計量経済学及びGMM（＆金融政策）

（ 経済学、リンク::::::::::）
計量経済学及びGMM
http://nam-students.blogspot.jp/2015/12/gmm.html（本頁）

データは騙る　改竄・捏造・不正を見抜く統計学 ゲアリー スミス (著), 川添 節子 (翻訳)2019

https://iitomo2010.blogspot.com/2022/01/kindle-kindle.html?zx=a656d68506de8f33 

ウィリアム・ペティ
http://nam-students.blogspot.com/2018/09/blog-post_18.html
エンゲル係数：再考
http://nam-students.blogspot.com/2018/07/blog-post_64.html
マクロ経済学＆ラグナル・フリッシュ（Ragnar Frisch）1926,1933
http://nam-students.blogspot.jp/2018/03/blog-post_28.html
コーリン・クラーク Clark 1937, 1905~1989
http://nam-students.blogspot.com/2019/12/colin-clark-1937.html
ローレンス・ロバート・クライン 1947
http://nam-students.blogspot.com/2018/09/blog-post_24.html

チャリング・クープマンス（Tjalling Charles Koopmans、1910- 1985）1951

https://love-and-theft-2014.blogspot.com/2022/06/tjalling-charles-koopmans1910-1985.html 

クープマンス 1975年ノーベル経済学賞受賞
https://nam-students.blogspot.com/2019/03/koopmans-1952-measurement-without-theory.html
クリストファー・シムズ1980 (2011年ノ ーベル経済学賞受賞)
http://nam-students.blogspot.jp/2016/11/wikipedia.html
Lars Hansenラース・ハンセン 一般化モーメント法（Generalized method of moments, GMM）
http://nam-students.blogspot.jp/2017/02/lars-hansen-generalized-method-of.html
NAMs出版プロジェクト: 経済計算論争 ランゲ、そしてカレツキ1964
https://nam-students.blogspot.com/2017/05/blog-post_16.html
Advanced Econometrics Takeshi Amemiya 1985

http://nam-students.blogspot.jp/2015/12/advanced-econometrics-1985117-takeshi.html

NAMs出版プロジェクト: 最小二乗法（直線）の簡単な説明

http://nam-students.blogspot.jp/2017/10/blog-post_6.html

経済数学の直観的方法 確率・統計編 （ブルーバックス）/長沼伸一郎 
http://nam-students.blogspot.jp/2016/12/honto.html

NAMs出版プロジェクト: 水とダイヤモンド (メンガー1871他)
http://nam-students.blogspot.jp/2015/06/blog-post_2.html

福沢諭吉と統計・政表

https://freeassociations2020.blogspot.com/2022/01/0001-1835-httpswww.html 

計量経済学の第一歩 田中隆一 2015
https://nam-students.blogspot.com/2020/03/2015.html?m=1

計量経済学 (New Liberal Arts Selection)単行本（ソフトカバー） –2019/7/29
https://nam-students.blogspot.com/2019/08/new-liberal-arts-selection-2019729.html
グリーン計量経済学、 W. H. Greene Econometric Analysis 1993
http://nam-students.blogspot.jp/2015/11/w-h-greene-econometric-analysis.html

計量経済学   浅野皙, 中村二朗 2000/01
http://nam-students.blogspot.jp/2015/12/2000.html
Econometrics Fumio Hayashi 2000/12
http://nam-students.blogspot.jp/2015/12/econometrics-fumio-hayashi.html

NAMs出版プロジェクト: マルコフ連鎖：メモ
http://nam-students.blogspot.jp/2015/10/blog-post_54.html
Monetary Policy, Inflation, and the Business Cycle: Jordi Gali／Monetary Theory and Policy: Carl E. Walsh: 洋書
http://nam-students.blogspot.jp/2016/02/monetary-theory-and-policy-carl-e-walsh.html
ブートストラップ法（『計量経済学』末石直也）、計量経済学・入門―三日間の経済学 佐和 隆光他
http://nam-students.blogspot.jp/2016/02/blog-post_70.html

Introductory Econometrics: A Modern Approach, 6th Edition - Jeffrey M.Wooldridge - Cengage Learning - (2003〜)2016

http://nam-students.blogspot.jp/2016/03/introductory-econometrics-modern.html

エスター・デュフロ（Esther Duflo, 1972年10月25日 - ）
https://nam-students.blogspot.com/2019/10/esther-duflo-19721025.html

Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data, 2nd Edition (2002〜)2010
http://nam-students.blogspot.jp/2016/03/econometric-analysis-of-cross-section.html 

例題で学ぶ 初歩からの計量経済学 白砂堤津耶（統計学）
http://nam-students.blogspot.jp/2016/03/blog-post_7.html
経済学のための実験統計学 ピーター・G・モファット 2018,2015

https://nam-students.blogspot.com/2019/04/g-econometrics-for-experimental.html

Rによる計量経済学（第2版） 秋山裕 2018,2017

https://nam-students.blogspot.com/2019/04/r2-kindle.html

NAMs出版プロジェクト: 最小二乗法（直線）の簡単な説明

http://nam-students.blogspot.jp/2017/10/blog-post_6.html

Mostly Harmless Econometrics: An Empiricist's Companion: Joshua D. Angrist & …（「ほとんど無害」な計量経済学―応用経済学のための実証分析ガイ ド）ヨシュア・アングリスト
http://nam-students.blogspot.jp/2016/09/mostly-harmless-econometrics-empiricist.html

2021ノーベル経済学賞　ヨシュア・アングリスト他

https://love-and-theft-2014.blogspot.com/2021/10/3-2021-nhk.html

デヴィッド・カード （David Edward Card, 1956年 - ）

https://love-and-theft-2014.blogspot.com/2021/10/david-edward-card-1956.html

入門計量経済学 ストック&ワトソン Introduction to Econometrics 2006James H. Stock、 Mark W. Watson

http://nam-students.blogspot.jp/2017/05/introduction-to-econometrics-2006james.html

ランダム化比較実験 (無作為化比較実験、randomized controlled trials: RCT) 

https://nam-students.blogspot.com/2019/08/rct-randomized-controlled-trials-rct.html

