水曜日, 9月 20, 2017

ソローの成長モデル


   ( 経済学リンク::::::::::
NAMs出版プロジェクト: 経済学日本人著者入門書
http://nam-students.blogspot.jp/2016/10/blog-post_9.html*
ラムゼイ「貯蓄の数学的理論」1928年、F.R.Ramsey,”A Mathematical Theory of Saving”
NAMs出版プロジェクト: ソローの成長モデル 1956
http://nam-students.blogspot.jp/2017/09/blog-post_15.html@
ソローインタビュー
http://d.hatena.ne.jp/himaginary/20110404/Solow_on_endogenous_growth_theory

Ramsey–Cass–Koopmans model 1965


ソローのモデル:
http://blog.livedoor.jp/sowerberry/archives/41781283.html
http://ikedanobuo.livedoor.biz/archives/51896883.html

簡単に言うと、戦争などで労働力が減れば全体K(またはβ?)=資本ストックの絶対数は減る。
少子化で資産家の遺産が少数者に集まればr資本収益率は相対的に上がる。
(ソローのモデルに関してはマンキューマクロ応用篇に詳しい)。


 所得         δK
  |        / 
Y2|_______○dK  ○sY
  |    ○  /|
Y1|  ○  / |
  |    /  |
  | ○ /   |   
  |  /    | 
  | /     |
  |/______|______資本
      K   K'

Y を生産量、K を資本(資本ストック)、s を貯蓄率、δ を資本消耗率、減価償却率とする。

《経済が資本/所得比率がー定の「定常状態」に到達したと考えよう。労働からだけ所得を
得る人々の賃金は、技術進歩によって生産性が上がるのと同じぐらいのスピードで上がる。
それは経済全体の成長率より少し低いだろう。なぜなら成長率は人口増加率を含むからだ。》*

この結果、資本収益率が成長率を上回り、格差が拡大します。これをソローは富める者がます
ます富むダイナミックと呼んでいます。
*Solow "Thomas Piketty Is Right" New Republic, April 22, 2014
http://www.newrepublic.com/article/117429/capital-twenty-first-century-thomas-piketty-reviewed


参考:
  • 邦訳「経済成長理論への一寄与」( 『資本 成長 技術進歩』 R.M.ソロー著 ,竹内書店新社;1988年,所収)(Robert Solow, “A Contribution to the Theory of Economic Growth,” 1956
    http://piketty.pse.ens.fr/files/Solow1956.pdf

生産関数、技術進歩の理論に画期的貢献と問題提起をなし、ハロッド=ドーマーの成長論を超えて、新古典派成長理論の頂点に立ち、その後の成長理論の展開の源流をなすソローの代表的論文を網羅し、その業績を明らかにする。更に著者のノーベル記念講演「成長理論 回顧と展望」を付加。

目次

ノーベル記念講演 成長理論―回顧と展望
1 経済成長理論への一寄与
(Robert Solow, “A Contribution to the Theory of Economic Growth,” 1956
2 技術の変化と集計的生産関数
3 投資と技術進歩
4 技術進歩、資本形成および経済成長
5 工業部門における資本、労働および所得
6 資本理論における要素代替と固定比率
7 資本の異質性と要素代替可能な生産関数
8 生産理論の最近の発展
__
成長理論 / ソロー,ロバート・M.【著】〈Solow,Robert M.〉/福岡 正夫【訳】2000
https://www.kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-9784000236195
R.M.Solow;GrowthTheory;Ap.exposition, OxforduniversityPress, 1969 .

内容説明

「成長理論」の分野は、1960年代に隆盛を迎え70年代に下火になった後、80年代後半の「内生的成長理論」によって活力を取り戻し、現在にいたっている。本書では、1960年代に「新古典派成長理論」を完成させた著者が、まずこれまでの自らの理論を整理し、次に、著者の理論を批判して登場したロバート・ルーカスやポール・ローマー達の「内生的成長理論」を比較・検討する。そしてそれを踏まえて「成長理論」の再構築をはかっている。この分野の生みの親で、1987年のノーベル経済学賞受賞者でもある著者がまとめた、成長理論についての最良かつ必読のテキストである。

目次

ノーベル賞記念講演1987年12月8日 成長理論―回顧と展望
第1章 恒常状態の特性
第2章 可変的な資本・産出量比率
第3章 直接代替のないモデル
第4章 2種類の資産をもつモデル
第5章 成長モデルにおける経済政策
第6章 経済政策の諸側面
第7章 標準モデル再論
第8章 人的資本―ルーカス・モデル
第9章 内生的技術―ローマー・モデル
第10章 新消費財―グロスマンおよびヘルプマン
第11章 シュンペーター的な着想―アギオンおよびホーウィット
第12章 集計的成長理論に関する教訓と示唆

出版社内容情報

「新古典派成長理論」の生みの親でノーベル経済学賞を受賞した著者が,自らの理論を整理し,80年代に登場した「内生的成長理論」を検討・批判することで,その再構築を行う.経済成長についての必読テキストである.


