高木貞治1875-1960

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高木貞治 高木 貞治 （たかぎ ていじ） 人物情報 生誕 1875年4月21日  日本、岐阜県大野郡数屋村 死没 1960年2月28日（満84歳没）

  日本、東京都 

国籍 日本 

出身校 東京帝国大学 

学問 研究分野 数学 

研究機関 東京帝国大学 博士課程

 指導教員 ダフィット・ヒルベルト 博士課程 

指導学生 彌永昌吉 黒田成勝 正田建次郎 

主な業績 類体論、高木曲線、高木の存在定理 主な受賞歴 文化勲章受章（1940年） 

高木 貞治（たかぎ ていじ、1875年（明治8年）4月21日 - 1960年（昭和35年）2月28日）は、日本の数学者。東京帝国大学教授。第1回フィールズ賞選考委員。文化勲章受章。  

類体論 - Wikipedia

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類体論

複素平面内の 1 の 5 乗根の図、これらの根を有理数体に加えると、アーベル拡大が生成される。

数学における類体論（るいたいろん、英:class field theory、独:Klassenkörpertheorie）は、有限体上の曲線の函数体や数体のアーベル拡大について、およびそのようなアーベル拡大に関する数論的性質について研究する、代数的数論の一大分野である。理論の対象となる体は、一般に大域体もしくは一次元大域体と呼ばれるものである。

与えられた大域体の有限次アーベル拡大と、その体の適当なイデアル類もしくはその体のイデール類群の開部分群との間に一対一対応が取れるという事実によって、類体論の名がある。例えば、数体の最大不分岐アーベル拡大であるヒルベルト類体（英語版）は、非常に特別なイデアル類に対応する。類体論は、大域体のイデール類群（即ち、体の乗法群によるイデールの商）によってその大域体の最大アーベル拡大のガロア群へ作用する相互律準同型 (reciprocity homomorphism) を含む。大域体のイデール類群の各開部分群は、対応する類体拡大からもとの大域体へ落ちるノルム写像の像になっているのである。

標準的な方法論は、1930年代以降発達した局所類体論（英語版）で、これは大域体の完備化である局所体のアーベル拡大を記述するものであり、これを用いて大域類体論が構築される。

 

複素平面内の 1 の 5 乗根の図、これらの根を有理数体に加えると、アーベル拡大が生成される。