アロー＆ハーン『一般均衡分析』General Competitive Analysis (1971)

　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 経済学、リンク::::::::::）

NAMs出版プロジェクト: ドブリュー『価値の理論』

http://nam-students.blogspot.jp/2015/09/blog-post_48.html

NAMs出版プロジェクト: アロー＆ハーン『一般均衡分析』General Competitive Analysis (1971)

http://nam-students.blogspot.jp/2016/05/general-competitive-analysis-1971.html（本頁）

ケネス・J・アロー (Kenneth J. Arrow), 1921-2017
https://nam-students.blogspot.com/2019/02/j-kenneth-j-arrow-1921.html

ハーン(Frank Horace Hahn) 1925-2013

https://love-and-theft-2014.blogspot.com/2021/06/wikipedia.html

 

ケインジアンの交差図
http://nam-students.blogspot.jp/2015/03/blog-post_12.html

ケネス・アロー - Wikipedia

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%8D%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%AD%E3%83%BC  

ケネス・ジョセフ・アロー（英: Kenneth Joseph Arrow、1921年8月23日 - ）は、アメリカ合衆国の経済学者。20世紀経済学史上の最重要人物の一人とされ経済学全般において革命的な論文を書いている。経済学・社会学・政治学など他学問にも影響を与えている。1972年、51歳という史上最年少でノーベル経済学賞を受賞。1973年、アメリカ経済学会会長。

一般均衡理論

• （1983年にこの業績によりノーベル経済学賞を受賞した）ジェラール・ドブリューと共に、アローは限定的な仮定を置いた上で、市場の明確な均衡の存在を初めて厳密に証明した。一般均衡の項を参照。アローは続けて不確実性に関する問題や、均衡の安定性、競争的均衡が有効か否かの問題を扱うため、このモデルを拡張していった。

• Arrow, Kenneth J.; Debreu, Gérard (July 1954). “Existence of an equilibrium for a competitive economy”. Econometrica (The Econometric Society via JSTOR) 22 (3): 265–290. doi:10.2307/1907353. JSTOR 1907353.

Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy

Kenneth J. Arrow and Gerard Debreu

Econometrica

Vol. 22, No. 3 (Jul., 1954), pp. 265-290

Published by: The Econometric Society

DOI: 10.2307/1907353

http://web.stanford.edu/class/msande311/arrow-debreu.pdf

参考：

NAMs出版プロジェクト: ドブリュー『価値の理論』
http://nam-students.blogspot.jp/2015/09/blog-post_48.html

以下本題、

General Competitive Analysis, with Frank H. Hahn, (North-Holland, 1971). 福岡正夫・川又邦雄訳『一般均衡分析』（岩波書店, 1976年）

http://store.elsevier.com/General-Competitive-Analysis/Kenneth-Arrow/isbn-9780444854971/

General Competitive Analysis, 1st Edition | Kenneth Arrow, F.H. Hahn | ISBN 9780444854971General Competitive Analysis, 1st Edition  

table of contents

1 Historical Introduction. 

2 Market Equilibrium: A First Approach. 

3 Production Decisions and the Boundedness of the Economy. 

4 Consumer Decisions and Efficient Allocations. 

5 The Existence of Competitive Equilibrium. 

6 General Equilibrium under Alternative Assumptions. 

7 Markets with Non-Convex Preferences. 

8 The Core of a Market Economy. 

9 The Uniqueness of Competitive Equilibrium. 

10 Comparing Equilibria. 

11 Introduction to Stability Analysis. 

12 Stability with Recontracting.

13 Trading out of Equilibrium: A Pure Exchange Economy. 

14 The Keynesian Model. 

Mathematical Appendix A: Positive Matrices. 

Mathematical Appendix B: Convex and Related Sets.

Mathematical Appendix C: Fixed Point Theorems and Related Combinatorial Algorithms.

 Indexes. 

アロー＆ハーン『一般均衡分析』General Competitive Analysis (1971)1976年邦訳岩波書店

簡易目次：

1 序説〜一般均衡理論の系譜 

2 市場均衡〜第一の接近法 

3 生産行動と経済の有界性 

4 消費者行動と有効な資源配分 

5 競争均衡の存在 

6 他の仮定の下での一般均衡 

7 選好と生産の非凸性をもつ市場 

8 市場経済のコア 

9 競争均衡の一意性 

10均衡の比較 

11 安定分析序論 

12 再契約過程の安定性 

13不均衡下での取引 

14 ケインズ流のモデル 

数学付録:

A 正の行列 

B 凸集合とそれに関連した集合 

C 不動点定理とそれに関連した組合わせ論的計算法

参考文献

索引

参考：

貨幣の本質と機能 原正彦 1ゆれる「貨幣観」
https://m-repo.lib.meiji.ac.jp/dspace/bitstream/10291/5924/1/shogakuronso_64_1-2_25.pdf

貨幣の本質と機能
著者 原 正彦
出版年 1981-10

…たんなる仮定でもなければ，まして新古典派の市場モデルの特殊ゲースでもない。このようにみてくると,ケインズ革命は二面的性格をもっている。それはなぜ不完全雇用均衡が市場諸力の自然の結果生まれるかを説明するだけでなく,なぜ先物貨幣契約が時間をつうじて粘着的な賃金および生産のフロー供給価格を必要とするかをも説明するのである。これがケインズの貨幣経済の論理である。最後に,現代の新古典派を代表するアロー=ハーンの次のような告白をもって結論にかえよう。

《将来と過去が現在に対しておよぼす強い影響,それからまた必要な先物市場が欠如しているどきに価値理論と安定分析の双方に導入してこなければならない大修正がもたらす強い影響,これらを正当に考慮することなしには,'ケインズ革命を理解することはまったくできない。…実のところ,ケインズを説明することに専念した文献の多くが,この中心点には触れてこなかったのである。》

Analysis・1971・P・369・(福岡正夫・川又邦雄訳-一般均衡分析 岩波書店,402ベージ)


アローは最終章で一般理論#19失業について論じている

#19:2:7
《それどころか、賃金と物価の下落が行きすぎると、重い負債を抱えた企業者は返済に喘ぎ、ほどなくして債務不履行にまで行くこともありうる。これは投資に対して重大な負の効果をもたらす。》

