ゲーム理論で解明されたユダヤの知恵
参考：
NAMs出版プロジェクト: パレート最適：メモ
ナッシュ均衡
http://nam-students.blogspot.jp/2018/02/blog-post_12.html
シュタッケルベルグ競争（Stackelberg competition）
https://love-and-theft-2014.blogspot.com/2020/07/stackelberg-competition.html
オークション理論 Auction Theory
https://nam-students.blogspot.com/2019/01/auctiontheory.html
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https://love-and-theft-2014.blogspot.com/2020/07/stackelberg-competition.html
オークション理論 Auction Theory
https://nam-students.blogspot.com/2019/01/auctiontheory.html
カント的均衡 How We Cooperate: A Theory of Kantian Optimization | YaleNews
ジョン・チャールズ・ハーサニ（John Charles Harsanyi、1920年5月29日 - 2000年8月9日）は、ハンガリーのブダペスト出身のゲーム理論の学者。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%
83%8F%E3%83%BC%E3%82%B5%E3%83%8B
Games with Incomplete Information Played by "Bayesian" Players, I-III. Part I. The Basic Model", Management Science, Vol. 14, No. 3, Theory Series (1967) 1~3まであるうちの1
http://www2.cs.siu.edu/~hexmoor/classes/CS491-F10/Harasyani.pdf
ギンタス
https://nam-students.blogspot.com/2019/03/herbert-gintis.html
藤井聡太四段、経済学者と対談 ツェルメロの定理議論
https://newspicks.com/news/2749407/
（「二人零和有限確定完全情報ゲーム」）
ディープラーニング
ゲーム理論 新版 岡田章 2011
https://nam-students.blogspot.com/2019/01/2011.html
鹿狩りゲーム
http://nam-students.blogspot.com/2019/03/2019322-yanis-varoufakis.html
なぜ日本の会社は生産性が低いのか？ 熊野英生2019／＆ひたすら読むエコノミクス 伊藤秀史2012,2018
http://nam-students.blogspot.com/2019/03/kindle-2019.html
鹿狩りゲーム
http://nam-students.blogspot.com/2019/03/2019322-yanis-varoufakis.html
なぜ日本の会社は生産性が低いのか？ 熊野英生2019／＆ひたすら読むエコノミクス 伊藤秀史2012,2018
http://nam-students.blogspot.com/2019/03/kindle-2019.html
進化ゲーム
ゲーム理論トーマス・シェリング（Thomas Crombie Schelling）
メカニズムデザイン
メカニズムデザイン(遂行理論、制度設計理論)は,逆ゲーム理論(inversed game theory)と考えることもできる。すなわち、ゲーム理論ではルールが与えられた上で結果を分析するが, メカニズムデザインではある望ましい結果を得ることができるようなルールを設計する。
ゲーム理論と行動経済学
瀧澤弘和『現代経済学』より［上下逆にして改変］：
図２－４ ゲーム理論の影響を受けた諸分野とノーベル賞
図２－４ ゲーム理論の影響を受けた諸分野とノーベル賞
１９８８ モーリス・アレ 市場と資源の効率的利用に関する理論
＊ １９９１ ロナルド・コース 取引費用経済学
ゲーム理論＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
１９９４ 人間行動・制度 Ｉ Ｉ
ハーサニ／ナッシュ／ゼルテン 行動ゲーム理論 Ｉ
＼ 実験ゲーム理論 Ｉ
＼インセンティブ・制度設計 Ｉ Ｉ
＼ Ｉ Ｉ
／＼＿＿＿情報の非対称性 Ｉ Ｉ
／ ＼ １９９６マーリーズ／ヴィックリー Ｉ Ｉ
／ ＼ ２００１アカロフ／スペンス／スティグリッツ Ｉ Ｉ
／ ＼ Ｉ Ｉ Ｉ
／ ＼ Ｉ 行動経済学／実験経済学Ｉ
対立と協力 ＼ Ｉ ２００２ Ｉ
２００５ ／＼ Ｉ カーネマン／スミス Ｉ
オーマン／シェリング ／ ＼ Ｉ Ｉ Ｉ
／ ＼ Ｉ Ｉ Ｉ
マーケット・デザイン メカニズム・デザイン Ｉ Ｉ Ｉ
／ ＼ ２００７ Ｉ Ｉ 経済ガバナンスの理論
／ ＼ ハーヴィッツ／マスキン／ Ｉ Ｉ ２００９
サーチ理論 ＼ マイヤーソン ＼ Ｉ Ｉ オストロム／
２０１０ ＼ ＼ Ｉ Ｉ ウィリアムソン
ダイアモンド／ ＼ ＼ Ｉ Ｉ
モーテンセン／ピサリデス ＼ ＼ Ｉ Ｉ
マッチング理論 ＼ ＼Ｉ Ｉ
２０１２ オークション理論 契約理論 Ｉ
ロス／シャープレイ 未受賞 ２０１４ Ｉ
ミルグロム ティロール Ｉ
２０１６ 行動経済学 ナッジ理論
ハート／ホルムストローム ２０１７
リチャード・セイラー
ノーベル経済学賞：
ゲーム理論＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
１９９４ 人間行動・制度 Ｉ Ｉ
ハーサニ／ナッシュ／ゼルテン 行動ゲーム理論 Ｉ
＼ 実験ゲーム理論 Ｉ
＼インセンティブ・制度設計 Ｉ Ｉ
＼ Ｉ Ｉ
／＼＿＿＿情報の非対称性 Ｉ Ｉ
／ ＼ １９９６マーリーズ／ヴィックリー Ｉ Ｉ
／ ＼ ２００１アカロフ／スペンス／スティグリッツ Ｉ Ｉ
／ ＼ Ｉ Ｉ Ｉ
／ ＼ Ｉ 行動経済学／実験経済学Ｉ
対立と協力 ＼ Ｉ ２００２ Ｉ
２００５ ／＼ Ｉ カーネマン／スミス Ｉ
オーマン／シェリング ／ ＼ Ｉ Ｉ Ｉ
／ ＼ Ｉ Ｉ Ｉ
マーケット・デザイン メカニズム・デザイン Ｉ Ｉ Ｉ
／ ＼ ２００７ Ｉ Ｉ 経済ガバナンスの理論
／ ＼ ハーヴィッツ／マスキン／ Ｉ Ｉ ２００９
サーチ理論 ＼ マイヤーソン ＼ Ｉ Ｉ オストロム／
２０１０ ＼ ＼ Ｉ Ｉ ウィリアムソン
ダイアモンド／ ＼ ＼ Ｉ Ｉ
モーテンセン／ピサリデス ＼ ＼ Ｉ Ｉ
マッチング理論 ＼ ＼Ｉ Ｉ
２０１２ オークション理論 契約理論 Ｉ
ロス／シャープレイ 未受賞 ２０１４ Ｉ
ミルグロム ティロール Ｉ
２０１６ 行動経済学 ナッジ理論
ハート／ホルムストローム ２０１７
リチャード・セイラー
ノーベル経済学賞：
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1.破産問題の定式化
ユダヤ教の教典タルムードにおける興味深い議論
３人の債権者がいて、債権額がそれぞれ100、200、300であり、遺産額が100、
200、300の場合、どのように遺産を配分するかという問題に対し、遺産100の場
合は3/100, 3/100, 3/100、遺産200の場合は50, 75, 75、遺産300のときは50,
100, 150と記載されていた。均等配分であったり、比例配分であったりとこの
分割に共通した原理がなんであるのかがよくわからなかった。
近年になって、オーマンがこのルールは提携形ゲームの仁＊であることを明らかに
した。これはゲーム理論的考え方が紀元400～500年頃には既に行われていること
を意味し、非常に驚くべきことである。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼相続者｜ Ａ ｜ Ｂ ｜ Ｃ
遺＼約束｜ ｜ ｜
産 ＼額｜１００｜２００｜３００
額＿＿＼｜＿＿＿｜＿＿＿｜＿＿＿
｜３３と｜３３と｜３３と
１００ ｜１／３｜１／３｜１／３
＿＿＿＿｜＿＿＿｜＿＿＿｜＿＿＿
２００ ｜ ５０｜ ７５｜ ７５
＿＿＿＿｜＿＿＿｜＿＿＿｜＿＿＿
３００ ｜ ５０｜１００｜１５０
＿＿＿＿｜＿＿＿｜＿＿＿｜＿＿＿
タルムードの遺産分配額
『エコノミックゲームセオリー』舩木由喜彦２９頁より
債権者が２人なら、、、
１００の
債券者の
受取額｜
｜ Ｅ＝３００
１００｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
｜ ／｜
｜ Ｅ＝１５０ ／ ｜
｜ ＿＿＿＿＿。＿＿＿＿／ ｜
｜ ／ ｜
｜ ／ ｜
｜／＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｜
ＣＧ原理による受取額の変化（ＣＧは布争いの原理Contested Garment Principleの略）
同３３頁より
（債権者が２人だと、携帯電話のパケット定額みたいな図になる）
原典にあるように３人なら、、、
６００ ＿＿＿＿＿＿＿＿
｜５０｜５０｜５０｜
４５０｜＿＿｜＿＿｜＿＿｜
｜ ｜５０｜５０｜
３５０｜＿＿｜＿＿｜＿＿｜
｜ ｜ ｜５０｜
３００｜＿＿｜＿＿｜＿＿｜
｜ ｜ ｜５０｜
２５０｜＿＿｜＿＿｜＿＿｜
｜ ｜５０｜５０｜
１５０｜＿＿｜＿＿｜＿＿｜
｜５０｜５０｜５０｜
０｜＿＿｜＿＿｜＿＿｜
Ａ Ｂ Ｃ
タルムードの遺産分配額
同３４頁より
A(300,0,0)
／＼
／ ＼
／ ＼
／ ＼
／ ＼
／ ＼
／＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＼
／＼ ＼ ／ ＼
／ ＼＿ ＿ ＿Ｄ＼／＿ ＿ ＿＼
／ ＼ ／＼コア ＼
／＿＿＿＿＿＿＼＿＿＿／＿＿＼＿＿＿＿＿＿＼
Ｂ(0,300,0) Ｃ(0,0,300)
３人破産ゲームのコア＊＊
同３７頁より
同３７頁より
上記のタルムードの言い伝えは、債券額の小さい方から優遇して救済するという人間の顔の見えるシステムだと、鈴木光男『新ゲーム理論』では解説される。
＊
仁（nucleolus）
「不満をできるだけ小さくする」ためにどのような方法で行うか？
提携の数は有限なので、（できるだけ不満の小さい）ただ一つの配分ができる。これを「仁（nucleolus）」と言う。
＊＊
コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。
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６００ ＿＿＿＿＿＿＿＿
｜５０｜５０｜５０｜
４５０｜＿＿｜＿＿｜＿＿｜
｜ ｜５０｜５０｜
３５０｜＿＿｜＿＿｜＿＿｜
｜ ｜ ｜５０｜
３００｜＿＿｜＿＿｜＿＿｜
｜ ｜ ｜５０｜
２５０｜＿＿｜＿＿｜＿＿｜
｜ ｜５０｜５０｜
１５０｜＿＿｜＿＿｜＿＿｜
｜５０｜５０｜５０｜
０｜＿＿｜＿＿｜＿＿｜
Ａ Ｂ Ｃ
３人破産問題のＣＧ整合解
『エコノミックゲームセオリー』３４頁より
（ＣＧは布争いの原理Contested Garment Principleの略）
６００ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
｜ ５０｜ ５０｜ ５０｜
４５０｜＿＿＿｜＿＿＿｜＿＿＿｜
｜ ｜ ５０｜ ５０｜
３５０｜＿＿＿｜＿＿＿｜＿＿＿｜
｜ ｜ ｜ ５０｜
３００｜＿＿＿｜＿＿＿｜＿＿＿｜
｜ ｜ ｜ ５０｜
２５０｜＿＿＿｜＿＿＿｜＿＿＿｜
｜ ｜ ５０｜ ５０｜
１５０｜＿＿＿｜＿＿＿｜＿＿＿｜
｜ ５０｜ ５０｜ ５０｜
０｜＿＿＿｜＿＿＿｜＿＿＿｜
Ａ Ｂ Ｃ
３人破産問題のＣＧ整合解
同３４頁
http://red.ribbon.to/~asuzuki/pukiwiki/index.php?%A5%B2%A1%BC%A5%E0%CD%FD%CF%C0%C6%FE%CC%E7%2F%BF%CE
ゲーム理論入門/仁 - Akihiro Suzuki Outside Office
仁（nucleolus）
コアは空になったり、かなり大きな集合になったりする。その理由を考えてみる。コアの条件は任意の提携Sについて、
提携Sの不満 = v(s) - \sum_{i \in S} x_i \le 0
である。不満が「0よりも小さい」とコアは大きくなりやすい。逆に、不満が「0より大きい」と、コアは空集合となりやすい。
ここで、0かどうかで考えるのをやめてみる。代わりに、「不満をできるだけ小さく」してみる。言い換えると、不満をなくす（0にする）のが無理なら、不満があるのは仕方ないってことでそれを減らすよう努力する。また、不満を誰も（正確にはどの提携も）持っていなくても、できるだけみんなの厚生を改善していこう、というように変えてみる。
「不満をできるだけ小さくする」ためにどのような方法で行うか？これについては以下のような手順で行う。
最も不満の大きい提携の不満を最小化
1の解が複数ある場合、次に不満の大きい提携（上の手順において複数の提携が存在する場合、その次に不満の大きい提携）の不満を最小化
2の解が複数ある場合、3番目に不満の大きい提携の不満を最小化 以下、同様。
提携の数は有限（プレイヤー数が有限（n）なので提携の数も有限（2^n-1）*1）なので、このような手順によってただ一つの配分ができる。これを「仁（nucleolus）」と言う。
↑
計算例
↑
仁の特徴
これまでの話から、仁は以下の特徴を持つことがわかる。
仁によって得られる配分は平等主義的なものである。
仁は必ず存在し、しかもただ一つである。
さらに、以下のようなことが言える。
上の手順1で得られる集合は「最小コア」と呼ばれ、（コアが非空なら）最小コアはコアに含まれる。上の手順から仁は最小コアに含まれることがわかる。そこから、以下のことが言える。
コアが非空なら、仁はコアに含まれる。
↑
問題点*2
仁は提携の不満を最小にする概念だが、提携のサイズは考慮していない。そこで「一人当たり不満」を考えてみる。
一人当たり不満＝（提携Sの不満）÷（提携Sに属するプレイヤー数）
そして、これを最小化する「一人当たり仁（per capita nucleolus）」を考えれば上の問題は解決。さらに、これもcore selection（コア内の1点を指定している）になっている。
プレイヤー数が9以上の場合、全員提携の利得v(N)だけが増加する時、仁で与えられる利得が減少するプレイヤーが存在する可能性がある。
例は省略。
これも一人当たり仁では発生しない。
では、「最初から一人当たり仁でいいのでは？」との疑問が出てくるが、そうはいかない。
定理 プレイヤー数が9以上とする。このとき core selection かつ coalitionally monotonic であるような value operator は存在しない。
value operator とは仁や一人当たり仁のように全員提携の利得を各プレイヤーに分ける方法のこと。また、 coalitionally monotonic であるとは、ある提携のみ利得が増加した時にその提携に属するプレイヤーには多くが分けられるようになる、ということである。
つまり、仁や一人当たり仁のような分け方では、有利な状況になった（属する提携の利得が多くなれば分け前が多くなると予想される）のに少なく配分されてしまう人が出てくる、ということである（仁も一人当たり仁も core selection であるのでこの欠点を持つ）。
この他に、一人当たり仁では「縮小ゲーム整合性」*3（reduced-game property）という性質も満たさない（以下の例を解決するためにこの縮小ゲーム整合性が使われている）。
↑
タルムードと破産ゲーム*4
約2000年前のユダヤ教の法典タルムード（Wikipediaの解説）には以下のような財産分与についての記述がある。
ある人が亡くなり遺産を残した。相続人はAさん,Bさん,Cさんの3人がいて、遺言ではそれぞれ100万円,200万円,300万円受け取れることになっていた。しかしながら、遺産はそれほど多くないため、遺言通りに分配することは出来ない（遺産が足りないので、この状況を定式化したものを「破産ゲーム」と呼んでいる）。その場合には遺産の総額に応じて以下の表のように分けるべきである（表の単位：万円）。
遺産総額 Aさん Bさん Cさん
100 100/3 100/3 100/3
200 50 75 75
300 50 100 150
100万円の場合には均等割、300万円の場合には比例割であるが、200万円の場合にはどちらでもない。さて、これをうまく説明する方法はあるだろうか？
タルムードの元になったミシュナ（口伝を書き起こした文書群）に以下の記述がある。
AさんとBさんの2人が1つの布を争っている。Aさんは全部を、Bさんは半分を要求している。そのとき、この2人はそれぞれ、4分の3と4分の1を受け取る。
