The ABCs of RBCs An Introduction to Dynamic Macroeconomic Models ：目次

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The ABCs of RBCs An Introduction to Dynamic Macroeconomic Models ：目次

http://nam-students.blogspot.jp/2015/05/the-abcs-of-rbcs-introduction-to.html（本頁）

http://www.hup.harvard.edu/catalog.php?isbn=9780674028142&content=toc

The ABCs of RBCs

An Introduction to Dynamic Macroeconomic Models

George McCandless

Publication: March 2008 448pages

《確率的なDGEとしては、
George McCandless『The ABCs of RBCs 』が
数学的なレベルが押さえられており、かつ読みやすい良書です。》Amazonレビューより

 《https://mobile.twitter.com/maseguchi/status/8682161250  

@ecoecoecho RBCでは貨幣的な要素、つまり金融政策は扱えない。実物要素で長期のパフォーマンスが完全に決められるから。しかも、実証面でのパフォーマンスも良くない。それでもRBC単体でテキストになるってのはベンチマークとしてそれだけ重要だと言うことなんだろうか  

江口允崇– @maseguchi  @ecoecoecho ABC of RBCはニューケインジアンのテキストとしても最高ですよ。あれの凄いところは、一見入門書のようなタイトルですがそのまま実践でも使えることだと思います。ローマーもいいテキストですけどあれ読んだだけじゃ論文書くのは難しいですからね。 7:52 - 2010年2月5日 》twitterより

同著者には、以下の著作もある。

 『動学マクロ経済学―世代重複モデルによる分析』ジョージ・T.Jr. マッキャンドレス, ニール ウォーレス, George T.Jr. McCandless, Neil Wallace, 川又 邦雄, 酒井 良清, 国府田 桂一, 前多 康男: 1994年邦訳

The ABCs of RBCs is the first book to provide a basic introduction to Real Business Cycle (RBC) and New-Keynesian models. These models argue that random shocks—new inventions, droughts, and wars, in the case of pure RBC models, and monetary and fiscal policy and international investor risk aversion, in more open interpretations—can trigger booms and recessions and can account for much of observed output volatility.

George McCandless works through a sequence of these Real Business Cycle and New-Keynesian dynamic stochastic general equilibrium models in fine detail, showing how to solve them, and how to add important extensions to the basic model, such as money, price and wage rigidities, financial markets, and an open economy. The impulse response functions of each new model show how the added feature changes the dynamics.

The ABCs of RBCs is designed to teach the economic practitioner or student how to build simple RBC models.Matlab® code for solving many of the models is provided, and careful readers should be able to construct, solve, and use their own models.

In the tradition of the “freshwater” economic schools of Chicago and Minnesota, McCandless enhances the methods and sophistication of current macroeconomic modeling.

☆

参考：

Maxima で RBC (ABCs of RBCs ６章 Hansen's RBC Model)

http://blog.livedoor.jp/sowerberry/archives/42878906.html

　ABCs of RBCs ６章の Hansen's RBC model を Maxima でシミュレーションできるようにしてみました（本書には Matlab のコードが載っています）。難しいプログラムは必要なくて、単に行列の計算をするだけです。８章の "Money: Cash in Advance" の最初のモデルも、これを少し修正するだけでいけます。その後の CES効用関数のモデルからは、Maxima ではできません。というのは、Maxima では高次（３次、４次ぐらいから）の行列の固有値（一般化固有値）を計算できないからです（意外な弱点がありました）。

…

　そこで、本書と同様に技術ショック（μ＝０．０１）があった場合をシミュレーションすると、次のようになります（以下のプログラムでは、時点１でショックがあったことにしています。パラメーターはそれぞれ、β＝0.99，θ＝0.36，δ＝0.25，A=1.72，γ=0.95 に設定されています）。

The ABCs of RBCs — George McCandless | Harvard University Press

http://www.hup.harvard.edu/catalog.php?isbn=9780674028142&content=toc

• Preface
• Introduction
• Part I. Basic Models and Solution Methods
  
  • 1. The Basic Solow Model
    
    • 1.1 The Basic Model
    • 1.2 Technological Growth
    • 1.3 The Golden Rule
    • 1.4 A Stochastic Solow Model
    • 1.5 Log-Linear Version of the Solow Model
      
      • 1.5.1 Capital
      • 1.5.2 Output
    • 1.6 Reprise
  • 2. Savings in an OLG Model
    
    • 2.1 The Basic OLG Model
      
      • 2.1.1 An Example Economy
    • 2.2 Dynamics
    • 2.3 A Stochastic Version
    • 2.4 Reprise
    • 2.5 Matlab Code Used to Produce Figure 2.2
  • 3. Infinitely Lived Agents
    
    • 3.1 A Robinson Crusoe Economy with Fixed Labor
      
      • 3.1.1 Variational Methods
    • 3.2 A Robinson Crusoe Economy with Variable Labor
      
