月曜日, 9月 28, 2015

経済表とGDP


                 ( 経済学リンク::::::::::

NAMs出版プロジェクト: 経済表とGDP

http://nam-students.blogspot.jp/2015/09/blog-post_53.html(本頁)

NAMs出版プロジェクト: GDP再考(中谷巌『入門マクロ経済学』)

http://nam-students.blogspot.jp/2015/09/gdp_28.html

NAMs出版プロジェクト: Famous Figures and Diagrams in Economics (英語)

http://nam-students.blogspot.jp/2015/09/famous-figures-and-diagrams-in-economics.html

マルクス経済表(再生産表式と同じ部門順に改変。点線と実線→以降右、の区別は省略):
http://nam-students.blogspot.jp/2011/10/blog-post_29.html?m=0
        
                      p1  追加的不変資本Mc
                    _産業利潤_追加的可変資本Mv
 【企業】_             |      個人的消費Mk
|第1部門 |           P|_利子z__単利__|
|機械と原料|          利潤|      複利  |
|_____|           /|_地代r__差額地代|
                 /        絶対地代|
 不変資本C 可変資本V 剰余価値M 生産物W       |I、G
       _____\____  /Ok        |
        上へ/  \下へ  /下へ      S  |下へ
 【家計】    /  労賃\  /    _産業利潤→  |
|第2部門|  /      \/    |      | |
|生活手段| /       /\ 利潤_|_利子→__| |
|____ /   労賃→_/__\ / |      | |  
     /    /  /   \\  |_地代→__| |
    /  Y /  /    /\\C     下へ| |
 不変資本  可変資本/ 剰余価値  生産物______/_/ 
          /        /Oc
【政府、銀行】  /        /下へ 
|第3部門|  /        /              
|総生産物| /        /          
|____|/        /          
 ____/ _______/__                      
 不変資本  可変資本  剰余価値  生産物Y

単純再生産の場合、1(V+M)=2(c)       1:212:20
拡大再生産の場合、1(V+Mv+Mk)=2(c+Mc)  2:21
剰余価値率または搾取率m'=利潤m/賃金v    1:7
利潤率はp'=m/(c+v)               3:213
(Mc,Mv,Mkに関しては略語は後年の解説者が使用したもの)

単純再生産の場合、1(V+M)=2(C)、        
拡大再生産の場合、1(V+M) > 2(C)、で生産手段への投資が増えることになるが、
それは消費手段部門の不変資本が相対的に減ることを意味する。

マルクスはストックに対するフローを1/10くらいと想定していたようだ。 

地代
産業利潤
利子、
の順の方がこの場合は階級の再生産が分かり易くなる。部門1を既得権と考えることもできる。


 →→→
↑   ⤵︎ ↓
↑  ↑ ←
↑    ↓
 ←←←
   3支出
 2所得
1産出
  4需要



(カレツキはさらに「第1部門」を二つに分け、有効需要を明確にした☆。)

カレツキ:「投資と資本家消費が利潤と国民所得を決定する」という命題
http://nam-students.blogspot.jp/2012/01/blog-post_17.html

  1 Ⅰ=P1+W1   P(総利潤)、W(総賃金)、Ⅰ(投資)
  2 Ck=P2+W2  Ck(資本家消費)、Cw(労働者消費)
  3 Cw=P3+W3  P=P1+P2+P3
              W=W1+W2+W3
さらに
     Y=P+W
      =Ⅰ+Ck+Cw・・・①  Y(国民所得)
 ______            ______
| _____|________  | ____ |
||     |  _____ | ||    ||
||利潤P1 |+| 賃金W1||=||投資I || 投資財生産部門1 I
||     | |/I=w1|| ||    ||  分配率W1/I=w1 
||     | |(分配率)|| ||    ||    
||     | |     || ||資本家 ||    
||利潤P2 |+| 賃金W2||=||消費Ck|| 消費手段生産部門2 Ck
||     | |/Ck=w2| ||    ||  分配率W2/Ck=w2
||     | |(分配率)|| ||    ||
||     ③ |_____|| ||    ||
||_____|/_______| ||____||  
|      /          |  /   | 
|     ②|          | /    |  P3=W1+W2・・・②
| ___/ |          |/労働者  |  P1+P2+P3=P1+W1+P2+W2・・・③
||利潤P3||+  賃金W3  =/ 消費Cw | 賃金財生産部門3 Cw
||____||  /Cw=w3 /|      |  分配率W3/Cw=w3
|      |  (分配率) / |      |               
|______|       /  |______|  
              /       |
             ④        |     P=I+Ck・・・④
            /         |
           /          |
          /           ⑦  
         /            |    
 _______/_______   ___|__   
| ____ /        |①|      |
||総利潤P| +  総賃金W |=| 国民所得Y| 
||____|         | |      |
|_______________| |______|


