動学的最適化の基礎 A.C.チャン

NAMs出版プロジェクト: 動学的最適化の基礎 A.C.チャン

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動学的最適化の基礎　[A. C. Chiang: Elements of Dynamic Optimization]
　A.C.チャン著　小田正雄/仙波憲一/高森寛/平澤典男訳
　A5判/386頁 定価4,200円(本体：4,000円)

　本書はA.C.チャンの前著『現代経済学の数学基礎』(上・下巻)の続編で、動学的最適化理論のうち、

　変分法と最適制　御論に焦点をあてたテキストである。動学的最適化の分析にはいくつかのアプロー

　チがあるが、その中心は変分法、最適制御論、および動学的計画法の3つである。本書は特にこの

　中の最初の2つのアプローチについて詳細に解説している。本書はこれらを含めて、経済学で使われ

　る動学的最適化理論を、多くの具体的な例を用いて手に取るように解説したテキストである。本書で

　は、変分法と最適制御論を中心に、経済学で用いられる動学的最適化の分析手法を、豊富な適用

　例を揃えて、手に取るように解説している。演習問題の解答が用意されていることも、テキストとして

　の本書の価値を大きく高めている。

https://www.amazon.co.jp/dp/4916092775/

オイラー条件、動的ラグランジュアン、ハミルトニアンがエッセンス。
予備知識として微積分一般が必要であり、とりわけ、合成関数の微分、部分積分、２階線形微分方程式が常用される。著者の「現代経済数学の基礎」への参照は頻繁であるが、それが必須ではない。
記述は、簡潔でありながら丁寧で、ほぼ全編にわたり直観的な理解が得られる。段階的に動的モデルの例が配置されており、重要だが見逃してしまう微妙な違いに気づけるよう工夫されている。
本書は、読者の経済数学上のバックボーンに応じた時間と労力を要求するが、要するに、道具の書である。通常、目的はその先にある。なので、取り組むなら、準備が整っているか、各人の環境制約下で、どの程度、時間を配分できるかに留意されるがよいと思う。
本書から引用　「読者には全力で前進し、オイラー方程式、ハミルトニアン、横断性条件、そして、位相図などを心ゆくまで存分に楽しんでいただきたい。しかし、それらによってできることとできないことがあることも知ってほしい」

目次

序文

第I部

序論

第1章動学的最適化の性質3

1.1動学的最適化問題の顕著な特徴…………………………………4

1.2可動的終点と横断性条件…………………………………………10

1.3目的汎関数…………………………………………………………14

1.4動学的最適化の代替的なアプローチ……………………………20

第II部変分法

第2章変分法の基本問題29

2.1オイラー方程式……………………………………………………30

2.2いくつかの特別な場合……………………………………………40

2.3オイラー方程式の2つの一般化…………………………………50

2.4独占企業の動学的最適化…………………………………………54

2.5インフレと失業のトレードオフ…………………………………60

第3章可動的終点のための横断性条件65

3.1一般的な横断性条件………………………………………………65

3.2特定化された横断性条件…………………………………………69

3.33つの一般化………………………………………………………81

3.4労働需要の最適調整………………………………………………84

第4章2階条件89

4.12階条件……………………………………………………………89

4.2凹性/凸性：十分条件………………………………………………9

14.3ルジャンドルの必要条件…………………………………………102

4.4第1および第2変分………………………………………………108

第5章無限の計画期間111

5.1無限期間の方法論上の問題………………………………………111

5.2企業の最適投資経路………………………………………………117

5.3最適な社会的貯蓄行動……………………………………………126

5.4位相図分析…………………………………………………………133

5.5凹性/凸性：十分条件再論…………………………………………148

第6章制約条件付き問題153

6.1制約の4つの基本型………………………………………………154

6.2経済学への応用再論………………………………………………165

6.3枯渇性資源の経済学………………………………………………170

第III部最適制御理論

第7章最適制御：最大値原理183

7.1最適制御の最も簡単な問題………………………………………184

7.2最大値原理…………………………………………………………189

7.3最大値原理の理論的根拠…………………………………………201

7.4代替的な終点条件…………………………………………………206

7.5変分法と最適制御理論の比較……………………………………217

7.6政治的な景気循環…………………………………………………219

7.7エネルギー使用と環境の質………………………………………227

第8章最適制御の一層の考察235

8.1最大値原理の経済学的解釈………………………………………235

8.2経常値ハミルトン関数……………………………………………240

8.3十分条件……………………………………………………………245

8.4複数の状態変数と制御変数を含む問題…………………………255

8.5汚染防止政策………………………………………………………270

第9章無限期間問題277

9.1横断性条件…………………………………………………………277

9.2反例の再検討………………………………………………………281

9.3最適成長の新古典派理論…………………………………………291

9.4外性的技術進歩と内生的技術進歩………………………………304

第10章制約条件付き最適制御317

10.1制御変数を含む制約条件…………………………………………317

10.2収入最大化企業の動学……………………………………………336

10.3状態空間制約………………………………………………………343

10.4状態空間制約の経済的な例………………………………………352

10.5動学的最適化の限界………………………………………………359

練習問題解答361

訳者あとがき368

索引371

■経済数学

現代経済学の数学基礎(上・下)

