ブートストラップ法（『計量経済学』末石直也）、経済数学

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 経済学、リンク::::::::::）

計量経済学及びGMM
http://nam-students.blogspot.jp/2015/12/gmm.html
Advanced Econometrics Takeshi Amemiya 1985
http://nam-students.blogspot.jp/2015/12/advanced-econometrics-1985117-takeshi.html
グリーン計量経済学、 W. H. Greene Econometric Analysis 1993
http://nam-students.blogspot.jp/2015/11/w-h-greene-econometric-analysis.html

計量経済学   浅野皙, 中村二朗 2000/01
http://nam-students.blogspot.jp/2015/12/2000.html
Econometrics Fumio Hayashi 2000/12
http://nam-students.blogspot.jp/2015/12/econometrics-fumio-hayashi.html

NAMs出版プロジェクト: マルコフ連鎖：メモ
http://nam-students.blogspot.jp/2015/10/blog-post_54.html
Monetary Policy, Inflation, and the Business Cycle: Jordi Gali／Monetary Theory and Policy: Carl E. Walsh: 洋書
http://nam-students.blogspot.jp/2016/02/monetary-theory-and-policy-carl-e-walsh.html
ブートストラップ法（『計量経済学』末石直也）、 計量経済学・入門―三日間の経済学 佐和 隆光他
http://nam-students.blogspot.jp/2016/02/blog-post_70.html（本頁） 

Keynes “hanging by its own bootstraps”

https://nam-students.blogspot.com/2019/08/keynes-hanging-by-its-own-bootstraps.html

計量経済学は、マクロの統計学が出自だが、ミクロに接近し今ではそこを根拠にしている。
行動経済学を同時にやるのが精神衛生上望ましい。

　　　　計量経済学←　統計学　
　　　↙︎　　　　　　　　　　　↖︎
ミクロ　　　　　　　　　　　　　マクロ
　　　↘︎　　　　　　　　　　　↗︎
　　　　ゲーム理論→行動経済学 

微積　　　　　　　　計量経済学←　統計学　　　　　　財政学　　　　
　　↖︎　　　　　　↙︎　　　　　　　　　　　↖︎　　　↗︎
　　　数学→ミクロ　　　　　　　　　　　　　マクロ
　　↙︎　　　　　　↘︎　　　　　　　　　　　↗︎　　　↘︎
離散　　　　　　　　ゲーム理論→行動経済学　　　　　金融学


微積　　　　　　　　計量経済学←　統計学　　　　
　　↖︎　　　　　　↙︎　　　　　　　　　　　↖︎　　　
　　　数学→ミクロ→合理的期待形成→金融学→マクロ→財政学
　　↙︎　　　　　　↘︎　　　　　　　　　　　↗︎　　　
離散　　　　　　　　ゲーム理論→行動経済学　　　　　

　　　　計量経済学←　統計学　　　　　　財政学
　　　↙︎　　　　　　　　　　　↖︎　　　↗︎
ミクロ　　　　　　　　　　　　　マクロ
　　　↘︎　　　　　　　　　　　↗︎　　　↘︎
　　　　ゲーム理論→行動経済学　　　　　金融学

＿＿＿＿＿＿＿

末広直也『計量経済学』136~7頁参照

バロン　ほらふき男爵の冒険

仏語リメーク

自分の髪の毛を引っ張り上げる場面

1:30
http://youtu.be/ZXVQdZhnpbY
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBBNBcmX_feBs5DIXAQHkxU5gw9T83Lxq6LGOnlQAZO5oLa9cbm1sruA9JLNNdeGhr-RaPnSwfoz-2p9KMqQsir5vEffmDxGSLF2N7H6pm3t_Zzs0jpf92ca5KwSbOgU89cc1s3w/s1600/baron2012e.gif

http://ameblo.jp/mondekind/entry-11549863903.html
6月7日の記事で言及したように、元々ドイツ語の『ほら吹き男爵の冒険』では、ミュンヒハウゼン男爵は、ブートストラップではなく、自分の髪の毛を引っぱり上げて沼から抜け出た、と記述されていたという指摘があります。また、ドイツ語では、髪の毛を引っぱり上げて沼から抜け出る（"Sich am eigenen Schopf aus dem Sumpf ziehen"）というのは、一般的な慣用句だとのこと（*1）。

