土曜日, 10月 17, 2015

グロタンディーク、ABC予想:メモ

                 (リンク:::::::::数学


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グロタンディーク、ABC予想:メモ
http://nam-students.blogspot.jp/2015/10/blog-post_17.html

2015/11新刊予定『新装版 数学と裸の王様』グロタンディーク著 辻雄一訳(現代数学社)
『数学者の孤独な冒険』につづくグロタンディークの数学、人生、創造についての熱い知的メッセージ

数学者の孤独な冒険 
数学と自己発見への旅 収穫と蒔いた種と 一数学者のある過去についての省察と証言 新装版
アレクサンドル・グロタンディーク/著   著者名等  辻雄一/訳  
出版者   現代数学社 出版年   2015.7 大きさ等  21cm 399p
注記    Re´coltes et semailles.の翻訳
NDC分類 410.4 件名    数学  
目次   
第0部 テーマの紹介―四つの運動のプレリュード
(ひとつの作品を巡るプロムナード― 子供と母;エピローグ―見えない枠組み;追伸としてのエピローグ―ある議論の内容と前提)
第1部 うぬぼれと再生
(仕事と発見;夢と夢みる人;恐れの誕生;二重の顔;先生と学生;収穫;子供は遊ぶ;孤独な冒険)

数学と裸の王様 
ある夢と数学の埋葬 収穫と蒔いた種と 一数学者のある過去について の省察と証言
アレクサンドル・グロタンディーク/著   辻雄一/訳   現代数学社  1990.2
21cm 327p NDC分類 410.4
目次   
A 遺産と遺産相続者たち(私の死後の学生;私の孤児たち;流行―有名人たちの生活)
B ピエールとモチーフ(モチーフ〈ある誕生の埋葬〉;わが友ピエール;全員一致― 事態の回帰)
C 上流社会(シンポジウム―メブク層とよこしまさ;学生―またの名は ボス;私の学生たち)
D 埋葬された人びと(霊きゅう車)
日本語でのグロタンディークについての作品リスト:p322~324

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復刊ドットコムからのお知らせです。

『数学』『科学・技術』に関連するリクエストにご投票、商品をご購入
いただきました皆さまにご案内です。

2014年にその生涯を終えた今世紀最大の天才数学者グロタンディーク。
今夏、その自伝的なノンフィクション・ドラマ『収穫と蒔いた種と』の原書
第1部『数学者の孤独な冒険』が復刊され大反響。
そしてこのたび、その第2部『数学と裸の王様』が新装版にて復刊決定です!

――――――――――――――――――――――――――――――――――
▼『収穫と蒔いた種と』(最終得票数 56票)に寄せられた復刊
リクエストコメントはこちら
http://www.fukkan.com/fk/VoteDetail?no=13739&tr=s

『復刊を望むのは数学をやるものとして自明の理であり、これ以上述べる必
要はないと思われる。』

『別のグロータンディークの本が出版されたり、「数学セミナー」誌で特集
されたりして、その波乱の生涯に興味を持つ人も増えていると思われるが、
その次の段階としては、天才的であるという彼の考え方の一端にでも触れて
みたいと思うのが人情である。一般の人が、彼の考え方の触れてみることが
できるのは、本書以外にはない。』

『大数学者グロタンディーク先生の仕事を理解するうえで、重要な著作だと
思います。新本で流通すべき書物だとおもいます。復刊お願いします。』
                  (以上、リクエストコメントより)
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■『収穫と蒔いた種と 数学と裸の王様 -ある夢と数学の埋葬 新装版』
(最終得票数 56 票)
http://www.fukkan.com/fk/CartSearchDetail?i_no=68324401&tr=s
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【著者】アレクサンドル・グロタンディーク 著 / 辻雄一 訳
【発行】現代数学社
【定価】3,240円(税込み)
【発送時期】2015/11/上旬

