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月曜日, 1月 21, 2019

オークション理論wiki




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オークション理論は、人々がオークション市場でどのように行動するかを扱い、 オークション市場の特性を研究する経済学の応用分野です。オークションのための多くの可能なデザイン（またはルールのセット）があり、オークション理論家によって研究される典型的な問題は与えられたオークションデザインの効率 、 最適および均衡入札戦略、そして収益比較を含みます。 オークション理論は、実際のオークションのデザインを知らせるためのツールとしても使用されます。 最も注目に値するのは、公共部門の企業の民営化または電磁スペクトルの使用に関するライセンスの販売に対するオークションです。

Contents

一般的なアイデア 編集

オークションは、参加者の入札に応じてリソース割り当てを詳述した特定のルールセットを持つトランザクションとして特徴付けられます。オークションの大多数において、一方の当事者は他方の当事者が所有していない取引に関連する情報を所有するため、それらは不完全な情報を持つゲームとして分類されます（通常、入札者は自分の個人的な評価を知っています。他の入札者と売り手）。 [1]オークションにはさまざまな形態がありますが、 普遍的であり、商品の販売または購入に使用できるという特徴があります。 多くの場合、オークションの結果は入札者の身元には依存しません（すなわち、オークションは匿名です ） [ 要出典 ] 。

ほとんどのオークションには参加者が入札 、彼らが支払うことをいとわない金額を提示するという特徴があります。 標準オークションでは、オークションの勝者が最高入札額の参加者であることが必要です。 非標準オークションではこれを必要としません（例：宝くじ）。

オークションの種類 編集

主な記事： オークション§タイプ

単一の商品の割り当てに使用される伝統的に4つのタイプのオークションがあります。

  • 入札者が自分の入札を封筒に入れて同時にオークションの主催者に渡す、 第一価格の密封入札オークション 。 封筒が開き、最高入札額の個人が勝利し、入札額が支払われます。
  • 入札者が入札を封印された封筒に入れ、同時にそれらを競売人に渡す二次価格密封入札（Vickreyオークション） 。 封筒が開かれ、最高入札額を持つ個人が勝ち、 2番目に高い入札額に等しい価格を支払います。
  • 参加者がますます高い入札を行い、それぞれが現在の最高入札額を超える金額を支払う用意ができていないときに入札を停止する、 オープン上昇入札オークション（英語オークション） 。 これは参加者がより高い入札をする用意ができなくなるまで続きます。 最高額入札者が最終入札額でオークションに勝ちます。 時々、入札が売り手によって設定された準備価格に達する場合にのみ、ロットは実際に売られます。
  • 競売人によって、すべての入札者を抑止するのに十分高いレベルで価格が設定され、入札者が現在の価格で購入する用意ができてオークションに勝利するまで段階的に下げられるオープン降下入札（ダッチオークション） 。

ほとんどのオークション理論は、これら4つの「基本」オークションタイプを中心に展開しています。 ただし、他のオークションタイプでも学術研究が行われています（ オークションタイプを参照）。

ベンチマークモデル 編集

McAfeeとMcMillan（1987）によって定義されたオークションのベンチマークモデルは、オークション形式の一般化を提供し、4つの仮定に基づいています。

  1. すべての入札者はリスクニュートラルです。
  2. 各入札者は、ある確率分布から独立して引き出された項目に対してプライベート評価を行います。
  3. 入札者は対称的な情報を持っています。
  4. 支払いは入札単価の関数として表されます。

ベンチマークモデルは、各オークションタイプが評価を正直に報告するインセンティブを持つように各基本オークションタイプが構造化されていると述べているRevelation Principleと組み合わせて使用​​されることがよくあります。 この2つは主に、予想価格を最大化するオークションの種類を決定するために売り手によって使用されます。 この最適なオークションフォーマットは、アイテムがその評価に等しい価格で最高の評価で入札者に提供されるが、売り手がアイテムの入札者の評価の全てを期待するのであればそのアイテムの販売を拒否するように定義される。自分よりも小さいです。 [1]