では、「髪の毛」がどこで「ブートストラップ」に入れ替わったのか、ということに関する推測もなされています（*2）。Zimmer氏によると、「自分の履いているブーツのストラップを引っぱり上げて沼から出る」という表現は、Zimmer氏が見た限りでは、19世紀には存在していないため、それがアメリカで英語に翻訳された時に、そのような表現が入り込んだのではないかと推測しています。当時の英語の文献では、bootstrapを含む慣用句としては、「沼」ではなく「フェンスを超える」や「尖り屋根を越える」（pulling oneself over a fence or up a steeple）という表現で使用されているというのです。

http://www.nippyo.co.jp/book/6899.html

計量経済学 　ミクロデータ分析へのいざない
末石　直也　著

ISBNコード978-4-535-55816-8　 発刊日：2015.07（下旬刊）
判型：A5判　ページ数：224ページ　　
定価：税込み 2,484円（本体価格 2,300円）


計量経済学の入門を終えた人を対象に、より上のレベル、特にミクロ計量経済学の理論を基礎から丁寧に解説する。


第１章　線形回帰とOLS
第２章　操作変数法
第３章　プログラム評価
第４章　行列表記と漸近理論
第５章　直交条件とGMM
第６章　制限従属変数とサンプルセレクション
第７章　分位点回帰
第８章　ブートストラップ
第９章　ノンパラメトリック法

付録Ａ　確率の復習
付録Ｂ　行列計算の復習
付録Ｃ　最尤法

ブートストラップ法 - Wikipedia

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%BC%E3%83%88%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%97%E6%B3%95

統計学におけるブートストラップ法（ブートストラップほう、英: bootstrap method）とは、様々な目的に用いられる統計的推論の手法であり、再標本化法に分類されるもののひとつである。モンテカルロ法の一つ。

ブートストラップ法は母集団の推定量（分散など）の性質を、近似分布にしたがって標本化したときの性質を計算することで推定する手法である。近似分布としては、測定値から求められる経験分布を用いるのが標準的である。また仮説検定に使う場合もある。仮定される分布が疑わしい場合や、パラメトリックな仮定が不可能ないし非常に複雑な計算を必要とするような場合に、パラメトリックな仮定に基づく推計の代わりに用いられる。

ブートストラップ法の利点は解析的な手法と比べて非常に単純なことである。母集団分布の複雑なパラメータ（パーセンタイル点、割合、オッズ比、相関係数など）の複雑な推定関数に対して標準誤差や信頼区間を求めるために、単にブートストラップ標本を適用するだけで済む。

一方ブートストラップ法の欠点として、漸近的に一致する場合には有限標本が保証されず、楽観的になる傾向がある。

Bradley Efron (1979). “Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife”. The Annals of Statistics 7 (1): 1–26.

http://www.cap-shuppan.co.jp/kikan_keizaisugaku.html

現代経済学の数学基礎　[第4版]　（上・下）　　[Fundamental Methods of Mathematical Economics (4th Ed.)] 　　A.C. チャン／K. ウェインライト 著 　　小田正雄／高森寛／森崎初男／森平爽一郎 訳 　　上巻　A5判/496頁　定価　（本体 3,300円＋税） 　　下巻　A5判/488頁　定価　（本体　3,400円＋税） 　・本書は，経済学に不可欠の基本的な数学的手法を学ぼうとされる経済学部の学生のための教科書の最新改訂版 　　である。この版ではこれまでの版の基本的な目的とスタイルを維持しているが，いくつかの点で大きな変更が行わ 　　れた。 　・数理計画に関する題材は新しく「第13章　最適化のさらなるトピックス」として追加されている。この第13章は，不等 　　式制約下の最適化と包絡線定理という2つのテーマを持っている。最初のテーマでは，クーン-タッカー条件が前版 　　と同様な方法で展開　されているが、扱っているトピックスは，ピークロード・プライシングや消費者配給制などを含 　　むいくつかの新しい応用例を入れ　て拡張された。2番目のテーマは包絡線定理の展開，最大値関数，および双 　　対性の概念に関連するものである。 　・もう1つの重要な追加は，最適制御論を扱った新しい第20章である。この章では，最適制御の基礎を提供し資源経 　　済学や最適成長論などからの例を含めて，それがどのように経済学に応用されるかを示している。 　その他の重要な追加や改善： 　・第3章では，高次の多項式を解く問題を因数分解によって展開している（3.3節）。 　・第4章では，マルコフ・チェインに関する新しい節が加えられている（4.7節）。 　・第5章では，階段行列によって行列の階をチェックしており（5.1節），レオンチェフの投入・産出モデルとの関連でホ 　　ーキンズ-サイモン条件を導入している（5.7節）。経済への適用では，新しい例がつけ加えられており，また既存の 　　例のいくつかについても補強されている。モデルの線形モデルが5.6節に取り入れられており，8.6節のモデルのよ 　　り一般的な形が閉鎖経済と開放経済の両方を含むように拡張され，それによって比較静学の一般的な関数モデ 　　ルへの適用がより豊かになっている。 　・その他，期待効用と危険選好（9.3節），コブ-ダグラス生産関数を組み込んだ利潤最大化モデル（11.6節），2期の 　　異時点間選択モデル（12.3節）である。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[まえがき・目次を見る]　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[下巻の目次を見る]

