1st Edition, Kindle版
Table of contents
Preface Edmond Malinvaud Editor's Introduction Olav Bjerkholt and Ariane Dupont-Kieffer Foreword Paul Samuelson Introduction
1. The philosophical foundations of econometrics. The axiomatic method. Utility as quantity
2. Examples of static and semi-static econometric theories. Monopoly, polypoly. The concept of force
3. What is a "dynamic" theory? Properties of determined and undetermined systems
4. Examples of dynamic econometric theories. Oscillations in closed systems. The theory of crises ☆
5. The creation of cycles by random shocks. Synthesis between a probabilistic point of view and the point of view of deterministic dynamic laws
6. The statistical construction of econometric functions. Autonomous and confluent equations. The danger of analysis of many variables
7. Time series techniques. Decomposition of series. Linear operations and their inversion problem
8. Conclusion: The significance of social and mechanical laws. Invariance and rigidity. Remarks on a philosophy of chaos
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Another point necessary to mention, is the difference between what one may call microcosmic change and macrocosmic change. We can for example think about the separate individuals in a population, or we can think about the population in its entirety. The first point of view is microcosmic and the latter is macrocosmic. Likewise we can think of the individual objects making up the stock of capital or we can think about the capital stock in its entirety. In a population each individual is born, lives and dies. That is very much a changing phenomenon. Nevertheless, during that time the population itself can be stationary. Similarly, we can have a stock of capital which remains stationary, while the individual objects making up the stock change. In the two cases, the phenomenon is stationary from a macrocosmic point of view, but changing from a microcosmic point of view. So much for the distinction between stationary and changing phenomena.
What then will be the difference between a static theory and a dynamic theory? I propose the following distinction: a relation, with all variables entering into it referring to the same point in time is a static relation, while a relation comprising variables referring to different points in time is a dynamic relation. A static theory will be an analysis with only static relations, according to this definition. Likewise, a dynamic theory will be an analysis comprising at least one relation which is dynamic in the sense I have indicated.
If we have a dynamic relation, i.e. according to our definition a relation with a variable entering it with its value not only for one given point in time, but also for another point in time, we can often transform this relation so that it instead has the value of the variable for one point in time as well as its rate of increase over an interval. This means that a relation, comprising both a variable and its rate of increase with regard to time, is a dynamic relation.
Let us have a look at an example from the domain of economics, an ordinary demand
言及する必要がある別のポイントは、ミクロコスミック変化とマクロコミック変化と呼ぶものの違いである。たとえば、人口の中の別個の人物について考えることができます。あるいは人口全体を考えることができます。最初の視点は小胞体であり、後者はマクロコスミックである。同様に、資本ストックを構成する個々のオブジェクトを考えたり、資本ストック全体を考えることができます。人口では、各個人は生まれ、生きて死ぬ。それは非常に変化する現象です。それにもかかわらず、その時代には母集団自体は静止している可能性がある。同様に、私たちは株式を構成する個々のオブジェクトが変化している間も、固定された資本ストックを持つことができます。 2つの場合において、現象はマクロコミックの観点からは静止しているが、ミクロコスミックの観点からは変化している。静止している現象と変化している現象を区別するためには大変です。
次に、静的理論と動的理論の違いは何ですか?私は次の区別を提案します:同じ時点を参照するすべての変数を持つ関係は静的な関係ですが、異なる時点を参照する変数を含む関係は動的な関係です。静的理論は、この定義によれば、静的関係のみを持つ分析になります。同様に、動的理論は、私が指摘した意味で動的である少なくとも1つの関係を含む分析である。
ダイナミックリレーションを持つ場合、つまり、ある定義された特定の時点だけでなく、別の時点についても値を入力する変数との関係に定義すると、この関係を変換することができます。 1つの時点における変数の値、およびある期間にわたるその増加率を示します。これは、変数とその時間に対する増加率との両方を含む関係が動的関係であることを意味する。
経済学の分野からの例、普通の需要
生産 と 消費
(自然の力を概念化している点が画期的)45度線は使っていない
To study the temporal pattern of a global phenomenon in a profound way it will be necessary to limit the study. We cannot envisage so much detail as we can do in the partial system case. The most important variables we can envisage in a global system are indicated in the tableau in Figure 4.2 . We see that it is a tableau économique of the same kind as developed by the physiocrats. Our table is however adapted to our special purpose of studying the movement of a determined system of dynamic equations.