      • 3.2.1 The General Model
      • 3.2.2 Solution for a Sample Economy
    • 3.3 A Competitive Economy
    • 3.4 The Second Welfare Theorem
      
      • 3.4.1 An Example Where the Representative Agent Economy and the Decentralized Economy Are Not Equal
    • 3.5 Reprise
  • 4. Recursive Deterministic Models
    
    • 4.1 States and Controls
    • 4.2 The Value Function
    • 4.3 A General Version
    • 4.4 Returning to Our Example Economy
      
      • 4.4.1 Another Version of the Same Economy
    • 4.5 An Approximation of the Value Function
    • 4.6 An Example with Variable Labor
    • 4.7 Reprise
    • 4.8 Matlab Code for Figures 4.2 and 4.3
  • 5. Recursive Stochastic Models
    
    • 5.1 Probability
    • 5.2 A Simple Stochastic Growth Model
    • 5.3 A General Version
      
      • 5.3.1 The Problem of Dimensionality
    • 5.4 The Value Function for the Simple Economy
      
      • 5.4.1 Calculating the Value Functions
    • 5.5 Markov Chains
    • 5.6 Reprise
    • 5.7 Matlab Code
  • 6. Hansen’s RBC Model　☆
    
    • 6.1 Hansen’s Basic Model
    • 6.2 Log Linearization Techniques
      
      • 6.2.1 The Basics of Log Linearization
      • 6.2.2 Uhlig’s Method of Log Linearization
    • 6.3 Log-Linear Version of Hansen’s Model
      
      • 6.3.1 Solution Using Jump Variables
      • 6.3.2 Calibration of the Log-Linear Model
      • 6.3.3 Variances of the Variables in the Model
    • 6.4 Hansen’s Model with Indivisible Labor
      
      • 6.4.1 Stationary State
      • 6.4.2 Log-Linear Version of the Indivisible Labor Model
    • 6.5 Impulse Response Functions
    • 6.6 Reprise
    • 6.7 Appendix 1: Solving the Log-Linear Model
    • 6.8 Appendix 2: Blanchard and Kahn’s Solution Method
      
      • 6.8.1 General Version
      • 6.8.2 Stochastic Shocks
      • 6.8.3 Hansen’s Model and Blanchard-Kahn
      • 6.8.4 The Generalized Schur Method
    • 6.9 Matlab Code
      
      • 6.9.1 Solution to Basic Hansen Model
      • 6.9.2 Approximating the Variances
      • 6.9.3 Code for Appendix 2
  • 7. Linear Quadratic Dynamic Programming
    
    • 7.1 Taylor Approximations of the Objective Function
    • 7.2 The Method of Kydland and Prescott
      
      • 7.2.1 An Example
      • 7.2.2 Solving the Bellman Equation
      • 7.2.3 Calibrating the Example Economy
    • 7.3 Adding Stochastic Shocks
      
      • 7.3.1 The Example Economy
      • 7.3.2 Calibrating the Example Economy
    • 7.4 Hansen with Indivisible Labor
    • 7.5 Impulse Response Functions
      
      • 7.5.1 Vector Autoregressions
    • 7.6 An Alternative Process for Technology
    • 7.7 Reprise
    • 7.8 Matlab Code
• Part II. Extensions of the Basic RBC Model
  
  • 8. Money: Cash in Advance
    
    • 8.1 Cooley and Hansen’s Model
    • 8.2 Finding the Stationary State
    • 8.3 Solving the Model Using Linear Quadratic Methods
      
      • 8.3.1 Finding a Quadratic Objective Function
      • 8.3.2 Finding the Economy Wide Variables
    • 8.4 Solving the Model Using Log Linearization
      
      • 8.4.1 The Log Linearization
      • 8.4.2 Solving the Log-Linear System
      • 8.4.3 Impulse Response Functions
    • 8.5 Seigniorage
      
      • 8.5.1 The Model
      • 8.5.2 The Stationary State
      • 8.5.3 Log-Linear Version of the Model
    • 8.6 Reprise
    • 8.7 Appendix 1: CES Utility Functions
    • 8.8 Appendix 2: Matrix Quadratic Equations
    • 8.9 Matlab Code for Solving the CES Model with Seigniorage
  • 9. Money in the Utility Function
    
    • 9.1 The Model
    • 9.2 Stationary States
    • 9.3 Log-Linear Version of the Model
    • 9.4 Seigniorage
      
      • 9.4.1 The Full Model
      • 9.4.2 Stationary States
      • 9.4.3 Log Linearization
    • 9.5 Reprise
  • 10. Staggered Pricing Model
    
    • 10.1 The Basic Model
      
      • 10.1.1 The Final Goods Firms
      • 10.1.2 The Intermediate Goods Firms
      • 10.1.3 The Family
      • 10.1.4 Equilibrium Conditions
      • 10.1.5 The Full Model
    • 10.2 The Stationary State
    • 10.3 Log Linearization
      
