ドブリュー『価値の理論』：目次他ノート

　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 経済学、リンク::::::::::）

NAMs出版プロジェクト: ドブリュー『価値の理論』

http://nam-students.blogspot.jp/2015/09/blog-post_48.html（本頁）

NAMs出版プロジェクト: Debreu関連

http://nam-students.blogspot.jp/2015/09/debreu.html

ヒューゴ・ソネンシャイン (Hugo F. Sonnenschein), 1940-

https://nam-students.blogspot.com/2019/05/hugo-f-sonnenschein-1940.html

wiki
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%A9%E3%83%BC%
E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%96%E3%83%AB%E3%83%BC
ジェラール・ドブルー（Gerard Debreu、1921年7月4日 - 2004年12月31日）は、フランスの経済学者、数学者。数理経済学全般、特に一般均衡理論の研究に関する数理経済学者の代表的人物である。1983年には一般均衡理論の徹底的な改良と経済理論に新たな分析手法を組み込んだことが評価され、ノーベル経済学賞を受賞した。

• ドブルーはもともとフランスの数学者集団ブルバキのメンバーである数学者であった。彼の研究の方向性は、一般均衡理論を数学的に構築することにあったといえる。事実、ドブルーの業績は、厚生経済学の基本定理の定式化と証明に始まり、競争市場の一般均衡解の存在証明、消費者の選好を効用関数から再現するための数学的条件、フランシス・エッジワースのコアが一般均衡解に収束するための数学的条件、超過需要関数の満たすべき数学的条件、などであった。その意味では、ドブルーは経済学の公理化を、その内容如何に関わらず徹底的に推し進めた経済学者の1人であった。

• またドブルーは、後の研究者のために、数学的見地から多くの概念的道筋を開拓した。1954年には財とその価格の束が線形空間とその双対として表現できるという概念を導入し、1962年には準均衡という概念を導入した。また経済理論の標準的な仮定の下では競争市場の均衡の集合は有限であり、従って競争市場の均衡は局所的に一意的だということを初めて証明した。比較的よく知られている業績としては、1974年に発表した市場需要関数についての研究がある。

アロー＆ハーン『一般均衡分析』General Competitive Analysis (1971)
http://nam-students.blogspot.jp/2016/05/general-competitive-analysis-1971.html

ヘンダーソン『現代経済学』：目次
http://nam-students.blogspot.jp/2015/11/blog-post_34.html
ヴァリアン『入門ミクロ経済学 ［原著第9版］』：目次
http://nam-students.blogspot.jp/2015/11/9.html
均斉成長経路(1937)： ジョン・フォン＝ノイマン (John von Neumann), 1903-1957
http://nam-students.blogspot.com/2016/06/john-von-neumann-1903-1957.html
レオン・ワルラス Leon Walras 『純粋経済学要論 』：メモ
http://nam-students.blogspot.jp/2015/11/leon-walras_3.html

ドブリュー『価値の理論』(1959,邦訳1977)は、数学的定義の後、
生産→消費→均衡
と記述が進む。

Xiは第i消費者にとって可能な消費集合、または需要。4.2 (邦訳84頁)

私有制経済 E=((Xi,～P< i),(Yj),(ωi),(θij)) に関する均衡の存在証明の可否は、

γi (可能な消費の非空集合(105頁)）の連続性にかかっている。4.8 (107頁)

x<<y は「すべてのiについて xi < yi が成り立つ」ことを意味する(9:43,219頁)。

tは実数(1.9:33頁,4.7:100頁)、または日付t(2.2:48頁,2.7:56頁,7.3:166頁)。sは場所。Ｔは事象。

Ｒは有限実数の集合(1.5:15頁)。

＜

～　はSi上の擬順序(前順序 Preorder)＊。ｘｉはＳｉの一般の元を示すものとする(1.4:14頁)。

ｉ

経済 E =

　消費集合((Xi,～P< i),　［擬順序、前順序記号の記載方法については考慮中］

　生産集合(Yj),

　資源(ωi),

　配当率(θij)) 　　　　  (62,171頁)　

　γ(ガンマ),θ(シータ),～P< (擬順序の記号＊をPC用に書き換えた,1.4:12頁)

《私有制経済 E=((Xi,～P< i),(Yj),(ωi),(θij)) は次の条件で均衡を有する.

すべての i について，

(a) Xi は閉かつ凸で，しかも ≦ に関して下に有界，

(b.1) Xi には飽和点が存在しない，

(b.2) Xi におけるすべての xi' について，集合d {xi ∈ Xi: xi ~P> xi} および {xi ∈ Xi: xi ~P< xi} 

はXi の閉集合，

(b,3) x1i, x2i をXiの二点，tを ］0,1［ に属する実数と

する、そのとき x2i P>i x1i であれば， tx2i + (1−t)x1i P>i x1i .

