想である。けれども自然によって』非常に異なった肉体的及び精神的素質が授けられ、また外的事情の有利不利が加わるので『たいていの人々にあっては肉体的生命を維持するための手段を調達するだけに時と力のほとんど大部分が要求せられ、こうしてその余の目的を充分追求するためには時も力もほんのわずかしか残らないという有り様である。・・・ところで完全が期せられない場合には、理性は必要度の少ないものに先立って必要なものを獲得するために努力すべきことを命令する。・・・』「それゆえに人々は全く正当に次のように言うことができる。すなわち人間の福祉の度合は肉体の維持に必要な支出部分が、爾余の生活欲望を充足するために残された支出部分にたいして示すところの比率において表示せられるのである｡｣ （p.27-）

　1857年にデュクプティヨーとル・プレーの家計を解説した際に､一個の自然法則が行われているという認識に達した｡(P.72)

　マイネルト博士の食糧規額の研究では、多数の見解は3.5ケット1日当たり50片の支出を支持している｡(P.81) ｢飲食物の計量のための適切な基準が、総価格50片における蛋白100g､ 脂肪50g､ 含水炭素500gからなる日々の食糧規額において発見された・・・｡ この規額は3.5ケット当たりのそれである｡ 数千ケットにわたる他の一連の観察から､1ケットに対して飲食物のために52マルクの金額が年々存在するとすれば､ 飲食物のための支出は総生活費の62％となる、ということが結論される。だから総生活費の金額もまた与えられているのであって、それは84.09マルクすなわち約84マルクと計上される｡｣(P.93)　（365日＊50片／3.5ケット=5214.29片 52.13馬/0.62=84.08馬)

エンゲルとは - コトバンク

kotobank.jp/word/エンゲル-38101

有名なエンゲルの法則 (エンゲル係数) は，57年の論文『ザクセン王国における生産及消費事情』 Produktions und ...
http://hokuga.hgu.jp/dspace/bitstream/123456789/2248/1/03_OHTA.pdf
19)エンゲル著・森戸辰男訳『ベルギー労働者家族の生活費』統計学古典選集第12巻，栗田書店，1941年。
20)E.Engel,Produktions＝und Consumtionsverhaltnisse des Konigreichs Sachsen,in ZdSB,No.8/9,1857

タイトル エンゲルによるプロイセン統計局の革新 : 『王立プ ロイセン統計局 ...

（Adobe PDF）

hokuga.hgu.jp/dspace/.../経済論集第62巻2号_02_太田.pdf

新たにプロイセン統計局長に就任するにあたって，エンゲルはザクセン統計局における 挫折の. 経験を顧みない ...

エンゲルの消費単位についての一考察 - Core

 

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https://core.ac.uk/download/pdf/35273012.pdf

core.ac.uk/download/pdf/35273012.pdf

この論文では主としてエンゲルの著書である『労働 ... ている。 ここでまず 『ザクセン王国における生産及び消費事情』. を参考に， ...

前工業化社会の消費構造-1-E.エンゲル著「ベルギ- における労働者家族 ...

（Adobe PDF）

 

-htmlで見る

toyo.repo.nii.ac.jp/?action...action...

一一E. エンゲル著『ベルギーにおける. 労働者家族 ..... 下表は著書の付録『ザクセン 王国における生産及び消費事情』に載せられ.

☆

124~125頁：

“家計が貧しければ、それだけ所得の割合の多くが食料に当てられることになる”

エルンスト・エンゲル(Ernst Engel,1821~1896)

エンゲルの法則エルンスト・エンゲルによれば、ひとは裕福になるのにあわせて、食べものに、所得のより多くを費やすことになるわけではない。食べものへの需要は「所得に左右されない」。これがのちに、エンゲルの法則として知られる考えだ。エンゲルはベルギー在住の199世帯の生活費調査をして、食べもののような基本的必需品への需要は所得の増加と歩調をあわせてすぐに増えはしないが、贅沢品への需要の増加と歩調をあわせてすぐに大きくなることをあきらかにした。経済製品ないし商品に、二つのタイプを区別する。ひとつは正常財で、その需要は所得の変化に歩調をあわせる。贅沢品は上級財と呼ばれ、普通の商品のなかでも特別な型のものだ。なにしろ、その需要は所得の増加以上の一定比率で増えてゆく。第二のタイプの商品は、下級で、所得が増えればその需要は減る。