      • 10.3.1 Log Linearization of the Firm’s Problem
      • 10.3.2 The Final Goods Pricing Rule
      • 10.3.3 The Intermediate Goods Pricing Rule
      • 10.3.4 Inflation Equation (Phillips Curve)
      • 10.3.5 Log Linear Version of the Model
    • 10.4 Solving the Log Linear Model
      
      • 10.4.1 Impulse Response Functions
    • 10.5 Inflation Adjustment for Nonoptimizing Firms
      
      • 10.5.1 The Stationary State
      • 10.5.2 Log Linearization
      • 10.5.3 Solving the Model
      • 10.5.4 Impulse Response Functions
    • 10.6 Reprise
  • 11. Staggered Wage Setting
    
    • 11.1 The Labor Bundler
      
      • 11.1.1 First-Order Conditions for Families
      • 11.1.2 The Rest of the Model
      • 11.1.3 Equilibrium Conditions
      • 11.1.4 The Full Model
    • 11.2 The Stationary State
    • 11.3 Log Linearization
    • 11.4 Solving the Model
      
      • 11.4.1 Impulse Response Functions
    • 11.5 Reprise
  • 12. Financial Markets and Monetary Policy
    
    • 12.1 Working Capital
      
      • 12.1.1 Households
      • 12.1.2 Firms
      • 12.1.3 Financial Intermediaries
      • 12.1.4 The Full Model
      • 12.1.5 The Stationary State
      • 12.1.6 Log Linear Version of the Model
      • 12.1.7 Impulse Response Functions
      • 12.1.8 Economy with Annual Inflation of 100 Percent
      • 12.1.9 Comparative Impulse Response Functions
    • 12.2 Central Banking and Monetary Policy Rules
      
      • 12.2.1 The Model with a Taylor Rule
      • 12.2.2 Stationary States
      • 12.2.3 Log-Linear Version and Its Solution
      • 12.2.4 Comparing a Taylor Rule to a Friedman Rule
    • 12.3 Reprise
  • 13. Small Open Economy Models
    
    • 13.1 The Preliminary Model
      
      • 13.1.1 The Household
      • 13.1.2 The Firm
      • 13.1.3 Equilibrium Conditions
      • 13.1.4 Stationary State
      • 13.1.5 The Dynamic (Log-Linear) Model
    • 13.2 Model with Capital Adjustment Costs
    • 13.3 Closing the Open Economy
      
      • 13.3.1 Interest Rates and Country Risk
      • 13.3.2 The Dynamic Version
    • 13.4 The “Closed” Open Economy with Money
      
      • 13.4.1 The Open Economy Conditions
      • 13.4.2 The Household
      • 13.4.3 Firms
      • 13.4.4 Equilibrium Conditions
      • 13.4.5 The Full Model
      • 13.4.6 The Stationary State
      • 13.4.7 Log-Linear Version of Full Model
    • 13.5 Reprise
• References
• Index
• 
  
• google翻訳
• https://translate.google.co.jp/translate?hl=ja?sl=auto&tl=ja&u=http%3A//nam-students.blogspot.jp/2015/05/the-abcs-of-rbcs-introduction-to.html
• • 序文
  • はじめに
  • パートI.基本的なモデルと解法 
    
    • 1.基本ソローモデル 
      
      • 1.1基本モデル
      • 1.2技術の成長
      • 1.3黄金律
      • 1.4確率ソローモデル
      • 1.5対数線形ソローモデルのバージョン 
        
        • 1.5.1キャピタル
        • 1.5.2出力
      • 1.6リプライズ
    • 2.OLGモデル貯蓄 
      
      • 2.1基本的なOLGモデル 
        
        • 2.1.1アン例エコノミー
      • 2.2ダイナミクス
      • 2.3確率版
      • 2.4リプライズ
      • 2.5 Matlabのコードは図2.2を生成するために使用されます
    • 3.無限住んでいたエージェント 
      
      • 3.1固定労働とロビンソン·クルーソー経済 
        
        • 3.1.1変分法
      • 3.2変数の労働とロビンソン·クルーソー経済 
        
        • 3.2.1一般モデルは
        • 3.2.2サンプル経済ソリューション
      • 3.3競争力のある経済
      • 3.4第二厚生定理 
        
        • 3.4.1代表エージェント経済と分権経済が等しくない一例
      • 3.5リプライズ
    • 4.再帰的決定論モデル 
      
      • 4.1米国およびコントロール
      • 4.2値機能
      • 4.3 一般版
      • 4.4私たちの例の経済に戻って 
        
        • 4.4.1同じ経済の別のバージョンは
      • 4.5価値関数の近似
      • 4.6可変労働例
      • 4.7リプライズ
      • 4.8 図4.2および4.3のためのMatlabコード
    • 5.再帰確率モデル 
      