アロー引用箇所388頁
一般理論#19:2:7

アローは利子率を現金残高効果とみなす。


#18:3
《とりわけ〔言っておくべきは〕、われわれの住んでいる経済体系の際立った特徴は、産出量や雇用は激しい変動を被るにもかかわらず、体系そのものはそれほど不安定ではないということである。》


《というのも、もし失業労働者間の競争がいつも貨幣賃金の大幅な削減を帰結するとしたら、物価水準には激しい不安定性が見られるだろうから。しかも、完全雇用と両立する状態にある場合を除くと、安定均衡状態存在しないことになるだろう。(なぜなら、ふんだんに存在する賃金単位表示の貨幣が利子率に作用して完全雇用水準を回復させるに足る地点に到達するまで、＊賃金単位の低落は止むことがないからである。その地点以外に、賃金単位の休息所は存在しないのである。)》

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ケネス・J・アロー (Kenneth J. Arrow)

http://cruel.org/econthought/profiles/arrow.html

…

　1971 年に、ケネス・アローとフランク・H・ハーンは有名な論文／教科書 General Competitive Analysis (1971) を発表。これはごく最近まで、ワルラス的一般均衡理論の大権威だった。一般均衡研究は、その後はアローやハーンが考えたのとはまったくちがった方向に向かったけれど、でも一般均衡における貨幣、不確実性、安定性の扱いについてこの両者が批判的な見当を加えたおかげで、経済学者がこうした問題についてちがった見方をするようになったのはまちがいない。1981-83 年にかけて、アローはHandbook of Mathematical Economics の共編者として手を貸し、一般均衡理論の最先端を再びまとめてみせた。
　アローは、一般均衡理論や社会福祉理論、成長、生産、不確実性、情報、最適公共政策などについて圧倒的なほどの画期的貢献を生み出してきたけれど、大御所としての地位に甘んじることなく、精力的な研究を続けている。たとえばラドナーと共著で行った、1979 年の「チーム」の理論や、チャンと共同で行った天然資源の理論 (1980) は、組織理論や資源分配理論に新しい道を拓いた。もっと最近では、アローは再びハーンと組んで、「内的不確実性 (endogenous uncertainty)」 (1999) の問題に取り組み始めている。
　ケネス・アローは、たぶん存命中の経済学者の中で最も尊敬され、崇拝されている人物の一人かもしれない。多くの点で、かれの生涯で最も賞賛に値するのは、そのほとんど信じがたいほどの成功にもかかわらず、かれがどんな点でも専門学者にありがちな傲慢さやセコさに陥らなかったという点かもしれない。だれが見ても、アローはその学問的な深み、関心の広さ、個人的・知的な寛容さとオープンさ、そしてイデオロギー的なもめごとに関わることを断固として拒否する態度などの点で、経済学者・非経済学者、あるいは正統派・非正統派を問わず、高い評価を得ている。何はなくともアローは、「邪悪さと天才は決して共存することがない」（Pushkin, 1832) というプーシキンの法則を見事に体現している。
　でも、かれの業績はただのツキのおかげではないし、お手軽作業でいい加減に仕上げたものでもない。むしろそれは、しばしば苦労に満ちてはいるけれど、それでも継続的な学者としての仕事への献身ぶりからきている。これは忘れないようにしよう。その業績を通じて、アローが最高水準の厳密さを維持し、過剰な単純化やイデオロギー的なレトリックを避け、経済理論の適用の限界についてはっきり認識すると同時に、その線引きを積極的に行ってきたことは明らかだ。そうすることで、アローは経済学と、経済のプロセスについて、ほかのどんなやり方よりもはるかに深い理解を実現し、それをぼくたちに提供してくれた。
　ケネス・J・アローは 1972 年にノーベル記念賞を「一般均衡理論と厚生理論における先駆的な貢献」によって、これまた傑出した学者であるジョン・ヒックスと共同受賞している。アローがその知的業績の初期における最も影響力の強かった研究として、ヒックス自身の「価値と資本」 Value and Capital (1939) を挙げていることは、指摘しておいていいかもしれない。

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社会的選択と個人的評価　第三版 - 株式会社　勁草書房
http://www.keisoshobo.co.jp/book/b107664.html

社会的選択と個人的評価　第三版

１９７２年ノーベル経済学を賞受賞した著者の代表的著作。エリック・マスキン（２００７年同賞受賞者）による緒言を収録した最新版。

著者、編者、訳者など ケネス・Ｊ・アロー 著
長名　寛明 訳
ジャンル 経済
ISBN 978-4-326-50373-5
出版年月 2013年1月
判型・ページ数 A5判・240ページ
定価 本体3,200円＋税

内容説明
アローの業績は、経済学の理論的基礎から応用分野まで幅広い分野にまたがっているが、「アローの不可能性定理（一般可能性定理）」として知られる社会選択理論への貢献として本書は有名であり、いまや古典的書物となっている。本書は、哲学・経済学・政治学の内容に関する問題と、数理論理学や数学の他の諸部門の方法論的・技術的問題の両方に関係する社会的選択の理論を取り扱う。

目次
第三版への緒言[エリク・S・マスキン]
第二版の日本語訳への序文
第二版への序文
謝辞

第1章　序論
　1　社会的選択の諸形態
　2　分析のいくつかの限界

第2章　選好と選択の性質
　1　効用の可測性と個人間比較可能性
　2　選好と選択の表記法
　3　社会状態の順序
　4　合理性と選択に関する余談

第3章　社会的厚生関数
　1　社会的選択の問題の形式的記述
　2　社会的評価と個人的評価の正の関連
　3　無関係な選択対象からの独立性
　4　市民主権の条件
　5　非独裁の条件
　6　効用の合計

第4章　補償原理
　1　補償の支払い
　2　補償の可能性

第5章　社会的厚生関数の一般可能性定理
　1　選択対象の数
　2　二人の個人と三つの選択対象
　3　一般可能性定理の証明
　4　一般可能性定理の解釈

第6章　個人主義的仮定
　1　仮定の記述
　2　個人主義的仮定の下での可能性定理
　3　準順序およびそれと両立する弱順序
　4　一つの例
　5　一財の世界
　6　ゲームの理論における集団的選択
　7　個人主義と結合した分配倫理

第7章　社会的厚生判断の基礎としての類似性
　1　完全な全員一致
　2　単峰型選好の場合
　3　理想主義の立場と合意の概念
　4　知識と社会的選択対象の意味
　5　部分的な全員一致
　6　価値としての決定過程