　1821年ドイツのドレスデンに生まれたエルンスト・エンゲルは、フランスはパリのエコール・デ・ミーヌ(鉱山学校)で鉱山業を学んだ。かの地で、家計研究の先駆者フレデリク・ル・プレに影響を受ける。エンゲルは、まずザクセンの、ついでプロイセンの統計局長を務める。プロイセン時代に、エンゲルはその名を不朽のものとすることになる法則を定式化した。

　1881年に、エンゲルはオットー・フォン・ビスマルク首相の農業保護政策を激しく批判する論文を著し、ただちに健康上の理由から「引退」する。エンゲルは、ドイツの歴史的な経済学派の一員であった。多産な書き手であったエンゲルは、労働者階級の人びとの生活水準を改善するには政治改革しかないと信じていた。おそらくエンゲルの後世への最大の功績は、ヨーロッパの少なからぬ国に統計的分析のための研究所を創設するにさいして発揮した影響力であろう。1896年、76歳でドレスデン近郊で亡くなる。 

主著

1857年『ザクセンにおける生産と消費』

1883年『人びとの価値』

1895年『ベルギーの労働者家族の生活費』

https://ja.wikipedia.org/wiki/エンゲル係数

エンゲル係数（エンゲルけいすう、英語:Engel's coefficient、ドイツ語:Engelsches Gesetz）とは、家計の消費支出に占める飲食費の割合（パーセント単位）のこと。ドイツの社会統計学者エルンスト・エンゲルが1857年の論文で発表した。

☆☆

奥野ミクロは需要の所得弾力性(1:1:4所得変化と需要)にエンゲル係数を位置づけていて優れている
神取ミクロの力は比較優位(3市場均衡3:2)と無理やり繋げていて見苦しい

ただしエンゲル係数はミクロではなく統計学(もしくは奥野が言うように推定の手段としての計量経済学)の成果である

[t値は推定地の信頼度を表す]:52

1.4.1 所得消費曲線とエンゲル曲線

所得消費曲線 　

　いま価格は変わらないが,所得が変化する場合の最適消費計

画(a )(p1 , p2,M),ารู้(P1 , P2 , M))の軌跡を考えよう.図1.10で所得消費曲

線と書かれた曲線は,価格(P1,P2)が与えられた場合に,所得がM, M', M',

などと変化するにしたがって,最適消費計画がE, E, E',などと変化する軌

跡を表している. この軌跡は,所得消費曲線(income consumption curve)

と呼ばれる．

エンゲル曲線 

　所得消費曲線から,ある第i財の需要量 (P1,P2,M)と所

得Mとの関係を表したグラフを描くことができる. ここでは価格Piは変化

しないと考えているから, このグラフは第//への支出額PixP(P1, p2,M)と

所得Mとの間の関係と考えても,本質的に同じことである.この, (価格を

固定した場合の)ある財への支出額と所得の関係を表したグラフを, エンゲ

ル曲線(Engel curve)という. 図1.11がその例である．

　この図でエンゲル曲線上の点を取り, それと原点を結んだ直線の傾きは,

総支出額に占める第i財への支出額の割合を表す. この割合%(p1 , p2,M)