      • 5.1確率
      • 5.2単純な確率的成長モデル
      • 5.3 一般版 
        
        • 5.3.1次元性の問題を
      • 5.4単純な経済のための値機能 
        
        • 5.4.1価値関数の計算
      • 5.5マルコフ連鎖
      • 5.6リプライズ
      • 5.7 Matlabのコード
    • 6.ハンセンRBCモデル 　☆
      
      • 6.1ハンセンの基本モデル
      • 6.2ログ線形化技術 
        
        • 6.2.1ログ線形の基礎
        • 6.2.2ログ線形のウーリッヒの方法
      • 6.3ハンセンのモデルの対数線形バージョン 
        
        • 6.3.1ジャンプ変 ​​数の使用ソリューション
        • 6.3.2対数線形モデルのキャリブレーション
        • 6.3.3モデル内の変数の差異
      • 6.4不可分労働とハンセンのモデル 
        
        • 6.4.1定常状態
        • 6.4.2不可分労働モデルの対数線形バージョン
      • 6.5インパルス応答関数
      • 6.6リプライズ
      • 6.7付録1：対数線形モデルを解きます
      • 6.8付録2：ブランチャードとカーンの解法 
        
        • 6.8.1一般的なバージョン
        • 6.8.2確率的ショック
        • 6.8.3ハンセンモデルとブランチャード·カーン
        • 6.8.4一般シューア法
      • 6.9 Matlabのコード 
        
        • 6.9.1基本ハンセンモデルへのソリューション
        • 6.9.2差異を近似
        • 6.9.3付録2のためののコード
    • 7.線形二次ダイナミック·プログラミング 
      
      • 7.1目的関数のテイラー近似
      • 7.2 Kydlandとプレスコットの方法 
        
        • 7.2.1例
        • 7.2.2ベルマン方程式を解く
        • 7.2.3例エコノミーのキャリブレーション
      • 7.3確率的ショックを追加します 
        
        • 7.3.1例経済は
        • 7.3.2例エコノミーのキャリブレーション
      • 7.4不可分労働とハンセン
      • 7.5インパルス応答関数 
        
        • 7.5.1ベクトルAutoregressions
      • 7.6技術のための代替プロセス
      • 7.7リプライズ
      • 7.8 Matlabのコード
  • パートII。 基本的なRBCモデルの拡張 
    
    • 8.マネー：事前に現金 
      
      • 8.1クーリーとハンセンのモデル
      • 8.2定常状態を見つけます
      • 8.3線形二次のメソッドを使用してモデルを解きます 
        
        • 8.3.1二次の目的関数を求めます
        • 8.3.2経済全体の変数を見つけます
      • 8.4ログの線形化を使用してモデルを解きます 
        
        • 8.4.1ログイン線形化
        • 8.4.2対数線形システムを解きます
        • 8.4.3インパルス応答関数
      • 8.5シニョレッジ 
        
        • 8.5.1モデル
        • 8.5.2定常状態に
        • 8.5.3モデルの対数線形バージョン
      • 8.6リプライズ
      • 8.7付録1：CESユーティリティ関数
      • 8.8付録2：マトリックス二次方程式
      • 8.9シニョレッジとCESモデルを解決するためのMatlabのコード
    • 9.ユーティリティ機能マネー 
      
      • 9.1モデル
      • 9.2定常状態
      • 9.3対数線形モデルのバージョンを
      • 9.4シニョレッジ 
        
        • 9.4.1フルモデル
        • 9.4.2定常状態
        • 9.4.3ログの線形化
      • 9.5リプライズ
    • 10.千鳥価格モデル 
      
      • 10.1基本モデル 
        
        • 10.1.1最終財の企業
        • 10.1.2中間財企業
        • 10.1.3家族
        • 10.1.4均衡条件
        • 10.1.5フルモデル
      • 10.2定常状態
      • 10.3ログ線形化 
        
        • 10.3.1当社の問題のログ線形化
        • 10.3.2最終財の価格設定ルール
        • 10.3.3中間財の価格設定ルール
        • 10.3.4インフレ式（フィリップス曲線）
        • 10.3.5モデルのログリニア版
      • 10.4ログ線形モデルを解く
        
        • 10.4.1インパルス応答関数
      • 10.5Nonoptimizingの企業のインフレ調整 
        
        • 10.5.1定常状態
        • 10.5.2ロ グの線形化
        • 10.5.3モデルを解きます
        • 10.5.4インパルス応答関数
      • 10.6リプライズ
    • 11.千鳥賃金の設定 
      
      • 11.1労働バンドラー 
      • 　11.1.1一階条件の第一希望
        • 11.1.2モデルの残り
        • 11.1.3均衡条件
        • 11.1.4フルモデル
      • 11.2定常状態
      • 11.3ログ線形化
      • 11.4モデルを解決します 
        
