一時、IT業界で収穫逓増というbuzzwordが流行したが、最近は忘れられたようだ。しかし、この概念は現在の状況を考える上で役に立つ。かつて収穫逓増として騒がれたのは、経済学で正確にいうとネットワーク外部性である。これは古典的な意味での収穫逓増(規模の経済)とは違い、ある人の行動による利益が他人の行動に依存するという補完性である。数学的に表現すると、プレイヤーA、Bの行動a、bによる利得関数f(a,b)を2階微分可能とすると、

2f/∂a∂b≧0

これはsupermodular gameとよばれ、利得が最大と最小の二つのナッシュ均衡をもつ複数均衡になる。これを最適反応曲線で描くとコーディネーションの失敗の図になるが、利得関数で描くと次のような図になる。今アメリカ経済が落ち込んでいるのは局所最適だが、全員が協力すれば全体最適が達成可能だとしても、人々の行動の初期値がXより下であるかぎり、非協力(取り付け)がナッシュ均衡になる。他人の行動を所与とするかぎり、自分だけがそこから離れることは合理的ではないからだ。

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ケインズ的な失業も、こういう非凸の最適化問題として理解できるが、これは限界原理のような漸近的な最適化手法では解けない(Cooper-John)。これはITでもおなじみの、他人がみんなウィンドウズを使っているときは、たとえマッキントッシュのほうが性能がよくても自分だけマックに変えると損をする、というネットワーク外部性と同じである。

この場合に考えられる政策は、政府がまず協力的な行動をとり、世の中が協力するという期待を作り出すことだ。このためには、政府が一時的には(たとえば巨額の不良債権を買い取るなど)大きな損失を覚悟して高い山に上り、そこから絶対に降りないというコミットメントを示す必要がある。これがアメリカで多くの経済学者が「大胆な」とか「非正統的な」といった表現を使う理由だ。普通の(合理的な)行動ではだめで、一時的には不合理なコミットメントが必要なのだ(ただし山の頂上まで行く必要はなく、期待値がXを上回ればよい)。

しかし、これは必要条件にすぎない。絶対多数の投資家が政府を信頼するためには、全体最適となるナッシュ均衡が存在するという共有知識が必要だ。そのためには金融システムが正常化し、人々が合理的に行動すれば全体最適に収束することが条件だ。いいかえると、
  • 人々の行動の期待値がXより上になり
  • 協力がナッシュ均衡だという期待が共有される
という二つの条件が必要である。このうち本質的なのは後者で、たとえ政府が債券や株式やケチャップを買いまくっても、財政赤字でいつまでもそんな政策が続けられないと市場が思えば、全体最適はナッシュ均衡にならないので、自律的に維持できない。逆に後者が成り立てば、世界的には資金過剰なので、市場を出し抜いて自分だけ高い山に登ろうという長期投資家(SWFなど)が出てくるだろう。つまり重要なのは、不良債権を清算して「値洗い」し、これ以上悪い均衡にとどまっていても損するという状況を作り出すことである。

これは日本でも同じで、政府が信用されない状態でいくらバラマキをやっても、市場はすぐ悪い均衡に戻ってしまう。そのバラマキの方法も二転三転するようでは、よい均衡の存在もあやしくなり、「景気対策」としても意味をなさない。遠回りのようでも、企業収益を高めて市場の信認を回復することが最善の政策である。

 
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if a coincides with p england has to pay for hfr inported linen the full


Early Economic Writings, 1867-90 - 149 ページ

https://books.google.co.jp/books?isbn...
John K. Whitaker, Alfred Marshall - 1975 - プレビュー - 他の版
Alfred Marshall John K. Whitaker ... With regard to division of the benefits of the trade between the two countries it may be remarked that if A coincides with P England has to pay for her imported linen the full equivalent of what it would cost her to make it ... The further A is above P, the greater is the benefit that England derives from the trade: the further A is to the right of R, the greater is the benefit that Germany derives from the ...