この文章を解釈してみると、次のようになる。まず、争うことなく各人が得られる分を考えてみると、Bさんが半分を要求していることからAさんは半分を確実にもらえるだろう。一方、BさんはAさんが全部を要求している以上、確実にもらえる分はない（0を受け取ることができる）。2人が確実にもらえる分を除くと、残りは2分の1である。この残り2分の1を2人で折半すると
Aさんの取り分＝2分の1＋（2分の1）÷2＝4分の3 Bさんの取り分＝0＋（2分の1）÷2＝4分の1
となる。このように、それぞれの確実な受け取り分を除いて残りを折半することを「CG（contested garment）原理」と呼ぶ。
CG原理は2人での分け方を記述しているが、3人での分け方もこれに倣うことにしよう。つまり、3人で分け方が以下を満たすようにする。
任意の2人についてその取り分を合計してその2人でもう一度CG原理に従って分け直したとき、元の取り分と等しくなる。
このような分け方を「CG整合解」と呼ぶ。上の表による分け方はCG整合解となっている。また、この分け方は仁にもなっている。
実は、これが一般的な破産ゲームにおいて成り立つ。具体的には、CG整合解はただ一つ存在して仁と一致することが言える。
*1 実際の計算では、全員提携は考えなくてよいので2^n-2でいい。
*2 このあたりについては H. Moulin, "Axioms of Cooperative Decision Making" を参照。
*3 この訳は船木由喜彦, 『エコノミックゲームセオリー』による。
*4 この例については船木由喜彦,『エコノミックゲームセオリー』以外にも中山幹夫『はじめてのゲーム理論』、中山・武藤・船木編,『ゲーム理論で解く』など色々な本に紹介されている。原典は Aumann, Maschler(1985), Game theoretic analysis of a bankruptcy problem from the Talmud, "Journal of Economic Theory" 36, 195-213 にある。
http://nam-students.blogspot.jp/2012/01/karinthy-frigyeslancszemek1929.html
NAMs出版プロジェクト: Karinthy Frigyes Lancszemek フリジェシュ・カリンティ「鎖」1929
http://plaza.harmonix.ne.jp/~k-miwa/magic/something/diamond4.html
サーベロニの問題
1999/2/21
「ダイヤとティッシュ」で、もう十分頭を悩ませたと思いますが、もう少し悩みたい人のために、次の問題を紹介します。
これは1966年の夏に、サーベロニの別荘で開かれた理論生物学会の会議で話題になった問題だそうです。
「問題」
Ａ，Ｂ，Ｃの３人の囚人がいます。このうち、ふたりは処刑されることがわかっています。このことは囚人も知っているのですが、しかし、具体的にだれが処刑されるのかは、囚人は知りません。
今、囚人Ｂが看守にたずねました。この看守は誰が処刑されるかをすでに知っています。
「われわれ３人のうち、ふたりが処刑されるそうだが、ＡとＣのどちらか処刑される者の名前を教えて欲しい。ＡとＣのどちらかは確実に処刑されるわけだから、あなたがＡかＣのどちらか処刑される者の名前を私に教えてくれても、私自身については何も教えたことにならない」
これを聞いた看守は、今Ｂが言ったことに納得したので、
「Ａが処刑される」とこたえた。
これを聞く前、Ｂは自分が処刑される確率は２／３であったが、看守の返事を聞いた後では、あと一人処刑される可能性は、自分かＣであることがわかった。つまり、自分が処刑される確率は１／２になった。
この結果、Ｂが処刑される確率は、２／３から１／２に減ったのだから、Ｂは喜んでよいと言えるだろうか。
「喜んでよいのか」というのは、看守の一言で、Ｂ自身についての情報量に変化があったのか、ということです。
http://kisikoku.blog115.fc2.com/blog-entry-55.html
このような状況は、現実社会のさまざまな局面の中で見られると言われています。
たとえば、「価格破壊」。極端な価格競争は企業を疲弊させ共倒れになりかねないことがわかっていても、値引き合戦をやめることができないといったケースです。
３．モリアティ教授
「名探偵シャーロック・ホームズ」シリーズのうちの１話に、『最後の事件』という短編があります。
その作中、モリアティ教授なる人物がホームズを追跡するエピソードが描かれています。これも「ゲーム理論」を説明するかっこうのモデルとして、よく引き合いに出されるモチーフです。
（以下は、推理小説の内容の一部にふれる記述になります。ただし、問題の部分は小説中では小さなエピソードにすぎず、結末にかかわるものではありません）
さて。
モリアティ教授は、ロンドンにはびこる犯罪組織の影の首領です。悪党ながら天才的な知能の持ち主として描かれており、ホームズも彼が自分と互角の能力を備えていることを認めています。
そのモリアティの組織を、ホームズは警察と協力しながら何年もかけて追いつめていきました。そしてついに、３日後には悪人たちを一網打尽にできるというところまで到達したのです。
しかし、モリアティも黙ってはいません。破滅をまぬがれるための起死回生の逆転策。それは、包囲網の司令塔であるホームズを殺害することです。
さすがのホームズも危険を感じ、一時的にイギリスから逃れて身を隠すことにしました。
ヨーロッパ大陸に渡るには、ドーバーから船に乗ることになります。ホームズは、ロンドンでドーバー行きの列車に乗りました。ところが、わずかな時間をおいてモリアティが特別列車をチャーターして追跡してくることがわかりました。
ホームズの乗っている列車は船の出港にあわせて時間調整するため、ドーバーでモリアティに追いつかれてしまうことは避けられません。
さあ、どうするか？
ホームズは、途中駅のカンタベリーで下車してしまうという方法を選びました。そうしてモリアティの追跡をまんまとかわし、別ルートで大陸に脱出することに成功します。
ホームズとモリアティの、このちょっとした駆け引き。実は、けっこう奥が深いのです。
ホームズはドーバーでモリアティに捕捉されてしまう可能性が高いと見て、裏をかきカンタベリーで途中下車しました。しかしモリアティは、ホームズが互角と認めるほどの人物です。ホームズの行動を予測し、裏の裏をかいてくることは十分に予想できます。
小説ではあまり詳しく描写されていませんが、二人の死力をつくした「読みあい」が展開されていたはずなのです。
状況を整理してみます。ホームズがモリアティの追跡を気づいた時点で、ドーバーまでの途中駅はカンタベリーだけと設定されています。
そこで、問題は２択になります。
ドーバーで降りるのが有利か、カンタベリーで降りるのが有利かです。
小説ではホームズがカンタベリーで降り、モリアティがドーバーで降りています。この状況はいわば「引き分け」ということになります。モリアティはホームズを捕まえそこなったわけですが、ドーバーからの国外脱出は阻止できたわけですから、勝負は持ち越しということになります。
では、モリアティの「勝ち」と言えるのは、どういう状況だったのでしょうか？ それは、ドーバーにしろカンタベリーにしろ二人が同じ駅で降りた場合です。読みあいに勝ってホームズに追いつくという目的を達成したことになるからです。
または、モリアティが深読みしすぎてカンタベリーで下車し、ホームズは一か八かドーバーで降りるというケースも有り得ました。裏の裏の裏をかく、というヤツです。この場合はホームズは悠々とイギリスを脱出できますから、ホームズの「勝ち」です。
このゲーム、モリアティの立場からよく考えてみると、ドーバーで降りた方が有利であることがわかります。その場合、ホームズもドーバーで降りればモリアティの「勝ち」、ホームズがカンタベリーで降りた場合は「引き分け」。少なくとも「負け」のない選択です。
それではホームズの立場から考えたらどうなるでしょう？ ドーバーで降りた場合の可能性は「勝ち」か「負け」、カンタベリーで降りた場合の可能性は「引き分け」か「負け」です。
あれ？ ホームズの方が不利な感じですね。
上の２択の組み合わせをよく見てみましょう。
（ホームズ・モリアティが、カンタベリーで下車）
→ モリアティの勝ち
（ホームズ・モリアティが、ドーバーで下車）
→ モリアティの勝ち
（ホームズがカンタベリーで下車 ＋ モリアティがドーバーで下車）
→ 引き分け
（ホームズがドーバーで下車 ＋ モリアティがカンタベリーで下車）
→ ホームズの勝ち
モリアティの勝ちが２種類、ホームズの勝ちが１種類、引き分けが１種類ですね。
つまり、状況はもともとモリアティに少し有利だったのです。そして、このような条件の中で双方が最善の選択をしていることが、少しずつ見えてきました。
モリアティがドーバーで降りたのは、「絶対に負けない作戦」を選んだということです。
それに対して、ホームズは「モリアティが賢明ならば、ギャンブルよりも負けない作戦をとる可能性が高い」と読んだのだと考えられます。したがって、ホームズはカンタベリー下車を選んだのです。
ホームズとモリアティの生死をかけた頭脳ゲームをめぐり、少しばかり長々と考察をくわえてみました。
ところで「ゲーム理論」では、こういう問題に対しただ考察するだけではなく、計算による証明を試みます。
計算するためには、当然ながら数字が必要になります。状況を整理して、ことがらの価値を数値に置き換えるのです。
１例として、ホームズとモリアティの駆け引きの結果として得られる価値（利益）を、次のように数値化してみます。
ホームズから見た場合、「勝ち」が50点、「引き分け」が０点、「負け」が－100点。
煩雑な計算は、省略します。この数値から求められるホームズの最善の戦略は、
「カンタベリー下車に60％、ドーバー下車に40％という確率配分での選択」
ということになります。
モリアティの最善は、この反対で、ドーバー60％、カンタベリー40％です。
上記の計算は、ダレル・ハフ著、国沢清典訳『確率の世界 －チャンスを計算する法』（講談社・ブルーバックスB-109）に書かれた記述にならいました。
ここでは前提とした数値のうち、ホームズの「勝ち」が50点なのに対して「負け」を－100点とマイナス・ポイントが大きめに設定されています。
もっと単純に、「勝ち」が50点、「引き分け」が０点、「負け」が－50点というように均等に設定した場合、ホームズの最善の戦略は、
「カンタベリー67％（３分の１）、ドーバー33％（３分の１）」
になります。
確率の世界―チャンスを計算する法 (ブルーバックス 109)
【トルコ】5000年前のボードゲームを発見 [13/08/16]
1 ：日本茶φ ★：2013/08/16(金) 14:34:15.31 ID:???
トルコにある5,000年前の墓地遺跡で、完全な形で保存された石製の
ゲーム用の駒が発見された。考古学者によれば、これまで見つかった
ゲーム用の駒としては最古級だという。
見つかった49個の駒はどれもさまざまな色で塗られ、ブタ、犬、ピラミッド
などの形をしている。「これがユニークな発見と言えるのは、チェスの
ようなゲームのセットがほぼ完全に揃っていることだ。われわれは今、
このゲームのルールについて頭を悩ませている」と、トルコのイズミルに
あるエゲ大学のハルク・サグラムティムルは、この発見を最初に報じた
「Discovery News」の取材に対して説明している。
今回の石は、さいころ、コインのような丸いアイテム、それに保存状態の
悪い木製の棒とともに見つかっており、これらの物がゲームのルールに
ついて何らかのヒントを与えてくれるのではないかと考古学者は期待している。
同じような石はこれまでシリアやイラクでも見つかっているが、それらは
個別に発見されたもので、まとまった形ではなかったと、サグラムティムル氏は
この発見について発表したシンポジウムの席上で述べている。
（中略）
歴史家はすでに、新しく駒が見つかった今回のゲームのルールについて
あれこれ考えているが、このゲームは4という数字をめぐるものでは
ないかと推測されている。
（中略）
※Discovery Newsの記事によると、今回駒が発見された墓は、放射性炭素
年代測定によれば紀元前3100年から2900年頃のものとされている。
場所は、メソポタミアと東アナトリアを結ぶ交易ルート上にある街で、
紀元前7000年ころから居住されていたという。
（後略）
WIRED.jp
http://wired.jp/2013/08/16/ancient-game-tokens-found/
http://wired.jp/wp-content/uploads/2013/08/1.gaming-stones-1024x682.jpg
2013.8.16 FRI
5,000年前のボードゲーム、トルコで発見
トルコの遺跡で、5,000年前のボードゲームに使われたと見られる石の駒が発見された。同じ頃の古代エジプトや古代イラクのゲームを遊べるアプリやサイトも紹介。
TEXT BY KATIE COLLINS
PHOTO BY HALUK SAGLAMTIMUR
TRANSLATION BY TAKU SATO/GALILEO
WIRED NEWS (UK)
トルコにある5,000年前の墓地遺跡で、完全な形で保存された石製のゲーム用の駒が発見された。考古学者によれば、これまで見つかったゲーム用の駒としては最古級だという。
見つかった49個の駒はどれもさまざまな色で塗られ、ブタ、犬、ピラミッドなどの形をしている。「これがユニークな発見と言えるのは、チェスのようなゲームのセットがほぼ完全に揃っていることだ。われわれは今、このゲームのルールについて頭を悩ませている」と、トルコのイズミルにあるエゲ大学のハルク・サグラムティムルは、この発見を最初に報じた「Discovery News」の取材に対して説明している。
今回の石は、さいころ、コインのような丸いアイテム、それに保存状態の悪い木製の棒とともに見つかっており、これらの物がゲームのルールについて何らかのヒントを与えてくれるのではないかと考古学者は期待している。
同じような石はこれまでシリアやイラクでも見つかっているが、それらは個別に発見されたもので、まとまった形ではなかったと、サグラムティムル氏はこの発見について発表したシンポジウムの席上で述べている。
ボードゲームの起源は中東地域にあると考えられている。古代エジプトのゲームである「セネト」（「通貨ゲーム」という意味）は、紀元前3100年頃のものとされており、ルールが十分に解明された最古のゲームとして広く認められている。
ボードゲームは、古代メソポタミア（現在のイラク、シリア、トルコ、イランにまたがる地域）でも人気の高い娯楽だったことがわかっている。また、1920年代には、英国人考古学者のレオナルド・ウーリー卿が、現在のイラクから紀元前2600年頃のゲーム盤を2つ発見した。このゲームは「ウル王朝のゲーム」または「二十升のゲーム」と呼ばれており、2つのゲーム盤のうちひとつは、ロンドンにある大英博物館で現在展示されている。
古代ゲームのほとんどは、タイル状のゲーム盤を使ったレースゲームだが、そのルールについては歴史家の間で意見が分かれることが多い。ウル王朝のゲームのルールは、バビロンから出土した板に書かれているが（これも大英博物館に展示されている）、セネトでは2種類の異なるルールが提唱されており、それぞれのルールが、現在このゲームを販売している別々の会社に採用されている。
歴史家はすでに、新しく駒が見つかった今回のゲームのルールについてあれこれ考えているが、このゲームは4という数字をめぐるものではないかと推測されている。
古代のボードゲームに関心があるなら、セネトもウル王朝のゲームも、オンラインでプレイすることが可能だ。
また、セネトは、複数の種類のゲームがアップルの「App Store」（「Senet Deluxe」「Sabiya Senet」「Egyptian Senet」）とグーグルの「Google Play」（「Sabiya Senet」「Egyptian Senet
」）からダウンロードできる。
※Discovery Newsの記事によると、今回駒が発見された墓は、放射性炭素年代測定によれば紀元前3100年から2900年頃のものとされている。場所は、メソポタミアと東アナトリアを結ぶ交易ルート上にある街で、紀元前7000年ころから居住されていたという。なお、セネトは紀元前3500年頃のエジプトの墓などから発見されている。
攻め将棋
｜ モテ
｜タニー
渡辺 ｜ 羽生
みうみう
―――――――――――――― 藤井
現実主義 ｜ ロマンチスト
郷田
丸山（マロンチスト）
森内 ｜ かずき
受け将棋
木谷實 - Wikipedia
人物-生涯-棋風-木谷定石
移動: 案内、 検索. 木谷 實（きたに みのる、1909年1月25日 - 1975年12月19日）は、 囲碁の棋士。 ... 木谷と呉の研究を囲碁ライターの安永一がまとめたものだった。「新 布石法」 ... 1975年（昭和50年）、12月19日心不全のため平塚の自宅で死去。享年66。 28 .....
ja.wikipedia.org/wiki/木谷實
湘南ひらつか囲碁まつり - Wikipedia
開催の経緯（平塚と囲碁）-恒例行事として-参考文献-外部リンク
湘南ひらつか囲碁まつり（しょうなん-いご-）は、平塚市駅前商店街で行われる囲碁の イベント。 ... の木谷美春による『木谷道場と七十人の子どもたち』が出版されたのを契機 にして、平塚市博物館で1996年に「秋期特別展・木谷実」を開催し、この開催期間中の 11 ...