(c) x0i << ωi を満たす.X0i がXiの中に存在する，

すべてのjについて，

 (d.1) 0 ∈ Yj 

(d.2)Yは閉かつ凸，

 (d.3) Y∩(−Y)⊂{0} 

(d.4) Y⊃(−Ω) 　　　 》（5.7:141頁）

参考：

http://digamo.free.fr/debreu59.pdf （原著全120頁）

http://chertosha.com/hw/Debreu.pdf （英文ドブリュー『価値の理論』定理要約全2頁）

http://d.hatena.ne.jp/Zellij/20120515/p1　（コンパクト性、開被覆：日本語入門編解説）

＼／ｉ

／＼ｓ

ベクトルxiは個人i が時刻０に買った財の請求権を表し、

各成分xisは時刻１に状態 s が実現したときに個人 i が受け取ることができる財の量を表す。

（武隈慎一『数理経済学』231頁より）

／／／／／／／／／／／／

THEORY OF VALUE An Axiomatic Analysis Of Economic Equilibrium （Adobe PDF）

... Analysis. Of Economic Equilibrium. GERARD DEBREU. NEW HAVEN AND LONDON, YALE UNIVERSIN PRESS. 1959 ... first rigorous analysis of the problem of equilibrium. ... The theory of value is treated here with the standards of rigor of.

http://digamo.free.fr/debreu59.pdf 原著全120p

THEORY OF VALUE

An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium 

by Gerard Debreu 1959

　　　CONTENTS

　１．MATHEMATICS

 1. Introduction. 

 2. Sets. 

 3. Functions and Correspondences. 

 4. Preorderings. 

 5. Real Numbers. 

 6. Limits in R^m. 

 7. Continuous Functions. 

 8. Continuous Correspondences. 

 9. Vectors in R^m. 

10. Fixed Points. 

 Notes. 

　２．COMMODITIES AND PRICES

 1. Introduction. 

 2. Dates and Locations. 

 3. Goods. 

 4. Services. 

 5. Commodities. 

 6. Prices. 

 7. Interest, Discount, and Exchange. 

 8. Theory and Interpretations. 

 Notes. 

　３． PRODUCERS 

 1. Introduction. 

 2. Productions and Production Sets. 

 3. Assumptions on Production Sets. 

 4. Profit Maximization. 

 5. Price Variations. 

 Notes. 

　４．CONSUMERS

 1. Introduction. 

 2. Consumptions and Consumption Sets. 

 3. Assumptions on Consumption Sets. 

 4. Preferences. 

 5. Insatiability Assumption on Preferences. 

 6. Continuity Assumption on Preferences. 

 7. Convexity Assumptions on Preferences. 

 8. Wealth Constraint. 

 9. Preference Satisfaction. 

 10. Price-Wealth Variations. 

 Notes. 

　５．EQUILIBRIUM

 1. Introduction. 

 2. Resources. 

 3. Economies. 

 4. Attainable States. 

 5. Private Ownership Economies. 

 6. Market Equilibrium. 

 7. Equilibrium. - Notes. 

　６．OPTIMUM

  I. Introduction. 

 2. Optimum and Equilibrium Relative to a Price System. 

 3. An Equilibrium Relative to a Price System Is an Optimum. 

 4. An Optimum Is an Equilibrium Relative to a Price System. 

 Notes. 

　７．UNCERTAINTY

 1. Introduction. 

 2. Events. 

 3. Commodities and Prices. 

 4. Producers. 

 5. Consumers. 

 6. Equilibrium. 

 7. Optimum. 

 Notes. 

　REFERENCES 

　INDEX Symbols. 

　Names and Terms 

ジェラール・ドブリュー著

価値の理論

～経済均衡の公理的分析～

邦訳 丸山徹 1977,1988

目次

目　　次

日本語版への序文

原著者序文

第1章 数学

1.1.序論

1.2.集合

1.3.函数と対応

1.4.擬順序

1.5.実数

1.6.R^mにおける極限

1.7.連続函数

1.8.連続対応

1.9.R^mにおけるベクトル

1.10.不動点

【ノート】

第2章 商品と価格

2.1.序論

2.2.日付と場所

2.3.財

2.4.用役

2.5.商品

2.6.価格

2.7.利子，割引，および交换

2.8.理論と解釈

【ノート】

第3章 生産者

3.1.序論

3.2.生産と生産集合

3.3.生産集合に関する仮定

3.4.利潤の最大化

3.5.価格の変化

【ノート】

第4章 消費者

4.1.序論

4.2.消費と消費集合

4.3.消費集合に関する仮定

4.4.選好

4.5.選好の非飽和性の仮定

4.6.選好の連続性の仮定

4.7.選好の凸性の仮定

4.8.富の制約

4.9.選好の充足

4.10.価格～富の変化

【ノート】

第5章 均衡

5.1.序論

5.2.資源

5.3.経済

5.4.達成可能状態

5.5.私有制経済

5.6.市場均衡

5.7.均衡

【ノート】

第6章 最適

6.1.序論

6.2.最適と価格体系に関しての均衡

6.3.価格体系に関しての均衡は最適である

6.4.最適な状態はある価格体系に関して均衡である

【ノート】

第7章 不確実性

7.1.序論

7.2.事象

7.3.商品と価格

7.4.生産者

7.5.消費者

7.6.均衡

7.7.最適

参考文献

［付録］数理経済均衡理論の四問題

1.経済均衡の存在

2.経済均衡の計算

3.正則微分可能な経済

4.大きな経済のコア

付録参考文献

訳者あとがき

記号表

人名索引

事項索引

1.4:

