水曜日, 12月 07, 2016

フラクタルと年金問題 : メモ転載

     (リンク:::::::::数学
NAMs出版プロジェクト: フラクタルと年金問題 : メモ転載
NAMs出版プロジェクト: 宇宙の泡状構造
http://nam-students.blogspot.jp/2015/03/blog-post_24.html


フラクタルと年金問題 : メモ転載
http://yojiseki.exblog.jp/5702221/
フラクタルの提唱者マンデルブロは、その著書(*)でカントの星雲説を引用しているが、哲学史的にはベルグソンの『創造的進化』あたりが一番的確にフラクタルという自己相似形を言語化していると思う(ヘーゲルの場合は終点が固定している)。
ちなみに、ドゥルーズの『アンチ・オイディプス』におけるベルグソンの思想の要約では、全体と生命が、開かれているが故に相似形だということになっている。

ミンコフスキー図やそれをひっくり返したペンローズ図など、視覚的な図式が(それを固定した概念ではなく述語という動詞として活用する限りで)高度な概念を理解する上で有効なものとしてあるが、フラクタルに関しては複素平面(複素数平面、ガウス平面ともいわれる)が1から2次元の立体?を平面に移す際のフォーマットとしてフラクタルCGに欠かせないものになっている。

興味深い事例として、マンデルブロは、株価相場も自己相似形だといっているが、これは10円投資するひとの100円と10万円投資するひとの100万円とが相対的に同じ価値であり、同じ決断の仕方を取ることから説明できる(『フラクタル』高安秀樹、朝倉書店)。

さて、フラクタルが僕に取って魅力的なのは自然環境の自己成長作用における原理として活用できるからであるのも無論だが、組織原理に応用できるからだ。

柄谷行人が言うように、アソシエーションを4象限の図で説明できるとして(参考図1)、アソシエーションの内部もまた4象限に分割できるというのが僕の意見だ(参考図2)。ここでフラクタルの自己相似性という概念が役に立つ。

図1

a0024841_1127212.jpg

(上記の図を以下のような黄金数を活用した自己相似形と同様のものとして考えることができる。指数ではなく対数に比例する対数らせんを想定する。正方形のままフラクタルを製図すればよかったが。↓)
図2

a0024841_202635.jpg


組織原理を感覚ではなく数式で説明出来るし、立体的に図で説明することも出来るだろう。立体にする場合には、細かい部分ほど頂点が高く鋭い山になると考えることができる。これは小さいからといって費やすエネルギーを節約するなという教訓にもなるし、ミクロからマクロの波及効果も説明できる。(参考図3、4)

図3

a0024841_20184882.jpg

(この図は以下のように考えられる↓。)
図4

a0024841_202126.jpg



年金問題にしても、地方の窓口の情報が自己相似形を保ったまま中央のデータベースとつながっていればよかったと思うが、当時の役人や政治家にそうした発想は難しかったかもしれない。

カント(**)なら目的なき合目的性と呼ぶかもしれないが、統制的理念として自然成長性を説明するフラクタル(黄金比やフィボナッチ数列などの連分数も概念的に含む)の重要性は増しており、何より一般的になりつつある(***)。

肝心の、相似系をなす最初の自己がそれ自身で多元性を持つべきだとも思うが、そうした視点をもたらす離散数学ともフラクタルは相性がいいと思う

*『フラクタル幾何学』(日経サイエンス)
**ポプラの枝を切らせて教会の尖塔を見たがったカントは、フラクタルの概念をどう思っただろうか。
***最近だと北野武監督「takeshis’」の原題が『フラクタル』だったが、残念ながら改題されてしまった。

参考サイト:
http://t16web.lanl.gov/Kawano/gnuplot/fractal/mandelbrot.html

日経サイエンス1999.5 

同じ月( 2007-06 )の記事
■ スピノザとカント ( 2007-06-30 19:45:00 )
■ スピノザの無限2 ( 2007-06-20 12:55:00 )
■ スピノザの無限 ( 2007-06-17 13:50:00 )
■ 自由連想(free association) ( 2007-06-14 13:28:00 )