　A.C. チャン 著 大住栄治/小田正雄/高森寛/堀江義訳

　上巻：A5 判/486頁 定価 3,364円　(本体 3,204円)

　下巻：A5 判/416頁 定価 3,160円　(本体 3,010円)

　経済学を学ぶ上で必要な数学の基本的手法(集合，行列代数，微積分，微分・差分方程式など) を

　丁寧に詳しく解説し，経済分析への適用法を簡潔に示す。経済分析の数学的基礎を要領よくまとめ

　た定番のテキスト。

ドーンブッシュ：マクロ経済学 [改訂版] (上・下)

　廣松毅/R. ドーンブッシュ/S. フィッシャー 著

　上巻：A5/404頁 定価 3,885円　(本体 3,700円) 

　下巻：A5/520頁 定価 3,990円　(本体 3,800円)

　マクロ経済学の標準的で定評のある入門書。原書第6版にもとづき，データを一新して改訂。アメリカ

　合衆国のデー　タに加えて，必要に応じて日本の経済データ随所に加えて分析。日米の経済を比較

　させることによって，日米両国　のマクロ経済の類似点と相違点を比較しながら，現在のマクロ経済

　の動き，経済政策および国際経済の問題点を　　理解できる。

例題/数値例で学ぶ入門マクロ経済学

　E. デューリョ 著 大住栄治/仙波憲一/高森寛 訳

　A5判/352頁 定価 3,360円　(本体 3,200円)

　各章とも解説-演習という形式で，豊富な図解と数値例にもとづく例題，演習問題を１つ１つ手で解き

　ながら学習していくという方法を採用。国家公務員，公認会計士，不動産鑑定士などの準備にも最

　適な参考書。

マクロ経済学：理論と実際[上・下]

　P. ワクテル 著 植村利男/小川春男/熊倉修/小谷正美/名取昭弘訳

　上巻：A5判/320頁 定価 3,262円　(本体 3,107円) 

　下巻：A5判/288頁 定価 3,360円　(本体 3,200円)

　現実の生きたデータから出発し，経済学が現実をどのように把握しているか，実際にどのようには表

　現しているか，また，そのために理論がどのように用いられているかに重点をおいて解説。

■ミクロ経済学

例題/数値例で学ぶ入門ミクロ経済学

　D. サルバトーレ著　大住栄治/川島康男 訳

　A5 判/400頁　定価 3,360円　(本体 3,200円)

　各章とも解説-演習という形式で，豊富な図解と数値例にもとづく例題，演習問題を１つ１つ手で解きな

　がら学習していく。国　家公務員，公認会計士，不動産鑑定士などの準備にも最適な参考書。

微積分で学ぶミクロ経済学(上・下)

　B.R. ビンガー/E. ホフマン 著　木村憲二 訳

　上巻：A5判/400頁　定価 3,360円　(本体 3,200円)

　下巻：A5判/424頁　定価 3,570円　(本体 3,400円

　グラフとやさしい微分・積分を使ってミクロ経済理論のエッセンスを丁寧に解説。グラフ的分析と数学的

　分析の両方の手法　　の間のつながりも示している。経済数学の入門書ともなる。

図解 ミクロ経済学：理論と実際

　大住栄治 著

　A5判　定価 3,150円(本体3,000円)

　消費者や企業の行動原理, 市場における価格決定原理など，ミクロ経済学の基礎ツールを図解によっ

　てていねいに解説。さらに，それらの基本的な経済理論を，実際の身の回りの経済の諸問題・トピック

　スに応用して，ミクロ理論の考え方から見直すことによって，実際の問題に新しい視点を与え，経済学

　をより身近なものとして考えさせてくれる．

図解 市場経済の理論とその応用―市場の効率性と公正―

　仙波憲一 著 

　A5判/336頁 定価 3,360円　(本体 3,200円)

　市場がどのような機能を持ち，どのような役割を果たしているのか，どのように行動すれば消費者や生

　産者の利益を高めることができるのか，どうすれば社会の厚生を増やすことができるのか，数学的展

　開との繋がり示しながら、可能なかぎり図解によって解説。