開発経済学
　　　　　　　　　国際経済学　
　　　　　　　公共経済学
　　　　　　統計学
　　　　計量経済学
　　マルクス経済学
　マクロ経済学
　　ミクロ経済学
　　　　数理経済学
　　　　　　数学
　　　　　　　集合論
　　　　　　　　微分積分

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%88%E9%87%8F%E7%B5%8C%E6%B8%88%E5%AD%A6
計量経済学（けいりょうけいざいがく、英: Econometrics）とは、経済学の理論に基づいて経済モデルを作成し、統計学の方法によってその経済モデルの妥当性に関する実証分析を行う学問である。

NAMs出版プロジェクト: 経済学大図鑑 ナイアル・キシテイニー

http://nam-students.blogspot.jp/2017/01/blog-post_27.html 170頁参照

ラグナル・フリッシュ - Wikipedia

https://ja.wikipedia.org/wiki/ラグナル・フリッシュ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%8A%E3%83%AB%

E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5

ラグナル・アントン・キティル・フリッシュ（Ragnar Anton Kittil Frisch、1895年3月3日 - 1973年1月31日）は、ノルウェーのオスロ出身の経済学者である。「計量経済学」の先駆者であり、この学名も彼が名づけたものである。また、マクロ経済とミクロ経済の二分法を考案したのも彼と言われている。

Ragnar Frisch - Wikipedia

https://en.wikipedia.org/wiki/Ragnar_Frisch

Frisch, Ragnar (1933). "Propagation problems and impulse problems in dynamic economics". Economic Essays in Honour of Gustav Cassel: 171–205.  

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統計学 (1970年) (経済学入門叢書〈6〉（畠中 道雄,鈴木 篤）で最小二乗法はピタゴラスの定理と関連して説明される。ベクトルの一辺は三角形(直角三角形)の一辺と同じと見なせる。

参考：

最小２乗法と幾何学的解釈　土居正明

http://www012.upp.so-net.ne.jp/doi/math/anova/least_square.pdf @

＿＿＿＿＿ 

ＧＭＭ（一般化モーメント法）と直交条件：

　　　　　　　　　　　　　　　　　／｜　
　　　　　　　　　　　　　　ｙ　／　｜ε
　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿／＿＿｜＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　／　　　　／　　　｜　　　　ｓ　／　　　　
　　　　　　　　／　　　　／　　　　｜　　　　　／　　　　　
　　　　　　　／　　　　／　　＾ｙ↗︎　　　　　／　　　
　　　　　　／　　　　／　　　　　　　　　　／
　　　　　／＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／　

　ＧＭＭの名称のベースになっているモーメント(=積率)法は、母集団の
モーメントについて成立しているはずの条件が、私たちの手元にある標本に
ついて計算されるモーメントにおいても同様に成立されるはずだ、という
ことから推定する手法だ。
…
　今、目的変数ｙをいくつかの説明変数によって構成される平面（世界）Ｓに
写し取って推定値＾ｙを得ることを考える。この場合、もっとも適切な＾ｙは、
ｙから平面Ｓに対して垂線εを下ろすことで得られるだろう。とすれば、ｙの
推定値＾ｙの特徴は、＾ｙとεとが直角に交わることに見出だせる。これが直交
条件だ。OLSの場合であれば、残差と説明変数とが無相関という特徴が直交条件に
該当するし、IVの場合であれば、操作変数の唯一経路条件が直交条件に該当する。
　あとは、この直交条件を満たすような形で連立方程式を解けば、パラメータの
推定値が得られる。

実証分析入門 データから「因果関係」を読み解く作法

森田　果

著

日本評論社 2014.06

https://www.nippyo.co.jp/shop/book/6554.html

https://www.amazon.co.jp/dp/4535557934

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一般化モーメント法 - Wikipedia

https://ja.wikipedia.org/wiki/一般化モーメント法

他の多くの推定法は一般化モーメント法の意味で解釈できる。

• 最小二乗法（英: Ordinary least squares, OLS）は一般化モーメント法と以下のモーメント条件で同値となる。

${\displaystyle \mathrm{E}[x_t(y_t-x_t^{\prime }\beta )]=0}$

• 一般化最小二乗法（英語版）（英: Generalized least squares, GLS）

${\displaystyle \mathrm{E}[x_t(y_t-x_t^{\prime }\beta )/{\sigma }^2(x_t)]=0}$

• 操作変数法（英: Instrumental variables regression, IV）

${\displaystyle \mathrm{E}[z_t(y_t-x_t^{\prime }\beta )]=0}$

• 非線形最小二乗法（英: Non-linear least squares, NLS）

${\displaystyle \mathrm{E}[{\mathrm{\nabla }}_{\beta }g(x_t,\beta )\cdot (y_t-g(x_t,\beta ))]=0}$

• 最尤法（英: Maximum likelihood estimation, MLE）

${\displaystyle \mathrm{E}[{\mathrm{\nabla }}_{\theta }\ln f(x_t,\theta )]=0}$

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一般化モーメント法 (Generalized Method of Moments)：