Early Economic Writings, 1867-90

著者: Alfred Marshall

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The supposition was, that England could produce 10 yards of cloth with the same labour as 15 of linen, and Germany with the same labour as 20 of linen; that a trade was opened between the two countries; that England thenceforth confined her production to cloth, and Germany to linen; and, that if 10 yards of cloth should thenceforth exchange for 17 of linen, England and Germany would exactly supply each other's demand: that, for instance, if England wanted at that price 17,000 yards of linen, Germany would want exactly the 10,000 yards of cloth, which, at that price, England would be required to give for the linen. Under these suppositions it appeared, that 10 cloth for 17 linen would be, in point of fact, the international values. 

III.18.37

But it is quite possible that some other rate, such as 10 cloth for 18 linen, might also fulfil the conditions of the equation of international demand. Suppose that, at this last rate, England would want more linen than at the rate of 10 for 17, but not in the ratio of the cheapness; that she would not want the 18,000 which she could now buy with 10,000 yards of cloth, but would be content with 17,500, for which she would pay (at the new rate of 10 for 18) 9722 yards of cloth. Germany, again, having to pay dearer for cloth than when it could be bought at 10 for 17, would probably reduce her consumption to an amount below 10,000 yards, perhaps to the very same number, 9722. Under these conditions the Equation of International Demand would still exist. Thus, the rate of 10 for 17, and that of 10 for 18, would equally satisfy the Equation of Demand: and many other rates of interchange might satisfy it in like manner. It is conceivable that the conditions might be equally satisfied by every numerical rate which could be supposed. There is still therefore a portion of indeterminateness in the rate at which the international values would adjust themselves; showing that the whole of the influencing circumstances cannot yet have been taken into account. 

III.18.38

§7. It will be found that, to supply this deficiency, we must take into consideration not only, as we have already done, the quantities demanded in each country of the imported commodities; but also the extent of the means of supplying that demand which are set at liberty in each country by the change in the direction of its industry.


https://books.google.co.jp/books?id=1Y3UP9YoYpUC&pg=PA94&dq=Multiple+equilibria+mill+essayes&hl=ja&sa=X&ved=0ahUKEwjAltaFvszYAhVCjZQKHY6pApoQ6AEIJjAA#v=onepage&q=Multiple%20equilibria%20mill%20essayes&f=false

for strong comments on the use of constant elasticities  mill

mcc

john stuart mill

Centenary Essays on Alfred Marshall

前表紙
John K. Whitaker



ミル、政治経済の原則、書籍III、第XVIII章| 経済と自由の図書館
http://www.econlib.org/library/Mill/mlP47.html
イギリスはリネン15本と同じ労働で10ヤードの布を、リネン20本と同じ労働をしてドイツを生み出すことができたと仮定した。 両国間で貿易が開かれたこと、 その後イギリスは彼女の生産を布に限定し、ドイツはリネンに限定した。 それから10ヤードの布がその後17本のリネンを交換すべきならば、イングランドとドイツは正確にお互いの需要を供給するでしょう。例えば、イングランドがその価格でリネン17,000ヤードを望むなら、ドイツは10000ヤードその価格で、イングランドはリネンを与える必要があります。 これらの仮定の下では、17本のリネンのための10本の布が、実際には国際的価値観になると思われました。

III.18.37
しかし、18リネンの10布などの他の料金も、国際需要の方程式の条件を満たす可能性があります。 この最後のレートでは、イングランドは17の場合の10の割合よりも多くのリネンを望むが、安い割合の割合ではないと仮定する。 彼女は1万ヤードの布で今買える18,000を望んでいないだろうが、9722ヤードの布で(18の新しいレートで10を支払う)17,500で満足するだろう。 ドイツは、17歳で10時に買うことができた時よりも布を愛していなければならないので、消費量を1万ヤード以下、おそらくは9722と同じに減らすでしょう。これらの条件の下、国際需要方程式まだ存在するだろう。 したがって、17の10の割合と18の10の割合は等式的に需要の式を満たし、他の多くの相互交換の割合は同様の方法でそれを満たすかもしれない。 想定されるあらゆる数値速度によって条件が等しく満たされることが考えられる。 したがって、依然として、国際的な価値が調整される率には不確定性の部分がある。 影響を与える状況の全体がまだ考慮されていないことを示しています。

