多様体 - Wikipedia

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多様体（たようたい、英: manifold, 独: Mannigfaltigkeit）とは、局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）のことである。多様体上には好きなところに局所的に座標を描き込むことができる。

多様体の歴史はゲッティンゲンで行われたリーマンの講演に始まる。

多様体論は、ロバチェフスキーの双曲幾何学によって始まった非ユークリッド幾何学やガウスの曲面論を背景として様々な幾何学を統一し、 n 次元の幾何学へと飛躍させた。発見当初はカント哲学に打撃を与えたりした非ユークリッド幾何学も多様体論の一例でしかなくなってしまった。

リーマンがゲッティンゲン大学の私講師に就任するために行った講演『幾何学の基礎に関する仮説について』の中で「何重にも拡がったもの」と表現した概念が n 次元多様体のもとになり n 次元の幾何学に関する研究が始まった。この講演を聴いていたガウスがその着想に夢中になり、（ガウスは普段はあまり表立って他人を褒めることはなかったが、）リーマンの着想がいかに素晴らしいかを同僚に語り続けたり、帰り道にうわの空で道端の溝に落ちたりしたと言われている。

年表編集

• 1826年『平行線公準の厳密な証明』（ロバチェフスキー）
• 1827年『曲面の研究』（ガウス）
• 1829年『幾何学の新原理並びに平行線の完全な理論』（ロバチェフスキー）
• 1854年6月10日『幾何学の基礎に関する仮説について』（リーマン）
• 1872年エルランゲン目録（クライン）
• 1895年『位置解析』（アンリ・ポアンカレ）
• 1916年一般相対性理論（アルベルト・アインシュタイン）
• 1936年『微分可能多様体』（ハスラー・ホイットニー（英語版））