第8章　社会的選択の理論に関する覚書き――1963年
　1　史的論評
　2　諸条件の形式的記述と証明の新しい解説
　3　社会的選択の問題とは何か
　4　無関係な選択対象からの独立性と強度の個人間比較
　5　集団的合理性

訳者あとがき
索引

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西洋経済古書収集ーアロー,『社会的選択と個人的価値』1951年原著初版

http://www.eonet.ne.jp/~bookman/kikouhonn/arrow.htmリンク変更↓

アロー　／　社会的選択と個人的価値 | 希書自慢　西洋経済古書収集
http://www.eonet.ne.jp/~bookman/arrow.html 

ARROW, K. J.,SOCIAL CHOICE AND INDIVIDIAL VALUES, New york and London, John Willey & Sons, Inc., Chapman & Hall,Limited, 1951, pp.xi+99, 8vo 　アロー『社会的選択と個人的価値』。1951年刊初版。 　アロー Kenneth J. Arrow (1921-) ニューヨーク生まれ。経済学者のサムエルソンとは姻戚である（ポール・サムエルソンの弟ロバートがファミリー・ネームをサマーズに換え、ケネス・アローの妹アニタと結婚した。生まれた子供がクリントン政権下の財務長官であったローレンス・サマーズである。ここにあげた人は、二人のノーベル経済学賞受賞者をふくみ、総て経済学者である）。ユダヤ系ではあるが、父親の銀行が大恐慌で倒産したことにより、物心がついてからは貧しい暮しであった。しかし、家には豊かな時に揃えた蔵書は豊富だった。タウンゼント・ハリス高校（初代駐日公使の名に由来する）を経て、無料教育のニューヨーク・シティカレッジに進学する。大学では社会科学と数学を学ぶ（1940年卒業）。学問で身を立てるつもりはなかったが、就職難からコロンビア大学の大学院へと進む。数学で修士号を得るも、経済学部の統計学者でもあり経済学者でもあるハロルド・ホテリングから、専攻を経済学に変更する条件で特別奨学金を得た。 　第二次世界大戦のため、学業を中断、1942-46年空軍（アメリカ陸軍航空隊）の気象士官（大尉）として働いたり、学業から離れて保険会社のアクチュアリー（保険計理士）と成るべく勉強したりした（宇沢弘文の如くアクチュアリーとして保険会社に勤務したことはないようである）。1946年ホテリングの紹介でシカゴ大学のコウルズ委員会経済研究所に勤務、クープマンズやマルシャックの影響を受ける。1948年からランド研究所にも関係した。 　ランド研究所は元々空軍の戦略を研究する目的で設立された。草創期はフォン・ノイマンの主導で、ゲームの理論や数理計画法が研究開発された。アロー自身も、軍事研究にも携わったが、1948年には彼の「一般（不）可能性定理」がランドの研究報告書として発表される（注１）。後に、これがコロンビア大学提出の博士論文のテーマとなり、1951年にコウルズ委員会のモノグラフとして、本書が出版される。事実上社会選択論という学問分野を拓いた本である。反響は大きかったものの、余りに独創的であったせいか容易に理解されなかった。論文を審査した経済学者アル・ハートが同僚のセオドア・アンダーソンに話したというこんな挿話が残っている、「テッド､これを見てくれないか？正しいかどうかは言わなくていい。重要かどうかだけ言ってくれ」（パウンドストーン、2008, p.61）。 　その後の活躍は推して知るべし。1957年若手の登竜門であるジョン・ベーツ･クラーク賞を受ける。スタンフォード大学を拠点に長く研究を行い、多くの日本人経済学者、二階堂副包、稲田献一、宇沢弘文、根岸隆、村上泰亮等が薫陶を受けたのはよく知られる所である。ハーバー大学教授に招かれ（1968）、1972年にはアメリカ経済学会会長就任とノーベル経済学賞受賞の栄誉に輝いた。 　社会選択論以外の大きな仕事としては、一般均衡理論の研究がある。競争均衡の存在、安定性と効率性及び均衡とコアの関係を、位相幾何学等の手法を使い明らかにした。ハーンとの共著である『一般均衡分析』（1971）がある。その他、危険と不確実性に関する研究（『危険負担理論論文集』（1971）、「仕事を通じての学習」を技術進歩と結びつけた論文や経済成長、公共投資の理論の研究等その研究対象は広い。しかも、経済学の中核部分を、本質な所で把握するその独創力は、第二次大戦後におけるヒックス・サムルソン世代に続く経済学の巨峰である。そのくせ、性格に奇矯な所がなく、教えを受けた中谷巌の書きものやパウンドストーンのインタビューを読んでも、大家ぶったところがなく極めて温厚な常識人である。 　アマルティア・センは本書の出現を「ビッグ・バン」になぞらえた。以前に何もなかった所に社会的選択論を創造した謂である。しかしながら、新しい選挙制度として学者が提案したものが、調べてみるとかってベネチアの総督やローマ法王の選出に使われていたという歴史的事実として再発見されたケースがままあったように、社会的選択論もその原型は既に存在した。ここでは、アローの業績と関係が深い、コンドルセ「多数決の確率に対する解析の応用について」（1785）をあげる（注２）。いわゆるコンドルセ・パラドックス（循環）を扱った論文である。時を経て、チャールズ・Ｒ・ドジソン（ルイス・キャロル）もコンドルセ論文を知らないまま（知らなかったことは、後に書くダンカン・ブラックが確認している）、同様のことを扱ったパンフレット『票決を取る方法』（1876）を発表した。循環という言葉は、ドジソンが使用したものである。アローも本書の元となる発想を得たのはコンドルセ・パラドックス（彼は選挙のパラッドクスという）に気付いたことにあるようである。彼もまた、このパラドックスの発見を「独創的発見では全くないことを確信していた」（アロー、1977、p.147：以下本書邦訳は頁数のみの表示）が、コンドルセの論文は知らなかったと本書第二版で書いている。インタビューでは、デジャヴェ感があり「以前どこかで聞いたように思えたんだ。その日以来いままでずっと、ほんとに聞いたことがあったかどうかはっきりしないままでいる。」（パウンドストーン、2008、p.55）と述べている。 　そして、コンドルセ論文は存在に気付かれたとしても、難解で読み通されなかった可能性が強いことを付け加えておこう。「なぜなら、この難解というのは、数学的研究にあるのではなくて、これらの研究をはじめるため、あるいは研究の結果を述べるためにも用いられる表現にあるのである。