動学的最適化の基礎　 [Elements of Dynamic Optimization] 　 A.C. チャン著 　　小田正雄／仙波憲一／高森寛／平澤典男 訳 　　A5判／386頁 定価　(本体4,000円＋税) 　本書はA.C.チャンの前著『現代経済学の数学基礎』(上・下巻)の続編で，動学的最適化理論のうち，変分法と最適制 　御論に焦点をあてたテキストである。動学的最適化の分析にはいくつかのアプローチがあるが，その中心は変分法， 　最適制御論，および動学的計画法の3つである。本書は特にこの中の最初の2つのアプローチについて詳細に解説し 　ている。本書はこれらを含めて，経済学で使われる動学的最適化理論を，多くの具体的な例を用いて手に取るように 　解説したテキストである。本書では，変分法と最適制御論を中心に，経済学で用いられる動学的最適化の分析手法 　を，豊富な適用例を揃えて解説している。演習問題の解答が用意されていることもテキストとしての本書の価値を大き 　く高めている。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[序文・目次を見る]

例題で学ぶ入門経済数学(上・下) 　 E. ドウリング 著 　　大住栄治／川島康男 訳 　　上巻：A5 判/248 頁　定価 (本体 2,913円＋税) 　　下巻：A5 判/224 頁　定価 (本体 3,107円＋税) 　各章と演習という形式で「例題を解くことによって学ぶ」。言葉による説明をできるだけ簡潔にし，具体的な数値による 　例題と演習問題を1つ1つ解いて理解を確認しながら進むことで，経済数学が自然と習得できる。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　［序文］　　［目次］

ゲーム理論とその経済学への応用 　 [GAME THEORY ― Introdution and Applications] 　 G. ロンプ 著　福住多一 訳 　　A5判/384頁　定価 （本体価格3,500円＋税） 　●本書は，ゲーム理論を経済学に応用しようとする読者のために書かれている。 　●本書ではマクロ経済学からミクロ経済学までの広い範囲にわたり，これらの話題を高度な水準の数学を使わ 　 　ずに扱っている。とくに，経済学者が関心を寄せる多くの問題を深く理解するために，ゲーム理論がどのよう 　 　に役立つのかを提示している。 　●学習をよりいっそう助けるために，主だった章に多くの問題をつけている。これらの練習問題には，本書を包括 　　　的に理解する役割もあり，また，前の章のアイディアを発展させたり，後の議論の基礎にもなっている。　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[はしがき・目次を見る]

統計学におけるブートストラップ法（ブートストラップほう、英: bootstrap method）は
母集団の推定量（分散など）の性質を、近似分布にしたがって標本化したときの性質を
計算することで推定する手法である。

 Bradley Efron (1979). 
“Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife”. 
The Annals of Statistics 7 (1): 1–26.