母集団に関するモーメント条件に対応する標本モーメント条件が、成立するように推定する計量手法。モーメント条件の数が推定すべきパラメータ数と同 じ場合が、モーメント法 (Method of Moments) である。しかし、モーメント条件の数のほうが推定すべきパラメータ数よりも多い場合でも推定可能であり、この意味でモーメント法を一般化した推定方法であ ることから、一般化モーメント法 (Generalized Method of Moments) と呼ばれる。しばしばGMMと略記される。OLS推定量やIV推定量なども、GMM推定量の特殊ケースとして解釈することが可能である。
GMMはかなり一般的な仮定の下で一致性をもって推定を行える上に、GMMが登場する前にあった多くの推定量をその特殊ケースとして解釈できること から、非常に有用な広範なクラスの推定量と言える。GMMが登場することによって、それまでは実証が困難と考えられていた複雑な非線形モデルも、直接実証 することが可能となった。
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http://d.hatena.ne.jp/himaginary/20140806/gmm_strange_american_estimator
Francis Dieboldが1年ほど前のブログエントリで、欧州の別々の三人の計量経済学者がそれぞれ別々の機会にGMM（generalized method of moments＝一般化積率（モーメント）法）を「奇妙な米国の推定量（strange American estimator）」と呼んだことを報告している。そして、GMMに対する統計学者や自分の見解を以下のようにまとめている（その際、林文夫氏が引き合いに出されている）。
…
一方で、頻度主義の統計学者が、積率法および最小χ二乗法（彼らのGMMの呼び方）は効率性で最尤法に劣るとしてずっと以前に退けたことは明らかなことのように思われる。また、ベイズ主義の統計学者はそれらの手法を退けたことが無かったが、それはそもそも彼らが関心を持っていなかったため、というのも明らかなことのように思われる。両陣営は徹底して専ら尤度に関心を寄せてきた――頻度主義者はその最大値の位置とそこから微小距離離れた近傍の曲率に、ベイズ主義者はその全体の形状に。
こうした歴史的背景が欧州的見解を生み出したのは確かだ。そしてそうした背景において、私もまたGMM現象に少し戸惑いを覚えている。その現象は、例えば林の有名な計量経済学の教科書に結実している。同書のかなりの部分は、GMM信徒のための祈祷書のように読める（私の友人でありかつての同僚である林が日本人であることは気にしなくて良い；彼の計量経済学の教育とスタイルは完全に米国流だ）。
つまり、部分的には私もまたどちらかというと懐疑的であることを認めねばなるまい。なぜか私の陣営は決してその宗教に帰依することは無かった。私の考えは、私の興味の中心が動学的予測計量経済モデルにあるという事実におそらくかなりの程度制約されている。そのモデルは誘導型が最も適している（2013/6/12エントリ参照）。従って、GMMの積率条件の重要な源泉――因果関係を推定する際の操作変数と擾乱項の直交性――は、私について言えば、基本的に無関係なものであった。
…

すべての計量経済モデルは、真であるが未知のデータ生成過程（data-generating process＝DGP）の近似であり、従って定式化の誤りを生じ得る。GMM/SMMはその点において特別な長所がある。正しい定式化においては、（最尤推定法にせよGMM/SMMにせよ）一致性のある推定量はすべて漸近的に必ず正しい値となる。最尤推定法の場合は効率性というおまけも付いているので、望ましい手法と なる。しかし定式化を間違えた場合は、効率性という二次的な問題はさておき、一致性は推定量によって差が生じる。具体的には、誤った定式化の下では、ある 目的のためのデータ生成過程の最善の漸近的近似は、別の目的のための最善の近似とまったく違ったものとなる可能性がある。GMM/SMMはそうした状況下 で魅力的なものとなる。というのは、データのどの特性（積率M）を合わせたいのかについて考えざるを得なくなるからである。そしてその作りからして、GMM/SMMはMの最適な近似において一致性を持つ。
GMM/SMMとは対照的に、疑似最尤法には制約がある。例えば正規分布の 疑似最尤法は、Kullbuck-Leibler情報量を最適にする近似では一致性を持つかもしれないが、Kullbuck-Leibler情報量の最適 性が最も良い近似とは限らない。予測を例に取ると、Kullbuck-Leibler情報量を最適にする近似は1段階先の平均二乗予測誤差を最小にする が、1段階先の損失の二次関数が重要な損失関数だとは限らない。要は、モデルの定式化を誤った場合、最尤法は自分の目的に照らして一致性を持つとは限らない半面、GMMは作りからして自分の目的（きちんと定めさえすれば）に照らして一致性を持つ、ということだ。
 ＿＿＿＿＿＿

最尤推定 - Wikipedia

https://ja.wikipedia.org/wiki/最尤推定

最尤推定（さいゆうすいてい、英: maximum likelihood estimation、略してMLEともいう）や最尤法（さいゆうほう、英: method of maximum likelihood）とは、統計学において、与えられたデータからそれが従う確率分布の母数を点推定する方法である。
＿＿＿＿＿＿
http://www.ip.kyusan-u.ac.jp/J/kitazawa/KIYOU/kiyou1j.pdf
北沢良継論考
最 近のパネルデータ計量経済学の発展はパネルデータが適用可能な経済・ファイナンス モ. デルの範囲を広げた。発展はたくさん数 ... 加えて、発展は Hansen (1982) によ. っ て提唱された GMM（Generalized Method of Moments, 一般化積率法）を採用するこ.
最近のパネルデータ計量経済学の発展はパネルデータが適用可能な経済・ファイナンスモデルの範囲を広げた。発 展はたくさん数の個別主体と少ない数の時系列観測値がある場合を取り扱うパネルデータの中で主に達成されてきた。加えて、発展は Hansen (1982) によって提唱された GMM（Generalized Method of Moments, 一般化積率法）を採用することによって主になされてきた。IV（Instrument Variable Method, 操作変数法）を包含する GMM は条件付期待に基づいたパネルデータモデルと動学的パネルデータモデルに対する一致推定の実行を可能にする。自分たちはこれらのパネルデータモデルを OLS（Ordinary Least Square Method, 通常最小二乗法）や LSDV（Least Square Dummy Variable Method, 最小二乗ダミー変数法）のような伝統的な推定技法で一致推定することができない。さらにその上、GMM は計数パネルデータモデルやパネルデータモデル内の分散構造に対する一致推定を達成するために適用することができる。また、現在まで、経済学やファイナン スの分野においてたくさんの実証研究が推定技法の発展とともになされてきた。この論文では、これらの研究成果を概説する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/ラース・ハンセン
ラース・ピーター・ハンセン（Lars Peter Hansen, 1952年10月26日 - ）はアメリカ合衆国の経済学者。現在はシカゴ大学で教授を務め、2010年からはデイビッド・ロックフェラー・ディスティングイッシュ・サーヴィス・プロフェッサー（特別教授）の地位にある。
専門は計量経済学、特に時系列分析。その他にも動学的確率的一般均衡（Dynamic stochastic general eruilibrium, DSGE）モデルを用いた計量分析や資産価格の決定に関する研究を行なっている。2013年にアルフレッド・ノーベル記念経済学スウェーデン国立銀行賞（ノーベル経済学賞）を受賞

https://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_simulated_moments

3. Method of simulated moments

   From Wikipedia, the free encyclopedia
   In econometrics, the method of simulated moments (MSM) (also called simulated method of moments^[1]) is a structural estimation technique introduced by Daniel McFadden.^[2] It extends the generalized method of moments to cases where theoretical moment functions cannot be evaluated directly, such as when moment functions involve high-dimensional integrals. MSM's earliest and principal applications have been to research in industrial organization, after its development by Ariel Pakes, David Pollard, and others, though applications in consumption are emerging.
   