ベンチマークモデルの4つの主な仮定のそれぞれを緩和すると、独自の特性を持つオークションフォーマットが得られます。

  • リスク回避入札者は、リスク行動に参加することから何らかのコストを負担します。これは商品の評価に影響します。 密封入札のファーストプライスオークションでは、リスク回避入札者は勝利の可能性を高めるためにより多くの入札をしなければならず、その結果、期待される有用性が高まります。 これにより、密封入札の一価オークションは、英語および密封入札の二価格オークションよりも高い期待収益を生み出すことができる。
  • アイテムの入札者の値が独立していない相関値のある形式では、アイテムの価値が高いと感じる入札者の1人が、他の入札者が自分の価値が高いと感じる可能性が高くなります。 この例の注目に値する例は勝者の呪いです 。そこではオークションの結果が勝者に他の誰もが彼らがしたよりも低いとアイテムの価値を推定したことを伝えます。 さらに、 リンケージの原則により、入札者の価値の間に相互依存性があるかなり一般的な種類のオークションの間で収益を比較することが可能になる。
  • 非対称モデルでは、入札者は異なる分布から評価を引き出す2つのクラス（つまり、骨董品オークションのディーラーとコレクター）に分けられます。
  • ロイヤルティまたはインセンティブの支払いを伴うフォーマットでは、売り手は追加の要素、特に商品の真の価値に影響を与える要素（例えば、供給、製造原価、およびロイヤルティの支払い）を価格関数に組み込みます。 [1]

ゲーム理論モデル

ゲーム理論的オークションモデルは、一組のプレーヤー、各プレーヤーに利用可能な一組のアクション（ 戦略 ）、および各戦略の組み合わせに対応するペイオフベクトルによって表される数学的ゲームである 。 一般に、プレーヤーは買い手と売り手です。 各プレイヤーのアクションセットは、入札機能または予約価格 （予約）のセットです。 各入札機能は、プレーヤーの価値 （買い手の場合）またはコスト （売り手の場合）を入札価格にマッピングします。 戦略の組み合わせの下での各プレ​​ーヤーのペイオフは、その戦略の組み合わせの下でのそのプレーヤーの期待効用 （または期待利益）です。

オークションおよび戦略的入札のゲーム理論モデルは、一般的に次の2つのカテゴリのいずれかに分類されます。 私的価値モデルでは 、各参加者（入札者）は、 競合する各入札者が確率分布からランダムな 私的価値を取得すると仮定します。 一般的な価値モデルでは、参加者はアイテムに対して同等の評価をしますが、この評価に関する完全に正確な情報を持っていません。 アイテムの正確な評価を知る代わりに、各参加者は、他の参加者がすべての入札者に共通の確率分布から真の評価を推定するために使用できるランダム信号を取得すると想定できます。 [2]いつもではないが通常、私的価値モデルは値が入札者間で独立していると仮定するが、共通値モデルは通常値が確率分布の共通パラメータまでは独立していると仮定する。

戦略的入札のより一般的なカテゴリーは、 提携値モデルであり、このモデルでは、入札者の総効用は、彼らの個々の私的シグナルと未知の共通価値の両方に依存します。 プライベートバリューモデルとコモンバリューモデルはどちらも、一般的な提携価値モデルの拡張として捉えることができます。 [3]

単純なオークション市場における事後均衡

入札者の価値分布について明確な仮定をする必要がある場合、公表されている研究のほとんどは対称的な入札者を仮定しています。 つまり、入札者が自分の値（またはシグナル）を取得する確率分布は、入札者間で同一です。 独立性を仮定する私的価値モデルでは、対称性は入札者の価値が独立して同一に分布していることを意味します（iid） 。

独立性を仮定しない重要な例は、 Milgrom and Weberの "一般対称モデル"（1982）です。 [4] [5]非対称入札者の間でのオークションの性質に対処する以前に発表された理論的研究の1つが、Keith Waehrerの1999年の記事です。 最近発表された研究には、 Susan Atheyによる2001 Econometricaの記事[7] 、およびReny and Zamir（2004）が含まれています。 [8]