III.18.38
§7。 この欠点を補うためには、すでに行っているように、輸入商品の各国で要求される量だけでなく、 その産業の方向性の変化によって各国の自由に設定されている需要を供給する手段の程度もまた変化する。







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http://d.hatena.ne.jp/himaginary/20100814/history_versus_expectations
20100814

均衡を決めるのは歴史か、それとも期待か?Add Star

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Rajiv Sethiが、ンゴジ・オコンジョ・イウェアラ(Ngozi Okonjo-Iweala)世銀専務理事が「サハラ以南こそ次のBRICSだ」とぶち上げた*1講演を取っ掛かりに、表題の件について考察を巡らしている

「History Versus Expectations in Sub-Saharan Africa」と題したそのブログエントリで彼は、クルーグマンの「History Versus Expectations」という1991年論文から以下の文章を引用している。

Once one has multiple equilibria, however, there is an obvious question: which equilibrium actually gets established? Although few have emphasized this point, there is a broad division into two camps... On one side is the belief that the choice among multiple equilibria is essentially resolved by history: that past events set the preconditions that drive the economy to one or another steady state... On the other side, however, is the view that the keydeterminant of choice of equilibrium is expectations: that there is a decisive element of self-fulfilling prophecy...

The distinction between history and expectations as determinants of the eventual outcome is an important one. Both a world in which history matters and a world of self-fulfilling expectations are different from the standard competitive view of the world, but they are also significantly different from each other. Obviously, also, there must be cases in which both are relevant. Yet in the recent theoretical literature models have tended to be structured in such a way that either history or expectations matter, but not both... in the real world, we would expect there to be circumstances in which initial conditions determine the outcome, and others in which expectations may be decisive. But what are these circumstances?

(拙訳)

複数均衡が存在するならば、次の疑問が出てくるのは明らかだ:どの均衡が実際に達成されるのか? これについてはあまり指摘されていないが、大まかに言って見方が二つに分かれる。・・・一つの見方は、複数均衡における選択は基本的に歴史が解決する、というものだ。過去の出来事によって培われた事前条件が、経済をどちらかの定常状態に追いやる、というわけだ。・・・もう一つの見方は、均衡の選択を決定する鍵となるのは期待だ、というものだ。つまり、自己実現予言という要素が厳然として存在する、というわけだ。・・・

歴史と期待のどちらが最終結果を決める要因なのか、という識別は、重要なものだ。歴史が重きをなす世界、自己実現予言の世界、そのいずれも標準的な競争的世界観とは異なっているが、その二つの世界観同士も大いに異なっている。また、両者が同時に当てはまるケースが存在することも明らかであろう。しかし、最近の理論研究では、歴史と期待のどちらかしか効かず、両者が同時に効くことが無いような形でモデルが構築される傾向がある。・・・現実世界では、初期条件が結果を左右する状況がある半面、期待が結果を左右する状況もある、と我々は考える。その場合の状況とはどういったものだろうか?


この疑問を追究するためにクルーグマンは、収穫一定の財Cと収穫逓増の財Xから成る2財モデルを提示している。

そのモデルでは、Xの生産に従事する労働者が少ないと、X産業はC産業に比べて高い賃金を確保することができない。そのため人がX産業からC産業に流出し、最終的には全員がC産業で働く、という均衡に落ち着く。

一方、ある水準以上の数の労働者がX産業に集まると、X産業の賃金がC産業を上回り、それがますますX産業に人を惹き付ける、という好循環が回りだす。その場合の最終的な均衡は、全員がX産業で働く、ということになる。

