水曜日, 3月 09, 2016

モーリス・アレ:世代重複モデル(OLG:overlapping generations model)再考

                       ( 経済学リンク::::::::::
モーリス・アレ:世代重複モデル(QLG:overlapping generations model)再考
http://nam-students.blogspot.jp/2016/03/qlgoverlapping-generations-model.html(本頁)
                
NAMs出版プロジェクト: 行動経済学:メモ
http://nam-students.blogspot.jp/2016/02/blog-post_36.html 
NAMs出版プロジェクト: モディリアーニ ライフサイクル仮説 1954
http://nam-students.blogspot.jp/2016/03/blog-post_32.html
NAMs出版プロジェクト: ブランチャード&フィッシャー 『マクロ経済学講義』:目次
http://nam-students.blogspot.jp/2015/09/blog-post_34.html #3

世代重複モデルに関して、ルーカスはサミュエルソンからの影響を受けている。
An Exact Consumption-Loan Model of Interest with or without the SocialContrivance of Money. Paul A. Samuelson. The Journal of Political Economy, Volume 66, Issue 6 (Dee, 1958), 467-482. Reprinted in Collected scientific papers of Paul A. Samuelson. Vol. 2.
サミュエルソン経済学体系 2 消費者行動の理論 に再録
「厳密な消費貸借の利子モデル・貨幣という社会的考案をもつ場合、もたない場合」邦訳体系第二巻229~253頁

National Debt in a Neoclassical Growth Model on JSTOR
http://www.jstor.org/stable/1809231 Diamond 1965
http://people.hss.caltech.edu/~camerer/SS280/DiamondAER65.pdf

サミュエルソンは世代重複モデルを一般化した(1965年)。しかし、創始者はアレ(1911~2010)である(1947年)。ただし該当論文を収めた Maurice Allais, Economie et interet(経済と利子)1947年は未邦訳。


Maurice Allais(1911~2010)
アレはゲゼルに言及している。OLG創始にゲゼルの影響がある。
ワルラス寄りだがプルードンにも触れている。
アレを調べるうちに、ゲゼルの減価マネーも行動経済学のラインで考えられると思った。
モーリス・アレ『貨幣改革と資本課税』より (ゲゼル研究会)
L'Impôt sur le capital et la réforme monétaire (1976).p.61~
http://grsj.org/colum/colum/alles.htm
 大多数の理論は名目利子率がつねに正であることを説明するために提起されてき た。いちばんよく知られているのはマルクス主義者の搾取の理論、資本の生産性の理 論、ベームバベルクの打歩の理論であるが・・・少なくともこれ以外に15種類の理 論が存在する・・・あるものはまったく粗雑なものであり、別のものは限られた概念 に基づいている。それ以外の ものも不完全であり、これらのどれひとつも満足でき るものではない。
 実際、私的所有に基づく市場経済において、いつの時代、どの場所でも、つねに正 の名目利子率が永続的にかつ普遍的に存在することは二つの状況に負っていることを 示しうる。一つは、土地の私有であり、もう一つは貨幣に必然的な正の流動性プレミ アムである。後者はシルビオ・ゲゼルとケインズ、それに私自身が発展させたものだ が、1947年(Maurice Allais, Economie et interet)に私が示したようにゲゼルが本質的な役割を果たしている。
 土地の私有と貨幣の存在はつねに正の利子率の存在と必然的に結びついている。し かも他の構造上の諸条件がどんなものであろうとも、またとりわけ貯蓄性向がいかよ うであろうとも、そうである。土地と貨幣の私的領有が与件として与えられると、個 人の願いや国家の準備する政策に由来する名目利子率を無効とするような傾向をもつ どのような努力も完全に空しいものでしかなくなってしまう。
Maurice Allais - Wikipedia, the free encyclopedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Maurice_Allais
For example, in one of his major works, Économie et Intérêt (1947), he introduced the first overlapping generations model (later popularized by Paul Samuelson in 1958), introduced the golden rule of optimal growth (later popularized by Edmund Phelps) or described the transaction demand for money rule (later found in William Baumol's work).[2] He was also responsible for early work in Behavioral economics, which in the US is generally attributed to Daniel Kahneman and Amos Tversky.[3]

During the 1940s, Allais became interested in the theory of choice under uncertainty and developed a theory of cardinal utility. Because of wartime conditions and his commitment to publishing in French this work was undertaken in isolation from that of von Neumann andMorgenstern whose Theory of Games and Economic Behavior included the development ofexpected utility theory.