        • 11.4.1インパルス応答関数
      • 11.5リプライズ
    • 12.金融市場と金融政策 
      
      • 12.1運転資金 
        
        • 12.1.1世帯
        • 12.1.2企業
        • 12.1.3金融仲介
        • 12.1.4フルモデル
        • 12.1.5定常状態
        • 12.1.6モデルのログリニア版
        • 12.1.7インパルス応答関数
        • 12.1.8百パーセントのインフレ経済
        • 12.1.9比較インパルス応答関数
      • 12.2中央銀行と金融政策ルール 
        
        • 12.2.1テイラー·ルールとモデル
        • 12.2.2定常状態
        • 12.2.3対数線形バージョンとその解決策
        • 12.2.4フリードマンルールへのテイラー·ルールを比較
      • 12.3リプライズ
    • 13.小さな開放経済モデル 
      
      • 13.1予備モデル 
        
        • 13.1.1世帯
        • 13.1.2事務所
        • 13.1.3均衡条件
        • 13.1.4定常状態
        • 13.1.5ダイナミック（対数線形）をモデル
      • 13.2資本調整コストとモデル
      • 13.3開放経済を閉じます 
        
        • 13.3.1金利とカントリーリスク
        • 13.3.2動的バージョン
      • 13.4マネーで「クローズ」開放経済 
        
        • 13.4.1開放経済条件
        • 13.4.2世帯
        • 13.4.3企業
        • 13.4.4均衡条件
        • 13.4.5フルモデル
        • 13.4.6定常状態
        • 13.4.7フルモデルの対数線形バージョン
      • 13.5リプライズ
      • リファレンス
      • 索引

      
      

      リアルビジネスサイクル理論 - Wikipedia

      リアルビジネスサイクル理論（ -りろん theory of real business cycle）とは、景気循環の要因は生産技術や財政政策などの実質変数（実物的要因）に限られるとするマクロ経済学の理論である。リアル（real）とは実質的（実物的）を意味し、いわゆるモノに関連した要因を意味している。ビジネスサイクル（business cycle）とは景気循環を指す。「実物的景気循環理論」と訳す場合もある。

      リアルビジネスサイクル理論は、ジョン・ミュースのアイデアに基づいてロバート・ルーカスが最初に定式化したマクロ経済学のモデルである。新しい古典派経済学（new classical economics）の代表的なフレームワークの一つである。この理論の主張点は、マネーサプライや物価水準などの名目変数の変動が景気循環を引き起こすのではなく、生産技術や財政政策などの実質変数（実物的要因）のみが景気循環の要因となるというものである。

      2004年のアルフレッド・ノーベル記念経済学スウェーデン銀行賞は、フィン・キドランドとエドワード・プレスコットのこの分野に対する貢献に対して贈られている^[1]。

      
      http://www.anlyznews.com/2012/05/blog-post_19.html

      Wikipediaの記述に詳しくあるが、1937年にケインズの一般理論をヒックスがIS-LMモデルで解釈を行った後、新古典派の動学成長モデルがソロー・スワン・モデルから50年代、60年代に発達した。以前にDiamond OLGモデルを紹介したが、同じ年に開発されているRamseyモデルがRBCのベースになっている。

      
      

      

      
      

      Ramseyモデルはマクロ経済学への貢献だけではなく、オイラー・ラグランジュ方程式やハミルトニアンを駆使する事によりミクロ計量実証の研究者を増やしたと言う意味で、伝説的なモデルだ。ただし、資本蓄積の決定要因を内生化したモデルで、失業や景気循環などが無い。

      60年代後半から70年代前半にインフレ率が高いが成長率が低いと言うスタグフレーションが発生し、IS-LMモデル（もしくはAD-AS）の信頼性が低下した。また、ミクロ的基礎付けが無いと言うルーカス批判から、ミクロ的基礎付けがあり、貨幣の中立性を仮定したRBCモデル群が生まれたと考えられる。

      マクロ経済的に厳密な話では無いと思うが、教科書的なRBCモデルはラムゼー・モデルに余暇と技術ショックを導入している。余暇は失業を表し、技術ショックから均衡点に戻る過程が景気循環を表す。実物ショックが、景気悪化による失業者の増加をもたらすモデルになっている。

      RBCはテクニカルな貢献も大きく、それ以前は単なる数理モデルで解析解を求めていたのだが、RBC以降はシミュレーション（カリブレーション）による数値解析と言う手法が一般化した。その後、価格硬直性等の様々の要素をモデルに組み込む試みが行われ、今ではDSGEと呼ばれるようになっている。

      
      

      
      http://www.anlyznews.com/2012/05/blog-post_19.html

      教科書的なRBCの構造

      非自発的失業が無いと言うのを、RBCで見ていこう。嶋村(1995)や工藤(2009)を参考にしている。厳密にはそちらを参照されたい。

      http://dspace.wul.waseda.ac.jp/dspace/bitstream/2065/4204/1/92918_370.pdf

      http://www.econ.hokudai.ac.jp/~kudoh/BusinessCycles.pdf

      家計部門の効用関数を定義する。Uが効用、βが割引率、tが期、Cが消費、Lが余暇(=失業)だ。出だしで失業があるのだが、その値は後で家計の効用最大化問題として、つまり自発的に決定されることになる。