閾値となるX産業の従事者数をLX*とすると、上述の複数均衡は以下の図で表される。

f:id:himaginary:20100814135022j:image

ここで横軸LXはX産業の従事者数、縦軸wはX産業の(C産業を基準とした)賃金である。


クルーグマンはさらに、労働者の移動コストを取り込んでこのモデルを動学化している*2。その場合の一つの解は以下の図で表される。

f:id:himaginary:20100814135018j:image

この解では、やはり初期のX産業の従事者数で最終的な均衡が決まり、最初の静学的な解と同様の結果となる。


しかし、動学化されたモデルにはもう一つの解がある。それが下図である。

f:id:himaginary:20100814135017j:image

この場合、初期のX産業の従事者数がLXC≦LX*≦LXXの範囲にある場合、最終的にどちらの均衡に達するかは人々の期待によって決まることになる。クルーグマンはこの範囲を「オーバーラップ(overlap)」と呼んでいる*3


Sethiは7/25エントリで、イースタリーらの最近の研究が示唆するようなアフリカ経済に対する運命論的な見方に反発する姿勢を示したが、今回のエントリでも、上記のクルーグマンの論考を援用しながら、改めてそうした見方に疑問を呈している。


一方、Econospeakのピーター・ドーマン(Peter Dorman)は、このSethiエントリを受けて、原論文を読んでいないと断りつつも、クルーグマンの複数均衡の分析は単純に過ぎるのではないか、と批判している。具体的には、X産業とC産業の相互作用を考えた場合、問題は手に負えないほど複雑化し、とても期待などというものでは解きほぐせなくなる、と彼は言う。従って、結局は歴史が物を言う、というのがドーマンの見解である(同時に、均衡分析はやはり経済分析に適していない、とも述べている*4)。

ちなみにドーマンは、以下のような2次導関数の行列において、収穫逓増は対角の項に表れるが、相互作用は非対角の項がゼロでないこととして表れる、と指摘している。

2X/∂LX22C/∂LC∂LX
2X/∂LX∂LC2C/∂LC2

*1cf. これ

*2:その動学化に際しては、松山公紀氏の研究を参照している。

*3:追記:深尾京司氏Roland Bénabouは、1993年のコメント論文で、クルーグマンのこの動学モデルの均衡解が正しくないことを示している。彼らによると、労働者全員がどちらかの産業に従事するようになるという点は合っているものの、その場合のqはゼロになると言う。即ち、クルーグマンの各均衡点EX、ECから横軸に下ろした垂線の足が実際の均衡点になるとのことである。また、overlapの範囲も、クルーグマンが計算したものよりも狭くなるとの由。

*4cf. 小生の昨日エントリ




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社会実験を通じた複数均衡解をもつモデルの推定法 É An Estimation ...

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library.jsce.or.jp/jsce/open/00039/200806_no37/.../181.pdf

社会実験を通じた複数均衡解をもつモデルの推定法 É. An Estimation Method of Models with Multiple Equilibria by Using the Result of Social. ExperimentationÉ. 松島格也ÉÉ by Kakuya MATSUSHIMAÉÉ. 1. はじめに. 市場に参加する個人が行動 を互いに調整すること. により,より効率的な均衡解が実現する場合,当該. 個人の戦略 の間に戦略的補完性が存在する1)という. 戦略的補完性が機能する市場においては, 複数均衡. が生じうる.複数均衡のうちのパレート劣位な均衡. にロックインされている 場合,市場 ...

マーシャル的収穫逓増による貿易パターンと貿易利益1)2)

 

(Adobe PDF)

ci.nii.ac.jp/lognavi?name=nels&lang=en&type...

収穫逓増産業が貿易パターンと貿易利益に与える影響を議論する貿易モデルの 1 つに 、マーシャル. 的収穫逓増を含む 2 国 2 財 1 生産要素モデルがある。その代表的な 先行研究 ... きさの程度によって、複数個の異なる貿易パターンの貿易均衡が得られる ことを明らかにしている。 また、小国において、貿易の開始によって収穫逓増財の生産 が縮小した場合に、貿易 ...... First, we search the necessary condition of multiple trade equilibria for the patterns of trade with Ethiers allocation curves, and modify the λ-μ ...