新しいビッグバンのために!!
これは、フォン・ノイマンとならぶ今世紀最大の数学者グロタンディークに
よる、自伝的な回路に満ちた新鮮なノンフィクション・ドラマである。
ブルバキズムというひとりよがりの風化した背景を超えて、グロタンディーク
はいま、新しい壮大な「宇宙」へと旅立とうとしている。これは、そのための
ウォーミングアップの書である。

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以下で話題になったABC予想の解法はグロタンディークに基づく。

「そっくりハウス」=宇宙際Teichmuller理論? :
http://yojiseki.exblog.jp/16238941/


ABC予想を証明したと報道された数学者の望月新一氏は、自身のHPでその理論( 宇宙際Teichmuller理論、Inter-universal Teichmuller Theory)を説明する際に、谷山浩子「そっくりハウス」のアニメ(制作:山田塔子)を使っていた。



(整数問題やABC予想自体はスパイラル状の図解で説明するのが一般的らしいが↓)


When arranging the natural numbers in a spiral and emphasizing the prime numbers, an intriguing and not fully explained pattern is observed, called the Ulam spiral.

NHKみんなのうたで放送されたそのアニメは現在youtube及びニコ生から削除されてしまっている(エイベックスが販売したDVDが中古で入手可能だ)。

残念ながらその動画は紹介できないが、、、自分はこの映画を思い出した(入れ子状ではないが)。

OFFRET (The Sacrifice) [1986]
http://www.youtube.com/watch?v=k4izcNMy4rY

参考(論文):
(窓)http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf
(窓)http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20II.pdf
(窓)http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20III.pdf
(窓)http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
___________________

望月新一の過去と現在の研究
(窓)http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html

「IUTeich理論って何?」...「そっくりアニメ」による解説
(窓)http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/sokkuri-hausu-link-japanese.pdf

宇宙際Teichmuller理論の出発点は、

入れ子になっている宇宙の列

というイメージにある。このようなイメージは、古代に遡るものと思われ、本稿で取り上げる「そっくりハウス」
のアニメをはじめ、世界各地の様々な物語・神話に登場するものである。宇宙際Teichmuller理論(IUTeich)
の場合、それぞれの宇宙は、

通常の環論・スキーム論が有効な古典的数論幾何的舞台一式

に対応する。アニメの中では、この宇宙たちは「家」という形で表される。それぞれの古典的数論幾何的舞台
の中にテータ関数があるが、このテータ関数は、 「次の宇宙」との間の「フロベニオイド論的」 (=非スキーム
論的!Frobenioids I, II及び´ Etale Thetaを参照) 「橋渡し役」を果たすのである。アニメでは、このリンク役の  

テータ関数に対応するものは、 「小さな家」の中を覗き込む少女の目線

である。実際、少女の大きな目はテータ Θ のような形をしているように見えなくもない(笑) ! IUTeichでは、
ガロア群や数論的基本群 は、それぞれの宇宙の間を、膨張・圧縮されることなく同型なまま自由に往来できる
「不思議な物質」で出来ている。アニメでは、この「不思議な物質」に対応するものは、 「小さい家」 ・ 「大きい家」
の間をつなぐ「不思議な星たち」である。この

「クルクル回る星たち」の回転

は、IUTeich では、フロベニオイドの理論(Frobenioids I, II)における「エタール型物質」の性質を表しているものと
見ることもでき、またTopics IIIのモノ遠アーベル理論における「足し算と掛け算の回転」に対応しているものと見る
こともできる。IUTeichの最も深くかつ最も激しい部分は、この

Topics III のモノ遠アーベル理論や、エタール・テータ関数の様々な剛性性質

(後者については、´ Etale Thetaを参照)によって構成される、入れ子宇宙の列に対する標準的な分裂である。
この標準的な分裂は、pTeich(=p進Teichm¨ uller理論)における標準的な持ち上げ、あるいはもっと初等的な
理論では、Witt環のTeichm¨ uller代表元に対応している。 (因みに、p進の理論では、IUTeichのそれぞれの
「宇宙」は、個々の部分商 ‘pn/pn+1’ の正標数的代数幾何に対応する。 )