オークションの最初の正式な分析はWilliam Vickrey （1961）によるものです。 Vickreyは2人のバイヤーが1つの商品に入札していると考えています。 各購入者の値vは、サポート付きの一様分布からの独立した引き込みです[0,1]。 Vickreyは、封印された最初の価格オークションでは、各入札者が自分の評価の半分を入札することが均衡入札戦略であることを示しました。 より多くの入札者がいる場合、すべて同じ一様分布から値を引き出すことで、対称均衡入札戦略が

B（v）=（n- 1n）v {\ displaystyle B（v）= \ left（{\ frac {n-1} {n}} \ right）v}B(v)=\left({\frac {n-1}{n}}\right)v 。

これが均衡入札戦略であることを確認するためには、それが他のn-1の買い手によって採用された戦略である場合、それを採用することが買い手1にとって最良の対応であることを示す必要があります。 買い手1は（n-1）/ nの入札で確率1で勝つので、[0、（n-1）/ n]の範囲で入札を検討するだけでよいことに注意してください。 買い手1が値vを持ち、bを付けたとします。 買い手2の値がxの場合、彼はB（x）を入札します。 したがって、買い手1が買い手2を上回る場合、

B（バツ）=（n- 1n）バツ<b {\ displaystyle B（x）= \ left（{\ frac {n-1} {n}} \ right）x <b}B(x)=\left({\frac {n-1}{n}}\right)x<b あれは バツ<（nn- 1）b {\ displaystyle x <\ left（{\ frac {n} {n-1}} \ right）b}x<\left({\frac {n}{n-1}}\right)b

xは一様に分布しているので、買い手1は確率nb /（n-1）で買い手2よりも高い値を付けます。 落札者になるには、購入者1が他のすべての入札者（個別に入札している）よりも高く入札する必要があります。 それなら彼の勝率は

w（b）=Pr{b2<b}n- 1=（nn- 1）n- 1bn- 1 {\ displaystyle w（b）= \ Pr {{\ {{{b} _ {2}} <b \}} ^ {n-1}} = {{\ left（{\ frac {n} {n- 1}} \ right）} ^ {n-1}} {{b} ^ {n-1}}}w(b)=\Pr {{\{{{b}_{{2}}}<b\}}^{{n-1}}}={{\left({\frac {n}{n-1}}\right)}^{{n-1}}}{{b}^{{n-1}}}

買い手1の予想されるペイオフは、彼が勝った場合の彼の勝利確率×彼の利益です。 あれは、

U（b）=w（b）（v- b）=（nn- 1）n- 1bn- 1（v- b）=（nn- 1）n- 1（bn- 1v- bn） {\ displaystyle U（b）= w（b）（vb）= {{\ left（{\ frac {n} {n-1}} \ right）} ^ {n-1}} {{b} ^ { n-1}}（vb）= {{\ left（{\ frac {n} {n-1}} \ right）} ^ {n-1}}（{{b} ^ {n-1}} v - {{b} ^ {n}}）}U(b)=w(b)(v-b)={{\left({\frac {n}{n-1}}\right)}^{{n-1}}}{{b}^{{n-1}}}(v-b)={{\left({\frac {n}{n-1}}\right)}^{{n-1}}}({{b}^{{n-1}}}v-{{b}^{{n}}})

微分によって、U（b）が最大値をとることが容易に確認されます。

B（v）=（n- 1n）v {\ displaystyle B（v）= \ left（{\ frac {n-1} {n}} \ right）v}B(v)=\left({\frac {n-1}{n}}\right)v

B（v）がユニークな対称平衡であることを示すのは難しくありません。 Lebrun（1996） [9]は、非対称均衡が存在しないという一般的な証明を提供しています。