      (1)

      u(・)はu'>0、u''<0、u'(0)=∞、u'(∞)=0と言うwell-behavedな仮定が置かれる。批判の多い無限期間生きる個人の効用最大化問題だ。

      企業部門の生産関数も定義しよう。F(・)もwell-behavedであり、t期の生産量Yは技術的ショックAと、労働N、資本Kで決定される。

      

      労働力Nは、余暇とのトレードオフなのでN=1-Lとなる。

      

      消費と投資もトレードオフになっている。

      

      資本Kは投資Iの蓄積になるが、毎期、減価償却率δだけ減損していく。

      

      生産と消費、資本の関係をまとめると以下のようになる。

      (2)

      ここでは家計と企業が同一の経済主体である事を仮定しよう。厚生経済学の第一定理が成立するので、多数の同質の家計や企業が分権的に存在する場合でも、結果は同じになる。式(2)を制約とした式(1)の最大化問題によって、家計の行動、つまり失業や消費が決定される。ラグランジュアンを置こう。

      

      つまり、K_t+1（=I_t）、C_t、N_t、λ_tでの偏微分が0になる事が通期で効用最大化となる点になる。

      (3)

      (4)

      (5)

      (6)

      λ_tとλ_t+1が邪魔なので消去しよう。式(4)のtとt+1のケースを式(6)に代入して整理する。

      

      左辺はt期とt+1期の消費の限界効用の比で、右辺は実質利子率の逆数となる。

      次に、式(4)と式(5)を整理する。

      

      右辺は実質賃金になり、消費と余暇の限界効用の比がそれに一致する。

      さらに、以下の横断性条件をつける。これが無いと、子孫のために貯め込み続ける家計が出てきておかしい事になる。

      

      具体的な効用関数や生産関数を置く事により、モデルを解析的、もしくは数値解析的に解く事ができる。ただし、コブ・タグラス型関数でも無い限り、解析的には容易には解けない。良く見ると未知変数が5つ（K_t+1（=I_t）、C_t、N_t、λ_t、λ_t+1）で、横断性条件以外の扱いやすい方程式は4つ（(3)～(6)）しか無いのだよ。だから、線形化したりして数値解析する事が多くなる。

      
      

       RBCでの分析方法とディープパラメータ

      数値解析を行う場合は、αやβと言うパラメータに具体的な数値をつける必要がある。これをディープパラメータと言うが、計量分析でパラメータを特定する試みが行われているが、この値が妥当なものなのか厳密には良く分からない。ここも良く批判されるている。しかし、ディープパラメータを仮定すれば、技術ショック、つまりA_tの変化がいかに経済に影響を与えるかを分析する事ができる。

      

      上の図は、とあるブログで引用されていた、とあるRBCモデルの数値解析結果だが、景気循環と言うかインパルス応答列が出来ている事が分かる。

       RBCの構造と分析手法は、その後も踏襲

      Kydland and Prescott (1982)が開発したRBCモデルは、ミクロ経済学的な基礎を持ち、実物ショックがマクロ経済にもたらす影響を分析する事ができる。価格硬直性やインフレ率の影響などは、RBCを改良、もしくは改悪させたDSGE/New IS-LMモデルに組み込まれているが、基本的な構造やカリブレーションと言う分析手法は踏襲されている。

      下に参考文献をあげたが、これにmakoto nakajima’s homepage: macroeconomics, computational methodsを読めば、一通りの流れが勉強できるそうだ。

      
      

      ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

      
      http://www.anlyznews.com/2011/08/dsge.html

      ノーベル賞経済学者のロバート・ソローは、DSGEを酷評している。現実の経済を良く反映したモデルになっておらず、統計学的にも現実経済との一致性が低いそうだ。特に『代表的個人』を仮定することで、ミクロ経済学で問題になる利害衝突、予想不一致、詐欺行為が無い事を省略していると批判している（ソロー「DSGEなんか嫌いだ」 、ソロー「DSGEなんか嫌いだ」・続き）。財務長官やハーバード大学学長を勤めたローレンス・サマーズも「DSGEモデルはまるで経済政策の役に立たなかった」と言及したらしい。

      
      http://d.hatena.ne.jp/himaginary/20100726/Solow_on_DSGE

      Economic theory is always and inevitably too simple; that can not be helped. But it is all the more important to keep pointing out foolishness wherever it appears. Especially when it comes to matters as important as macroeconomics, a mainstream economist like me insists that every proposition must pass the smell test: does this really make sense? I do not think that the currently popular DSGE models pass the smell test. They take it for granted that the whole economy can be thought about as if it were a single, consistent person or dynasty carrying out a rationally designed, long-term plan, occasionally disturbed by unexpected shocks, but adapting to them in a rational, consistent way. I do not think that this picture passes the smell test. The protagonists of this idea make a claim to respectability by asserting that it is founded on what we know about microeconomic behavior, but I think that this claim is generally phony. The advocates no doubt believe what they say, but they seem to have stopped sniffing or to have lost their sense of smell altogether.