   GMM v.s. MSM

   • ,
   where is the moment condition.
   
   • ,
   where is the simulated moment condition and
   

   MSM v.s. Indirect Inference

   MSM is a special case of Indirect Inference. While Indirect Inference allows the researcher to use any of the features of sample statistics as a basis for comparison of moments and data, the name MSM applies only when those statistics are moments of the data, i.e. averages, across the sample of functions defined for a single sample element.^[3]

References
1.Cooper, Russell; John Haltiwanger; Willis, Jonathan L. (2007). "Implications of Search Frictions: Matching Aggregate and Establishment-level Observations". NBER Working Paper.
2.D. McFadden. 1989 "A Method of Simulated Moments for Estimation of Discrete Response Models Without Numerical Integration". Econometrica, 57(5):995–1026
3.Anthony Smith, New Palgrave Dictionary "Indirect Inference"

______________________

https://ja.wikipedia.org/wiki/ダニエル・マクファデン
ダニエル・リトル・マクファデン（Daniel Little McFadden、1937年7月29日 - ）はアメリカ人計量経済学者で、現在南カリフォルニア大学教授。離散選択分析理論とその計算手法の開発によって、ジェームズ・ヘックマンとともに2000年のノーベル経済学賞を受賞した^[1]。2005年アメリカ経済学会会長。
2000年　ノーベル経済学賞を受賞する（ジェームズ・ヘックマンとともに受賞）。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

離散選択分析のサーベイ - C-faculty
http://c-faculty.chuo-u.ac.jp/~aruka/Nonlinear/ida1.pdf
2005/10/25 - 本章では本書で用いられる離散選択分析の必要最低限の基本を初心者にも判りや. すく紹介する。ここでは離散選択分析を ... 本節では離散選択分析の基礎になるランダム効用理論を解説する(Louviere et al. 2000 Ch.3; Train 2003 Ch.2; ...
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序章 ミクロ計量経済学のフロンティア 北村行伸 本書は日本学術 ...

www.ier.hit-u.ac.jp/~kitamura/biblio/b109.pdf

書かれた『ミクロ計量経済学入門』（北村行伸（著）、日本評論社、2009 年）がある。本書 .... 具体的にはオイラー方程式に基づく推計、カリブレーションによる検定、Simulated. Moment Method (SMM)法を順に概観し、かつ具体的な応用をして見せている。

[PDF]研究成果報告書 - KAKEN - 科学研究費助成事業データベース

https://kaken.nii.ac.jp/pdf/2011/seika/C-19/33901/21530240seika.pdf

2012/06/29 - 最適化の条件である Bellman 方程式につき，Simulated Method of Moments の手法を適用す ... キーワード：資本の調整費用，General Purpose Technology，自動車の電子制御化，SMM .... る空間計量経済学を用いた指標:自動車産業.

[GMM] 非線形モデルでの一般化モーメント法と操作変数 - ill ...

ill-identified.hatenablog.com/entry/2015/03/08/201214

2015/03/08 - [GMM] 非線形モデルでの一般化モーメント法と操作変数 · 計量経 済学 ..... Cameron & Trivedi (2005, Microeconometrics: Methods and Applications) を参考にすると, まず, 操作変数と説明変数 ...... 効率性は絶対必須にはならないこと, そして尤度を解析的に求めるのが難しい場合でも SMM (Simulated Method of Moments.

http://search.yahoo.co.jp/search?p=gmm+%E8%A8%88%E9%87%8F%E7%B5%8C%E6%B8%88%E5%AD%A6&ei=UTF-8&fr=applpd

計量経済学 - Wikipedia
ja.wikipedia.org/wiki/計量経済学
計 量経済学（けいりょうけいざいがく、英: Econometrics）とは、経済学の理論に基づい て経済モデルを作成し、統計学の方法によってその経済モデルの妥当性に関する ..... ポストGMMとして、計量経済学の理論研究者の間で盛んに研究が行われている推定量 。

古典的計量経済学-系列-最小二乗法-単回帰
計量経済学を独学したい人の為の教材 | 分析のおはなし。
www.housecat442.com/?p=30
けれども、アメリカで計量経済学の授業を取ってその有用性に気が付き、これを勉強し て使えるように成ろうと決心しました。 なので、統計学 .... 僕も全部ではないですけど、 いくらかGMMの詳しい説明を参照するために読みました。 線形代数に ...

上級計量経済学2011講義ノート
（Adobe PDF）
www.nishiyama.kier.kyoto-u.ac.jp/Advanced_Econometrics20...
こ れに対応するための推定法が操作変数法 (IV)、一般化モーメント法 (GMM). である ..... (※3) 計量経済学において重要なエルゴード性の必要十分条件は、 \ (Ýt ••• Ýt·m)\ ... 計量経済学において有効な時系列モデルとして、MA、AR、ARMA モデルがある。{¯t} .

[GMM] 一般化モーメント法と操作変数 - ill-identified diary ill-identified.hatenablog.com/entry/2015/02/22/203650
2015 年2月22日 ... しかし, 解説を見ると, 計量経済学で言う「誘導形 (reduced form)」の表現で理解されて いるようである. 誘導形による表現は直感的に分かりやすいが、より一般的な応用を 考える場合、一般化された GMM が重要になってくる. そこで今回は ...

GMM.com - himaginaryの日記
d.hatena.ne.jp/himaginary/.../gmm_strange_american_estimato...
GMM.com · 経済 |. Francis Dieboldが1年ほど前のブログエントリで、欧州の別々の三 人の計量経済学者がそれぞれ別々の機会にGMM（generalized method of moments ＝一般化積率（モーメント）法）を「奇妙な米国の推定量（strange ...