ja.wikipedia.org/wiki/湘南ひらつか囲碁まつり
http://www.amazon.co.jp/dp/4480092137/ref=pd_bxgy_b_img_z
Amazon.co.jp： ゲームの理論と経済行動〈3〉 (ちくま学芸文庫): J.フォン ノイマン, O. モルゲンシュテルン, John von Neumann, Oskar Morgenstern, 銀林 浩, 橋本 和美, 宮本 敏雄: 本
協力ゲームという失われた可能性の復権 2009/7/29
By yojisekimoto
形式:文庫|検証済み購入品
中山幹夫氏による文庫版あとがきで触れられているように、記述の所々で、当初のゲーム理論が現在のような非協力ゲームを指すのではなく、協力ゲームが基本として考えられていたことがわかる。
これは新自由主義（解説だと新古典主義経済）へ迎合したここ半世紀のゲーム理論の風潮に反省を促すものでもあり、長らく入手困難であったゲーム理論の原典である本書に立ち返ることは、この協力ゲームという失われた可能性の復権を促すことになり得る（ちなみに、ノイマンの時代にはゲーム理論が離散数学のひとつであるという意識がなかったために非協力ゲームに対する免疫が発達しなかったのではないだろうか？）。
この最終刊は索引付きで便利だが、簡単な用語集のようなものがあれば初心者にも勧められるのだが、それがないのがもったいない。
あたりまえだが数式が多用されており、平易な記述にも関わらず一般への敷居は高いかも知れない。
【ゲーム理論】より
…提携として行動するということを強く意識して考えた概念にフォン･ノイマン=モルゲンシュテルン解(安定集合ともいう)があって，寡占市場や政治問題の分析に用いられている。交渉過程において，プレーヤーが提案された利得分配に対してもつ異議やそれに対抗する逆異議を厳密に定義して，交渉の結果を求めたものに交渉集合，カーネル，仁などがある。仁は各提携から出される最大不満を最小にするという考え方から導かれたもので，唯一の利得分配を与える。…
ゲーム理論家bot@gametheory4
中山 幹夫 流通経済大学経済学部教授。慶應義塾大学経済学部名誉教授、東京工業大学理学博士。日本のゲーム理論の父と評される鈴木光男の門下。協力ゲームの第一人者。nucleolusを仁と訳したことで知られる。また、ゲーム理論史にも詳しい。近著に「協力ゲームの基礎と応用」がある。
核小体
典型的な動物細胞の模式図: (1) 核小体（仁）、(2) 細胞核、(3) リボソーム、(4) 小胞、(5) 粗面小胞体、(6) ゴルジ体、(7) 微小管、(8) 滑面小胞体、(9) ミトコンドリア、(10) 液胞、(11) 細胞質基質、(12) リソソーム、(13) 中心体
ヒトの細胞の核
核小体はオレンジ色の球体として示されている
核小体(かくしょうたい、拉,独,英:nucleolus)は、真核生物の細胞核の中に存在する、分子密度の高い領域で、rRNAの転写やリボソームの構築が行われる場所のこと。一般に光学顕微鏡で観察できる。直径1〜3μm程度。仁、核仁とも言われる。生体膜によって明確に区分される構造ではない。成長期の細胞や活発に機能する細胞でよく発達する。
中山幹夫
中山 幹夫（なかやま みきお、1947年 - ）は経済学者。専門はゲーム理論。慶應義塾大学経済学部教授、理学博士。
富山県出身。1970年東京工業大学工学部社会工学科卒業後、1972年同修士課程終了。1973年同大学助手、1975年〜1978年富山大学経済学部講師、助教授、教授を歴任。1983年、東京工業大学より博士(理学)取得。1987年〜1988年ノースウェスタン大学ケロッグ経営大学院訪問研究員として渡米。帰国後1989年から法政大学経済学部教授。1997年より現職。「日本のゲーム理論の父」と評される、鈴木光男の門下である。
目次 [非表示]
1 著書
1.1 単著
1.2 共著
2 外部リンク
著書[編集]
単著[編集]
『はじめてのゲーム理論』（有斐閣,1997年）
『社会的ゲームの理論入門』（勁草書房,2005年）
共著[編集]
（船木由喜彦、武藤滋夫）『ゲーム理論で解く』（有斐閣,1997年）
外部リンク[編集]
中山幹夫のホームページ
ゲーム理論入門--ゲーム理論の成り立ち
２００１年２月１９日（月），２０（火）放送： 慶應義塾大学中山幹夫 担当．
ゲーム理論の創始者達の理論を学説史的に振り返り，どのような理論として誕生し，何を目指して展開していったのかについて考えます．とくに，数学者フォン・ノイマンの有名なミニマックス定理や経済学者モルゲンシュテルンとの共同研究の成果である結託を許す協力ゲームの理論と，数学者ナッシュによるこれらと補完的な非協力ゲームの理論がどのような発想のもとに創られたのかを考えます．また，ナッシュの交渉問題や，方法論としてのナッシュ・プログラムについても簡単に触れる予定です．
（TOPページへ戻る）
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/nakayama/radio.htm
http://red.ribbon.to/~asuzuki/pukiwiki/index.php?%A5%B2%A1%BC%A5%E0%CD%FD%CF%C0%C6%FE%CC%E7%2F%BF%CE
ゲーム理論入門/仁 - Akihiro Suzuki Outside Office
仁（nucleolus）
コアは空になったり、かなり大きな集合になったりする。その理由を考えてみる。コアの条件は任意の提携Sについて、
提携Sの不満 = v(s) - \sum_{i \in S} x_i \le 0
である。不満が「0よりも小さい」とコアは大きくなりやすい。逆に、不満が「0より大きい」と、コアは空集合となりやすい。
ここで、0かどうかで考えるのをやめてみる。代わりに、「不満をできるだけ小さく」してみる。言い換えると、不満をなくす（0にする）のが無理なら、不満があるのは仕方ないってことでそれを減らすよう努力する。また、不満を誰も（正確にはどの提携も）持っていなくても、できるだけみんなの厚生を改善していこう、というように変えてみる。
「不満をできるだけ小さくする」ためにどのような方法で行うか？これについては以下のような手順で行う。
最も不満の大きい提携の不満を最小化
1の解が複数ある場合、次に不満の大きい提携（上の手順において複数の提携が存在する場合、その次に不満の大きい提携）の不満を最小化
2の解が複数ある場合、3番目に不満の大きい提携の不満を最小化 以下、同様。
提携の数は有限（プレイヤー数が有限（n）なので提携の数も有限（2^n-1）*1）なので、このような手順によってただ一つの配分ができる。これを「仁（nucleolus）」と言う。
↑
計算例
↑
仁の特徴
これまでの話から、仁は以下の特徴を持つことがわかる。
仁によって得られる配分は平等主義的なものである。
仁は必ず存在し、しかもただ一つである。
さらに、以下のようなことが言える。
上の手順1で得られる集合は「最小コア」と呼ばれ、（コアが非空なら）最小コアはコアに含まれる。上の手順から仁は最小コアに含まれることがわかる。そこから、以下のことが言える。
コアが非空なら、仁はコアに含まれる。
↑
問題点*2
仁は提携の不満を最小にする概念だが、提携のサイズは考慮していない。そこで「一人当たり不満」を考えてみる。
一人当たり不満＝（提携Sの不満）÷（提携Sに属するプレイヤー数）
そして、これを最小化する「一人当たり仁（per capita nucleolus）」を考えれば上の問題は解決。さらに、これもcore selection（コア内の1点を指定している）になっている。
プレイヤー数が9以上の場合、全員提携の利得v(N)だけが増加する時、仁で与えられる利得が減少するプレイヤーが存在する可能性がある。
例は省略。
これも一人当たり仁では発生しない。
では、「最初から一人当たり仁でいいのでは？」との疑問が出てくるが、そうはいかない。
定理 プレイヤー数が9以上とする。このとき core selection かつ coalitionally monotonic であるような value operator は存在しない。
value operator とは仁や一人当たり仁のように全員提携の利得を各プレイヤーに分ける方法のこと。また、 coalitionally monotonic であるとは、ある提携のみ利得が増加した時にその提携に属するプレイヤーには多くが分けられるようになる、ということである。
つまり、仁や一人当たり仁のような分け方では、有利な状況になった（属する提携の利得が多くなれば分け前が多くなると予想される）のに少なく配分されてしまう人が出てくる、ということである（仁も一人当たり仁も core selection であるのでこの欠点を持つ）。
この他に、一人当たり仁では「縮小ゲーム整合性」*3（reduced-game property）という性質も満たさない（以下の例を解決するためにこの縮小ゲーム整合性が使われている）。
↑
タルムードと破産ゲーム*4
約2000年前のユダヤ教の法典タルムード（Wikipediaの解説）には以下のような財産分与についての記述がある。
ある人が亡くなり遺産を残した。相続人はAさん,Bさん,Cさんの3人がいて、遺言ではそれぞれ100万円,200万円,300万円受け取れることになっていた。しかしながら、遺産はそれほど多くないため、遺言通りに分配することは出来ない（遺産が足りないので、この状況を定式化したものを「破産ゲーム」と呼んでいる）。その場合には遺産の総額に応じて以下の表のように分けるべきである（表の単位：万円）。
遺産総額 Aさん Bさん Cさん
100 100/3 100/3 100/3
200 50 75 75
300 50 100 150
100万円の場合には均等割、300万円の場合には比例割であるが、200万円の場合にはどちらでもない。さて、これをうまく説明する方法はあるだろうか？
タルムードの元になったミシュナ（口伝を書き起こした文書群）に以下の記述がある。
AさんとBさんの2人が1つの布を争っている。Aさんは全部を、Bさんは半分を要求している。そのとき、この2人はそれぞれ、4分の3と4分の1を受け取る。
この文章を解釈してみると、次のようになる。まず、争うことなく各人が得られる分を考えてみると、Bさんが半分を要求していることからAさんは半分を確実にもらえるだろう。一方、BさんはAさんが全部を要求している以上、確実にもらえる分はない（0を受け取ることができる）。2人が確実にもらえる分を除くと、残りは2分の1である。この残り2分の1を2人で折半すると
Aさんの取り分＝2分の1＋（2分の1）÷2＝4分の3 Bさんの取り分＝0＋（2分の1）÷2＝4分の1
となる。このように、それぞれの確実な受け取り分を除いて残りを折半することを「CG（contested garment）原理」と呼ぶ。
CG原理は2人での分け方を記述しているが、3人での分け方もこれに倣うことにしよう。つまり、3人で分け方が以下を満たすようにする。
任意の2人についてその取り分を合計してその2人でもう一度CG原理に従って分け直したとき、元の取り分と等しくなる。
このような分け方を「CG整合解」と呼ぶ。上の表による分け方はCG整合解となっている。また、この分け方は仁にもなっている。
実は、これが一般的な破産ゲームにおいて成り立つ。具体的には、CG整合解はただ一つ存在して仁と一致することが言える。
*1 実際の計算では、全員提携は考えなくてよいので2^n-2でいい。
*2 このあたりについては H. Moulin, "Axioms of Cooperative Decision Making" を参照。
*3 この訳は船木由喜彦, 『エコノミックゲームセオリー』による。
*4 この例については船木由喜彦,『エコノミックゲームセオリー』以外にも中山幹夫『はじめてのゲーム理論』、中山・武藤・船木編,『ゲーム理論で解く』など色々な本に紹介されている。原典は Aumann, Maschler(1985), Game theoretic analysis of a bankruptcy problem from the Talmud, "Journal of Economic Theory" 36, 195-213 にある。
チンパンジーはゲーム理論にかけてはヒトのなかで最強だ
Virginia Morell, June 6, 2014 - 1:45pm
http://news.sciencemag.org/sites/default/files/styles/thumb_article_l/public/sn-chimpsR.jpg
インスペクションゲームをプレイするチンパンジー（動画）
http://www.youtube.com/watch?v=FSf4gbongKc
受け入れがたいことだが、チンパンジーは一部のことをヒトより上手くできる。科学者
たちは以前に我々の最も近い親戚の類人猿であるチンパンジーが短期記憶スキルで我々を
容易に打ち負かすことを明らかにしている。今回、チンパンジーがゲーム理論に基づく
単純な競技（競合状態に直面したときの最適戦略を計算する数学の一種）でもヒトより
優れていることが報告された。
今週サイエンティフィック・リポーツ誌に発表された最新の研究の中で、京都大学霊長類
研究所（日本）のチンパンジーはかくれんぼのコンピュータゲームをプレイした（上図）。
学部生と西アフリカの村民も別々に競技した。しゃべることは一切禁じられた。ヒトと
チンパンジーの両方でプレイヤーは互いに顔を合わせないように座った。ゲームでやる
ことは相手の動きを予測することだ。チンパンジーの勝者には褒美としてリンゴ一欠が
与えられ、ヒトの勝者にはお金が与えられた。
ゲーム理論によってこのゲームで勝てる割合には限界があることが確かめられている。
たとえ両者が最適戦略で動いたとしてもナッシュ均衡と呼ばれる限界に達する。ノーベル
経済学賞を受賞した数学者、ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニア（John Forbes
Nash Jr）からつけられた用語だ。
チンパンジーはヒトを打ち負かした。彼らはこのゲームを対戦相手のヒトより速く学習
し、ナッシュ均衡と一致する成績に達した（理論的基準に届いた）。研究者たちによると、
チンパンジーがこのゲームで特に成績が良いのは、彼らの優れた短期記憶とパターン
認識の能力、そして素早い視覚的判断のためだという。野生においてもチンパンジーは
競争が激しく優位を競い合っている。それに対してヒトはもっと協調的だ。
ソース：ScienceNOW（June 6, 2014）
Chimps Best Humans at Game Theory
http://news.sciencemag.org/brain-behavior/2014/06/chimps-best-humans-game-theory
原論文：Scientific Reports
Christopher Flynn Martin, Rahul Bhui, Peter Bossaerts, Tetsuro Matsuzawa & Colin Camerer
Chimpanzee choice rates in competitive games match equilibrium game theory predictions
http://www.nature.com/srep/2014/140605/srep05182/full/srep05182.html
プレスリリース：Caltech（06/05/2014）
Surprising Results from Game Theory Studies
http://www.caltech.edu/content/surprising-results-game-theory-studies
ゲーム理論：ｎ＝３のときの解の例、図解
A(120,0,0)
ｘ２＝５０ ／＼
ｘ１＋ｘ３＝７０／ ＼ ｘ３＝６０
＼ ／ ＼ｘ１＋ｘ２＝６０
＼／ ＼ ／
／＼ ＼／
／ ＼ ／＼
＿＿＿／＿＿＿＿＼＿G＿＿／＿＿＼＿＿＿＿＿＿＿＿
／ Ｆ＼ ／Ｅ ＼ ｘ１＝４０
／ ＼／ ＼ｘ２＋ｘ３＝８０
／ Ｄ／＼ ＼
／＿＿＿＿＿＿＿＿＿／＿＿＼＿＿＿＿＿＿＿＼
／ ＼ Ｃ(0,0,120)
Ｂ(0,120,0)
A＝(120,0,0) Ｂ＝(0,120,0) Ｃ＝(0,0,120)
Ｄ=(10,50,60) Ｅ=(40,20,60) Ｆ=(40,50,30)
G=(40,40,40)
提携合理性の条件をコアの制約条件という
制約条件は基本三角形上に図示でき、三角形ＤＥＦがコアを示す
http://bin.t.u-tokyo.ac.jp/game08/ppt/game10.ppt
(x1,0,0)
｜
｜
｜＿＿＿＿
／ (0,0,x3)
(0,x2,0)
よく見られるような需給がｘ状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる（中の三角形が空のとき）。
↑
ｘ１
１｜
｜＼
｜ ＼ ←二人交渉ゲームのコア
｜ ＼
｜＿＿＿＼＿＿＿＿ｘ２
０ １ →
コア＝解の集合
（『ゲーム論の基礎』オーマン ４４頁より）
http://anago.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1420982490/-100
【IT/ゲーム理論】無敵のポーカー・プログラム完成、カナダ研究©2ch.net
1 ：Mogtan ★＠転載は禁止 ©2ch.net：2015/01/11(日) 22:21:30.88 ID:???
