金曜日, 9月 18, 2015

需要と供給：メモ

　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 経済学、リンク::::::::::）
NAMs出版プロジェクト: フロー循環図
http://nam-students.blogspot.jp/2015/08/blog-post_38.html（図）

ジョン・ロー、カンティロン、ナイト他、経済表or循環図
http://nam-students.blogspot.com/2015/09/blog-post_31.html
サミュエルソンからマンキューへ：経済循環図考
http://nam-students.blogspot.com/2015/09/blog-post_23.html
NAMs出版プロジェクト: サミュエルソン 国民所得にかんする循環的流れの図
http://nam-students.blogspot.jp/2015/09/blog-post_25.html
NAMs出版プロジェクト: マンキューマクロより
http://nam-students.blogspot.jp/2015/09/blog-post_21.html
NAMs出版プロジェクト: 効用関数と無差別曲線
http://nam-students.blogspot.jp/2015/09/blog-post_18.html
NAMs出版プロジェクト: 需要と供給
http://nam-students.blogspot.jp/2015/09/blog-post_12.html（本頁）

経済学教授法：
まず循環図で全体を教えるべきだ。→西村マンガ、サミュエルソン
この段階で45度線に触れてもいい。というよりGDP三面等価の原則を説明するには45度線と循環図は必須。→サミュエルソン、マンキューマクロ
予算線を教えた後、効用関数、生産関数は立体図を先に見せるべきだ。→奧野ミクロ
効用関数は水とダイヤモンドのパラドックスを例にして教えないと意味がない。→マーシャル『クールヘッド』、間宮陽介『市場社会の思想史』（八田ミクロExpは需給モデルにおける便益という概念で説明しているが、やはり限界効用で説明すべきだ。需給モデルも効用関数の応用ではあるが）。
需給モデルは二つある。財市場も要素市場も循環図に立ち返って教えるべきだ。


非対称情報下では市場が存在しなくなる（成立してもどちらかわからないａ、まったく成立しないｂ）
価格が安くても質が低いと売れない。
例：中古車、保険

《図（ａ）では、需要と供給が等しくなる市場均衡が二つ存在しているが、それは、より一般的には需要曲線と供給曲線が二度以上交わる可能性を示している。この場合には現実にはどの均衡が実現されるのかわからないし、また実現された均衡が効率的であるとはかぎらない。 
　さらに図（ｂ）では、需要曲線と供給曲線が交わらない可能性を示している。この場合にはどの価格水準でも供給量が需要量を上回っており、市場取引が成立しない。
　すなわち、非対称情報の下では、価格が低下したとしても、品質の悪化を懸念するため、誰もその商品を需要しなくなる。この結果、市場が存在しなくなる（不完備になる）。》

http://www.amazon.co.jp/dp/4334031498/

非対称情報の経済学―スティグリッツと新しい経済学 (光文社新書) 新書 – 2002/7


以下、

スティグリッツの経済学　「見えざる手」など存在しない より

２章より：

需要曲線は別の解釈を与えることができる。ビールをもう１本追加的に飲むことによって得られる便益の増加分を限界便益というが、あなたは、その限界便益の価値に相当する金額を支払ってもよいと考える。