ブートストラップ法の語源 （末広直也『計量経済学』136~7頁参照）

バロン　ほらふき男爵の冒険

2012ドイツ （1989年版が有名）

自分の髪の毛を引っ張り上げる場面
http://youtu.be/ZXVQdZhnpbY　1:30

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBBNBcmX_feBs5DIXAQHkxU5gw9T83Lxq6LGOnlQAZO5oLa9cbm1sruA9JLNNdeGhr-RaPnSwfoz-2p9KMqQsir5vEffmDxGSLF2N7H6pm3t_Zzs0jpf92ca5KwSbOgU89cc1s3w/s1600/baron2012e.gif

http://ameblo.jp/mondekind/entry-11549863903.html
元々ドイツ語の『ほら吹き男爵の冒険』では、ミュンヒハウゼン男爵は、
ブートストラップではなく、自分の髪の毛を引っぱり上げて沼 から抜け出
た、と記述されていたという指摘があります。また、ドイツ語では、髪の毛を
引っぱり上げて沼から抜け出る（"Sich am eigenen Schopf aus dem 
Sumpf ziehen"）というのは、一般的な慣用句だとのこと。

では、「髪の毛」がどこで 「ブートストラップ」に入れ替わったのか、とい
うことに関する推測もなされています。Zimmer氏によると、「自分の
履いているブーツのスト ラップを引っぱり上げて沼から出る」という表現は、
Zimmer氏が見た限りでは、19世紀には存在していないため、それがアメリカ
で英語に翻訳された時 に、そのような表現が入り込んだのではないかと推測し
ています。

＿＿＿＿＿＿＿＿


本章で紹介するブートストラップ(bootstrap)は、漸近理論と並ぶもうひと
つの統計量の分布の近似方法である。ブートストラップでは、コンピュータを
用いたシミュレーションにより、有限標本の統計量の分布を求める。具体的な
方法については次節以降で述べるが、ブートストラップの利点は大きく2点あ
る。ひとつは、漸近的なリファインメント(reinement)と呼ばれる性質であ
る。あるクラスの統計量について、ブートストラップによる近似のほうが、漸
近分布による近似よりも精度の高い近似を与える。先ほどの例で言えば、ブー
トストラップによって得られる近似分布のほうが、標準正規分布よりも、統計
量の厳密分布の良い近似になっている。もうひとつの利点は、ブートストラッ
プは分布を理論的に求めることを必要としないため、漸近分布を導出すること
が困難であったり、既知の漸近分布を持たない統計量についても、シミュレー
ションにより分布を求めることができる。

ブートストラップは、統計学者であるEfron(Efron 1979)によって提案さ
れた方法である。ブートストラップとは、ブーツのストラップ、つまり、ブー
ツのつまみの意味だが、この単語には「自力で成し遂げる」という意味もある
(pull oneself up by one's bootstrapというイデイオムがある)。これは、『ほら
ふき男爵の冒険』という物語において、湖に落ちそうになった主人公の男爵
が、自分のブーツのつまみを持って自分を引つ張りあげるという場面に由来す
るとされている)。ブートストラップという名前は、与えられた標本をもと
に、自らの複製を作り出す様を表している。
…

ほらふき男爵の話は、…多くの作家によって翻訳や改変が繰り返され、沼から髪の
毛を引っ張って引き上げるという話が、どこかでブーツのつまみに変わったようで
ある。ここでわざわざ書くことでもないのだが…。
（末広直也『計量経済学』136~7頁）

参考：
『バロン　ほらふき男爵の冒険』2012ドイツ 予告編
自分の髪の毛を引っ張り上げる場面
http://youtu.be/ZXVQdZhnpbY 　1:30
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBBNBcmX_feBs5DIXAQHkxU5gw9T83Lxq6LGOnlQAZO5oLa9cbm1sruA9JLNNdeGhr-RaPnSwfoz-2p9KMqQsir5vEffmDxGSLF2N7H6pm3t_Zzs0jpf92ca5KwSbOgU89cc1s3w/s1600/baron2012e.gif
http://ameblo.jp/mondekind/entry-11549863903.html

 以下は1989年版より、
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYNy0nZIj5Cw7pDUZ26NWt__P6plsMnDGdPWjaK1yb6eCINlD6ni3kqcE9YObZLnRk33IUPsQk08sIk7EXVzJfqp52n1Ghn4TrdElaYJSHMY0_Dg6-T9IbxcsTLNIQOv95Yhdj6w/s1600/baron1989a.gif

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時系列データ、時系列資料(timeseries date)：