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Twitterでの評判:

Nebutan @Nebutan
証明に使われている「新たな数学的手法」の一部、「宇宙際Teichmuller理論」の望月教授
による解説に「そっくりハウス」アニメが!
(窓)http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/sokkuri-hausu-link-japanese.pdf
しかし意味分からん/数学界最大の難問「ABC予想」解明か
(窓)http://www.nikkansports.com/general/news/f-gn-tp0-20120918-1019282.html
about 11 hours ago

@taniyama_ 『そっくりハウス』リクエストしました。新宿・青山では初めてです。ありがとうございました。もしかしたら望月氏は京都のライブに来ておられたりするのかな?

Twitterfurukitakeshi(ふるき)-4時間前

お気に入り|リツイート|返信
Choreograph Blog » Blog Archive » そっくりハウス ow.ly/dPqro 宇宙際Teichmuller理論。なるほどわからない。

Twitterbrzbb01(ろきせ)-7時間前

お気に入り|リツイート|返信
そっくりハウス聴いたことないからなあまだ。


NHKみんなのうたサイト:
http://cgi2.nhk.or.jp/minna/search/index.cgi?id=MIN200210_02
http://avexnet.jp/id/anhkm/discography/product/AVBA-14794.html



参考動画:

5 Comments:

Blogger yoji said...

以下の話題になったABC予想の解法はグロタンディークに基づく。

ABC予想を証明したと報道された数学者の望月新一氏は、自身のHPでその理論( 宇宙際Teichmuller理論、
Inter-universal Teichmuller Theory)を説明する際に、谷山浩子「そっくりハウス」のアニメ(制作:
山田塔子)を使っていた。
https://i.imgur.com/aqzlzL4.gif
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html

「IUTeich理論って何?」...「そっくりアニメ」による解説
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/sokkuri-hausu-link-japanese.pdf

宇宙際Teichmuller理論の出発点は、入れ子になっている宇宙の列
というイメージにある。このようなイメージは、古代に遡るものと思われ、本稿で取り上げる「そっくりハウス」
のアニメをはじめ、世界各地の様々な物語・神話に登場するものである。宇宙際Teichmuller理論(IUTeich)
の場合、それぞれの宇宙は、
通常の環論・スキーム論が有効な古典的数論幾何的舞台一式
に対応する。アニメの中では、この宇宙たちは「家」という形で表される。それぞれの古典的数論幾何的舞台
の中にテータ関数があるが、このテータ関数は、 「次の宇宙」との間の「フロベニオイド論的」 (=非スキーム
論的!Frobenioids I, II及び´ Etale Thetaを参照) 「橋渡し役」を果たすのである。アニメでは、このリンク役の
テータ関数に対応するものは、 「小さな家」の中を覗き込む少女の目線
である。実際、少女の大きな目はテータ Θ のような形をしているように見えなくもない(笑) ! IUTeichでは、
ガロア群や数論的基本群 は、それぞれの宇宙の間を、膨張・圧縮されることなく同型なまま自由に往来できる
「不思議な物質」で出来ている。アニメでは、この「不思議な物質」に対応するものは、 「小さい家」 ・ 「大きい家」
の間をつなぐ「不思議な星たち」である。この「クルクル回る星たち」の回転
は、IUTeich では、フロベニオイドの理論(Frobenioids I, II)における「エタール型物質」の性質を表しているものと
見ることもでき、またTopics IIIのモノ遠アーベル理論における「足し算と掛け算の回転」に対応しているものと見る
こともできる。IUTeichの最も深くかつ最も激しい部分は、この
Topics III のモノ遠アーベル理論や、エタール・テータ関数の様々な剛性性質
(後者については、´ Etale Thetaを参照)によって構成される、入れ子宇宙の列に対する標準的な分裂である。
この標準的な分裂は、pTeich(=p進Teichm¨ uller理論)における標準的な持ち上げ、あるいはもっと初等的な
理論では、Witt環のTeichm¨ uller代表元に対応している。 (因みに、p進の理論では、IUTeichのそれぞれの
「宇宙」は、個々の部分商 ‘pn/pn+1’ の正標数的代数幾何に対応する。 )

3:55 午前  
Blogger yoji said...