 

1.9:

3.2:

3.5:

7.3:

付録1:

付録2:

付録3:

NAMs出版プロジェクト: ドブリュー『価値の理論』

http://nam-students.blogspot.jp/2015/09/blog-post_48.html

NAMs出版プロジェクト: Debreu関連

http://nam-students.blogspot.jp/2015/09/debreu.html（以下）

Debreu.pdf

http://chertosha.com/hw/Debreu.pdf 英文要約定理集2頁

4.8 107頁:

私有制経済に関する均衡の存在証明の可否は、まさにr i の連続性にかかっているのである。4.8 (107頁)

4.8 108頁:

4.9 111頁:

5.7:

　　

A full description of the data of a private ownership economyis E={(i),(ωi),(θij),(Yj)},

5.7 141頁:

私有制経済E=((Xi,～R< i),(Yj),(ωi),(θij)) は 次の条件で均衡を有する

E=((Xi,~Ｒ< i),(Yj),(ωi),(θij)) has an equilibrium if ∀i and ∀j: 

 (a) Xi closed,convex, lower bound for

 (b.1) no satiation consumption in Xi

 (b.2) ∀xi ∈ Xi:{xi ∈ Xi : xi ~R< xi} and {xi ∈ Xi: xi ~R< xi} are closed in Xi

 (b.3) x2i R> ix1i ⇒ tx2i + (1−t)x1i R> ix1i for any x1i and x2i in Xi and 0 < t < 1.

 (c) ∃x0i ∈ Xi s.t. x0i << ωi 

 (d.1) 0 ∈ Yj 

 (d.2) Y closed and convex

 (d.3) Y ∩ (−Y) ⊂ {0} 

 (d.4) Y ⊃ (−Ω)

私有制経済 E=((Xi,～P< i),(Yj),(ωi),(θij)) は次の条件で均衡を有する.

すべての i について，

(a) Xi は閉かつ凸で，しかも ≦ に関して下に有界，

(b.1) Xi には飽和点が存在しない，

(b.2) Xi におけるすべての xi' について，集合d {xi ∈ Xi: xi ~P> xi} および {xi ∈ Xi: xi ~P< xi} 

はXi の閉集合，

(b,3) x1i, x2i をXiの二点，tを ］0,1［ に属する実数と

する、そのとき x2i P>i x1i であれば， tx2i + (1−t)x1i P>i x1i .

(c) x0i << ωi を満たす.X0i がXiの中に存在する，

すべてのjについて，

 (d.1) 0 ∈ Yj 

(d.2)Yは閉かつ凸，

 (d.3) Y∩(−Y)⊂{0} 

(d.4) Y⊃(−Ω)  　　　　（5.7:141頁）

（原著p.83~4）

http://d.hatena.ne.jp/Zellij/20120515/p1

コンパクト性、開被覆

■キーワード：集合、位相、コンパクト、被覆、開被覆

集合、位相の学習で「コンパクト」というキーワードが登場する。

「位相空間の部分集合について、その任意の開被覆が有限部分被覆を持つことをコンパクトと言う。」

こういわれても、すぐにはピンとこないので、「コンパクトな集合」≒「有界な閉集合」と文字通り覚えるのがてっとり早い。とりあえず、そうやって飲み込んでしまうというのも一つの方法。

頑張って図を使って説明すると次のような感じ。

■まずは開被覆の説明。

位相空間Xの部分集合Aと、Oλ。

Oλを集めると次のようになる。

これがAを覆うとき、{Oλ|λ∈J} をAの「被覆」という。

Oλが「開集合」であるとき、「開被覆」という。

■続いてコンパクトの説明。

開被覆は無数にある。

このなかのどれを選んでも、有限個のOλを選んで被覆できる。

このとき、AはXの「コンパクト集合」である。

（1.7:24頁参照）

ーーーー

http://d.hatena.ne.jp/cocoatomo/20110103/1294065602

前順序の定義

さていつも通り定義から入りましょう.

1. どんな a でも a ≦ a
2. a ≦ b かつ b ≦ c ならば a ≦ c

昨日の「半順序」から2つ目のルールが消えている形ですね.「a ≦ b かつ a ≧ b でも a = b とは言えない」という性質の順序です.「全順序」よりも弱い「半順序」と比べてさらに弱い順序ということですね.

前順序の例

かなり条件の緩い順序なので, いい加減な比較をしている例を出せば良いことになります.

例えばグループごとの人数で順序付けをする場合,「5人のグループの方が4人のグループよりも大きい」ということは言えますが,「どちらのグループも5人のグループだから同じグループだ」と言うのは違和感がありますね.

グループのメンバーが異っているのにそれらを一緒くたに扱うところに違和感があるのでしょう.「グループの人数」という観点のみで比較しているため,「グループのメンバー」という細かいところまで把握できていないのです. こういう「大雑把な比較」が前順序です.

（1.4:11頁参照）