火曜日, 7月 18, 2017

エッジワース(Francis Ysidro Edgeworth)1881

                      (経済学リンク::::::::::) 

エッジワース(Francis Ysidro Edgeworth)1881

http://nam-students.blogspot.jp/2017/07/francis-ysidro-edgeworth1881.html



神取道宏『ミクロ経済学の力』(2014年、日本評論社):書評&目次より
http://nam-students.blogspot.jp/2015/02/blog-post_82.html
  (f) 交換経済の分析:エッジュワースの箱 219

二人の消費者による二つの財の資源配分を大きな箱の中の無差別曲線で表す。これを考案した経済学者F.Y.エッジュワースの名前をとってエッジュワースの箱という。

      図3.38 エッジュワースの箱
   _______⬅︎Bが消費する第1財_0B
  |          ____    |
⬆︎ |  Aの無差別  ___  \   |B
A | |   曲線  _  \  ↙︎  |が
が | |  |  |  \  ↙︎  \ |消第
消第| \  \  ↗︎   ↙︎  \  \|費2
費2|  \  ↗︎  \_ |  |  ||す財
す財|   ↗︎  \___  Bの無差別 |る
る |    \____      曲線 | ⬇︎
  |__________________|
 0A Aが消費する第1財➡︎
    (↗︎↙︎効用の上がる方向)神取220頁

          ||
          \/ 

 図3.38 エッジュワースの箱(パレート最適を加筆)
   ________⬅︎Bが消費する第1財__0B
  |                    |
⬆︎ |Bの無差別    |          |B
A |曲線  ____ |          |が
が |        \\          |消第
消第|         []    Aの無差別|費2
費2|          \\____  曲線|す財
す財|           |        |る
る |    ︎       |        | ⬇︎
  |____________________|
 0A Aが消費する第1財➡︎
(↗︎↙︎効用の上がる方向、[]パレート効率的な配分=パレート最適)


以下は、「資源配分の効率性とは何か」という条件を高度に一般的かつコンパクトにまとめたもの。

 X2
  |         |   これだけあれば、全員  
  |         | X の効用を現状の水準以
  |________ |   上にできる
  |        \\        
  |         []総消費点  
  |  Y       \\________ 
  | これだけ作れる   |        
  |    ︎       |        
  |____________________x1
 図D.6 パレート効率性は、改善集合Xと生産可能性Y
     が接していることを意味する(513頁)



A Collective Action Problem (囚人のジレンマ)
 ____________________
|      |____イケメン弟____| 
|______|__うそ__|__正直__|
|   |うそ|パレート最適| A1,B2|
|イケ |__|______|______|
|メン兄|正直| A2,B1|ナッシュ均衡|
|___|__|______|______|
参考文献

岡田章『ゲーム理論』有斐閣、1996年、pp406.

市場主義はナッシュ均衡点がパレート効率的であるようにする試みの一つである。

共有地の悲劇(多数者が利用できる共有資源が乱獲されることによって. 資源の枯渇を招いてしまう状況. 囚人のジレンマのひとつと解釈できる)。



消費の二面性(双対性):

x2
 |       
 |  o   
 |   
 |\ o  
 | \   
 |  \o  
 |   \ 
 |    ox
 |     \o      u(x)=u
 |  px=I\  o  o 
 |_______\________
                  x1

 x(p,I)  = x = _x(p,u)
現在の所得Iと価 現在の消費 現在の効用uを
格pの下で効用を       現在の価格pの下で
最大にするやり方       最も安上がりに
               達成するやり方

消費の二面性(双対性(そうついせい))

図1.31 神取ミクロ67頁


フランシス・イシドロ・エッジワース - Wikipedia

https://ja.wikipedia.org/wiki/フランシス・イシドロ・エッジワース

フランシス・イシドロ・エッジワース

フランシス・イシドロ・エッジワースFrancis Ysidro Edgeworth1845年2月8日 - 1926年2月13日)は、イギリスの経済学者。アイルランドの名家に生まれ、スペイン人の血統も引く。