多くの場合、コンドルセが何を云おうとしたのかを理解するのはほとんど不可能である。数学の著作を広く読んできたわれわれの経験からして、彼の著作の曖昧さと自己矛盾は他に類をみない。…我々は、この著作がほとんど研究されなかったのだと思う。なぜならこの著作がきわだって望ましくないという反論が認められないからである。」とトドハンターは皮肉っている（トドハンター、1975、p.301-2）。ただ、コンドルセが提示したパラドックスの最初の詳しい実例は、選択対象が経済政策に関するものであったことは記憶されていいかもしれない（注3）。 　次にコンドルセ・パラドックスそのものの説明に入る。まず、大相撲の千秋楽で勝星が最多の者が3人いた場合の優勝決定方式「巴戦」をイメージしてもらおう。Ａ，Ｂ，Ｃの力士がいて、第一番取組（ＡとＢ）でＡが勝ち、第二番（ＡとＣ）でＣが勝った場合を考える。第三番取組は（ＢとＣ）である。もしＢが勝てばＡ、Ｂ、Ｃは三すくみで決着がつかず、いずれが強いとも云いかねる（現実の巴戦は二連勝したものが優勝となり、確率論的に公平でない）。 　いま、個人１，２，３の三人からなる社会があり、x、y、z の三つの選択対象があるとしよう。ここで、後の便宜のために、記号を導入する。［以下ホームページ・ビルダーを使用して、添字、イタリック書体を表記するが、貴君のパソコン画面には上手く表示されない場合があるやもしれない］個人１が x より y を好む時、x P1yと表すことにする。P の下の添字1は個人1のものあることを示す。そこで、この社会では、各個人が 　個人1　　x P1 y P1 z 　個人2　　y P2 z P2 x 　個人3　　z P3 x P3 y 　の選好（個人1は、x をy より 好み、 y をz より 好む等々）を持つものとする。 　この時、社会としての選好、社会選好順序を多数決で決めることにする。x と y については、x を y より好む者２名（個人1、3）に対し y を x より好む者1名（個人2）であり、社会的選好は、x P yとなる。P に添字がないのは、社会的選好であることを示す。このようにして、この社会の社会的選好を多数決で決めると、 　　x P y , y P z, z P x 　となり、社会的選好が矛盾し、順位を付けることができない。これがコンドルセが見つけた「コンドルセのパラドックス」とか「コンドルセ循環」と呼ばれるものである。もちろん、社会の構成員数が増えても、同じ選好（この場合６とおり）を持つ人数の分布によっては同様のパラドックスが起りうるし、選好対象を三つ以上に増やしても同じことが起きる。 　これだけの準備をして、いよいよアローの本書にとりかかる。 　この本は、個人の選好と社会的選択の関係を論じたものである。「資本主義的な民主国家には社会選択を行いうる方法が本質的に二つある。一つは「政治的」決定をするために典型的に用いられる投票であり、他は「経済的」決定をするために典型的に用いられる市場機構である」（p.3）。本書では、「社会的選択の仕方に関する種々の価値判断の整合性について以下で論ずる場合に、投票と市場の機構の区別は無視し、両方とも集団的な社会選択という一層一般的な範疇の特別な場合とみなすことにする」（p.10）ため、ここで扱われる選択の対象である x ，y ，z …は、選挙の理論では候補者であり、経済学においては、消費選択理論の諸財の量のベクトルであり、企業の理論では投入・産出量ベクトルであり、厚生経済学の財・労働量のベクトル等々でもある。もって、本書が経済学のみならず政治学等の社会科学に大きな影響を与えたことが解るであろう。 　そして、本書においてアローは、社会選択に関する著名な「一般不可能性定理」を証明した。一般不可能性定理は、フェルマーの定理と同じくその証明を理解するのは困難だが、定理の意味する所を理解することは容易である。証明については後に触れるとして、定理の示す所を次に記す。 　もう少し記号を追加する。上記のとおり社会に属する個人を i （普通数字を用いる）、個人の選好対象となる社会状態を x ，y ，z … で記す。個人 i が x より y を好む（prefer）ときは、x Pi y と表し、彼が x と y を同じように好ましい即ち無差別（indifferent）とするときは、x Ii y と表す。そして、彼が x が y より好ましいかまたは無差別である即ち x が y より悪くはないとするとき x Ri yと表す（ R は，ordering Relationから来たものか？）。x Ri y は、x Pi yまたは x Ii yということである。 　一般不可能性定理とは、「市民の主権と合理性の原則」（p.50）条件の下で、社会的厚生関数がありうるかという形で表現できる。ここで、アローのいう社会的厚生関数とは、社会の各個人 i （1, 2, 3 …）の選好対象（ x, y, z …）に対する選好順序 Ri をもとにして、社会的な選好順序 R を導出するものである。 　 R＝ ｆ （ R1，R2，R3 …） 　結論をいえば、要求を満たす社会的厚生関数は不可能だとなったため、「一般不可能性定理」と呼ばれるが、アロー自身は「一般可能性定理」と呼んでいる（もっとも、アローも元々は「不可能性定理」としたのだが、クープマンの悲観的すぎるというアドバイスで「可能性定理」に変更しのだが、悲観的印象は拭えなかったらしい）。 　次に、社会的厚生関数に要求される「市民の主権と合理性の原則」の内容を見てみよう（区分に付けた名称は様々に名付けられているが、ここでは主としてフェルドマン／セラーノによる）。 １． 完備性と推移性 　選好の合理性のことである。さらに二つに別れる。 　　ａ ）どのような x および y　についても、x R y もしくは y R x が成立する（完備性） 　　ｂ ）どのような x、y、z　についても、x R y かつ y R zであれば、x R z でなければならない（推移性） 　ａ ）は選好対象の比較が可能であることを示している。ｂ ）推移性の説明の前に、非推移性の事例をあげる。太郎は花子を愛し、花子は次郎を愛している。この時太郎は次郎を愛することにはならない。これが非推移的関係である。個人の選好の場合、太郎であれ花子であれ、花より団子を好み、団子より現金を好むなら、花より現金を好むという推移性が成立すると考えるのは自然である。しかし、アローは社会的選好にも推移性を要求するのである。 　政党の投票の例にする。個人１が民主党を自民党より好み、自民党を公明党より好むなら、公明党を民主党より好むことはないとするのは自然である。