５章より：
8章より：

10章より：
貿易収支＝輸出－輸入＝総生産－総支出
貿易収支＝貯蓄－投資


参考メモ：　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　財の需要　財・サービス　財の供給Ｏ
　お金の流れ－－－－－－➡︎ｄ市場ｓ⬅︎－－－－－－－－－　
　　｜支出Ｃ　　　均衡点Ｅ＿＼／　　　　販売された財・｜
　　（＝ＧＤＰ）　　　　　　／＼　　　　　　　サービス｜
　　｜　　－－－－－－－⬅︎ｓ　　ｄ➡︎－－－－－－－　　｜
　　｜　｜購入された　　　　⬇︎⬆︎　　　　　　　収入｜　｜
　　｜　｜財・サービス　消費税｜補助金　（＝ＧＤＰ）　｜
　　｜　｜　　　　　　　　　｜政府購入Ｇ　　　産出｜　｜
　　｜　｜　⬅︎生活保護－－　｜｜　　　　　　　　　｜　｜　輸出➡︎
　　⬆︎　⬇︎（⬅︎短期国債－➡︎）｜｜（－－－助成金➡︎　⬇︎　⬆︎⬅︎輸入　
　　＼　／　－－－所得税➡︎【政府】⬅︎保険・法人税）＼　／
　【家＼計】　　　　公的貯蓄｜⬆︎政府赤字　　　　【企／業】
　　／　＼　⬅︎利子・貸付け　⬇︎｜（－－－－融資➡︎　／　＼
　　⬇︎　⬆︎　Ｓ預金・利息➡︎【銀行】⬅︎利息・取付け）⬆︎　⬇︎⬅︎輸出
　　｜　｜　　　　　　　　　金融　　　　　　　　　｜　｜　輸入➡︎
　　｜　｜　－Ｓ民間貯蓄➡︎　市場　➡︎投資⬆︎Ｉ　　　｜　｜
　　｜　｜所得Ｙ　　　　➡︎　　　　直接金融　生産へ｜　｜
　　｜　（＝ＧＤＰ）　　　生産要素　　　　　の投入｜　｜
　　｜　　－－－－－－－⬅︎ｄ市場ｓ➡︎－－－－－－－　　｜
　　｜　　　　　　　　　Ｅ＿＼／均衡点　　　賃金・地代｜
　　｜労働・土地・資本　　　／＼　　　・利潤（＝ＧＤＰ）
　　　－－－－－－－－－➡︎ｓ　　ｄ⬅︎－－－－－－－－－
　　　　　　労働の供給　　　　　　　　労働の需要
限界効用を予算線において最大化させたものをプロットしたのが需要曲線。?
等費用曲線で費用最小化したものをプロットしたのが供給曲線。?


需要曲線と供給曲線
需要曲線と供給曲線を用いた分析では、マーシャル以来の伝統により価格を縦軸に取る。
価格(P)と数量(Q)の関係は曲線によって図示される。
数量の変化率と価格の変化率の比は、価格弾力性といわれる。この弾力性が大きいほど、価格の変化に対する数量の変化は大きくなる。
なお、2本の需要曲線が交わっているような場合、その交点では、より傾きの緩やかな曲線のほうが、価格弾力性は大きい。
また、同じ価格に対応する数量が変化したとき、曲線そのものが移動する。より多くの数量が対応するように変化した場合、曲線は右方に移動する。

均衡の安定性編集

需要曲線と供給曲線の交点で決まる価格が「安定的」であるということは、価格や数量が偶発的に均衡点を逸脱しても市場メカニズムの力学により均衡点に自動的に引き戻されるということである。このような均衡を「安定的均衡」という。
逆に「不安定」であるという場合は、均衡点を逸脱したとき、価格と数量が均衡点から離れていってしまうメカニズムが働くことであり、このような均衡を「不安定的均衡」という。
  • ワルラス安定 - 供給量が需要量を超過した場合には価格の下落、需要量が供給量を超過した場合には価格の上昇によって、需要量と供給量の差が解消されるような関係になっていること。
  • マーシャル安定 - 供給価格が需要価格を超過した場合には数量の減少、需要価格が供給価格を超過した場合には数量の増加によって、需要価格と供給価格の差が訂正されるような関係になっていること。


今回と次回は不得意分野にする人も多い数学的な単元について取り扱います。今回は、需要・供給曲線です。まず、需要と供給という言葉について押さえておきましょう。需要というのは買い手（需要者）がその商品を欲しいと思う気持ちのことです。それに対して、供給というのは売り手(供給者)がその商品を売りたいと思う気持ちのことです。そんな彼らの気持ちをまとめるとこうなります。

商品が安い
商品が高い
需要(買い手の気持ち)
買いたい！
買いたくない
供給(売り手の気持ち)
売りたくない
売りたい！
買い手がこのような気持ちでいるということは、商品が安ければ、その商品を買う量（需要量）が増え、その商品が高ければ、その商品を買う量(需要量)は減るということになります。そんな買い手の心理をグラフに表すとこんな感じになります。
そして、売り手がこのような気持ちでいるということは、商品が高ければ、その商品を売りたい量（供給量）が増え、その商品が安ければ、その商品を売りたい量(供給量)は減るということになります。つまり、「自分が一生懸命作った商品が1個100万円で売れる」と思ったら、さらに頑張ってたくさん作る気になるけど、「自分が一生懸命作った商品が1個10円でしか売れない」と思ったら、あまりたくさん作る気は無くなってしまいます。そんな売り手の心理をグラフに表すとこんな感じになります。
そして、この2つのグラフを同時に書くとこんな感じになります。
 