フランシス・イシドロ・エッジワース
新古典派経済学
   
生誕1845年2月8日
アイルランド, カウンティ・ロングフォード, エッジワースタウン
死没1926年2月13日(満81歳没)
イングランド,オックスフォードシャー,オックスフォード
研究分野論理学経済学
母校トリニティ・カレッジ,ダブリン
ベリオル・カレッジ,オックスフォード
影響を
受けた人物
ジェレミ・ベンサム
ウィリアム・スタンレー・ジェヴォンズ
アルフレッド・マーシャル
実績財の交換の理論(契約曲線、エッジワース・ボックス)
署名Francis Edgeworth-signature.png
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生涯編集

  • 1845年、アイルランドに生まれる。
  • 17歳の時にダブリンのトリニティー・カレッジへ進学し、
  • オックスフォード大学ベリオル・カレッジを卒業。そのころからその記憶力と機知は顕著であった。
  • 1877年弁護士の資格を授けられる。
  • キングス・カレッジ・ロンドンで、最初は論理学を、ついで経済学を教え、オックスフォード大学の経済学教授となる(1891年 - 1922年)。
  • 1889年1922年には大英学術協会の経済学部会の会長であった。
  • 王立統計学会の会長・王立経済学会の副会長・英国学士院の会員を歴任する。
  • イギリスの有力な経済学誌"Economic Journal"には、1891年の創刊から彼の死に到るまで、有能な編集者として関わり続けていた。
  • 1926年、オックスフォードで死去。

人生編集

経済学編集

  • エッジワースの初期の経済思想に影響を与えていたのは、ウィリアム・スタンレー・ジェヴォンズアルフレッド・マーシャルであり、特にマーシャルとはともに数学と倫理学を通じて経済学に達したという類似点がある。エッジワースは社会科学に数学の手法を適用した先駆者の一人である。彼自身はその手法を「数理心理学」と名づけていた。
  • エッジワースは限界理論が前提していた功利主義の倫理と心理学を最後までもちつづけたのであり、そうした確信のもとに、経済学への貢献を果たした。(1)契約曲線 (2)エッジワース・ボックスなどのように経済価値を測定するために指数を使用したことと、確率計算を統計学に応用し、ウィルヘルム・レキシスが創始したドイツ学派にイギリスの研究家を接触させたことが、後世にとって特に有益であった。


思想と著作編集

Papers relating to political economy, 1925
  • 1877年の『倫理学の新方法と旧方法』("New and Old Methods of Ethics")では、ヘンリー・シジウィックの著書の論評という形をとりながら、功利主義と計量の問題を論議している。1881年にあらわれた『数理心理学』("Mathematical Psychics : Essays on the Application of Mathematics to the Moral Sciences")では、エッジワースは「感覚の、つまり快楽・苦痛の計算法」についての論述をさらに進めている。「ある場合にはより大きな、しかし、ある場合にはより小さな快楽単位の集まり、幸福の量が観察できる」ことが、数学を経済に応用できる根拠となるように、彼には思われた。
  • エッジワースの、道徳学に対する数学の応用として、「確信、つまり確率計算」がある。確率論そのものへの述作は1884年の『マインド』誌に寄稿された『見込みの哲学』("The Philosophy of Chance")がある。しかし、後年になるとエッジワースは確率よりも統計学へと興味の中心が移行し、確信や見込みのような主観が大きく左右する対象を数学によって規定できるかということについて、疑いをもつようになってきたようだ。心理学では、全体は部分の総和に等しくなく、数量の比較は意味をなさず、小さな変化が大きな効果をもたらし、一様で等質な連続は仮定できない。ただ哲学上の普遍性は主張できないとしても、大量の統計資料は現実に応用して差し支えないほど確実性を備えている、とエッジワースはジョン・メイナード・ケインズに答えている。
  • エッジワースの著作は、彼自身により"Papers relating to political economy", 3巻(1925年)として集録されたが、ほかの膨大な数の論文は雑誌などに散在している。文体は気まぐれで、古典の引用と数式が入りまじり、精彩に富み脈絡は曖昧という矛盾した性格を兼ね備え、翻訳に適さないせいか、いまだ日本語訳がない。




d_2y/dx^2=(dπ/dx)^2  (d_2π/dy^2) - 2(dπ/dx)・dπ/dy(d_2π/dxdy) +…
ハイルブローナー283頁

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