効用 - Wikipedia


ja.wikipedia.org/wiki/効用
効用を測定する方法としては、基数的効用(Cardinal Utility)と序数的効用(Ordinal Utility)とがある。前者が効用の大きさを数値(あるいは金額)として測定可能であると するのに対して、後者は効用を数値として表すことは出来ないが順序付けは可能である とする ...

モーリス・アレ (Maurice Allais、1911年5月31日 -2010年10月10日)は、フランスの経済学者・物理学者。スウェーデン国立銀行賞(ノーベル経済学賞)を1988年に受賞した。
(下記発言によって、アレは行動経済学の創始者にも位置づけられる。)

アレのパラドクス編集

  • アレの発言で最も有名なのは、1953年にニューヨークで行われた会議における「アレのパラドクス」である。これは、ジョン・フォン・ノイマンが発展させた「望ましい効用(基数的効用:cardinal utility)」という常識を基礎にしている。
  • この会議のとき、アレは、連続する2回のくじに関する質問を、たくさんの参加者に問いかけた。
    • 1回めのくじ
      • オプションA:確実に1,000ドルがもらえる。
      • オプションB:10%の確率で2,500ドルがもらえて、89%で1,000ドル、そして1%は賞金なし。
    • 2回目のくじ
      • オプションA:11%の確率で1,000ドルがもらえて、89%は賞金なし。
      • オプションB:10%で2,500ドルもらえて、90%は賞金なし。
  • ほとんどの場合、参加者は1回目のくじではAを選択し、2回目のくじではBを選択する。1回目のくじにおいては、個人は期待利得の低い方を選択し、2回目のくじにおいては、期待利得が大きい方を選択したのだ。この実験は何度も繰り返されたが、全て同じ結果になった。
  • このパラドクスは、新しい学問である行動経済学において、プロスペクト理論などで理論的な説明がなされている。



モーリス・アレ (Maurice Allais)
http://cruel.org/econthought/profiles/allais.html
 アレの時間をまたがる(動学的)均衡と資本に関する研究は、1947年の著書で拡張され、他の論文でさらに展開された (1960, 1962, 1965, 1967)。1947年の貢献としては、いまや有名な「オーバーラップ世代 (OLG)」の発明がある(これはサミュエルソンより早い)。アレはまた、「最適成長の「黄金律」を考案した (フェルプスよりはるか前だが、フォン・ノイマンよりは後)。 ボーモルの、お金の取引需要法則 もまた1947年にアレが予見している。
 アレの貢献として英語圏で一番有名なのは、たぶん不確実性の下での選択理論における 「アレのパラドックス」だ——これはアレが、1953年の論文数本で述べたものとんる。簡単に言うと、このパラドックスは、伝統的な期待効用理論で想定される前提は、現実生活の意思決定と矛盾している、というものだ。具体的に、アレは期待効用のルールに反するふるまいを見つけている。アレが導入したアイデアは、エージェントのリスクに対する態度と「不確実性の度合い」の間には系統的な関係があるというものだ。これは後に「共通帰結効果」と呼ばれるものだ。このパラドックスを見つけたアレは、不確実性の下での新たな意思決定理論の構築に乗り出した (たとえば 1983, 1984, 1986, 1988, 1991)。
 それに先立つ 1943 年の著書で、アレは厚生理論と時間をまたがる均衡の概念以外に、いくつか他にも一般均衡理論の進歩を導入した。具体的には中間価格なしの独特の non-tatonnement 安定仮定を導入したのだった。1971年論文以後、アレは自分が創設に手を貸したネオワルラス派 経済学の基盤再検討を訴え、かわりに自分の 1943 年過程に基づく「多市場経済」の理論を提案した。これは交換における「余剰の探索」に頼ったもので、導きの原理としての価格概念を批判した。アレの主張だと、均衡は余剰が底をついたときにしか実現されず、そのときにやっと価格というものが存在するようになる。かれの余剰と市場の理論の概略を最もよく示すのは 1989 年の論考 Théorie Générale des Surplusだ (また 1973, 1981, 1986, 1987 も参照)。
 アレの遺産はよい話ばかりではない。二本の主要論文 (1943, 1947) と、ネオワルラス派理論の最も有力なパイオニアたる二人、ジェラール・ドブリューとエドモンド・マランヴォーの指導者であることを通じ、アレは当初のローザンヌ学派経済学者たちの考察を数多く、戦後の一般均衡プログラムに注ぎこんだ。今日、かれは不確実性理論における「アレのパラドックス」で一番有名かも知れない。だがアレのきわめて独自性の強い貢献——特に交換と安定の譲与理論と、独特なお金の「心理相対論的」理論 (1966, 1972, 1974, 1975) ——は、完全に無視されたか、きちんとしたクレジットもなしに、主流経済学体制にこっそり盗まれている。ネオワルラス派理論の基盤再検討の呼びかけと、それを改訂しようとするかれの孤高の努力は、ごく最近になってやっと広い関心を集め始めた。
 それでも、専門キャリアにおける無数の障害にもかかわらず、モーリス・アレは1977年にレジオン・ドヌール勲章のofficerとなって業績が評価され、さらに長らく待たれていたノーベル経済学賞を1988年に受賞した。またアレの経済学への貢献は、不承不承ながら承認されたというべきものである一方で、物理学と歴史への貢献はずっと認知度が高いことも書いておこう!