追記:

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上の図はペアノ(Peano)曲線と呼ばれるもので、最初の単純な曲線を半分に縮小し、向きを変えて4枚貼り合わせます。
次に線で結びます。これを繰り返すとどんどん複雑になって無限に繰り返すと正方形を埋め尽くします。
自己相似形の繰り返しという意味でフラクタルになっています。
http://homepage3.nifty.com/SGL/FRACTAL/

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フラクタル島の形成 アニメーション

https://youtu.be/A5OqzsB1F-k

6 Comments:

Blogger yoji said...

#14
数学モデル


平滑空間に対して、きわめて一般的な数学上の定義を与えることができるだろうか。ブノワ・マンデルブロートの「オブジェ・フラクタル」は、これに適しているように見える。オブジェ・フラクタルとは、次元数が分数または非整数の集合、または次元数が整数でも方向が連続変化する集合のことである。たとえば、線分を三等分し、中央部をその長さを一辺とする正三角形の二辺で置き換える、次にこうしてできた四つの線分に対して同じ操を繰り返す……相似関係を保ちながらこれを無限に繰り返す──こうしてできた線分は、次元数が1より大きいが平面の次元数2よりは小さい無限の線または曲線となるだろう。三角形の「岬」を加えていく代わりに、一つ円に「開口部」を作り、穴をあけることによっても、同じような結果が得られる。相似の原理にしたがって穴をあけた立方体も、同じように、立体以下で平面以上というものになる(これは自由空間と多孔空間の親近性を数学的に表わしている)。さらにはもっと他の形態をもつが、ブラウン運動、乱流、天空もこのような「オブジェ・フラクタル」といえる(19)。ファジー集合を定義する新しい方法が、こうして得られるかもしれない。

1:31 午前  
Blogger yoji said...

エコノミスト社:経済物理学入門
http://www.economist.co.jp/1_01_finance/1_01_4_butsuri.htm

経済物理学入門
 :ファイナンスにおける相関と複雑性

Mantegna & Stanley 著
中嶋 眞澄訳

A5判/240頁
本体価格4,800円

ISBN4-87315-101-5

(本書について)
 本書は,世界最初の「経済物理学」のテキストであり,出版と同時に大変大きな話題となった注目のテキストである。Econophysicsという耳慣れないタイトルであるが,直訳すれば「経済物理学」となる。これは元々物理学者が中心となって付けたこの分野の名称であり,内容は副題の通り,金融理論への数学的,物理学的アプローチであり,数理経済学,ゲームの理論,数理ファイナンスとともに,新たに物理学的アプローチを加えて経済学の一分野となろうとしている非常に新しい分野である。そのような中で出版されたのが本書で,原著は,この分野の教科書としては英語圏で初めて,おそらく世界でも初めての出版となる。勿論,日本での出版は,本翻訳書がこの分野で最初となる。
 本書は決して大部の本ではなく,入門書であり,物理学者がその著者ではあるが,経済を専門にしている読者にはその数学的,物理学的入門となるよう,物理を専門にしている読者には数学的,経済学的入門となるよう,又数学を専門にしている読者には経済学的,物理学的入門となるよう,従って一般の読者には経済学的,数学的,物理学的入門となるように意図されて書かれた,最近の研究にも言及しているこの分野最初の本である。この方面の学生にも,研究者にもそしてこの方面に興味ある一般の読者にとっても待望の本と言える。


(本書の特長)
- 日本で多数出版される数理ファイナンス系書籍とは異なり,本書は入門書であるのにも拘わらず最新理論も扱う。
- 数学的厳密性にこだわることなく理学者らしく直観的に数学理論を扱い,読者にわかりやすく説明しようと試みている。
- 記号一覧,参考文献,索引が充実しており,希望した箇所を簡単に参照できる。