We see here how the economy is organized and its different components and see how the human machine exploits the forces of nature for producing capital and consumption goods. The symbols for studying the nature of these variables are indicated in Figure 4.2 . Let us assume that they are all measured in physical units, not in monetary units. To construct such a measure it is obviously necessary to assume that we have constructed indices for measuring volumes of these goods at a certain point of time. That is a statistical requirement, which I shall not pursue any further.
Figure 4.2 The Tableau économique
If we consider the highly simplified schemes expressing the total circulation in a condensed way, we shall see as we go along which generalizations we may envisage to understand the schema indicated in the figure more completely.
Let us first consider consumption, x , which we shall assume is equal to the production of consumption goods with no stocks of consumption goods; y is production of capital goods per unit of time. The depreciation of the stock of capital consists of one term, hx , expressing the depreciation caused by the use of capital in the production of consumption goods, and another term, ky , caused by the production of capital goods. The increase of capital stock per unit of time can then be given as:
X'=y-(hx+ky) (4.33)
To develop an equation expressing how the factors which the consumption intensity depends upon, we utilize the idea of encaisse désirée introduced by Walras. The encaisse désirée is introduced here not in order to make a monetary study, we use it purely as a parameter for expressing a certain aspect of economic activity.
This parameter will be introduced into our equations and then eliminated. It is simply an intermediary parameter for formulating certain hypotheses. Let us assume that the encaisse désirée v is linear in x and y :
v = rx + sy (4.34)
where r and s are constants. The two terms in (4.34) represent the encaisse désirée for transactions of consumption and production, respectively. Let us consider now the activity of producers of capital goods per unit of time, and assume that is determined by a relation as the following:
y=mx+ux' (4.35)
where m and μ are constants. This seems to be a plausible hypothesis. From an overall point of view there are two factors influencing the production of capital goods here. First, we have the fact that for producing the annual national amount of consumption goods it will be necessary with a stock of capital and that stock is worn out and depreciated by producing the national income. It seems reasonable to assume as a first approximation that the depreciation is proportional to annual production x , i.e. equal to mx , where m is a constant. This explains the first term in (4.35). But there is also another tendency influencing the annual production of capital goods, namely the change in the annual production of consumption goods. To take a simple example, let us assume that it is necessary with a stock of capital of 1000 units for producing the annual income, equal to an annual consumption of 200 units. Then if the production of consumption goods remains stationary at a level of 200 units per year, it will be necessary to produce capital goods every year for replacing the depreciated capital. In other words we shall have only the influence of the first term in (4.35). But if during the year there is an increase of 10 in the production of final goods, it would be necessary during the year to increase the stock of capital. To maintain a production of final goods equal to 210, a stock of capital equal to 1050 is required. During the year we are looking at, it will thus be necessary with an additional capital production of 50. That is the significance of the second term in (4.35). The constant μ expresses in an approximate way the number to be multiplied with production to get the stock of capital.
The two terms in (4.35) have been discussed in economic literature and it would perhaps be interesting to mention that here. First, the learned American economist Wesley C. Mitchell observed that the peak in the production of capital, i.e. in the series y , preceded the peak in the production, or, about the same thing, the sales of consumption goods x . He drew from that the conclusion that it is in production rather than in consumption that we must look for the relevant factors explaining a depression.
Another American economist, J.M. Clark, son of the famous J.B. Clark, remarked that Mitchell’s conclusion on this point was not justified as the rate of growth of consumption x
exerts a considerable influence on the production of capital goods during a cycle and that the rate of growth precedes the movement of y . So there is nothing in the empirical observations of Mitchell leading necessarily to the conclusion that production determines consumption. The fact observed by Mitchell can also be explained by saying that consumption exerts an influence on the production of capital. It is just that this influence is exerted via the rate of growth of consumption and not via the absolute size of consumption. That is an interesting and correct remark. But Clark and other economists have wanted to pursue this reasoning further, and then they have committed a mistake in their conclusions. In fact Clark focused only on the co-variation between y and x' without taking into account the influence of the first term in (4.35).