Pixl (P1, p2,MYMはエンゲル係数(Engel coefficient)と呼ばれる．

1.4.2 正常財·下級財

　作図してみればわかるように,所得消費曲線もエンゲル曲線も,普通右上

がりになる. しかし,図1.12に示すように,場合によっては所得消費曲線の

ある部分が左上がり(エンゲル曲線の場合は右下がり)になることもある

このような事態が起こるのは,次のような場合だと考えられる· コース料

理と定食の消費を考えてみよう.所得が低い間は,いくらコース料理が好き

でも定食で毎日我慢しなければならない.しかし所得が増大すると,コース

料理で食事をする余裕がでてくる。その結果,所得の増大と共に定食の消費

は減少することがあるというわけである．　

正常財·下級財 

　このように所得の増加と共に需要量が減少する財を下級財

(inferior good)と言う.一方,所得の増加と共に需要量が増加する財を正常

財(normal good)と言う.所得の増大と共に,消費が下級財から正常財へと

移り,下級財の需要量が減少するため,図1.12のようなグラフが得られるこ

とになる. このように下級財の場合には所得消費曲線が左上がりになるが,

図1.12 下級財

左上がりになるのは図の一部,つまり一部の所得水準についてだけだという

ことに注意する必要がある．具体的にどういった財が上記のいずれの財に該

当するかは消費者の嗜好と経済環境に依存するため一概には言えない．

1.4.3

需要の所得弾力性

　では, このような所得の変化に対する需要量の反応を数値として表せない

だろうか. この値の第1候補は,所得の変化額に対する需要の変化量の比率

△xiD(p1, p2,M) /△Mである、ただし, ΔxiD (p1, p2,M)=xiD (p1, p2,M+

△M)-xiD(p1 , p2,M)である.あるいは,所得の変化額をゼロに近づけたと

きの極限を考えれば,

    lim△M→0 △xiD(p1, p2,M) /△M＝σxiD(p1, p2,M) /σM

だから,エンゲル曲線の傾きを価格piで除したものがそれである

　これを用いると,先ほどの正常財,下級財の定義を

. σxiD(pP1,p2,M)/σM > 0 (エンゲル曲線が右上がり)ならば,正常財

. σxiD(p1, p2, M)/σM < 0 (エンゲル曲線が右下がり)ならば,下級財

と言い換えることができる．

需要の所得弾力性 

　しかしこの σxiD(P1,P2, M)/σMの値は,所得と需要量

の単位の取り方によって大きく変化する.所得の単位を円とドルのどちらに

するか, または需要量の単位をキログラムとするかトンのどちらにするかで

値が変化してしまう．例えば,ある人は,所得が(限界的に) 1円増加する

と,ある財の需要量を1単位だけ増加させるとする. このとき, 1ドルが120

円であるとすると,ドル換算での所得の(限界的な) 1ドルの増加に対して,

その財の需要量は120単位だけ増加することになり, 円単位で考えた場合と

値が異なる．

　したがって単位の取り方によって値が変化しないような計測が求められる

それが需要の所得弾力性(income elasticity of demand)であり，

で表される. この値は,所得が1%増加したときに需要量が何%増えるかを

表した指標であり,所得や需要量の単位のとり方に依存しないという特徴を

持っている．

奢侈財·必需財 

　ある財の需要の所得弾力性が正であれば,需要量と所得は正

であることからσхiD(P1, p2,M)/σMも正であり,所得の增加に対して需要

量が増加するので,その財は正常財である.その上で需要の所得弾力性の観

点から正常財をさらに分類してみよう.所得弾力性がちょうど1のとき,所

得と需要量が同じ割合で上昇するから,価格一定の下で所得に占める支出の

割合は不変である·すなわち,需要の所得弾力性が1であれば,エンゲル係数

は変化しない. これを境に,所得弾力性が1より大きければ(所得の増加率以

上に需要量の増加率が増大すれば),エンゲル係数は所得の増加と共に上昇す

る. また,需要の所得弾力性が1より小さければ,エンゲル係数は所得の増

加に伴って低下する.そこで,需要の所得弾力性が1より大きぃ正常財を奢

侈財(luxury),需要の所得弾力性が1より小さい正常財を必需財(necessity)

と定義することにしよう.なお,需要の所得弾力性が負ならば,所得の増加

に伴って需要量が減少するから,下級財である．　

　以上を図で考えると,次のようなエンゲル曲線の形状にそれぞれ対応する．

· εiM(p1, р2, M)＜0(下級財)の場合は,エンゲル曲線の傾きが負.