しかし、アローの要求は、全投票者が民主党を自民党より好み、自民党より公明党を好むなら、全投票者は民主党を公明党より好まなければならないのである。個人レベルで推移性が成立しても、二者比較の投票を行えば、非推移的結果がでるのは、先のコンドルセ・パラドックスの例で明らかである。アローはあいまいさを許さぬ決定的な選択を要求し、全候補者の順位を付ける方式を求める。 　なお、諸書において、これら二つのルールが区分されずに、一つにまとめられているのは、社会のみならず個人にとっても要求されるルールだからであろうか。 ２． 普遍性 　どの個人のどのような選好順序に対しても、社会的選好順序が定義されていることである。後に説明する単峰性の性質を持つ効用関数だけでなく、あらゆる選好順序の組合せに対して、アローの社会的厚生関数が使えること意味している。難しく云えば、社会的厚生関数の定義域の非限定性条件(unrestricted domain)を満たすことである。 ３． 全員一致性（パレート条件との整合性） 　社会の全員が x Ri yであれば、社会的選好順序も、x R yであること。このルールも一見明解であるが、考えてみるともうひとつ腑に落ちない所もある。普通の社会的な選択、例えば選挙において全員一致は、ほぼ有り得ない。 　余談ながら、私くらいの年代の人であれば、『日本人とユダヤ人』にあった「全員一致の決定は無効である」というユダヤのサンヘドリン（最高裁判所にあたるらしい）の規定を思い浮かべるであろう。著者がユダヤ系だから余計に連想するのかもしれない。このルールはもちろんサンヘドリン規定の否定ではない。それでも、まんざら無関係ではないことは、アロー自身はこのルールを「市民主権の条件」と呼んでおり、それを「社会的厚生関数は賦課的であってはならない。」（p.48）と表現していることにある。賦課的とは、 x, yに関し個人的順序 R1, R2, R3…の如何にかかわらず、x R y となる場合で、「これは社会が慣習的な法典にしたがっていろいろな決定を行うタイプの社会選択」（p.47）のことである。アローは因習的な社会選択を否定しているのである。 　しかしながら、全員一致性が用いられるもう一つ理由は、経済学者に馴染み深いパレート基準と結びついているからであると思える。パレート基準とは、x，y を選択対象とし、すべての i について x Ri y で、少なくとも一人が x Pi y である場合、x R y とするものである。すなわち、社会に一人でも y Pi xとする個人がいれば、社会的選択は x R y とならない。特にアローの場合は、個人総てが x Pi yであるとき、社会選択が x P y となるもので、弱パレート条件と呼ばれる。多数決にくらべると大幅に控えめなルールであるが、経済学者にとっては取り扱い易い基準である。（下の項目である）独立性を満たしておれば、全員一致性を満たす社会選択ルールは、弱パレート基準を満たすことが証明される。 ４． 非独裁性 　社会的選択はただ一人の個人の選好によって決定されてはならないこと。個人 i の選好 x Pi yが直ちに xP y を決定し、 i 以外の選好は全く反映されない「独裁者」の存在は許されない。民主的な決定ルールとしてこれを要求することは妥当であろう。 ５． 無関係な対象からの独立性 　x と y という二つの選好対象について、社会的選好順序は個人 i の x と y についての選好によって決定され、それ以外の対象の存在によって影響されないこと。一対独立性（pairwise independence）ともいわれる。これは、ルールの簡略化のためにも必要とされる。二つの選択対象を考える際に、それ以外の対象について考慮する必要がないからである。対の間で行われる社会選択が全部わかれば、推移性から社会的選好順序の全体が定まる。パウンドストーンによって、独立性に反する例（注４）をあげる。食事のデザートにアップルパイとブルベリーパイの二つから選べるとウェートレスから告げられた客が、アップルパイを選んだ。数分後戻ったウェートレスがチェリーパイもありましたと告げる。すると客は「なぜ早くそれをいわないのだ。それなら、ブルベリーパイにしよう。」というような場合が独立性に欠ける事例である。彼が好まなかったチェリーパイは無関係な対象であり、これが二者択一を変えさせたからである。もっと端的にいえば、（これもパウンドストーンの口真似をすれば）2011年の都知事選において、石原慎太郎が東国原英夫に勝利するかどうかは、渡辺美樹が出馬しているか否かに左右されてはならないのである。 　繰り返すが、上記５条件を満たしながら、個人の選好から社会的な選択（選好）を決定する方法はないことを著者は明らかにしたのである。このことを当時「経済学では通常用いられない」（p.19）記号論理学を使って証明した。その証明は、そのままでは「ギックリ腰ならぬギックリ頭」（稲田、1970、p.21）になるほど難しいとされ、実際小生の如き頭ではよく理解できなかった。ただ、後の教科書の表記ほど記号は多用されていないので、素人でも論理の道筋はおぼろげながら追うことが出来る。ようやく、「フェルドマン＝鈴村の論法」（福岡、1994）や「稲田の別証」（稲田、1970）という簡略版の証明で概要を理解したにすぎない。アローは本書第五章で、選択対象が二つの場合は多数決が条件を満足する社会的選択であるが、早くもニ個人三選択対象のケースで条件を満たす社会的選択の不可能性を明らかにする。一般的な場合（注５）は、アロー自身の言葉では「効用の個人間比較の可能性を排除した場合、個人的嗜好から社会的選択に移行する方法で、広範囲の個人的順序の組に対して定義され、しかも満足しうるものは賦課的であるか独裁的である他ない。」と結論付ける。「投票のパラドックス（コンドルセ・パラドックス：引用者）を除去する投票方法は一つもなく、比例代表機構もだめなことを示している。同様に、市場機構も合理的な社会選択を生み出さない。」（p.95）のである。 　昔、稲田の本で「一般不可能性定理」を読んだ時には、なんと奇妙な条件を考え付いたものだと思ったが、今回勉強して了解できたのは、要するに「一般不可能性定理」とは近代の普通の社会では推移性を備えた社会的厚生関数は成立しないは成立しない、言葉を換えればコンドルセ・パラドックスを生じない社会的厚生関数は成立しないと単純化できるのではないか（と思う）。もう一点アローの選好方法は推移性をもとにした順位付け（ランキング・システム）を前提にしているため、これ以外の選考方法については触れるところがない。