掲載日：2015年1月9日
プレーヤー2人に限定したポーカーの「テキサス・ホールデム（Texas hold'em）」で、理論上絶対に負けない
コンピュータープログラムを開発したとする研究論文が、8日の米科学誌サイエンス（Science）に掲載された。
論文の主執筆者、カナダ・アルバータ大学（University of Alberta）のマイケル・ボーリング（Michael Bowling）氏は
AFPの取材に、研究チームは2003年より「現在の超一流プレーヤーに負けない、またどんな戦略にも負けない、
完璧なプレーヤーを作り出すこと」を目標に掲げてきたと語る。
研究チームは2008年、ポラリス（Polaris）と呼ばれる最初のポーカー実行プログラムを完成させた。ポラリスは、
2人のプレーヤー勝負のホールデムで人間の一流プレイヤーに勝つことができた。「この時点で、コンピューターは
この形式のポーカーでは全ての人間より強いプレーヤーとしての地位を確立した」とボーリング氏は言う。
ポラリスがポーカーで人間に勝てることが判明した後、「論理上の次なるステップは（このゲームを）解くことが
できるかの検討だった」と同氏は続けた。4800個の中央演算処理装置（CPU）群がゲームを解決するための計算を開始した。
「本質的にゲームを解決するという目標に到達するのに2か月あまりの計算を要した」と同氏は話す。
結果は、世界中でプレーされている最も人気の高い形式のポーカーがこれで「本質的に弱解決する」というものだった。
これは、人間が一生分プレーしても、統計的有意性を持って打ち負かすのは不可能であることを意味する。
ボーリング氏は、電子メール取材に対し「ゲームを解決する完全な戦略の算出を目指したが、われわれの戦略はゲームを
本質的に解決するものにとどまった。これはつまり、戦略がほぼ完璧であるため（人間が一生涯にプレーできるゲーム数に近い）
6000万回プレーした後でも、負ける可能性が運によるものか否かさえも区別できないほど非常に小さいことを意味する」と説明した。
■コンピューター対人間
ゲームで人間を打ち負かしたコンピューターとしては、ポーカーの他にも1994年にボードゲーム「チェッカー」の世界選手権で
初めて人間を破ったプログラム「チヌーク（Chinook）」や、1997年に当時のチェス世界チャンピオン、ガルリ・カスパロフ
（Garry Kasparov）氏に勝った「ディープ・ブルー（Deep Blue）」などがある。米コンピューター大手IBMが開発した
高性能コンピューター「ワトソン（Watson）」は2011年、米国のクイズ番組「ジョパディ！（Jeopardy !）」で優勝した。
だがポーカーのテキサス・ホールデムは、特に難題であることが判明していた。プレーヤーが2人だけでも、
どのカードがすでに相手の手札に入っているかなどの未知の情報が大量にあるからだ。
米カーネギーメロン大学（Carnegie Mellon University）のコンピュータ科学者、トゥオマス・サンドホルム（Tuomas Sandholm）氏は、
数多くある「不完全情報ゲーム」のなかでも、ポーカーは人工知能（AI）にとっては最大級の挑戦だと、サイエンス誌に
同時掲載された解説記事に記している。
同氏の説明によると、これらのいわゆる「不完全情報ゲーム」を解決するための一般的手法では、最初にゲーム全体を
抽象化して「規模はより小さいが、戦略的に同様なゲームを生成し、均衡発見アルゴリズムで対応可能なサイズにまで
縮小する」という。次に、抽象化した各ゲームを解決して均衡または均衡近傍を導き出し、それらの戦略を元のゲームに対応づける。
ゲーム解決への挑戦は、現代社会に進歩をもたらす助けになるかもしれない。ボーリング氏によると、空港検問所の
保安体制の強化、沿岸警備パトロールの向上、医療上の決定の改善などに役立つ可能性があるという。このポーカーに
利用されたようなアルゴリズムの進歩は、現実世界の不確定性と不明情報を含む状況に対して意思決定を下す場合に、
より効果的な解決策を見つける助けになるかもしれないと、論文は結論付けている。(c)AFP/Kerry SHERIDAN
テーブルを囲んで行われる「テキサス・ホールデム」。仏領コルシカ島で（2007年2月撮影、資料写真）。(c)AFP/STEPHAN AGOSTINI
http://afpbb.ismcdn.jp/mwimgs/0/2/1024x/img_022ebfab1a6d719e34bf0d62b5827fb6184463.jpg
Science - Heads-up limit hold’em poker is solved
http://www.sciencemag.org/content/347/6218/145
http://www.afpbb.com/articles/-/3036040
利得表
囚人のジレンマ
ルイーズ
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
／ 黙秘 自白 ＼
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
／ ｜＼ ルイーズの｜＼ ルイーズの｜
｜ ｜ ＼刑期は５年｜ ＼刑期は２年｜
｜ ｜ ＼ ｜ ＼ ｜
｜黙秘｜ ＼ ｜ ＼ ｜
｜ ｜テルマの＼ ｜テルマの＼ ｜
｜ ｜刑期は５年＼ ｜刑期２０年＼ ｜
テルマ｜ ｜＿＿＿＿＿＿＼｜＿＿＿＿＿＿＼｜
｜ ｜＼ ルイーズの｜＼ ルイーズの｜
｜ ｜ ＼刑期２０年｜ ＼刑期１５年｜
｜ ｜ ＼ ｜ ＼ ｜
｜自白｜ ＼ ｜ ＼ ｜
｜ ｜テルマの＼ ｜テルマの＼ ｜
｜ ｜刑期は２年＼ ｜刑期１５年＼ ｜
＼ ｜＿＿＿＿＿＿＼｜＿＿＿＿＿＿＼｜
2人の囚人がそれぞれ別の取調室で事情聴取を受けてい
る，そして警察が次のような取引を提案してきた.もし
お前が自白して仲間の犯罪を立証し，かつ仲間が自白し
なければお前の刑期は短くなる.もしお前が自白せず仲間入り
間が自白したなら，お前の刑期は重くなる，というもの
だ.共通の利害に従えば自白しないのだが，個人的な利
害に従えば自白することになる，
『クルーグマン ミクロ経済学』448頁より
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
｜＼ ｜＼ ｜
｜ ＼ ｜ ＼ ｜
｜ ＼ ｜ ＼ ｜
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｜＿＿＿＿＿＿＼｜＿＿＿＿＿＿＼｜
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｜ ｜ 協 力 ｜利己的な行動｜
｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜
｜ 協 力 ｜ ３，３ ｜ －１，４ ｜
｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜
｜利己的な行動｜ ４，－１ ｜ ０，０ ｜←自己利益を追求すると、
｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜ みんなが困る
共同体での助け合いは、囚人のジレンマの
ようになっていることが多い
表１０．１、神取『ミクロ経済学の力』450頁より
ゲーム理論：ｎ＝３のときの解の例、図解
A(300,0,0)
／＼
／ ＼
／ ＼
／ ＼ Ｃ１５０
／ ＼ ／
Ｂ１００ ／ ＼
＼／＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／＿＼
／＼ ＼ ／ ＼
／ ＼＿ ＿ ＿Ｄ＼／＿ ＿ ＿＼＿Ａ５０
／ ＼ ／＼コア ＼
／＿＿＿＿＿＿＼＿＿＿／＿＿＼＿＿＿＿＿＿＼
Ｂ(0,300,0) Ｃ(0,0,300)
(A,0,0)
｜
｜
｜＿＿＿＿
／ (0,0,C)
(0,B,0)
よく見られるような需給がｘ状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる（中の三角形が空のとき）。
（『ゲーム論の基礎』オーマン ４４頁より、改）
ゲーム理論：ｎ＝３のときの解の例、図解
A(300,0,0)
／＼
／ ＼
／ ＼
／ ＼ Ｃ１５０
／ ＼ ／
Ｂ２００ ／ ＼
＼／＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／＿＼
／＼ ＼ ／ ＼
／ ＼＿ ＿ ＿Ｄ＼／＿ ＿ ＿＼＿Ａ５０
／ ＼ ／＼コア ＼
／＿＿＿＿＿＿＼＿＿＿／＿＿＼＿＿＿＿＿＿＼
Ｂ(0,300,0) ＼ Ｃ(0,0,300)
B１００
(A,0,0)
｜
｜
｜＿＿＿＿
／ (0,0,C)
(0,B,0)
Ｄがコア
よく見られるような需給がｘ状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる（中の三角形が空のとき）。
３人破産ゲームのコア＊＊
『エコノミックゲームセオリー』３７頁、参照
上記のタルムードの言い伝えは、債券額の小さい方から優遇して救済するという人間の顔の見えるシステムだと、『新ゲーム理論』では解説される。
＊
仁（nucleolus）
「不満をできるだけ小さくする」ためにどのような方法で行うか？
提携の数は有限なので、（できるだけ不満の小さい）ただ一つの配分ができる。これを「仁（nucleolus）」と言う。
＊＊
コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。
ゲーム理論：ｎ＝３のときの解の例、図解
A(300,0,0)
／＼
／ ＼
／ ＼
／ ＼ Ｃ１５０
／ ＼ ／
Ｂ２００ ／ ＼
＼／＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／＿＼
／＼ ＼ ／ ＼
／ ＼＿ ＿ ＿Ｄ＼／＿ ＿ ＿＼＿Ａ５０
／ ＼ ／＼コア ＼
／＿＿＿＿＿＿＼＿＿＿／＿＿＼＿＿＿＿＿＿＼
Ｂ(0,300,0) ＼ Ｃ(0,0,300)
Ｂ１００
３人破産ゲームのコア＊
『エコノミックゲームセオリー』３７頁、参照
(A,0,0)
｜
｜
｜＿＿＿＿
／ (0,0,C)
(0,B,0)
Ｄがコア
よく見られるような需給がｘ状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる（中の三角形が空のとき）。
（『ゲーム論の基礎』オーマン ４４頁より、改）
上記のタルムードの言い伝えは、債券額の小さい方から優遇して救済するという人間の顔の見えるシステムだと、『新ゲーム理論』では解説される。
＊
コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。
ちなみに、提携の数は有限なので、（できるだけ不満の小さい）ただ一つの配分ができる。これを「仁（nucleolus）」と言う。
ゲーム理論：ｎ＝３のときの解の例、図解
A(300,0,0)
／＼
／ ＼
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／ ＼ Ｃ１５０
／ ＼ ／
Ｂ２００ ／ ＼
＼／＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／＿＼
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／ ＼ ／＼コア ＼
／＿＿＿＿＿＿＼＿＿＿／＿＿＼＿＿＿＿＿＿＼
Ｂ(0,300,0) ＼ Ｃ(0,0,300)
Ｂ１００
３人破産ゲームのコア＊
『エコノミックゲームセオリー』３７頁、参照
(A,0,0)
｜
｜
｜＿＿＿＿
／ (0,0,C)
(0,B,0)
Ｄがコア
（『ゲーム論の基礎』オーマン ４４頁より、改）
《よく見られるような需給がｘ状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる（中の三角形が空のとき）。》
上記のタルムードの言い伝えは、債券額の小さい方から優遇して救済するという人間の顔の見えるシステムだと、『新ゲーム理論』（鈴木光男）では解説される。
＊
コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。
ちなみに、提携の数は有限なので、（できるだけ不満の小さい）ただ一つの配分ができる。これを「仁（nucleolus）」と言う。
ゲーム理論：ｎ＝３のときの解の例、図解
A(300,0,0)
／＼
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／ ＼ Ｃ１５０
／ ＼ ／
Ｂ２００ ／ ＼
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／ ＼＿ ＿ ＿Ｄ＼／＿ ＿ ＿＼＿Ａ５０
／ ＼ ／＼コア ＼
／＿＿＿＿＿＿＼＿＿＿／＿＿＼＿＿＿＿＿＿＼
Ｂ(0,300,0) ＼ Ｃ(0,0,300)
Ｂ１００
３人破産ゲームのコア＊
『エコノミックゲームセオリー』３７頁、参照
(A,0,0)
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｜＿＿＿＿
／ (0,0,C)
(0,B,0)
Ｄがコア
『ゲーム論の基礎』オーマン ４４頁より、改
《よく見られるような需給がｘ状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる（中の三角形が空のとき）。》
上記のタルムードの言い伝えは、債券額の小さい方から優遇して救済するという人間の顔の見えるシステムだと、
『新ゲーム理論』（鈴木光男）では解説される。
＊
コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。
ちなみに、提携の数は有限なので、（できるだけ不満の小さい）ただ一つの配分ができる。
これを「仁（nucleolus）」と言う。
ゲーム理論：ｎ＝３のときの解の例、図解
A(300,0,0)
／＼
／ ＼
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／ ＼ Ｃ１５０
／ ＼ ／
Ｂ２００ ／ ＼
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／ ＼ ／＼コア ＼
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Ｂ(0,300,0) ＼ Ｃ(0,0,300)
Ｂ１００
Ｄが３人破産ゲームのコア＊
『エコノミックゲームセオリー』３７頁、参照
(A,0,0)
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／ (0,0,C)
(0,B,0)
『ゲーム論の基礎』オーマン ４４頁より、改
《よく見られるような需給がｘ状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる（中の三角形が空のとき）。》
上記のタルムードの言い伝えは、債券額の小さい方から優遇して救済するという人間の顔の見えるシステムだと、
『新ゲーム理論』（鈴木光男）では解説される。
＊
コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。
ちなみに、提携の数は有限なので、（できるだけ不満の小さい）ただ一つの配分ができる。
これを「仁（nucleolus）」と言う。
207 名前:名無しさん＠お腹いっぱい。 :2015/04/22(水) 04:44:26.87 ID:ID1TvbtN
ゲーム理論：ｎ＝３のときの解の例、図解
A(300,0,0)
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／ ＼ Ｃ１５０
／ ＼ ／
Ｂ２００ ／ ＼
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／ ＼ ／＼コア ＼
／＿＿＿＿＿＿＼＿＿＿／＿＿＼＿＿＿＿＿＿＼
Ｂ(0,300,0) ＼ Ｃ(0,0,300)
Ｂ１００
Ｄが３人破産ゲームのコア＊
『エコノミックゲームセオリー』３７頁、参照
(A,0,0)
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／ (0,0,C)
(0,B,0)
『ゲーム論の基礎』オーマン ４４頁より、改
《よく見られるような需給がＸ状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる（中の三角形が空のとき）。》
＊
コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。
ちなみに、提携の数は有限なので、（できるだけ不満の小さい）ただ一つの配分ができる。
これを「仁（nucleolus）」と言う。
207 名前:名無しさん＠お腹いっぱい。 :2015/04/22(水) 04:44:26.87 ID:ID1TvbtN
ゲーム理論：ｎ＝３のときの解の例、図解
A(300,0,0)
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／ ＼ Ｃ１５０
／ ＼ ／ Ａ＋Ｂ＝１５０
Ｂ２００ ／ ＼
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／ ＼＿ ＿ ＿Ｄ＼／＿ ＿ ＿＼＿Ａ５０
／ ＼ ／＼コア ＼Ｂ＋Ｃ＝２５０
／＿＿＿＿＿＿＼＿＿＿／＿＿＼＿＿＿＿＿＿＼
Ｂ(0,300,0) ＼ Ｃ(0,0,300)
Ｂ１００
Ｄが３人破産ゲームのコア＊
『エコノミックゲームセオリー』３７頁、参照
(A,0,0)
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／ (0,0,C)
(0,B,0)
『ゲーム論の基礎』オーマン ４４頁より、改
《よく見られるような需給がＸ状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる（中の三角形が空のとき）。》
＊
コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。
ちなみに、提携の数は有限なので、（できるだけ不満の小さい）ただ一つの配分ができる。
これを「仁（nucleolus）」と言う。
207 名前:名無しさん＠お腹いっぱい。 :2015/04/22(水) 04:44:26.87 ID:ID1TvbtN
ゲーム理論：ｎ＝３のときの解の例、図解
A(300,0,0)
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／ ＼ Ｃ１５０
／ ＼ ／（Ａ＋Ｂ＝１５０）
Ｂ２００ ／ ＼
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／ ＼ ／＼コア ＼（Ｂ＋Ｃ＝２５０ ）
／＿＿＿＿＿＿＼＿＿＿／＿＿＼＿＿＿＿＿＿＼
Ｂ(0,300,0) ＼ Ｃ(0,0,300)
Ｂ１００
Ｄが３人破産ゲームのコア＊
『エコノミックゲームセオリー』３７頁、参照
(A,0,0)
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／ (0,0,C)
(0,B,0)
『ゲーム論の基礎』オーマン ４４頁より、改
《よく見られるような需給がＸ状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる（中の三角形が空のとき）。》
＊
コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。
ちなみに、提携の数は有限なので、（できるだけ不満の小さい）ただ一つの配分ができる。
これを「仁（nucleolus）」と言う。
207 名前:名無しさん＠お腹いっぱい。 :2015/04/22(水) 04:44:26.87 ID:ID1TvbtN
ゲーム理論：ｎ＝３のときの解の例、図解
A(300,0,0)