(もくじ)
序文
1. はじめに
 端緒/先駆者たちのアプローチ/カオス的アプローチ/現在注目されている話題
2. 効率的市場仮説
 コンセプト,パラダイム,そして変数/裁定取引/効率的市場仮説/アルゴリズム的複雑性理論/金融時系列の情報量/物理学における理想化モデルと金融論における理想化モデル
3. ランダム・ウォーク
 1次元離散的場合/その連続的極限/中心極限定理/極限定理における収束のスピード/ベリー・エッセンの第1定理/ベリー・エッセンの第2定理/アトラクション領域
4. レヴィ過程と極限定理
 安定分布/スケーリングと自己相似性/安定分布への極限定理/ベキ乗分布則(パワー則)/価格変動の統計学/無限分解可能確率過程/安定過程/ポワソン過程/ガンマ分布/一様分布/まとめ
5. 金融データのスケール則
 金融市場での価格スケール則/金融市場での時間スケール則/まとめ
6. 定常性と時間相関
 定常過程/相関/短時間相関過程/長時間相関過程/長時間相関雑音と短時間相関雑音
7. 金融時系列の時間相関
 自己相関関数とスペクトル密度/高次相関:ヴォラティリティー/価格変動の定常性/まとめ
8. 価格ダイナミックスと確率モデル
 非正規レヴィ過程/ステューデントのt分布/混合正規分布/切断レヴィ飛行
9. スケール則とその破れ
 S&P500インデックスと現象論的分析/切断レヴィ飛行との比較/たまに起こる高利潤と大損失の統計学
10. ARCH過程とGARCH過程
 ARCH過程/GARCH過程/ARCH過程とGARCH過程の統計的性質/GARCH(1,1)過程と経験則/まとめ
11. 金融市場と乱流
 乱流/価格ダイナミックスと流体速度のアナロジー/乱流でのスケール則と金融市場でのスケール則/ディスカッション
12. 株価の相関と自己相関
  2銘柄株価のダイナミックス/相関行列の統計的性質/ディスカッション
13. ポートフォリオの分類学
 銘柄間距離/ウルトラ距離空間/ポートフォリオのサブドミナント・ウルトラ距離空間/まとめ
14. 理想市場のオプション
 先渡し契約/先物取引/オプション/投機とヘッジ/理想市場におけるオプション価格/ブラック・ショールズの公式/金融市場の複雑性/もう一つのオプション価格決定法/ディスカッション
15. 現実市場でのオプション
 株収益の不連続性/現実市場でのヴォラティリティー/現実市場でのヘッジ/ブラック・ショールズ モデルの一般化/まとめ
付録A:記号一覧/付録B:マルチンゲール

3:32 午前  
Blogger yoji said...

経済物理学 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/経済物理学
経済物理学(けいざいぶつりがく、英語:econophysics)は、経済現象を物理学的な手法・観点から解明することを目指す学問である。現在のところ、扱う対象としては、株式、為替、先物などの市場、企業間ネットワーク(例えば株の持ち合いなど)、個人・法人の所得などのような例がある。これらの対象を扱う理由は、大量のデータを用意でき、その結果、後に述べるようにベキ分布(ファットテール)が観察しやすくなるからである。

大量の市場データを扱う試みはマーケットマイクロストラクチャーなどの分野で、すでに1980年代には始まっていた。1980年代半ばごろ、Yale大学経済学部の教授、浜田宏一と当時Yale大学の客員研究員だった高安秀樹が、なぜ、市場価格がランダムウォークになるのかという根本的な疑問に対し、エージェントモデルのアプローチを導入していた。物理学者が本格的に市場研究に乗り出したのは1990年代に入ってからである。1990年代には経済物理学という用語は、ユージン・スタンレー(H. Eugene Stanley)および、その大学院生たち、また、独立に高安秀樹(Hideki Takayasu)らにより提案された。その後、新たな統計物理学の応用研究として注目されるようになり、1995年、カルカッタの統計物理学の会議で最初に用いられた。さらに1997年には、ブダペストで世界初の経済物理学の会議が行われた。