· 0＜εiM(p1, р2, M)＜1(必需財)の場合は,エンゲル曲線の傾きが正

　で，しかもその点と原点を通る直線の傾きより小さい．

.єiM(p1 , p2,M) ＞1(奢侈財)の場合は,エンゲル曲線の傾きが正で,

　しかもその点と原点を通る直線の傾きより 大きい．

47~51頁

　　　（ 経済学、リンク::::::::::）

NAMs出版プロジェクト: 経済学日本人著者入門書

http://nam-students.blogspot.jp/2016/10/blog-post_9.html   

NAMs出版プロジェクト: 経済学大図鑑 ナイアル・キシテイニー

http://nam-students.blogspot.jp/2017/01/blog-post_27.html

124~125頁：

“家計が貧しければ、それだけ所得の割合の多くが食料に当てられることになる”

エルンスト・エンゲル

エンゲルの法則エルンスト・エンゲルによれば、ひとは裕福になるのにあわせて、食べものに、所得のより多くを費やすことになるわけではない。食べものへの需要は「所得に左右されない」。これがのちに、エンゲルの法則として知られる考えだ。エンゲルはベルギー在住の199世帯の生活費調査をして、食べもののような基本的必需品への需要は所得の増加と歩調をあわせてすぐに増えはしないが、贅沢品への需要の増加と歩調をあわせてすぐに大きくなることをあきらかにした。経済製品ないし商品に、二つのタイプを区別する。ひとつは正常財で、その需要は所得の変化に歩調をあわせる。贅沢品は上級財と呼ばれ、普通の商品のなかでも特別な型のものだ。なにしろ、その需要は所得の増加以上の一定比率で増えてゆく。第二のタイプの商品は、下級で、所得が増えればその需要は減る。

　1821年ドイツのドレスデンに生まれたエルンスト・エンゲルは、フランスはパリのエコール・デ・ミーヌ(鉱山学校)で鉱山業を学んだ。かの地で、家計研究の先駆者フレデリク・ル・プレに影響を受ける。エンゲルは、まずザクセンの、ついでプロイセンの統計局長を務める。プロイセン時代に、エンゲルはその名を不朽のものとすることになる法則を定式化した。

　1881年に、エンゲルはオットー・フォン・ビスマルク首相の農業保護政策を激しく批判する論文を著し、ただちに健康上の理由から「引退」する。エンゲルは、ドイツの歴史的な経済学派の一員であった。多産な書き手であったエンゲルは、労働者階級の人びとの生活水準を改善するには政治改革しかないと信じていた。おそらくエンゲルの後世への最大の功績は、ヨーロッパの少なからぬ国に統計的分析のための研究所を創設するにさいして発揮した影響力であろう。1896年、76歳でドレスデン近郊で亡くなる。 

主著

1857年『ザクセンにおける生産と消費』

1883年『人びとの価値』

1895年『ベルギーの労働者家族の生活費』

エルンスト・エンゲル - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%82%B9%

E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%AB

エルンスト・エンゲル（Ernst Engel, 1821年3月26日 - 1896年12月8日）は、社会統計を体系化したドイツの統計学者、経済学者。

ドイツのドレスデンの生まれ。プロイセン王国の統計局長官となり、官庁統計を整備し、統計教育に努めた。家計の中でしめる食費の割合（エンゲル係数という）が貧富の階層差に密接に関連することを指摘した。

「エンゲルの法則」で有名。著書『人間の価値』『ベルギー労働者家族の生活費』など。

エンゲル係数 - Wikipedia

https://ja.wikipedia.org/wiki/エンゲル係数

エンゲル係数（エンゲルけいすう、英語:Engel's coefficient、ドイツ語:Engelsches Gesetz）とは、家計の消費支出に占める飲食費の割合（パーセント単位）のこと。ドイツの社会統計学者エルンスト・エンゲルが1857年の論文で発表した。

1.4

所得変化と需要

47

数法を用いた解き方では,

数)は 式(1.4)となる

最終的に同一の条件を解くことになり,

解

(この場合は需要関

また,

方程式を解くことによって最終的にラグランジュ乗数λも

のように得られる. なお, これは所得の限界効用,つまり,名目所得が限界的に1単位増

加した場合の「最大化された効用」の増分を表していることが知られている

最後に需要関数の0次同次性を確認する.