収益の等価性 編集

主な記事： 収益の等価性

オークション理論の主な発見の1つは、有名な収入等価方程式です。 初期の同等性の結果は、最も一般的なオークションの収益の比較に焦点を当てていました。 二人の買い手と一様に分布した値の場合に対する最初のそのような証明はVickrey（1961）によるものであった。 1979年にRiley＆Samuelson（1981）がもっと一般的な結果を出しました。 （まったく独立してすぐに、これはMyerson（1981）によっても導き出されました。） 収益等価定理は、ベンチマークモデルの4つの主な仮定を満たす配分メカニズムまたはオークションは売り手にとって同じ期待収益につながると述べています。そしてタイプvのプレーヤーiはオークションタイプ間で同じ黒字を期待できます。 [1]

これらの仮定を緩和することは、オークションデザインのための貴重な洞察を提供することができます。 決定の偏りは、予測可能な非等価性にもつながる可能性があります。 さらに、一部の入札者がそのロットの評価額が高いことがわかっている場合は、そのような入札者に対する価格差別などの手法により高いリターンが得られます。 言い換えれば、もし入札者がその次に高い入札者よりも$ Xでロットを高く評価することが知られているならば、売り手はその入札者に課金することによって彼らの利益を増やすことができます$ X - Δ（合計よりわずかに劣る合計が支払う気がある） ）他のどの入札者よりも多い（または同等の特別入札手数料$ X - Δ）。 この入札者はまだたくさん勝ちますが、そうでなければそうでない場合より多くを支払うでしょう。 [1]

勝者の呪い 編集

勝者の呪いは、 一般的な値の設定で発生する可能性がある現象です。異なる入札者に対する実際の値が不明で相関関係にあり、入札者が推定値に基づいて入札を決定する場合です。 そのような場合、勝者は最高の見積もりを持つ入札者になる傾向がありますが、オークションの結果は、アイテムの価値に関する残りの入札者の見積もりが勝者のそれより少ないことを示します。 「入札し過ぎ」 [1]

そのようなゲームの均衡において、入札者が彼らの入札戦略の偏りを説明するので勝者の呪いは起こりません。 行動的にも経験的にも、勝者の呪いは一般的な現象です。 （ Richard Thalerを参照）。

JEL分類 編集

Journal of Economic Literature Classification Systemでは、 C7はゲーム理論の分類で、D44はオークションの分類です。 [10]

脚注 編集

  1. マカフィー、R。プレストン。 McMillan、ジョン （1987）。 「オークションと入札」。 経済文学ジャーナル 。 ２５ （２）：６９９−７３８。 JSTOR 2726107 。
  2. ^ Watson、Joel（2013年）。 「第27章：レモン、オークション、および情報集約」。 戦略：ゲーム理論入門、第3版 。 ニューヨーク、ニューヨーク：WW Norton＆Company。 pp。360–377。 ISBN 978-0-393-91838-0 。
  3. ^ 李、トン。 Perrigne、イザベル。 Vuong、Quang（2002）。 「提携プライベートバリューオークションモデルの構造推定」 ランド経済学ジャーナル 。 ３３ （２）：１７１−１９３。 JSTOR 3087429
  4. ^ Milgrom、P。、およびR. Weber（1982）「オークションおよび競争入札の理論」、Econometrica Vol。 ５０ Ｎｏ．５、ｐｐ．１０８９−１１２２。
  5. ^ 実世界のオークションの入札者が対称的であることはめったにないので、応用科学者は1980年代後半から非対称的な価値分布を持つオークションの研究を始めました。 そのような応用研究は、平衡を計算しそしてその性質を確立するために数値解法アルゴリズムにしばしば依存した。 Preston McAfeeとJohn McMillan（1989）は、国内企業のコスト配分と外国企業のコスト配分が異なる政府契約への入札をシミュレートしました（ "Government Procurement and International Trade"、 Journal of International Economics 、Vol.26、最古の数値研究に基づいた出版物の1つは、Dalkir、S.、JW Logan、およびRT Masson、「対称的および非対称的な非協調的オークション市場における合併：価格と効率への影響」に掲載されています。 Ｖｏｌ。 The International Journal of Industrial Organization 、（2000、pp。383–413）。 他の先駆的な研究には、Ｔｓｃｈａｎｔｚ、Ｓ．、Ｐ．Ｃｒｏｏｋｅ、およびＬ．Ｆｒｏｅｂ、「Ｍａｌｌｅｒｓ ｉｎ Ｓｅａｌｌｅｄ ｖｓ Ｏａｌ Ｏｒａｌオークション」、Ｖｏｌ。 ビジネスの経済学の国際ジャーナルの 7（2000年、201〜213ページ）。
  6. ^ K. Waehrer（1999）「共同入札および合併への適用を伴う非対称オークション」、International Journal of Industrial Organisation 17 ：437–452
  7. ^ Athey、S。（2001）「不完全な情報のゲームにおける単一交差特性と純粋戦略均衡の存在」、Econometrica Vol。 ６９、Ｎｏ．４、ｐｐ．８６１−８９０。
  8. ^ Reny、P。、およびS. Zamir（2004）「非対称第一価格オークションにおける純粋戦略単調均衡の存在について」、Econometrica、Vol。 ７２ Ｎｏ．４、ｐｐ．１１０５〜１１２５。
  9. ^ Lebrun、Bernard（1996）「最初の価格競売における均衡の存在、」経済理論、Vol。 ７ Ｎｏ．３、ｐｐ．４２１〜４４３。
  10. ^ "経済文献分類システムのジャーナル" 。 アメリカ経済協会。 2008-06-25に掲載 。 （D：ミクロ経済学、D4：市場構造と価格、D44：オークション）