偽金一味の寓話(モーリス・アレ、『資本課税と貨幣改革』L'Impôt sur le capital et la réforme monétaire (1976)より)  ゲゼル研究会
http://grsj.org/colum/colum/guuwa.html
 
偽金一味の寓話(モーリス・アレ、『資本課税と貨幣改革』より)
:: Morino,Eiichi
 もっとお金があればいいと思うでしょ。
 そこで、君たちが偽金作りの一味だとしよう。この偽金は精巧で絶対に見破られないんだ、ぐふふ・・・。
 君たちは毎月10億円作る。さあ、これをどうするかだ。
 まー 二つやり方があるんだけど、一つはこれをとにかく使って、欲しかった商品やサービスをどんどこ購入して、カネがあったらこーしたかったという夢を叶える。10億円使うのはきっと大変だろーねー。
 もう一つは、誰かに貸し付ける方法があるね。
 まず、とにかく使っちゃうとすると、これは世の中全体からみてどーいうことなんだろう。お金はモノやサービスを買える力、購買力なんだけど、だからこれと引き替えに欲しいものが手に入るわけだけど、君たちは10億分作っちゃったわけだ。購買力は消費者全体がもってるけど、それが全部で1000億だったとすると、これに10億がプラスされたわけだ。
 世の中には1010億の購買力があることになった。ところが世の中にある商品やサービスの量は変わらない。すると、この10億増えた分だけ、商品からみたお金の値打ちは下がる、逆にいうと商品の値段が高くなるわけよ。モノの値段が上がるとじゃあ、儲かりそうだから俺もひとつ作るか、というひともでてくるけど、それで新たな商品が市場に出てくるにはかなり時間がかかる。それまではモノが高くなりカネの値打ちが減る。購買力をもってる消費者全体がこの値打ちが減った分、つまり10億分だね、それをかぶることになるんだ。
 だから君たち、偽金作りがだよ、10億作ると、消費者全体が10億横領されちゃうわけだ。
 そこで、ちょっと考えてみてよ、これって、中央銀行が新しく10億のちゃんとした札を刷って世の中に出したときとどこが違うんだい。中央銀行は偽金作りじゃないよね、でも10億紙幣を増刷したとするでしょ、世の中では同じことが起こるんだ。お上の歳出っていうのはいつも増え続けている、これを賄わなくちゃならないし、中央銀行に札を刷らせて、これを借りる格好で、国の支出を賄ってる。でも、新しい札を刷ると、その分だけ消費者全体の購買力を取り上げることになるんだ。これは先取りというもんだね、なぜって、消費者全体は自分のもってる購買力を使う段になって商品の値段が上がっていることに気づくわけだし、モノを作ったり、販売したりしている奴らが値を上げていると思っちゃう。でも実は、その前に、お札を作ったところが、購買が起こる前に、新たに刷った分だけ取り去っているわけ。よっぽど価格騰貴、つまりインフレが進まないと国民世論はこのことに気づかないっていうわけ。