エコノミスト社：グリーン 計量経済分析
www.economist.co.jp 書籍情報 経済学大系・シリーズ
本書は、経済学部高学年・大学院での初級計量経済学の授業で学ぶに最適な計量 経済学の本格的入門書である。1993年に原著初版 ... 単位根・共和分、GMM、ARCH- GARCH など多くの最近の話題を基礎理論から最近の実証分析まで扱っている点で ある。

PDF (169KB) - 一橋大学経済研究所
（Adobe PDF）
-htmlで見る
www.ier.hit-u.ac.jp/~kitamura/lecture/Hit/08Statsys5.pdf
ミ クロ計量. 経済学で推定するモデルの右辺の説明変数が内生である場合に、それを 考慮. せずに外生変数として扱うと推定パラメータ ... 既に述べたように、ミクロ計量経済 学の扱う変 ..... 差項 u と無相関であるという条件 Cov(z, u)=0 は GMM における モーメン.

パネルデータ計量経済学の最近の動向 - 九州産業大学
（Adobe PDF）
-htmlで見る
www.ip.kyusan-u.ac.jp/J/kitazawa/KIYOU/kiyou1j.pdf
最 近のパネルデータ計量経済学の発展はパネルデータが適用可能な経済・ファイナンス モ. デルの範囲を広げた。発展はたくさん数 ... 加えて、発展は Hansen (1982) によ. っ て提唱された GMM（Generalized Method of Moments, 一般化積率法）を採用するこ…

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計量経済学 - Wikipedia

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%88%E9%87%8F%E7%B5%8C%E6%B8%88%E5%AD%A6

問題点とその解決：MCMCの導入
ベイジアン計量経済学は、常にベイズの定理を適用し、条件付確率を用いた議論を行うという点で一貫性を有している。しかしながら、少しでも分布が複雑になってしまうと、事後分布を解析的に導出することが不可能になるケースが多い。また、仮に導出できたとしても、今度は数値計算が難しくなってしまうという問題がある。このため、これまで計量経済学においてベイズ分析は少なかった。

ところが1990年代に入り、主に統計物理学の分野で発展してきたマルコフ連鎖モンテカルロ法 (MCMC method: Markov Chain Monte Carlo method) が導入されたことにより、統計分析におけるベイズ分析の適用が爆発的に普及することとなった。また、Zellner,A. (1971)^[要出典]以来、テキストブックも出てこなかったが、ここ数年で次々とベイジアン計量経済学の教科書が出版されるようになった。また、マクロ経済学の実証分析におけるベイズ分析の需要も相俟って、計量経済学において必要不可欠な分析装置となりつつある。
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https://store.toyokeizai.net/books/9784492313398/
ベイズ計量経済分析
和合肇編著　東洋経済新報社
ISBN：9784492313398旧ISBN：4492313397サイズ：Ａ５判 上製 408頁 C3033
発行日：2005年05月20日 【在庫切れ】定価4,968円（税込）
事後分布のシミュレーションを用いる「マルコフ連鎖モンテカルロ法（ＭＣＭＣ）」の利用方法を、理論解説から、経済・金融・ファイナンスなどの実証分析などの応用に至るまで学ぶ１冊 

第１章　計量経済分析へのベイズ統計学の応用
第２章　マルコフ連鎖モンテカルロ法とその応用
第３章　アジア金融危機後の外国為替間の関係
　　　　　　　（単位根、共和分、ＶＡＲ）
第４章　マーケットシェアの予測とブランド競合分析
　　　　　　　：マーケティング戦略の意思決定
第５章　景気動向指数の継続時間分析
第６章　経済成長の収束仮説
　　　　　　　：隠れマルコフ・モデルによる検証
第７章　実質為替レートの中期予測におけるモデルの不確実性
第８章　ディリクレ過程事前分布を用いた構造変化のベイズ分析
第９章　マルチ・ムーブ・サンプラーを用いた
　　　　　　　確率的ボラティリティ変動モデルのベイズ推定法
第10章　金融派生証券の価格付けとＭＣＭＣ
第11章　動学的分布混合モデルを用いた構造変化の分析
第12章　マルコフ・スイッチングを含む
　　　　　　　確率的ボラティリティ変動モデル
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マルコフ連鎖は、計量経済学（econometrics）より統計学および計算物理学で使われる概念らしい。
マルコフ連鎖モンテカルロ法の最近の展開. 大森裕浩　2001
http://www.omori.e.u-tokyo.ac.jp/MCMC/mcmc.pdf

マルコフ連鎖モンテカルロ法
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%82%B3%E3%83%95%E9%80%A3%E9%8

E%96%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%AD%E6%B3%95
マルコフ連鎖モンテカルロ法（マルコフれんさモンテカルロほう、英: Markov chain Monte Carlo methods、MCMC）とは、求める確率分布を均衡分布として持つマルコフ連鎖を作成することをもとに、確率分布のサンプリングを行うアルゴリズムの総称である。

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実証分析のための計量経済学 | 山本 勲 2015/10

http://www.amazon.co.jp/dp/4502168114/

内容紹介

推定結果を多数紹介しながら、理論や数式展開を極力省略して、直感的・実践的に解説したテキスト。多くの分析手法を取り上げ、入門から大学院レベルまで幅広くカバー。

目 次

第I部 計量経済学の基本事項と推定結果の実践的な理解 

第1章 計量経済学とは何か 
第2章 計量経済分析のエッセンス1
第3章 計量経済分析のエッセンス2 
第4章 計量経済学を用いた実証分析の具体例 

第II部 最小二乗法から最尤法・非線形モデルへの発展 

第5章 最小二乗法の仕組みと適用条件 
第6章 加重最小二乗法と一般化最小二乗法 
第7章 プロビットモデルと最尤法 
第8章 順序ロジットモデルと多項ロジットモデル 
第9章 トービットモデルとヘーキットモデル 
第10章 非線形モデルの実証分析の具体例 

第III部 因果関係の特定とミクロ計量経済分析の応用 

第11章 操作変数を用いた因果関係の特定 
第12章 パネル分析と固定効果モデル 
第13章 効果・影響の測定 
第14章 サバイバル分析 
第15章 パネルデータを活用した実証分析の具体例 

内容（「BOOK」データベースより）

知りたいことがわかるから実証分析は楽しい。最小二乗法、最尤法、プロビットモデル、順序ロジットモデル、多項ロジットモデル、トービットモデル、ヘーキットモデル、操作変数モデル、パネル分析、DD分析、サバイバル分析、同時決定・内生性バイアスとその対処方法などをわかりやすく実践的に解説。分析例を多数収録!