というわけで、買い手の心理を表したグラフを需要曲線、売り手の心理を表したグラフを供給曲線といいます。しかし、時々まじめな生徒が混乱するのが次のようなグラフです。
このグラフを見て、まじめな生徒は「需要曲線、供給曲線なのに曲線じゃねえじゃん。曲がってないじゃん。」と言います。しかし、名前は「需要曲線、供給曲線」ですが、入試ではこのような直線で描かれることも多いのです。というのがそもそも、需要曲線、供給曲線は、人間の心理を強引にグラフに表そうとしたものです。人間の心理は「おれはお前のことが87.21％好きだ！」とか、「昨日と比べて10.25ポイント疲れた。」とかいう風に、数字やグラフで正確に表せるようなものではありません。なのに、経済の仕組みをイメージでわかりやすくするために、需要と供給をグラフに表そうとする試みが需要･供給曲線なのです。まっすぐか曲がっているかは重要な問題ではありません。要は経済の仕組みをイメージできることが大切なのです。頭をやわらかくして考えることも受験には必要です。

上昇（インフレ）貨幣優勢→ 利 子 率 ←財優勢（デフレ）下降
　　　　　　　　　　　　　　　　　　輸入
　　　　　　　財の需要　財・サービス　財の供給　
　お金の流れ－－－－－－➡︎Ｄ市場Ｓ⬅︎－－－－－－－－－　
　　｜支出　　　　均衡点Ｅ＿（ノ　　　　販売された財・｜
　　（＝ＧＤＰ）　　　　　　／＼　　　　　　　サービス｜
　　｜　　－－－－－－－⬅︎Ｓ　　Ｄ➡︎－－－－－－－　　｜
　　｜　｜購入された　　　　⬇︎⬆︎　　　　　　　収入｜　｜
　　｜　｜財・サービス　消費税｜補助金　（＝ＧＤＰ）　｜
　　｜　｜　　　　　　　　　｜政府購入　　　　産出｜　｜
　　｜　｜　⬅︎生活保護－－　｜｜　　　　　　　　　｜　｜輸出
　　⬆︎　⬇︎（⬅︎短期国債－➡︎）｜｜（－－－助成金➡︎　⬇︎　⬆︎
　　（　ノ　－－－所得税➡︎【政府】⬅︎保険・法人税）（　ノ
　【家＼計】　　　　公的貯蓄｜⬆︎政府赤字　　　　【企／業】
　　／　＼　⬅︎利子・貸付け　⬇︎｜（－－－－融資➡︎　／　＼
　　⬇︎　⬆︎　－預金・利息➡︎【銀行】⬅︎利息・取付け）⬆︎　⬇︎　
　　｜　｜　　　　　　　　　金融　　　　　　　　　｜　｜
　　｜　｜　－－民間貯蓄➡︎　市場　➡︎投資⬆︎　　　　｜　｜
　　｜　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　生産へ｜　｜
　　｜　（ＧＤＰ＝）所得　生産要素　　　　　の投入｜　｜
　　｜　　－－－－－－－⬅︎Ｄ市場Ｓ➡︎－－－－－－－　　｜
　　｜　　　　　　　　　Ｅ＿（ノ均衡点　　　賃金・地代｜
　　｜労働・土地・資本　　　／＼　　　・利潤（＝ＧＤＰ）
　　　－－－－－－－－－➡︎Ｓ　　Ｄ⬅︎－－－－－－－－－
　　　　　　労働の供給　　　　　　　　労働の需要