さらに読む

  • Cassady、R.（1967）。 オークションと競売。 カリフォルニア大学出版局 。 影響力のある早期調査
  • Klemperer、P。（編）。 （1999b）。 オークションの経済理論 エドワードエルガー。 オークション理論における精選論文集。
  • Klemperer、P.（1999a）。 オークション理論文学への手引き Journal of Economic Surveys、13（3）、227-286。 最近の良い調査です。前の本の最初の章。
  • Klemperer、ポール（2004）。 オークション理論と実際 プリンストン大学出版局 。 ISBN 0-691-11925-2 。 ドラフト版オンラインで入手可能
  • Krishna、Vijay（2002）。 オークション理論 ニューヨーク： エルゼビア 。 ISBN 978-0-12-426297-3 。 オークション理論に関する非常に良い現代の教科書。
  • McAfee、RPおよびJ. McMillan（1987）。 「オークションと入札」。 経済文学ジャーナル 。 25 ：708−47。 。 調査。
  • Myerson、R.（1981）。 最適オークション設計 オペレーションズリサーチの数学 、6（1）、58から73。 セミナーの論文では、収益の等価性と最適なオークションを紹介しました。
  • Riley、J.、およびSamuelson、W.（1981）。 最適なオークション アメリカ経済レビュー 、71（3）、381 - 392。 セミナーの論文 上記のMyersonの論文と同時に発行されています。
  • Parsons、S。、Rodriguez-Aguilar、JA、およびKlein、M。（2011）。 オークションと入札コンピュータ科学者のためのガイド
  • ショアム、ヨアブ。 Leyton-Brown、Kevin（2009）。 マルチエージェントシステムアルゴリズム的、ゲーム理論的および論理的基礎ニューヨーク： ケンブリッジ大学出版局 。 ISBN 978-0-521-89943-7 。 最近の教科書。 計算の観点からオークション理論を提示する第11章を参照してください。 オンラインで無料でダウンロードできます 。
  • Wickrey、W.（1961）。 反投機、オークション、そして競争の激しい非公開入札。 Journal of Finance、16（1）、8–37。 セカンドプライスオークションを導入し、ファーストプライスを新たに分析した画期的な論文。
  • Wilson、R.（1987a）。 オークション理論 Ｊ．Ｅａｔｗｅｌｌ、Ｍ．Ｍｉｌｇａｔｅ、Ｐ。 I.ロンドン：マクミラン。

外部リンク 編集

  • WayThe Machineでも入手可能なGameTheory.netのオークション

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