ここでは、特に経済物理学が市場をどのように扱うかについて述べる。

目次
背景 編集
従来の経済学による市場理論としては、一般均衡理論がある。これは消費者の効用関数・生産者の生産関数を所与とし、多市場の価格・需給量を同時決定するモデルであり、数学的にエレガントな構造をしている。しかし、動学的な理論ではなく、市場がどのように均衡に到達するか、あるいは市場は本当に均衡しているのか、という問題は扱いにくい。また、バブルやクラッシュといったダイナミカルな現象を統一的な視点から理解するモデルの構築が求められていた

初期の金融工学では、原資産の価格変化率の分布が対数正規分布に従い、裁定機会が存在しないなどの仮定の上で、オプションの理論価格を導くことができた(ブラック・ショールズ方程式)。あくまで、数学的に扱いやすいから正規分布としている。この段階での金融工学の理論は、時間が明示的に入っているため動学的ではあるが、実際の価格変化率の分布は正規分布ではなくパレート分布(ベキ分布)に従うため、現実的なモデルとはなっていない。金融工学は、その後、ARCH、GARCHモデルのように、価格変化率の標準偏差の時間変動を取り入れ、ベキ分布、ボラティリティ・クラスタリングを再現する方向へと発展していく。ただし、なぜそうした分布に従うのかといった疑問に答えるのが経済物理学の狙いである。

価格変化率の分布がなぜパレート分布(ベキ分布)に従うのかということの理解は重要である。なぜなら、大きな価格変動は暴落・暴騰を意味するので、それが正規分布の予言よりも多いということは、それだけ市場が不安定な存在であることを意味するからである。また、オプションの理論価格は、価格変化率の分布と関係があることが分かっているので、オプションの価格理論にとっても重要である。

では、ベキ分布は一般にどのような状況で出現するのだろうか。また、物理学的な手法によってベキ分布はどのように理解されているのだろうか。

手法 編集
経済物理学では、主に統計物理学的な手法を用いて経済を研究する。時には、流体力学・量子力学的な手法を用いることもある。

統計物理学で重要な概念の一つが相転移である。相転移が起きる前後では、比熱などの物理量がベキ分布に従うことが多い。このことは、相転移の前後では典型的なスケールが存在しないということを意味している(スケールフリー)。

市場にもバブル・暴落相とフラット相(平穏な状態)の2つの相があり、その相の間を転移することで、ベキ分布が生じるというのが、経済物理学の典型的な考え方である。極端な例だが、第2次世界大戦後のハンガリーでは、指数関数の肩に時間の指数関数がのるほどの猛烈なインフレーションが起きた。その結果、16年間で貨幣価値が1垓3000京分の1になったという。普通のインフレーションでは貨幣価値は時間の指数関数程度に大きくなるから、ハンガリーの指数関数よりずっとはやく発散するインフレーションは明らかに異常なインフレーションであり、相が異なると考えるのが合理的である。あたかも磁気相転移のように、投資家の思考が一方向にそろってしまうためにバブル・暴落相が出現するのである。もっとも、最近の研究では、価格変化率がベキ分布に従うのは、投資家の意思決定に関する相転移というよりも市場メカニズムそのものに内在する理由からであることが分かっている。詳細はファットテールを参照。このように、相転移という概念は、物理現象だけでなく、経済現象を捉えるのにも役立つと考えられている。

さらに、経済物理学では、相転移だけでなく、複雑系を理解するためのキーワードである、フラクタル・自己組織化・ネットワーク・カオスなどの概念を用いて、市場を理解しようとしている。

批判とそれに対する反応 編集
経済物理学は新しい学問領域であるが、その対象は決して新しくはない。さらに使われている手法も物理学では当然のものであり、新たな手法が登場するには至っていなかったが近年は、経済物理学から物理学に対しても示唆的な成果が生み出されるようになってきている。したがって、市場を伝統的な手法で研究している経済学者や、主流派の物理学者から様々な批判がなされている。