(各部門の分配率W1/I、W2/Ck、W3/Cwをそれぞれw1、w2w3とする)

②は、(1-w3)Cw=w1Ⅰ+w2Ck・・・⑤ となる。
Cw=(w1Ⅰ+w2Ck)/(1-w3)・・・⑥

⑥を①に代入して

   Y=Ⅰ+Ck+(w1Ⅰ+w2Ck)/(1-w3)・・・⑦ 
 国民所得=投資+Ck(資本家消費)+Cw(労働者消費)

④式と⑦式により、「投資と資本家消費が、利潤と国民所得を決定する」 

カレツキの再生産表式は、マルクスの再生産表式の価値部分のみを表現しているもので、現物部分の存在を無視している。資本家の利潤は、資本家個人の消費に回る分と再投資される分(蓄積)に分かれるが、それに賃金財生産部門を独立した部門としているのが、カレツキの独創的なところである。
レオンチェフはそれを実務に活用しようとした。

NAMs出版プロジェクト: 産業連関表
http://nam-students.blogspot.jp/2014/06/wikipedia.html


完全に分解可能な投入産出体系の行列式の例:

「                丁
|a11 a12  0   0  |
|a21 a22  0   0  |
|0   0    a33 a34|
|0   0    a43 a44|
L                」

(ヘンダーソン『現代経済学』461頁より)

ーーーー

一応下記も投資、政府購入による有効需要を前提にした図だ。

 フロー循環図: ←輸出3_  __輸入→
         →_EX \/IM _←
           \  /\  /
       財の需要 財・サービス 財の供給Oc
 お金の流れ------➡︎d市場s⬅︎--------- 輸出    資本財Ok
  |支出C   均衡点E_\/    販売された財・|   ___市場___ 
  (=GDP)      /\       サービス| 投資支出I\/   |
  |  -------⬅︎s  d➡︎-------  |  |  _/\_  |
  | |購入された    ⬇︎⬆︎       収入|\|__| |s  d| |
  | |財・サービス 消費税|補助金 (=GDP) ⬆︎____|    | |
  | |         |政府購入G   産出|\|____     ⬇︎ ⬆︎
  | | ⬅︎生活保護-- ||         | | _  |    | |
  ⬆︎ ⬇︎(⬅︎短期国債-➡︎)||(---助成金➡︎ ⬇︎ ⬆︎/ | |____| |
  \ / ---所得税➡︎【政府】⬅︎保険・法人税)\ /  |________|
 【家\計】    公的貯蓄|⬆︎政府赤字    【企/業】  ________
  / \ ⬅︎利子・貸付け ⬇︎|(----融資➡︎ / \  |  ____  |
  ⬇︎ ⬆︎ S預金・利息➡︎【銀行】⬅︎利息・取付け)⬆︎ ⬇︎\_| |    | |
  | |         金融         | |____|    | |
  | | -民間貯蓄S➡︎ 市場 ➡︎投資⬆︎    |/|____     ⬆︎ ⬇︎
  | |所得Y           I  生産へ| ⬇︎__  | 原料・| |
  | (=GDP)   生産要素     の投入|/|  | |中間財 | |
  |  -------⬅︎d市場s➡︎-------  |  | |_市場_| |
  |         E_\/均衡点   賃金・地代|  |   \/   |
  |労働・土地・資本   /\   ・利潤(=GDP)  |___/\___|
   ---------➡︎s  d⬅︎---------      s  d
      労働の供給        労働の需要
上昇(インフレ)貨幣優勢→ 利 子 率 ←財優勢(デフレ)下降

           支出 →  生産
            ↑  ↙︎
           分配

(分配)      (生産)        (支出)
国内所得Y=国内生産(OC+OK)=国内支出(消費C+投資I(+政府支出or政府購入G))【三面等価の原則】
GDP(国内総生産)=Oc+Ok  NDP(国内純正産)=GDP-資本減耗
Y=NDP=C+I(三面等価原則) Y=C+S(所得処分)
:S=I=◁K(資本蓄積)     S=I(ケインズ一般理論第6章より)
T:租税、G:政府支出(政府購入)
T<G:財政赤字
T>G:財政黒字
(マンキューマクロ入門篇2.3~11頁)

Y=C+I+G+NX(純輸出)
S=I+NFI(対外純投資) (NFI=NX)
(マンキュー経済学マクロ348~350頁)