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／ ＼ Ｃ１５０
／ ＼ ／（Ａ＋Ｂ＝１５０）
Ｂ２００ ／ ＼
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／ ＼ ／＼コア ＼（Ｂ＋Ｃ＝２５０ ）
／＿＿＿＿＿＿＼＿＿＿／＿＿＼＿＿＿＿＿＿＼
Ｂ(0,300,0) ＼ Ｃ(0,0,300)
Ｂ１００ （Ａ＋Ｃ＝２００ ）
Ｄが３人破産ゲームのコア＊
『エコノミックゲームセオリー』３７頁、参照
(A,0,0)
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／ (0,0,C)
(0,B,0)
『ゲーム論の基礎』オーマン ４４頁より、改
《よく見られるような需給がＸ状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる（中の三角形が空のとき）。》
＊
コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。
ちなみに、提携の数は有限なので、（できるだけ不満の小さい）ただ一つの配分ができる。
これを「仁（nucleolus）」と言う。
207 名前:名無しさん＠お腹いっぱい。 :2015/04/22(水) 04:44:26.87 ID:ID1TvbtN
ゲーム理論：ｎ＝３のときの解の例、図解
A(300,0,0)
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／ ＼ ／（Ａ＋Ｂ＝１５０）
Ｂ２００ ／ ＼
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／ ＼ ／＼コア ＼（Ｂ＋Ｃ＝２５０ ）
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Ｂ(0,300,0) ＼ Ｃ(0,0,300)
Ｂ１００ （Ａ＋Ｃ＝２００ ）
Ｄが３人破産ゲームのコア＊
『エコノミックゲームセオリー』３７頁、参照
(A,0,0)
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／ (0,0,C)
(0,B,0)
『ゲーム論の基礎』オーマン ４４頁より、改
《よく見られるような需給がＸ状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる（中の三角形が空のとき）。》
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コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。
ちなみに、提携の数は有限なので、（できるだけ不満の小さい）ただ一つの配分ができる。
これを「仁（nucleolus）」と言う。
207 名前:名無しさん＠お腹いっぱい。 :2015/04/22(水) 04:44:26.87 ID:ID1TvbtN
ゲーム理論：ｎ＝３のときの解の例、図解
A(300,0,0)
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／ ＼ Ｃ１５０
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Ｂ２００ ／ ＼
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／ ＼ ／＼コア ＼（Ｂ＋Ｃ＝２５０ ）
／＿＿＿＿＿＿＼＿＿＿／＿＿＼＿＿＿＿＿＿＼
Ｂ(0,300,0) ＼ Ｃ(0,0,300)
Ｂ１００（Ａ＋Ｃ＝２００ ）
Ｄが３人破産ゲームのコア＊
『エコノミックゲームセオリー』３７頁、参照
(A,0,0)
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／ (0,0,C)
(0,B,0)
『ゲーム論の基礎』オーマン ４４頁より、改
《よく見られるような需給がＸ状に交差する図では一つの解が必ずあることになってしまうが、
ノイマンが考案した上記の図には、複数の解を量的に図示できるメリットがある。
むろん解がない場合も図示できる（中の三角形が空のとき）。》
＊
コア
いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアとして提携形ゲームの解と考える。
ちなみに、提携の数は有限なので、（できるだけ不満の小さい）ただ一つの配分ができる。
これを「仁（nucleolus）」と言う。
ゲーム理論の出現にはどんな意味があるのか？
ゲーム理論はノードが捨象されないという意味で離散数学のひとつだ、、、
その誕生が意味するのは、近代においては経済学をはじめあらゆる学問は
連続的な解析(これは一つの数値に結論が集約される)寄りに進歩してきたが、
それが限界に達したということなのだ。
こうした危機はデカルト以降の学問としての数学それ自体に内在したもので、
この危機がわからないとゲーム理論の歴史的意義もわからない。
ただし、今やゲーム理論自体も行き詰まっている。
これまでは一時的に非協力ゲームが主流だったが、これから技術の進歩と
ともに協力ゲームがもっと身近になるだろう。SNSそれ自体が協力ゲーム
のひとつと言えるのだ。
ゲーム理論にはどんな意味があるのか？
ゲーム理論はノードが捨象されないという意味で離散数学のひとつだ、、、
その誕生が意味するのは、近代においては経済学をはじめあらゆる学問は
連続的な解析(これは一つの数値に結論が集約される)寄りに進歩してきたが、
それが限界に達したということなのだ。
こうした危機はデカルト以降の学問としての数学それ自体に内在したもので、
この危機がわからないとゲーム理論の歴史的意義もわからない。
ただし、今やゲーム理論自体も行き詰まっている。
これまでは一時的に非協力ゲームが主流だったが、これから技術の進歩と
ともに協力ゲームがもっと身近になるだろう。
SNSそれ自体も協力ゲームのひとつと言える。
ゲーム理論にはどんな意味があるのか？
ゲーム理論はノードが捨象されないという意味で離散数学のひとつだ、、、
その誕生が意味するのは、近代においては経済学をはじめあらゆる学問は
連続的な解析(これは一つの数値に結論が集約される～あたかも一人の人間
に利益が集まるように)寄りに進歩してきたが、それが限界に達したということなのだ。
こうした危機はデカルト以降の学問としての数学それ自体に内在したもので、
この危機がわからないとゲーム理論の歴史的意義もわからない。
ただし、今やゲーム理論自体も行き詰まっている。
これまでは一時的に非協力ゲームが主流だったが、これから技術の進歩と
ともに協力ゲームがもっと身近になるだろう。
SNSそれ自体も協力ゲームのひとつと言える。
複数の人間が自由でなおかつ平等に同時に存在することは可能だ。
ゲーム理論はそのことを証明するだろう。
ゲーム理論にはどんな意味があるのか？
ゲーム理論はノードが捨象されないという意味で離散数学のひとつだ、、、
その誕生が意味するのは、近代においては経済学をはじめあらゆる学問は
連続的な解析(これは一つの数値に結論が集約される～あたかも一人の人間
に利益が集まるように)寄りに進歩してきたが、それが限界に達したということなのだ。
こうした危機はデカルト以降の学問としての数学それ自体に内在したもので、
この危機がわからないとゲーム理論の歴史的意義もわからない。
ただし、今やゲーム理論自体も行き詰まっている。
これまでは一時的に非協力ゲームが主流だったが、これからは技術の進歩と
ともに協力ゲームがもっと身近になるだろう。
SNSそれ自体も協力ゲームのひとつと言える。
複数の人間が自由でなおかつ平等に同時に存在することは可能だ。
ゲーム理論はそのことを証明するだろう。
ゲーム理論にはどんな意味があるのか？
ゲーム理論はノードが捨象されないという意味で離散数学のひとつだ、、、
その誕生が意味するのは、近代においては経済学をはじめあらゆる学問は
連続的な解析(これは一つの数値に結論が集約される～あたかも一人の人間
に利益が集まるように)寄りに進歩してきたが、それが限界に達したということなのだ。
こうした危機はデカルト以降の学問としての数学それ自体に内在したもので、
この危機がわからないとゲーム理論の歴史的意義もわからない。
ただし、今やゲーム理論自体も行き詰まっている。
これまでは一時的に非協力ゲームが主流だったが、これからは技術の進歩と
ともに協力ゲームがもっと身近になるだろう。
SNSそれ自体も協力ゲームのひとつと言える。
複数の人間が自由でなおかつ平等に同時に存在することは可能だ。
ゲーム理論はそのことを実証するだろう。
ゲーム理論にはどんな意味があるのか？
ゲーム理論はノードが捨象されないという意味で離散数学のひとつだ……
その誕生が意味するのは、近代においては経済学をはじめあらゆる学問は
連続的な解析(これは一つの数値に結論が集約される～あたかも一人の人間
に利益が集まるように)寄りに進歩してきたが、それが限界に達したということなのだ。
こうした危機はデカルト以降の学問としての数学それ自体に内在したもので、
この危機がわからないとゲーム理論の歴史的意義もわからない。
ただし、今やゲーム理論自体も行き詰まっている。
これまでは一時的に非協力ゲームが主流だったが、これからは技術の進歩と
ともに協力ゲームがもっと身近になるだろう。
SNSそれ自体も協力ゲームのひとつと言える。
複数の人間が自由でなおかつ平等に同時に存在することは可能だ。
ゲーム理論はそのことを実証するだろう。
http://yojiseki.exblog.jp/10648806/
定本『隠喩としての建築』より
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以下、定本『隠喩としての建築』より。
たとえば、ここにオレンジ、すいか、テニスボール、フットボールがある。
それらを記憶にとどめるためには分類するほかない。
Ａ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
／ ＼
／ ＼
｜ （果物） ｜
＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿ ＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿
／ ｜オレ ＼ ／ ｜ ＼
／ ＼ ンジ＼ ／すいか／ ＼
｜ ＼＿＿＿｜＿＿｜＿＿＿／ ｜
｜ （小） ＿＿＿｜＿＿｜＿＿＿ （大） ｜
｜ ／テニス｜ ｜フット＼ ｜
＼ ／ボール／ ＼ボール＼ ／
＼＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿／ ＼＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿／
｜ （ボール） ｜
｜ ｜
＼ ／
＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／
ある人は、それらをオレンジとすいか（果物）、テニスボールとフットボール（ボール）に分けるだろうし、
他の人は、それらを形態によって、オレンジとテニスボール（小）、すいかとフットボール（大）に分ける
だろう。
いずれの分類もそれだけではツリーになる（図ＢおよびＣ）。
B ◯ Ｃ ◯
／＼ ／＼
／ ＼ ／ ＼
／ ＼ 小さな球◯ ◯大きな卵形
／ ＼ ／ ＼ ／ ＼
果物◯ ◯ボール ／ ＼／ ＼
／ ＼ ／ ＼ ／ ／＼ ＼
／ ＼ ／ ＼ ／ ／ ＼ ＼
◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯
オレンジ すいか テニス フット オレンジ すいか テニス フット
ボール ボール ボール ボール
二つを合わせると、セミ・ラティスになる（図Ｄ）。
Ｄ ＿_◯_＿
＿＿／ ／＼ ＼＿＿
＿／ ／ ＼ ＼＿
果物◯ 小◯ ◯大 ◯ボール
｜＼ ／ ＼ ／ ＼ ／｜
｜ ＼／ ＼／ ＼／ ｜
｜ ／＼ ／＼ ／＼ ｜
｜／ ＼ ／ ＼ ／ ＼｜
◯ ◯ ◯ ◯
オレンジ すいか テニス フット
ボール ボール
それらを集合論的に示すと、図Ａのようになる。しかし、後者は視覚化するのが難しいので、
一般に、われわれが明瞭に視覚化できるのは、ツリーであり、実際、自然都市のようにその
内部で集合がオーヴァーラップするようなセミ・ラティス構造を思いうかべねばならないと
き、それをツリーに還元してしまう傾向がある。
（略）
もしツリーが厳格に守られると、都市も組織も荒廃せざるをえない。現代都市計画はその
ようなものだとアレグザンダーはいう。ブラジリアのような人口都市における生活の荒廃感
はよく知られている。『いかなる有機体においても、過度の区画化と内的要素の解離は、き
たるべき崩壊の最初のしるしである。解離は社会においては混乱であり、個人においては分
裂病とさしせまった自殺の徴候である』（Chiristopher Alexander "A city is not a tree"
「都市はツリーではない」1965）。
（定本『隠喩としての建築』５３〜５９頁より）
上記は
利得表に類似する
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
｜ ｜ 協 力 ｜利己的な行動｜
｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜
｜ 協 力 ｜ ３，３ ｜ －１，４ ｜
｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜
｜利己的な行動｜ ４，－１ ｜ ０，０ ｜←自己利益を追求すると、
｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜ みんなが困る
共同体での助け合いは、囚人のジレンマの
ようになっていることが多い
表１０．１、神取ミクロ450頁より
A Collective Action Problem (囚人のジレンマ)
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
｜ ｜＿＿＿＿イケメン弟＿＿＿＿｜
｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿うそ＿＿｜＿＿正直＿＿｜
｜ ｜うそ｜パレート最適｜ Ａ１，Ｂ２｜
｜イケ ｜＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜
｜メン兄｜正直｜ Ａ２，Ｂ１｜ナッシュ均衡｜
｜＿＿＿｜＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿｜
参考文献
岡田章『ゲーム理論』有斐閣、１９９６年、ｐｐ４０６．
なお、市場主義はナッシュ均衡点がパレート効率的であるようにする試みの一つである。
【訃報】米数学者のジョン・ナッシュ氏が事故死 映画「ビューティフル・マインド」の主人公のモデル©2ch.net
1 ：シャチ ★ 転載ダメ©2ch.net：2015/05/25(月) 01:20:33.53 ID:???*
読売新聞 5月25日(月)0時27分配信
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20150525-00050002-yom-int
【ニューヨーク＝広瀬英治】米ＡＢＣニュースによると、米数学者ジョン・ナッシュ氏（８６）が２３日、
米ニュージャージー州でタクシー乗車中に事故に遭い、同乗していた妻（８２）とともに死亡した。
ナッシュ氏は「ナッシュ均衡」と呼ばれるゲーム理論を確立し、
経済学への応用で１９９４年にノーベル経済学賞を受賞した。
米アカデミー賞作品賞を受賞した映画「ビューティフル・マインド」の
主人公の天才数学者はナッシュ氏がモデルとなった。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
｜ ｜ ｜
｜ ＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿ ｜
｜ ｜ ｜ ｜ ｜
｜ ｜ ＿＿｜＿＿ ｜ ｜
｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜
｜＿＿｜＿＿｜ ｜＿＿｜＿＿｜
｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜
｜ ｜ ｜＿＿＿＿＿｜ ｜ ｜
｜ ｜ ｜ ｜ ｜
｜ ｜＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿｜ ｜
｜ ｜ ｜
｜＿＿＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿＿＿｜
ナイン・メンズ・モリス - Wikipedia
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8A%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%A1%E3%83%B3%E3
%82%BA%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%83%AA%E3%82%B9
このゲームの人気は中世イギリスで頂点に達した[4]。ゲーム盤が、カンタベリー、グロスター、ノリッチ、サリスベリー、ウエストミンスターの英国国教会修道院の座席に刻まれているのが発見されている[13]。これらの盤は "nine holes" の名のとおり、9つの空間を表すのに線ではなく穴を用いており、斜めに列を作ってもゲームに勝つことはできない[14]。ほかには、チェスターの大聖堂の 柱の基部にも刻まれている[15]。野外の大型ゲーム盤はときどき共有草地に刈り込まれもした。ウィリアム・シェイクスピアの16世紀の著作『夏の夜の夢』第2幕第1場では、タイターニアがそうしたゲーム盤に言及している。「ナイン・メンズ・モリスも泥にまみれた」
ちくま文庫、カンタベリーパズル110参照
序数が万能とは言わないが基数だと膨大なデータが必須になって
序数以上に決定できない
ゲーム理論は基数的決定を可能にするがメカニカルデザインの段階に
なれば再度序数的発想が求められる
序数が万能とは言わないが基数だと膨大なデータが必須になって
序数以上に決定できない
ゲーム理論は基数的決定を可能にするがメカニカルデザインの段階に
なれば再度(前提として)序数的発想が求められる
255 ：250：2015/07/28(火) 04:15:51.13 ID:t4XGkPFC
>>253
私も原論文読んでないから詳しくはないけど、
一般には、フォンノイマンが混合戦略での均衡の存在の証明があまりに難しいから、そのエッセンスを
角谷静夫（エール大、数学者）が多価写像の不動点定理として定式化したと言われている。
ノイマンも角谷も数学者とはいえ、もともとは経済学（というかゲーム論）から多価写像は来ているんでは。
多価写像に限らず、不動点定理は数学でも重要だからたくさん論文が書かれている。それだけで専門になるくらい。
256 ：250：2015/07/28(火) 04:19:23.55 ID:t4XGkPFC
>>251
恥ずかしながら、私もそうですね。
数学的面白さと経済学的面白さは別とも思う。
フォンノイマンが、ナッシュのゲーム論を全く評価してなかったという話があるけど、
実は私も初めてナッシュ均衡を学んだとき、全く面白いと思わなかった。
証明が、数学的には不動点定理の言い換えでしかないから。
私の不覚のいたすところだが、ノイマンも私と全く同じことを思っていたと知ったときはうれしかったw。
数学的には面白くなくても、経済学的には面白い、ということはあるし、関連はあるけど別物とも思う。 http://yomogi.2ch.net/test/read.cgi/economics/1305361928/l50