限界効用を予算線において最大化させたものをプロットしたのが需要曲線。？
等費用曲線で費用最小化したものをプロットしたのが供給曲線。？

《このグラフを見て、まじめな生徒は「需要曲線、供給曲線なのに曲線じゃねえじゃん。曲がってないじゃん。」と言います。しかし、名前は「需要曲線、供給曲線」ですが、入試ではこのような直線で描かれることも多いのです。というのがそもそも、需要曲線、供給曲線は、人間の心理を強引にグラフに表そうとしたものです。人間の心理は「おれはお前のことが87.21％好きだ！」とか、「昨日と比べて10.25ポイント疲れた。」とかいう風に、数字やグラフで正確に表せるようなものではありません。なのに、経済の仕組みをイメージでわかりやすくするために、需要と供給をグラフに表そうとする試みが需要･供給曲線なのです。まっすぐか曲がっているかは重要な問題ではありません。要は経済の仕組みをイメージできることが大切なのです。頭をやわらかくして考えることも受験には必要です。》



労働の限界生産物：

労働の限界生産物
（一人当たり,
ブッシェル(例) ）
　｜
生｜
産｜＼
物｜　＼　　
　｜　　＼　　労働の収穫
　｜　　　＼　逓減がある
　｜　　　　＼　　　　　
　｜　　　　　＼　　
　｜　　　　　　＼
０｜＿＿＿＿＿＿＿＼＿＿＿＿
　　　　労働投入量（人数）

労働の限界生産物曲線は労働者1人ひとりの限界生産物,
つまり各労働者を追加したときに生じる生産量の増加分
を描いたものだ.縦軸には生產量の変化，横軸には労働
投入量(人数)をとってぃる，1人目の労働者は生産量を
19ブッシェルだけ増やす.2人目は17ブッシェルだけ増
やすというふうに続く．収穫逓減があるために，この曲
線は右下がりになっている.
（クルーグマン『ミクロ経済学』邦訳2007年218頁より） 

小麦の供給曲線：
　価｜
　格｜　　　
　・｜　　　　　　　　　ｏ
　一｜　　　　　　　　　　
　ブ｜　　　　　　　　ｏ　
　ッ｜　　　　　　　　　
当シ｜　　　　　　ｏ　　　　　
りェ｜　　　　ｏ　　　　　　　
ドル｜ｏ　
ル　｜
　　｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　０　　　　　量（1月当り百万ブッシェル）

供給表または供給曲線は、市場価格と生産者が供給しようとする数量とのあいだの関係を示す。
（サミュエルソン『経済学』11ed邦訳上67頁より）

 
生産関数がF（L,K）のときの総供給関数の求め方
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13102885698

生産関数がF（L,K）のときの総供給関数の求め方。
古典派の第一公準、限界生産力MPL＝ｗ/ｐを用いて総供給関数を求めたいです。
一生産要素の場合なら分かるのですが、二生産要素、例えばF（L,K）＝L＾αK＾（1-α）のようなコブダグラス型生産関数を考えたときに、MPLはどのように求めればいいのでしょうか？
MPLが求められず、MPL＝ｗ/ｐの式に代入できないので、総供給曲線が求められません。。
どなたかご教授頂けるとありがたいです。


ベストアンサーに選ばれた回答

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ohkoyoiさん
2013/3/714:35:00
供給関数Ｆ=(p/w)＾b/1-b*K(b^b/1-b)a^1/1-b) さらにp/wの中身は（(p-Σｐｉａｉｊ)／ｗ）＾ｂ/１-ｂＫ（ｂ＾ｂ/１-ｂ ａ ＾１/１-ｂ）
しかし、ダグラス型の生産関数から第一公準のW/Pを導くにはー コストC=Lw+Kp から∂Ｆ/∂Ｌ/∂Ｆ/∂Ｋ=w/p 問題はこの等式が成り立つのかが自信はまったくない。正しければ次の式が成り立つと考えるがどうだろう。
従って∂Ｆ∂LＦ=b*k/L ∂F/∂Ｋ=(1-b)*F/K L=b/1-bK*p/w K=1-b/b*Lw/p F=a（ｂ/１-ｂ）＾ｂ（ｐ/ｗ）＾ｂＫ＾ｂＫ＾１-ｂ
Ａ＝（p/w）＾ｂＫの型になる。 べき数を打つ方法も間違っているかもしれないが回答する方がいないようだから参考までに打ってみた。…