関連項目 編集
相転移
複雑系
フラクタル
人工市場
金融工学
量子ファイナンス
脚注 編集
関連文献 編集
ロザリオ・ヌンジオ・モンテグナ、H.ユジーン・スタンリー著、中嶋眞澄訳、『経済物理学入門 -ファイナンスにおける相関と複雑性』エコノミスト社、2000年 ISBN 9784873151014
高安秀樹 著 『経済物理学の発見』光文社、2004年 ISBN 4334032672
一般向け。
ディディエ ソネット著, 森谷 博之 訳『入門 経済物理学―暴落はなぜ起こるのか?』PHP研究所、2004年 ISBN 4569634141
参考文献が豊富。統計物理を知っていたほうが読みやすい。

家富洋,池田裕一,相馬亘,藤原義久 著 『パレート・ファームズ -企業の興亡とつながりの科学』日本経済評論社、2007年 ISBN 4818819506
一般向け。
杉原 正顯、 高安 美佐子、和泉 潔、佐々木 顕、杉山 雄規
「岩波講座 計算科学第6巻 計算と社会」  岩波書店 2012年6月 ISBN 4000113062

高安美佐子編著
「ソーシャルメディアの経済物理学 ウェブから読み解く人間行動」日本評論社 2012年8月 ISBN 9784535556782

一般向け。
増川 純一, 水野 貴之, 村井 浄信, 尹 煕元
「株価の経済物理学」 ISBN 4563062030



B K Chakrabarti, A Chakraborti,A Chatterjee, Econophysics and Sociophysics : Trends and Perspectives, Wiley-VCH, Berlin (2006)
Sitabhra Sinha, Arnab Chatterjee, Anirban Chakraborti, Bikas K Chakrabarti, Econophysics: An Introduction, Wiley-VCH, 2010.
Joseph McCauley, Dynamics of Markets, Econophysics and Finance, Cambridge University Press (Cambridge, 2004)
Bertrand Roehner, Patterns of Speculation - A Study in Observational Econophysics, Cambridge University Press (Cambridge, 2002)
A Chatterjee, S Yarlagadda, B K Chakrabarti, Econophysics of Wealth Distributions, Springer-Verlag Italia (Milan, 2005)
Hagen Kleinert, Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets, 3rd edition, World Scientific (Singapore, 2004)(also available online here)
外部リンク 編集
リンク集
Ph.D. program in Econophysics at Univ. of Houston
Econophysics Forum
Econophysics Hub at moneyscience.org

3:34 午前  
Blogger yoji said...

Mandelbrot, Benoît B. (1983). The Fractal Geometry of Nature. San Francisco: W.H. Freeman. ISBN 0-7167-1186-9.

Hudson, Richard L.; Mandelbrot, Benoît B. (2004). The (Mis)Behavior of Markets: A Fractal View of Risk, Ruin, and Reward. New York: Basic Books. ISBN 0-465-04355-0.