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　　　　　　　　　　開発経済学
　　　　　　　　　国際経済学　
　　　　　　　公共経済学

　　　　　マルクス経済学 
　　マクロ経済学
　　　統計学 

　　　　計量経済学
　　ミクロ経済学
　　　　数理経済学
　　　　　　数学
　　　　　　　集合論
　　　　　　　　微分積分

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例題で学ぶ 初歩からの計量経済学 第２版｜日本評論社

http://www.nippyo.co.jp/book/3033.html

例題で学ぶ 初歩からの計量経済学 第２版

白砂　堤津耶　著 ISBNコード978-4-535-55497-9　 発刊日：2007.03 判型：Ａ５判　ページ数：312ページ　　 例題を解くことを通じて、計量経済学の理論とテクニックを無理なく学ぶことができる画期的な入門書。ロングセラー、待望の改訂！ 序　章　計量経済学とはどんな学問か 第１章　統計学の基礎知識(1) 第２章　統計学の基礎知識(2) 第３章　単純回帰モデル 第４章　重回帰モデル 第５章　回帰モデルの仮説検定と予測 第６章　ダミー変数 第７章　系列相関 第８章　連立方程式モデル 第９章　産業連関分析 第10章　コンピュータによる計量経済分析――TSPの基礎 練習問題解答

ウィリアム・ペティが計量経済学の起源とされる。1頁

フリッシュがエコノメトリカ命名。2頁

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開発経済学入門 (経済学叢書Introductory) | 戸堂 康之 | 2015/10

http://www.amazon.co.jp/dp/4883842312/ref=pd_luc_rh_sim_02_03_t_img_lh?_encoding=UTF8&psc=1

商品の説明

内容（「BOOK」データベースより）

開発経済学は、途上国の貧困の削減という社会的に重要な役割を担う学問であり、経済学だけではなく政治学や社会学、ネットワーク科学といった様々な角度から問題解決を図っていきます。本書は、開発途上国が経済的に発展するメカニズムやそのために必要な政策について、経済学の専門的な知識がなくとも読みこなせるよう、わかりやすく解説した入門書です。

著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)

戸堂/康之
1967年大阪府高石市生まれ。1991年東京大学教養学部卒業。2000年スタンフォード大学経済学部博士課程修了(経済学Ph.D.取得)。2000年‐2001年南イリノイ大学経済学部助教授。2001年‐2005年東京都立大学経済学部講師・助教授。2005年‐2007年青山学院大学国際政治経済学部助教授。2007年‐2014年東京大学新領域創成科学研究科国際協力学専攻准教授・教授・専攻長。2014年‐現在、早稲田大学政治経済学術院経済学研究科教授(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

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一般化モーメント法 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E5%8C%96%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E6%B3%95

一般化モーメント法（いっぱんかモーメントほう、英: generalized method of moments, GMM）とは、計量経済学において統計モデルのパラメーターを推定するための一般的な方法である。通常、セミパラメトリックモデルで適用され、そのようなセミパラメトリックモデルにおいて興味のあるパラメーターは有限次元であり、一方データの分布関数の全容は知られていないこともありうる。よってそのようなモデルでは最尤法が適用できない。

一般化モーメント法においては、モデルについてのいくつかのモーメント条件が特定されている必要がある。これらのモーメント条件はモデルのパラメーターとデータの関数である。例えば、真のパラメーターの下で期待値が0となるようなものがある。この時、一般化モーメント法はモーメント条件の標本平均のあるノルムを最小化する。

一般化モーメント法による推定量は一致性、漸近正規性を持つことが知られ、さらにモーメント条件以外の情報を使わないすべての推定量のクラスにおいて統計的に効率的であることも知られている。

一般化モーメント法はラース・ハンセンにより1982年に、カール・ピアソンが1894年に導入したモーメント法の一つの一般化として提案された。ハンセンはこの業績により2013年のノーベル経済学賞を受賞した。

概要：

利用可能なデータは T 個の観測値 {Y_t }_{t = 1,...,T} からなると仮定する。ここでそれぞれの観測値 Y_t は n 次元の多次元確率変数であるとする。ここでこのデータはある統計モデルから生成されるとし、その統計モデルは未知パラメーター θ ∈ Θ によって定義されるものとする。この推定問題の目的は真のパラメーター θ₀ もしくは少なくとも適度に近い推定量を見つけることである。

一般化モーメント法の一般的な仮定はデータ Y_t が弱定常（英語版）かつエルゴード（英語版）な確率過程であることである（独立かつ同一分布に従う確率変数 Y_t はこの条件の特殊ケースである）。

一般化モーメント法を適用する為に、モーメント条件を特定する必要がある。つまり以下のようなベクトル値関数 g(Y,θ) が既知でなくてはならない。

${\displaystyle m{\theta }_0\mathrm{E}g{Y}_t{\theta }_{0}0}$

ここで E は期待値、Y_t は一般的な観測値を表す。加えて関数 m(θ) は θ ≠ θ₀ ならば0と異なる値を取らなくてはならない。そうでなければパラメーター θ は識別不可能である。

一般化モーメント法の基本的なアイデアは理論的な期待値 E[⋅] を実証的なもの、つまり標本平均に置き換えることである。

${\displaystyle \stackrel{}{m}\theta \frac{1}{T}\underset{t1}{\overset{T}{}}g{Y}_t\theta }$

そして、この時、この表現のあるノルムを θ について最小化する。ノルムを最小化する θ が θ₀ の推定量である。

大数の法則により、十分大きな T について ${\displaystyle \stackrel{}{m}\theta \mathrm{E}g{Y}_t\theta m\theta }$ であり、 よって ${\displaystyle \stackrel{}{m}{\theta }_{0}m{\theta }_{0}0}$ が成り立つことが予想される。一般化モーメント法はできるだけ ${\displaystyle \stackrel{}{m}\stackrel{}{\theta }}$ を0に近づけるような ${\displaystyle \stackrel{}{\theta }}$ を探す。数学的にはこの方法は ${\displaystyle \stackrel{}{m}\theta }$ のあるノルムを最小化することと同値である（m のノルムを ||m|| と表し、m とゼロの間の距離を測るものとする)。結果として得られた推定量の持つ性質はノルム関数の選択にもよるので、ゆえに一般化モーメント法の理論はノルム全体の族を考慮する。以下を定義する。