／／／／／／

限界効用と需給曲線、予算線
Ｑ.
限界効用と需要曲線の関係について詳しく教えて下さい。
後限界費用と供給曲線についても詳しく教えてもらえれば嬉しいです。 

Ａ.
 限界効用を予算線において最大化させたものをプロットしたのが需要曲線。
等費用曲線で費用最小化したものをプロットしたのが供給曲線。
だと思う。 

http://mikumaku.com/01/micro02.htm
◆等費用線・・・等費用線は、（生産要素の価格）が与えられているとき（同じ総費用）となる生産要素の組み合わせを示す。等費用線の傾きは、（生産要素の価格比）になる。




費用曲線 - Wikipedia



ja.wikipedia.org/wiki/費用曲線
費用曲線
費用曲線（ひようきょくせん、英: Cost curve）とは、ミクロ経済学で企業行動（英語版）を 分析するために、横軸に企業の生産量、縦軸に生産費用の大きさを取って、両者の関係 を描いたものとして示される。この関係のことを費用関数ともいう。...


予算線、予算制約線
…
所得や価格が変化するときには予算制約線の位置が変化することになります。財の消費量の組み合わせとそれによって消費者の得る効用水準との関係を示した無差別曲線は、所得や価格の影響を受けないのでその位置が変わることはありません。
所得や価格の変化に対応した予算制約線の位置の変化を知るためには、予算制約線の傾きと縦軸、横軸との切片の値を知る必要があります。
チョコの価格をpx、スナックの価格をpy、消費者の所得(予算)をＭとするとき、予算制約線は次のようになります*1。


予算制約線（予算線）：
http://d.hatena.ne.jp/YoshifumiOkawa/20100506/1273123723
スナック菓子の消費量(例)
ｙ｜
　｜
Ｍ｜＼
／｜　＼　　
ｐ｜　　＼　　
ｙ｜購買　＼　
　｜可能領域＼　　　　　
　｜　　　　　＼予算制約線
　｜－ｐｘ／ｐｙ＼　　　　　チョコの消費量
０｜＿＿＿＿＿＿度＼＿＿＿＿ｘ
　　　　　　　　　　Ｍ／ｐｘ

…所得や価格が変化するときには予算制約線の位置が変化することになります。財の消費量の組み合わせとそれによって消費者の得る効用水準との関係を示した無差別曲線は、所得や価格の影響を受けないのでその位置が変わることはありません。
所得や価格の変化に対応した予算制約線の位置の変化を知るためには、予算制約線の傾きと縦軸、横軸との切片の値を知る必要があります。
チョコの価格をpx、スナックの価格をpy、消費者の所得(予算)をＭとするとき、予算制約線は上のようになります。

予算制約線の傾きは、スナックに対するチョコの相対価格(px/py)にマイナスをつけたものとなります。
一方、横軸と予算制約線の切片の値は(Ｍ/px）となります。これは、もし消費者が予算のすべてをチョコの購入に費やした時に購入可能なチョコの量を示しています。これをチョコで測った実質所得と言います。 

f:id:YoshifumiOkawa:20100506142833g:image
このように、消費者の購買力を示す実質所得は所得(予算)の金額と価格水準によって影響を受けます。1000円という貨幣単位で示された所得のことを実質所得に対して名目所得と言います。
同様に、予算制約線と縦軸との切片の値(Ｍ/py)はスナックで測った実質所得となります。
このように、予算制約線の傾きは相対価格で、予算制約線の切片の値の大きさは実質所得によって決まります。

水とダイヤモンドのパラドックス：

価格
　｜　－＿　　　　／ダイヤモンドの供給曲線
　｜　＼　￣－＿／
ダイヤの＼　　／￣－＿
価格＿＿＿＼／Ｅ１　　￣－＿　　　　　　　　＿－￣　水の供給曲線
　｜　　　／＼　　　　　　　￣－＿　　＿－￣
水の＿＿／＿＿＼＿＿＿＿＿＿＿　＿－￣＿Ｅ２
価格　／　　　　＼　　　　＿－￣　　　　￣－＿
　｜　　　　　　　＼＿－￣　　　　　　　　　　￣－＿水の需要曲線
　｜　　　　　＿－￣＼　　　　　　　　　　　　　　　￣－＿
　｜　　＿－￣　　　　ダイヤモンドの需要曲線
　｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数量
（供給量を固定＝供給線を垂直にした場合）一般に水の需要の方がダイヤモンドより価格弾力性が大きい。
http://nam-students.blogspot.jp/2015/06/blog-post_2.html
（ただし、水とダイヤモンドのパラドックスは需給曲線ではなく、限界効用・効用関数で説明した方がいい。）
参考：八田達夫『ミクロ経済学 Expressway』
http://nam-students.blogspot.jp/2015/04/expressway.html 