「ある国によって販売された財・サービスの純価値(NX)は、取得された資産の純価値(NFI)に等しくなければならない。」(マンキュー経済学マクロ349頁)

                      p1  追加的不変資本Mc
                    _産業利潤_追加的可変資本Mv
 【企業】_             |      個人的消費Mk
|第1部門 |           P|_利子z__単利__|
|機械と原料|          利潤|      複利  |
|_____|           /|_地代r__差額地代|
                 /        絶対地代|
 不変資本C 可変資本V 剰余価値M 生産物W       |I、G
       _____\____  /Ok        |
        上へ/  \下へ  /下へ      S  |下へ
 【家計】    /  労賃\  /    _産業利潤→  |
|第2部門|  /      \/    |      | |
|生活手段| /       /\ 利潤_|_利子→__| |
|____ /   労賃→_/__\ / |      | |  
     /    /  /   \\  |_地代→__| |
    /  Y /  /    /\\C     下へ| |
 不変資本  可変資本/ 剰余価値  生産物______/_/ 
          /        /Oc
【政府、銀行】  /        /下へ 
|第3部門|  /        /              
|総生産物| /        /          
|____|/        /          
 ____/ _______/__                      
 不変資本  可変資本  剰余価値  生産物Y

 ______            ______
| _____|________  | ____ |
||     |  _____ | ||    ||
||利潤P1 |+| 賃金W1||=||投資I || 
||     | |/I=w1|| ||    || 
||     | |(分配率)|| ||    ||    
||     | |     || ||資本家 ||    
||利潤P2 |+| 賃金W2||=||消費Ck|| 
||     | |/Ck=w2| ||    || 
||     | |(分配率)|| ||    ||
||     ③ |_____|| ||    ||
||_____|/_______| ||____||  
|      /          |  /   | 
|     ②|          | /    | 
| ___/ |          |/労働者  | 
||利潤P3||+  賃金W3  =/ 消費Cw | 
||____||  /Cw=w3 /|      |
|      |  (分配率) / |      |               
|______|       /  |______|  
              /       |
             ④        |  
            /         |
           /          |
          /           ⑦  
         /            |    
 _______/_______   ___|__   
| ____ /        |①|      |
||総利潤P| +  総賃金W |=| 国民所得Y| 
||____|         | |      |
|_______________| |______|


 フロー循環図: ←輸出3_  __輸入→
         →_EX \/IM _←
           \  /\  /
       財の需要 財・サービス 財の供給 
 お金の流れ------→d市場s←--------- 
  |支出60C 均衡点e_\/    販売された財・|
  (=GDP)      /\       サービス|
  |  -------←s  d→-------  |
  | |購入された    | ↑      収入60| |
  | |財・サービス 消費税|補助金 (=GDP) |
  | |         |政府購入G   産出| |
  | | ←生活保護-- ||20 ↑       | |
  | |(←短期国債-→)||   投資17← | |
  \ / -所得税10→【政府】←保険・法人税5\ /
 【家\計】    公的貯蓄|↑ 国債購入5   【企/業】
  / \ ←利子・貸付け ↓|(--融資17→ / \
  | | -預金・利息→【銀行】←利息・取付け)| | 
  | |  25     金融         | |
  | | -民間貯蓄S→ 市場 →投資I株→  | | 
  | |所得95Y               | |
  | (=GDP)   生産要素  生産への投入| |
  |  -------←d市場s→-------  |
  |         e_\/均衡点 賃金95・地代|
  |労働・土地・資本   /\   ・利潤(=GDP)
   ---------→s  d←---------
      労働の供給        労働の需要

■消費部門:・ 支出面からみた国内総生産(総支出):
        消費(60)+貯蓄(25)+所得税(10)+法人税(5)=100
      ・ 分配面からみた国内総生産(総所得):
        生産要素からの受取り(95)+法人税(5)=100
■生産部門:・ 生産面からみた国内総生産(産出高):
        生産要素への支払い(95)+法人税(5)=100
      ・ 生産面からみた有効需要(総需要):
        消費(60)+投資(17)(=融資など)+政府支出(20)(=税収15+国債発行5(=財政赤字))+貿易・サービス収支黒字(3)=100

貯蓄25=融資(企業はそれを投資)17 +資本の輸出(貿易投資)3+国債購入5
(ただし、貿易投資はそれと同額のリターンがあるとは限らない) *
 政府支出(20)=税収15+国債購入5(=財政赤字)

ただし、
Y=C+I+G+NX(純輸出)
S=I+NFI(対外純投資) (NFI=NX)
(マンキュー経済学マクロ348~350頁)