WJM (@JR2WJM)
2017/12/16 5:24
数学の超難問・ABC予想を「証明」 望月京大教授:朝日新聞デジタル asahi.com/articles/ASKDD…

フェルマーの最終定理の証明に匹敵する業績。望月教授が新たに構築した新理論による証明のため理解できる人が殆どおらず、2012年の論文公開から5年かけて査読が行われ、ついにその正しさが認められた。

7:25 午後  
Blogger yoji said...

【数学】京大の望月教授が超難問・ABC予想を「証明」..フェルマーの最終定理やポアンカレ予想の解決と並ぶ快挙★4

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1サーバル ★2017/12/16(土) 16:39:18.99ID:CAP_USER9>>4>>35
http://www.asahi.com/articles/ASKDD5Q6MKDDPLBJ007.html
 長年にわたって世界中の研究者を悩ませてきた数学の超難問「ABC予想」を証明したとする論文が、国際的な数学の専門誌に掲載される見通しになった。執筆者は、京都大数理解析研究所の望月新一教授(48)。今世紀の数学史上、最大級の業績とされ、論文が掲載されることで、その内容の正しさが正式に認められることになる。

 望月さんは2012年8月、論文を自身のホームページ上で公開。数理研が発行する数学誌「PRIMS」が、外部の複数の数学者に依頼し、間違いがないか確かめる「査読」を続けてきた。同誌は研究者の間で一流の国際数学誌と評価されており、早ければ来年1月にも掲載が決まる。

 数学の難問の証明としては、「フェルマーの最終定理」(1995年解決)や「ポアンカレ予想」(2006年解決)などと並ぶ快挙。数学のノーベル賞といわれる「フィールズ賞」が与えられた過去の業績に匹敵するという。

 ABC予想は、整数の性質を研究する「整数論」の難問で、85年に提示された。整数aと整数bの和がcのときに成立する特別な関係を示す。

 望月さんは、19歳で名門・米…

http://www.asahicom.jp/articles/images/AS20171215004637_comm.jpg

★1)12/16(土) 04:15:28.24
前スレhttps://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1513374988/

※前スレ
http://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1513396140/

1:07 午前  
Blogger yoji said...

78名無しさん@1周年2017/12/16(土) 19:40:18.30ID:bvWs3Ehk0>>83
宇宙際タイヒミューラー理論(インターユニバースタイヒミューラー理論)とは

数式をこの宇宙とは法則の異なる別の宇宙に持っていって解き
さらにそれをこの宇宙へ持って帰る際に変形させるという理論

79名無しさん@1周年2017/12/16(土) 19:41:01.57ID:QMkCQZd40>>99
>>55
>修正できるとは限らんから

本質を含んでいれば間違っていても「修正してやろう」という明確な仕事を
非常に健全な動機の元で他の数学者に与える事ができる。

>本質を含んでいればと言うのは、解く過程の小定理が正しく、それが応用できるという事
>正しさは大前提だよ

だから「解く」事自体に意味は無いんだってば

80名無しさん@1周年2017/12/16(土) 19:41:16.76ID:5cfZa/WJ0
>>66
俺が証明してやるから予想を示せ

81名無しさん@1周年2017/12/16(土) 19:41:21.19ID:P5GRFRE40
だからどうしたって思っちゃうのはそれは俺達が凡人だからなんだろうな
モンキーには人間の叡智は理解できない

82名無しさん@1周年2017/12/16(土) 19:41:25.00ID:GX3ij1+70
>>65
いや
宇宙際タイヒミュラー論で同じぐらい世界が広がるぞ

83名無しさん@1周年2017/12/16(土) 19:41:25.54ID:Rguorr8M0
>>78
そこだけ聞くとSFに使えそうだな

3:44 午前  
Blogger yoji said...