      （訳）

      経済理論は、常に必然的に、あまりにも単純化し過ぎたものとなります。それは避けられません。しかしより重要なことは、馬鹿げた結果が出て来た場合はそれを必ず指摘することです。特にマクロ経済学のような重要なテーマにおいては、私のような主流派経済学者は、すべての命題が嗅覚テストをパスすることにこだわります。それが本当に道理にかなっているかどうかチェックするわけです。現在人気のDGSEモデルが、その嗅覚テストにパスするとは私には思えません。それらのモデルでは、経済全体を単一の首尾一貫した人間もしくは王朝であるかのように扱うことを、当然視しています。その人間もしくは王朝は、合理的に設計された長期の計画を遂行し、その遂行が時折りの予期しないショックで擾乱されても、それに合理的かつ一貫したやり方で適応するのです。こうした描写が嗅覚テストにパスするとは私には思えません。このモデルの主唱者は、ミクロ経済学的な行動について我々が知っていることに基礎付けられていることを以って、このモデルは立派なモデルである、と主張します、しかし私に言わせれば、その主張は大体においてまやかしです。そう主張する人たちが自分の言っていることを信じているのは確かです。しかし彼らは嗅ぐことをやめてしまったか、あるいは嗅覚を完全に失ってしまったのです。

      
      

      The point I am making is that the DSGE model has nothing useful to say about anti-recession policy because it has built into its essentially implausible assumptions the “conclusion” that there is nothing for macroeconomic policy to do. I think we have just seen how untrue this is for an economy attached to a highly-leveraged, weakly-regulated financial system. But I think it was just as visibly false in earlier recessions (and in episodes of inflationary overheating) that followed quite different patterns. There are other traditions with better ways to do macroeconomics.

      One can find other, more narrowly statistical, reasons for believing that the DSGE approach is not a good way to understand macroeconomic behavior, but this is not the time to go into them. An interesting question remains as to why the macroeconomics profession led itself down this particular garden path. Perhaps we can come to that later.

      （訳）

      私の言わんとしていることの要点は、DGSEモデルは不況対策について何ら有益なことが言えない、ということです。というのは、DSGEモデルでは、マクロ経済政策のすべきことは何も無いという「結論」が、本質的に現実離れした前提に予め組み込まれているからです。高いレバレッジが掛けられた規制の緩い金融システムを持つ経済について、そのことがいかに当てはまらないかについては、つい最近皆さんも目にしたことと思います。しかし、今回とはまったく異なる経路を辿った以前の不況（ならびにインフレの過熱）についても、そのことはやはり明確に間違っていた、と私は思います。マクロ経済学には、他のもっとまともな昔ながらの手法があるのです。

      また、統計学の専門的な見地から見ても、マクロ経済学的な挙動を理解する上でDSGEの手法はよろしくない、と信ずべき理由があります。しかし今回はそこに深入りするのはやめておきましょう。残る興味深い問題は、マクロ経済学者たちがなぜこの特定の隘路に進んでいったか、という点です。その点についてはいずれまた論じる機会がありましょう。

http://d.hatena.ne.jp/himaginary/20100727/Solow_on_DSGE2

• • • This is hard to explain, but I will try. Most economists are willing to believe that most individual “agents” – consumers investors, borrowers, lenders, workers, employers – make their decisions so as to do the best that they can for themselves, given their possibilities and their information. Clearly they do not always behave in this rational way, and systematic deviations are well worth studying. But this is not a bad first approximation in many cases. The DSGE school populates its simplified economy – remember that all economics is about simplified economies just as biology is about simplified cells – with exactly one single combination worker-owner-consumer-everything-else who plans ahead carefully and lives forever. One important consequence of this “representative agent” assumption is that there are no conflicts of interest, no incompatible expectations, no deceptions.

      This all-purpose decision-maker essentially runs the economy according to its own preferences. Not directly, of course: the economy has to operate through generally well-behaved markets and prices. Under pressure from skeptics and from the need to deal with actual data, DSGE modellers have worked hard to allow for various market frictions and imperfections like rigid prices and wages, asymmetries of information, time lags, and so on. This is all to the good. But the basic story always treats the whole economy as if it were like a person, trying consciously and rationally to do the best it can on behalf of the representative agent, given its circumstances. This can not be an adequate description of a national economy, which is pretty conspicuously not pursuing a consistent goal. A thoughtful person, faced with the thought that economic policy was being pursued on this basis, might reasonably wonder what planet he or she is on.