1988年にノーベル経済学賞を受賞した「モーリス・アレ」の著書または論文を探している。
受賞対象になった研究は1941年~42年に2篇の論文にまとめ47年に発表されたもので、タイトルは
「経済的秩序の探求:純粋経済学
(A la recherche d'une discipline economique)」
「経済と利子(Economie et Interet)」である。

これらはフランス語で書かれているようだが、日本語に訳されたものはないか。また、上記以外の著書があれば知りたい。

調査済み資料:
「ノーベル賞の科学 経済学賞編」矢沢サイエンスオフィス 編 技術評論社 
回答
(Answer)
モーリス・アレの著作について、調査している文献の翻訳は見つからなかった。
モーリス・アレの翻訳は3文献ある。

①アレ,モーリス.”研究に向けての情熱”. 現在経済学の巨星. 岩波書店, 1994, p. 270-315.
②アレ,モーリス.“市場経済の貨幣的条件(1)昨日の教訓から,明日の改革へ”.自由経済研究. NO.2, 1995, p.48-56.
http://grsj.org/book/book/jiyuukeizaikenkyuu.html
http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/2891683?tocOpened=1
③市村眞一.モーリス・アレ『純粋経済学概論』.経済研究,vol.6,no.1,p.77-79.

①③は本館所蔵。
②は未所蔵。所蔵している近隣大学図書館を紹介した。
回答プロセス
(Answering process)
1 人物について調査する。『ノーベル賞名鑑』やWHOプラスなどをツールに人物について調査する。
2 翻訳本を調査する。 『翻訳図書目録』などをツールに調査する
事前調査事項
(Preliminary research)
「ノーベル賞の科学 経済学賞編」矢沢サイエンスオフィス 編 技術評論社 
NDC
逐次刊行物  (050 8版)
参考資料
(Reference materials)
1 現代経済学の巨星 上 M.シェンバーグ?編 都留重人 監訳 岩波書店 1994.11 331//S530
2 経済研究 第5巻第1号 一橋大学経済研究所∥編集 岩波書店 1950 M/S/409 77-79 第6巻1
3 週刊エコノミスト 第71巻第46号通巻3090号 [毎日新聞社] M/S/298 98-99
4 週刊エコノミスト 第66巻第47号通巻2814号 [毎日新聞社] M/S/298 9
5 中央公論 通巻1241号 中央公論新社 M/G/16 56-57
キーワード
(Keywords)
モーリス・アレ


OLGモデルの発展の歴史(改訂版):

         ミクロ経済学 
          |
1928(Ramsey-Model)
          
 マクロ経済学   
1937 IS-LM
          |
1947(AllaisがOLGを発見)
          |
          ⬇︎ 資本ストックを導入し、動学化
1956  Solow_________
          |         \各世代ごとに消費と
    消費と投資(貯蓄)を最適化    消費と投資(貯蓄)を最適化
          ⬇︎                ⬇︎ 
1965   Ramsey     1965 DiamondがOLGを定式化
     Cass-Koopmans    (Samuelsonが一般化)
1974      |                |
Barroの中立命題                |
          |                |
      余暇(=失業)と             |
      技術ショックの導入            
          ⬇︎     ⬅︎-1976 Lucas批判
1982     RBC              /
   Kydland& 価格・賃金の硬直性    /
   Prescott 財市場の不完全性    /
          | 情報の非対称性    /
          | etc…      /
          ⬇︎          /
1991~    DSGE   ⬅︎---/
      (New IS-LM)
          ⬇︎
2008 リーマンショック(ケインズへの回帰)

注:OLG=世代重複モデル (OverLapping Generations model. = OLG model) 

A OLG model with an aggregate neoclassical production was constructed by Peter Diamond*.A two-sector OLG model was developed by Oded Galor**.







  • *^ a b Diamond, Peter (1965). "National debt in a neoclassical growth model". American Economic Review 55 (5): 1126–1150.








  • National Debt in a Neoclassical Growth Model
    https://www.aeaweb.org/aer/top20/55.5.1126-1150.pdf

    **^
     Galor, Oded (1992). "A Two-Sector Overlapping-Generations Model: A Global Characterization of the Dynamical System". Econometrica 60 (6): 1351–1386.JSTOR 2951525.