ると

式(1.4)のP1,P2, Mをすべてt(> 0)倍す

(p1 , p2 , M)

=

が得られ,

これより需要関数の0次同次性が確認できた.

★

1.4

所得変化と需要

直面する経済環境の変化が需要に与える影響を分析していく

以下では,

まず本節では,

所得の変化が財の需要に与える効果を検討しよう

1.4.1 所得消費曲線とエンゲル曲線

所得消費曲線 いま価格は変わらないが,所得が変化する場合の最適消費計

画(a )(p1 , p2,M),ารู้(P1 , P2 , M))の軌跡を考えよう.図1.10で所得消費曲

線と書かれた曲線は,価格(P1,P2)が与えられた場合に,所得がM, M', M',

などと変化するにしたがって,最適消費計画がE, E, E',などと変化する軌

跡を表している. この軌跡は,所得消費曲線(income consumption curve)

と呼ばれる

エンゲル曲線 所得消費曲線から,ある第i財の需要量 (P1,P2,M)と所

得Mとの関係を表したグラフを描くことができる. ここでは価格Piは変化

しないと考えているから, このグラフは第//への支出額PixP(P1, p2,M)と

所得Mとの間の関係と考えても,本質的に同じことである.この, (価格を

固定した場合の)ある財への支出額と所得の関係を表したグラフを, エンゲ

ル曲線(Engel curve)という. 図1.11がその例である

48

第1章消費者行動

この図でエンゲル曲線上の点を取り, それと原点を結んだ直線の傾きは,

総支出額に占める第i財への支出額の割合を表す. この割合%(p1 , p2,M)

Pixl (P1, p2,MYMはエンゲル係数(Engel coefficient)と呼ばれる

1.4.2 正常財·下級財

作図してみればわかるように,所得消費曲線もエンゲル曲線も,普通右上

がりになる. しかし,図1.12に示すように,場合によっては所得消費曲線の

ある部分が左上がり(エンゲル曲線の場合は右下がり)になることもある

このような事態が起こるのは,次のような場合だと考えられる· コース料

理と定食の消費を考えてみよう.所得が低い間は,いくらコース料理が好き

でも定食で毎日我慢しなければならない.しかし所得が増大すると,コース

料理で食事をする余裕がでてくる。その結果,所得の増大と共に定食の消費

は減少することがあるというわけである

正常財·下級財 このように所得の増加と共に需要量が減少する財を下級財

(inferior good)と言う.一方,所得の増加と共に需要量が増加する財を正常

財(normal good)と言う.所得の増大と共に,消費が下級財から正常財へと

移り,下級財の需要量が減少するため,図1.12のようなグラフが得られるこ

とになる. このように下級財の場合には所得消費曲線が左上がりになるが,

PiXi

所得消費曲線

エンゲル曲線

p2

pixi

E'

図1.10 所得消費曲線

図1.11 エンゲル曲線

1.4

所得変化と需要

49

エンゲル係数とエンゲルの法則

Column

任意の財について「総支出に占める割合」を示す用語としてエン

現代の経済学では,

ゲル係数を用いていますが,

歴史的には、

食料品への支出比率を表していました

経済法則の中でもっとも初期に発見された法則の一つに「総支出に占める食料品の割

合は所得の増加に従って低下する」という法則があり, この法則の発見者であるドイツ

の統計学者·経済学者エンゲル(Ernst Engel)にちなんで, エンゲルの法則(Engel's

law)と呼ばれています. したがって,単に「エンゲル係数」と言った場合,「食料品の」

エンゲル係数を指すのが一般的です

下表は,わが国における所得(定期収入)別に見た食料品のエンゲル係数です。エン

ゲル係数が所得の増大と共に低下していくのは,必需財だからだということは本文を読

めばわかるでしょう

定期年収階級別

(食料品の)

エンゲル係数

定期年収(万円)

エンゲル係数(%)