【ABC予想】望月教授による証明が数学界を二分

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1ハンバーグタイカレー ★2017/12/22(金) 16:40:11.79ID:CAP_USER9>>14>>72>>77
https://jp.sputniknews.com/science/201712214404570/
数学の難問「ABC予想(オステルレ・マッサー予想)」を証明したとする、京都大学の望月新一教授による論文について、世界の数学者らは様々な形で受け止めている。理解できる人が世界で20人ほどの500頁にわたる望月氏の著名な論文を、望月氏本人が率いる科学雑誌が掲載に向け受理したのだ。

査読雑誌に科学論文が掲載されるということは、関係分野の有能な専門家らがその論文を終わりまで読み評価したことを意味する。つまり必要な水準の査読のもと、その過程で誤りや捏造の確率は最小限にまで低められるのだ。京大の数理解析研究所が発行する数学誌面で、ABC予想を証明する望月氏の論文が2018年初めに掲載される見通しになっている。この論文は既に2012年に完成していたもので、その長さは500頁にわたる。この掲載については朝日新聞が報じている。ところが、この論文の掲載は望月氏の大勢の同僚にとって、査読者らが同論文を最後まで読み承認したということを意味することにはならない。ABC予想の証明に際しての問題は、論文の執筆者以外では誰もその証明を理解できないという点である。掲載に向け論文を受理した雑誌の編集長が、望月氏自身であるという事実も疑念を呼んでいる。

「ABC予想」は1980年代に提示され、現代整数論の未解決問題として長い間残ったままだった。この予想を証明するため、望月氏は新たな数学的手段「p 進数タイヒミューラー理論(p-adic Teichmüller theory)」を構築した。ABC予想について、この理論に基づいて組み立てられた証明を評価するために、英オックスフォードと京都で2回にわたって国際会議が開かれた。現在、この証明について討論できる能力のある人の数は20人とみられている。しかし、これら「身を捧げた人々」の中に、望月氏の論文をより広い範囲の研究者らに説明できる人が一人もいないことがわかったため、学会は依然として懐疑的な態度を崩していない。

今回のニュースについてニュージーランド・カンタベリー大学の数学者、フェリペ・ヴォロシュ氏は、「掲載に向け(論文が)受理されたという事実は、私にとっては何かを変えるものではない。依然として私は、理解できる形での説明を待っている状態だ」とコメントしている

一方、ヴォロシュ氏と違う意見を持っているのが、英ノッティンガム大学の数学者、イヴァン・フェセンコ氏だ。フェセンコ氏は、望月氏による証明を完全に理解し、証明に誤りを発見していない数少ない研究者の一人だ。フェセンコ氏は、論文は既に検証されており、日本の雑誌に掲載されるという事実は、関係する分野をリードする専門家らが日本出身であるということで説明できると主張している。この雑誌は論文そのものについて、画期的な業績であり、過去半世紀にわたる整数論の歴史の中で最高の成果であると評価している。しかし、数学界の多数派がフェセンコ氏に同意するためには、望月氏による証明の内容を把握できるだけでなく、それを他の人に説明できる人が現れる必要がある。

望月氏は、ロシアの数学者であるグリゴリー・ペレルマン氏と比較される。ペレルマン氏は、「ミレニアム問題」の一つ、「ポアンカレ予想」を証明したことで知られる。2006年には「フィールズ賞」、10年には米クレイ数学研究所からミレニアム問題の一つを解決した業績に対し賞が授与されることが決まったが、ペレルマン氏はこれらの受賞を辞退した。その後ペレルマン氏は研究活動を中止し、メディアによる取材を拒否している。

望月氏は1969年東京生まれ。16歳で米プリンストン大学数学科に入学し、1994年に日本に帰国した。同僚らは、望月氏が数学の問題を解く際高い集中力を発揮すること、米国文化を嫌っていること、日本を去る気がないことを指摘している。

追加ソース
https://www.asahicom.jp/articles/images/AS20171216000079_comm.jpg

3:10 午前  

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