5つ星のうち 5.0中級ゲーム理論の定番中の定番テキスト
投稿者 yyasuda 投稿日 2009/2/28
形式: 単行本
学部上級レベルのゲーム理論テキストの定番です。日本ではゲーム理論家や関連分野を志望する学生の割合が高いせいか「Gibbonsだけではゲーム理論の学習には不十分」という雰囲気が漂っているように感じられるのですが、はっきり言って理論系の専門家を目指すのでなければ、本書で十分（すぎる？）な内容をカバーできると思います。応用／実証系でゲーム理論を抑えたいという方は、より上級の院レベルテキストに当たるのではなく、本書の内容の（完全な）理解を目指されるとよいのではないでしょうか？
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経済学のためのゲーム理論入門
著者名等 ロバート・ギボンズ／〔著〕 ≪再検索≫
著者名等 福岡正夫／訳 ≪再検索≫
著者名等 須田伸一／訳 ≪再検索≫
出版者 創文社
出版年 １９９５．０７
大きさ等 ２２ｃｍ ２６３ｐ
注記 Ｇａｍｅ ｔｈｅｏｒｙ ｆｏｒ ａｐｐｌｉｅｄ ｅｃｏｎｏｍｉｓｔｓ．
ＮＤＣ分類 331.19
件名 ゲーム理論 ≪再検索≫
要旨 本書はゲーム理論の基本を簡潔に説明するとともに、産業組織論をはじめ国際貿易論、労
働経済学、マクロ経済など広い分野にわたる格好の応用例を取り入れて、実際に使えるよ
うに工夫された最良の入門書。
目次 １ 完備情報の静学ゲーム；２ 完備情報の動学ゲーム；３ 不完備情報の静学ゲーム；
４ 不完備情報の動学ゲーム
内容 各章末：参考文献
ＩＳＢＮ等 4-423-85080-X
書誌番号 3-0195038484
応用経済学のためのゲーム理論入門
著者名等 Ｒ．ギボンズ／著 ≪再検索≫
著者名等 木村憲二／訳 ≪再検索≫
出版者 マグロウヒル出版
出版年 １９９４．１０
大きさ等 ２１ｃｍ ２８１ｐ
注記 Ｇａｍｅ ｔｈｅｏｒｙ ｆｏｒ ａｐｐｌｉｅｄ ｅｃｏｎｏｍｉｓｔｓ． 各章末：
参考文献
ＮＤＣ分類 331.19
件名 ゲーム理論 ≪再検索≫
要旨 本書は、経済学の応用分野においてゲーム理論的なモデルを構成する（少なくとも利用す
る）人々のために、ゲーム理論を紹介することを目的とし、特に純粋理論と同時に、理論
の経済学的な応用が中心となるように工夫されている。
目次 第１章 完備情報下の静学ゲーム；第２章 完備情報下の動学ゲーム；第３章 不完備情
報下の静学ゲーム；第４章 不完備情報下の動学ゲーム
ＩＳＢＮ等 4-89501-623-4
書誌番号 3-0194070669
経済学のためのゲーム理論入門
経済学のためのゲーム理論入門
ロバート ギボンズ
5つ星のうち 4.2 6
単行本
￥3,456 プライム
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商品の説明
内容（「BOOK」データベースより）
本書は、経済学の応用分野においてゲーム理論的なモデルを構成する(少なくとも利用する)人々のために、ゲーム理論を紹介することを目的とし、特に純粋理論と同時に、理論の経済学的な応用が中心となるように工夫されている。
内容（「MARC」データベースより）
経済学の応用分野においてゲーム理論的なモデルを構成する人のために、ゲーム理論を紹介。効率賃金のモデル、中央銀行の金融政策のモデル等、労働経済学、金融政策、国際経済学などのマクロ経済学の分野における応用例が用いられている。
登録情報
単行本: 281ページ
出版社: マグロウヒル出版 (1994/10)
言語: 日本語
ISBN-10: 4895016234
ISBN-13: 978-4895016230
発売日： 1994/10
マイクラで複数人プレイが楽しめる「Minecraft Realms」がクロスプラットフォームに対応、PC版やスマホ版の垣根が消える - GIGAZINE
http://gigazine.net/news/20160414-minecraft-realms-pocket-win-10/
2016年04月14日 11時40分00秒
マイクラで複数人プレイが楽しめる「Minecraft Realms」がクロスプラットフォームに対応、PC版やスマホ版の垣根が消える
家を建てたり家畜を飼育したりダンジョンに冒険に行って鉱石を掘り起こしたりと、何でもありのオープンワールドゲームが「Minecraft(マインクラフト)」です。同ゲームで複数人でのマルチプレイを気軽に行えるようにしてくれるサービスが、マルチサーバーレンタルサービスの「Minecraft Realms」なのですが、同サービスが新たにWindows 10やスマートフォン向けの「Minecraft：Pocket Edition」にも対応することが明らかになりました。
Minecraft Realms is coming to Pocket and Win 10
http://mojang.com/2016/04/minecraft-realms-is-coming-to-pocket-and-win-10/
マインクラフトは複数人での同時プレイにも対応したゲームですが、PC版のマインクラフトで複数人同時プレイを行おうとすると、自前でサーバーを建てるか公開されているマルチサーバーでゲームを遊ぶ必要があります。公開されているマルチサーバーの場合、独自ルールなどが存在して完全に自由に遊ぶことができないことがあり、対して自前でサーバーを建てる場合には、ある程度の専門的な知識が必要となってくるので初心者には敷居が高いというのが難点です。
そこで、より気軽にマルチプレイを楽しめるようにとマインクラフトが公式に提供しているのが、マルチサーバーレンタルサービスの「Minecraft Realms」。自前でサーバーを建てるよりもはるかに簡単にマルチプレイが可能になり、ワールドは常にオンライン状態なのでいつでも気軽に遊ぶことができます。ホストとなったユーザーは最大20人まで他ユーザーをワールドに招待可能で、招待作業もとても簡単。現在のところマインクラフト用のMODには対応していませんが、専用のミニゲームなども用意されており、月額7.99ドル(約880円)で利用可能です。
minecraft.net - About Realms
その「Minecraft Realms」が新たに「Minecraft：Windows 10 Edition Beta」と「Minecraft：Pocket Edition」でも使用可能となることが明らかになりました。また、Minecraft Realmsではクロスプラットフォームでのゲームプレイをサポートすることになるようで、これまでは不可能だったiOS・Android・Windows Phone・Windows 10という複数のプラットフォーム上に存在するプレイヤーが、同時にひとつのワールドでゲームを遊べるようになる模様。なお、クロスプラットフォームを可能にするためにはXbox Liveのアカウントが必要なので、持っていない場合は作成することをオススメする、とマインクラフトの開発元であるMojangは述べています。
また、Minecraft Realmsは現在のところ月額約880円で利用可能ですが、新機能を追加したバージョンの価格設定は未定とのこと。ただし、Xbox Live Goldの会員ならば無料でサービスを利用可能となるようです。
さらに、現在Android向けのMinecraft：Pocket Editionで無料のアルファ版を公開中とのことなので、気になる人はチェックしてみると良さそうです。ただし、アルファ版をプレイする際はマインクラフトのデータをコピーしてバックアップをとっておくことが推奨されています。
一橋ビジネスレビュー：ノーベル賞特集号 : ECONO斬り！！
http://blog.livedoor.jp/yagena/archives/50965553.html
経済学賞の歴代最年長受賞者はレオニード・ハーヴィッツで、「メカニズムデザインの理論の基礎を確立した功績」によって、2007年になんと90歳で受賞している[1]。ノーベル賞全分野を通じて、今のところ最高齢の受賞者であるハーヴィッツは、いったいどのような業績によって選ばれたのだろうか。彼の仕事を少し詳しく見てみよう。
インセンティブと制度設計
経済学は、市場を中心とした狭い意味での経済問題を越えて、今日では人々のインセンティブに関する様々な問題を扱っている。このインセンティブの重要性を、制度設計の文脈で初めてきちんと示したのがハーヴィッツなのである。彼は1972年の論文（Hurwicz, 1972）で、与えられた制度や環境において、人々が（全体ではなく）個々のインセンティブに従って行動することを保証する条件として「誘因整合性」（Incentive Compatibility）という考え方を提示した。この概念は、直感的には次のように説明することができる。
社会にとって望ましい制度や仕組みの設計を検討する際に、ひとりひとりのメンバーのインセンティブを無視してはならない。なぜなら、彼らが自らのインセンティブに従って行動した上で、同時に社会にとっても望ましい結果が得られるのでなければ意味がないからだ。現実を見ても、旧東欧社会主義国家による計画経済の失敗が物語るように、人々の行動を強制できる、思った通りに動かせる、という想定のもとで制度をナイーブに設計するのは危険を伴う。参加者のインセンティブを無視した制度というのは、絵に描いた餅に過ぎないのだ。
ハーヴィッツが生み出した誘因整合性は、制度設計者の思惑通りに各個人が意思決定を行うことが、当人にとっても最適となる、つまり社会の目的と個人のインセンティブが整合的であることを保証する条件である。これは社会におけるルール・仕組み作りを考える上で決定的に重要な概念であり、ハーヴィッツの貢献が土台となって、経済学における制度設計に関する研究が後に花開くことになった。制度設計に関する基礎理論を、経済学ではメカニズムデザインと呼んでいるが、彼こそがその生みの親なのである[2]。
リバース・エンジニアリング
ハーヴィッツと同時受賞したエリック・マスキン[3]とロジャー・マイヤーソンは、各人の誘因整合性を満たした上で、理論上達成できる社会の目的はどのようなものか、という問題に取り組み、メカニズムデザイン分野の射程を一気に広げた。与えられたメカニズムが誘因整合性を満たしたときにどんな社会目的を達成するのか、という「仕組み→結果」の流れを考えるのではなく、どんな社会目的であればそれを達成するメカニズムの存在が保証されるのか、という「結果→仕組み」の分析を行ったのがポイントである。成果物である製品からその製造方法や動作原理を探る作業は、工学ではリバース・エンジニアリングと呼ばれる。メカニズムデザインは、マスキンとマイヤーソンの貢献によって社会科学独自のリバース・エンジニアリングとして確立された、と言えるかもしれない。
やや専門的になるが、彼ら2人の具体的な業績についても言及しておきたい。マスキンは、ある社会目的が理論的にそもそも達成可能かどうかを判定することができる革新的な条件「単調性」を導出した[4]。これは、彼の名前をとって「マスキン単調性」とも呼ばれている。ある社会目的が単調性を満たさなければ、それを誘因性的な形で達成することができるメカニズムは絶対に存在しないこと、逆に社会目的が単調性さえ満たせば、その目的を達成することができるメカニズムを理論上は必ず作ることができることを示したのである。マスキン単調性を満たさないような社会目的は、人々のインセンティブを無視した実現不可能な目的、つまり絵に描いた餅なのである[5]。
一方のマイヤーソンは、具体的なメカニズムの分析を進める際に、膨大な選択肢の中から直接メカニズムという特定のメカニズムを調べるだけで十分であることを示した「顕示原理」（Revelation Principle）の発見者の一人である[6]。彼は、顕示原理をMyerson (1981)で入札の制度設計に応用して、オークション理論の金字塔である収入同値定理を導出した。これは、一定の条件のもとで、異なる入札ルールが完全に同額の期待収入を売り手にもたらすことを示した定理である。例えば、封印入札と競り上げ入札ではルールが異なるため、仮に同じ商品が売られていたとしても参加者たちの入札戦略に違いが生じるだろう。しかし、お互いに相手の入札戦略に対して最適に反応し合っている「ナッシュ均衡」[7]と呼ばれる理論予測に注目すると、両者で最終的に決定される落札価格は平均的には全く同じになるのである。マイヤーソンはさらに収入同値定理を土台にして、期待収入を最大化する入札ルールも同論文の中で導出している[8]。
制度設計を考える際に、（想像上のものを含めて）ありとあらゆるメカニズムを一つずつチェックしていくのは原理的に不可能だろう。マスキン単調性やマイヤーソンらの顕示原理は、参加者のインセンティブを考慮しながら社会目的を達成するメカニズムを見つけ出す作業を劇的に簡略化する、画期的な貢献だったのである。
________________________________
[1] 高齢のため、ハーヴィッツはスウェーデンで行われる授賞式には参加できなかった。
[2] ハーヴィッツはその先駆的な研究（Hurwicz, 1960）において、一見すると抽象的で捉えどころが無いように見える「制度」という対象を、参加者どうしの「コミュニケーション・システム」という具体的な形で定式化し、経済理論による制度分析の端緒を開いた。
[3] 完全に余談ではあるが、マスキンは筆者の大学院時代の指導教員でもある。彼が当時プリンストンで住んでいた家は、大物理学者アルベルト・アインシュタインのかつての住まいで、マスキン以前にここで暮らしていた物理学者フランク・ウィルチェックも2004年にノーベル物理学賞を受賞している。偶然にもノーベル賞受賞者が3人も住んだ「アインシュタインの家」の詳細については、米国版のwikipedia項目などをご参考頂きたい。
[4] この結果を示した論文は1977年に書かれ、長らく未刊行のワーキング・ペーパーであったが、最終的にMaskin (1999)として出版された。
[5] メカニズムデザインやマスキン単調性などについてより詳しく知りたい読者は、この分野の優れた専門書である坂井他 (2008)をぜひ参照して欲しい。
[6] Myerson (1979)は顕示原理に関する最初期の研究の一つである。
[7] ナッシュ均衡は、戦略的な状況を分析するゲーム理論における最も重要な概念である。その生みの親であるジョン・ナッシュは「非協力ゲームにおける均衡分析に関する理論の開拓」への貢献によって、ラインハルト・ゼルテン、ジョン・ハーサニと共に1994年にノーベル経済学賞を受賞している。筆者は、プリンストン大学留学時代に何度かナッシュの生の声に触れる機会があったが、自身の理論が入札設計という実務で役立てられていることへの意外性と重要性を強調されていたことが、強く印象に残っている。
[8] 標準的な仮定のもとで、収入最大化は「この価格以下では売らない」ことを約束する最低落札価格を適切に設定することで実現できる。オークション理論の知見は、ネットオークションや電波オークションなど、現実の様々な入札の制度設計に既に応用されている。関心のある読者は、数式を一切用いずに理論のエッセンスと豊富な実践例を解説したハバード・パーシュ (2017)をお勧めしたい。
＜参考文献＞
・坂井豊貴, 藤中裕二, 若山琢磨, メカニズムデザイン―資源配分制度の設計とインセンティブ, ミネルヴァ書房, 2008.
・ティモシー・P・ハバード, ハリー・J・パーシュ, 入門 オークション：市場をデザインする経済学, 2017.
・Hurwicz, Leonid. Optimality and informational efficiency in resource allocation processes. Stanford University Press, 1960.
・Hurwicz, Leonid. On informationally decentralized systems, in Radner and McGuire, Decision and Organization. North-Holland, Amsterdam, 1972.
・Maskin, Eric. Nash equilibrium and welfare optimality. Review of Economic Studies, 66.1: 23-38, 1999.
・Myerson, Roger B. "Incentive compatibility and the bargaining problem." Econometrica, 61-73, 1979.
・Myerson, Roger B. "Optimal auction design." Mathematics of Operations Research, 6.1: 58-73, 1981.
破産問題
http://bin.t.u-tokyo.ac.jp/game08/cg16.html
1.破産問題の定式化
ユダヤ教の教典タルムードにおける興味深い議論
３人の債権者がいて、債権額がそれぞれ100、200、300であり、遺産額が100、
200、300の場合、どのように遺産を配分するかという問題に対し、遺産100の場
合は3/100, 3/100, 3/100、遺産200の場合は50, 75, 75、遺産300のときは50,
100, 150と記載されていた。均等配分であったり、比例配分であったりとこの
分割に共通した原理がなんであるのかがよくわからなかった。
近年になって、オーマンがこのルールは提携形ゲームの仁であることを明らかに
した。これはゲーム理論的考え方が紀元400～500年頃には既に行われていること
を意味し、非常に驚くべきことである。
６００ ＿＿＿＿＿＿＿＿
｜５０｜５０｜５０｜
４５０｜＿＿｜＿＿｜＿＿｜
｜ ｜５０｜５０｜
３５０｜＿＿｜＿＿｜＿＿｜
｜ ｜ ｜５０｜
３００｜＿＿｜＿＿｜＿＿｜
｜ ｜ ｜５０｜
２５０｜＿＿｜＿＿｜＿＿｜
｜ ｜５０｜５０｜
１５０｜＿＿｜＿＿｜＿＿｜
｜５０｜５０｜５０｜
０｜＿＿｜＿＿｜＿＿｜
Ａ Ｂ Ｃ
タルムードの遺産分配額
『エコノミックゲームセオリー』(船木由喜彦)３４頁より
上記のタルムードの言い伝えは、債券額の小さい方から優遇して救済するという人間の顔の
見えるシステムだと、『新ゲーム理論』(鈴木光男)では解説される。
藤井くんの言ってる「二人零和有限確定完全情報ゲーム」って意味不明？？
>>39
二人・・・ゲームのプレーヤーが二人
零和・・・プレーヤーの利得の総和がゼロ、勝ち+1、引き分け0、負け-1と利得を考えて二人の利得を足すとゼロ
有限・・・ある局面でプレーヤーが取れる手の数が有限
確定・・・偶然の要素が（手番を決める以外で）入り込まない
完全情報・・・各プレーヤーが今までの手の全ての情報を全て知っている、麻雀やポーカーは相手の手が見えないから不完全情報
>>39
二人・・・ゲームのプレーヤーが二人
零和・・・プレーヤーの利得の総和がゼロ、勝ち+1、引き分け0、負け-1と利得を考えて二人の利得を足すとゼロ
有限・・・ある局面でプレーヤーが取れる手の数が有限
確定・・・偶然の要素が（手番を決める以外で）入り込まない
完全情報・・・各プレーヤーが今までの手の全ての情報を全て知っている、麻雀やポーカーは相手の手が見えないから不完全情報
ゲーム理論とメカニズムデザインは
帰納と演繹が逆
メカニズムデザイン(基礎編) - J-Stage - 科学技術振興機構 （Adobe PDF）
www.jstage.jst.go.jp/article/jssst/29/4/29_4.../_pdf
ニズムデザインでは逆に，社会的に望ましい，もしく. は設計者にとって ... て，ゲーム 理論とメカニズムデザインの知見を用いる.
計算論的メカニズムデザイン - J-Stage （Adobe PDF）
www.jstage.jst.go.jp/article/jssst/25/4/25_4_4.../_pdf
ゲーム理論やメカニズムデザインを用いて多くのエー. ジェントの ... ンは，逆ゲーム理論 (inversed game theory) と考え. ることも ...