  • ルーカス批判:
    ルーカスが1976年に公刊された論文"Econometric policy evaluation: a critique"で行った、それまでの伝統的なマクロ経済学における政策評価方法に対する批判。伝統的な手法では、経済主体の行動を表現した方程式を過去のデータを用いて推定し、それを用いて将来取るべき政策の評価を行っていた。
    (中略)
    こういった伝統的な手法にルーカスが行った批判は、現在の政策変更は将来の政策に関する人々の期待に影響を与える結果、人々の行動も変える可能性があるので、過去のデータに基づいて推計された行動を不変なものと仮定して政策評価を行うことはできない、というものである。
    (中略)
    このようなルーカスによる伝統的なマクロ経済学に対する批判以降、個々の経済主体の最適化を明示的に考慮するいわゆるミクロ的基礎を持ったモデルを用いたマクロ経済分析が主流になっていった。


    さて、上の説明では「方程式」「最適化」「ミクロ的基礎」など、一般の方が聞くと気分が悪くなりそうな単語が並んでいますが、一番重要なポイントはシンプルで、中段で述べられている

    「現在の政策変更は将来の政策に関する人々の期待に影響を与える結果、人々の行動も変える可能性がある」

    ゾンビ経済学127頁
    「バローは経済学における初の偉大な定式理論家デヴィッド・リカードの成果をベースにした。」

    Barro 1974


      バロー中立命題

    第2期消費           第2期消費
     |\ \            |\ \  
     | \ \           | \ \
     |  \ \          |  \ \
    Y2___o➡︎\        Y2___o \ 
     |   |\ \        |   |\⬇︎\
     |   | \ \       |   | \ \
     |   |  \ \      |   |  \ \
     |___|___\_\___  |___|___\_\____
         Y1 第1期所得       Y1  第1期所得

    (1)若者期に国債を   (2)若者は、将来の  (3)予算線は、
       発行し所得を増やす ➡︎  増税を見越して  ➡︎  元に戻る
       (政府支出増)      消費を減らし、
                    貯蓄を増やす

          [予算線不変=三角形不変]⬅︎[財政政策は無効]

    菅原晃『図解 使えるマクロ経済学』2014年,中経出版より
    NAMs出版プロジェクト: RBC、DSGEモデル:メモ
    http://nam-students.blogspot.jp/2015/05/blog-post_78.html


    https://ja.m.wikipedia.org/wiki/リカードの等価定理

    リカードの等価定理(リカードのとうかていり、Ricardian equivalence theorem)とは、財政赤字による公債の負担が現在世代と将来世代では変わりがないことを示した定理。ジェームズ・M・ブキャナンがその定理をデヴィッド・リカードに遡って示したことから彼の名が冠されている。

    合理的期待形成学派のロバート・バローによって再定式化されたため、リカード=バローの定理と呼ぶこともある。


    概要

    財政赤字になって、その分を穴埋めする公債の発行が増えた経済を考える。公債の負担は将来世代にかかる税によって償還されなければならない。このとき、公債の市場利子率と民間資金の割引率が同じであれば、生涯所得は変わらない。人々は将来の増税を見越して現在の消費を少なくするであろう。そうすると、現在世代は税負担と同じ効果を節約という形で受けているわけであり、将来世代の負担が重くなるということはない。リカードが提唱したこの考え方が、バローによってさらに発展させられた。

    国家の歳入を租税で賄うか、公債で賄うかは、それぞれの場合の予算制約式を解くことによって現在から将来への負担転嫁が起こるかどうかがわかる。実際に解くと、前者と後者で予算制約式は一致するので、公債発行は経済に中立的とした[1]。

    バローは、世代を超えたモデルを再度構築し、遺産を含めた公債の負担転嫁が将来世代に及ばないことを示した。

    参考:
    恒常所得仮説(permanent income hypothesis)
    フリードマン Milton Friedman (1957), A Theory of the Consumption Function, Princeton 消費函数の理論『 消費者行為の理論』厳松堂書店、1961 年

    RBC
    Time to Build and Aggregate Fluctuations Author(s):
    Finn E. Kydland and Edward C. Prescott. 1982
    Time to Build and Aggregate Fluctuations Author(s): Finn E. Kydland ... (Adobe PDF) -htmlで見るwww.fep.up.pt/docentes/pcosme/S-E-1/kP-Econ.pdf Time to Build and Aggregate Fluctuations. Author(s): Finn E. Kydland and Edward C. Prescott. Source: Econometrica, Vol. 50, No. 6 (Nov., 1982), pp. 1345- 1370. Published by: The Econometric Society. Stable URL: http://www.jstor.org/ stable/ ...
    http://www.fep.up.pt/docentes/pcosme/S-E-1/kP-Econ.pdf