ベンワー・B・マンデルブロ 『フラクタル幾何学』 広中平祐 監訳、日経サイエンス、1985年1月。ISBN 4-532-06254-3。 - 発売:日本経済新聞社。原タイトル:The fractal geometry of nature. rev.ed.
B・マンデルブロ 『フラクタル幾何学』上、広中平祐 監訳、筑摩書房〈ちくま学芸文庫 マ34-1. Math & science〉、2011年2月8日。ISBN 978-4-480-09356-1。 - 原タイトル:The fractal geometry of nature.
B・マンデルブロ 『フラクタル幾何学』下、広中平祐 監訳、筑摩書房〈ちくま学芸文庫 マ34-2. Math & science〉、2011年2月8日。ISBN 978-4-480-09357-8。 - 原タイトル:The fractal geometry of nature.
『フラクタル,認識と印象の統合』 ブノワ・B・マンデルブロー 述、鈴木増雄・宮島佐介 訳、本田財団〈本田財団レポート no.79〉、1994年。 - 英語書名:Fractals and the unity of knowing and feeling.、英文併記。
ベノワ・B・マンデルブロ、リチャード・L・ハドソン 『禁断の市場 フラクタルでみるリスクとリターン』 高安秀樹 監訳、雨宮絵里・高安美佐子・冨永義治・山崎和子 訳、東洋経済新報社、2008年6月5日。ISBN 978-4-492-65417-0。 - 原タイトル:The(mis)behavior of markets.
ベノワ・B・マンデルブロ 『フラクタリスト マンデルブロ自伝』 田沢恭子 訳、早川書房、2013年9月20日。ISBN 978-4-15-209401-8。 - 原タイトル:THE FRACTALIST




3:43 午前  
Blogger yoji said...


禁断の市場 | 東洋経済
https://store.toyokeizai.net/books/9784492654170/
禁断の市場
禁断の市場

マンデルブロ,B.B.著/ハドソン,R.L.著/高安 秀樹監訳/雨宮 絵理訳/高安 美佐子訳/冨永 義治訳/山崎 和子訳

ISBN:9784492654170
旧ISBN:4492654178
サイズ:四六判 上製 440頁 C3033
発行日:2008年06月06日
【在庫切れ】
定価2,592円(税込)
市場は効率的ではなく、金融工学の前提である正規分布ではなく、ベキ分布で動いていることを明らかにした「フラクタル金融理論」の提唱者が示す、社会・金融への新しい視点。


商品詳細
目次
著者プロフィール
著者・編集者コメント
目次

第1部 たどってきた道
第1章 リスクトリターン
第2章 運を決めるのは、サイコロか、弓矢か?
第3章 バシェリエの功績
第4章 金融工学の楼閣
第5章 金融工学の落とし穴
第2部 新たな道 第6章 市場の乱流―はじめに
第7章 凸凹の研究―フラクタル入門
第8章 綿花価格のミステリー
第9章 長期記憶―ナイル川から市場まで
第10章 ノア、ヨセフ、そして市場のバブル
第11章 トレーディング時間のマルチフラクタル性
第3部 これからの道
第12章 禁断の金融10ヶ条
第13章 実験室にて

7:12 午前  
Blogger yoji said...

【錯視】指でなぞるとびっくり! 驚きの“渦巻き錯視”って知ってる? [無断転載禁止]©2ch.net

1 : ののの ★@無断転載は禁止2017/06/05(月) 22:09:43.92 ID:CAP_USER>>19>>22
http://www.itmedia.co.jp/news/articles/1706/05/news014.html

ぐるぐる渦巻いているように見えるけど、実は渦巻きじゃなくて円が重なっているだけ……!?

[新井仁之,ITmedia]
新連載・コンピュータで“錯視”の謎に迫る:

 下の画像、“黒と白のねじれたひも”が中心に向かって反時計回りに渦巻いているように見えませんか? しかし、それは目の錯覚によるもの。本当は円の形をした黒と白のねじれたひもが、同心円(中心が同じ位置にある2つ以上の円)に並んでいるのです!

http://image.itmedia.co.jp/news/articles/1706/05/ky_Illusion-01.jpg

反時計回りに、黒と白のひもが渦巻いているように見えますか?
 そう言われても、にわかには信じられないかもしれません。試しに渦巻きの中にある線のどれか1本を、指でゆっくりなぞってみてください。驚くべきことに、“らせん”ではなく“円”になっていることが確認できると思います。

 この渦巻き錯視が発見されたのは、今からおよそ100年前。1908年にイギリスの心理学者であるジェームズ・フレーザーが、「フレーザー錯視」あるいは「フレーザーの渦巻き錯視」と呼ばれている錯視を発表しました(ただし、上図はフレーザーの論文の図を参考にコンピュータで作画したものです)。