参考:
Thomas Piketty Is Right Everything you need to know about 'Capital in the Twenty-First Century' BY ROBERT M. SOLOW April 23, 2014

http://www.newrepublic.com/article/117429/capital-twenty-first-century-thomas-piketty-reviewed
'Capital in the Twenty-First Century' by Thomas Piketty, reviewed | The New Republic

クズネッツは農業から工業への移行を統計上重視していたのに
ピケティはこの課題を捨象するのが早すぎた
だからr>gのテーゼに意味がなくなった

ピケティは農業からの離脱がrを高めたと考えているらしいが(邦訳『21世紀の資本』124~5頁)、
クズネッツは先進国は自国農業のrを高めたがゆえに先進国なのだと考えている(邦訳『戦後の
経済成長』8~9頁)。


 Yes, r > g. So what? By N. Gregory Mankiw  Harvard University November 24, 2014   

以下が参考文献、 Phelps, Edmund S. 1961. "The Golden Rule of Capital Accumulation". American Economic Review 51: 638–643. Straub, Ludwig, and Iván Werning. 2014. 
ピケティ592頁参照

The Golden Rule of Accumulation: A Fable for Growthmen
http://www.columbia.edu/~esp2/Golden%20Rule%20Essay.pdf 
フェルプス原文「資本蓄積の黄金則(黄金律)」r=g (ピケティ592頁) 




Amazon.co.jp: Golden Rules of Economic Growth: Studies of Efficient and Optimal Investment: Edmund S. Phelps: 洋書
http://www.amazon.co.jp/dp/0393330567/
なか見!検索あり



追記:
以下のマクロ経済学上級書でもマルサスの名が、ソローモデルを論ずる中で触れられている。
ローマー『上級マクロ経済学』(Advanced Macroeconomics by David Romer)
http://nam-students.blogspot.jp/2015/04/advanced-macroeconomicsdavid-romer.html
《1:10 ソロー・モデルにおいて天然資源を生産要素の1つとして考慮した場合
 少なくともマルサス以来、生産要素の中には有限にしか供給されないもの(分かりやす
い例は土地や天然資源)があるので、経済成長はいずれストップするという考え方がある。》
(1:1:10邦訳初版42頁1998年)


1 Comments:

Blogger yoji said...

http://d.hatena.ne.jp/himaginary/20110404/Solow_on_endogenous_growth_theory
2011-04-04
内生的成長論に足りないものAdd Star
経済 |

昨日のエントリではIMFセミナーの場でのvoxeuによるロバート・ソローへのインタビューを紹介したが、こちらのサイトではIMF自身によるソローへのインタビューが掲載されている(Mostly Economics経由)。ただし時期は少し前(昨秋)で、場所もソローのMITの研究室との由*1


そのインタビューでは、ソローの主要な業績である成長理論がやはり話の中心となっているが、その中で、ポール・ローマーとロバート・ルーカスらが創始した内生的成長論についても触れられている。ソロー自身は、自らの理論では単に外生的な技術進歩と置いた要因の中身をさらに追究しようとするそうした方向性を歓迎しているという。ただ、同時に、現在の内生的成長論の研究に対して苦言めいたアドバイスも提示しているのが興味深かったので、以下に紹介してみる*2。


Solow believes there should be much greater interaction between cloistered university economists and those working in private sector research laboratories.
His suggestion to economists modeling technological progress is to spend some time in research laboratories to better appreciate the randomness of scientific progress and the interplay between the creative process and the incentives of profit-making firms. Solow should know: he served for eight years on the Science Advisory Committee of General Motors, where the research laboratories are “the size of a small university.”
“I’m convinced that the problem is there will always remain for economics an exogenous element in technological progress because there is an exogenous element in science. Any scientist or analytical engineer will tell you that when you work on something, you often end up solving a problem different from the one you thought you were working on. And so, from the point of view of economics, what comes out of science and engineering is exogenous. And there will always be that element, but the endogenous growth literature just doesn’t seem to me to be capturing that.”
(拙訳)
ソローは、象牙の塔に引き籠りがちな大学の経済学者は、民間の研究所で働いている人々ともっと交流すべき、と考えている。
技術進歩をモデル化しようとしている経済学者に対して彼が提案しているのは、研究所でしばらく過ごし、科学進歩のランダム性、および、創造的過程と利益を追求する企業のインセンティブとの相互作用をきちんと把握することである。ソロー自身はそのことを良く理解している。彼は、ゼネラル・モーターズの科学諮問委員会に8年間務めていたが、そこの研究所の規模は「小規模の大学並み」だったという。
「問題なのは、技術進歩の経済学においては外生的な要因がどうしても残ってしまう、ということです。というのは、科学には常に外生的な要因が存在するからです。科学者や分析を専門とする技術者の誰しもが、あることを研究していると、最初に取り掛かったはずの問題とは別の問題を解決する結果に終わることが多い、と言います。というわけで、経済学にしてみると、科学や工学から生み出されるものは外生的なのです。そうした外生的要因は常に存在しますが、内生的成長論の研究はそれをきちんと捉えていないように私には思われます。」


*1:ただしインタビューの数週間後に、ソローは60年近く居たその研究室を引き払ったとのことである。

*2:その部分は本文ではなく囲み記事の形で記述されている。

6:21 午前  

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