452 452 593 593 747 747 958 958

22.7

||

24.5

23.6

21.0

19.5

総務省統計局『家計調査年報』より作成

平成16年《家計収支編(2人以上の世帯)》,全国·勤労者世帯

r2

図1.12 下級財

左上がりになるのは図の一部,つまり一部の所得水準についてだけだという

ことに注意する必要がある、具体的にどういった財が上記のいずれの財に該

当するかは消費者の嗜好と経済環境に依存するため一概には えない

50

第1章消費者行動

1.4.3

需要の所得弾力性

　では, このような所得の変化に対する需要量の反応を数値として表せない

だろうか. この値の第1候補は,所得の変化額に対する需要の変化量の比率

△xiD(p1, p2,M) /△Mである、ただし, ΔxiD (p1, p2,M)=xiD (p1, p2,M+

△M)-xiD(p1 , p2,M)である.あるいは,所得の変化額をゼロに近づけたと

きの極限を考えれば,

    lim△M→0 △xiD(p1, p2,M) /△M＝σxiD(p1, p2,M) /σM

だから,エンゲル曲線の傾きを価格piで除したものがそれである

　これを用いると,先ほどの正常財,下級財の定義を

. σxiD(pP1,p2,M)/σM > 0 (エンゲル曲線が右上がり)ならば,

正常財

. σxiD(p1, p2, M)/σM < 0 (エンゲル曲線が右下がり)ならば,

下級財

と言い換えることができる．

需要の所得弾力性 

　しかしこの σxiD(P1,P2, M)/σMの値は,所得と需要量

の単位の取り方によって大きく変化する.所得の単位を円とドルのどちらに

するか, または需要量の単位をキログラムとするかトンのどちらにするかで

値が変化してしまう·例えば,ある人は,所得が(限界的に) 1円増加する

と,ある財の需要量を1単位だけ増加させるとする. このとき, 1ドルが120

円であるとすると,ドル換算での所得の(限界的な) 1ドルの増加に対して,

その財の需要量は120単位だけ増加することになり, 円単位で考えた場合と

値が異なる．

　したがって単位の取り方によって値が変化しないような計測が求められる

それが需要の所得弾力性(income elasticity of demand)であり，

T P1, P2,

EİM (P1 , p2,M)

Alim

1.4

所得変化と需要

51

で表される. この値は,所得が1%増加したときに需要量が何%増えるかを

表した指標であり,所得や需要量の単位のとり方に依存しないという特徴を

持っている．

奢侈財·必需財 

　ある財の需要の所得弾力性が正であれば,需要量と所得は正

であることからσхiD(P1, p2,M)/σMも正であり,所得の增加に対して需要

量が増加するので,その財は正常財である.その上で需要の所得弾力性の観

点から正常財をさらに分類してみよう.所得弾力性がちょうど1のとき,所

得と需要量が同じ割合で上昇するから,価格一定の下で所得に占める支出の

割合は不変である·すなわち,需要の所得弾力性が1であれば,エンゲル係数

は変化しない. これを境に,所得弾力性が1より大きければ(所得の増加率以

上に需要量の増加率が増大すれば),エンゲル係数は所得の増加と共に上昇す

る. また,需要の所得弾力性が1より小さければ,エンゲル係数は所得の増

加に伴って低下する.そこで,需要の所得弾力性が1より大きぃ正常財を奢

侈財(luxury),需要の所得弾力性が1より小さぃ正常財を必需財(necessity)

と定義することにしよう.なお,需要の所得弾力性が負ならば,所得の増加

に伴って需要量が減少するから,下級財である．　

　以上を図で考えると,次のようなエンゲル曲線の形状にそれぞれ対応する．

· εiM(p1, р2, M)＜0(下級財)の場合は,エンゲル曲線の傾きが負.

· 0＜εiM(p1, р2, M)＜1(必需財)の場合は,エンゲル曲線の傾きが正

　で，しかもその点と原点を通る直線の傾きより小さい．

.єiM(p1 , p2,M) ＞1(奢侈財)の場合は,エンゲル曲線の傾きが正で,

　しかもその点と原点を通る直線の傾きより 大きい．

47~51頁

.