*「ある国によって販売された財・サービスの純価値(NX)は、取得された資産の純価値(NFI)に等しくなければならない。」(マンキュー経済学マクロ349頁)

 →
 ← :

   __  __  __  __
 法税_5||_5||_5||政府|
  |  ||  ||所税||支出|
  |  ||  |10_||20|
  |生産||生産||  ||__(=国債発行5)
  |要素||要素||貯蓄||ーー貿易黒字3 
  |への||から||25||融資/投資
  |支払||の受||  ||17|
  |い ||取り||__||__|
  |95||95||  ||  |
  |  ||  ||  ||  | 
  |  ||  ||  ||  |
  |  ||  ||  ||  |
  |  ||  ||消費||消費|
  |  ||  ||60||60| 
  |  ||  ||  ||  | 
  |  ||  ||  ||  |
  |  ||  ||  ||  |
  |  ||  ||  ||  |
  |  ||  ||  ||  |
  |__||__||__||__|
   総産出 総所得 総支出 総需要

 国債は、貯蓄と政府支出(の原資)にまたがる。

英語 : principle of equivalent of three aspects
    (プリンシパル・オブ・イクイバレント・オブ・スリー・アスペクツ)


NAMs出版プロジェクト: フロー循環図
http://nam-students.blogspot.jp/2015/08/blog-post_38.html  

    ケインジアンの交差図:  
  計|            現実支出
  画|           /Y=E
  支|          / 
  出|         /   _ー
  E|        /  _ー
   |       / _ー 計画支出
   |      /_ー   E=C+I+G
   |_____/ー    
   |   _ー|A    
   | _ー/ |     
   |ー /  |     
   | /   |     
   |/45度_|__________
       均衡所得   所得・生産(Y)

  ケインジアンの交差図の均衡はA点である。
  均衡点では所得(現実支出)Yと計画支出Eが等しい。

 Yで表されるGDPは、総所得に等しいだけでなく、財・サービスに対する現実の総支出にも等しいことを思い出すと、均衡条件は次のように書ける。
   現実支出=計画支出
     Y = E
 図の45度線は、この条件が当てはまる点を集めたものである。計画支出関数を加えると、この図はケインジアンの交差図となる。この経済の均衡は、計画支出関数が45度線と交わるA点である。
(マンキューマクロ入門篇邦訳旧第二版268頁より)

「所得=生産物価値=消費+投資
  貯蓄=所得-消費
 したがって
  貯蓄=投資」
(ケインズ一般理論第6章より)

       有効需要=消費+投資 
   |             / _総需要
  総|           A/_ー
  需|          有/ー
  要|         _ー|投   _消費
   |       _ー/ |資_ー
   |     _ー / 効_ー
   |   _ー  / _ー|
   | _ー   /_ー  |消
   |ー    /ー   需|
   |   _ー      |
   | _ー/       |費
   |ー /       用|
   | /         |
   |/45度_______|_______
               ↑    総生産、供給(GDP)
        雇用量もここで決まる

総需要=総供給を示す線は45度の傾きをもつ。一国の有効需要は点Aで均衡する。
有効需要=消費+投資は、ケインズ理論の核となる考え方のひとつ。
(中野明『図解ケインズ』)

上記図から以下のIS-LM曲線(ヒックス考案)が導かれる。
 IS-LM (Investment Saving – Liquidity Preference Money Supply) model

利|
子|
率| I      M
 |   \  /
 |    \/
 |    /\     
 | L /  \_ S
 |
0|____________


   __  __  __  __
 法税_5||_5||_5||政府|
  |  ||  ||所税T|支出G
  |  ||  |10_||20|
  |生産||生産||  ||__(=国債発行5)
  |要素||要素||貯蓄||ーー貿易黒字3 
  |への||から||25||融資/投資
  |支払||の受|| S||17|
  |い ||取り||__||_I|
  |95||95||  ||  |
  |  ||  || C|| C|
  |  ||  ||消費||消費|
  |  ||  ||60||60| 
  |  ||  ||  ||  | 
 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~
 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  |  ||  ||  ||  |
  |__||__||__||__|
    総産出 総所得 総支出 総需要

参考:
生じていること(複数の線)と観察されること(複数の点)
(マンキューマクロ入門篇邦訳第二版3-12:91頁)

  生じていること(複数の線):
r|
 |       S1
 |    \/   
 |    /\  S2
 |  \/  \/  
 |  /\  /\  S3
 |\/  \/  \/ 
 |/\  /\  /\I3
 |  \/  \/  
 |  /\  /\I2   
 |    \/  
 |    /\I1
 |_____________
           I,S