メカニズムデザイン - Wikipedia
ja.wikipedia.org/wiki/メカニズムデザイン
メカニズムデザイン (英: mechanism design) とは経済学の一分野である。 ... メカニズムデザインは経済学のなかでも特に社会選択理論および非協力ゲーム理論、 .... 最高評価者への配分がこのメカニズムでうまく実現できることは、逆向き帰納法で示せる。
講義ノート「メカニズムデザイン」 （Adobe PDF） -htmlで見る
www.geocities.jp/toyotaka_sakai/pub-mechanismdesign1x.pdf
では逆に、他の人々. がどのような投票行動 ... メカニズムデザイン理論は、この圧倒的な情報の非対称性か. ら生じる、望ましい社会 ... のゲームを与える手続き」のことである。これから、オークション ...
メカニズム・デザイン: レクチャー・ノート - Researchmap （Adobe PDF） -htmlで見る
researchmap.jp/mu9aqj8mm-1784327/?...
(x，y 逆にして) 読まれる可能性は残っている．そのば .... 一方，遂行理論（メカニズム・ デザイン）はゲームを設計することに関心が.
伊藤論考
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssst/25/4/25_4_4_20/_pdf
論的メカニズムデザインは,マルチエージェントシス
テムの交渉や協調の計算モデルの理論的アプローチ
の一つであると言える. さらに,計算論的メカニズム
デザインは,古典的なメカニズムデザインでは扱わな
い概念, もしくは,計算量やネットワークの通信コス
トといった計算機科学の問題意識を取り入れている
メカニズムデザイ〉制度設計理論)は, ミクロ経済
学やゲーム理論の分野の一つであるメカニズムデザ
インの分野では,最近(2007年)にLeonid Hurwicz
Eric Maskin,及びRoger Myersonがノーベル賞を
受賞しており,注目を集めている
メカニズムデザイ
は,逆ゲーム理論(înversed game theory)と考え
ることもできる·すなわち,ゲーム理論ではルールが
与えられた上で結果を分析するが, メカニズムデザ
インではある望ましい結果を得ることができるよう
なルールを設計する。
メカニズムは,個人的な情報を
持つ利己的なエージェントが集団としての意思決定
をするためのルールやプロトコルである.
ここでは
プライバシーを守りながら, システムとしていかにし
伊藤論考
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssst/25/4/25_4_4_20/_pdf
メカニズムデザイン(遂行理論、制度設計理論)は,逆ゲーム理論(înversed game theory)と考えることもできる。すなわち、
ゲーム理論ではルールが与えられた上で結果を分析するが, メカニズムデザインではある望ましい結果を得ることができる
ようなルールを設計する。
メカニズムデザインの観点からマルクス経済学批判を読み返す川越論考が興味深い
行動マルクス経済学の可能性 川越敏司（公立はこだて未来大学）
（『されどマルクス』所収）
94頁
以下、ゲゼルマネーにつながる認識
価値を固定化する価値形態論よりも中期マルクスに可能性はある
経済学批判 第一部 資本について 貴金属
http://web1.nazca.co.jp/hp/nzkchicagob/DME/KeiHi1.html#KEIHI1124
貴金属の高い価値比重、恒久力をもち、相対的意味では破壊されず、空気にふれても酸化しないという性質、
とくに金のばあいは王水以外の酸には溶解しないという性質、こうしたいっさいの自然的属性が、貴金属を
貨幣蓄蔵の自然的材料たらしめている。だからチョコレートが非常に好きであったらしいペテル・マルティルは、
メキシコの貨幣の一種であった袋入りのココアについて、つぎのようにのべている。「おお、いみじくもよき
貨幣よ、おまえは人類に甘美にして滋養のある飲物をあたえ、その罪のない所有者を、貪欲という業病からまも
ってくれる。なぜならば、おまえは、地中に埋蔵されることも、長く保蔵されることもできないのだから。」
（『新世界について』《アルカラ、一五三〇年、第五編、第四章》。）
…
最後に、金銀が、鋳貨の形態から地金形態に、地金形態から奢侈品の形態に、またその逆の方向に転化され
うること、それゆえひとたびあたえられた一定の使用形態にしばられないという、ほかの商品よりすぐれた点
をもっていること、このことは、金銀を、貨幣というたえずひとつの形態規定性から他の形態規定性に転じなけ
ればならないものの自然的な材料たらしめるのである。…
経済学批判
http://nam-students.blogspot.jp/2014/05/1859.html
マルクス『経済学批判』
http://web1.nazca.co.jp/hp/nzkchicagob/DME/KeiHiJ.html
第一部 資本について
http://web1.nazca.co.jp/hp/nzkchicagob/DME/KeiHi1.html
（『されどマルクス』2018,94頁で実験経済学の川越敏司が引用）
https://twitter.com/toshijikawagoe/status/945164117182103552
ToshijiKawagoe (@ToshijiKawagoe)
2017/12/25 14:27
『経済セミナー』増刊号「されどマルクス（仮）」のための原稿「行動マルクス経済学の可能性」がついに
完成しました！ たぶん、実験・行動経済学の観点でマルクス経済学を考察した世界で初めての試みだと
思います。来年は、この内容を敷衍して本にしたいところですね。岩波書店さんとかどうですか？
他のツイートでサービスし過ぎたと川越敏司は語る。確かにマルクスの名前無しでこうした分析は可能だ。
https://twitter.com/toshijikawagoe/status/998773474616262658
ToshijiKawagoe (@ToshijiKawagoe)
2018/05/22 12:52
経済セミナー増刊「されどマルクス」に寄稿した「行動マルクス経済学の可能性」は、ちょっとサービス
精神旺盛に書きすぎた気がする。
ゲーム理論にはメカニズムデザインが実践面で対応する
《メカニズムデザイン(遂行理論、制度設計理論)は,逆ゲーム理論(înversed game theory)と考えることもできる。すなわち、
ゲーム理論ではルールが与えられた上で結果を分析するが, メカニズムデザインではある望ましい結果を得ることができる
ようなルールを設計する。》
伊藤論考より
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssst/25/4/25_4_4_20/_pdf
これは従来のマルクス経済学に対しても有効だ
そうしたメカニズムデザインの観点からマルクス経済学批判を読み返す川越論考が興味深い
（行動マルクス経済学の可能性 川越敏司『されどマルクス』94頁参照）
川越が引用するのは以下、
マルクス『経済学批判』第一部 資本について 貴金属
http://web1.nazca.co.jp/hp/nzkchicagob/DME/KeiHi1.html#KEIHI1124
《 貴金属の高い価値比重、恒久力をもち、相対的意味では破壊されず、空気にふれても
酸化しないという性質、とくに金のばあいは王水以外の酸には溶解しないという性質、こうし
たいっさいの自然的属性が、貴金属を貨幣蓄蔵の自然的材料たらしめている。だからチョ
コレートが非常に好きであったらしいペテル・マルティルは、メキシコの貨幣の一種であった
袋入りのココアについて、つぎのようにのべている。「おお、いみじくもよき貨幣よ、おまえは
人類に甘美にして滋養のある飲物をあたえ、その罪のない所有者を、貪欲という業病から
まもってくれる。なぜならば、おまえは、地中に埋蔵されることも、長く保蔵されることもでき
ないのだから。」（『新世界について』アルカラ、一五三〇年、第五編、第四章。）
…
最後に、金銀が、鋳貨の形態から地金形態に、地金形態から奢侈品の形態に、またその
逆の方向に転化されうること、それゆえひとたびあたえられた一定の使用形態にしばられ
ないという、ほかの商品よりすぐれた点をもっていること、このことは、金銀を、貨幣という
たえずひとつの形態規定性から他の形態規定性に転じなければならないものの自然的な
材料たらしめるのである。…》
（前半部分を『されどマルクス』2018,94頁で実験経済学の川越敏司が引用し、評価している）
後半は貴金属を特権化しているように読めるが逆の可能性も同時に示している
瀧澤弘和現代経済学より
第２章 ゲーム理論のインパクト
図２－４
ゲーム理論の影響を受けた諸分野とノーベル賞
マッチング理論 オークション理論 契約理論
２０１２ ／ ２０１６
ロス／シャプレー ／ ハート／ホルムストローム
＼ ／ ／ ＼
マーケット・デザイン メカニズム・デザイン ＼
＼ ２００７ ＼
＼ ハーヴィッツ／マスキン／マイヤーソン ＼
＼ ／ ｌ
＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／ 情報の非対称性 ｌ
Ｉ １９９６マーリーズ／ヴィックリー
対立と協力 Ｉ ２００１アカロフ／スペンス／スティグリッツ
２００５ Ｉ ／
オーマン／ Ｉ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／
シェリング Ｉ
＼ Ｉ
＼ ／ 経済ガバナンスの理論 行動ゲーム理論
＼ ／ ２００９ 実験ゲーム理論
＼ ／インセンティブ オストロム／ Ｉ
＼／ 制度設計 ウィリアムソン Ｉ
／ Ｉ Ｉ
／ Ｉ 取引費用経済学 Ｉ
／ 人間行動 Ｉ１９９１ ロナルド・コースＩ
／＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿Ｉ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿Ｉ
ゲーム理論 行動経済学／実験経済学
１９９４ ２００２ カーネマン／スミス
ハーサニ／ナッシュ／ゼルテン
改変
上下逆に改変：
第２章 ゲーム理論のインパクト
図２－４
ゲーム理論の影響を受けた諸分野とノーベル賞
ゲーム理論＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
１９９４ 人間行動 Ｉ 取引費用経済学 Ｉ
ハーサニ／ナッシュ／ゼルテン Ｉ １９９１ 行動ゲーム理論
＼ Ｉ ロナルド・コース 実験ゲーム理論
＼ Ｉ
＼ Ｉ 行動経済学／実験経済学
＼ 経済ガバナンスの理論 ２００２
＼ ２００９ カーネマン／スミス
＼ インセンティブ オストロム／
／＼制度設計 ウィリアムソン
／ ＼
／ ＼
／ ＼＿＿＿＿＿＿情報の非対称性
対立と協力 ＼ １９９６マーリーズ／ヴィックリー
２００５ ／＼ ２００１アカロフ／スペンス／スティグリッツ
オーマン／ ／ ＼ ／
シェリング ／ ＼ ／
／ ＼ ／
マーケット・デザイン メカニズム・デザイン ／
／ ＼ ２００７ ／
／ ＼ ハーヴィッツ／マスキン／マイヤーソン ／
／ ＼ ＼ ／
マッチング理論 ＼ ＼ ／
２０１２ ＼ 契約理論
ロス／シャプレー オークション理論 ２０１６
ハート／ホルムストローム
瀧澤弘和現代経済より
上下逆に改変：
第２章 ゲーム理論のインパクト
図２－４ ゲーム理論の影響を受けた諸分野とノーベル賞
ゲーム理論＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
１９９４ 人間行動 Ｉ 取引費用経済学 Ｉ
ハーサニ／ナッシュ／ゼルテン Ｉ １９９１ 行動ゲーム理論
＼ Ｉ ロナルド・コース 実験ゲーム理論
＼ Ｉ
＼ Ｉ 行動経済学／実験経済学
＼ 経済ガバナンスの理論 ２００２
＼ ２００９ カーネマン／スミス
＼ インセンティブ オストロム／
／＼制度設計 ウィリアムソン
／ ＼
／ ＼
／ ＼＿＿＿＿＿＿情報の非対称性
対立と協力 ＼ １９９６マーリーズ／ヴィックリー
２００５ ／＼ ２００１アカロフ／スペンス／スティグリッツ
オーマン／ ／ ＼ ／
シェリング ／ ＼ ／
／ ＼ ／
マーケット・デザイン メカニズム・デザイン ／
／ ＼ ２００７ ／
／ ＼ ハーヴィッツ／マスキン／マイヤーソン ／
／ ＼ ＼ ／
マッチング理論 ＼ ＼ ／
２０１２ ＼ 契約理論
ロス／シャプレー オークション理論 ２０１６
ハート／ホルムストローム
瀧澤弘和現代経済より
上下逆に改変：
第２章 ゲーム理論のインパクト
図２－４ ゲーム理論の影響を受けた諸分野とノーベル賞
ゲーム理論＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
１９９４ 人間行動 Ｉ 取引費用経済学 Ｉ
ハーサニ／ナッシュ／ゼルテン Ｉ １９９１ 行動ゲーム理論
＼ Ｉ ロナルド・コース 実験ゲーム理論
＼ Ｉ
＼ Ｉ 行動経済学／実験経済学
＼ 経済ガバナンスの理論 ２００２
＼ ２００９ カーネマン／スミス
＼インセンティブ オストロム／
／＼制度設計 ウィリアムソン
／ ＼
／ ＼
／ ＼＿＿＿情報の非対称性
対立と協力 ＼ １９９６マーリーズ／ヴィックリー
２００５ ／＼ ２００１アカロフ／スペンス／スティグリッツ
オーマン／ ／ ＼ ／
シェリング ／ ＼ ／
／ ＼ ／
マーケット・デザイン メカニズム・デザイン ／
／ ＼ ２００７ ／
／ ＼ ハーヴィッツ／マスキン／マイヤーソン／
／ ＼ ＼ ／
マッチング理論 ＼ ＼ ／
２０１２ ＼ 契約理論
ロス／シャプレー オークション理論 ２０１６
ハート／ホルムストローム
瀧澤弘和現代経済より
上下逆に改変：
第２章 ゲーム理論のインパクト
図２－４ ゲーム理論の影響を受けた諸分野とノーベル賞
１９８８ モーリス・アレ 市場と資源の効率的利用に関する理論
１９９１ ロナルド・コース 取引費用経済学
ゲーム理論＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
１９９４ 人間行動Ｉ Ｉ
ハーサニ／ナッシュ／ゼルテン Ｉ 行動ゲーム理論
＼ Ｉ 実験ゲーム理論
＼ Ｉ
＼ Ｉ 行動経済学／実験経済学
＼ 経済ガバナンスの理論 ２００２
＼ ２００９ カーネマン／スミス
＼インセンティブ オストロム／
／＼制度設計 ウィリアムソン
／ ＼
／ ＼＿＿＿情報の非対称性
／ ＼ １９９６マーリーズ／ヴィックリー
対立と協力 ＼ ２００１アカロフ／スペンス／スティグリッツ
２００５ ／＼ Ｉ
オーマン／シェリング ／ ＼ Ｉ
／ ＼ Ｉ
マーケット・デザイン メカニズム・デザイン Ｉ
／ ＼ ２００７ Ｉ
／ ＼ ハーヴィッツ／マスキン／ Ｉ
／ ＼ マイヤーソン ＼ Ｉ
マッチング理論 ＼ ＼ Ｉ
２０１２ ＼ 契約理論
ロス／シャプレー オークション理論 ２０１６
ハート／ホルムストローム
瀧澤弘和現代経済より
上下逆に改変：
第２章 ゲーム理論のインパクト
図２－４ ゲーム理論の影響を受けた諸分野とノーベル賞
１９８８ モーリス・アレ 市場と資源の効率的利用に関する理論
１９９１ ロナルド・コース 取引費用経済学
ゲーム理論＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
１９９４ 人間行動Ｉ Ｉ
ハーサニ／ナッシュ／ゼルテン Ｉ 行動ゲーム理論
＼ Ｉ 実験ゲーム理論
＼ Ｉ Ａ
＼ Ｂ
＼インセンティブ
／＼制度設計
／ ＼
／ ＼＿＿＿情報の非対称性
／ ＼ １９９６マーリーズ／ヴィックリー
対立と協力 ＼ ２００１アカロフ／スペンス／スティグリッツ
Ｉ Ｉ
Ｉ ＩＡ行動経済学／実験経済学
Ｉ Ｉ ２００２
２００５ ／＼ Ｉ カーネマン／スミス
オーマン／シェリング ／ ＼ Ｉ
／ ＼ Ｉ