NAMs出版プロジェクト: 価格弾力性：メモ

http://nam-students.blogspot.jp/2015/08/blog-post_27.html

需要の価格弾力性（Price elasticity of demand ）＝需要の変化率／価格の変化率

変化率は、（P１－P２）／Ｐ１

需用の価格弾力性：

価格↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　価格↑
　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜＼
　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　＼　
　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　＼　
　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　　＼
　｜￣－＿　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　　　＼
　｜　　　￣－＿　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　＼　
　｜　　　　　　￣－＿　　　　　　　　　　｜　　　　　　＼　
　｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿￣－＿需用量→　　　｜＿＿＿＿＿＿＿＼＿需用量→
　　弾力的な需要曲線　　　　　　　　　　　　　非弾力的な需要曲線

需要の価格弾力性が大きい（弾力的）とは？　　需要の価格弾力性が小さい（非弾力的）とは？

・価格が下がった時に、需要が大きくなる。　・価格が下がった時に、需要が少ししか増えない。

（＝価格が上がった時に需要が大きく減る）　（＝価格が上がった時に需要が少ししか減らない）

・奢侈品にその傾向が強い。　　　　　　　　・必需品にその傾向が強い。

水とダイヤモンドのパラドックス：

価格
　｜　－＿　　　　／ダイヤモンドの供給曲線
　｜　＼　￣－＿／
ダイヤの＼　　／￣－＿
価格＿＿＿＼／Ｅ１　　￣－＿　　　　　　　　＿－￣　水の供給曲線
　｜　　　／＼　　　　　　　￣－＿　　＿－￣
水の＿＿／＿＿＼＿＿＿＿＿＿＿　＿－￣＿Ｅ２
価格　／　　　　＼　　　　＿－￣　　　　￣－＿
　｜　　　　　　　＼＿－￣　　　　　　　　　　￣－＿水の需要曲線
　｜　　　　　＿－￣＼　　　　　　　　　　　　　　　￣－＿
　｜　　＿－￣　　　　ダイヤモンドの需要曲線
　｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数量
（供給量を固定＝供給線を垂直にした場合）一般に水の需要の方がダイヤモンドより価格弾力性が大きい。
http://nam-students.blogspot.jp/2015/06/blog-post_2.html
（ただし、水とダイヤモンド(逆？)のパラドックスは需給曲線ではなく、限界効用・効用関数で説明した方がいい。）
参考：八田達夫『ミクロ経済学 Expressway』
http://nam-students.blogspot.jp/2015/04/expressway.html

価格弾力性：メモ
http://nam-students.blogspot.jp/2015/08/blog-post_27.html
「所得弾力性が１より大きければ、エンゲル係数は所得の増加と共に上昇する。」
「需要の所得弾力性が１より大きい正常財を奢侈財（luxury）、需要の所得弾力性が１より小さい正常財を必需財（necessity）と定義する」
（奥野正寛『ミクロ経済学』2008年初版51頁）


非対称情報と屈折需要曲線：
以下、スティグリッツ藪下2002(197頁)より

価格
　　｜　　　　　　
　　｜　　　　￣－＿
　　｜　　　　　　　￣－＿需要曲線
現行｜＿＿＿＿＿＿＿＼＿￣－＿　　　
価格｜　　　　　　　　＼　　｜＼　　　　　　
　　｜　　　　　　　　　＼　｜　＼
　　｜　　　　　　　　　☆＼｜　　＼　　　　
　　｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＼＿＿＿＿限界費用曲線
　　｜　　限界収入曲線☆　　｜　　　　＼　　　　　　　　　　　　
　　｜（不連続、断絶がある）｜＼☆
　　｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｜＿＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　０　　　　　　　　　　　Ｑ＊　　　　　　　　　　　産出量