例えば、範囲投票（個人ごとに優・良・可・不可等四段階評価をして集計するもの）や是認投票（詳細は略）のごときについては社会的厚生関数は成立するともしないとも不明である。米国ではコンピューター・シュミュレーションの結果をもとに、これらの選挙方法の採用を請願する運動が存在するという。さらに、素人気安さで付け加える。アローの業績はゲーデルの「不完全性定理」に擬えられる（荒川、1997　等）。しかしながら、ゲーデル業績は偉大だったとはいえ、その方法は19世紀末以来の無限論の方法、対角線論法を使っており、時代の思潮に掉さしたものだとも思える。これに対し、アローは経済学に新しい武器「記号論理学」を持ちこんだ。アローのほうが、より革新的だとの感がないでもない。 　本書が出版されたのはあたかも、スプートニク・ショック（1957年1号打ち上げ）時代の直前である。アメリカ的価値＝民主主義、個人主義は集団主義や独裁体制に及ばぬのではないかという時代の不安にとって、アローの定理は心地よいものでは決してなかったはずである。「独裁主義国家」による計画経済は順調に成長しているように思われた。また、民主的資本主義は充分機能せず、競争的資本主義は計画経済に及ばぬではないかという考えを強めこそすれ、弱める物ではなかった。それは、学者や理解できないながら政治家の心に深いところで蟠ることになったであろう。 　最後に、書き洩らしたことについてごく簡単にふれておく。第一に、「一般不可能性定理」の批判とその後の研究動向について。まず、個人の集合が個人と同じ選好を持つとするのは、社会を擬人化する方法論的誤りであるとする、ブキャナン等による定理に対する根本的批判がある。さらに、すでに本書のなかで、選択対象が一定の関連を持つ場合（単峰性、ダンカン・ブラックが1948年に「中位投票者定理」についての論文で明らかにした）は、他の条件を満たす社会的厚生関数が成立することをアローは既に述べている。これは、普遍性条件を緩めるものである。個々には異論が出そうな、アローの５条件を緩和することにより、社会厚生関数が成立することを証明しょうとする様々な試みがなされた。しかし、概して一般不可能性定理の頑健性を確認する結果に終わった。簡単にはアローの定理は崩せないのである。第二にアローの本には、重要な点が考慮されていない。「戦略的操作性」（戦略的投票）である。投票者はあくまで自分の内心に正直に行動すると見做されている。ライバルを蹴落とすために、ライバルに自分実際の評価より低いランク付けをすること等はないとされている。しかし、別のものを望んでいるふりをして、真に欲しいものを手に入れることがあるのだ。独裁者の存在を認める投票方式を除けば、あらゆる投票方式でこの戦略的操作が可能であると、後に証明された。「ギバート・サタースウェイトの定理」と呼ばれるものである。 　2008年に亡くなった実験物理学者、戸塚洋二の追悼出版である『戸塚教授の「科学入門」』、に、こんな一節があった。「科学というのは、単に数式が観測に合う、というだけではだめです。物理学者がよく言うセリフですが、「この式の意味は何か」、「物理的にこの式を説明できるか」ということが問題になるのです」（p.152）と。社会科学の場合は、なおさらそうではないか思う。上記で式の意味にこだわった記述になっているのはそう解釈して頂ければありがたい。もちろん、示したいくつか例は自分で考え付いたのではなく、諸書の例を応用したものである。しかしなにせ、ジジイの固い頭で考えたこと、他の所を含め多くあるであろう誤りを教えて頂ければありがたい（頓首）。 　本書は米国の古書店より購入。 　なお、アローの署名と蔵書票を蔵しているので、見て頂ければ幸甚です。 （注１） 本書でも、選択対象として、「武装解除、冷たい戦争、あるいは熱い戦争」（邦訳、p.5）の例があげられているのは、軍事研究の名残であろうか。 （注２） ボルタはボルタ式得点法を1784年の論文で明らかにしている（口頭発表は1770年）。選挙方法を扱ったものなら、中世にまで遡り、ルルス『選挙の方法』（1299）、ニコラウス・クザーヌス『普遍的和合について』（15世紀前半）なる書物があるらしい（パウンドストーン）。 （注３） 　Ａ＝商業へのどのような制約も不公正である 　　　　　Ｂ＝一般法を通じての制約のみが公正でありうる 　　　　　Ｃ＝特定の命令による制約も公正である というものであった（鈴木、2006、p.3） （注４）パウンドストーン、2008, p.69を参照。稲田も同様の例をあげている（ただし、二者からの選択ではない）。 （注５） 一般的なケースの証明でも、選択対象は三つで証明されている。私にはよく理解できないが、これが多数の選択対象と同様とのことである。 (参考文献） 荒川章義　「社会的選択と個人的評価　Ｋ・Ｊ・アロー」（根井雅弘『経済学８８物語』　新書館、1997年　所収） ケネス・Ｊ・アロー　長名寛明訳　『社会的選択と個人的評価』　日本経済新聞社、1977年 稲田献一　『新しい経済学―ビジョンと実証』改訂版　日本経済新聞社、1970年 川又邦雄　「Ｋ．アロー　均衡理論の彫琢と社会的選択理論の確立」（気賀健三・千種義人編　『現代経済学の思潮』　秀潤社､1977年　所収） ジョン・クラーヴェン　富山慶典・金井雅之訳　『社会的選択理論　集団の意思決定と個人の判断の分析的枠組み』　勁草書房、2005年 鈴村興太郎他監訳　『社会的選択と厚生経済学ハンドブック』　丸善、2006年　（特に鈴木の執筆した筆した「序章」） 高橋昌一郎　『理性の限界　不可能性・不確定性・不完全性』　講談社、2008年 戸塚洋二　『戸塚教授の「科学入門」』　講談社、2008年 アイザック・トドハンター　安藤洋美訳　『確率論史　パスカルからラプラスの時代までの数学史の一面』　現代数学社、1975 中谷巌　「Ｋ・Ｊ・アロー　―素晴らしき洞察力」（日本経済新聞社編『現代経済学の巨人たち』日本経済新聞社、1994年　所収） 長谷川かおり　「アローの社会的選択論と厚生経済学」（倉林義正他編　『現代思想の散歩道』　日本評論社、2004年　所収） ウィリアム・パウンドストーン　篠儀直子訳　『選挙のパラドックス　なぜあの人が選ばれるのか？』　青土社、2008年 福岡正夫　『経済学入門』第二版　日本経済新聞社、1994年 Ａ．Ｍ．フェルドマン／Ｒ．セラーノ　飯島大邦他訳　『厚生経済学と社会選択論』　シーエーピー出版、2009年 吉永良正　『ゲーデル・不完全性定理　“理性の限界”の発見』　講談社、1992年 （H24.1.31記．） 稀書自慢　西洋経済古書収集 copyright　©bookman