マーケット・デザイン メカニズム・デザイン Ｉ
／ ＼ ２００７ ＩＢ経済ガバナンスの理論
／ ＼ ハーヴィッツ／マスキン／ Ｉ ２００９
／ ＼ マイヤーソン ＼ Ｉオストロム／ウィリアムソン
マッチング理論 ＼ ＼ Ｉ
２０１２ ＼ 契約理論
ロス／シャプレー オークション理論 ２０１６
ハート／ホルムストローム
瀧澤弘和『現代経済学』より
上下逆にして改変：
第２章 ゲーム理論のインパクト
図２－４ ゲーム理論の影響を受けた諸分野とノーベル賞
１９８８ モーリス・アレ 市場と資源の効率的利用に関する理論
１９９１ ロナルド・コース 取引費用経済学
ゲーム理論＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
１９９４ 人間行動 Ｉ Ｉ
ハーサニ／ナッシュ／ゼルテン 行動ゲーム理論 Ｉ
＼ 実験ゲーム理論 Ｉ
＼インセンティブ Ｉ Ｉ
＼制度設計 Ｉ Ｉ
＼ Ｉ Ｉ
／ ＼＿＿情報の非対称性 Ｉ Ｉ
／ ＼ １９９６マーリーズ／ヴィックリー Ｉ Ｉ
／ ＼２００１アカロフ／スペンス／スティグリッツ Ｉ Ｉ
／ ＼ Ｉ Ｉ Ｉ
／ ＼ Ｉ 行動経済学／実験経済学Ｉ
対立と協力 ＼ Ｉ ２００２ Ｉ
２００５ ／＼ Ｉ カーネマン／スミス Ｉ
オーマン／シェリング ／ ＼ Ｉ Ｉ
／ ＼ Ｉ Ｉ
マーケット・デザイン メカニズム・デザイン Ｉ Ｉ
／ ＼ ２００７ Ｉ 経済ガバナンスの理論
／ ＼ ハーヴィッツ／マスキン／ Ｉ ２００９
／ ＼ マイヤーソン ＼ Ｉ オストロム／
マッチング理論 ＼ ＼ Ｉ ウィリアムソン
２０１２ ＼ 契約理論
ロス／シャプレー オークション理論 ２０１６
ハート／ホルムストローム
瀧澤弘和現代経済より
上下逆にして改変：
第２章 ゲーム理論のインパクト
図２－４ ゲーム理論の影響を受けた諸分野とノーベル賞
１９８８ モーリス・アレ 市場と資源の効率的利用に関する理論
１９９１ ロナルド・コース 取引費用経済学
ゲーム理論＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
１９９４ 人間行動 Ｉ Ｉ
ハーサニ／ナッシュ／ゼルテン 行動ゲーム理論 Ｉ
＼ 実験ゲーム理論 Ｉ
＼インセンティブ Ｉ Ｉ
＼制度設計 Ｉ Ｉ
＼ Ｉ Ｉ
／ ＼＿＿情報の非対称性 Ｉ Ｉ
／ ＼ １９９６マーリーズ／ヴィックリー Ｉ Ｉ
／ ＼２００１アカロフ／スペンス／スティグリッツ Ｉ Ｉ
／ ＼ Ｉ Ｉ Ｉ
／ ＼ Ｉ 行動経済学／実験経済学Ｉ
対立と協力 ＼ Ｉ ２００２ Ｉ
２００５ ／＼ Ｉ カーネマン／スミス Ｉ
オーマン／シェリング ／ ＼ Ｉ Ｉ Ｉ
／ ＼ Ｉ Ｉ Ｉ
マーケット・デザイン メカニズム・デザイン Ｉ Ｉ Ｉ
／ ＼ ２００７ Ｉ Ｉ 経済ガバナンスの理論
／ ＼ ハーヴィッツ／マスキン／ Ｉ Ｉ ２００９
／ ＼ マイヤーソン ＼ Ｉ Ｉ オストロム／
マッチング理論 ＼ ＼ Ｉ Ｉ ウィリアムソン
２０１２ オークション理論 契約理論 Ｉ
ロス／シャプレー ２０１６ Ｉ
ハート／ホルムストローム Ｉ
Ｉ
行動経済学 ナッジ理論
２０１７
リチャード・セイラー
瀧澤弘和現代経済より
.［上下逆にして改変］：
第２章 ゲーム理論［と行動経済学］のインパクト
図２－４ ゲーム理論の影響を受けた諸分野とノーベル賞
１９８８ モーリス・アレ 市場と資源の効率的利用に関する理論
１９９１ ロナルド・コース 取引費用経済学
ゲーム理論＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
１９９４ 人間行動 Ｉ Ｉ
ハーサニ／ナッシュ／ゼルテン 行動ゲーム理論 Ｉ
＼ 実験ゲーム理論 Ｉ
＼インセンティブ Ｉ Ｉ
＼制度設計 Ｉ Ｉ
＼ Ｉ Ｉ
／ ＼＿＿情報の非対称性 Ｉ Ｉ
／ ＼ １９９６マーリーズ／ヴィックリー Ｉ Ｉ
／ ＼２００１アカロフ／スペンス／スティグリッツ Ｉ Ｉ
／ ＼ Ｉ Ｉ Ｉ
／ ＼ Ｉ 行動経済学／実験経済学Ｉ
対立と協力 ＼ Ｉ ２００２ Ｉ
２００５ ／＼ Ｉ カーネマン／スミス Ｉ
オーマン／シェリング ／ ＼ Ｉ Ｉ Ｉ
／ ＼ Ｉ Ｉ Ｉ
マーケット・デザイン メカニズム・デザイン Ｉ Ｉ Ｉ
／ ＼ ２００７ Ｉ Ｉ 経済ガバナンスの理論
／ ＼ ハーヴィッツ／マスキン／ Ｉ Ｉ ２００９
／ ＼ マイヤーソン ＼ Ｉ Ｉ オストロム／
マッチング理論 ＼ ＼ Ｉ Ｉ ウィリアムソン
２０１２ オークション理論 契約理論 Ｉ
ロス／シャプレー ２０１６ Ｉ
ハート／ホルムストローム Ｉ
Ｉ
行動経済学 ナッジ理論
２０１７
リチャード・セイラー
瀧澤弘和『現代経済学』より
.［上下逆にして改変］：
第２章 ゲーム理論［と行動経済学］のインパクト
図２－４ ゲーム理論の影響を受けた諸分野とノーベル賞
１９８８ モーリス・アレ 市場と資源の効率的利用に関する理論
１９９１ ロナルド・コース 取引費用経済学
ゲーム理論＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
１９９４ 人間行動 Ｉ Ｉ
ハーサニ／ナッシュ／ゼルテン 行動ゲーム理論 Ｉ
＼ 実験ゲーム理論 Ｉ
＼インセンティブ Ｉ Ｉ
＼制度設計 Ｉ Ｉ
＼ Ｉ Ｉ
／ ＼＿＿情報の非対称性 Ｉ Ｉ
／ ＼ １９９６マーリーズ／ヴィックリー Ｉ Ｉ
／ ＼２００１アカロフ／スペンス／スティグリッツ Ｉ Ｉ
／ ＼ Ｉ Ｉ Ｉ
／ ＼ Ｉ 行動経済学／実験経済学Ｉ
対立と協力 ＼ Ｉ ２００２ Ｉ
２００５ ／＼ Ｉ カーネマン／スミス Ｉ
オーマン／シェリング ／ ＼ Ｉ Ｉ Ｉ
／ ＼ Ｉ Ｉ Ｉ
マーケット・デザイン メカニズム・デザイン Ｉ Ｉ Ｉ
／ ＼ ２００７ Ｉ Ｉ 経済ガバナンスの理論
／ ＼ ハーヴィッツ／マスキン／ Ｉ Ｉ ２００９
／ ＼ マイヤーソン ＼ Ｉ Ｉ オストロム／
マッチング理論 ＼ ＼ Ｉ Ｉ ウィリアムソン
２０１２ オークション理論 契約理論 Ｉ
ロス／シャプレー ２０１６ Ｉ
ハート／ホルムストローム Ｉ
Ｉ
行動経済学 ナッジ理論
２０１７
リチャード・セイラー
瀧澤弘和現代経済学より
上下逆に改変：
第２章 ゲーム理論のインパクト
図２－４ ゲーム理論の影響を受けた諸分野とノーベル賞
ゲーム理論＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
１９９４ 人間行動 Ｉ 取引費用経済学 Ｉ
ハーサニ／ナッシュ／ゼルテン Ｉ １９９１ 行動ゲーム理論
＼ Ｉ ロナルド・コース 実験ゲーム理論
＼ Ｉ
＼ Ｉ 行動経済学／実験経済学
＼ 経済ガバナンスの理論 ２００２
＼ ２００９ カーネマン／スミス
＼インセンティブ オストロム／
／＼制度設計 ウィリアムソン
／ ＼
／ ＼
／ ＼＿＿＿情報の非対称性
対立と協力 ＼ １９９６マーリーズ／ヴィックリー
２００５ ／＼ ２００１アカロフ／スペンス／スティグリッツ
オーマン／ ／ ＼ ／
シェリング ／ ＼ ／
／ ＼ ／
マーケット・デザイン メカニズム・デザイン ／
／ ＼ ２００７ ／
／ ＼ ハーヴィッツ／マスキン／マイヤーソン／
／ ＼ ＼ ／
マッチング理論 ＼ ＼ ／
２０１２ ＼ 契約理論
ロス／シャプレー オークション理論 ２０１６
ハート／ホルムストローム
慣習と秩序の経済学 : 進化ゲーム理論アプローチ / ロバート・サグデン著 ; 友野典男訳
目次だけ見ると退屈なゲーム理論の本だが
パットナムが触れたようにヒュームの引用が多く(特に5章、もしくは6章6.2-131ページ)
ヒュームの研究者は必携だ
「自分の知的ヒーローはデヴィッド・ヒュームだと思う。」vii
カントの言う懐疑論はゲーム理論のことだった
ただ一対一対応をヒュームは重視したので不可知論ではない
ここをサグデンは見ていない
サグデンはヒュームの入門書を書くべきだった
もしくは本書の題名をヒューム人性論入門(洗練された『人間知性研究』ではない)にすればよかった
旧約聖書を例にとったブラムスの本より出来がいい
慣習と秩序の経済学 : 進化ゲーム理論アプローチ / ロバート・サグデン著 ; 友野典男訳
目次だけ見ると退屈なゲーム理論の本だが
パットナムが触れたようにヒュームの引用が多く(特に5章、もしくは6章6.2-131ページ)
ヒュームの研究者は必携だ
「自分の知的ヒーローはデヴィッド・ヒュームだと思う。」vii
カントの言う懐疑論はゲーム理論のことだった
それがアインシュタインまで繋がる…
ただ一対一対応をヒュームは重視したので不可知論ではない
ここをサグデンは見ていない
サグデンはヒュームの入門書を書くべきだった
もしくは本書の題名をヒューム人性論入門(洗練された『人間知性研究』ではない)にすればよかった
旧約聖書を例にとったブラムスの本より出来がいい
慣習と秩序の経済学 : 進化ゲーム理論アプローチ / ロバート・サグデン著 ; 友野典男訳
目次だけ見ると退屈なゲーム理論の本だが
パットナムが『哲学する民主主義』脚注で触れたようにヒュームの引用が多く(特に5章、もしくは6章6.2-131ページ)
ヒュームの研究者は必携だ
「自分の知的ヒーローはデヴィッド・ヒュームだと思う。」vii
カントの言う懐疑論はゲーム理論のことだった
それがアインシュタインまで繋がる…
ただ一対一対応をヒュームは重視したので不可知論ではない
ここをサグデンは見ていない
サグデンはヒュームの入門書を書くべきだった
もしくは本書の題名をヒューム人性論入門(洗練された『人間知性研究』ではない)にすればよかった
旧約聖書を例にとったブラムスの本より出来がいい
慣習と秩序の経済学 : 進化ゲーム理論アプローチ / ロバート・サグデン著 ; 友野典男訳
目次だけ見ると退屈なゲーム理論の本だが
パットナムが『哲学する民主主義』#6で触れたようにヒュームの引用が多く(特に5章、もしくは6章6.2-131ページ)
ヒュームの研究者は必携だ
「自分の知的ヒーローはデヴィッド・ヒュームだと思う。」vii
カントの言う懐疑論はゲーム理論のことだった
それがアインシュタインまで繋がる…
ただ一対一対応をヒュームは重視したので不可知論ではない
ここをサグデンは見ていない
サグデンはヒュームの入門書を書くべきだった
もしくは本書の題名をヒューム人性論入門(洗練された『人間知性研究』ではない)にすればよかった
旧約聖書を例にとったブラムスの本より出来がいい
2019/4
鎌田雄一郎著『ゲーム理論入門の入門』
なぜ日本の会社は生産性が低いのか？ 熊野英生／＆読むエコ 伊藤秀史
なぜ日本の会社は生産性が低いのか？ 熊野英生／＆ひたすら読むエコノミクス 伊藤秀史
http://nam-students.blogspot.com/2019/03/kindle-2019.html@
伊藤秀史講演
経済学は役に立つのか？6/8
https://youtu.be/oP4dstoS7N8?t=15m35s
「制度を憎んで、人を憎まず」
21:00
モチベーション問題：囚人のジレンマ
たかとし
協力する 協力しない
協力する (^_^;) (^_^;) (ToT) (^o^)/
もとしげ ＋
協力しない (^o^)/ (ToT) (-_-;) (-_-;)
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
コーディネーション問題：ボトルネック・ゲーム
たかとし
協力する 協力しない
協力する (^o^)/ (^o^)/ (ToT) (-_-;)
もとしげ ＋
協力しない(-_-;) (ToT) (^_^;) (^_^;)
読むエコ#3
《…プレーヤー間では利害の対立はなく ，要するにうまく選択をあわせることができればいい ，という特徴を持っています 。[=]コーディネーション ・ゲーム （ c o o r d i n a t i o n g a m e ）…
…
ナッシュ均衡は （まじめ ，まじめ ）と （手抜き ，手抜き ）の 2つですが ， （手抜き ，手抜き ）という 2番目に望ましくない状態で落ち着いてしまう可能性さえ出てきます 。組織の内部でも同様な問題が発生します 。…》
制約となっている作業やプロセス=ボトルネック
そこでVictoria2ですよ（。∀ ﾟ）＞仮想経済をシミュレートしてそこに暮らす人とか財をグラフィカルに見せるゲーム。まあ輸送コストとか入ってないとか言う問題はありますが。
https://ncode.syosetu.com/n1937en/271/
礼記・王制編、
『國無九年之蓄曰不足、無六年之蓄曰急、無三年之蓄曰國非其國也』。
（『国に９年分の蓄えが無いと不足という。６年分の蓄えが無いと危険
である。３年分の蓄えが無ければ国と言ってももはや国の体ではない』）
上のような考えは聖書にもある。
http://bible.salterrae.net/kougo/html/genesis.html
41:25ヨセフはパロに言った、「パロの夢は一つです。神がこれから
しようとすることをパロに示されたのです。 41:26七頭の良い雌牛は七年
です。七つの良い穂も七年で、夢は一つです。 41:27あとに続いて、
上がってきた七頭のやせた醜い雌牛は七年で、東風に焼けた実の入ら
ない七つの穂は七年のききんです。
…
41:33それゆえパロは今、さとく、かつ賢い人を尋ね出してエジプトの国
を治めさせなさい。 41:34パロはこうして国中に監督を置き、その七年
の豊作のうちに、エジプトの国の産物の五分の一を取り、 41:35続いて
来る良い年々のすべての食糧を彼らに集めさせ、穀物を食糧として、
パロの手で町々にたくわえ守らせなさい。 41:36こうすれば食糧は、
エジプトの国に臨む七年のききんに備えて、この国のためにたくわえと
なり、この国はききんによって滅びることがないでしょう」。…
むしろゲーム理論的にユダヤ人の知恵は優れていたと言われる。
参考：
破産問題
http://bin.t.u-tokyo.ac.jp/game08/cg16.html
ユダヤ教の教典タルムードにおける興味深い議論
…
タルムードの言い伝えは、債券額の小さい方から優遇して救済するという
人間の顔の見えるシステムだと、鈴木光男『新ゲーム理論』では解説される。
https://ncode.syosetu.com/n1937en/271/
礼記・王制編、
『國無九年之蓄曰不足、無六年之蓄曰急、無三年之蓄曰國非其國也』。
（『国に９年分の蓄えが無いと不足という。６年分の蓄えが無いと危険
である。３年分の蓄えが無ければ国と言ってももはや国の体ではない』）
上のような考えは聖書にもある。
http://bible.salterrae.net/kougo/html/genesis.html
41:25ヨセフはパロに言った、「パロの夢は一つです。神がこれから
しようとすることをパロに示されたのです。 41:26七頭の良い雌牛は七年
です。七つの良い穂も七年で、夢は一つです。 41:27あとに続いて、
上がってきた七頭のやせた醜い雌牛は七年で、東風に焼けた実の入ら
ない七つの穂は七年のききんです。
…
41:33それゆえパロは今、さとく、かつ賢い人を尋ね出してエジプトの国
を治めさせなさい。 41:34パロはこうして国中に監督を置き、その七年
の豊作のうちに、エジプトの国の産物の五分の一を取り、 41:35続いて
来る良い年々のすべての食糧を彼らに集めさせ、穀物を食糧として、
パロの手で町々にたくわえ守らせなさい。 41:36こうすれば食糧は、
エジプトの国に臨む七年のききんに備えて、この国のためにたくわえと
なり、この国はききんによって滅びることがないでしょう」。
むしろゲーム理論的にユダヤ人の知恵は優れていたと言われる。
http://bin.t.u-tokyo.ac.jp/game08/cg16.html
破産問題
ユダヤ教の教典タルムードにおける興味深い議論
…
タルムードの言い伝えは、債券額の小さい方から優遇して救済するという
人間の顔の見えるシステムだと、鈴木光男『新ゲーム理論』では解説される。
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