以下、八田ミクロより




以下、スティグリッツ藪下2002より
非対称情報と屈折需要曲線


非対称情報と屈折需要曲線：
以下、スティグリッツ藪下2002(197頁)より

価格
　　｜　　　　　　
　　｜　　　￣－＿
　　｜　　　　　　￣－＿需要曲線
現行｜＿＿＿＿＿＿＿＼＿￣－＿　　　
価格｜　　　　　　　　＼　　｜＼　　　　　　
　　｜　　　　　　　　　＼　｜　＼
　　｜　　　　　　　　　☆＼｜　　＼　　　　
　　｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＼＿＿＿＿限界費用曲線
　　｜　　限界収入曲線☆　　｜　　　　＼　　　　　　　　　　　　
　　｜（不連続、断絶がある）｜＼☆
　　｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｜＿＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　０　　　　　　　　　　　Ｑ＊　　　　　　　　　　　産出量

買い手は値上げには敏感、値下げには鈍感。十分な情報を持たず売り手と非対称的な関係にあるため需要曲線は屈折する。賃金の硬直性も似た様相を示す（屈折供給曲線）。



以下、奧野ミクロより

　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 経済学、リンク::::::::::）
NAMs出版プロジェクト: フロー循環図
http://nam-students.blogspot.jp/2015/08/blog-post_38.html（本頁）図
NAMs出版プロジェクト: 八田達夫『ミクロ経済学 Expressway』：目次
http://nam-students.blogspot.jp/2015/04/expressway.html
クルーグマン／マンキュー／スティグリッツ／サミュエルソン
http://nam-students.blogspot.jp/2015/02/httpnam-students.html
Microeconomic Theory - Hardcover - Andreu Mas-Colell (MWG)：目次
http://nam-students.blogspot.jp/2015/04/microeconomic-theory-hardcover-andreu_25.html
NAMs出版プロジェクト: 奥野正寛『ミクロ経済学』：目次
http://nam-students.blogspot.jp/2015/04/blog-post_32.html
NAMs出版プロジェクト: 『ミクロ経済学の力』神取道宏 著（2014年）：書評＆目次
http://nam-students.blogspot.jp/2015/02/blog-post_82.html
NAMs出版プロジェクト: 齊藤誠 他『マクロ経済学 New Liberal Arts Selection 』(2010年)：目次
http://nam-students.blogspot.jp/2015/04/new-liberal-arts-selection.html
NAMs出版プロジェクト: お金の流れ
http://nam-students.blogspot.jp/2015/05/blog-post_22.html
【三面等価の原則】 （佐野進策講演録より他）
http://nam-students.blogspot.jp/2015/09/blog-post_4.html 

消費の二面性（双対性）：

ｘ２
　｜　　　　　　　
　｜　　ｏ　　　
　｜　　　
　｜＼　ｏ　　
　｜　＼　　　
　｜　　＼ｏ　　
　｜　　　＼　
　｜　　　　ｏｘ
　｜　　　　　＼ｏ　　　　　　ｕ（ｘ）＝ｕ
　｜　　ｐｘ＝Ｉ＼　　ｏ　　ｏ　
　｜＿＿＿＿＿＿＿＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ１

　ｘ（ｐ，Ｉ）　　＝　ｘ　＝　＿ｘ（ｐ，ｕ）
現在の所得Ｉと価　現在の消費　現在の効用ｕを
格ｐの下で効用を　　　　　　　現在の価格ｐの下で
最大にするやり方　　　　　　　最も安上がりに
　　　　　　　　　　　　　　　達成するやり方

消費の二面性（双対性(そうついせい)）

神取ミクロ67頁


NAMs出版プロジェクト: 『ミクロ経済学の力』神取道宏 著（2014年）：書評＆目次
http://nam-students.blogspot.jp/2015/02/blog-post_82.html





posted by yoji at 9:39 午後