${\displaystyle \stackrel{}{m}\theta {}_W^2\stackrel{}{m}\theta {}^{}W\stackrel{}{m}\theta }$

ここで W は正値定符号である加重行列で m′ は転置を表す。実践上、加重行列 W は利用可能なデータセットに基づいて計算され、そのようにして計算された加重行列を ${\displaystyle {\stackrel{}{W}}_T}$ とする。よって一般化モーメント法による推定量は以下のように書ける。

${\displaystyle \stackrel{}{\theta }\arg \underset{\theta \mathrm{\Theta }}{}\frac{1}{T}\underset{t1}{\overset{T}{}}g{Y}_t\theta {}^{}{\stackrel{}{W}}_T\frac{1}{T}\underset{t1}{\overset{T}{}}g{Y}_t\theta }$

適切な条件の下で、一般化モーメント法による推定量は一致性と漸近正規性を持つ。そして加重行列 

${\displaystyle {\stackrel{}{W}}_T}$ を正しく選択すれば効率的な推定量となる。

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＜サピエンティア＞計量経済学 | 東洋経済
黒住　英司著
サイズ：Ａ５判 並製 256頁 発行日：2016年03月04日

http://store.toyokeizai.net/books/9784492314722/
第１章 最小２乗法
第２章 計量経済学で使われる確率・統計
第３章 単回帰モデル
第４章 多重回帰モデル
第５章 計量モデルの特定化
第６章 仮説検定
第７章 不均一分散
第８章 系列相関
第９章 操作変数法
第１０章 時系列モデル
第１１章 パネル・データ・モデル
第１２章 質的従属変数モデル
第１３章 実証分析の進め方

…過剰識別(変数Ｌが多い場合)でも、L<_Kの条件で識別できる…

9. 3. 4 GMM

次数条件の解釈では，L個の積率条件(9-26)式をもとにして，それらの

標本バージョン(9-27)式を考えていた．ここで，標本バージョンのL個の

方程式(9-27)を

   M￣(B1,…Bk)=0

　　　　　　　：

　　　　　　　・

   M￣(B1,…Bk)=0

と表記し，L×1ベクトルを

 　　　　　　　　ｌ M￣1(B1,…Bk)ｌ

   M￣(B1,…Bk)＝  ｌ　　　：　　ｌ

　　　　　　　　  ｌM￣L(B1,…Bk)ｌ

と定義すると，標本バージョンの方程式(9-27)は

と表現できる，先ほど説明したとおり，過剰議別の場合にはー般的には(9-

28)式を満たす解は存在しないが，理論的な積率条件(9-26)式が正しけれ

ば，(9-28)式の各要素は0に近い値となるはずである，そこで，ベクトル

M￣(B1,…,Bk)の距離を最小にするよう，パラメータB1,…,Bkを推定するこ

とを考える，よりー般的には，ある正値定符号行列Wをウェイトとして，

    M￣(B1,…Bk)'WM￣(B1,…Bk)

を最小化するB1,…,Bk を実際の推定量とする，この方法を

GMM(generalized method of moments)といい，推定量をGMM推定量という．GMM推

定量はある正則条件下では漸近的の正規分布に従うことが知られている．

一般的には，GMMは理論的な積率条件をもとにして，その標本バージョン

のー般化距離を最小にするように推定する手法であり，非線形モデルの推定な

ど，様々な状況で利用きれている．

168頁

第9章　操作変教法

135:

151:

43~4:

Macroeconomics and Reality Christopher Albert Sims 1980：
http://www.ekonometria.wne.uw.edu.pl/uploads/Main/macroeconomics_and_reality.pdf 原論文全49頁

hatanaka1975が言及される

Michio Hatanaka . 1975. “On the Global Identification of the Dynamic Simultaneous Equation Model with Stationary Disturbances.” International Economic Review 16:545–54.   

On the Global Identification of the Dynamic Simultaneous Equations Model with Stationary Disturbances on JSTOR

http://www.jstor.org/stable/2525995?seq=1#page_scan_tab_contents 有料

関連 ：

計量経済学の方法 (創文社現代経済学選書) 単行本 – 1996/10

畠中 道雄 (著)

https://www.amazon.co.jp/dp/4423895048/  

Koji TAKASE's Web Site: Econometrics (Japanese)

http://kjtakase.la.coocan.jp/jpn/econjp.html

畠中道雄 (1996). 『計量経済学の方法』 改訂版, 創文社, 現代経済学選書.

　邦語で書かれた上級教科書. 著者によると「経済理論の実証研究を志す学生・研究者の自習」のために書かれているとのことである. 他の教科書とは趣を異とするが，読んでいると著者の広い知識と経験がにじみ出てくるように感じられる. 学界で評価が固まっていない新しいトピックに対しても，一定の判断が示されている. 

　全ページ数のなんと4分の1(約100ページ)が数学補論に費やされている. 数学補論 I 「線形代数と解析」は統計理論で使われる範囲の線形代数と解析の解説. 数学補論 II 「確率論および確率過程理論」は定理などのリファレンスとして便利.