      An obvious example is that the DSGE story has no real room for unemployment of the kind we see most of the time, and especially now: unemployment that is pure waste. There are competent workers, willing to work at the prevailing wage or even a bit less, but the potential job is stymied by a market failure. The economy is unable to organize a win-winsituation that is apparently there for the taking. This sort of outcome is incompatible with the notion that the economy is in rational pursuit of an intelligible goal. The only way that DSGE and related models can cope with unemployment is to make it somehow voluntary, a choice of current leisure or a desire to retain some kind of flexibility for the future or something like that. But this is exactly the sort of explanation that does not pass the smell test.

      Working out a story like this is not just an intellectual game, though no doubt it is a bit of that too. To the extent that the observed economy is actually doing the best it can, given the circumstances, it is already adapting optimally to whatever expected or unexpected disturbances come along. It can not do better. It follows that conscious public policy can only make things worse. If the government has better information than the representative agent has, then all it has to do is to make that information public. If prices are imperfectly flexible, then the government can make them more flexible by attacking monopolies and weakening unions. Actually this proposition is dubious on its own.

      （訳）

      （DSGEが嗅覚テストに通らない件について）説明するのは難しいですが、やってみます。大抵の経済学者は、個々の「主体」――消費者、投資家、借り手、貸し手、労働者、雇用者――の殆どは、与えられた可能性と情報のもとで、自らのために能う限りの最善を尽くす、ということを信じるのに吝かではありません。明らかに、それらの主体は常にそうした合理的な振る舞いをするとは限りませんし、そうした振る舞いからの体系的な逸脱は大いに研究の価値があります。とは言え、多くの場合、それは一次近似としては悪くはありません。DSGEでは、その単純化された経済――先ほどお話したように、すべての経済学は単純化された経済を対象とします、ちょうど生物学が単純化された細胞を対象とするように――に、ただ一人の労働者兼所有者兼消費者兼その他諸々を住まわせます。その主体は、注意深く将来の計画を立て、永遠に生きます。この「代表的個人」という仮定によってもたらされる一つの重要な帰結は、利害の衝突の不在、相容れない期待の不在、詐欺の不在です。

      この全用途型の意思決定者は、基本的に自らの嗜好に基づいて経済を運営します。もちろん、直接的に運営しているわけではありません。経済は、概ねは御しやすい市場と価格を通じて運営しなくてはなりません。懐疑論者からの圧力と実際のデータを扱う必要に迫られて、DSGEのモデルを構築する人は、物価や賃金の硬直性、情報の非対称性、タイムラグなどの様々な市場の摩擦や不完全性を取り込むことに力を傾けました。それ自体は良いことです。しかし、やはり基本的には、経済全体を一人の人間――与えられた状況下で、代表的個人のために意識的かつ合理的に能う限りの最善を尽くす人間――であるかのように扱っています。これが一国の経済の適切な描写になるわけがありません。一国の経済は、一貫した目標を目指すなどとは程遠いものです。こうした基礎に基づいて政策が追求されるなどという考えが提示されたならば、思考力に富んだ人間は、自分は一体どんな惑星にいるのだろう、と当然ながら不思議に思うことでしょう。

      典型的な例を挙げますと、DSGEの世界では、我々が良く目にし、特に今現在良く目にするタイプの失業の余地がありません。つまり、純粋に無駄な失業です。今は、趨勢的な賃金、あるいはそれより少し低い賃金ででも喜んで働く有能な労働者がいますが、市場の失敗によって彼らの就職が妨げられています。経済は、明らかに手の届くところにあるにも関わらず、双方が得になる状況を実現できないのです。こうした結果は、経済が分かりやすい目標を合理的に追求するという考えとは相容れません。DSGEや関連モデルが失業を取り入れる唯一の方法は、何とかしてそれを自発的なものにすることです。即ち、現時点では余暇を選択したとか、将来のための選択肢を残しておくことを欲した、とかいう話です。しかし、それはまさに嗅覚テストに不合格になる種類の説明です。

      こうしたお話を紡ぎ出すことは、ただの知的ゲームという要素も間違いなくありましょうが、それだけでは済みません。我々が目にする経済は、与えられた状況下で実は最善を尽くしているのだ、ということになると、その経済は、予期されたもの予期されなかったものを問わずあらゆる擾乱に対しても、既に最善な形で適合しているのだ、ということになります。もはや改善の余地は無い、というわけです。ということは、敢えて実施する公的政策は、事態を悪くするだけだ、ということになります。もし政府が代表的個人よりも優れた情報を持っているならば、単にそれを公開しさえすれば良い、ということになります。もし価格伸縮性が不完全ならば、政府は独占企業を攻撃して組合を弱体化させることにより、それをもっと伸縮的にできる、ということになります。実際のところ、そうした命題は、かなり疑わしいものです。

以上

引用終わり

普通、価格弾力性と訳されるところを価格伸縮性と訳すのは正しい。