    パーセント/四半期
    1%の技術ショックが技術A、資本Kおよび労働Lの経路に与える影響 上図

    1%の技術ショックが産出量Yおよび消費Cの経路に与える影響 中図

    1%の技術ショックが賃金Wおよび利子率rの経路に与える影響 下図

    邦訳186~8頁




    パーセント/四半期
    1%の政府支出ショックが資本Kおよび労働Lの経路に与える影響 上図

    1%の政府支出ショックが産出量Yおよび消費Cの経路に与える影響 中図

    1%の政府支出ショックが賃金Wおよび利子率rの経路に与える影響 下図

    邦訳190~1頁

    ローマー『上級マクロ経済学』(Advanced Macroeconomics by David Romer):目次
    http://nam-students.blogspot.jp/2015/04/advanced-macroeconomicsdavid-romer.html


    行動経済学 : 感情に揺れる経済心理
    依田高典著  -- 中央公論新社, 2010.2
    第1章 行動経済学とはなにか 
    第2章 時間上の選択 
    第3章 不確実性下の選択 ☆
    第4章 アディクション 
    第5章 ゲーム理論と利他性 
    第6章 行動経済学の挑戦    


    アレの反例の動学的選択

    問題1 
           11分の10 
            2500ドル
           /
         B/\0ドル
         / 11分の1
    0・11/\ 
       / A\       ←多
       \   \500ドル
    0・89\
         \
          \    
           \500ドル


    問題2
           11分の10
            2500ドル
         D /      ←多
          /\0ドル 
         / 11分の1
    0・11/\ 
       /  \
       \ C \500ドル
    0・89\
         \
          \    
           \0ドル

    w(p)
      |                  / ○
      |                 /  |
      |                /   |
      |               /   ○|
      |              /     |
     確|             /    ○|
     率|            /       |
     加|           /     ○ |
     重|          /        | 
      |         /     ○   |
      |        /    ○     |
      |_______○   ○        |
      |    ○ /|            |
      |  ○ / |            |
      |   /  |            | 
      | ○/   |            | 
      | /    |            |
      |/_____|__|_________|______
      0    0.35 5         1  確率(p)  
           確率加重関数
         D           A
        (B)
     図中の確率加重関数w(p) のように、確率が小さいときにはそれは過大評価され、確率が中ぐらいから大きくなると確率は過小評価されることがカーネマンとトヴェルスキー等によって実験的に確かめられている。…

     厳密に言うと、利得に関する確率加重関数と損失に関する確率加重関数は多少異なるが、形状はほぼ同じであって特徴的な性質はすべて保存されているので、両者を同一の関数と扱っても特に問題は生じない。

    (『行動経済学 経済は「感情」で動いている 』光文社新書  友野 典男 2006 #4より)

    友野より依田↓の方が図はわかりやすい。

    ____
    フランコ・モディリアーニ - Wikipedia
    https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B3%E3%83%
    フランコ・モディリアーニFranco Modigliani1918年6月18日 - 2003年9月25日)は、ローマで生まれ、アメリカに帰化したアメリカ経済学者1985年ノーベル経済学賞を受けた。
    • 1954年に個人の消費と貯蓄のありかた(消費関数)についての「ライフサイクル仮説」を提出した。これは、ケインズが消費はその時点での所得に規定されると考えたのに対して、生涯所得の予想としての「恒常所得」が反省的に現在の消費を規定するという仮説である。



    金額
     ↑             
     |               _-|\
     |            _- ̄  | \資産額
     |         _- ̄     |  \
     |      _- ̄        |   \
     |   _- ̄           |    \
    W|_- ̄              |     \
     |_________________|      \
     |       貯蓄額       |       \
    Y|_________________|________\__
     |                 |         \ |C
     |________T________|__________\|__→時間                      L

    NAMs出版プロジェクト: モディリアーニ ライフサイクル仮説


    2 Comments:

    Blogger yoji said...

    このコメントは投稿者によって削除されました。

    4:37 午後  
    Blogger yoji said...

    経済と利子
    1947年(Maurice Allais, Economie et interet)
    は未邦訳

    4:38 午後  

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