夏木康志BAR: 10月 2013

http://yasu1979.blogspot.jp/2013_10_01_archive.html

OCT

アロー＆ハーン

アロー＆ハーン『一般均衡分析』を読了しました。主に前半はアロー、後半はハーンさんが書いた本です。エッセンスは前半、応用編というか、例えばケインズ理論への適用などは後半です。

正直不動点定理やワルラス法則くらいしか、理解していなかったので、次に福岡正夫先生の『一般均衡理論』を読んで補完しようかと思いました。

西村和雄先生の『経済数学早わかり』をざっと復習して、理解していない概念を摑もうと思いましたが、アッパーセミコンティニュアス（上半連続）くらいしか、新鮮に感じる概念はなかったです。

凸関数とか凹関数は、何となくイメージが摑めますし、凸集合とかだったら、絵に描けばわかります。

親父の奨めを思い出して、アロー＆ハーンと永谷敬三先生を読み直しましたが、まだ道に迷っています。

ブランシャールの『マクロ経済学』も最新の第６版を読みましたが、幾ら視点と説明が新しくても入門書で、ガチで研究に反映できそうなインプリケーションを導出するにはいたらなったです。

次は、林マクロか西村ミクロを復習してもいいし、趣味で奥野ミクロを読もうかな、とか、やっぱり二神＆堀もちゃんと読もうかなと思いますが、このままではフロンティアに到達できないと思います。

もちろんアロー＆ハーンはきちんと読んで、読み込んで、何度も読み返して暗記するくらいじゃないと、研究はスタートできません。ブランシャールは初級の本ですが、それを充分、理解した上でないとその先は進めないでしょう。

ゲーム理論も面白いですが、しばらく一般均衡路線を歩みたいです。

もし入門経済学を講義するのであれば、私は二神マクロと西村ミクロをテキストに使うと思います。一般均衡的な視点が重要だと思うのと、同じ著者が中級、上級書も日本語で書いているからです。

http://netricoh.okwave.jp/qa955028.html

upper semicontinuous ? 角谷の不動点定理について勉強したら  「 upper semicontinuous 」  というのが出てきました。 調べても、どこに出ているのかよく分からないのですが、upper semicontinuous とは何でしょうか？ continuous と違うのでしょうか？  

投稿日時 - 2004-08-08 15:45:45 

 QNo.955028   newtonZ 困ってます 質問者が選んだベストアンサー 

上半連続？ ∀ε＞０、∃δ＞０、∀ｘ（ａ－δ≦ｘ≦ａ＋δ）、ｆ（ｘ）≦ｆ（ａ）＋ε   

投稿日時 - 2004-08-08 21:29:18 

補足 

それのようです。ありがとうございます！  投稿日時 - 2004-08-10 12:28:52

ルベーグ積分速講

 

（Adobe PDF）

 

-htmlで見る山上滋

http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/integral/integral2007.pdf

定義3.7.*距離空間上の関数f:X→Rが次の同値な条件を満たすとき下半連続(lower semicontinuous)であるという。

(i)limn→∞xn=xならば、liminfn→∞f(xn)≥f(x).

(ii)∀x∈X,∀>0,∃δ>0,d(x,y)≤δ=⇒f(y)≥f(x)−. 

(iii)実数a∈Rに対して、[f>a]は開集合。

また、fが上半連続(uppersemicontinous)であるとは、−fが下半連続であることと定義する。

邦訳『価値の理論』では優(劣)半連続なる訳語で概念が説明されている(215頁)。

追記：
アロー『社会的選択と個人的価値』1951年原著初版が言うには序数的効用の起源にライプニッツがいる。

「序数的効用を主張する近代の見解の本質的趣旨は、識別できないものを同一視するライプニッツ(Leibniz)の原理の応用である。」(邦訳173頁)

Arrow, Kenneth J.

http://www.arsvi.com/w/ak07.htm

Arrow, Kenneth J. 

アロウ・ケネス 

http://www-econ.stanford.edu/faculty/arrow.html

http://nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/1972/arrow-autobio.html

http://cepa.newschool.edu/het/profiles/arrow.htm

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このＨＰ経由で購入すると寄付されます
1921年8月23日ニューヨーク生まれ。スタンフォード大学名誉教授。1957年、40歳以下の優秀な若手研究者に贈られる ジョン・ベイツ・クラーク・メダルを獲得。1972年に厚生経済学への顕著な貢献を認められて、John R. Hicksとともに ノーベル経済学賞を受賞。一般均衡の存在や安定性に関する研究、情報の不完全性に関する研究、社会的選択理論の創出などといった 20世紀の経済理論において最も重要な貢献を為してきた経済学者の一人。

◆学歴
1940 B.S., Mathematics, City College of New York
1941 M.A., Mathematics, Columbia University
1951 Ph.D., Economics, Columbia University

◆職歴
1942-46 Weather Officer, US Army Air Corps (ret. Captain)
1947-49 Research Associate, Cowles Commission for Research in Economics
1948-49 Assistant Professor of Economics, University of Chicago
1948- Consultant, the RAND Corporation
1949-68 Acting Assistant Professor, Associate Professor, and Professor of Economics and Statistics, Stanford University
1962-63 Economist, President's Council of Economic Advisers
1968-79 Professor of Economics, Harvard University
1980 to date Professor of Economics and Operations Research, Stanford University


■主な編書
◆Arrow, K.J.; Hurwicz, L. [eds.] (1977), Studies in Resource Allocation Processes, Cambridge University Press, ISBN:0521215226 ［amazon］
◆Arrow, K.J.; Intriligator, M.D. [eds.] (1981-1991), Handbook of Mathematical Economics, Vol.I-IV, North-Holland, ISBN:0444860541 ［amazon］
◆Arrow, K.J.; Sen, A.K.; Suzumura, K. [eds.] (1995-1997), Social Choice Re-Examined: Proceedings of the IEA Conference Held at Schloss Hernstein, Berndorf, near Vienna, Austria, Vol.1-2, St. Martin's Press, ISBN:0312127391 ［amazon］
◆Arrow, K.J.; Sen, A.K.; Suzumura, K. [eds.] (2002), Handbook of Social Choice and Welfare, North-Holland, ISBN: 0444829148 ［amazon］ （＝ 鈴村 興太郎監訳『社会的選択と厚生経済学ハンドブック』丸善, 2006年, ISBN: 4621075284 ［amazon］）