価格

　｜

　｜　　　　　　X　　X

　｜　　　　X　　　　

　｜　X

　｜　　　

　｜

　｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　　　　　　　　　　数量

クロスセクションデータ、横断面資料(cross-section date)：

価格

　｜

　｜　　　　　　　　　　　　 

　｜　　　　　　　　　　　　

　｜　X　X　　X　　X

　｜　　　

　｜

　｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　　　　　　　　　　数量

時系列、需要安定：

価格

　｜

　｜　　X　　　　　　　　　　 

　｜　　　X

　｜　　　　X

　｜　　　　　X

　｜

　｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　　　　　　　　　　数量

時系列、供給安定：

価格

　｜

　｜　　　　X

　｜　　　X　

　｜　　X

　｜　X

　｜

　｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　　　　　　　　　　数量

計量経済学・入門―三日間の経済学 単行本 – 1991/2 146頁~参照

佐和 隆光  (著), 土志田 征一 (著), 黒田 昌裕 (著), &

価格

　｜

　｜　　　　　　　　　　　　 

　｜　　　　　　　　　　　　

　｜　

　｜　　　

　｜

　｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　　　　　　　　　　数量

＿＿＿＿＿＿

マクロにはクロスセクションかパネルが多い。
ミクロやファイナンスだと時系列が多い。

時系列データ、時系列資料(timeseries date)：
（一つの対象を時間毎に計測）
価格
　｜
　｜　　　　　　X　　X
　｜　　　　X　　　　
　｜　X
　｜　　　
　｜
　｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　数量

クロスセクションデータ、横断面資料(cross-section date)：
（対象を増やし同時に計測。以下は同一価格にした事例）
価格
　｜
　｜　　　　　　　　　　　　
　｜　　　　　　　　　　　　
　｜　X　X　　X　　X
　｜　　　
　｜
　｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　数量

時系列、需要安定：
価格
　｜
　｜　　X　　　　　　　　　　
　｜　　　X
　｜　　　　X
　｜　　　　　X
　｜
　｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　数量
時系列、供給安定：
価格
　｜
　｜　　　　X
　｜　　　X　
　｜　　X
　｜　X
　｜
　｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　数量

計量経済学・入門―三日間の経済学 単行本 – 1991/2 146頁~参照
佐和 隆光 (著), 土志田 征一 (著), 黒田 昌裕 (著)

母集団と標本：
価格　　　　　　　ｘ
　｜Ｂ　　　　　　／Ａ
　｜　＼　　　　／
　｜　　＼ｘ　／ｘ　　　　　　
　｜　　　＼／　　　　　　　　
　｜　　　／＼　　
　｜　ｘ／　　＼　
　｜　／ｘ　　　＼
　｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　ＸＸＸ　　ＸＸ　　数量
　　　１２３　　４５
母集団はＢではなくＡと推察できる。
同163頁参照

＿＿

最小二乗法（直線）の簡単な説明 | 高校数学の美しい物語
http://mathtrain.jp/leastsquares

最小二乗法について

最小二乗法による直線フィッティングの基礎的な説明です。
最小二乗法はデータの組(xi,yi)$x_i{y}_i$ が 

n 組与えられたときに，そのデータたちの関係を表すもっともらしい直線を求める方法です。

…n

二つセットのデータの組(xi,yi) x i y i  が n 個与えられた状況を考えています。そして 

xi$x_i$ と yi$y_i$ に直線的な関係があると推察できるときに，ある意味で最も相応しい直線を引くのが最小二乗法です。

…

直線フィッティングの複雑な式を導出します。考え方は非常に単純です。

もっともらしい直線の式を y=Ax+B$yAxB$ とおくと，(xi,yi)$x_i{y}_i$ とその直線との y$y$ 方向の誤差（ズレ）は，|yi−Axi−B|$y_{i}A{x}_{i}B$ です。この誤差の二乗和が最小になるのが最もらしい直線であると考えるのが最小二乗法の流儀です。

つまり，∑(yi−Axi−B)2$y_{i}A{x}_{i}B{}^2$ を最小化するような A,B$AB$ を求める問題となりました。変数が A,B$AB$ でそれ以外は定数である（データによって与えられている）ことに注意して下さい。

これは，二変数の二次関数で紹介したいずれの手法で解くこともできます。数式がやや複雑ですが頑張って計算すると冒頭の直線フィッティングの式を得ます。