買い手は値上げには敏感、値下げには鈍感。十分な情報を持たず売り手と非対称的な関係にあるため需要曲線は屈折する。賃金の硬直性も似た様相を示す（屈折供給曲線）。


予算制約線（予算線）：

http://d.hatena.ne.jp/YoshifumiOkawa/20100506/1273123723
スナック菓子の消費量(例)
ｙ｜
　｜
Ｍ｜＼
／｜　＼　　
ｐ｜　　＼　　
ｙ｜購買　＼　
　｜可能領域＼　　　　　
　｜　　　　　＼予算制約線
　｜－ｐｘ／ｐｙ＼　　　　　チョコの消費量
０｜＿＿＿＿＿＿度＼＿＿＿＿ｘ
　　　　　　　　　　Ｍ／ｐｘ

…所得や価格が変化するときには予算制約線の位置が変化することになります。財の消費量の組み合わせとそれによって消費者の得る効用水準との関係を示した無差別曲線は、所得や価格の影響を受けないのでその位置が変わることはありません。
所得や価格の変化に対応した予算制約線の位置の変化を知るためには、予算制約線の傾きと縦軸、横軸との切片の値を知る必要があります。
チョコの価格をpx、スナックの価格をpy、消費者の所得(予算)をＭとするとき、予算制約線は上のようになります。（後述）


費用曲線：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B2%BB%E7%94%A8%E6%9B%B2%E7%B7%9A
費用曲線（ひようきょくせん、英: Cost curve）とは、ミクロ経済学で企業行動を分析するために、横軸に企業の生産量、縦軸に生産費用の大きさを取って、両者の関係を描いたものとして示される。この関係のことを費用関数ともいう。費用曲線は、生産関数として表現されている投入産出関係の技術的関係から直接導かれるものではなく、所与の生産量に対して生産要素の最も効率的な組み合わせを達成する企業の費用最小化行動を織り込んだものであることに注意すべきである。（後述）

.

NAMs出版プロジェクト: 価格弾力性：メモ

http://nam-students.blogspot.jp/2015/08/blog-post_27.html

需要の価格弾力性（Price elasticity of demand ）＝需要の変化率／価格の変化率

変化率は、（P１－P２）／Ｐ１

価格が（P１－P２）／Ｐ１低下すると、

需要量が（Ｘ１－Ｘ２）／Ｘ１だけ増える。

P１－P２＝△Ｐ，P１＝Ｐ，Ｘ１－Ｘ２＝X，△Ｘ１＝Xと

すると、需要の価格弾力性ｎは、

ｎ＝－（△Ｘ／Ｘ）／（△Ｐ／Ｐ）＝（△Ｘ）／（△Ｐ），Ｐ／Ｘ

需要の価格弾力性が大きい（弾力的）とは？

・価格が下がった時に、需要が大きくなる。

（＝価格が上がった時に、需要が大きく減る）

・奢侈品にその傾向が強い。

需用の価格弾力性：

価格↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　価格↑
　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜＼
　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　＼　
　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　＼　
　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　　＼
　｜￣－＿　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　　　＼
　｜　　　￣－＿　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　＼　
　｜　　　　　　￣－＿　　　　　　　　　　｜　　　　　　＼　
　｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿￣－＿需用量→　　　｜＿＿＿＿＿＿＿＼＿需用量→
　　弾力的な需要曲線　　　　　　　　　　　　　非弾力的な需要曲線

需要の価格弾力性が大きい（弾力的）とは？　　需要の価格弾力性が小さい（非弾力的）とは？

・価格が下がった時に、需要が大きくなる。　・価格が下がった時に、需要が少ししか増えない。

（＝価格が上がった時に需要が大きく減る）　（＝価格が上がった時に需要が少ししか減らない）

・奢侈品にその傾向が強い。　　　　　　　　・必需品にその傾向が強い。

需要の価格弾力性が小さい（非弾力的）とは？

・価格が下がった時に、需要が少ししか増えない。

（＝価格が上がった時に、需要が少ししか減らない）

・必需品にその傾向が強い。

＿＿＿＿＿＿＿

人口が増えないと物価は上がらないと考えたほうがいい

地方に金を回せ

地域再投資法で地域金融を使え

フランスの少子化対策＝女性の雇用保証をそっくりそのまま真似しろ