 こういった目の錯覚のことを「錯視」(さくし)といいます。錯視にはいろいろなタイプのものがありますが、まずはこの「渦巻き錯視」と呼ばれているものを紹介します。

連載:コンピュータで“錯視”の謎に迫る
あなたが今見ているものは、脳がだまされて見えているだけかも……。この連載では、数学やコンピュータの技術を使って目に錯覚を起こしたり、錯覚を取り除いたり──。テクノロジーでひもとく不思議な「錯視」の世界をご紹介します。
「フラクタル島」が引き起こす錯視

 フレーザーがこの渦巻き錯視に関する論文を発表してから、渦巻き錯視に関する研究が進められました。中でも日本の心理学者である北岡明佳さんらの研究は大変注目すべきものです。それについてはまた後で述べることにして、ここでは“数学”に話を向けましょう。

 みなさんは小学校で算数、中学からは数学を勉強してきました。そのとき、こんなことを思いませんでしたか?

 「数学って面白くない、何の役に立つのだろう?」

 でも、数学ってとても面白いのです。それにいろいろなことに使えます。誰もが思い付かないようなこともできるのです。

 皆さんはフラクタル幾何学(きかがく)という言葉を聞いたことはありませんか? 例えば複雑な海岸線のように、細部に至るまでごちゃごちゃとしているような図形を研究する数学の一分野です。

 特に単純なパターンの操作を繰り返して作られる人工的なフラクタル図形を「自己相似集合」といい、フラクタル幾何学の重要な研究対象になっています。単純な操作の繰り返しなのに、これが不思議なことに自然界に存在するものの形状に類似したものになっていることもあるのです。

 今回は「フラクタル島」と呼ばれている、次のようなパターン操作の繰り返しでできる自己相似集合に着目します。

http://image.itmedia.co.jp/news/articles/1706/05/ky_Illusion-02.jpg

 この図だけでは少し分かりにくいと思いますので、次のアニメーションをご覧頂きましょう.

https://youtu.be/A5OqzsB1F-k

フラクタル島の形成 アニメーション
 このフラクタル島を少し縦長にして同心円状に配列すると、驚くべきことに次のような渦巻き錯視ができることを私と共同研究者の新井しのぶは発見しました。この錯視を錯視研究で有名な北岡明佳さんに見ていただいたところ、早速「フラクタル螺旋(らせん)錯視」と命名してくれました。

http://image.itmedia.co.jp/news/articles/1706/05/ky_Illusion-04.jpg

フラクタル螺旋錯視 (新井・新井 2007)
 フラクタル螺旋錯視は非常に錯視量が多い渦巻き錯視です。実際に渦巻きが急速に中心に向かっているように知覚されます。

 このように数学が新しい錯視図形の作成に役立つこともあるわけです。しかしこれはほんの序の口。数学の力はもっとすごいのです。次回はそれをお見せしましょう。
2 : ののの ★@無断転載は禁止2017/06/05(月) 22:10:32.41 ID:CAP_USER>>7
(つづき)

http://image.itmedia.co.jp/news/articles/1706/05/ky_Illusion_prof.jpg
photo
著者:新井仁之(あらい ひとし)
東京大学大学院数理科学研究科・教授、理学博士。
横浜市生まれ。早稲田大学、東北大学を経て現職。
視覚と錯視の数学的新理論の研究により、平成20年度科学技術分野の文部科学大臣表彰科学技術賞(研究部門)を受賞、また1997年に複素解析と調和解析の研究で日本数学会賞春季賞を受賞。

この記事は、新井仁之教授が自身のWebサイトに掲載した「目の錯覚と魔法の数学 第1回」(2010年7月1日掲載)を、ITmedia NEWS編集部で一部編集・再構成し、転載したものです。
3 : 名無しのひみつ@無断転載は禁止2017/06/05(月) 22:18:00.52 ID:fz3w2ZET>>5>>9>>13
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9:15 午前  

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