■主な共著
◆Arrow, K.J.; Hurwicz, L.; Uzawa, H. (1958), Studies in Linear and Non-Linear Programming, Stanford University Press, ISBN: 0804705623 ［amazon］
◆Arrow, K.J.; Kurz, M. (1970), Public Investment, the Rate of Return, and Optimal Fiscal Policy, Johns Hopkins Press, ISBN:0801811244 ［amazon］
◆Arrow, K.J.; Hahn, F.H. (1971), General Competitive Analysis, , ISBN: 0444854975 ［amazon］ （＝ 福岡 正夫, 川又 邦雄訳『一般均衡分析』岩波書店, 1976年, ISBN: 4000000969 ［amazon］）
◆Arrow, K.J.; Raynaud, H. (1986), Social Choice and Multicriterion Decision-Making, MIT Press, ISBN:0262010879 ［amazon］

■主な単著
◆Arrow, K.J. (1951/1963), Social Choice and Individual Values, 2nd ed., Yale University Press, ISBN:0300013639 ［amazon］ （＝ 長名 寛明訳『社会的選択と個人的評価』日本経済新聞社, 1977年, 1963年版の邦訳, ISBN: 4532072735 ［amazon］）
◆Arrow, K.J. (1971), Essays in the Theory of Risk-Bearing, North-Holland, ISBN: 072043047X ［amazon］
◆Arrow, K.J. (1974), The Limits of Organization, Norton, ISBN: 0393055078 ［amazon］ （＝ 村上 泰亮訳『組織の限界』岩波書店, 1999年, 岩波書店1976年刊の再刊 ISBN: 4000264192 ［amazon］）

■主要論文
◆Arrow, K.J.　(1950), “A Difficulty in the Concept of Social Welfare,” Journal of Political Economy, 58: 328-346.
◆Arrow, K.J.; Harris, T.; Marschak, J.　(1951), “Optimal Inventory Policy,” Econometrica, 19: 250-272.
◆Arrow, K.J.　(1951), “Alternative Approaches to the Theory of Choice in Risk-Taking Situations,”Econometrica, 19: 404-437.
◆Arrow, K.J.　(1951), “Little's Critique of Welfare Economics,” American Economic Review, 41: 923-934.
◆Arrow, K.J.　(1951), “An Extension of the Basic Theorems of Classical Welfare Economics,” in J. Neyman, [ed.], Proceedings of the Second Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability: Held at the Statistical Laboratory, Department of Mathematics, University of California, July 31-August 12, 1950., University of California Press.
◆Arrow, K.J.; Debreu, G.　(1954), “Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy,” Econometrica, 22: 265-290.
◆Arrow, K.J.; Hurwicz, L.　(1958), “On the Stability of the Competitive Equilibrium I,” Econometrica, 26: 522-552.
◆Arrow, K.J.; Block, H.D.; Hurwicz, L.　(1959), “On the Stability of the Competitive Equilibrium II,”Econometrica, 27: 82-109.
◆Arrow, K.J.　(1959), “Rational Choice Functions and Orderings,” Economica, 26: 121-127.
◆Arrow, K.J.; Capron, W.M.　(1959), “Dynamic Shortages and Price Rises: The Engineer-Scientist Case,”Quarterly Journal of Economics, 73: 292-308.
◆Arrow, K.J.; Hurwicz, L.　(1960), “Competitive Stability under Weak Gross Substitutability: The "Euclidean Distance" Approach,” International Economic Review, 1: 38-49.
◆Arrow, K.J.; Enthoven, A.C.　(1961), “Quasi-Concave Programming,” Econometrica, 29: 779-800.
◆Arrow, K.J.　(1962), “The Economic Implications of Learning by Doing,” Review of Economic Studies, 29: 155-173.
◆Arrow, K.J.　(1963), “Uncertainty and the Welfare Economics of Medical Care,” American Economic Review, 53: 941-973.
◆Arrow, K.J.　(1964), “The Role of Securities in the Optimal Allocation of Risk-bearing,” The Review of Economic Studies, 31: 91-96.
◆Arrow, K.J.; Levhari, D.　(1969), “Uniqueness of the Internal Rate of Return with Variable Life of Investment,”Economic Journal, 79: 560-566.
◆Arrow, K.J.; Kurz, M.　(1970), “Optimal Growth with Irreversible Investment in a Ramsey Model,”Econometrica, 38: 331-344.
◆Arrow, K.J.; Lind, R.C.　(1970), “Uncertainty and the Evaluation of Public Investment Decisions,” American Economic Review, 60: 364-378.
◆Arrow, K.J.　(1971), “A Utilitarian Approach to the Concept of Equality in Public Expenditures,” Quarterly Journal of Economics, 85: 409-415.
◆Arrow, K.J.　(1972), “Gifts and Exchanges,” Philosophy and Public Affairs, 1: 343-362.
◆Arrow, K.J.　(1972), “Models of Job Discrimination,” in A.H. Pascal, [ed.], Racial Discrimination in Economic Life, Lexington Books.
◆Arrow, K.J.　(1972), “Some Models of Race in the Labor Market,” in A.H. Pascal, [ed.], Racial Discrimination in Economic Life, Lexington Books.
◆Arrow, K.J.　(1973), “Some Ordinalist-Utilitarian Notes on Rawls's Theory of Justice,” Journal of Philosophy, 70: 245-263.
◆Arrow, K.J.　(1973), “Higher Education as a Filter,” Journal of Public Economics, 2: 193-216.
◆Arrow, K.J.　(1973), “The Theory of Discrimination,” in O. Aschenfelter and A. Rees, [eds.], Discrimination in Labor Markets, Princeton University Press.
◆Arrow, K.J.　(1973), “Rawls's Principle of Just Saving,” Swedish Journalof Economics, 75: 323-335.
◆Arrow, K.J.　(1977), “Extended Sympathy and the Possibility of Social Choice,” American Economic Review, Papers and Proceedings, 67: 219-225.
◆Arrow, K.J.; Radner, R.　(1979), “Allocation of Resources in Large Teams,” Econometrica, 47: 361-385.


作成：坂本徳仁
UP:20080519　REV:20080603

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