畠中インタビュー 

 http://korora.econ.yale.edu/et/interview/hatanaka.pdf

計量経済学は統計学だ 。畠中も以下の書籍が先にある。

統計学 (1970年) (経済学入門叢書〈6〉) 
畠中 道雄,鈴木 篤; － 

そこで最小二乗法はピタゴラスの定理と関連して説明される。

畠中は先述した以下の著作がある。他にシムズにも引用された論文を書いている。

計量経済学の方法 (創文社現代経済学選書) 単行本 – 1996/10

畠中 道雄 

https://www.amazon.co.jp/dp/4423895048/  

ゲンロン2016浅田彰インタビュー：

　─ ─たとえ主体が幻想だとしても 、ぼくたちがその幻想を持つという事実は残る 。

浅田　そう 、その事実は無視できないでしょう 。そもそも 、自然科学的な説明に関してさえ 、旧世代の人間としてはどうしても原理から演繹して説明してほしいと思うので 、すべてがフラットなデータの集積に還元されるだけでは説明された気にならないんですよ 。笑い話のようだけれど 、昨年 、山本太郎が国会で安保法案の可決に抵抗すべくひとりで牛歩戦術を行ったら 、それが話題になって 「牛 」という言葉のツイッター上の出現回数が急上昇した結果 、ツイッター分析と連動する自動株取引アルゴリズムが作動してしまったためか 、牛丼の松屋フーズの株価が突然高騰したという出来事がありました 。かつては 、計量経済学でも 、一応は経済理論に基づく因果関係のネットワークを連立方程式モデルで定式化し 、統計データからパラメータを推定したうえで 、予測値を計算していた 。背後にある構造の理解に基づく説明と予測を目指していたわけです 。しかし 、それはなかなかうまくいかず 、むしろ 、さまざまなデータの時系列を追い 、それらの統計的な相関を見出して予測に応用したほうが手っ取り早いということになる 。たとえば 、特定の言葉の使用頻度が上がったら 、特定の株価が上がる確率が高い 、と 。 「牛 」と牛丼屋ならまだ因果関係がはっきり説明できるほうで 、一般的には因果関係はわからないけれど 、とにかく統計的相関が高いというので割り切ってしまうわけです 。こういうのは 「了解 」どころか 「説明 」ですらないのではないか 。そういう懐疑は 、しかし 、時代遅れの雑音とみなされ 、自動株取引アルゴリズムはひたすらに高速化していく 。マイクロセカンド単位で勝負する取引になっていくので 、株式取引所のコンピューターにできるだけ近いところから大容量の回線でアクセスすることが求められるほどです 。しかし 、その結果 、時にある種のポジティヴ ・フィードバックによる暴走が生じて 、突然あっという間に株価が暴落したりする 。なぜそうなったかは結局よくわからない 。こういう状況を見ていると 、動物的な反応速度が上がっただけで 、知能が進歩したというより 、みんながバカになっていっているような気さえする 。30:)言い換えれば 、こうした量的な拡大だけにとどまらず 、なんらかの質的なジャンプを遂げることができなければ 、本当にその名に値する人工知能はできないでしょう 。また逆に 、人間自身がそういう動物的コンピューターと同じになっていくとすれば 、たしかにカントもマルクスも出る幕はなくなる 。しかし 、ぼくにはそれはやはり退屈なディストピアとしか思えませんね 。

二〇一六年七月二三日京都造形芸術大学

構成 ＝入江哲朗 ＋田村正資 ＋編集部註 ＝入江哲朗 ＋編集部撮影 ＝入江哲朗

@ 

参考：

最小２乗法と幾何学的解釈　土居正明

http://www012.upp.so-net.ne.jp/doi/math/anova/least_square.pdf 

5 

幾何学的解釈が活躍するところです。幾何学的解釈は、「最小２乗推定量に基づくyの予測値*15」＝「yのVXへの射影」＝「VXへ垂線を下ろす」ということを行っています。垂線を下ろしているので、平面と垂線は直交します。そこで「三平方の定理」を考えましょう、というのが実は幾何学的解釈が最も活用される場所なのです。

5.1.6

２つの推定量の比較と三平方の定理

　では、これらをもとにして、幾何学的解釈から先の等式(3)を導きましょう。(i)まず「モデル２」から考えます。

大事なことは、yを「予測値の部分(y＾)」と「残差の部分(e2)」に分割することです。つまり、

　　　　　y=y＾+e2　　　　　　　　　　(7)

です。ここで、yはV2に入り、e2はV2と直交することから、y＾とe2は直交しますので、三平方の定理から

　　　||y||^2=||y＾||^2+||e2||^2

です。

(ii)次に「モデル１」についてですが、こちらも同じく「予測値の部分(¹y)」と「残差の部分(e2)」に分割します。

　　　y=¹y+e1　　　　　　　　　　　　(8)

すると「モデル２」と同様に、¹yとe1は直交しますので、ここでも三平方の定理より

　　　||y||^2=||¹y||^2+||e1||^2

が成り立ちます。

最小二乗法（直線）の簡単な説明 | 高校数学の美しい物語
http://mathtrain.jp/leastsquares

最小二乗法について

最小二乗法による直線フィッティングの基礎的な説明です。
最小二乗法はデータの組(xi,yi)${}_{}{}_{}$ が 

n 組与えられたときに，そのデータたちの関係を表すもっともらしい直線を求める方法です。

…n

二つセットのデータの組(xi,yi) x i y i  が n 個与えられた状況を考えています。そして 

xi${}_{}$ と yi${}_{}$ に直線的な関係があると推察できるときに，ある意味で最も相応しい直線を引くのが最小二乗法です。

…

直線フィッティングの複雑な式を導出します。考え方は非常に単純です。

　
　　　　　ｙ
　　　　　　｜　　　　　　　　　／
　　　　　　｜　　　　　。　　／
　　　　　　｜　　　　　⇧　／
　　　　　　｜　　　　　⇩／　　
　　　　　　｜　　　　　／
　　　　　　｜　　　　／　　
　　　　　　｜　　　／　　
　　　　　　｜　　／
　　　　　　｜　／　　
　　　　　　｜／⇧
　　　　　　／　⇩
　　。　　／｜　。
　　⇧　／　｜
＿＿⇩／＿＿｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／　　　｜　　　　　　　　　　　　　　　ｘ
　。　　　　｜　。が与えられたときに
／　　　　　｜　⇧⇩の二乗和を最小化する
　　　　　　｜　 直線を求めたい

もっともらしい直線の式を y=Ax+B$$ とおくと，(xi,yi)${}_{}{}_{}$ とその直線との y$$ 方向の誤差（ズレ）は，|yi−Axi−B|${}_{}{}_{}$ です。この誤差の二乗和が最小になるのが最もらしい直線であると考えるのが最小二乗法の流儀です。

つまり，∑(yi−Axi−B)2${}_{}{}_{}{}^{\mathrm{}}$ を最小化するような A,B$$ を求める問題となりました。変数が A,B$$ でそれ以外は定数である（データによって与えられている）ことに注意して下さい。

これは，二変数の二次関数で紹介したいずれの手法で解くこともできます。数式がやや複雑ですが頑張って計算すると冒頭の直線フィッティングの式を得ます。