も十分に考えられる.7.  本研究の政策的インプリケーションと今後の方向性図1において,感情や悲観主義や主観的なリスク評価を織り込んだ,経済成長のシンプルなモデルを示した.①は,人々の心理が悲観的になったり,主観的なリスク評価が高まることによって,経済が低成長に陥ることを示したもので,このうち,悲観主義については,最近のいくつかの経済学の研究では,人々の心理が楽観主義と悲観主義の間を動くことによって景気変動がある程度説明できることが指摘されている (Beaudry et al. 2011; De Grauwe 2012; Milani 2011)12.

②は,感情が悲観主義や主観的なリスク評価の高まりに影響を及ぼすことを示したもので,上述したとおり,最近の心理学や脳科学や意思決定論においては,感情が悲観主義や主観的なリスク評価の高まりに影響を及ぼすことが示されている.本研究は,この②について,消費者態度指数等の質問項目を活用することによって,感情が経済に関する悲観主義や主観的なリスク評価の高まりにも影響を及ぼす可能性について検証し,抑うつについてはその傾向が明示的に認められなかったものの,ポジティブな感情の低さ

12  類似の議論として,浜田 (2003) は,経済には楽観的な予想が支配する「強気の均衡」と悲観的な予想が支配する「弱気の均衡」という2つの均衡があり,日本の平成不況が後者の均衡に陥った状況であることを示唆している.



清水谷(2005,第8章)は,浜田の議論を踏まえつつ,「悪い均衡」から抜け出すことの重要性を説いているが,これは解を出すのが難しい経済学研究の最先端の分野だとしている.また,Chhaochharia et al. (2011)  は,アメリカの各州を比較し,住民が楽観的な州の方が景気後退が弱く,景気拡大が強く,経済の回復が早いことを示唆している.13  ただし,本研究では,仮に感情が消費者態度に影響を及ぼすとして,それが定量的にどの程度のインパクトを及ぼすかを明らかにすることはできなかった.この点は,感情と消費者態度の間の因果関係の探求とともに,今後の課題となる.や,不安については影響がある可能性を示した13.③は,悲観主義やリスク評価の高まりが抑うつや不安といった感情を引き起こすことを示したもので,本研究では触れなかったが,認知療法という精神医学の治療法の基本モデルにおいて明らかにされている (Beck 1976).④は,抑うつや不安が,労働生産性の低下,欠勤,失職などを通じて経済成長にマイナスに働くことを示したもので,これはあまり異論はないように思われる.⑤は経済成長の低迷が抑うつや不安につながることを示し,⑥は経済成長の低迷が悲観主義やリスク評価の高まりにつながることを示し,これも異論は少ないと思われる.図1のモデルや本研究は,ポジティブな感情を高めたり不安を軽減させることによって経済成長が誘発されること,また,楽観主義の構築や主観的なリスク評価の低減によ


Milani,  F.,  2011.  Expectation shocks  and  learning as  drivers  of the business cycle. Economic Journal 121(552), 379‒401.


浜田宏一,2003.平成不況の性格:経済理論からの接近.経済分析169, 1‒21. Hartley, C. and E. A. Phe

清水秀美,今栄国晴,1981.STATE-TRAIT ANXIETY INVENTORYの日本語版(大学生用)の作成.教育心理学研究29, 348‒353.

清水谷諭,2005.期待と不確実性の経済学.日本経済新聞社,東京.


行動経済学
感情が消費者態度に及ぼす影響についての予備的研究*関沢 洋一a,桑原 進b 2012


アレ
二つの均衡についてはゲーム理論がわかりやすい
ラムゼー、ソロー関係する
均衡についてはアローが重要になる