  観察されること(複数の点):
r|
 |      
 |     。
 |    
 |   。   。
 |  
 | 。   。   。
 |
 |   。   。
 |  
 |     。
 |    
 |_____________
           I,S

  I:投資、S:貯蓄、r:利子率

    剰余価値
  C P利潤 I
     /\
    /投資\
 家計X利子地代X企業
    \  /
     \/
    可変資本
  Y W賃金
 ______            ______
| _____|________  | ____ |
||     |  _____ | ||    ||
||利潤P1 |+| 賃金W1||=||投資I || 
||     | |/I=w1|| ||    || 
||     | |(分配率)|| ||    ||    
||     | |     || ||資本家 ||    
||利潤P2 |+| 賃金W2||=||消費Ck|| 
||     | |/Ck=w2| ||    || 
||     | |(分配率)|| ||    ||
||     ③ |_____|| ||    ||
||_____|/_______| ||____||  
|      /          |  /   |
|     ②|          | /    |
| ___/ |          |/労働者  |
||利潤P3||+  賃金W3  =/ 消費Cw |
||____||  /Cw=w3 /|      |
|      |  (分配率) / |      |
|______|       /  |______|
              /       |
             ④        |  
            /         |
           /          |
          /           ⑦  
         /            |    
 _______/_______   ___|__   
| ____ /        |①|      |
||総利潤P| +  総賃金W |=| 国民所得Y| 
||____|         | |      |
|_______________| |______|

                       __\45度線

     
    利潤
   剰余価値
家計      企業
   可変資本
    賃金


完全に分解可能な投入産出体系の行列式の例:

「                丁
|a11 a12  0   0  |
|a21 a22  0   0  |
|0   0    a33 a34|
|0   0    a43 a44|
L                」

(ヘンダーソン『現代経済学』461頁より)

 行列や行列式をTeXで記述するには、Array環境やmatrix環境を用います。
たとえば次の行列の場合


..

\begin{pmatrix}a & b & c\\k & l & m\\ x & y & z\\ \end{pmatrix}


と書きますが、これは結構煩わしいでしょう。

CindyScriptでは、行列をリストで表しますので、上の行列は


[[a,b,c],[k,l,m],[x,y,z]]

 行列や行列式をTeXで記述するには、Array環境やmatrix環境を用います。

たとえば次の行列の場合


..

\begin{pmatrix}a & b & c\\k & l & m\\ x & y & z\\ \end{pmatrix}


と書きますが、これは結構煩わしいでしょう。

CindyScriptでは、行列をリストで表しますので、上の行列は


[[a,b,c],[k,l,m],[x,y,z]]


と表します。

これを画面に表示するには、CindyScriptでも TeX記法を用いて上のように書きます。

このとき、リストからTeX書式の文字列への変換がなされるなら、行列の記述は簡単になりますし、なんといってもCinderellaの画面上で確認してから書けるのが大きなメリットです。

この「変換」を関数で行い、行列の計算もCindyScriptで行おうというのが、行列計算機ライブラリ matrixcalc です。

行列「計算機」と呼ぶ所以は、単に行列の形で表示するだけでなく、計算もできてしまうということです。

たとえば、

MA=[[2,3,5],[3,1,5],[-1,5,6]];

MB=[[3,2,3],[3,-3,2],[1,3,4]];

   Matrixform(MA)+"+"+Matrixform(MB)+"="+Matrixform(MA+MB);

   Matrixform(MA)+" "+Matrixform(MB)+"="+Matrixform(MA*MB);

と記述すれば、2つの行列の和と積が表示できます。


と表します。

これを画面に表示するには、CindyScriptでも TeX記法を用いて上のように書きます。

このとき、リストからTeX書式の文字列への変換がなされるなら、行列の記述は簡単になりますし、なんといってもCinderellaの画面上で確認してから書けるのが大きなメリットです。

この「変換」を関数で行い、行列の計算もCindyScriptで行おうというのが、行列計算機ライブラリ matrixcalc です。

行列「計算機」と呼ぶ所以は、単に行列の形で表示するだけでなく、計算もできてしまうということです。

たとえば、

MA=[[2,3,5],[3,1,5],[-1,5,6]];

MB=[[3,2,3],[3,-3,2],[1,3,4]];

   Matrixform(MA)+"+"+Matrixform(MB)+"="+Matrixform(MA+MB);

   Matrixform(MA)+" "+Matrixform(MB)+"="+Matrixform(MA*MB);

と記述すれば、2つの行列の和と積が表示できます。



武隈慎一ミクロ経済学(1989,1999,2011)1.2:7頁より:







     

1 Comments:

Blogger yoji said...

   3支出
 2所得
1産出
  4需要

6:28 午後  

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