大局的な現象の時間的パターンを深く研究するためには、研究を制限する必要があります。私たちは、部分的なシステムの場合と同じように詳細を想定することはできません。グローバルシステムで想定できる最も重要な変数は、図4.2の表に示されています。我々は、それが生理師によって開発されたのと同じ種類の老化であることを見る。しかし、私たちの表は、決定された動的方程式の動きを研究するという特別な目的に適合しています。
ここでは、経済がどのように組織化され、どのように構成されているかを見て、人間の機械が資本と消費財を生産するために自然の力をいかに活用するかを見ていきます。これらの変数の性質を調べるための記号を図4.2に示す。それらはすべて金額単位ではなく、物理単位で測定されていると仮定します。このような尺度を構築するには、明らかに、特定の時点でこれらの商品の量を測定する指標を構築したと仮定することが必要です。それは統計的な要件です。私はこれ以上追求しません。
図4.2 Tableauéconomique
全循環を表現する非常に単純化されたスキームを凝縮した方法で考えると、図に示されているスキーマをより完全に理解するためにどの一般化を行っているかを見てみよう。
まず、消費財の在庫がない消費財の生産と等しいと仮定する消費xを考えてみよう。 yは単位時間当たりの資本財の生産である。資本ストックの減価償却は、消費財の生産における資本の使用に起因する減価償却費と、資本財の生産によるもう1つの期間kyを表す1項hxからなる。単位時間当たりの資本ストックの増加は、以下のように与えられる。
X '= y-(hx + ky)(4.33)
消費の強さがどのような要因に依存しているかを表す式を開発するために、我々はWalrasによって導入されたencaissedésiréeの考えを利用する。ここで紹介されているのは、金銭的な研究をするためではなく、純粋に経済活動の特定の側面を表現するためのパラメータとして使用します。
このパラメータは我々の方程式に導入され、その後削除されます。これは、特定の仮説を定式化するための単純な中間パラメータです。 encaissedésiréevがxとyにおいて線形であると仮定しよう。
v = rx + sy(4.34)
ここで、rとsは定数です。 (4.34)の2つの項は、それぞれ消費と生産の取引のための統一的なデシレーを表している。単位時間当たりの資本財生産者の活動を今考えてみましょう。それは、次のような関係によって決まると仮定します。
y = mx + ux '(4.35)
ここで、mとμは定数です。これはもっともらしい仮説のようです。全体的な観点からは、ここで資本財の生産に影響を及ぼす2つの要因がある。第1に、消費財の年間全国生産量を生産するには、資本ストックが必要であり、国民所得を生み出すことによって在庫が枯渇し減価償却されるという事実がある。第1の近似として、減価償却が年間生産xに比例する、すなわちmxに等しいと仮定することは妥当と思われる。ここで、mは定数である。これは、(4.35)の最初の項を説明しています。しかし、資本財の年間生産、すなわち消費財の年間生産量の変化に影響を及ぼす別の傾向もある。簡単な例を挙げると、年間所得を生産するためには、資本ストックが1000単位で、年間消費量が200単位に等しいことが必要であると仮定しよう。消費財の生産量が年間200台のままであれば、減価償却された資本の代わりに毎年資本財を生産する必要があります。言い換えれば、(4.35)の最初の項の影響のみを持つことになります。しかし、年内に最終製品の生産が10倍に増えれば、年内に資本ストックを増やす必要があります。 210に等しい最終財の生産を維持するために、1050に等しい資本ストックが必要です。私たちが見ている年の間に、追加の資本生産50が必要になるでしょう。それは(4.35)の第2項の意義です。定数μは、資本ストックを得るために生産と乗算される数を近似的に表す。
(4.35)の2つの用語は経済文学で議論されており、おそらくここで言及するのは面白いだろう。 まず、学習されたアメリカの経済学者、ウェズリー・C・ミッチェルは、資本の生産におけるピーク、すなわち系列Yのピークが、生産におけるピーク、またはほぼ同じものである消費財xの販売に先行することを観察した。 彼は消費からではなく生産にあるという結論から、うつ病を説明する関連要因を探す必要があるという結論を導き出しました。
有名なJ.B.クラークの息子のJ.M.クラーク氏は、この点についてのミッチェルの結論は、消費の成長率x
サイクル中に資本財の生産にかなりの影響力を及ぼし、成長率はyの動きに先行する。したがって、生産が消費を決定するという結論に至るまで、ミッチェルの経験的観察には何もない。ミッチェルによって観察された事実は、消費が資本の生産に影響を及ぼすと述べることによって説明することもできる。この影響は、消費の伸び率によってもたらされ、消費の絶対的な大きさを介したものではないということだけです。それは興味深く正確な発言です。しかし、クラークや他のエコノミストは、この推論をさらに追求したいと思っており、彼らは彼らの結論に間違いを犯しました。実際、クラークは、(4.35)の第1項の影響を考慮せずにyとx 'の共変量にのみ焦点を当てた。
Figure 4.3 The relation between the time shape of production and consumption
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